青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习能力达标测试题3(附答案)

【详解】
∵平行四边形 ABCD
1 ∴S△ ABP= S 平行四边形 ABCD ， 2
∴S△ ADP+S△ CBP+S△ ABP=S 平行四边形 ABCD ，
1 ∴S△ ADP+S△ CBP= S 平行四边形 ABCD 2
∵ E，F 分别为线段 AP，BP 的中点，
∴S△ ADE= 1 S△ ADP
，
22．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BF=DE
（1）求证：△ ADE≌△CBF. （2）若 AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当 BE 的长度为多少时，四边形 AECF 为菱形，并说明理由. 23．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、AC、BC 于点 E、 O、F，连接 CE 和 AF.
x 时，求 DD 的长.
28．求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
1．B
参考答案
【解析】
【分析】
先由△ ABP 与□ABCD 同底等高，得出 S
ABP
1S 2
ABCD ，再由中线的性质得到
1
S
ADE
S 2
ADP
,
SCBF
1 2
S
CBP ，从而得到图中阴影部分的总面积.
∴DE= 1 BC= 1 ×6=3. 22
故选 C. 【点睛】本题考查三角形中位线定理. 4．D 【解析】【分析】
根据三角形中位线定理分别求出 DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】
解：
∵D、E 分别为 AB、BC 的中点，
∴DE= 1 AC=5， 2
同理，DF= 1 BC=8，FE= 1 AB=4，
在△ ABD 中,E.H 是 AB、AD 中点,
所以 EH∥BD,EH= 1 BD 2
在△ BCD 中,G、F 是 DC、BC 中点
听以 GF∥BD、GF= 1 BD 2
所以 EH=GF,EH∥GF, 所以四边形 EFGH 为平行四边形．故选 A 【点睛】此题考查中点四边形，解题关键在于做辅助线 6．A 【解析】【分析】先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△ EFD 为等腰三角形，再利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证 FG⊥DE，再利用勾股定理可求出 FG 的长度．【详解】
27．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的
正半轴上，点 A 在函数 y k k 0, x 0 的图象上，点 D 的坐标为 4,3.
x
(1)求 k 的值.
(2)将点 D 沿 x 轴正方向平移得到点 D ，当点 D 在函数 y k k 0, x 0 的图象上
青岛版 2020 八年级数学下册第六章平行四边形自主学习能力达标测试题 3（附答案详解） 1．如图，已知□ABCD 的面积为 100,P 为边 CD 上的任一点，E，F 分别为线段 AP，BP
的中点，则图中阴影部分的总面积为（）
A．30
B．25
C．22.5
D．20
2．如图，▱ OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点
面积的关系是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
延长 BC 交 y 轴于点 D，由点 A 的坐标得出 OA=2，由平行四边形的性质得出 BC=OA=2，
由点 C 的坐标得出 OD=1，CD=0.5，求出 BD=BC+CD=2.5，即可得出点 B 的坐标．
【详解】
延长 BC 交 y 轴于点 D,如图所示：
（1）求证：四边形 AECF 为菱形；
（2）若 AB＝4，BC＝8，求菱形 AECF 的周长. 24．已知：如图所示，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 上的点，且 BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点 E，F 分别为 BC 和 CD 的中点，试说明：△ AEF 为等边三角形．
14．在平行四边形 ABCD中， AB AC ，若 AB 4 ， AC 6 ，则 BD 的长是
__________．
15．如下图，把一张长方形纸片
沿折叠后与的交点为点 G，点分别
在点的位置上，若
，则
_______________.
16．平行四边形 ABCD 中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______. 17．将一张长方形纸条（如图①）对折后展开，按照图②、图③所示依次折叠，已知图 ③中 AB＝2BC，若这张长方形纸条的长是 28cm，则纸条的宽是_____cm．
2
20．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，CF⊥AD 于点 F，∠B＝60°，当边 AD：AB＝_____时，四边形 AECF 是正方形．
21．如图，已知：在△ ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2 2 ，D 是边 AC 上一
点（D 与 A、C 不重合），过点 A 作 AE 垂直 AC，求满足 AE=CD，联结 DE 交边 AB 于点 F. （1）试判断△ DBE 的形状，并证明你的结论. （2）当点 D 在边 AC 上运动时，四边形 ADBE 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形 ADBE 的面积；若改变，请说明理由. （3）当△ BDF 是等腰三角形时，请直接写出 AD 的长.
1
S△ CBF= S△ CBP
2
2
1 1 1 ∴S△ ADE+S△ CBF= （S△ ADP+S△ CBP）= S 平行四边形 ABCD= ×100=25
2
4
4
故答案为 B
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等于平行四边
形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的
A．34c17cm
5．顺次连接四边形 ABCD 的四个中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是（）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
6．如图，△ ABC 中，BC＝18，若 BD⊥AC 于 D 点，CE⊥AB 于 E 点，F，G 分别为
BC、DE 的中点，若 ED＝10，则 FG 的长为（）
定理以及判定方法是解题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
因为四边相等才是菱形，因为 E、F、G、H 是四边形 ABCD 四条边的中点，那么菱形的四
条边都是对角线的中位线，所以对角线一定要相等．
【详解】
解：连接 AC，BD，
∵四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是四条边的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，
2
2
∴△DEF 的周长=4+5+8=17（cm），
故选 D．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5．A
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半、平行四边形的判定定理解答.
