东北大学岩石力学讲义岩石破坏机制及强度理论
东北大学岩石力学讲义第六章 地下工程灾害预报与防治
第六章地下工程灾害预报与防治第四节、岩爆发生的现象、机理与防治一、岩爆发生的现象岩爆是矿井进入深部开采以后更容易遇到的严重的灾害之一。
有记录的岩爆发生的历史我国岩爆发生的基本情况岩爆是岩石动力破坏的一种特殊形式采矿引起岩石破坏的主要形式1、岩块的冒落或坍落原因：采矿导致节理岩体的松动。
危害：砸伤作业人员、损坏支护。
2、松散岩层变形原因：在强大地应力作用下，松软岩体的明显变形。
危害：损坏支护，改变巷道断面和形状。
3、凿岩爆破等动载荷下的破坏；4、岩爆、煤与瓦斯突出等动力现象岩爆发生的一些实例岩爆的危害：造成人员设备的巨大损失并引起作业人员的恐慌。
岩爆与通常的岩体破坏现象的区别通常的岩体石破坏发生时的主要现象：1、通常的岩石破坏不会有猛烈的声响和(大量)能量的瞬间释放；2、破坏过程缓慢；3、要进一步施加外载或做功才能发生破坏；4、比较容易预报。
岩爆发生的现象和特点：1、破坏范围大、能量大；2、无明显前兆的情况下，自行发生破坏，难以预报；3、破坏时可以有巨大声响，破坏及其迅速；4、小扰动下会引发岩爆；5、岩爆有滞后发生的现象；6、岩爆引起的岩体突然破坏不需要外界向系统进一步输入能量，因此与爆破载荷引起的岩体动力破坏有实质区别。
岩爆发生的初步的定义(从现象上)：岩爆是岩石（体）猛烈破坏并释放大量能量的现象。
岩爆是岩石（体）的一种特殊的破坏形式，并可以得出如下结论：1、岩爆不能简单地等同与岩石的破坏；2、岩爆所表现出的岩石破坏的动力性，不同于爆破引起的岩石动力破坏。
问题与思考：岩爆与普通岩石破坏的根本区别是什么？“科学研究的区分，就是根据科学对象所具有的特殊的矛盾性。
因此，对某一现象所特有的某种矛盾的研究，就构成某一门学科的对象。
”（毛泽东《矛盾论》）库克认为：“岩体发生破坏，引起矿体—围岩力学系统平衡状态破坏时，若其释放的能量大于消耗的能量，将产生岩爆。
”岩爆与通常岩石破坏的本质区别在于：1、破坏的突然性；2、破坏过程中有多余的(有时是大量的)能量释放。
岩石力学第2章岩石的基本物理力学性质PPT课件
格里菲斯强度理论认为岩石的强度是由其内部微裂纹或弱面的能量释放率决定的。当这些 微裂纹或弱面受到外力作用时，它们会扩展并释放能量，当能量释放率达到一定值时，岩 石就会发生破裂。
岩石的破坏准则
最大应力准则
该准则认为当岩石受到的最大应力达到其单轴抗压强度时， 岩石就会发生破裂。该准则适用于脆性破坏和延性破坏。
表示岩石抵抗弹性变形的能力， 是衡量材料刚度的指标。
泊松比
表示岩石在单向受拉或受压时， 横向变形与纵向变形之比。
抗拉强度和抗压强度
抗拉强度
岩石在单向拉伸时所能承受的最大拉 应力。
抗压强度
岩石在单向压缩时所能承受的最大压 应力。
抗剪强度和摩擦角
抗剪强度
岩石在剪切力作用下所能承受的最大剪应力。
摩擦角
表示岩石在剪切力作用下，剪切面上的摩擦力与垂直剪切力之间的角度。
流变性质
蠕变
岩石在持续应力作用下发生的缓慢变形。
松弛
岩石在持续应变作用下，应力随时间逐渐减小的现象。
04
岩石的变形特性
弹性变形
02
01
03
弹性模量
表示岩石抵抗弹性变形的能力，是衡量岩石刚度的指 标。
泊松比
描述岩石横向变形的性质，与材料的弹性模量相关。
中区域形成并扩展导致的。
02
延性破坏
与脆性破坏不同，延性破坏是指岩石在受到外力作用时，会经历较大的
塑性变形，然后才发生破裂。这种破坏形式通常是由于岩石中的微裂纹
或弱面在应力作用下逐渐扩展和连接形成的。
03
疲劳破坏
疲劳破坏是指岩石在循环或反复加载过程中，由于应力水平的波动，导
致微裂纹的形成和扩展，最终导致岩石破裂。这种破坏形式通常发生在
岩石力学第四讲、岩石的强度理论
25
4、Nadai强度准则:材料的破坏是由于八面体上的剪应 力达到临界值所致,但这一临界值又是八面体法向应力的
函数：即 τoct = f（σoct）
强度曲面不再是圆柱面
26
第五节、联合强度理论
每种强度理论都有与试验结果符合最好的应 力状态区域。对同一种材料,由于应力状态的不同， 不能用同一个准则来描述其极限状态，在不同带， 有不同的破坏机理，应用不同的强度准则。
应力圆的圆心坐标为: （ （ σx + σy ）/2,0） 应力圆的半径为： √［ （（ σx + σy ）/2）2+τxy21］2
一点的应力状态 在平面条件下的应力圆
三轴应力状态下的应力圆 1、A平行于σ2轴的应力状态 2、B平行于σ3轴的应力状态 3、C平行于σ1轴的应力状态
以A圆为最大
13
主应力条件下的莫尔圆
3、形变能V V=U- UV 4、单向受压至屈服时的形变能：
VY=（1+μ）σy/（3E） 5、强度条件： V= VY 或 (σ1- σ2)2 + (σ2- σ3)2 + (σ3- σ1)2 = 2σy2
23
二）、八面体应力理论
八面体应力理论为剪应力强 度理论,它认为材料的破坏是 八面体剪应力值达到临界值引 起的。 1、八面体上的应力 正应力:σoct = (σ1 + σ2+ σ3) / 3
①裂隙的形状近似一扁平的椭圆孔;
②将扁平椭圆孔作为无限介质中的单孔处理, 并认为相邻裂隙之间互不影响。
③按平面应力问题进行分析。
