数理经济学的基本方法第三章(经济学中的均衡分析)
数理经济学经济均衡分析的原理与方法教学设计
数理经济学经济均衡分析的原理与方法教学设计前言
数理经济学是现代经济学的重要分支之一，涵盖了一系列基础学科和应用学科。
经济均衡分析是数理经济学最基础和最重要的分析方法之一，具有广泛的应用价值和科研背景。
本教学设计旨在通过系统介绍经济均衡分析的原理和方法，帮助学生理解经济
均衡分析的基础理论和实践应用，提高学生应用数理经济学分析问题的能力。
课程目标
通过本课程的学习，学生应具有以下能力：
1.掌握经济均衡分析的基本概念、原理和方法；
2.理解充分竞争市场和不完全竞争市场的市场均衡分析；
3.掌握供给和需求、成本和收益等基本经济学概念，能够运用基本模型
分析市场出清规律和均衡价格；
4.理解封闭经济和开放经济的国民经济均衡分析方法；
5.学会运用计算机工具和数据分析技术实现经济均衡的定量分析。
教学内容
第一章经济均衡分析的基本概念
•经济均衡的概念和特征
•经济均衡与市场的关系
•经济均衡分析的方法论
1。
数理经济学3.pdf
税收政策对房地产项目开发成本的影响；r 为社会平均资本收益率，rB 则为房地产开发商
用自有资金 B 开发房产项目的机会成本）。
由一阶条件推导房产的需求、供给曲线。 市场均衡价格是多少？分析各种参数变动对房产价格的影响。 从前面的分析中，你能给出调控房产价格的政策建议吗？这个模型与相应的建议还
有哪些局限性？
8
最优化问题，求出相应的要素需求函数 K , A,Y;r, w和 L, A,Y;r, w。
验证两个最优化问题的等价性。（提示：第一种办法可验证达到利润最大化和成本 最小化时，厂商的要素需求函数是等价的；此外也可验证达到利润最大化时的产出
函数Y * Y * , A;r, w,C 所隐含的C* Y *1 , A;r, w,C ，与成本最小化时的成本函 数C* C* , A,Y;r, w 等价。）
MaxU 不考虑银行贷款，购房者的最优化问题为： H
ln G
ln PH
（其中 G
为其他商
s.t.G PH Y
Max PH cH 2 r B
品消费，Y 为家庭收入），房地产开发商的最优化问题为： H
2
，（其
s.t. cH 2 B
2
中：c 为开发成本参数，代表企业的开发建筑成本和管理成本，也可以反映政府的土地、
1
樊潇彦 复旦大学经济学院 2009
第三讲 静态最优化问题
樊潇彦 复旦大学经济学院 2009
1. 消费者问题之“线性支出”系统（参考 MWG，3.D.6，P137）：
考虑一个有三种商品的情形，消费者的效用函数为U x x1 b1 x2 b2 x3 b3 ： 写出 UMP 的一阶条件，推导消费的需求函数 x 和间接效用函数U p ；
写出 dY 和 dY 的表达式，当1 CY IY LY 时，验证 dY 0， dY 0 ，该结果
数理经济学的基本方法
数理经济学是一门研究经济问题的综合性学科，它结合了数学、经济学和计算机科学的方法，以及其他社会科学的理论和技术，旨在分析、研究和解决经济问题。
下面介绍数理经济学的基本方法。
一、数理经济学的抽象模型数理经济学采用抽象模型来描述经济系统的运作，这些模型可以帮助我们理解经济系统的运作机制，从而更好地解决实际的经济问题。
抽象模型的基本构成是经济变量、经济关系和经济机制。
经济变量是指经济系统中的可测量变量，如价格、收入、利润等；经济关系是指经济变量之间的关系，如供求关系、收入和消费之间的关系等；经济机制是指经济变量之间的相互作用，如市场竞争机制、政府干预机制等。
抽象模型可以采用数学方法来表达，如线性规划、动态规划等，也可以采用计算机模拟的方法来表达，如智能体模型、混合模型等。
通过这些模型，可以更清晰地描述经济系统的运作机制，从而解决实际经济问题。
二、数理经济学的实证分析实证分析是数理经济学的重要方法，它是通过实证研究，利用实际观测数据，建立经济模型，以及对模型进行验证和检验，以探索经济现象的规律，从而解决实际的经济问题。
实证分析的基本步骤包括：首先，确定研究的目的和研究的对象；其次，收集有关的观测数据；然后，建立实证模型；最后，对模型进行验证和检验，以探索经济现象的规律。
实证分析的方法可以分为统计分析和计量分析两大类。
