(备战2012中考15分钟精华题)考点8一元二次方程
2012中考数学(浙教版)专题七__一元二次方程及应用
复习：一元二次方程及应用一、考点扫描1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a acbbx24 2-±-=(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．二、考点训练1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）2222211.3(1)2(1) .20.0 .21A x xB x yC ax bx cD x x x +=++-=++=+=- 2、已知方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，则它的另一个根为 ．3、关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=，则m 的值为（ ）A ．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1C ．m=－1D ．m=－34、方程(3)(3)x x x +=+解是（ ）A ．x 1=1B ．x 1=0， x 2=－3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=1， x 2=－35、（2005、杭州，3分）若t 是一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的根，则判别式Δ=b 2－4ac 和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（ ）A ．Δ=MB ．Δ＞MC ．Δ＜MD ．大小关系不能确定6、（2005、温州）已知x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1 ＝0的两个实数根，则1x 1＋1x 2的值是( )A 、3B 、－3C 、13D 、1 7、（2005、金华）用换元法解方程(x 2－x)－x 2－x ＝6时，设x 2－x ＝y ，那么原方程可化为（ ）A. y 2＋y －6＝0B. y 2＋y ＋6＝0C. y 2－y －6＝0D. y 2－y ＋6＝08、已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（ ）A ．2B ．－1C ．0D ．l9、（2005，内江）等腰△ABC 中，BC=8，AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m= 0的两根，则m 的值是________.10、两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是__________11、（2005、南充）关于x 的一元二次方程ax 2 +2x+1=0的两个根同号，则a 的取值范围是________________12、（2004、海口，8分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？13、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出45 时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？21F A B CD E O O14、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏小聪回答都正确D．小敏A聪回答都不正确15、（2005、南昌，3分）如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．16、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．。
2012年全国各地中考数学解析汇编第二十章 一元二次方程
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章一元二次方程20.1一元二次方程（2012江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是Ａ．36（1－x）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x）＝25 Ｃ．36（1－x）2＝25 Ｄ．36（1－x2）＝25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x）2＝25． 【答案】Ｃ【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x)2＝N，M为原始数据，N为（连续增长两次）最后数据．（2012四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A． B．C． D．解析：原价是100元，第一次提价后变为元，第二次提价后变为元，所以本题的方程为。
答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。
20.2 解一元二次方程(2012山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D.【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．配方法得，.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．（2012山东省聊城，13，3分）一元二次方程的解是 .解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以答案：点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为____________；【解析】运用分解因式法容易得出.由得（x+1)(x-3)=0∴x+1=0 或 x-3=0解得，【解答】，【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别，灵活选用适当的方法解方程.(2012四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）A．２ B．－２,１ C．－１ D．２，－１解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。
2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第8讲一元二次方程(51张)
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结合近几年中考试题分析,一元二次方程的考查主要有以
下特点：
1.命题方式为对一元二次方程的概念和基础知识的考查， 多以填空题、选择题的形式出现，解答题多数考查一元二次 方程的解法和方程知识的综合应用. 2.命题热点为配方法解决数学问题、一元二次方程的判 别式的应用、一元二次方程根与系数的关系的应用.
④-x2+2x+4=0；⑤ 3x 2 2 3x 4 3 0.
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(2)方程 1 x 2 x 2 化为一元二次方程的具有什么关系？ 【思路点拨】(1)先把一元二次方程化成二次项系数为1的一 般形式，再与给出的5个方程进行比较，从而得出结论.(2)比
(A)ab (B) a
b
)
(C)a+b
(D)a-b
【解析】选D.把x=-a代入方程x2+bx+a=0得a2-ab+a=0，即 a(a-b+1)=0，又因为a≠0，所以a-b+1=0，即a-b=-1.
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2.(2011·滨州中考)若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个
2
的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为 下面的两个小题，请解答: (1)下列式子中，有哪几个是方程
1 2 x x 2 所化的一元二次 2
方程的一般形式？(答案只写序号)_____.