【详解】
连接 BD,
已知四边形 ABCD,E、F、G、H 分别是各边中点．
【详解】
A、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项不符合题意；
C、两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，符合题意，
故选 D．
【点睛】
本题考查了命题与定理、平行四边形、正方形、矩形、菱形的判定等，熟练掌握相关的判定
∵点 A 的坐标为(2,0)， ∴OA=2， ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴BC=OA=2， ∵点 C 的坐标是(0.5,1)， ∴OD=1，CD=0.5， ∴BD=BC+CD=2.5， ∴点 B 的坐标是(2.5,1)；故选：C. 【点睛】此题考查坐标与图形性质，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线. 3．C 【解析】【分析】解答此题，关键是根据 D、E 分别是 AB、AC 边上的中点，判断出 DE 是△ ABC 的中位线．【详解】 ∵D、E 分别是 AB、AC 边上的中点， ∴DE 为△ ABC 的中位线，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∵FG＝EH＝ 1 DB，HG＝EF＝ 1 AC，
2
2
∴要使 EH＝EF＝FG＝HG，
∴BD＝AC，
∴四边形 ABCD 应具备的条件是 BD＝AC，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键． 9．C 【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠ACB=60°， ∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．故选 C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 10．A 【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C 能判断；平行四边形判定定理 1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B 能判断；平行四边形判定定理 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D 能判定；平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；

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青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习能力达标测试题(附答案详解)

青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习能力达标测试题（附答案详解）1．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝2，那么线段EB 的长为（）A ． 25B ． 23C ． 45D ． 43 2．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．103．如图，菱形ABCD 中，AB ∥y 轴，且B （﹣10，1）、C （2，6），则点A 的坐标为（）A ．（﹣10，12）B ．（﹣10，13）C ．（﹣10，14）D ．（2，12）4．能判断一个四边形是平行四边形的为（）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角相等C ．一组对边平行，一组对角互补D ．一组对边平行，两条对角线相等5．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．都有可能6．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )A ．72B ．8C ．7D ．737．如图所示，在□ABCD 中，AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、CE 的长分别是（）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和48．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点D 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(－3,2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2) 9．如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且ABC S V ＝4，则BEF S V 的值是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A ．13B ．36C ．13D ．6011．如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D （不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为_____．12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=．13．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，若AB=3，OC=2.5，则BC长为______________.14．如图：正方形ABCD中，以AB为边，在正方形内作等边△ABE，△ABE周长为15，点P为对角线AC上一动点，则PD+PE最小值为____.15．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝45，BE＝2，则tan∠DBE＝________.16．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是______度．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形．18．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE=▲ °．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足_______的条件时，四边形DEBF是平行四边形．20．已知在□ABCD中，AB=4，BC=7，则这个平行四边形的周长为_____.21．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．22．如图，在□ABCD中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．23．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.24．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，沿着AE翻折矩形，使点B落在点F 处若AB ＝3，BC ＝3AB ，解答下列问题：（1）在点E 从点B 运动到点C 的过程中，求点F 运动的路径长；（2）当点E 是BC 的中点时，试判断FC 与AE 的位置关系，并说明你的理由；（3）当点F 在矩形ABCD 内部且DF ＝CD 时，求BE 的长．25．如图，在矩形ABCD 中，AB 2cm =，BC 4cm.=点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ，连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts ．()1当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；()2当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．26．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；连结AE 、CF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形.27．如图，四边形ABCD 为正方形，O 为正方形ABCD 对角线的交点，M 是CA 延长线上的一个动点（点M 与点C 、A 都不重合），过点A 、C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE .（1）若AM AB =，求证：AME BCF ∠=∠；（2）用等式直接写出线段CF ，AE ，OE 之间的数量关系，并证明．28．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=3+1，求BC的长．参考答案1．B【解析】试题分析：连接CE ，设BE=x ，则AE=4-x ，根据折叠图形的性质可得：CE=AE=4-x ，根据Rt △BCE 的勾股定理可得：222)4(2x x -=+，解得：x=23. 考点：折叠图形的性质2．C【解析】【分析】根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度，△CEF 的面积=12CF•CE ．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC ∥DE ，所以BF ：DE=AB ：AD ，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF 的面积=12CF•CE=8；故选：C ．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．3．C【解析】【分析】根据两点间距离公式求出BC ，再根据菱形的性质即可解决问题．【详解】∵B （﹣10，1）、C （2，6），∴BC =13．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=13，∴点A坐标为（﹣10，14）．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、两点间距离公式、坐标与图形性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．4．B【解析】试题分析：因为平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形，B．一组对边平行，一组对角相等，利用平行线的性质，结合条件一组对角相等可证得：另一组对边平行或另一组对角相等，所以可证明四边形是平行四边形，故选：B.考点：平行四边形的判定.5．C【解析】【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定进行分析即可.【详解】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，两条对角线相等的四边形是矩形，所以两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选：C【点睛】掌握菱形，矩形，正方形的判定.6．A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠BAE+∠DAG=90°，在△ABE和△CDF中，{?AB CDAE CFBE DF===，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE=∠CDF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，即∠DGA=90°，同理：∠CHB=90°，在△ABE和△ADG中，{90ABE DAGAEB DGA AB DA∠=∠∠=∠=︒= ，∴△ABE ≌△ADG （AAS ），∴AE=DG ，BE=AG ，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，∴EG=GF=FH=EF=12-5=7，∵∠GEH=180°-90°=90°，∴四边形EGFH 是正方形，∴；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE ，再由已知条件即可求解．【详解】∵AE 平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD ∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故选B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质．8．D【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，∴B与D关于原点O对称，∵点D的坐标为(3,2)，∴点B的坐标为(−3,−2).故答案选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质. 9．A【解析】∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，同理，S△BDE=S△ABE=12S△ABD=12×2=1，S△CDE=S△ACE=12S△ACD=12×2=1，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2，∵F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1.10．A 【解析】由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD，由勾股定理求出OB，得出BD的长，菱形ABCD的面积=12AC×BD，即可得出结果．