统计分析是指利用统计方法，如回归分析、卡方检验、协方差分析等，来探索经济现象的规律；而计量分析是指利用计量经济学的方法，如模型拟合、概率分析等，来探索经济现象的规律。
三、数理经济学的模拟分析模拟分析是数理经济学的另一种重要方法，它是通过模拟经济系统的运作机制，以及模拟经济系统中的各种经济变量，来探索经济现象的规律，从而解决实际的经济问题。
模拟分析的基本步骤包括：首先，确定研究的目的和研究的对象；其次，建立模拟模型；然后，模拟经济系统的运作机制；最后，模拟经济系统中的各种经济变量，以探索经济现象的规律。
均衡分析法
均衡分析法
在物理学中，均衡指的是物体由于所受各方外力正好相互
抵消而处于静止状态在经济分析中，均衡指的是这样一种状态，各个经济决策者所做出的决策正好相容，并且在外界条件不变
的情况下，每个人都不会愿意再调整自己的决策，从而不再改
变其经济行为。
所谓均衡分析方法，就是假定外界诸因素（自
变量）是已知的和固定不变的，然后再研究因变量达到均衡时
所具备的条件。
1、均衡与均衡分析经济学中的均衡（Equilibrium）：
任何一个经济决策者都不能通过改变自己的决策以增加利益时
的状态。
均衡分析（Equilibrium Analysis）：在假定各经济变量及其
关系已知的情况下，考察达到均衡状态的条件和状况的分析方法。
2、局部均衡分析和一般均衡分析一般均衡分析，是指
在充分考虑所有经济变量之间关系的情况下，考察整个经济系
统完全达到均衡状态时的状况，和达到均衡的条件。
局部均衡
分析，是指假定在其他条件不变的情况下，考察单一的商品市
场达到均衡的状况和条件。
均衡分析法是经济理论研究的一种
重要方法和必要抽象。
最大缺陷是把经济系统中参与人看作是
互不联系的单个人（仅研究单个生产者或消费者的行为），不
能把其所考察的问题放在一定的环境中去，该方法完全忽略了
制度环境、社会环境及人文环境等对参与人行为的影响，单纯
考察某个条件与结果之间的一一对应关系。
数理经济学精要
约束为资本的储蓄方程式：
K = I − δ K
§3 变分法
14
例3.1.2 最优资本存量问题
由此问题的 Euler 方程可推导出：
FK
=
⎛ ⎜
r
⎝
+δ
−
p p
⎞ ⎟ ⎠
p
该方程左边表示资本的边际收益，右边表示资本的
实际成本，它等于用投资品价格衡量的利息和折旧
与因资本价格变动带来的收益(购入后资本价格升
§3 变分法
22
可变端点变分问题的Euler方程
【定理 3.2.3】（可变端点变分问题的 Euler 方程和横 截性条件）
设 f ，ψ 为二阶连续可微函数， x∗，t1*为变分法 问题(CVP-4)的最优解，则 Euler 方程(3.1.2)成立，且 满足下述边界条件
⎡⎣ f (t, x∗, x∗ ) + (ψ − x∗ ) fx (t, x∗, x∗ )⎤⎦t=t1* = 0 （3.1.7）
(3.1.4)
L(t, x(t), x(t)) = f (t, x(t), x(t)) + μT g(t, x(t), x(t))。
§3 变分法
17
例3.2.1：等周问题
如下图，考虑连接两点 A、B 的长度为一定的， 与线段 AB 围成的面积最大的曲线。
y
A
B
x0 图 3.2.1 等周问题 x1 x
厦门大学经济系 邵宜航
数理经济学精要
——经济学中的最优化数学分析
变分法原理与应用 （讲义要点）
第三章 变分法
§3.1 最简变分问题 §3.2 条件变分和可 动边界变分
3.1.1. 最简泛函的第一 变分与第二变分
数理经济学的方法与应用
数理经济学的方法与应用数理经济学作为经济学的一个重要分支，近年来得到了广泛的应用和发展。
本文将介绍数理经济学的基本概念和方法，并探讨其在现代经济中的应用和意义。
一、数理经济学的基本概念和方法数理经济学是以数学方法为主要工具，研究经济变量之间的相互关系和经济问题的学科。
它涉及的数学方法包括微积分、线性代数、概率论、统计等。
数理经济学的基本方法包括：1.均衡分析：均衡分析是数理经济学中最为常见的方法之一，它通过研究市场供需关系，寻找市场达到均衡状态时的条件和结果。
2.优化问题：优化问题是指通过数学方法，寻找最优化的解决方案。
在数理经济学中，优化问题通常涉及到资源配置、生产决策等问题。
3.统计推断：统计推断是数理经济学中常用的统计方法，它通过样本数据来推断总体特征，为经济决策提供依据。