态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关 系的数学表达式。
岩石力学第5章-岩体的本构关系与强度理论PPT课件
dzx
dzx G
zxd
ss ss ss Mises屈服条件变换形式 ( x y) 2 ( y z) 2 ( z x) 2 6 ( x 2 y y 2 z z 2 x) 2 S 2
sssssssss x 2 y 2 z 2 xy yz20 21 zx 3 ( x 2 y y 2 z z 2 x) 8 S 2
（2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过 某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最 终导致岩体整体失稳破坏。
（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小， 当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时， 岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强度。
第5章 岩体的本构关系与强度理论
2021
1
§5.1 弹性体的本构关系
1、空间问题
2、平面应力问题
xE 1x(yz)
x E 1 x y
yE 1y(xz)
z E 1z(yx)
xy
1 G
xy
yz
1 G
yz
y E 1 y x
xy
1 G
xy
3、平面应变问题
12
x E x 1y
zx
3dw 2S2
于是可得Prandtl-Reuss本构方程
dex
dsx 2G
3dw 2S2
sx
dey
dsy 2G
3dw 2S2
sy
dez
dsz 2G
3dw 2S2
sz
dxy
dxy G
3dw S2 xy
dyz
dyz G
3dw S2 yz
dzx
dzx G
岩石的强度理论
又设 1 3 3 0 ，则Griffth强度准则第二式写成
( 1 3 ) 2 (2 m ) 2 2 8 t 8 t m 4 m t (2 m ) （a） 1 3
应力圆方程： ( ) 2 2 2 m m （b） （a）代入（b）得： ( ) 2 2 4 （c） m m （c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 求切点：（c）式对 求导得
返回
c t
Hale Waihona Puke 为塑性指数 ；当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t
（
ˆˆ n 1
）
45 0
2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了 对强度的影响
2
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· Coulomb1773年提出 A· 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（1）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
m
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
第二章：岩石破碎基本原理
强度条件：
三向应力时： 3 (1 2 ) t
3
1 E
[ 3
(1
2)]
单向拉伸时： 3 t
3
t
E
单向压缩时： 1 c
3
E
c
适用范围：适合于破坏形式为脆断的材料。
3
2.1 四种常用的强度理论
三、最大剪应力理论（第三强度理论）
莫尔应力圆：
1 3 2 2 1 3 2
2
2
剪切破坏角与内摩擦角的关系：
C
A
2
0 3
1
4 2
12
2.2 岩石破坏准则
三、库伦-莫尔准则（Coulomb-Mohr Criterion）
几个重要关系式推导：
三轴应力状态下的畸变能：
Ud
1
6E
[(
1
2 )2
( 2
3 )2
(3
1 )2 ]
强度条件：
1 2
[(
1
2 )2
( 2
3 )2
(3
1 )2
s
局限性：① 适用于塑性材料; ② 可得出抗拉强度与抗压强度相等的结论，与岩石不符。
8
2.2 岩石破坏准则
二、岩石破坏准则
岩石破坏准则—指岩石在某应力或应变状态下产生破坏的判据。 通常表示为极限应力状态下的主应力间的关系方 程或处于极限平衡状态截面上的剪应力与主应力 的关系方程。
1 f ( 2 , 3 ) 或 f ( )
由于岩石抗压强度与抗拉强度相差较大，所以材料力学中的第一 （最大拉应力理论）、第二（最大拉应变理论）、第三（最大剪应 力理论）、第四强度理论（畸变能理论）都不适用。
岩石的强度理论及破坏判据[详细]
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依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。 岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变 或应变速率的关系。
岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。 本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。 本构关系分类：
①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。 ②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。 ③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变
Griffith强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。
Mohr-coulomb强度准则的适用性一般的岩石材料。
0
σ1=σ3
P β
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
岩石强度理论与破坏判据
三、 莫尔强度理论
莫尔（Mohr，1900年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主
要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极 限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正 应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：
σ1 σ
莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。
包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。
斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。
这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。
1、二次抛物线型
τ
岩性较坚硬至较弱的岩石。
2 n t
2
τ=
n(σ
+σt
)
M(σ ,τ)
四、 格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断 裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力 集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不 变时，裂纹扩展准则可写为：
第1讲：概述、岩石的破坏形式及强度试验
3.3.1 定义与试验
一、定义：指岩石试件在无侧限的条件下，受轴 向压力作用破坏时单位面积上承受的荷载。
Rc P / A
单位： MPa
45
2
式中：P——无侧限的条件下的轴向破坏荷载 A——试件横断面面积
二、试件标准： 圆柱形试件：直径D＝5cm或7cm ，高H=（2－2.5)D 长方体试件：边长L= 5cm或7cm, 高H=（2－2.5)L
（4）长期强度：岩石在长期荷载作用下 的强度，即稳定蠕变与不稳定蠕变的分界 点。 （5）抗压强度：抵抗压缩破坏的能力。 （6）抗剪强度：抵抗剪切破坏的能力。 （7）抗拉强度：抵1、脆性破坏：岩石在变形较小（ε＜3%）时，几乎就由弹性 变形直接发展为急剧、迅速的破坏，坚硬岩石大都表现为脆 性破坏。
由于试件不易加工， 除研究直接的拉伸的 夹具外，研究了大量 的间接试验方法。
岩石的抗拉强度很小，一般只有抗压强度的 1/10～1/50。
3.4.2 直接拉伸试验
Rt PT / A
（MPa）
关键技术 ①试件和夹具之间的连接 ②加力P与试件同心
3.4.3 间接方法：劈裂法和点荷载试验法
（一）劈裂法（巴西法）： 对称径向压裂法由巴西人提出
矿物颗粒的10倍,( D＝50mm的依据) 高径比：研究表明； h/d≥(2－3)较合理。
（3）加载速度 加载速度越大，表现强
度越高(如图示) 规范：加载速度为0.5—
0.8MPa/s。
3.4 岩石的抗拉强度
3. 4.1 定义 3.4.2 直接抗拉试验 3.3.3 间接抗拉试验
3.4.1 定义
岩石试件在受到轴向拉应力后其试件 发生破坏时的单位面积上所受的拉力。
同σ下的抗剪强度τf,绘成关系曲线σ －τf，如图 示：
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第二章岩石破坏机制及强度理论第一节岩石破坏的现象在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采而片帮。
特点出现与最大应力 方向平行的裂隙。
"(b)(</，图27岩石脳性拉伸破以 ©)试件■ <W 采场中的犷住二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 形破坏。
从应力分析可知，单向压缩下某一剪 切面上的切向应力达到最大引起的破坏。
