第十二讲相干照明衍射受限系统的成像分析
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第三章 光学成像系统的传递函数
衍射受限系统，是指不考虑系统的几何 像差，仅仅考虑系统的衍射限制．
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后 形成一个理想的点像．
一般的衍射受限系统可由若干共轴球面 透镜组成，这些透镜既可以是正透镜或负透 镜，而且透镜也不一定是薄的。
系统对光束大小的限制是由系统的孔径 光阑决定的，在考察衍射受限系统时，实际 上主要是考察孔径光阑的衍射作用．
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函 数
当该面元的光振动为单位脉冲即函数时， 这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响 应．
点扩散函数通常用 h(x0，y0；xi，yi)表示， 它表示物平面上(x0，y0 )点的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上(xi，yi )点产生的光场分 布．
3.1.1 透镜的点扩散函数
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大 小引起的；1896年瑞利提出衍射效应来自有
限大小的出瞳． 由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的几
何像，这两种看法实际是等效的．
衍射效应可以归结为人瞳或出瞳对于成 像光波的限制．我们采用瑞利的说法。
3.1.2 衍射受限系统的点扩散函数
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
目标：
1.求出任意复振幅分布输入函数，经过
相干照明衍射受限系统后的像分布；
2.相干照明衍射受限系统的点扩展函数；
分析推导如下。
3.2 相干照明下衍射受限系统 的成像规律
分析推导 设物的复振幅分布为U0(x0,y0) ，在相干照
明下，物面上各点是完全相干的。 按公式
的传递特性。 几何光学是在空域研究光学系统的成像规
律。关于成像质量的评价，主要有星点法和分 辨率法。
引言
星点法指检验点光源经过光学系统所产生 的像斑，由于象差、玻璃材料不均匀以及加工 和装配缺陷等使像斑不规则．很难对它作出定 量计算和测量，检验者的主观判断将带人检验 结果中。
光信息处理(07_3)
若干个共轴球面透镜组成，考虑衍射受限， 若干个共轴球面透镜组成，考虑衍射受限，实际是考虑孔径光阑的作用 成像系统可看成是一个“黑箱”系统， 成像系统可看成是一个“黑箱”系统，其两个边段分别是入瞳和出瞳
阿贝认为系统衍 射限制主要由入 瞳引起。 瞳引起。 瑞利认为系统衍 瑞利认为系统衍 射限制主要由出 瞳引起。 瞳引起。
3.衍射像与理想像之间的关系 3.衍射像与理想像之间的关系
~ ~ ~ 设： h ( x i − x 0 , y i − y 0 ) =
推导可知：
衍射受限系统的点扩散函数
1 K λ 2 d i2
h ( x i − ~0 , y i − ~ 0 ) x y
~ U i ( xi , yi ) = U g ( xi , yi ) ∗ h ( xi , yi )
∫ ∫U
−∞
0
的理想像。
1 = M 2
∫
~ x 0 ~0 y U 0( , ) h ( x i − ~ 0 , y i − ~ 0 )d ~ 0 d ~ 0 x y x y ∫∞ M M −
∞
§ 3. 相干照明衍射受限系统的成像规律
1 U g ( xi , yi ) = M 2
2. 理想成像的像分布 ~ ~