4.动态优化：动态优化是数理经济学中较为复杂的方法，它考虑经济变量的动态变化，研究最优决策和资源配置问题。
二、数理经济学在现代经济中的应用和意义数理经济学在现代经济中得到了广泛的应用，具有重要的意义。
具体来说，数理经济学在以下几个方面发挥着重要作用：1.政策制定：数理经济学可以为政策制定者提供定量分析和预测工具，帮助他们制定更加科学合理的经济政策。
例如，利用数理方法可以分析财政政策对经济的影响，为政府制定财政政策提供依据。
2.风险管理：数理经济学可以为企业和金融机构提供风险管理和量化分析的工具和方法，帮助他们评估和管理风险，提高经营效率和市场竞争力。
3.国际贸易和投资：数理经济学可以为国际贸易和投资决策提供定量分析和预测工具，帮助企业更好地了解市场趋势和竞争格局，提高跨国经营的效率和收益。
4.金融市场和资产定价：数理经济学可以用于金融市场的分析和预测，帮助投资者和金融机构更好地理解市场动态和风险，制定合理的投资策略和资产配置方案。
三、结论数理经济学作为经济学的一个重要分支，在现代经济中得到了广泛的应用和发展。
它以数学方法为主要工具，研究经济变量之间的相互关系和经济问题，为政策制定、风险管理、国际贸易和投资、金融市场和资产定价等领域提供了重要的定量分析和预测工具。
数理经济学
变量、常数和参数 变量是大小可以变化的量（ P ），即可以取不同值的量。（自变量与因变量） 常数是一个大小不变的值（ 7 ）。常数与变量结合在一起时（ 7P ）称为系数。把系数一般化 （ aP ），称为参常数，简称参数。
通过解一个经济模型可以得到一组变量的解值。解值可以通过模型求出的变量称为内生变量。 模型中也包含一些由模型外部因素所决定的变量，其大小仅被视为给定数据，这样的变量称 为外生变量。外生变量与参数极为相似。
Y
C
I 0
G 0
C Y
Y*
1
1
(
I0
G0)
现在，投资和政府购买不在是给定不变的，而是要研究这两个变量发生变化时，均衡将怎样 变动。
比较静态导数： 考虑供求均衡的情况：
Y *
Y * I 0
Y * G0
1 1
（乘数）
Q a bP Q c dP
函数和方程
如：生产函数
Yd Yincome C I C S I S)
y f(K ,L) AK L
函数是一种特定的映射。通常见到的有：常值函数，多项式函数（线性函数），有理函数
（y
1 x ），非代数函数（指数函数和对数函数），多元函数，一般水平（参数函数和一般
函数形式）
0
MR1 MC （均衡条件）
即寻求利润最大化的厂商会在该点达到均衡（选择在该点进行供给或生产）。在该点，边际 收益等于边际成本。 对另外两个市场做同样的分析，得到：
MR2 MC ,MR3 MC
MR 1
MR 2
数理经济学的基本方法蒋中一
数理经济学的基本方法蒋中一1.引言1.1 概述数理经济学作为一门交叉学科，涵盖了经济学、数学和统计学等多个领域的知识与方法。
它通过运用数理工具和模型，对经济现象进行深入分析和解释，为经济决策提供科学依据。
数理经济学的发展使得经济学研究更加系统化、定量化，能够更准确地理解和解释经济现象，进而制定更科学的经济政策。
数理经济学的基本方法主要包括数理建模、假设检验和经济模拟等。
数理建模是数理经济学中最关键的方法之一，通过建立数学模型来描述经济行为和市场机制，进而进行定量分析和预测。
假设检验则是用来验证数理模型的适用性和有效性，通过对经济数据进行统计分析，从而得出对经济理论的验证或修正。
另外，经济模拟是一种应用数理方法来模拟经济系统的行为和演化过程，通过构建合理的数学模型，进行计算和仿真，以便更好地理解和预测经济发展的趋势。
数理经济学的应用领域广泛，涵盖了市场结构、价格理论、产业组织、经济增长等方面。
它在经济学理论的发展、政策制定和企业决策等方面都发挥了重要的作用。
但需要注意的是，数理经济学并不是解决所有经济问题的万能工具，它只是经济学领域中的一个工具和方法，需要与其他经济学理论和经验相结合，共同分析和解决实际问题。
本文旨在介绍数理经济学的基本方法，通过对其定义和背景的探讨，进一步了解其在经济学研究中的地位和作用。
接下来的章节将重点介绍数理经济学的基本方法，并总结其应用和展望未来的发展方向。