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =6，OB =OD =12BD ，∴OB =∴BD∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×12×故选A.11．2或﹣2．【解析】分析：分①PD=DQ ；②DQ=PQ ；③PD=PQ 三种情况结合已知条件分析解答即可.详解：若△PDQ 为等腰三角形，则存在以下三种情况：（1）当PD=DQ 时，由折叠的性质可知，PD=PB ，DQ=BQ ，∴PD=PB=BQ=DQ ，∴四边形BQDP 是菱形，∴PD ∥BC ，BP ∥DQ ，∵∠A=90°，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴△APD 和△CDQ 都是等腰直角三角形，设AD=x ，则AP=x ，PD=PB=2-x ，在Rt △APD 中，由勾股定理可得：222(2)x x x +=-，解得：1222x x ==-，（不合题意，舍去），∴此时AD=2；（2）DQ=PQ 时，由折叠的性质可知：BQ=DQ=PQ，又∵在△ABC中，∠B=45°，∴∠BPQ=∠B=45°，∴∠PQB=90°，∴PQ⊥BC，∵将点B沿PQ折叠后点B落在AC上，∴点B与点C重合，∴x=AD=AC=2；（3）当PD=PQ时，由折叠的性质考点：PQ=PD=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴∠QPB=90°，∵将点B沿PQ折叠后点B落在AC上，∴点B与点A重合，∵B与点A重合，不符合题意，舍去；∴此种情况不成立；综上所述，AD的长为2或2.故答案为：2或2.点睛：解答本题时需注意存在三种可能情况，需根据已知条件分三种情况讨论计算，不要忽略了其中任何一种情况.12．96．【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半.【详解】菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=.故答案为：96【点睛】本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式.13．4【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2OC=5.由勾股定理得2222534BC AC AB=-=-=.14．5.【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，从而得出结果．【详解】解：连接BD，与AC交于点F，BE与AC交点为P，连接PD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．又∵△ABE是等边三角形，周长为15，∴BE=AB=5，即PD+PE的最小值为5．故答案是：5．【点睛】题本考查轴对称--最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15．3【解析】试题解析：设菱形的边长为a，在RT△ADE中，∵∠DEA=90°，AD=a，AE=a-2，∴cosA=45 AEAD=，∴245aa-=，∴a=10，∴AD=10，AE=8，，∴tan∠DBE=632DEEB==．考点：1.菱形的性质；2.三角函数的定义.16．85【解析】【分析】先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS证明△ABC≌△EAD，得出∠AED=∠BAC．再证明△ABE 为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB．又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD．在△ABC和△EAD中，∵AB=AE，∠ABC=∠EAD，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS），∴∠AED=∠BAC．∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°，∴∠AED=∠BAC=85°．故答案为85．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．17．BD∥FC．【解析】试题解析：∵AD∥BC，当BD∥FC时，四边形BDFC为平行四边形．考点：平行四边形的判定．18．20【解析】由平行四边形ABCD中，易得∠BCD=∠A=70°，又因为DB=DC，所以∠DBC=∠DCB=70°；再根据CE⊥BD，可得∠BCE=20°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=70°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DBC=70°，∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为20°．19．AE=CF（答案不唯一）【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，，只要满足OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形DEBF是平行四边形，所以添加的条件只要能推出OE=OF即可．考点：平行四边形的性质及判定．20．22【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长等于两邻边和的二倍，直接求解即可．【详解】解：C平行四边形=2（AB+BC）=2×（4+7）=2×11=22．故答案为22．【点睛】考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．21．证明见解析【解析】试题分析：在菱形中，由SAS求得△ABE≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．试题解析：证明：∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D.又∵EB=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.22．∠A=∠C=80°，∠D=∠B=100°.【解析】试题分析：由ABCD是平行四边形，得到∠A=∠C．再由∠A+∠C =160°，得到∠A，∠C的度数，再利用邻角互补求∠B，∠D的度数．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D．又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°．在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠D=∠B=100°．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2）证明：如图，∵四边形EBFC是菱形．∴∠2＝∠3＝12∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4＝12∠BAC．∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．24．（1）2π；（2）FC与AE的位置关系为：FC∥AE；（33【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可得AF＝AB，∠BAE＝∠EAF，当当点E运动到点C时利用三角函数求出∠BAF的度数，最后再根据弧长公式，求出点F的运动路径长.（2）根据题意知道BE ＝EF＝EC，再利用三角形内角和∠BFE+∠CFE＝90°，最后根据翻折的性质求出∠BHE＝90°，即可证出FC与AE的位置关系.(3) 过点F作FM⊥AD于点M，延长MF交BC于点N，根据题意求出AM的值，然后利用勾股定理求出MF，根据矩形的性质得到FN, 设BE＝x，则EN 33﹣x，利用勾股定理求出BE的长.【详解】解：（1）由翻折的性质得：AF ＝AB ，∠BAE ＝∠EAF ，∴点F 运动的路径是以A 为圆心，AB 为半径，∠BAF 为圆心角的弧长，如图1所示：当点E 运动到点C 时，tan ∠BAE ＝BC AB ∴∠BAE ＝60°，∠BAF ＝120°，∴点F 的运动路径长为：1203π 180⨯＝2π；（2）FC 与AE 的位置关系为：FC ∥AE ；理由如下：连接BF 交AE 于点H ，如图2所示：由折叠性质得：BE ＝EF ，∵BE ＝CE ，∴BE ＝EF ＝EC ，∴∠FBE ＝∠BFE ，∠CFE ＝∠FCE ，∵∠FBE+∠BFE+∠CFE+∠FCE ＝180°，∴∠BFE+∠CFE ＝90°，即∠BFC ＝90°，由折叠的性质得：BF ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°，∴FC ∥AE ；（3）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，延长MF 交BC 于点N ，如图3所示：∵AB ＝3，BC ，∴BC ＝∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝3，DF ＝DC ＝3，∴AF ＝DF ，∵MF ⊥AD ，∴AM ＝12AD在Rt △MAF 中，MF 32， ∵∠BAD ＝∠B ＝90°，MF ⊥AD ，∴四边形ABNM是矩形，∴BN＝AM＝332，MN＝AB＝3，∴FN＝MN﹣MF＝3﹣32＝32，设BE＝x，则EN＝332﹣x，由折叠的性质得：FE＝BE＝x，在Rt△EFN中，EF2﹣EN2＝FN2，即：x2﹣（33﹣x）2＝（32）2，解得：x＝3，∴BE的长为3．【点睛】本题考查矩形的性质和翻折的性质综合题，学生们熟练掌握弧长公式、勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键.25．()1当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形；()2 当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．【解析】【分析】()1当四边形ABQP 是矩形时，BQ AP =，据此求得t 的值；()2当四边形AQCP 是菱形时，AQ AC =，列方程求得运动的时间t ；【详解】()1由已知可得，BQ DP t ==，AP CQ 4t ==-在矩形ABCD 中，B 90∠=o ，AD//BC ，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，t 4t ∴=-，得t 2=故当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形．()2由()1可知，四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形4t =-时，四边形AQCP 为菱形，解得t 1.5=，故当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．【点睛】本题考查了菱形、矩形的判定与性质.解决此题注意结合方程的思想解题．26．见解析【解析】整体分析：用SAS 证明△AOF ≌△COE ，得到OF=OE ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形求证. 证明：连接AE ，CF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC.∵AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，∴∠AFO ＝∠CEO ＝90°.在△AOF 与△COE 中∠AFO ＝∠CFO ＝90°，AO ＝OC ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE(AAS)，∴OF ＝OE ，∴四边形AECF 是平行四边形.27．（1）见解析；（2）)22OE AE CF =+，证明见解析【解析】【分析】（1）由等边对等角得到AME ABE ∠=∠，由正方形的性质和同角的余角相等，得到FCB ABE ∠=∠，即可得到结论成立；（2）延长EO 交FC 的延长线于点N ，连接OF ，找到证明全等的条件，得到AOE CON ∆∆≌，得到12OE ON EN ==，AE CN =，从而得到OE OF =，同理可得BE CF =，然后证明OBE OCF ∆∆≌，得到BOE COF ∠=∠，然后得到OEF ∆是等腰直角三角形，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵AM AB =，∴AME ABE ∠=∠.∵四边形ABCD 是正方形，CF EF ⊥，∴90CBA ∠=︒，90CFB ∠=︒.即90BCF FBC ∠+∠=︒，90CBF ABE ∠+∠=︒.∴FCB ABE ∠=∠，∴AME BCF ∠=∠；（2）解：()2OE AE CF=+.证明：如图，延长EO交FC的延长线于点N，连接OF，∵四边形ABCD是正方形，∴AO CO=.∵AE BM⊥，CF BM⊥，∴AE CFP.∴AEO CNO∠=∠.又∵AOE CON∠=∠，∴AOE CON∆∆≌.∴12OE ON EN==，AE CN=.在Rt EFN∆中，点O是斜边EN的中点，∴12OE OF EN==.∵四边形ABCD是正方形，∴90ABC∠=︒，AB BC=.易证ABE BCF△△≌，∴BE CF=.在OBE△和OCF∆中，∵OB OCOE OFBE CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSSOBE OCF∆∆≌.∴BOE COF ∠=∠. ∵90COF FOB ∠+∠=︒，∴90BOE FOB ∠+∠=︒.∴OEF V 是等腰直角三角形.∴45OEB ∠=︒.∴()2NC CF EN +=.∴()()122222OE EN NC CF AE CF ==+=+. 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质性质，解（2）的关键是构造全等三角形，判断出△OEF 是等腰直角三角形，是一道中考常考题.本题难度较大，学生需要熟练掌握数形结合的思想和正确做出辅助线进行解题. 错因分析：（1）不能由AM AB =得到AME ABE ∠=∠，不能由等角代换得到AME BCF ∠=∠；（2）不能正确作出辅助线；不能熟练运用全等三角形的判定和性质；不能正确求出45FEN ∠=︒28．BC 的长为3+2+3．【解析】分析：由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE 、KF=FC ，作KM ⊥BC ，设KM=x ，知EM=x 、MF=3x ，根据EF 的长求得x=1，再进一步求解可得．详解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE 、KF=FC ，如图，过点K 作KM ⊥BC 于点M ，设KM=x ，则EM=x 、3，∴33+1，解得：x=1，∴KF=2，∴∴BC的长为点睛：本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