x2 + y 2 dU'1 ( x0 , y0 ; x, y) = p( x, y) exp(− jk )dU1 ( x0 , y0 ; x, y) 2f
∞
透镜后的观察面呈菲涅耳衍射， 透镜后的观察面呈菲涅耳衍射，所以： 观察面呈菲涅耳衍射
exp(jkdi ) ( xi − x0 ) 2 + ( yi − y0 ) 2 h( x0 , y0 ; x, y) = ]dxdy ∫ −∫∞dU '1 ( x0 , y0 ; xi , yi ) exp[jk jλdi 2di
阿贝认为系统衍 射限制主要由入 瞳引起。 瞳引起。 瑞利认为系统衍 瑞利认为系统衍 射限制主要由出 瞳引起。 瞳引起。
3.衍射像与理想像之间的关系 3.衍射像与理想像之间的关系
~ ~ ~ 设： h ( x i − x 0 , y i − y 0 ) =
推导可知：
衍射受限系统的点扩散函数
1 K λ 2 d i2
h ( x i − ~0 , y i − ~ 0 ) x y
~ U i ( xi , yi ) = U g ( xi , yi ) ∗ h ( xi , yi )
∫ ∫U
−∞
0
的理想像。
1 = M 2
∫
~ x 0 ~0 y U 0( , ) h ( x i − ~ 0 , y i − ~ 0 )d ~ 0 d ~ 0 x y x y ∫∞ M M −
∞
§ 3. 相干照明衍射受限系统的成像规律
1 U g ( xi , yi ) = M 2
2. 理想成像的像分布 ~ ~
x2 + y 2 dU'1 ( x0 , y0 ; x, y) = p( x, y) exp(− jk )dU1 ( x0 , y0 ; x, y) 2f
∞
透镜后的观察面呈菲涅耳衍射， 透镜后的观察面呈菲涅耳衍射，所以： 观察面呈菲涅耳衍射
exp(jkdi ) ( xi − x0 ) 2 + ( yi − y0 ) 2 h( x0 , y0 ; x, y) = ]dxdy ∫ −∫∞dU '1 ( x0 , y0 ; xi , yi ) exp[jk jλdi 2di
傅里叶光学chap3-5 (2)
物面上的截止频率 fcuto=|M| fcut
§3.5衍射受限系统的相干传递函数 衍射受限系统的相干传递函数
相干传递函数等于光瞳函数 : 例
2. 出瞳为边长 的正方形 出瞳为边长a的正方形 x y P( x, y ) = rect rect a a
H ( f , f ) = rect
物平面： 物平面：x~y 与透镜距离： 与透镜距离：d0
xi 2 + yi 2 xi yi U ( xi , yi ) = c′ exp jk T λ (d − d ) , λ (d − d ) 2(di − d0 ) i 0 i 0
2 2 ∞
x + yi x x + yi y ) ∫∫ t ( x, y) exp(− jk i )dxdy U ( xi , yi ) = c′ exp( jk i 2di −∞ di
U i ( xi , y i ) =
∞
~ = Mx , ~ = My x0 y0 0 0
~ h ( xi −~ , y i −~ ) d x dy x0 y0 ~ 0 ~ 0
Kλ2 d i2 M2
x y ~0 ~ 0 , ∫∞ ∫U 0 M M −
∞
几何光学像 或理想像
~ ,~ ) ~ ( x −~ , y −~ ) d x dy = ∫∫U g ( x0 y 0 h i x0 i y 0 ~ 0 ~ 0
f 2+ f 2 x y H c ( f x , f y ) = P (λ d i f x , λ d i f y ) = circ D / 2λ d i
f cut
D = 2λ d i
= circ
13相干照明衍射受限系统
13相干照明衍射受限系统在光学成像领域中，相干照明衍射限制系统是一种常见的成像技术。
相干照明衍射限制系统的基本原理和概念可以追溯到早期的常见衍射和衍射成像技术。
