多表古典密码的乘法加密运算

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第3章 古典密码技术

第3章 古典密码技术
(mod 26)
I: 主对角线单位矩阵 k 1:的逆矩阵 k |k|:的行列式值 k | kij | : k去掉第i行第j列元素后的行列式值 k *:的伴随矩阵 k k* k *中第j行第i列的元素 ji:
22
பைடு நூலகம்
i j k* ( 1) | kij | ji
(mod 26)
第3章
古典密码技术
第3章
古典密码技术
本章内容
• 代换密码技术
• 置乱密码技术
• 密码分析技术
第3章 古典密码技术
1
第3章
古典密码技术
教学要求
• 掌握单表和多表代换密码技术 • 了解置乱密码技术和典型的古典密码 • 了解密码分析的基本概念 • 掌握移位密码和仿射密码的破译方法
第3章 古典密码技术
2
英文字母与数字的对应关系
26
kd 1 kd 2 (mod 26) kdd
1
, pd c1 , c2 ,
k11 k cd 12 k1d
k 1 k k k 1 I
k k / | k || k | k
* 1 1 *
(mod 26)
27
置乱密码加密例子
• 明文
The process of transforming plaintext into ciphertext is called encipherment or encryption; the reverse process of transforming ciphertext into plaintext is called decipherment or decryption
18 2 21 * k 2 21 2 21 17 5 17 19 2 19 18 21 17 5 17 19 2 19 21 18 2 17 17 2 2 5 21 14 25 7 5 7 1 8 (mod 26) 21 6 0 1 17 17 21 18

实验二 古典密码

实验二 古典密码

实验2 古典密码1.实验目的(1)了解古典密码中的基本加密运算。

(2)了解几种典型的古典密码体制。

(3)掌握古典密码的统计分析方法。

2.实验内容(1)古典密码体制①简单移位加密(单表代换)该加密方法中,加密时将明文中的每个字母向前推移K位。

经典恺撒密码加密变换就是这种变换,取k=3。

步骤1:打开CAP4软件,并加载实验一附带的“mw.txt”,如图2-1所示。

图2-1加载文件步骤2:采用恺撒加密方法手工加密“mw.txt”;打开CAP4菜单栏“Cipher”菜单项选择“simple shift”选项,并选择移位值“shift value”为3,加密步骤1中加载的文件,如图2-2所示。

图2-2 参数设置图2-3加密文件步骤3:比较二者的加密结果是否相同。

步骤4:点击CAP4软件中的“Simple analysis”下的“shift”键,观察恺撒加密法的可能密钥值,并分析其攻击的难度,如图2-4所示。

图2-4密钥分析②仿射密码加密(单表代换)在仿射密码加密(affine cipher)中,字母表中的字母被赋予一个数字,例如,a=0,b=1,c=2,…,z=25.仿射密码加密法的密钥为0~25之间的数字对(a,b)。

a与26的最大公约数必须为1,这就是说能整除a和26的数只有1.现在假设m为明文字母的数字,而c为密文字母的数字,那么,这两个数字之间有如下关系: c=(am+b)(mod 26)m=a-1(c-b)(mod 26)其中,(mod 26)的操作是:除以26,得其余数。

例如,选取密钥为(7,3)。

因为7与26互素,也就是只有公约数1,所以(7,3)可以作为仿射密码的加密钥。

将“hot”转换成数字7、14、19,利用仿射等式生成: c(H)=(7×7+3) mod 26=52 mod 26=0,即为字母“a“。

c(O)=(7×14+3) mod 26=101 mod 26=23,即为字母“x“.c(T)=(7×19+3) mod 26=136 mod 26=6,即为字母”g”. 这样,对于这个密钥,”hot”变成了“axg“.CAP4软件中实现仿射密码加密:步骤1:在CAP4软件中加载要加密地的明文“mw.txt“.步骤2:选取Cipher菜单下的Affine Cipher菜单项,弹出如下对话框,如图2-5所示。

密码学实验-Feistel网络

密码学实验-Feistel网络

实验报告实验五、Feistel网络实验目的:1. 熟练掌握Feistel网络结构原理及实现;2. 掌握Feistel网络结构的应用;实验内容:1、写出平衡Feistel网络结构加密运算的算法、程序设计。

在此假定(1)明文的长度为2mbit;(2)函数f(x,y)=x+y(布尔加);(3)子密钥不变,都等于密钥k,长度为mbit;(4)执行循环次数为r。

2、当m=16,r=3,k=11110000时给出下列明文的密文:(1)1111 1111 1111 1111(2)0000 0000 0000 0000(3)1111 0000 1111 0000(4)1010 1010 1010 1010(5)1101 0001 1111 0011实验结果:1平衡的Feistel网络设x是待加密的明文,长度为2m比特(bit)。

