有理数的加减乘除法
第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)
第3讲有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的减法可以转化为加法来进行。
如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．4.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．【例题1】选择正确答案（1）若a＋b=a b+，则a 、b 的关系是（ ）A 、a 、b 绝对值相等B 、a 、b 异号C 、a 、b 的和是非负数D 、a 、b 同号或其中至少一个为0 （2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（ ） A 、这个有理数一定是负数 B 、这个有理数一定是正数C 、这个有理数可以为正数、负数D 、这个有理数为零（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示。
则下列结论错误的是（ ） A 、b ＋c<0 B 、-a ＋b ＋c<0 C 、a b+>a c+ D 、a b+<a c+（4）已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、不能确定 D 、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为12单位长，则这个数是( ) A 、12或-12 B 、14或-14 C 、12或-14 D 、-12或14【例题2】计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-【例题3】计算：.)702.11()6514(537(6155(5213(---++++-+)532()]57()323(6.8[324-+-++-+【例题4】如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？【练习1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数加减混合运算法则
知识点总结
法则符号计算绝对值
加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法同号取正
绝对值相乘异号取负
除法同号取正
绝对值相除异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
三、有理数加减乘除混合运算运算法则
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数.
2、有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.
4、有理数的除法法则:
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.
注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
四、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
五、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
教学备课有理数的加减乘除运算法则
教学备课有理数的加减乘除运算法则教学备课是教师在进行课程教学前所做的准备工作，它对于课堂的顺利开展起着重要的作用。
而有理数的加减乘除运算是数学学科的重要内容之一，也是许多学生在学习数学过程中的难点和痛点。
本文将详细介绍有理数加减乘除运算的基本法则和方法，并针对备课环节提供一些实用的建议和技巧。
一、有理数的加法法则有理数的加法法则可以概括为以下三个基本规则：1. 同号相加，取其绝对值相加，符号不变；2. 异号相加，取其绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的有理数的符号一致；3. 有理数与零相加，仍得这个有理数。
示例1：计算 -3 + (-7)根据规则2，先取绝对值相加：3 + 7 = 10再确定结果的符号：较大的绝对值为7，所以结果为-10故 -3 + (-7) = -10二、有理数的减法法则有理数的减法可以转化为加法运算。
即减去一个数等于加上这个数的相反数。
示例2：计算 5 - (-2)转化为加法：5 + 2 = 7故 5 - (-2) = 7三、有理数的乘法法则有理数的乘法法则可以概括为以下两个基本规则：1. 同号相乘，积为正；2. 异号相乘，积为负。
示例3：计算 4 × (-3)由于异号相乘，所以结果为负数。
取绝对值相乘：4 × 3 = 12故 4 × (-3) = -12四、有理数的除法法则有理数的除法可以转化为乘法运算。
即除以一个数相当于乘以这个数的倒数。
示例4：计算 (-6) ÷ 2转化为乘法：(-6) × 1/2 = -3故 (-6) ÷ 2 = -3教学备课中，教师需要根据学生的学情和学习特点，合理选择教学资源和教学方法，以达到良好的教学效果。
以下是一些建议和技巧供教师参考：1. 针对学生的实际情况进行个性化备课。
教师可以根据学生的学习水平和掌握情况，调整教学内容和难度，提供合适的练习题和示例，帮助学生理解有理数的加减乘除运算法则。
有理数加减乘除运算法则概括
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)
乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)
乘法
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何一个数与0相乘，积仍为0。
2、多个有理数相乘，几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数。
开方
若一个数b为数a的n次方根，则bn=a。如果n是偶数，那么负数将没有主n次方根。
4、一个数同零相加仍得这个数。
5、减去一个数等于加上它的相反数，然后按加法法则计算。
加法换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
减法
减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
分配律：乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)c=ac+bc。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
分配律的反用：
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数加减乘除混合运算(绝对经典)
有理数加减乘除混合运算(绝对经典)运算是数学中的一种基本操作，有理数加减乘除混合运算是我们在学习数学时常常遇到的一个问题。
这种混合运算涉及到有理数的四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
对于这个绝对经典的问题，我们需要掌握有理数的运算规则和计算方法，以便能够正确地解决这类问题。
在进行有理数的加减乘除混合运算时，我们需要注意以下几个方面：1. 加法运算：对于两个有理数的加法，我们只需要将它们的数值相加，并保持相同的符号。
例如，对于正数和正数相加，结果仍然是正数；对于负数和负数相加，结果仍然是负数；而正数和负数相加，则需要将数值相减，并保持与绝对值较大的数的符号相同。
2. 减法运算：对于两个有理数的减法，我们可以将减法转化为加法运算。
即将减数取相反数，然后与被减数相加。
例如，a - b 可以转化为 a + (-b) 的形式进行计算。
3. 乘法运算：对于两个有理数的乘法，我们只需要将它们的数值相乘，并根据相乘的两个数的符号规定结果的符号。
例如，正数与正数相乘得到正数，负数与负数相乘得到正数，正数与负数相乘得到负数。
4. 除法运算：对于两个有理数的除法，我们可以将除法转化为乘法运算。
即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，a ÷ b 可以转化为 a × (1/b) 的形式进行计算。
在实际的运算中，我们还需要注意几个特殊情况。
首先是零的处理。
任何数与零相乘都得到零，零除以任何非零数都等于零。