在传统的光学成像中，光线在通过物体后背景中的图像是由物体在物质中反射和散射的光线的传播构成的。
而相干照明是通过分别传递一些光线和通过衍射形成重叠的互补光线，对物体进行成像。
相干光线交织在一起时会形成一个复杂的干涉图案，该干涉图案对于纹理和形状提供了更多准确的信息。
因此，相干照明成像使得更高质量的成像更加可能，以及允许更高质量的视觉分析。
相干衍射系统包括两个基本部分：相干照明源和物体。
照明源用于产生相干光线，而物体是待成像的目标。
在相干照明成像过程中，光通过照明源和样品，然后衍射到检测平面上。
这个过程显然涉及到许多复杂的相互作用，但是理解这些相互作用对于我们理解成像原理和影响成像质量的因素是非常重要的。
通过使用相干照明进行成像，可以获得高质量的三维成像表面。
这种成像技术对研究三维几何形状，较小的成像对象以及科学和工程领域中其他许多应用十分重要，例如纳米器件和材料，制造和检测。
然而，相干衍射成像有其限制和挑战，这是由于在相干光下衍射的波在干涉和复杂的散射过程中会受到限制。
这些限制和挑战包括衍射深度，空间分辨率，对样品结构的灵敏度以及自发噪声和其他仪器噪声的恶化影响。
因此，在相干照明衍射成像过程中，必须考虑和掌握这些限制和挑战，以便适应特定的应用和成像需求。
一个可以减轻相干照明衍射系统的限制和挑战的方法是使用不同的相干光源和适当的光学组件，例如透镜和滤波器。
其他可能的方法包括使用更复杂的成像技术，如双光子反蓝、散景测量和超分辨成像技术，以改善成像质量。
总之，相干照明衍射受限系统是一种拓扑成像意义上的一种技术，具有广泛的应用领域，可以帮助提高成像质量及其效率。
同时克服不同限制和挑战依然需要进一步的研究和技术改进。
衍射受限光学合成孔径成像系统像质评价
衍射受限光学合成孔径成像系统像质评价衍射受限光学合成孔径成像是一种高分辨率成像技术，其原理是通过将多个小孔或光学元件组合在一起来形成一个大的光学孔径，从而克服了单个光学元件或小孔的衍射限制。
在这种成像系统中，像质评价是至关重要的。
像质评价通常包括分辨率、对比度、色散、畸变等方面的评估。
分辨率是指系统能够分辨的最小物体尺寸，它取决于系统的光学孔径大小、波长和像平面上的探测器像元大小等因素。
对比度是指图像中物体和背景之间的亮度差异，它直接影响系统的图像质量。
色散是指系统在不同波长下的成像位置偏差，它会导致色差和图像模糊。
畸变是指系统成像时物体形状和尺寸失真，它会影响图像的几何形状和精度。
在衍射受限光学合成孔径成像系统中，由于光学元件或小孔的组合方式不同，像质评价也会有所不同。
例如，基于光学光栅的成像系统具有高分辨率和对比度，但可能存在色散和畸变等问题。
而基于自适应光学技术的成像系统可以实现动态调整光学孔径形状和大小，从而获得更好的像质表现。
因此，在衍射受限光学合成孔径成像系统设计和优化中，需要综合考虑不同评价指标的权衡和平衡，以获得最优的像质表现。
同时，对于具体应用场景，也需要根据实际需要进行相应的像质要求和评价。
- 1 -。
13相干照明衍射受限系统
代入卷积积分就变成 x y K d i ~ ~ , U i ( xi , y i ) U M M M
~ h ( xi ~ , yi ~ ) d x dy x y ~ ~
~ U g ( ~ , y ) h ( xi ~ , yi ~ ) dx dy x ~ x y ~ ~
出射光瞳决定的点扩散函数
由物点发出的球面波，在像方得到的将是一个被出射光瞳所限制的 球面波，这个球面波是以理想像点为中心的。由于出射光瞳的限制 作用，在像平面上将产生以理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费 衍射花样 物面上 xo , yo 点的单位脉冲通过衍射受限系统后在与物面共轭的 像面上的复振幅分布，即点扩散函数为
hxi ~ ,yi ~ Kλ d i x y