平衡的Feistel型分组密码的加密过程如下:(1)将明文x一分为二。

设x=L0R0,L0是左边的m比特,R0是右边的m比特。

(2)对于1<i<r,计算Li=Ri-1,Ri=Li-1+F(Ri-1,Ki),其中Li和Ri的长度都是m比特;F是一个加密函数,称为圈函数;Ki是由密钥k产生的长度为t比特的子密钥;+是按位模2加运算。

(3)密文为y=RrLr.平衡的Feistel型分组密码的解密过程是加密过程的逆运算。

实验程序如下:#include <stdio.h>#define max 100int i,m=8,r,j;int x[max],y1[max],y2[max],k[max],F[max];int f(int a,int b){if(a!=b) return 1;else return 0;}int w(int y1[],int y2[]){for (j=0;j<2*m;j++){if(j<m)x[j]=y1[j];else x[j+m]=y2[j];return x[j];}}int main(){printf("输入密钥k:\n");for (i=0;i<m;i++){scanf("%d",&k[i]);}printf("\n输入明文:\n");for (i=0;i<2*m;i++){scanf("%d",&x[i]);}while(r--){for (i=0;i<m;i++){if(i<m)y1[i]=x[i];else y2[i]=x[i+m];}for(i=0;i<m;i++){F[i]=f(y2[i],k[i]);}for (i=0;i<m;i++){y1[i]=y2[i];y2[i]=f(y1[i],F[i]);}w(y1,y2);}printf("\n");printf("结果为:\n");for (i=0;i<2*m;i++){printf("%d",x[i]);}printf("\n");return 0;}2.实验结果为:总结与分析:平衡的Feistel型分组密码的解密过程是加密过程的逆运算。

密码学crypt2-古典密码

密码学crypt2-古典密码

密码学教师:袁征2012年2月28日第二章古典密码及其破译序言古典密码是密码学的渊源,这些密码大都简单,可用手工或机械实现加解密,现在很少采用。

然而研究古典密码的原理,对理解、构造、分析现代密码都是十分有益的。

本章共分两节:第一节古典密码第二节古典密码的破译1、古典密码概述用你的经验如何设计一个密码算法?1、古典密码概述古典密码的形式很多,归纳起来有下面三种:类型一、代替密码体制类型二、移位密码体制类型三、乘积密码体制1、古典密码概述1. 用密码体制的概念,分析方格密码有什么特点?2. 能不能改进这个密码算法?1、古典密码概述1. 用密码体制的概念,分析单置换移位密码体制有什么特点?2. 能不能改进这个密码算法?1、古典密码概述1. 能不能把方格密码与单置换移位密码体制结合起来?2、基本数学知识1. 回顾学过的同余的概念、性质?2. 密码学中的运算基本上都是同余模运算。

例如:“凯撒密码”,它的原理是将26个英文字母分别用它后面的第3个英文字母代替,若分别以0~25表示英文字母a~z,用m表示“明文”,c表示密文,凯撒密码的加密算法是:E:c=m+3 (mod26) ,如下所示:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZD E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C2、基本数学知识1. 7≡2(mod 5) ,2包含了整数中的什么数?二、剩余类环1.剩余类:所有模m和r(0≤r<m)同余的整数组成一个剩余类[r]。

例a:所有模5和2同余的整数组成一个剩余类[2],该剩余类中的元素有无穷多个:2、7、12、17、22…例b:模5的剩余类有[0]、[1]、[2]、[3]、[4] 。

练习:模26的剩余类有那些?2. 欧拉函数:剩余类[r]中与m互素的同余类的数目用Φ(m)表示,称Φ(m)是m的欧拉函数。

1.3古典加密技术

1.3古典加密技术

3、凯撒密码的改进: 凯撒密码的改进:仿射密码
例:设k=(7,3),注意到 ),注意到7-1(mod 26)=15, 加密函数是Ek(m)=(7m+3)(mod 26), 相应的解密函数是Dk(c)=(15(c-3))(mod 26) =(15c-19)(mod 26)
易见 Dk(Ek(m)) ≡Dk(7m+3) ≡15(7m+3)-19 ≡m+45-19 ≡m (mod 26)
c 2 21 23 X
2)Playfair密码
密钥用一个词组表示, 密钥用一个词组表示,将密钥和其中未出现的字母 按照先后顺序排成一个5×5的字母矩阵。 的字母矩阵。
例如: 例如:密钥k=monarchy m c e l u o h f p v n y g q w a b i, j s x r d k t z
解密: 解密:
0 19 − 19 = 15 23 6 19
7 14 19
、单表置换密码 单表置换密码: 单表置换密码: 44 、
引例: 引例:设密钥k=Tsinhua University
z X Z
3、凯撒密码的改进: 凯撒密码的改进:仿射密码
若加密明文: 若加密明文:hot ,首先转换字母h,o,t成为数字7,14,19, 然后加密: 然后加密:
7 3 0 A + 3 = 23 = X (mod 26); 7 14 19 3 6 G
3)Hill(希尔) 希尔)密码
数学家Lester Hill 1929年提出, 年提出,基本思想是: 基本思想是:将l个字母 通过线性变换转换为k个密文字母, 个密文字母,解密时只需做个逆 变换即可, 变换即可,密钥k为变换矩阵。 为变换矩阵。