通过对数理经济学的深入研究，我们可以更好地理解和应用数理工具，以推动经济学的进一步发展和实践应用。
1.2 文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，首先会对数理经济学的概念进行概述，介绍数理经济学的背景及其在经济学研究中的重要性。
接着，对本文的结构进行说明，简要介绍各个部分的内容安排。
最后，明确本文的目的，即介绍数理经济学的基本方法，为读者提供一个全面了解数理经济学的基础。
在正文部分，首先会详细阐述数理经济学的定义和背景，介绍数理经济学作为一门交叉学科的特点和重要性。
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3.3局部市场均衡--非线性模型
解法三：另一图解法
图3.3
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3.3局部市场均衡--非线性模型
*离次多项式方程
定理一：给定一个多项式方程
xn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0 这里所有系数都是整数，并且xn的系数是1。如 果存在整数根，那么每一个都必须是a0的除数。
不适用情况：x4+5/2x3-11/2x2-10x+6=0
3.3局部市场均衡--非线性模型
P*1=1 P*2=-5(舍） 无忧PPT整理发布
3.3局部市场均衡--非线性模型
解法二：代数法（利用二次公式）
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3.3局部市场均衡--非线性模型
或
同理应用于.3.7可得 P*1= 1, P*2= -5(舍） 再利用3.6求出Q*=3
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3.2局部市场均衡—线性模型
模型的构建
假设条件：当且仅当超额需求为零（Qd-Qs=0），
即市场出清时，市场实现均衡。
建模：Qd=Qs,
Qd=a-bP, (a,b>0) Qs=-c+dP, (c,d>0)
(3.1)
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3.2局部市场均衡—线性模型
图3.1
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3.1均衡的含义
缺乏依据的结论：均衡是事物的一种理想的或合意的状态， 因为只有理想状态才会缺乏变化动力。（利润最大化、非充 分就业的国民收入均衡水平）
唯一合理的解释是：均衡是这样一种状态，其一旦达到且外 力不发生变化时，就有维持不变的倾向。
本章--非目标均衡：不是由于对特定目标的刻意追求，而是 由于非个人的或超个人的经济力量相互作用与调节所致。 （给定供求条件下的市场均衡、给定消费与投资方式下的国 民收入均衡）
数理经济学的基本方法
第三章 经济学中的均衡分析
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3.1均衡的含义
“选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整，从而这些 变量所构成的模型不存在内在变化倾向”的一种状态。 选定的：与特定变量集合有关，增加额外变量则不适用。 内在联系：所有变量同时静止；静止状态一致。 内在的：假定外部因素不变（参数和外生变量被视为常数）， 静止状态仅以模型内部力量平衡为基础。
约束条件: ad>bc 使模型有经济意义
习题： 在现行市场模型中，若（b+d=0),对于图3.1中供 求曲线的位置，你能得出何结论？关于均衡解， 你能得出何结论？
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3.3局部市场均衡--非线性模型
在孤立的市场模型中，用二次需求函数代替线性需求函数，供给函数仍为 线性函数。系数用数值而非参数，则有下面模型：
变量消去法后二次方程：
（3.7)
二次方程和线性方程的主要区别在于前者一般有两个解值。 无忧PPT整理发布
3.3局部市场均衡--非线性模型