如果光瞳对于 d i 足够大时， x, y 为1，点扩散函数变成
Pλ d i ~ ,λ d i ~ exp j π xi ~ ~ yi ~ ~ d~ d~ x y x x y y x y
坐标中，在无限大区域内光瞳函数都
相干照明衍射受限系统
衍射受限系统
所谓衍射受限是指不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射 限制 如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后形成一个理想的点像。 一般的衍射受限系统可由若干共轴球面透镜组成，这些透镜既可 以是正透镜，也可以是负透镜，而且透镜也不一定是薄的 系统对光束大小的限制是由系统的孔径光阑决定的，也就是说在 考察衍射受限系统时，实际上主要是考察孔径光阑的衍射作用。
h( xi ~0 , yi ~0 ) K2di2 ( xi ~0 , yi ~0 ) x y x y
当可以忽略光瞳的衍射时，点的脉冲通过衍射受限系统后在像面上得到的 仍然是点脉冲，这便是几何光学理想成像情况像点位于
3 光学成像系统的传递函数
小面元叠加 （加权函 成像系统 数） 加权d函数
非相干叠加，即强度叠 加（非相干光照的）
d x x0 , y y0
点扩散函数（脉冲 响应）
hx0 , y0 ; xi , yi
一、
透镜的点扩散函数
U 0 ( x0, y0 )
假定紧靠物体后的复振幅分布 为
1 1 1 = d0 di f
k k 2 2 exp j x0 y 0 exp j 2d 0 2d 0
xi 2 y i 2 M2
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) = 2 d0 di
xi x0 yi y0 P( x, y) exp jk x y dxdy d d d d 0 0 i i
传递函数：把输入信息分解成各种空间频率分量，考 察这些空频分量在通过光学系统的传递过程中，丢 失，衰减，相位移动等特性，即空间频率传递特性 。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
衍射受限系统：在无象差条件下，系统的成像只受衍射限制。 已知物面分布
成像系统
像面分布（复振幅分布和光强分布)
相干叠加（相干光照明）
~ ~ , ~ h x ~ , y ~ d~ d~ U g x0 y0 i x0 i y0 x0 y0
~ = U g xi , yi * h xi , yi
三点结论 a. 物理意义：物通过衍射受限系统后的像 分布是物的理想像和点扩散函数的卷积。 b. 特点：线性空不变系统 c. 强度分布
令
~= x x d i
~= y y d i
中科大傅里叶光学
∴就可由单色光成像卷积形式直接写出像(含时)的相幅矢量
+∞
U i ( xi , yi ) =
∞ +∞
∫∫
h ( xi x0 , yi y0 )U g ( x0 , y0 ) dx0 dy0
U i ( xi , yi ; t ) =
∞
∫∫
h( xi x0 , yi y0 )U g ( x0 , y0 ; t )dx0 dy0
h ( xi , yi ) = ∫
∞ ∞
∫ P(λ d x, λ d y) exp[ j 2π ( x x + y y]dxdy
i i i i
即放在x0 = y0 = 0光轴单位点源的像（出瞳的夫衍）
x y x0 = xi = Mx0 , y 0 = yi = My 0 ; x = ,y= λ di λ di
线性系统 相干照明 复振幅线性叠加 →
非相干照明 强度线性叠加 →
线性系统
？
定性说明
单色波 波列无限பைடு நூலகம்，发光时间间隔很长
U(p, t ) = U ( p)e jωt ; 复振幅（相幅矢量）:U ( p) = Ae jφ ( p )
有无与时间有关的相幅矢量?