现代密码学知识点整理:要点

现代密码学知识点整理:要点

第一章基本概念1.密钥体制组成部分:明文空间,密文空间,密钥空间,加密算法,解密算法2、一个好密钥体制至少应满足的两个条件:(1)已知明文和加密密钥计算密文容易;在已知密文和解密密钥计算明文容易;(2)在不知解密密钥的情况下,不可能由密文c 推知明文3、密码分析者攻击密码体制的主要方法:(1)穷举攻击(解决方法:增大密钥量)(2)统计分析攻击(解决方法:使明文的统计特性与密文的统计特性不一样)(3)解密变换攻击(解决方法:选用足够复杂的加密算法)4、四种常见攻击(1)唯密文攻击:仅知道一些密文(2)已知明文攻击:知道一些密文和相应的明文(3)选择明文攻击:密码分析者可以选择一些明文并得到相应的密文(4)选择密文攻击:密码分析者可以选择一些密文,并得到相应的明文【注:以上攻击都建立在已知算法的基础之上;以上攻击器攻击强度依次增加;密码体制的安全性取决于选用的密钥的安全性】第二章古典密码(一)单表古典密码1、定义:明文字母对应的密文字母在密文中保持不变2、基本加密运算设q 是一个正整数,}1),gcd(|{};1,...,2,1,0{*q k Z kZ q Z q qq(1)加法密码加密算法:kX m Z Z YX q q ;,;对任意,密文为:qk m m E c k mod )()(密钥量:q (2)乘法密码加密算法:kX m Z Z YX qq ;,;*对任意,密文为:qkm m E ck mod )(解密算法:qc k c D mk mod )(1密钥量:)(q (3)仿射密码加密算法:),(;},,|),{(;21*2121k k kX mZ k Z k k k Z YX qq q 对任意;密文qm k k m E ck mod )()(21解密算法:qk c k c D m k mod )()(112密钥量:)(q q (4)置换密码加密算法:kX mZ Z YX q q ;,;对任意上的全体置换的集合为,密文)()(m m E ck 密钥量:!q 仿射密码是置换密码的特例3.几种典型的单表古典密码体制(1)Caeser 体制:密钥k=3 (2)标准字头密码体制:4.单表古典密码的统计分析(1)26个英文字母出现的频率如下:频率约为0.120.06到0.09之间约为0.04约0.015到0.028之间小于0.01 字母et,a,o,i.n,s,h,rd,lc,u,m,w,f,g ,y,p,b v,k,j,x,q,z【注:出现频率最高的双字母:th ;出现频率最高的三字母:the 】(二)多表古典密码1.定义:明文中不同位置的同一明文字母在密文中对应的密文字母不同2.基本加密运算(1)简单加法密码加密算法:),...,(,),...,(,,11n nn n qn qnnk k kX m m mZ Z YX对任意设,密文:),...,()(11n nk k m k m m E c密钥量:nq(2)简单乘法密码密钥量:nq)(1.简单仿射密码密钥量:nnq q)(2.简单置换密码密钥量:nq )!((3)换位密码密钥量:!n (4)广义置换密码密钥量:)!(nq (5)广义仿射密码密钥量:nnr q 3.几种典型的多表古典密码体制(1)Playfair体制:密钥为一个5X5的矩阵加密步骤: a.在适当位置闯入一些特定字母,譬如q,使得明文字母串的长度为偶数,并且将明文字母串按两个字母一组进行分组,每组中的两个字母不同。