((&) 图2“2菊切破坏53)试件)戏道三.重剪破坏：即沿原有的结构而的滑动、重剪破坏主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。
从岩右•破坏的现彖看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。
对岩石破坏的研究：在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。
但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方而。
现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系b] =/(bg)研究的方法有：理论分析：2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。
第二节岩石拉伸破坏的强度条件一、最大线应变理论该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。
强度条件为叫(2-1) < 一拉应变的极限值，£ —拉应变。
门囹2-4住仲敲坏若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下0,>02>«3下，§是最小主应力。
按弹性力学有6 =¥-牛9+6），即凸=巧-/g+还）。
若5<0则产生拉应变。
由于E>0, 因此产生拉应变的条件是6-“（（7^（7? <0 • ”（b] + 6）>O\若®二£。
<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为％=冬=> 6=E“ oE按最大线应变理论s>勺破坏,即6 —“（b|+b2）nq （2-2）式中是允许的拉应变。
» 2-1几种岩石的拉忡应««««(mm)试比hfd e（石KSA41t石英MB412OJOO】仞启英逍c282O.OOOC81石艾岩Q 41t O.OQOL30不英岩E412O.OOH132席君A412oeooix熔計B4120 •泗33玄近占B4130.000175苏找若S4Z.50/00173孫若A410•切冈必砾岩E<J20.^00073砾冷c4】20.000083砂君4120.000090戻甘A门20.0002IfiPI S B412 C.OOOIJOnt sc282 C.OOOU95二.格里菲斯理论格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏。
格里菲斯理论的主要依据是：I）、任何材料中总有各种微小微纹：2）、裂纹尖端的有严重的应力集中，即应力最大，并且有拉应力集中的现象：3）、当这种拉应力集中达到拉伸强度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。
格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示。
格里菲斯理论的基本假设为：1、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙：2、裂隙失稳扩展可按平而应力问题处理：3、裂隙之间互不影响。
按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为1）、当0+3巧>0时，满足时发生破坏。
2).当°+36<0时，满足6 = -8(7, (2-3) 时发生破坏。
式中。
C—单向抗压强度，I—单向抗拉强度。
按格氏理论，岩右•的拉压强度是抗拉强度的8倍•按照格里菲斯理论，岩仃破坏的微观机制是微裂隙的受拉破坏，Z；•观机制是微裂隙的失稳扩展并汇合成宏观裂隙。
三.修正的格里菲斯理论格里菲斯理论没有考虑裂隙受压和裂隙而摩擦的情况，只能用于裂隙严格受拉的情况，因此Maclintock和Walsh考虑到裂隙在压应力作用下的混发生闭合的情况，对格里菲斯理论进行了修正，得到了修正的格里菲斯准则q=一舌——------------- —(2-4)(1 一二)(1 + /2) — /(1 + 丄)厲©式中4—岩石的抗拉强度。
由于抗拉强度测量比较困难。
因此用抗压强度代替抗拉强度。
当6 =0, q =4时从上式可求出(2-5)将(2・5)式代入(24)式可得到以抗压强度表示的修(2-6)正的格里菲斯准则。
式中/是裂隙而的摩擦系数。
研究裂纹的两种方法：1、椭圆坐标：2、数学裂纹。
以上是二维理论，其进一步的假设为：1、岩体内遍布微裂隙，且裂隙可理想化为格里菲斯裂纹：2、岩体内裂纹均匀分布，但裂纹之间没有相互作用。
第三节.岩石剪切破坏的强度条件一、莫尔强度理论莫尔强度理论的基本观点：莫尔强度理论认为，材料在压应力作用下的屈服和破坏，主要是在材料内部某一截面上的剪应力到达一上限度，但也和作用于该截而上的正应力有关。
莫尔强度理论的来源：最早起源于对金属摩擦的研究。
对岩石力学而言，主要来源于上力学。
根据对摩擦的研究，滑动面上的剪切位移既与剪应力有关，又与正应力有关，剪切破坏的一般示意图如下。