准单色波 光波不是绝对单色的 非单色 波列有限长,有限间隔Δt →
光场在同一时刻上，不同点的相幅矢量 存在完全确定的相互关系 → 空间相干性
同样：光场中任一点如p2 ,在不同时刻上的相幅矢量 也有完全的确定关系，位相：2 , t1 ) = 2πν (t2 t1 ) (t
单色光场中，任意时空两点上的相幅矢量之间 有完全的确定相互关系 → 完全相干光场即相干照明
单色照明成像：
∞
+∞
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j
2 d i
[(xi
~x0 )x
( yi
~y0
)
y]dxdy
• 式中， ~xo Mxo , ~yo Myo ，是物点对应的像点坐标
点扩散函数的物理意义（1）
• 在近轴成像条件下，点扩散函数只与像面坐标差有关，这说明透 镜成像系统是空不变的，即
h(x0 , y0 ; xi , yi )
dxdy
• 将横向放大率代入，则
1
2
h(x0 , y0 ; xi , yi ) 2d0di
P(x,
y) exp
j
d i
[(xi
Mx0 )x
( yi
My0 ) y]dxdy
1
2d0di
P(x,
y) exp
2 2d
(
i
yi
y)2
dxdy
h(x0 , y 0 ; xi ,
yi )
1
2 d 0 d i
exp jk
xi2 yi2 2d i
exp
jk
x02
y
2 0
2d 0
P(
x,
y)
exp
j
k 2
1 di
1 d0
成像系统的普遍模型
任意成像系统都可以分成三个部分：1、从物平面到入瞳平面为第一 部分；2、从入瞳平面到出瞳平面为第二部分；3、从出瞳平面到 像平面为第三部分。
光波在一、三两部分空间的传播可按菲涅耳衍射处理。第二部分的 透镜系统，在等晕条件下可当做一个“黑箱”来处理
黑箱的两个边端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这黑箱的两个边 端的性质，整个系统的性质便可确定，不必深究其内部结构。
光学系统“黑箱”的边端性质
• 为了确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出的球 面波的变换作用，即当入瞳平面上输入发射球面波时，出瞳平面 透射的波场特性。
• 对于实际光组，这一边端性质千差万别，但总可以分成两类：衍 射受限系统和有像差的系统
• 当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可近 似看做衍射受限系统。这时的边端性质就比较简单，物面上任一 点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会 聚球面波。
域内可近似地认为坐标值不变，其大小与点的共轭物坐标相同，
即可作以下近似
exp
j
k 2d 0
( x02
y02
)
exp
j
k 2d 0
xi2 yi2 M2
• 式中，M di do 是成像透镜的横向放大率
点扩散函数的最后形式
• 通过近似后的两个相位因子都不再依赖于物面坐标 xo , yo ，因
光学系统“黑箱”的边端性质
• 为了确定系统的脉冲响应，需要知道这个黑箱对点光源发出的球 面波的变换作用，即当入瞳平面上输入发射球面波时，出瞳平面 透射的波场特性。
• 这时物点成像为一个像点，即几何光学理想像，因此几何光学是 波动光学的极限情况，“无限大”孔径的情况
衍射受限系统的点扩散函数
• 透镜的点扩散函数，是一般光学系统的特殊情况，下面我们将其 推广到衍射受限光学系统
• 所谓衍射受限是指不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射 限制
• 如果忽略衍射效应的话，点物通过系统后形成一个理想的点像。 一般的衍射受限系统可由若干共轴球面透镜组成，这些透镜既可 以是正透镜，也可以是负透镜，而且透镜也不一定是薄的
课堂练习解答
f max
xmax
f
,
f min
x m in
f
,
fmax
f min
xmax
f
x m in
f
xmax xmin
f
f
1
xmax xmin f max f min
50mm
0.6200 20 l mm
50 0.6 103 180 463mm
x02 y02 2d 0
exp
jk
xi2 yi2 2d i
P(x, y) exp
jk
xi di
x0 d0
x
yi di