青岛版八年级下册数学第6章平行四边形含答案

青岛版八年级下册数学第6章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAEB.∠DEA＝∠DABC.DE＝BED.BC＝DE2、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S23、对角线互相平分的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A.3B.C.2D.5、下列说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（）A.一定是平行四边形B.一定是菱形C.一定是矩形D.一定是正方形8、如图，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°9、如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，G分别为，边上的点，H为的中点，连接，则的长为（）A. B.4 C. D.10、下列说法中错误的是（）A.有一组邻边相等的矩形是正方形B.在反比例函数中，y随x的增大而减小C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D.如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°11、如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）A.18B.20C.22D.2412、如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O， 0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（）①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC．A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④13、正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°14、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE ：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG=28.8．其中正确结论的个数是≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是________．17、如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE 与△BMF的面积比为________．18、矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD＝6，AE＝2，则AC的长为________．19、如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE= AB，CF= CB，AG= AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于________．20、小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为________.21、如图，在矩形中，，，点是上的动点（不与端点重合），在矩形内找点，使得，且满足，则线段的最小值是________.22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为________．23、已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为________.24、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=________．25、已知正方形，以为一边作等边三角形，连接，则的度数为________°．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、已知：如图，E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2。

精品试题青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测评试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形2、如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作∠ABO的角平分线交OA于点E，过点A 作AG⊥BE，垂足为F，交BD于点G，连接EG，则S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B 2 C．1：2 D．）：13、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角互补D ．四个角相等4、如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边DC 、BC 上，AG ⊥EF ，垂足为G ，且AG =AB ，则∠EAF =（）度A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5、如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且23AB AC =，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点．分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1S 23S S +等于（）A B C D 6、已知：在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形7、如图，直线l 上有三个正方形A 、B 、C ，若正方形A 、C 的边长分别为4和6，则正方形B 的面积为（）A ．26B ．49C ．52D ．648、如图，将长方形ABCD 分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为1C ，长方形②的周长为2C ，则1C 与2C 的大小为（A ．12C C >B ．12C C = C ．12C C <D ．不确定9、在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D 的值可以是（）A ．1∶2∶3∶4B ．1∶2∶2∶1C ．2∶2∶1∶1D ．1∶2∶1∶210、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，射线AF 是BAC ∠的平分线，交BC 于点D ，过点B 作AB 的垂线与射线AF 交于点E ，连结CE ，M 是DE 的中点，连结BM 并延长与AC 的延长线交于点G ．则下列结论正确的是______．①BCG ACD ≌△△ ②BG 垂直平分DE ③BE CE ⊥ ④2G GBE ∠=∠ ⑤BE CG AC +=2、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一动点（不含C 、)D ，连接AE 交BD 于F ，过F 作FH AE ⊥交BC 于H ，过H 作HG BD ⊥于G ，连接AH ，EH ．下列结论：①AF FH =；②45HAE ∠=︒；③FH 平分GHC ∠；④2BD FG =，正确的是__（填序号）．3、如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8．如果E、F 分别是AD 、BC 上的点，且EF 经过AC 中点O ，G ，H 是对角线AC 上的点．下列判断正确的有______．①在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；②在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；③在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形；④当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形．4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是_____．5、已知：如图，ABC的两条高AD与CE相交于点F，G为BC上一点，连接AG交CE于点H，且AB AG=，若2CHG ADE∠=∠，23DFAF=，152ACGS=，则线段AD的长为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，小正方形的边长为1，△ABP的顶点都在格点上，请利用网格作图或计算．(1)△ABP的面积为；(2)过点P画直线PM∥AB，且M为格点；(3)在直线AP上作出点N，使得点N到A、B、P三点的距离之和最小．2、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．求作：四边形ABCD ，使得四边形ABCD 是矩形．作法：①作射线BO ，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，交射线BO 于点D ；②连接AD ，CD ．四边形ABCD 是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵点O 为AC 的中点，∴AO ＝CO ．又∵BO ＝，∴四边形ABCD 是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC ＝90°，∴□ABCD 是矩形（）（填推理的依据）．3、如图，▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于F ．求证：DC ＝DF ．4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF 是矩形5、如图，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，且AB＝AO，∠OCD＝120°．(1)求∠AOB的度数；(2)过点A作AE⊥OB，垂足为点E，点G、F分别是OA、BC的中点，连接EF、FG，求证：四边形AEFG 是菱形．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．2、D【解析】【分析】由BE 平分ABD ∠，BF AG ⊥得BA BG =，根据正方形的性质得90BOE AOG ∠=∠=︒，BO AO =，故BEO AGO ∠=∠，根据AAS 得BOE AOG ≅，故EO GO =，设2AB AD BG a ===，进而可用含a 的式子表示出线段AO 和EO 的长，要求:ABG BEG S S 的比值即求AO 和EO 的比值，代入即可求解．【详解】∵BE 平分ABD ∠，BF AG ⊥，∴ABG 是等腰三角形，∴BA BG =，四边形ABCD 是正方形，∴90BOE AOG ∠=∠=︒，BO AO =，∴90BOE BFG ∠=∠=︒，∴BEO AGO ∠=∠，在BOE △与AOG 中，BEO AGO BOE AOG BO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BOE AOG AAS ≅，∴EO GO =，设2AB AD BG a ===，则AC BD ==，∴AO BO =，∴(2EO GO BG BO a ==-=， ∵12ABG S BG AO =⋅⋅，12BEGS BG EO =⋅⋅，∴:::(21):1ABG BEG S S AO EO a ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强．3、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A 中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B 中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C 中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D 中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．4、B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL 判定，可得出△ABF ≌△AGF ，故有∠BAF =∠GAF ，再证明△AGE ≌△ADE ，有∠GAE =∠DAE ，即可求∠EAF =45°【详解】解：在正方形ABCD 中，∠B =∠D =∠BAD =90°，AB =AD ，∵AG ⊥EF ，∴∠AGF =∠AGE =90°，∵AG =AB ，∴AG =AB=AD ，在Rt △ABF 与Rt △AGF 中，AB AGAF AF =⎧⎨=⎩∴△ABF ≌△AGF ，∴∠BAF =∠GAF ，同理可得：△AGE ≌△ADE ，∴∠GAE =∠DAE ；∴∠EAF =∠EAG +∠FAG 1452BAD ︒=∠=，∴∠EAF =45°故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出△ABF ≌△AGF ．