人教版小学六年级数学下册《数学广角—鸽巢问题(1)》课件
放进n个笔筒。
（1）当b=0 时，总有一个笔筒里至少 k 有 支笔； （2）当b≠0时，总有一个笔筒里至少 有 k+1 支笔。
四、比一比、赛一赛、看谁算得快 ：
1. 把25只小兔子关在5个笼子里，至少 有一个笼子里要关进几只兔子?
5只
2. 我班男生有30人，至少有（ 3 ）名男
生的生日是在同一个月。
3本 4本
4本
2. 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总 3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总
小结：“鸽巢问题” 的计算方法。
“物体数÷鸽巢数=商数……余数” 整除时：“至少数=商数” 不能整除时：“至少数=商数+1”
鸽巢（抽屉）原理：
有kn+b (0≤b<n，k 、n、b为整数)支笔，
4÷3=1……1
至少数=1+1 不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。
二 、合作探究（2）
把5支铅笔放在3个笔筒里，会有什么结 果呢？
这样分实际上是怎样在分？怎样列式？ 平均分 5÷3=1……2 至少数=1+1
做一做： P68页：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总 有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为 什么？
的名字命名，叫“狄里克雷原理”，
又把它叫做“鸽巢原 理”，还把
它叫做 “抽屉原理”。
分享收获
数学知识：1.鸽巢问题；
2. “物体数÷抽屉数=商数……余数” 不能整除时：“至少数=商数+1”
整除时：“至少数=商数”
数学方法：1.枚举法；2.分解数法；
3.平均分法
数学思想：1.数形结合； 2.数学建模
谢谢使用
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二、合作探究（3）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放， 总有1个抽屉里至少有3本书。为什么 呢？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 平均分 怎样列式？
7÷3=2……1
至少数=2+1
三、思考并回答：
1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少有几本书？ 有一个抽屉里至少有几本书？ 有一个抽屉里至少有几本书？
2.分一分： 分解数法
如果我们把4支铅笔看成是数字4，把3个笔筒 里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数，4和这 三个数有什么关系？怎样分？
4
4 0 0
4
3 1 0
4
2 2 0
4
2 1 1
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。
3.算一算： 平均分法
我们能不能找到一种更为直接的方法，只 摆放一种情况，也能得到上面的结论呢？ 想一想，可以小组内交流一下。
3. 任意40人中，总有至少几个人的属相
相同？
4人
五、巩固新知，拓展应用
1.完成教材第69页的“做一做”。 2.回归生活：你还能举出一些能用
“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？
你知道吗？
最先发现这些规律的人是谁呢？他就
是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为
了纪念他从这么平凡的事情中发
现的规律，就把这个规律用他
数学广角——鸽巢问题
鸽巢问题（1）
一、试一试：
把3支铅笔放在2个笔筒里，可以怎么放， 有几种方法？你有什么发现？
不管怎么放,总有一个笔筒里至少
放进了2支铅笔。
二、合作探究（1）： 1.放一放： 枚举法
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有 1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？请动手放 一放，有几种放法？
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六年级下册数学课件数学广角鸽巢问题人教版(共18张PPT)
整除时： 至少数=商数 把m个物体放入n个抽屉里(m>n)，如果m÷ n=k……b,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。 最终的至少数和除法算式中的哪些数有关？
最终的至少数和除法算式中的哪些数有关？
3个笔筒中有几 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，能用语言表达具体的抽屉原理的道理。
例2：把7本书放进3个 抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么？
这种分法实际上是 先怎样 分，再怎么办？列算式怎 样表示？
7÷3=2……1
如果是8本书放进3个 抽屉会怎么样？10本 书呢？怎样列算式表示 你的分法？
8÷3=2……2 10÷3=3……1
最终的至少数和除法算
