吉大大物第7章 静电场作业答案
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
1第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1s 和2s 。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr =21s s。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为的导体球的电势为R R V 0211π4e p s =014e s R =半径为r 的导体球的电势为的导体球的电势为r r V 0222π4e p s =024e s r = 用细导线连接两球，有21V V =，所以，所以Rr=21s s 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1s ，2s ，3s ，4s （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E SD +==×ò)(10320s s e故+2s 03=s上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---e s e s e s e s又+2s 03=s 故 1s 4s =3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
吉林大学大学物理静电场作业答案
点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯
面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位
置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分
别为Φ1 和 Φ2 ,通过整个球面电场强度通量为 ΦS
则
A. Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
S2
q S1 q
O a 2a X
B. Φ1 Φ2, ΦS 2q / 0
A．不变
B．原来的 1/2
C．原来的2倍 D．零
7．静电场中a、b两点的电势差 Ua Ub 取决于
A. 零电势位置选取 B. 检验电荷由a到b路径
C. a、b点场强的值
b
D．a
E
dl
（任意路径）
8. 半径为 r 均匀带电球面1，带电量为q；其外有
一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，
路径到B点的场强线积分 AB E dl = Ed.
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、A
为一常数，则球体上的总电量Q＝ A R4。
Q dV R Ar 4 r 2dr 0
9. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到r2，则半径为R（ r1< R < r2）的高斯
（侧视图）
2Ds s2 x
D内
x, E内
x
5. 图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外导体 间的电压U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时， 才能使内球面上的电场强度最小？这个最小的电场强 度和相应的电场能量各是多少？
解：E内
q
4 a2
CU
第七章静止电荷的电场作业题目及解答
（3）金属球的电势
R Q Q Q 1 1 r U E d l dr dr ( ) 2 2 r R R 4 r 4 r 4 R R 0 r 0 0 r
e e e ee e
C F 7-64 电容 的电容器在800V的电 1 4 差下充电，然后切断电源，并将此电容器 的两个极板分别和原来不带电、电容为 的C 6 F 电容器两极板相连，求： 2 （1）每个电容器极板所带电荷量； （2）连接前后的静电场能
0
ε
q´
0
0
题号 结束
7-20 在半径为R，电荷体密度为ρ 的均 匀带电球内，挖去一个半径为 r 的小球，如 图所示。试求：O、O′、P、 P′各点的场 强。 O、O′、P、 P′在一条直线上。
P′.
P O . O . .′ r R
题号 结束
解：
E1 E2
带电荷-ρ 的小球的场强 带电荷ρ 的大球的场强
0 0
r1 . P
O O′ . . r R
0
ρ r2 E2 =
3 ε E1
0
EP = E2 =
r2 P.
3 ε
ρ
r2
0
r3 r12
O O′ . . r R
题号 结束
(4)P ´点的场强： 3 4 r 1 2 π r 1 r E1 4 π 1 = ρ ε 3 r 2 O O ′ P ′ 3 . . ρ . r E1 = r 2 r R 3 ε 1
UP =
4 π ε r> > re a = re cosq
0
1
q (r 1
Байду номын сангаас
2q + q ) r r2 r1 r a
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)
大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9题图 第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。
2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。
3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。
4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。
（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。
(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。
8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。
则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。
10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。
11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。
12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。
因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。
(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。
吉大大物第7章 静电场作业答案
6.如图所示,半径为R的导体球原来带电为Q,现将一点电荷q 放在球外离球心距离为x （>R）处，导体球上的电荷在P 点（OP = R/2）产生的场强和电势.
＋
解：由于静电感应，使电荷重新 ＋ 分布,球内处处场强为零.因此P 点＋ ＋ 总的电场强度也为零.
＋
－
R
.R/2 . O
P
－ － －
+q
.