①
1 2 1 ③x x x 2 0；② x 2 x 2 0； 2-2x=4； 2 2
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全国各地2012年中考数学分类解析 专题9 一元二次方程
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题9：一元二次方程一、选择题1. （2012某某市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1m4 >-；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C。
【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：1m4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。
∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。
令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C。
2. （2012某某某某3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】 A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【答案】B。
【考点】用配方法解一元二次方程。
【分析】由x 2－2x －3=0移项得：x 2－2x=3，两边都加上1得：x 2－2x ＋1=3＋1，即（x －1）2=4。
则用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（x －1）2=4。
备战中考数学一元二次方程-经典压轴题附答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣12．发现思考：已知等腰三角形ABC 的两边分别是方程x 2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC 三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x 2﹣7x+10=0a=1 b=﹣7 c=10∵b 2﹣4ac=9＞0∴2b b 4ac -±-732± ∴x 1=5，x 2=2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC 的两边是关于x 的方程x 2﹣mx+m 2﹣14=0的两个实数根． （1）当m=2时，求△ABC 的周长；（2）当△ABC 为等边三角形时，求m 的值．【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC 的周长为72；（2）当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．【解析】【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5．（1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m ）2﹣4（m 2﹣14）=m 2﹣2m+1，可求得m. 【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5． 错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m=2时，方程为x 2﹣2x+34=0， ∴x 1=12，x 2=32． 当12为腰时，12+12<32， ∴12、12、32不能构成三角形； 当32为腰时，等腰三角形的三边为32、32、12， 此时周长为32+32+12=72． 答：当m=2时，△ABC 的周长为72． （2）若△ABC 为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣m ）2﹣4（m 2﹣14）=m 2﹣2m+1=0， ∴m 1=m 2=1．答：当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的运用.解题关键点：熟练掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性质.3．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数）（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】(1)见解析；(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.【解析】【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=21m+,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.【详解】(1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4，∵无论m为何值时m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程的另一个根为t，()220x m x m-++=根据题意得2+t=21m+,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值为0，方程的另一个根为0.【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.4．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x-+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。
备战中考数学一元二次方程组的综合热点考点难点含详细答案
备战中考数学一元二次方程组的综合热点考点难点含详细答案一、一元二次方程1．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k = 当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 的周长为10． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．3．计算题（1）先化简，再求值：21xx-÷（1+211x-），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21xx-÷（1+211x-）=22211 11 x xx x-+÷--=()() 2211 1x xxx x+-⋅-=x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.4．∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），五月份用水量超过m 吨（或水费是按来计算的）则有151=1.7×80+（80－m ）×即m 2－80m+1500=0 解得m 1=30，m 2=50．又∵四月份用水量为35吨，m 1=30＜35，∴m 1=30舍去． ∴m=50 【解析】5．由图看出，用水量在m 吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m 吨，需要加收．6．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程； ()2请写出第n 个方程和它的根．