5、B【解析】【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【详解】∵23AB AC=，AC AB BC=+∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD2x•2x∴x2∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．6、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】证EFG GMH ∆≅∆，推出6FG MH ==，4GM EF ==，则216EF =，236HM =，再证22222EG EF FG EF HM =+=+，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形A ，C 的边长分别为4和6，4EF ∴=，6MH =，由正方形的性质得：90EFG EGH GMH ∠=∠=∠=︒，EG GH =，90FEG EGF ∠︒∠+=，90EGF MGH ∠+∠=︒，FEG MGH ∴∠=∠，在EFG ∆和GMH ∆中，EFG GMH FEG MGH EG GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EFG GMH AAS ∴∆≅∆，6FG MH ∴==，4GM EF ==，22416EF ∴==，22636HM ==，∴正方形B 的面积为22222163652EG EF FG EF HM =+=+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明EFG GMH ∆≅∆．8、B【解析】【分析】根据长方形、正方形的性质，得CG BE =，AE DG =，BC AD =，AB CD =，设正方形③的边长为a ，正方形④的边长为b ，结合整式加减运算的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵将长方形ABCD 分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形∴CG BE =，AE DG =，BC AD =，AB CD =设正方形③的边长为a ，正方形④的边长为b∴CG BE a ==，CF BC BE AD a =-=-，AE DG b ==，AH AD DH AD b =-=-∴长方形①的周长为1222222C AH AE AD b b AD =+=-+=，长方形②的周长为2222222C CF CG AD a a AD =+=-+=∴12C C =故选：B ．【点睛】本题考查了长方形、正方形、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．9、D【解析】略10、C【解析】略二、填空题1、①②⑤【解析】【分析】先由题意得到∠ABE =∠ACB =∠BCG =90°，∠BAC =45°，再由角平分线的性质得到∠BAE =∠DAC =22.5°，从而推出∠BEA =∠ADC ，则∠BDE =∠BED ，再由三线合一定理即可证明BM ⊥DE ，∠GBE =∠DBG ，即可判断②；得到∠MAG +∠MGA =90°，再由∠CBG +∠CGB =90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断③．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAC=22.5°，∴∠BEA=∠ADC，又∵∠ADC=∠BDE，∴∠BDE=∠BED，∴BD=ED，又∵M是DE的中点，∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，∴∠MAG+∠MGA=90°，∵∠CBG+∠CGB=90°，∴∠DAC=∠GBC=22.5°，∴∠GBE=22.5°，∴2∠GBE=45°，又∵AC=BC，∴△ACD≌△BCG（ASA），故①正确；∴CD=CG，∵AC=BC=BD+CD，∴AC=BE+CG，故⑤正确；∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，∴∠G≠2∠GBE，故④错误；如图所示，延长BE交AC延长线于G，∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵BC⊥AH，∴C为AH的中点，∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线，∴BE≠HE，即E不是BH的中点，∴CE不是△ABH的中位线，∴CE与AB不平行，∴BE与CE不垂直，故③错误；故答案为：①②⑤．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．2、①②④【解析】【分析】连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．可证ADF CDF ∆∆≌，进而可得FHC FCH ∠=∠，由此可得出FH AF =；再由FH AF =，即可得出45HAE ∠=︒；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =，证明AOF FGH ≌，即可得出OA GF =，进而可得2BD FG =；过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，由于F 是动点，FN 的长度不确定，而FG OA =是定值，即可得出FH 不一定平分GHC ∠．【详解】解：如图，连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线∴45ADB CDF ∠=∠=︒，AD CD =在ADF 和CDF 中45AD CD ADB CDF DF DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ∆∆≌∴AF FC =，DCF DAF ∠=∠∵90AFL ∠=︒，90ALH LAF ∠+∠=︒ ，ALH FHC ∠=∠∴90LHC DAF ∠+∠=︒∵DCF DAF ∠=∠，90FCD FCH ∠+∠=︒∴FHC FCH ∠=∠∴FH FC =∴AF FH =故①正确；∵90AFH ∠=︒，AF FH =∴AFH 是等腰直角三角形∴45HAE ∠=︒故②正确；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =∵90AFO GFH GHF GFH ∠+∠=∠+∠=︒∴AFO GHF ∠=∠在AOF 和FGH 中90AFO GHF AOF FGH AF FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOF FGH AAS ∆∆≌∴OA GF =∴22BD OA GF ==故④正确．过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，F 是动点∵FN 的长度不确定，而FG OA =是定值∴FN 不一定等于FGFH ∴不一定平分GHC ∠故③错误；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．3、①②④【解析】【分析】如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性证明：,OE OF = 所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，当,,OG OH EF AC 四边形EGFH 是菱形，再利用正方形的性质求解,AG 从而可得答案.【详解】解：如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性可得：,OE OF =所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，所以AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；故①符合题意；当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，而OE 不是定值，所以在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；故②符合题意；当,,OG OH EF AC四边形EGFH 是菱形，而AC 位置确定，所以EF 唯一，所以在AC 上不存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形，故③不符合题意；如图，当四边形EGFH 是正方形时，,,,EG GF FH EH OE OF OG OH EF GH,FA FC由矩形ABCD 可得：90,6,8,,ABC AB DC AD BC OA OC 226810,,5,ACAG CH OA OC 2226+8,AF AF 25,4AF 2225155,44OF OG1555,44AG 所以当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质，掌握“特殊四边形的判定与性质”是解本题的关键.4、3【解析】【分析】连结PC ，根据30°直角三角形性质得出AB =2BC =4，根据将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，得出A B ''=AB =4，根据M 为BC 中点，求出CM =112122BC =⨯=，根据直角三角形斜边中线性质得出CP =A B 114222，利用两点距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大即可求解．【详解】解：连结PC ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠BAC ＝30°，∴AB =2BC =4，∵将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，∴A B ''=AB =4，∵M 为BC 中点，∴CM =112122BC =⨯=， ∵点P 为A B ''的中点，△A B C ''是直角三角形，∴CP =A B 114222，根据两点间距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大，PM 最大=PC +CM =2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查30°直角三角形性质，三角形旋转性质，线段中点，直角三角形斜边中线性质，掌握30°直角三角形性质，三角形旋转性质，线段中点，直角三角形斜边中线性质，利用三角形三边关系是解题关键．5、5【解析】【分析】如图，取AC 的中点,Q 连接,,EQ DQ 由∠ADC =∠AEC =90°，证明∠ACH =∠ADE ，再由∠CHG =2∠ADE 可得∠HAC =∠ACH 再由AB =AG 可推出∠BCE =∠DAG 从而推出∠DAC =∠DCA ，所以AD =DC ，然后求出DG 与CG 的比，进而求出S △ADC 的面积，最后求出AD 的长．【详解】解：如图，取AC 的中点,Q 连接,,EQ DQ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADC=∠AEC=90°，QA QE QD QC,QAE QEA QED QDE QDC QCD,,,QEA QED QCD即180, 2360,AED ACD BED BAD ADE ACB ACE BCE,AEF ADC AFE CFD90,,EAD BCE,∴∠ADE=∠ACE，∵∠GHC=∠HAC+∠HCA，∠ADE=∠HCA，∴∠GHC=∠HAC+∠ADE，∵∠CHG=2∠ADE，∴2∠ADE=∠HAC+∠ADE，∴∠ADE=∠HAC，∴∠ACH=∠HAC，∴∠BCE+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD，∵AB=AG，AD⊥BC，∴∠DAG=∠BAD，∴∠DAG=∠BCE，∴∠DAG+∠GAC=∠BCE+∠ACH，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴△ADG≌△CDF（ASA），∴DG=DF，∴23 DF DFC AFG==，∴S△ADG＝23S△AGC＝5，∴S△ADC＝5+152252=，∴12AD•DC＝252，∴AD2=25，∴AD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．三、解答题1、 (1)9(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）用△ABP所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）利用平行线的判定画出图形即可；（3）运用垂线段最短进行解答即可(1)解：111454251339222ABPS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=(2)解：如图：直线PM即为所求(3)解：如图：点N即为所求；【点睛】本题主要考查了基本作图、平行线的判定和性质、垂线段最短等知识，掌握数形结合的思想是解答本题的关键2、 (1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证．(1)解：如图，四边形ABCD即为所求．(2)证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．3、见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF＝AB，继而证得DC＝DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠F＝∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE＝AE，在△DEF和△AEB中，∵F EBADEF AEB DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△AEB（AAS），∴DF＝AB，∴DC＝DF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．5、 (1)∠AOB =30°；(2)见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠OCD =∠OAB =120°，再利用等腰三角形的性质即可求解；（2）利用等腰三角形的性质得到点E 为OB 中点，再利用三角形中位线的性质得到EF =AG ，EF ∥AG ，推出四边形AEFG 是平行四边形，再利用30度角的直角三角形的性质得到AE =12OA ，即可证明四边形AEFG 是菱形．(1)解：在▱ABCD中，∵∠OCD=120°，∴∠OCD=∠OAB=120°，∵AB=AO，∴∠ABO=∠AOB，∴∠AOB=1801202︒-︒=30°；(2)证明：∵AB=AO，AE⊥OB，∴BE=EO，∵F是BC的中点，∴EF=12OC，EF∥OC，在▱ABCD中，∵点G是OA的中点，∴AG=12OA=12OC，∴EF=AG，且EF∥AG，∴四边形AEFG是平行四边形，在Rt△AEO中，∠AOB=30°，∴AE=12 OA，∴AE= AG，∴四边形AEFG是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．。