y0 d0
ydxdy
•
点扩散函数的化简条件
• 积分号前的相位因子 exp jk xi yi di 不影响最终探测的强度分布，
•
当孔径大小比 内 P(di ~x, di ~y)
di 大得多时，在 x, y 坐标中，在无限大的区域
的值均为1。这样一来
h(xi ~x0, yi ~y0 ) M exp j2[(xi ~x0 )~x ( yi ~y0 )~y]d~xd~y
M (xi ~x0, yi ~y0)
h(xi
~x0 ,
yi
~y0 )
1 2 d 0 d i
P(x, y) exp
j
2 di
[(xi
~x0 )x
( yi
~y0
)
y]dxdy
• 因此，透镜的脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其 中心位于理想像点处。
• 透镜孔径的衍射作用明显与否，是由孔径线度相对于波长和像距 的比例决定的，为此对孔径平面上的坐标做如下变换，令
1 f
(x 2
y
2
)
exp
jk
xi di
x0 d0
x
yi di
y0 d0
ydxdy
• 利用物像平面的共轭关系满足高斯公式，得到
h(x0 ,
y0 ; x,
y)
1
2 d 0 d i
exp
jk
此不会影响像平面 xi yi 上的强度分布，全可以略去。这样一来，
点扩散函数的形式成为
h(x0 ,
y0 ; xi ,
yi )
1
2 d 0 d i
P(x, y) exp
jk
xi di
x0 d0
x
yi di
y0 d0
y
沿光波传播方向，逐面计算三个特定平面上的场分布：
紧靠透镜前的平面上的场分布 dU 紧靠透镜后的平面上的场分布 dU
观察平面上的场分布 h
这样就可最终导出一个点源的输入输出关系。
紧靠透镜前后的光场复振幅分布
• 利用菲涅耳公式，紧靠透镜前的平面上的场分布为
dU1
( x0
,
y0
;
x,
y)
• 这就是相干照明下的成像过程。这里关键是求出任意小面元的光 振动所对应的像场分布。
任意小面元的光振动所对应的像场分布 --点扩散函数
当该面元的光振动为单位脉冲即δ 函数时，像场分布函数叫做点扩 散函数或脉冲响应
通常用 hxo , yo ; xi , yi 表示物平面上点 xo , yo 的单位脉冲通过成 像系统后在像平面上点xi , yi 产生的光场分布
第十二讲 相干照明衍射受限系 统的成像分析
一 透镜的孔径效应
• 输入面紧贴透镜的情况比较简单，可直接利用透镜孔径作为变换 积分域进行计算。
• 对于物在透镜后方，物面上被照明的区域是透镜的孔径沿会聚光 锥在物面上的投影。透镜孔径的衍射效应可以用在物面上孔径投 影的衍射效应做等效替代。被积函数增加一个因子：
P
q qd
x
,q qd
y
• 物在透镜前时，用几何光学近似，也就是考虑物面与透镜之间的
距离相对于透径直径而言不是很大的情况。这时光波从物到透镜
之间的传播可看做直线传播，并忽略透镜的孔径衍射。这样的条
件，在实用的绝大多数问题中都是能得到满足的。于是有
U x,ycexp jk
• 有像差系统的边端条件是，点光源发出的发散球面波投射到入瞳 上，出瞳处的透射波场明显偏离理想球面波，偏离程度由波像差 决定。
• 阿贝认为衍射效应是由于有限的入瞳大小引起的，瑞利提出衍射 效应来自有限大小的出瞳。由于一个光瞳只不过是另一个光瞳的 几何像，这两种看法是等价的。衍射效应可以归结为入瞳或出瞳 对于成像光波的限制，本书采用瑞利的说法。
成像系统的普遍模型
任意成像系统都可以分成三个部分：1、从物平面到入瞳平面为第一 部分；2、从入瞳平面到出瞳平面为第二部分；3、从出瞳平面到 像平面为第三部分。
光波在一、三两部分空间的传播可按菲涅耳衍射处理。第二部分的 透镜系统，在等晕条件下可当做一个“黑箱”来处理
黑箱的两个边端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定这黑箱的两个边 端的性质，整个系统的性质便可确定，不必深究其内部结构。
dU1 (x0 ,
y0 ; x,
y)
单位脉冲引起的复振幅分布即点扩散
函数
• 由透镜后表面到观察面，光场的传播满足菲涅耳衍射，于是物平面上的 单位脉冲在观察面上引起的复振幅分布即点扩散函数可写作
•
h(x0 , 将dU
y
0的; x表i , y达i )式 代ex入pj(并jdkid略i )去包d括U-1(1x在0 ,内y0的; x常, y数) ex相p位jk因(子xi 得 x)