【答案】（1）x 1＝7，x 2＝8.（2）x 1＝n －1，x 2＝n . 【解析】 【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k 值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解. 【详解】解：(1)由题意可得k ＝－15，则原方程为x 2－15x ＋56＝0，则(x －7)·(x －8)＝0，解得x 1＝7，x 2＝8.(2)第n 个方程为x 2－(2n －1)x ＋n(n －1)＝0，(x －n)(x －n ＋1)＝0，解得x 1＝n －1，x 2＝n. 【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.7．已知关于x 的一元二次方程()2204mmx m x -++=. （1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当4m =时，求方程的解.【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）135x +=，235x -=.【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，>0∆，代入求m 取值范围即可，注意二次项系数≠0；（2）将4m =代入原方程，求解即可. 【详解】（1）由题意得：24b ac ∆=- =()22404mm m +->g g，解得1m >-. 因为0m ≠，即当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根.（2）把4m =带入得24610x x -+=，解得134x +=，234x =. 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键.8．关于x 的方程()2204kkx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【解析】 【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0V >，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围.()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2(2)404kk k =+-⋅>V ， 1k ∴>-， 又0k Q ≠，k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平理由是：设方程()2204kkx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x kx x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +∴-=， 43k ∴=-，由()1知，1k >-，且0k ≠，43k ∴=-不符合题意，因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
一元二次方程
（备战中考）中考数学深度复习讲义 一元二次方程 选择题 A 组1、一元二次方程240x x c ++=中，0c <，该方程的解的情况是:()A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定答案：B2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为()A.2450)1(=-x xB.2450)1(=+x xC.2450)1(2=+x xD.24502)1(=-x x 答案：A3、如果关于x 的方程kx 2－2x －1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是（）A ．10k k ≥-≠且B ．10k k >-≠且C ．1k ≥D ．1k > 答案：A4、若关于x 的一元二次方程()0122=-+-k x x k 的一个根为1，则k 的值为() A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 答案：B 5、已知方程x 2-3 2 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（）A ．x 2+3 2 x+1=0; B ．x 2+3 2 x-1=0C ．x 2-3 2 x+1=0D ．x 2-3 2 x-1=0 答案：C 6、下列方程中，无实数根的方程是（）。
（A ）012=+x （B ）02=+x x（C ）012=-+x x （D ）02=-x x 答案：A 7、关于x 的方程(a －5)2x －4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a≥1B ．a ＞1且a≠5C ．a≥1且a≠5D ．a≠5 答案：A8、m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2009的值为()A.2008B.2009C.2010D.2011 答案：C9．若a 为方程(x -17)2=100的一根，b 为方程(y -3)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 的值为（）A ．13B ．7C ．－7D ．-13 答案：B10、k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是（ ） （Ａ）有两个不相等的实数根；（Ｂ）有两个相等的实数根；（Ｃ）没有实数根；（Ｄ）无法确定． 答案：A11、用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为（）A 、(x+1)2=6B 、(x －1)2=6C 、(x+2)2=9D 、(x －2)2=9 【答案】B 12.一元二次方程2x =2x 的根为（）A.x=2 Bx=0 Cx=±2 D.1x =0,2x =2 【答案】D 13．已知一元二次方程22x +5x-1=O 的两根为（）A. 25 B-25 C 21 D.-21【答案】B 14、下列命题：①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0,则方程c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根；③若2b -4ac=0,则方程c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根；其中正确的个数是（）A ．O 个 B.l 个 C.2个 D ．3个 【答案】C15、根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2 【答案】C16、下列哪一个数与方程1693=-x的根最接近（）A 、2B 、3C 、4D 、5 【答案】B17、商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是()A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=- C 、256)x 21(289=- D 、289)x 21(256=- 答案A 18.关于x 的方程(3－a)x 2－2x ＋1＝0有实数根，则a 满足() A. a ≠3 B. a ≥2 C. a ＞2且a ≠3 D.a ≥2且a ≠3 答案B 19.一元二次方程042=-x 的解是（）.A ．21=x ，22-=xB ．