精品试题青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测试试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交BD 于点E ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，交BD 于点F ，连接CE ，当EA =EC ，且点M 为BC 的中点时，AB ：AE 的值为（）A ．2BC ．32D 2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，两条对角线交于点O ，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A ．∠ABC ＝∠BCDB ．∠ABC ＝∠ADC C ．AO ＝BOD ．AO ＝DO3、已知锐角∠AOB ，如图．（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．四边形OCPD是菱形B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD5、已知点D、E、F分别为ABC各边的中点，若ABC的周长为24cm，则DEF的周长为（）．A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm6、若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（）A ．6B ．12C ．24D ．488、如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，连接AC ，BD ，若8BD =，则AC 的长为（）A ．B ．8C ．D ．169、如图，在ABC 中，6AB CB ==，BD AC ⊥于点D ，F 在BC 上且2BF =，连接AF ，E 为AF 的中点，连接DE ，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以A 点，B 点为圆心以大于12AB 为半径画弧，两弧交于E ，F ，连接EF 交AB 于点D ，连接CD ，以C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AC 于G 点，则:CG AB =（）A ．B ．1：2C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点E ，F 是BC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是 _____．2、如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F ，G 分别是AD ，AE 的中点，且FG ＝2 cm ，则BC 的长度是_______ cm ．3、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，射线AF 是BAC ∠的平分线，交BC 于点D ，过点B 作AB 的垂线与射线AF 交于点E ，连结CE ，M 是DE 的中点，连结BM 并延长与AC 的延长线交于点G ．则下列结论正确的是______．⊥④①BCG ACD△△②BG垂直平分DE③BE CE≌+=∠=∠⑤BE CG AC2G GBE4、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．5、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．2、如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图：作边BC 的垂直平分线，与边BC ，AB 分别交于点D 和点E ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E 是边AB 的中点，AC ＝BE ，求证：△ACE 是等边三角形．3、已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，①求证：ABD △≌ACF ；②ACF ∠的大小＝______°；③若8BC =，2CD =，则CF 的长＝______；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，则CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系是：CF =______；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变： ①CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系是：CF =______；②若连接正方形的对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．4、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，2BD AD =．(1)请用尺规完成基本作图：作出CBD ∠的角平分线交AC 于点M ，交CD 交于点N ；（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接ON ，若6CD =，8BD =，求DON △的周长．5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，(1)尺规作图：在斜边AB 上作一点D ，使得点D 到线段BC 两端点的距离相等．(2)若AC ＝3，BC ＝4，求△BCD 的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE ∥CF ；然后由全等三角形的判定定理ASA 推知△ADE ≌△CBF ；最后根据全等三角形的对应边相等知AE =CF ，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC 交BF 于点O ，根据EA =EC 推知▱ABCD 是菱形，根据菱形的邻边相等知AB =BC ；然后结合已知条件“M 是BC 的中点，AM ⊥BC ”证得△ADE ≌△CBF （ASA ），所以AE =CF ，从而证得△ABC 是正三角形；最后在Rt △BCF 中，求得CF ：BCAE =CF ，AB =BC ）AB ：AE【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ；∴∠ADE =∠CBD ，∵AD =BC ，在△ADE 和△CBF 中，90DAE BCF AD CB ADE FBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE =CF ，又∵AM ⊥BC ，∴AM ⊥AD ；∵CN ⊥AD ，∴AM ∥CN ，∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 为平行四边形，∴▱AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE故选：B．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．2、B【解析】【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∴不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝12AC，BO＝DO＝12BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝12AC，BO＝DO＝12BD，∵AO＝DO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，能熟练掌握和运用矩形的判定定理是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP 平分AOB ∠，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，,,OC OD PC PD OP ==平分AOB ∠∴OP 垂直平分线段CD∴∠AOP =∠BOP ，CD ⊥OP故选项C ，D 正确；由作图可知，CD CP PD ==∴PCD ∆是等边三角形，∴60CPD ∠=︒∵OP 垂直平分线段CD∴30CPQ ∠=︒∴CP =2QC故选项B 正确，不符合题意；由作图可知，,OC OD PC PD ==,不能确定四边形OCPD 是菱形，故选项A 符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．4、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∴AD BC∥，故B正确；∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据三角形中位线的判定和性质解题即可．【详解】解：∵D、E、F分别为ABC三边的中点，∴DE、D F、EF都是ABC的中位线，∴12DF AC=，12DE BC=，12EF AC=，故DEF 的周长()11241222DE DF EF BC AB AC cm =++=++=⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查三角形中位线的判定和性质．掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键．6、D【解析】【分析】画出图形，连接,AC BD ，先根据正方形的性质可得,AC BD AC BD =⊥，再根据三角形中位线定理可得11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ==，从而可得,EF EH EF EH =⊥，同样的方法可得,EF FG FG HG ⊥⊥，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接,AC BD ，四边形ABCD 是正方形，,AC BD AC BD ∴=⊥，点,,E F H 分别是,,AB BC AD 的中点，11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ∴==， ,EF EH EF EH ∴=⊥，同理可得：,EF FG FG HG ⊥⊥，∴四边形EFGH 是正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．7、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝682⨯＝24，故选：C ．【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．8、C【解析】【分析】如图，设AC ，BD 交于O ，根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，AC =2AO ，OD =12BD =4，∠DAO =12∠DAB =30°，求得AD =2OD =8，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，设AC ，BD 交于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC =2AO ，OD =12BD =4，∠DAO =12∠DAB =30°，∴AD =2OD =8，∴AO =∴AC =2AO =故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分是解题的关键，9、B【解析】【分析】先求出4CF =，再根据等腰三角形的三线合一可得点D 是AC 的中点，然后根据三角形中位线定理即可得．【详解】解：6,2CB BF ==， 4CF CB BF ∴=-=，6,AB CB BD AC ==⊥，AD CD ∴=（等腰三角形的三线合一），即点D 是AC 的中点， E 为AF 的中点，DE ∴是ACF 的中位线，122DE CF ∴==，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．10、B【解析】【分析】根据尺规作图可知EF 是AB 的垂直平分线，从而CD =CG =12AB ，然后可求CG ：AB 的值．