式用至中式少的子数哪表=些示商数它数有们+关的1 ？关系。 111每每最物规 断不整规断这每 每整1物每物每如规断521物例规断这规断111、 、只 、个个终体则我管除则我种个个除体个体个果则我体2则我种则我只只只：经学 鸽“笔 笔 的 数 ：猜 怎 时 ： 猜 分 笔笔 时 数 笔 数 笔 是 ： 猜 数 ： 猜 分 ： 猜鸽鸽鸽历生 子魔把筒筒至÷所 的么：所的法筒 筒：÷筒÷筒8所的÷所的法所的子子子“玩 本飞术7里里少抽有 是放有是实里 里抽里抽里有是抽有是实有是飞飞飞本抽至至抢 书进”先先数屉同 否，同否际先 先屉先屉先同否屉同否际同否进进进书屉椅 放了表少少放放和数学 对总学对上放 放数放数放学对数学对上学对了了了放原子 进演3数数除听 ？有听？是听？听？是听？11=11=1=1=444进个理游 教支支=支 支=支支3商商商商个个个法老 一老老老老个3鸽商商先先”戏 材，，， ，，，数数数数鸽鸽鸽个算师 个师师师师抽笼数数怎怎的 ，6剩剩剩 剩剩剩… … … …笼笼笼抽式喊笔喊喊喊喊屉8，样样探完下下下 下下下…………，，，屉页中出 筒出出出出会总分分究成111111余余余余总总总，的的“ 里““““支支支 支支支怎有，，过教数数数数有有有不抽哪石 至石石石石不不不 不不不么一再再程材一一一管牌些头 少头头头头管管管 管管管样个怎怎，第个个个怎游数、 有、、、、放放放 放放放？鸽么么初6么戏有剪 两剪剪剪剪进进进 进进进19笼办办步0放页 ，关刀 支刀刀刀刀哪哪哪 哪哪哪至本？？了，“ 怎？、 铅、、、、个个个 个个个少书列列解总做 么布 笔布布布布笔笔笔 笔笔笔飞呢算算“有一 理” ””””筒筒筒筒筒筒进？式式抽一做解的 的的的的，，， ，，，了怎怎怎屉” 扑个指 指指指指总总总 总总总两样样样原第 克抽令 令令令令有有有 有有有只列表表理牌屉2之 之之之之一一一 一一一鸽题算示示”魔里后 后后后后个个个 个个个子：式？？，术至出 出出出出笔笔笔 笔笔笔。5表能的少个示 示示示示筒筒筒 筒筒筒示用道放人其 其其其其里里里 里里里你语理进坐中 中中中中至至至 至至至的言？34一 一一一一少少少 少少少本分把表个 个个个个放放放 放放放书法椅达手 手手手手222222。？子具支支支 支支支势 势势势势，体铅铅铅 铅铅铅， ，，，，总的笔笔笔 笔笔笔老 老老老老有抽。。。 。。。师 师师师师一屉不 不不不不把原看 看看看看椅理学 学学学学子的生 生生生生上道， ，，，，至理猜 猜猜猜猜少。猜 猜猜猜猜坐四 四四四四2人个 个个个个，人 人人人人为出 出出出出什示 示示示示么手 手手手手？势 势势势势的 的的的的情 情情情情况 况况况况， ，，，，大 大大大大家 家家家家判 判判判判
最终的至少数和除法算式中的哪些数有关？
3个笔筒中有几 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，能用语言表达具体的抽屉原理的道理。
例2：把7本书放进3个 抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么？
这种分法实际上是 先怎样 分，再怎么办？列算式怎 样表示？
7÷3=2……1
如果是8本书放进3个 抽屉会怎么样？10本 书呢？怎样列算式表示 你的分法？
8÷3=2……2 10÷3=3……1
最终的至少数和除法算
式用至中式少的子数哪表=些示商数它数有们+关的1 ？关系。 111每每最物规 断不整规断这每 每整1物每物每如规断521物例规断这规断111、 、只 、个个终体则我管除则我种个个除体个体个果则我体2则我种则我只只只：经学 鸽“笔 笔 的 数 ：猜 怎 时 ： 猜 分 笔笔 时 数 笔 数 笔 是 ： 猜 数 ： 猜 分 ： 猜鸽鸽鸽历生 子魔把筒筒至÷所 的么：所的法筒 筒：÷筒÷筒8所的÷所的法所的子子子“玩 本飞术7里里少抽有 是放有是实里 里抽里抽里有是抽有是实有是飞飞飞本抽至至抢 书进”先先数屉同 否，同否际先 先屉先屉先同否屉同否际同否进进进书屉椅 放了表少少放放和数学 对总学对上放 放数放数放学对数学对上学对了了了放原子 进演3数数除听 ？有听？是听？听？是听？11=11=1=1=444进个理游 教支支=支 支=支支3商商商商个个个法老 一老老老老个3鸽商商先先”戏 材，，， ，，，数数数数鸽鸽鸽个算师 个师师师师抽笼数数怎怎的 ，6剩剩剩 剩剩剩… … … …笼笼笼抽式喊笔喊喊喊喊屉8，样样探完下下下 下下下…………，，，屉页中出 筒出出出出会总分分究成111111余余余余总总总，的的“ 里““““支支支 支支支怎有，，过教数数数数有有有不抽哪石 至石石石石不不不 不不不么一再再程材一一一管牌些头 少头头头头管管管 管管管样个怎怎，第个个个怎游数、 有、、、、放放放 放放放？鸽么么初6么戏有剪 两剪剪剪剪进进进 进进进19笼办办步0放页 ，关刀 支刀刀刀刀哪哪哪 哪哪哪至本？？了，“ 怎？、 铅、、、、个个个 个个个少书列列解总做 么布 笔布布布布笔笔笔 笔笔笔飞呢算算“有一 理” ””””筒筒筒筒筒筒进？式式抽一做解的 的的的的，，， ，，，了怎怎怎屉” 扑个指 指指指指总总总 总总总两样样样原第 克抽令 令令令令有有有 有有有只列表表理牌屉2之 之之之之一一一 一一一鸽题算示示”魔里后 后后后后个个个 个个个子：式？？，术至出 出出出出笔笔笔 笔笔笔。5表能的少个示 示示示示筒筒筒 筒筒筒示用道放人其 其其其其里里里 里里里你语理进坐中 中中中中至至至 至至至的言？34一 一一一一少少少 少少少本分把表个 个个个个放放放 放放放书法椅达手 手手手手222222。？子具支支支 支支支势 势势势势，体铅铅铅 铅铅铅， ，，，，总的笔笔笔 笔笔笔老 老老老老有抽。。。 。。。师 师师师师一屉不 不不不不把原看 看看看看椅理学 学学学学子的生 生生生生上道， ，，，，至理猜 猜猜猜猜少。猜 猜猜猜猜坐四 四四四四2人个 个个个个，人 人人人人为出 出出出出什示 示示示示么手 手手手手？势 势势势势的 的的的的情 情情情情况 况况况况， ，，，，大 大大大大家 家家家家判 判判判判
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级【下】数学-5数学广角 鸽巢问题 _人教新课标-优秀课件 (11张)
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