2-=xC ．2=xD ．21=x ，02=x答案：A20．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 答案：CB 组1．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（）A 、1B 、2C 、1或2D 、0 答案：B2．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.43>m B.43≥m C.43>m 且2≠m D.43≥m 且2≠m答案：C3．方程230x -=的根是（）A 、3x =B 、123,3x x ==- C、x =、12x x ==答案：D4．一元二次方程230x x -=的解是()A ．0x =B ．1210,3x x ==C ．1203x x ==，D ．13x =答案：B 5．方程()2121x x x -=-的解是（）.A ：12x =B ：1211,2x x == C ：1210,2x x ==D ：1x = 答案：C 6．下列方程是关于x 的一元二次方程的是【】A ．20x =B ．x(x －1)=2x C ．21x x = D ．22(1)1x -= 答案：A 7．若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C8．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为（）A.4B.6C.8D.10 答案：B9.已知1x =是关于x 的一元二次方程22(1)10k x k x -+-=的根，则常数k 的值为＿． 答案：010.下列命题：①若b=2a+21c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；②若ac<0,则方程c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根； ③若2b -4ac=0,则方程c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根；其中正确的个数是（）A.O 个B.l 个C.2个 D 。
中考专题 一元二次方程
中考复习一元二次方程中考考点:1．一元二次方程：在整式方程中，只含1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程. 2.一元二次方程的一般形式： ax 2+bx+c (a ≠0) 3.一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x （2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是： ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()x m n +=的形式 （3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)x b ac =-≥.（4）因式分解法：因式分解法是一种常用的方法，一般情况下，如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法4.一元二次方程根的判别式及其应用关于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式是24b ac ∆=-（1）∆＞0 一元二次方程有两个不相等的实数根 （2）∆=0 一元二次方程有两个相等的实数根，即1,22b x a=- （3）∆＜0 一元二次方程没有实数根 说明：根的判别式最常见的用法用： （1）不解方程判别一元二次方程根的情况； （2）由方程根的情况确定某些字母的值或范围； （3）进行有关的证明。
5．一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：①若一元二次方程2ax +bx+c=0的两根是X 1、X 2，则，，特别地，当X 1、X 2是x 2+px+q=0的两根，则有X 1+X 2＝-p ，X 1X 2=q②以两个数X 1、X 2为根的一元二次方程是：21212x (x x )x x x 0-++=常见的公式变形 X 12+X 22=（X 1+X 2）2-2X 1X 2 说明：根与系数的关系定理最常见的用法有：（1）由一根求另一根及字母系数的取值范围； （2）求与两根有关代数式的值； （3）构造新方程； （4）解决存在性问题。
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一元二次方程
一、选择题
1.下列命题：
①若b=2a+21
c,则一元二次方程a 2x +bx+c=O 必有一根为-2；
②若ac<0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个不等实数根；
③若2b -4ac=0, 则方程 c 2x +bx+a=O 有两个相等实数根；
其中正确的个数是（ ）
A.O 个
B.l 个
C.2个 D 。
3 个
2．下列关于x 的方程一定有实数解的是 （ ）
（Ａ）210x ax ++=；
（Ｂ）1111x x x +=--；
m =； （Ｄ）210x ax +-=．
3.【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。
为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ）
A 、1元
B 、2元
C 、3元
D 、4元
4.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）
A .该方程有两个相等的实数根
B .该方程有两个不相等的实数根
C .该方程无实数根
D .该方程根的情况不确定
5.用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是
A ．2(2)1x -+
B ．2(2)9x --
C ．2(2)1x +-
D ．2(2)5x +- 6.已知关于x 的方程x k x =
+12有一个正的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0
B ．k ＞0
C ．k ≤0
D ．k ≥0
二、填空题 1.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是
2．如图，是一个简单的数值运算程序. 则输入x 的值为
( 3.如果关于x 的方程02
=+-k x x (k 为常数)有两个相等的实数根，则k=_______.
4. 方程062=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ______
5．方程x x -=2的解是 ▲ ．
6.方程方程2230x x --=的两个根是__________________ .
7.已知x=1是方程x 2－4x ＋m 2
=0的一个根，则m 的值是______. 8.如果1x 、2x 是一元二次方程0562=--x x 的两个实根，那么21x x +＝ ．
9、已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且22(24)(367)8m m a n n -+--=，则a 的 值等于
答案：
选择题
1、【答案】C
2、【答案】D ；
3、【答案】B
4、答案：B
5、答案：A
6、 答案：B
填空题
1、【答案】61
2、【答案】 1,或1,（写出一个得2分）
3、41
；
4、答案：9<k
5、0或 -1
6、答案：x=-1 或x=3
7、答案：m=6
8、6
9、答案：－4。