【详解】解：根据尺规作图可知EF 是AB 的垂直平分线，∴D 是AB 中点，∴CD =CG =12AB ， ∴CG ：AB =12AB ：AB =1:2，故选B ．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的中线等于斜边的一半是解本题的关键．二、填空题1、24【解析】【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，再证EF是△ABC的中位线，得AB＝2EF＝2×3＝6，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，∵F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键．2、8【解析】略3、①②⑤【解析】【分析】先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证明BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可判断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断③．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAC=22.5°，∴∠BEA=∠ADC，又∵∠ADC=∠BDE，∴∠BDE=∠BED，∴BD=ED，又∵M是DE的中点，∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，∴∠MAG+∠MGA=90°，∵∠CBG+∠CGB=90°，∴∠DAC=∠GBC=22.5°，∴∠GBE=22.5°，∴2∠GBE=45°，又∵AC=BC，∴△ACD≌△BCG（ASA），故①正确；∴CD=CG，∵AC=BC=BD+CD，∴AC=BE+CG，故⑤正确；∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，∴∠G≠2∠GBE，故④错误；如图所示，延长BE交AC延长线于G，∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵BC⊥AH，∴C为AH的中点，∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线，∴BE≠HE，即E不是BH的中点，∴CE不是△ABH的中位线，∴CE与AB不平行，∴BE与CE不垂直，故③错误；故答案为：①②⑤．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．4、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以8AF AB ==，同理可得8DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，12AD BC ==，8DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴8AF AB ==，同理可得8DE DC ，∴88124EF AF DE AD =+-=+-=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．5、48【解析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为2⨯-⨯⨯=．61222648m故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先证四边形AMCN是平行四边形，再证MN=AC，即可得出结论；（2）证△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴平行四边形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MN＝AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝135°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴MN＝2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．(1)解：如图所示，直线DE 即为所求；，(2)证明：∵∠ACB =90°，点E 是边AB 的中点，∴AE =BE =CE =12AB ， ∵AC =BE ，∴AC =AE =CE ，∴△ACE 是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．3、 (1)①见解析；②45；③6(2)BC CD +(3)①CD BC -；②等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质得到AD AF =，90DAF ∠=︒，推出BAD CAF ∠=∠，由此证得结论； ②根据全等的性质得到ABD ACF ∠=∠，利用等腰直角三角形的性质得到45ABD ACB ∠=∠=︒；③利用全等的性质求解即可；（2）同理可证ABD △≌ACF ，根据全等三角形的性质得：CF BD BC CD ==+；（3）①同理可证ABD △≌ACF ，利用全等三角形的性质得：CF BD CD BC ==-．②同理可证BAD ≌CAF ，求出∠FCD=90°，根据正方形的性质得到12OC DF =，12OA AE =，AE DF =，推出OC OA =，判定AOC △是等腰三角形． (1)（1）①证明：∵四边形ADEF 是正方形，∴AD AF =，90DAF ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴BAD CAF ∠=∠，在ABD △和ACF 中，{AB ACBAD CAF AD AF=∠=∠=，∴ABD △≌ACF （SAS ）．②∵ABD △≌ACF ，∴ABD ACF ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴45ABD ACB ∠=∠=︒，∴45ACF ∠=︒．故答案为：45．③∵ABD △≌ACF ，∴=CF BD ，∵826BD BC CD =-=-=．∴CF =6，故答案为：6．(2)（2）CF BC CD =+，由（1）同理可证ABD △≌ACF 得：CF BD BC CD ==+．故答案为：BC CD +．(3)（3）①由（1）同理可证ABD △≌ACF 得：CF BD CD BC ==-．故答案为：CD BC -．②AOC △为等腰三角形，理由如下：∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴18045135ABD ∠=︒-︒=︒，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD AF =，90DAF ∠=︒，∴BAD CAF ∠=∠，同理可证BAD ≌CAF ，∴135ACF ABD ∠=∠=︒，∴90FCD ACF ACB ∠=∠-∠=︒，∴FCD 为直角三角形，∵正方形ADEF 中，O 为DF 的中点， ∴12OC DF =，12OA AE =，AE DF =， ∴OC OA =，∴AOC△是等腰三角形．【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．4、 (1)见解析(2)10【解析】【分析】（1）如图，以B为圆心、以任意长为半径画弧分别交OB、BC于E、F点，再分别以E、F为圆心，以大于12EF为半径画弧，两弧交于点G，然后作射线BG即可；（2）先根据平行四边形的性质可得OD=OB=12BD=4,DC=AD，再结合2BD AD=可得DC=AD=4，进一步可得OB=DC，即△OBC是等腰三角形；又BN CBD∠的角平分线可得BN是线段OC的垂直平分线，则CN=ON；最后运用三角形周长公式解答即可．(1)解：如图即为所求．(2)解：∵平行四边形ABCD∴OD=OB=12BD=4,DC=AD∵2BD AD=∴DC =AD =4∴OB =DC =4∵BN 是CBD ∠的角平分线∴BN 是线段OC 的垂直平分线∴ON =CN∴DON △的周长=OD +ON +DN =OD +NC +DN =OD +CD =4+6=10．【点睛】本题主要考查了角平分线作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，灵活运用等腰三角形的判定与性质和垂直平分线的判定与性质是解答本题的关键．5、 (1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线，即可在线段AB 上作一点D ，根据垂直平分线的性质即可得CD BD =；（2）过点D 作BC 的垂线，交于E ，证明出()Rt CDE Rt BDE AAS ≌，得出E 为BC 的中点，再证明DE 为Rt ABC 的中位线，得1322DE AC ==，由12BCD S BC DE =即可得出． (1)解：如图，点D 即为所求；(2)解：CD BD =，DCE DBE ∴∠=∠，过点D 作BC 的垂线，交于E ，90CED BED ∴∠=∠=︒，DE DE =，()Rt CDE Rt BDE AAS ∴≌，CE BE ∴=，E ∴为BC 的中点，//AC DE ，DE ∴为Rt ABC 的中位线， 1322DE AC ==， 11343222BCDS BC DE ∴==⨯⨯=．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，垂直平分线，等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的中位线，解题的关键是掌握基本作图方法．。

综合解析青岛版八年级数学下册第6章平行四边形章节测试试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）AB的长为半径作弧，两弧相1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于12∠B，则∠A等于交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝12（）A．36°B．40°C．48°D．54°2、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）A ．B ．C ．D ．3、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4、如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且23AB AC =，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点．分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1S 23S S +等于（）A B C D 5、如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B ′恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A ．1BCD ．26、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ．AF ⊥BC ，垂足为F ．BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，连接AC 、NE .若AE =BN ，AN =CE ，则下列结论中正确的有（）个．①ANB CEA ≌△△；②ABC 是等腰直角三角形；③NFE 是等腰直角三角形；④ANE ECM ≌△△；⑤AD EC =+．A ．1B ．3C ．4D ．57、如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm8、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D落在∠BAC内部．若∠=∠，且152CAE BAD'∠=︒，则∠DAE的度数为（）CAD'A．12°B．24°C．39°D．45°9、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A．20 B．24 C．30 D．4810、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．2、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，与AD 交于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则AB 的长为 ___．4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．符号语言：Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝90°，OA ＝OC ，∴BO ＝12AC ．5、如图，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝36°，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高与中线，那么∠ECD ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．2、（1）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连接DE，过点A作AF DE⊥，交BC于点F，证明：DE AF=．（2）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，1DF=，AB=，求GH的长．4=，BF，AE相交于点（3）应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE CFG．若3AB=，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则ABG的面积为______，ABG的周长为______．3、在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，得到BFE △．