＋ ＋
5.高斯定理
S
D ds dV
V
7．静电场中a、b两点的电势差 Ua Ub 取决于 A. 零电势位置选取 C. a、b点场强的值 B. 检验电荷由a到b路径 D． a E dl （任意路径）
b
A.适用于任何静电场 B.只适用于真空中的静电场 C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面 对称性的静电场 D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性、但可 以找到合适的高斯面的静电场 6.两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密度分别 为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷面密度为＋ σ平行平面C后，P点场强大小
D左r 2 D右r 2 Dr 2r 2d 0
r
d
8.半径分别为R1和R2的两个导体球A、B，相距 很远且离地面亦很远（可视为两孤立导体球）， A球原来带电Q，B球不带电。现用一要导线将 两球连接，静电平衡后忽略导线带电，问: (1) (1) A 、B各带多少是电量？(2) 在电荷移动过程中放出 多少热能？ 解 (1)
8. 半径为 r 均匀带电球面1，带电量为q；其外有 一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q， 则此两球面之间的电势差U1－U2为：
大学物理第07章习题分析与解答
r R r REOr(D)E ∝1/r 222第七章 静电场7-1 关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。
(A) 电场强度大的地方电势一定高； (B) 沿着电场线的方向电势一定降低； (C) 均匀电场中电势处处相等； (D) 电场强度为零的地方电势也为零。
分析与解 电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。
正确答案为（B ）。
7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。
7-3、下分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为⎪⎩⎪⎨⎧>πε<=R r rQRr E 2040。
正确答案为（B ）。
7-3 下列说法正确的是[ ]。
（A ）带正电的物体电势一定是正的 (B)电场强度为零的地方电势一定为零 （C ）等势面与电场线处处正交 (D)等势面上的电场强度处处相等分析与解 正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。
正确答案为（C ）。
7-4 真空中一均匀带电量为Q 的球壳，将试验正电荷q 从球壳外的R 处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。
（A ）24R qQ o πε （B ）R Q o πε4 （C ） R q o πε4 （D ）R qQ o πε4分析与解 静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式⎰∞⋅=R rE d V 可得球壳与无限远处的电势差。
正确答案为（D ）。
7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。
大学物理第7章真空中的静电场答案解析
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。
吉大物理上 第7章 静电场 答案
B. Φ1 < Φ2 , ΦS = 2q / ε0
q O
q
a 2a
X
C. Φ1 = Φ2 , ΦS = q / ε0
D. Φ1 < Φ2 , ΦS = q / ε0
10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为 ．一均匀带电球面， 则球面上的带电量σdS 面元在球面内产生 零，则球面上的带电量 的电场强度是 A．处处为零 B．不一定为零 ． ． C．一定不为零 ． D．是常数 ． 11. 如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电 如图， 轴放置“ 轴放置 无限长” 直线，电荷线密度分别为+ 和 ， 直线，电荷线密度分别为 λ和- λ，点（0，a） ， ） 处的电场强度 λ B. i A．0 ． 2πε0a λ λ C. i D. (i + j ) 4πε0a 4πε0a
分布和电势分布。 分布和电势分布。
R
r
4
解 ：
∫S D⋅ dS = ∑qi
2 r
D ⋅ 4π r = ∫0 ρ4π r dr = πAr 内
Ar2 Ar2 D = ; E＝ 内 内 4 4ε
2 R 2
S内 2
U内 = ∫r E内dr＋R E外dr ∫
A(R3 − r3 ) AR3 ＝ + 12ε 4ε0 4
二、填空题 1. 真空中有一半径为 均匀带正电的细圆环，其 真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环 均匀带正电的细圆环， 电荷线密度为λ， 电荷线密度为 ，则电荷在圆心处产生的电场强 度 E 的大小为 0 。 2. 真空中一半径为 的均匀带电球面，总电量为 真空中一半径为R的均匀带电球面 的均匀带电球面， Q(Q > 0)。在球面上挖去非常小块的面积 (连 。在球面上挖去非常小块的面积∆S 连 同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布， 同电荷 ，且假设不影响原来的电荷分布，则挖
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8. 半径为 r 均匀带电球面1，带电量为q；其外有 一同心半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q， 则此两球面之间的电势差U1－U2为：
A．不变 C．原来的2倍
B．原来的 1/2 D．零
9. 两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。以左边 点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯 面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位 置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分 别为 Φ1 和 Φ2 ,通过整个球面电场强度通量为 Φ S 则 S1 S2
5.高斯定理
S
D ds dV
V
7．静电场中a、b两点的电势差 Ua Ub 取决于 A. 零电势位置选取 C. a、b点场强的值 B. 检验电荷由a到b路径 D． a E dl （任意路径）
b
A.适用于任何静电场 B.只适用于真空中的静电场 C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面 对称性的静电场 D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性、但可 以找到合适的高斯面的静电场 6.两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密度分别 为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷面密度为＋ σ平行平面C后，P点场强大小
O
R
，
S
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中， 电位移矢量与场强之间的关系是 。 4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度 分别为(>0)及－ 2 ，如图所示，试写出各区 域的电场强度 E
Π区 E 大小
І区 E 大小
5. 半径为R1和R2 两个同轴金属圆筒，其间充满 着相对介电常数为εr 均匀介质，设两筒上单位 长度带电量分别为+λ和-λ, 则介质中电位移矢 量大小D＝ ，电场强度大小E＝ ； 。 6. 描述静电场性质两个基本物理量是 它们定义式是 和
B
6.如图所示,半径为R的导体球原来带电为Q,现将一点电荷q 放在球外离球心距离为x （>R）处，导体球上的电荷在P 点（OP = R/2）产生的场强和电势.
＋
解：由于静电感应，使电荷重新 ＋ 分布,球内处处场强为零.因此P 点＋ ＋ 总的电场强度也为零.