古 典 密 码

古 典 密 码

1234... 乘仿加置法射法换密密密码码码
设设
为 ,上,对全对任体任意置意换
的集合. 对任意,密文 对任意
密文
密文
其解中密,变显q换然是为,正仿整射数密,码是置换密码的特例
其中,解密变换为
显然, 加法密码和乘法密码都是仿 射密码的特例.
1.1.2 多表古典密码中的基本加密运算
234567.. 1简换广.单位义简乘仿置密置仿单法射换码换射加密密法码码密码
现代密码学
主要内容
古典密码中的基本加密运算 几种典型的古典密码体制
古典密码的统计分析
1.1 古典密码中的基本加密运算
单表密码体制
多表密码体制
对于一个密码体制, 明 文字母对应的密文字母 在密文中保持不变
对于一个密码体制, 明文 中不同位置的同一明文字 母在密文中对应的密文字 母不同
1.1.1 单表古典密码中的基本加密运算
每组中的两个字母H不ill 同体。制
P 中同行, 为紧靠各自右端的字母 P 中同列, 为紧靠各自下方的字母
密文 非同行同列, 为确定矩阵的对角字母
1.3 古典密码的统计分析
单表古典密码的 统计分析
多表古典密码的 统计分析
1.3.1 单表古典密码的统计分析
单表古典密码体制的密文字母表实际上是明文字母表 的一个排列。 因此, 明文字母的统计特性在密文中能够反 映出来。当截获的密文足够多时, 可以通过统计密文字母 的出现频率来确定明文字意
对任意
密文
对任意
密其密文中文其的中乘的法加都法是都模是q 模乘q法加. 法显.然显, 然简,单简乘单法
密加码法的密密码钥的量密为钥量为
其中的加法和乘法都是模q 加法和乘法.

1.2 古典密码

1.2 古典密码



c Ek (m) (m (1) , m (2) , , m (n) )

设 X n Y n Zqn , 密钥空间 K 为 1, 2, , n 上全体 置换的集合。对任意明文 m (m1 , m2 , , mn ) X n , k K 密文


5. 换位密码

m k21 (c k1 ) mod q

解密变换为

设 X Y Z q , k (k1 , k2 ) | k1 Z q , k2 Z q 对任意 m X , k (k1 , k2 ) K 密文 c Ek (m) (k1 k2 m) mod q



S A D L U O R G M V F E H N X
T B I P Y
W C K Q Z


解:(Ⅰ)构造矩阵
a f l q v b g m r w c h n s x d

i o t y
e f t k fivestar p d u m z u




1.Playfair 体制



如果选取密钥字为“software” 则构造如下 5 5 矩阵


S A D L U O R G M V F E H N X
T B I P Y
W C K Q Z




将明文字符串按两个字母一组进行分组,分 组之后,如果相邻两个字母相同,则要在他们 之间插入一个字符(事先约定的字母,如Q), 如果明文字母数是奇数时,同样要在明文的末 端添加某个事先约定的字母作为填充。
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多表古典密码的乘法加密运算
实验目的:
1. 熟练掌握多表古典密码简单乘法加密算法原理及实现;
2. 掌握多表古典密码简单乘法加密算法的应用;
实验内容:
1、写出多表(双表)古典密码的乘法加密运算的算法、程序设计;
2、输入模q(根据明文确定)及加密密钥k1,k2对下列明文进行加法加密:
A graph is finite if both its vertex set and edge set are finite. In this book
we study only finite graphs, and so the term ‘graph’ always means ‘finite graph’.
(注:标点符号及空格也算一个符号,忽略大小)
3、求出相对应于上述q和k的解密密钥。

实验结果:
1.(1)写出多表古典密码简单乘法加密算法如下:
Step1:确定k和q的值;
Step2:输入相应的密文;
Step3:作变换c=(mi*ki) mod q,字母用ASCII码变为数字后计算;
Step4:得到相对应的明文;
Step5:逐一输出明文;
程序如下:
#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
main()
{
char M[200];
char C[200];
int K[200],q=26,i,j;
srand( (unsigned)time( NULL ) );
for(j=0;j<=200;j++)
{
K[j]=rand()%50;
}
printf("please input chars:\n"); gets(M);
for(i=0;M[i]!='\0';i++)
{
if(M[i]>='a'&&M[i]<='z')
{
C[i]=((M[i]-'a'+1)*K[i])%q+'a';
}
else if(M[i]>='A'&&M[i]<='Z') {
C[i]=((M[i]-'A'+1)*K[i])%q+'A'; }
else
C[i]=M[i];
}
C[i]='\0';
printf("The result is:\n%s\n",C);
getch();
}
2.进行乘法加密后的结果为:
3.解密密钥为:m[i]=k[i]d*c[i] mod q
总结与分析:
程序设计过程中,运用C++环境运行时需要注意程序的综合运用,不同的运行环境下,需对程序做相应的改变。

通过本次试验,进一步了解了多表古典密码简单乘法加密算法原理及实现;掌握了多表古典密码简单乘法加密算法的应用;
附件:
Ch4 多表(双表)古典密码的乘法加密运算的程序设计文件
注:实验结束,将所有材料打包(文件采用统一格式:sn1-学号,以后的实验资料采用类似的文件格式)压缩并发送到:hzsx2004@。

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