而零除以零是没有意义的，所以在进行混合运算时要避免出现这种情况。
其次是分数的运算。
当我们将一个整数和一个分数相加、相减、相乘或相除时，可以先将整数转化为分数，然后进行相应的运算。
例如，5加2/3可以转化为15/3加2/3，然后得到17/3。
最后是多项式的运算。
当我们进行多项式的加减乘除运算时，需要首先对多项式进行合并、分配律、消去等基本化简操作，然后再进行运算。
例如，(2x+3)(4x+5)可以先进行分配律的展开，得到8x^2+22x+15，然后再进行相应的运算。
有理数加减乘除混合运算法则小结5.10
有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数； 如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零； 如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
有理数计算题1、（1）2＋（－3） （2）（－5）＋（－8） （3）6＋（－4）（4）5＋（－5） （5）0＋（－2） （6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5） （2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74） （6）（－6）－（－6） （7）（－52）－（－53） （8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17； （4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12） （6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3） （2） （－57）÷（－3） （3） （－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （2） （－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32） （4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、 （1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41） （4）56×（－31－21）÷45。
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1.3（1）有理数的加法
（1）（－51）＋（－37）（同号两数相加）
＝－（ ） （取相同的符号）
＝－（51＋37） （并把绝对值相加）
＝－88
（2）（＋15）＋（－18） （绝对值不相等的异号两数相加）
＝－（ ） （取绝对值较大的加数的符号）
＝－（18－15） （并用较大的绝对值减去较少的绝对值）
＝－3
（3）（－431）＋（＋231） （4）（－131）＋（＋22
1） ＝ ＝
＝ ＝
（5）（－3）＋（－9）＋（－7.4）＋9.6 （6）（－0.9）＋2.5＋21＋（－3
2） （7）13＋（－16）＋9＋（－24） （8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5）
（9）1＋（－21）＋31＋（－61） （10）543＋（－353）＋441＋（－75
2） 1.3（2）有理数的减法
（1）0－（－3）（2）（－19）－（－12）（3）18－23 （4）25－（－25）
1.3（3）有理数加减运算技巧点拨
1、把符号相同的数结合在一起
计算：（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7）＋（－8）
2、 把互为相反数的两数结合在一起
计算：8＋5＋（－4）－（－6）＋4 －（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋1
3、 把能凑成整数的数结合在一起
计算：－（－5.6）＋10.2－8.6＋（－ 4.2）
4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起
计算：（＋353）＋（＋443）＋（－152）＋（－34
3） 1.4（1）有理数的乘法
运算步骤：先确定符号，再算绝对值。
注意：1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如（－2）×（－3）= 6
而不是等于“－6”，这个要特别注意，注意区分。
2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。
计算：（技巧：先确定符号，再算绝对值。
）
（1）（－15）×（－9） （2）8.125×（－8） （3）（－132.64）×0
例如：
（－2）×（－3）×（－8） （－2）×（－3）×（8） 计算：（1）（－1）×（－45）×（－32）×0×（－42
5） （2）（－9）×（－54）×27×（－21
5） （3）1.6×（－14）×（－2.5）×（－3）
1.4（2）有理数的除法
计算：
（1）（－64）÷（－4） （2）（＋332）÷（－521） （3）（－4
3）÷0.25 技巧：两个有理数相除，先确定符号，再确定商的绝对值。
遇到带分数时，要先化成假分数；遇到小数时，如果不能整除，要先化为分数再计算，这样会比较简便。
1.4（3）有理数乘除混合运算的技巧
计算：
（1）（－5）×8×（－7）÷（－0.25） （2）（－
32）×（－8
5）÷（－0.375） （3）（－173）×（－45）÷9×（－352） （4）52÷（－252）－218×（－143）－0.25 1.4（4）倒数
1、 倒数的概念 乘积为1的两个数互为倒数。
如3和31，35和53，－72和－2
7分别互为倒数。
2、 0为什么没有倒数
0没有倒数，这是因为0不能作除数，0作除数无意义。
3、 倒数的求法
根据倒数的定义可知，一个数a （a ≠0）的倒数是
a
1，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数。
如，－97的倒数是－79 4、 倒数等于本身的数是±1
练习题：
1、－2的倒数是 ……………………………………………………………… （ ）
A 、－
21 B 、21 C 、－2 D 、2 2、－3
1的倒数是 ……………………………………………………………… （ ） A 、－3 B 、－31 C 、31 D 、3 3、∣－2
1∣的倒数是 ＿＿＿＿。
4、－2
3的倒数的绝对值是 ＿＿＿＿。
5、若m 、n 互为倒数，则mn 2 －（n －1）的值为＿＿＿＿。
1.4（5）有理数乘除运算错题录
1、符号错误
计算：（－4）×（－6.25）－120÷（－5）
2、运算顺序错误
计算：－81÷49×9
4÷（－16） 3、运用分配律错误
计算：（－60）×（－51＋21－121＋6
1） 1.4（6）活用乘法分配律来解题
1、正向运用乘法分配律
2、逆向运用乘法分配律
（－24）×（43－87＋125） （－765）×6125＋765×（－512
7） 3、先分组，再分别逆用乘法分配律计算 4、变形后运用乘法分配律 0.7×194＋243×（－17）＋0.7×95＋41×（－17） 9916
15×（－8） 5、变形，提公因数，再逆用乘法分配律 6、正、逆向混合运用乘法分配律 17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 （
1211－97－185）×36－6×1.43＋3.96×6 1.5（1）有理数的乘方
一、正确理解乘方的意义。
1、n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方。
2、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。
即，乘方是一种运算，幂是运算的结果。
3、在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
注意：1、一个数可以看作这个数本身的一次方，例如7就是71，a 就是a 1，指数1通常省略不写。
2、当底数是负数或分数时，要先用括号把底数括上，以体现底数的整体性，再在其右上角写上指数，指数要写的小一点。
例如，（－5）×（－5）×（－5）应记作（－5）3，不能记作－53；21的平方应记作（21）2，不能写成2
12。