T———A熨2-6推劝柑块的推力丁与P关系因此，强度准则的一般形式为r = f(a)(2-6) 上式一般是非线性关系，因此在T 一。
图上一般是曲线，直线是其特例，也是最简单的情况。
下图是几种典型的剪切破坏r = /(a)曲线图2-7几种岩石强度曲线花卤自砂岩］(o山岩$ (d)土二、绘制r = f(a)的方法：按照莫尔理论测定岩石的强度，有以下几种方法：1、由三轴压缩实验测上破坏时的。
丨和。
3，由此绘制一系列极限应力图，这些圆的包络即是强度曲线r = f(a) o2、由剪切试验(斜剪或直剪)，得到破坏时的一系列♦和。
a(方法见前一条)，由此拟合曲线。
3、按单向抗拉强度和单向抗压试验求强度曲线。
r =返叵+ (2-7)2 a a,因2-8英尔包络级閔以下讨论式(2-6)的导出过程。
按图2-8,从抗压和抗拉两个实验绘制莫尔圆，可确泄 如下曲线T = C + 6g©设摩擦角为0，则单向受压时的剪应力和正应力为单向受拉时的剪应力和正应力为(J o a t = —+ —sind f2 2直线斜率为dig嘶cr + q(cr + q)-(cr-q)sin0(<j 一q)cos‘ 0 = (£F + q)sin0-(cT + a;)sin' ©O C~2-企sina=—cos^ , 2=>国2-8按抗拉“抗压碩度求强度曲线O圈2-9 岩石在a 作用下能否破坏判断=>▲ O_6 sm0 =(7 + 0纵坐标上的点C 确定的方法C = ¥cos0+q 丄=30 2 6 => G=Qx 曲=> a a T — ( f 4- 1ain /AVp/A 4a \ 2亠山艸〃&労 =>aC = T-(Jg0 + t0sin0 + cos0)由辅助三角形ige=代入上式得到=>6 (q -q)(q+0) + C -0)'+4吓 q 2q'+20q 2j4qq(°.+0)2 2jqQg+q)=>因此「_6 6 _V^TJ — - -- ~ ----- --------2 J°Q , 2一屋*异斗屋仆+ = 622^^2吓然后根据图2-9可以得到乞个量的几何关系.得岀(2 — 7)式。
7 一 oCT-CT,(W )0 -q) | Jgg )J4qq q.+q q+q三. 库仑一莫尔理论按莫尔强度理论得到的岩石强度曲线一般是曲线，直线是其特例。
在莫尔理论的基础上, 库仑假设岩石的剪切强度曲线是直线，称为库仑一莫尔理论。
按照库仑一莫尔理论，对于图 2-7所示的岩石的直剪情况下的破坏，剪切强度r 可按下式确左(2-8)(2-8a)上式中的绝对值表示剪切破坏与滑移方向无关。
式中，b —作用在剪切而上的正应力，0- 岩石的内摩擦角，/ —岩石的内摩擦系数，C —岩石的纯剪切强度(即剪切滑移而上的正应力 <7 = 0时的剪切强度)，也称内聚力，粘结力。
但工程岩体的应力状态比图(2-7)所示的更复杂，为了便于将莫尔一库仑理论推广到一 般的应力状态，需要有比式(2-8)更方便的公式，为此首先介绍应力莫尔圆。
应力莫尔圆简介考虑两种平而直角坐标O 小和Oxy 中应力分量的变换图 2-10如果坐标系O 小中的应力分量已知，则对于图2-10的情况容易导出6 = 70 + a )+ 范 -6)cos 2a + r… sin2a S = +(6 + U )- + © - S )cos 2ct + q sin 2a 匚 y =扣,- 6)血 2a - g cos 2a“y 是坐标系"op 坐标中应力分虽:。
若在主应力空间，则r tv = 0 , 因此或者p| = C + 6g0= -(CFj +<73)+ 了(巧-cr 3)cos 2aGy =[(S —6)sin 2a图 2-11q ，和也可看作是与6成a 角的平面上的法向应力和剪应力，即可写为o a =丄（6 +6）+丄（巧 一6）cos2a <T a = —（a, -crjsin 2a下而讨论cr 。
，讣的几何表示。
将（2-9）式改写为：（巧 一6） cos2° =乙一卜巧 + 6） -（a, 一crjsin 2a = T a从（2-10）式可以求岀，［乙一*（0+6）尸 + 疋=土（0-6）‘在J' °a 平而上，上式表示一个圆，圆心在b 轴上（CT ］ +6），0】，半径为- 6）， 被称为莫尔应力圆，在不引起误解的情况下，用厂，o ■表示与5成。
角的平面上的正应力和 剪应力乙，T a .图2-12的应力莫尔圆，是公式（2-10）的几何表示。
考虑下面的试验。
试件受6和6的作用，6 >6。
试件中的某个而与巧的夹角为a, 则在6，6作用下，该斜而上的法向应力//和剪应力G 就是应力莫尔圆上的P 点的横 坐标和纵坐标。
对比图2-10和2-11试件内与6成&角的而，就是莫尔应力圆上与成加角 的点。
因此从圆心［y （CT| +CFj ）, 0］起做与（J 轴为加角的射线，它与射线与<7轴夹角为加，(2-9)(2-10)6应力莫尔圆的交点为几 从图2」1可以看出，P 点的横坐标无和纵坐标-分别为乙=丄(6+6)+丄(6 — 6)cos2a ；r a = -(a { -cr jsin 2a(2-1 la, b)图2・13如果将(2-11)式中的人理解为图2・13所示的a 面上的剪应力和正应力，则(2J1)式可 以推广到受压岩石的剪切破坏。