① ② ③ ④
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
（4，0，0）
（3，1，0）
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
方法优化
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
这样分实际上是怎样分？
鸽巢原理”。
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
能力提升
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
人教版小学数学六年级下册
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
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【新】六年级下册数学课件-数学广角-鸽巢问题-人教版 (共15张PPT)
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
做一做
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同， 为什么？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张 叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
做一做
3、六（2）有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都 是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以 下，其余学生的成绩均在75分到95分之间。问：至少 有几名学生的成绩相同？
47 3 44
44÷ 21＝2…2
2＋1＝3
所以至少有3名学生的成绩是相同的。
做一做
4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数 的和是偶数，为什么？
因为偶数与偶数的和是偶数，奇数与奇数的和是 偶数，自然数分为偶数、奇数。那么找出3个自然 数只有两种情况：两个偶数，一个奇数；一个偶数， 两个奇数。这两种情况都满足有2个数的和是偶数。
把9本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有1个 抽屉里至少有几本书？
把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个 抽屉里至少有几本书？
怎样才能够确定总有一个抽屉里先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又 称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题 中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用却是千 变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且 常常能得到一些令人惊异的结果。
平均放 为什么要先平均放?
四支铅笔放进三个盒子
这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑， 先平均分，每个盒子里都放一枝，就可以使放得较 多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。这样，就能 很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
把5枝笔放进4个盒子里呢?
把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总
六年级数学下册课件5数学广角——鸽巢问题人教新课标(共31张PPT)
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
我能说 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔，为什么？
答：假设每个笔筒里先放1支笔， 最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P筒里。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ） 六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.
n+1个 n个抽
物体
屉
我的发 现
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，
5位同学每人随意抽 出一张。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
我能说 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒里至少放进（ ）
支笔，为什么？
答：假设每个笔筒里先放1支笔， 最多可放4支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P筒里。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ） 六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
把10支笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔.