解法一：图解法（利用二次函数） （注：二次方程与二次函数---明确区分）
f(P)=P2+4P-5
(3.8)
无数个有序偶，即（3.8)有无数个解，这些构成图3.2的抛物线。 无忧PPT整理发布
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3.3局部市场均衡--非线性模型
定理二：给定整数系数的多项式方程：
anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0 如果存在一个有理根r/s,这里r和s是除了1以外 没有公约数的整数，那么r是a0的除数，s是an的除数。
不适用情况：2x4+5x3-11x2-20x+12=0
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N种商品市场模型的均衡条件将包含n个方程，每个方 程代表一种商品。
其形式为：Ei=Qdi-Qsi=0 (i=1,2,….,n)
(3.11)
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3.4一般市场均衡
例子：两种商品市场模型 为简化，两种商品的需求函数和供给函数均假设为线性的。
（3.12） 无忧PPT整理发布
3.4一般市场均衡
3.3局部市场均衡--非线性模型
定理三：给定多项式方程
anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0 如果系数an,an-1,…,a0加起来等于0，那么 x=1是方程的根。
习题：
市场均衡条件，Qd=Qs,经常用另一个灯饰来表述，Qd-
Qs=0,其经济含义是“超额需求等于0”。那么，（3.7）是否代表
Pi*=Pi*(a1,a2,…,an) (i=1,2,…,n)
(3.19)
意外困难：当切仅当只存在唯一解时，表达式（3.19）才有意义；当 且仅当（3.19）有意义时，我们才能把m元数组（a1,a2,…,am)映射 到每一个价格Pi*的一个确定的值。
需要强调的是：“计算方程和未知数的个数”不足以作为一种检验方 法。
3.2局部市场均衡—线性模型
求解---变量消去法：通过代换逐步消去变量和方程。
令Qd=s=Q
Q=a-bP,
Q=-c+dP,
(3.2)
a-bP=-c+dP
(b+d)P=a+c
(3.3)
因为b+d≠0,所以p*=(a+c)/(b+d)
(3.4)
(3.5) 无忧PPT整理发布
3.2局部市场均衡—线性模型
了后一种均衡条件？如果没有，提供一个对（3.7）的恰当的经济
学解释。
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3.4一般市场均衡
对于一种商品的需求函数更为实际的描述不但应考虑到商品 自身价格的影响，还应考虑到相关产品价格的影响。供给函数也 应如此。因此，多种商品的价格和数量变量必须一并作为内生变 量纳入模型。
均衡要求模型中的每一种商品都不存在超额需求。
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本章结束 谢谢观赏！
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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3.4一般市场均衡
限定条件：1.
2.为保证P*为正，分子、分母的符号无应忧相P同PT。整理发布
3.4一般市场均衡
一般方程组的解 （解值总是以参数表示的）
因此，对于一般函数模型，比如含有m个参数（a1,a2,…,am)的一般 函数模型（m不一定等于n），可以预期n种均衡价格取如下一般解析 形式：
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3.4一般市场均衡
不相容 函数相关
独立且相容 无忧PPT整理发布
3.4一般市场均衡
习题：
两商品市场模型的需求和供给函数如下：
Qd1=18-3P1+P2 Qs1=-2+4P1
Qd2=12+P1-2P2 Qs2=-2+3P2
求 P*i,Q*i (i=1,2).(使用分数，不要使用小数）