＋
－
R
.R/2 . O
P
－ － －
+q
.
＋ ＋
静电场作业答案
一、选择题 1.真空中A、B两平行金属板，相距d，板面积为 S（S→∞），各带电＋q和－q，两板间作用力 大小为 2.在静电场中，作一闭合曲面S，有 则S面内必定 A．既无自由电荷，也无束缚电荷 B．没有自由电荷 C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零 D．自由电荷的代数和为零
3. 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则 下列结论中正确的是 A.通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供 B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发 D.由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发 4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪 一种是正确的？ A.起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断 B.任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两 条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间
a
O
2．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 (r R) Ar ,A为一常数，试求球体内外的场强
0 (r R)
分布和电势分布。
l
x
dx
x
AB 2l ,OCD是以B为中心，l为半经 3．如图示， 的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求： （1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场 力对它作的功？ （2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷 C 远去，电场力对它作的功？
q O q a 2a
10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为 零，则球面上的带电量σdS 面元在球面内产 生的电场强度是 A．处处为零 B．不一定为零 C．一定不为零 D．是常数 11. 如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电直 线，电荷线密度分别为+ λ和- λ，点（0，a） 处的电场强度 A． 0
E12 2 0 a
1
dF12 E12 2 dl
1 2 dl 2 0 a
导线单位长度受力
三、计算题
1. 图中所示为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀 带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处 的电势。 解：
，方向 ，方向 ，方向
. . .
I
2
Ш区 E 大小
II
III
x
7. 在场强为E 均匀电场中，A、B两点间距离为 d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意 路径到B点的场强线积分
AB
E dl =
.
8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分 布为ρ＝Ar，式中 r 为离球心的距离，(r≤R)、 A为一常数，则球体上的总电量Q＝ 。 9. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到r2，则半径为R（ r1< R < r2）的高斯 球面上任一点场强大小E由 电势U由 变为________ . （选无穷远处为电势零点）。 变为 ；
R
又
Qd D左 D右 4 (R 2 d 2 ) 3/2
解得
Dr
Er
Dr
0
Qr Qr 8 0 ( R 2 d 2 )3 / 2 8 0 R 3
Qr 8 ( R 2 d 2 ) 3 / 2
负号说明Er的方向指向圆心
(2) 移动前：
能量：
移动后：
能量：
10. 一质量为m、电量为q小球，在电场力作用下 从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已 知小球在b点的速率为Vb，则小球在a点的速率 Va＝ 。
A q(U a U b ) qU 1 1 mVb2 mVa2 2 2
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均 匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单 位长度所受电场力的大小为F0＝ 。
4. 一厚度为d 的无限大平板，平板内均匀带电， 电荷体密度为，求板内、外场强的分布。
解：（1）
A
q
O
2l
q B
D
l
o
x
（ 2）
（侧视图）
5. 一个球形导体A内含有两个球形空腔，该导体 本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一 电荷qB和qC,导体球外距导体球心很远的r处有另 一电荷qD。试求qB 、 qC和qD各自所受的力。 qD 分析：B腔内表面感应电荷- qB， C腔内表面感应电荷- qC A A球外表面感应电荷qB + qC 导体处于静电平衡状态，故腔 q 内电荷被屏蔽，受力均为零 qD电荷远离A球，故二者可视为两 点电荷相互作用，受力为 F (qB qC )q D
D左r 2 D右r 2 Dr 2r 2d 0
r
d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.半径分别为R1和R2的两个导体球A、B，相距 很远且离地面亦很远（可视为两孤立导体球）， A球原来带电Q，B球不带电。现用一要导线将 两球连接，静电平衡后忽略导线带电，问: (1) (1) A 、B各带多少是电量？(2) 在电荷移动过程中放出 多少热能？ 解 (1)
X
12．有两个完全相同的导体球，带等量的正电 荷Q,现使两球相互接近到一定程度时，则 A．二球表面都将有正、负两种电荷分布 B．二球中至少有一种表面上有正、负两种 电荷分布 C．无论接近到什么程度二球表面都不能 有负电荷分布 D．结果不能判断，要视电荷Q的大小而定
二、填空题 1. 真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其 电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强 度 E 的大小为 0 。 2. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连 同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖 去ΔS后球心处电场强度大小E＝ 其方向为 。
x
由静电平衡 UP = UO
qC
qD
4 0 r 2
7.设半径为R的圆环均匀带电，总电量为Q.试用 适当的近似方法估算圆环平面上与圆心相距r处 的电场强度Er(径向分量)，已知r<<R. 解：如图建立一个高为2d（d很小）、底面半径为 r的柱状高斯面。有高斯定理有 D dS 0 而 D dS D dS D dS Dr dS 0 左底 右底 侧面