n+1个 n个抽
物体
屉
我的发 现
把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽 屉里至少放进2个物体。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
老师魔术的秘密
一副牌，取出大小王，
5位同学每人随意抽 出一张。
六年级数学下册课件 - 5 数学广角— — 鸽巢问题 - 人教新课标（共3 1 张P P T ）
《鸽巢问题》数学广角(第1课时)PPT课件
练习巩固
5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽 子。为什么？
练习巩固
5 只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么 飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
练习巩固
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
答：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师 无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
知识总结
鸽巢问题 1.先要分清鸽巢和所分的物体，再看清它们的个数。 2.巧妙建造鸽巢，使鸽巢比要分的物体少。
人教版小学数学一年级
谢谢观看
知讲解
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
新知讲解
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支，右边不放。
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学习永远不晚。 JinTai College
新知讲解
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？ 扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那 么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。
红桃 梅花 方片 黑桃
①
②
③
④
⑤
拿的牌要么是红 桃、要么是梅花、 方片、黑桃。
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一张，至少 有2张牌是同花色的,是成立的。
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人教版六年级数学下册鸽巢问题PPT课件
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
第19页/共43页
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
德国 数学家
原理又称“抽屉原理”；另一个是6只
狄里克雷
鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少
（1805.2.13.～1859.5.5.）
飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原
理”。
第14页/共43页
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
第25页/共43页
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第26页/共43页
4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
第一种情况：
第二种情况：
第34页/共43页
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。
新课标人教版六年级下册
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
第19页/共43页
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
德国 数学家
原理又称“抽屉原理”；另一个是6只
狄里克雷
鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少
（1805.2.13.～1859.5.5.）
飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原
理”。
第14页/共43页
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
第25页/共43页
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
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4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
第一种情况：
第二种情况：
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一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。
新课标人教版六年级下册
人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件
4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
六年级数学下册课件5数学广角鸽巢问题人教版共13张PPT
你能写出一个没有重复数字的手机 号码吗？
4支铅笔
3个筒
把4支铅笔放进3个笔筒中
把4支铅笔放入3个笔筒中：
①、可能有一个笔筒中没有铅笔。 ②、可能有一个笔筒中有4支铅笔。 ③、不可能每个笔筒中都有铅笔。 ④、不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
以上结论中， 哪些是正确的？
把4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有2支铅笔？
7只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了几只鸽子？
谢谢
（2, 2, 0）
（2, 1, 1）
只要摆出一种情况，就能证明 这个结论是正确的！
把4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
6支铅笔放进5个笔筒，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
7支铅笔放进6个笔筒，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
……
5支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，
总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
6支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，
总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
7支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，
总有一个笔筒中至少有 3 支铅笔。
狄利克雷 （1805～1859）
“狄利克雷原理”， 最先是由19世 纪的德国数学家狄利克雷提出来的 又称“抽屉原理”，还叫做 “鸽巢 原理” 。 “鸽巢原理”的应用是 千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。
操作要求： 1、小组分工合作，用学具摆一摆并记录下来，或者
直接在纸上画图。 2、找出所有的摆法，注意做到不重复，不遗漏。
把4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放，
4支铅笔
3个筒
把4支铅笔放进3个笔筒中
把4支铅笔放入3个笔筒中：
①、可能有一个笔筒中没有铅笔。 ②、可能有一个笔筒中有4支铅笔。 ③、不可能每个笔筒中都有铅笔。 ④、不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
以上结论中， 哪些是正确的？
把4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有2支铅笔？
7只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了几只鸽子？
谢谢
（2, 2, 0）
（2, 1, 1）
只要摆出一种情况，就能证明 这个结论是正确的！
把4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
6支铅笔放进5个笔筒，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
7支铅笔放进6个笔筒，不管怎么放， 总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
……
5支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，
总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
6支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，
总有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
7支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，
总有一个笔筒中至少有 3 支铅笔。
狄利克雷 （1805～1859）
“狄利克雷原理”， 最先是由19世 纪的德国数学家狄利克雷提出来的 又称“抽屉原理”，还叫做 “鸽巢 原理” 。 “鸽巢原理”的应用是 千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。
操作要求： 1、小组分工合作，用学具摆一摆并记录下来，或者
直接在纸上画图。 2、找出所有的摆法，注意做到不重复，不遗漏。
把4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放，
六年级下册数学课件-数学广角-鸽巢问题-人教版 (共10页)
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2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
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3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
做一做
实验小学共有750名学生，其中六（一）
班有45名学生。
咱们学校学生 至少有几人的 生日是同一天。
六（一）班中 至少有几人是 同一月出生的。
六年级下册数学课件- 数学广角- 鸽巢问题- 人教版 ( 共1 0 页)
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玩一玩：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中任意抽出5张，至少有2张是 同花色的。试一试，并说明理由。
六年级下册数学课件- 数学广角- 鸽巢问题- 人教版 ( 共1 0 页)
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说一说
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽 子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
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同学们的这一发现，称为“杯子原理”或抽屉原 理，又称“鸽笼原理”，它是德国数学家狄利克 雷首先明确的提出来的问题，因此也称为狄利克 雷原理。
原理：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则总
有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。把 多于kn个物体放在n个抽屉里，则总有一个