(1)如图1，点F 恰好在AD 上，若75FEB ∠=︒，求出AB ：BC 的值．(2)如图2，E 从C 到D 的运动过程中．①若5AB =，8BC =，ABF ∠的角平分线交EF 的延长线于点M ，求M 到AD 的距离：②在①的条件下，E 从C 到D 的过程中，直接写出M 运动的路径长．4、如图，在矩形ABCD 中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于E 、F 点，交BD 于O 点．(2)在（1）的条件下，求证：AE =CF ．5、已知正方形ABCD，P是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）(1)在图①中，画PQ AB⊥，垂足为Q；(2)在图②中，画BH AP⊥，垂足为H．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，CD＝BD＝AD=12AB，由等边对等角可得∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∠A=45°+12x，由直角三角形两锐角互余得45°+12x+2x=90°，解得x值，即可求解.【详解】解：由题意可知：MN为AB的垂直平分线，∴∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD=12AB，∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∴∠A=12（180°-∠ADC）=45°+12x，∴∠A+∠B＝45°+12x+2x=90°，解得：x=18°，∴∠A=45°+12x=54°，故选：D．【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2、C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】选项A，两组对边分别相等∴四边形为平行四边形∴两组对边分别平行∵其中一个内角为直角∴相邻的两个内角均为直角∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项A符合题意选项B，三个内角均为直角∴四个角均为直角，即为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项B符合题意；选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角∴四边形可能不是矩形∴选项C不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角∴测量长为4cm的两个边平行且相等∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项D符合题意故选：C．【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质，从而完成求解．3、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．4、B【解析】【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【详解】∵23AB AC=，AC AB BC=+∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD2x•2x∴x2∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．5、D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，∴B'E=2AE，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．6、C【解析】【分析】证出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再证明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF，得出AF+EC，即可得出结论．【详解】解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，NBF EAFBFN EFAAE BN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，AN CEANB CEABN AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，MEC EAFAN ECANE ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF，∴AF+EC，∴AD=BC=2AF+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD ＝6cm ，由菱形的面积得出AC ＝8cm ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，∵BD ＝6cm ，S 菱形ABCD ═12AC ×BD ＝24cm 2，∴AC ＝8cm ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∴OE ＝12AC ＝4cm ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】由折叠的性质得到DAE EAD '∠=∠，由长方形的性质得到90DAE EAD BAD ''∠+∠+∠=︒，根据角的和差倍分得到290EAD BAD ''∠+∠=︒，整理得2()90CAE CAD BAD ''∠+∠+∠=︒ ，最后根据+2DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠解题．【详解】解：折叠，DAE EAD '∴∠=∠ ABCD 是矩形DA AB ∴⊥90DAE EAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒290EAD BAD ''∴∠+∠=︒2()90CAE CAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒2,15CAE BAD CAD ''∠=∠∠=︒2(215)90BAD BAD ''∴∠+︒+∠=︒30590BAD '∴︒+∠=︒12BAD '∴∠=︒+22121539DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒39DAE ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．10、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】∵A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴A 合格，不符合题意；∵B 满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，∴B 合格，不符合题意；∵C 满足的条件是有一个角是直角的四边形，∴无法判定，C 不合格，符合题意；∵D 满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴D 合格，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以8AF AB ==，同理可得8DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，12AD BC ==，8DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴8AF AB ==，同理可得8DE DC ，∴88124EF AF DE AD =+-=+-=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键． 2、20【解析】【分析】根据S ▱ABCD =2S △ABC ，所以求S △ABC 可得解．作BE ⊥AC 于E ，在直角三角形ABE 中求BE 从而计算S △ABC ．【详解】解：如图，过B 作BE ⊥AC 于E ．在直角三角形ABE 中，∠BAC =30°，AB =5，∴BE =12AB =52， S △ABC =12AC •BE =10，∴S ▱ABCD =2S △ABC =20(cm 2)．故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．3、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得5AD BC ==，AD BC ∥，结合图形，利用线段间的数量关系可得3AE =，由平行线及角平分线可得AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，得出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴5AD BC ==，AD BC ∥，∵2DE =，∴3AE AD DE =-=，∵AD BC ∥，BE 平分ABC ∠，∴AEB EBC ∠=∠，ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AB AE ==，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．4、一半【解析】略5、18°##18度【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE AE =，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得CED ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余即可求得ECD ∠．【详解】解：直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 是斜边AB 上的中线∴CE AE =EAC ECA ∴∠=∠∵∠A ＝36°，∴72CED A ECA ∠=∠+∠=︒CD 是斜边AB 上的高90CDE9018ECD CED ∴∠=︒-∠=︒故答案为：18°【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两锐角互余，三角形的高，等边对等角，三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)当∠FGC =2∠EFB 时，四边形AEFG 是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG．根据对边对等角∠GFC=∠C，则∠B=∠GFC，得到AE∥FG．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC的内角和是180°，添加∠FGC=2∠EFB，可得到∠BFE+GFC=90°．则∠EFG=90°．(1)证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．(2)解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形；∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．2、（1）见解析；（2）GH =（3）323 【解析】【分析】感知：由正方形的性质得出AD ＝AB ，∠DAE ＝∠ABF ＝90°，证得∠ADE ＝∠BAF ，由ASA 证得△DAE ≌△ABF （ASA ），即可得出结论；探究：分别过点A 、D 作,AN GH DM EF ∥∥，分别交BC 、AB 于点N 、M ，由正方形的性质得出AB CD ∥，AB ＝CD ，∠DAB ＝∠B ＝90°，推出四边形DMEF 是平行四边形，ME ＝DF ＝1，DM ＝EF ，证出DM ⊥GH ，同理，四边形AGHN 是平行四边形，GH ＝AN ，AN ⊥DM ，证得∠ADM ＝∠BAN ，由ASA 证得△ADM ≌△BAN ，得出DM ＝AN ，推出DM ＝GH ，由E 为AB 中点，得出AE ＝12AB ＝2，则AM ＝AE ﹣ME ＝1，由勾股定理得出DM 2217AM ，即可得出结果；应用：S 正方形ABCD ＝9，由阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，由SAS 证得△ABE ≌△BCF ，得出∠BEA ＝∠BFC ，S △ABG ＝S 四边形CEGF ，则S △ABG ＝32，∠FBC +∠BEA ＝90°，则∠BGE ＝90°，∠AGB ＝90°，设AG ＝a ，BG ＝b ，则1322ab =，2ab ＝6，由勾股定理得出a 2+b 2＝AB 2＝32，a 2+2ab +b 2＝15，即（a +b ）2＝15，得出a +b 出结果．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB =，90DAE ABF ∠=∠=︒，∵AF DE ⊥，∴90DAF BAF ∠+∠=︒，90DAF ADE ∠+∠=︒，∴ADE BAF ∠=∠，在DAE △和ABF 中，ADE BAF AD AB DAE ABF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴DAE △≌ABF （ASA ），∴DE AF =．探究：解：分别过点A 、D 作AN GH ∥，DM EF ∥，分别交BC 、AB 于点N 、M ，如图②所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB CD ∥，AB CD =，90DAB B ∠=∠=︒，∴四边形DMEF 是平行四边形，∴1ME DF ==，DM EF =，∵AN GH ∥，GH EF ⊥，∴DM GH ⊥，同理，四边形AGHN 是平行四边形，∴GH AN =，∵DM EF ∥，GH EF ⊥，∴AN DM ⊥，∴90DAN ADM ∠+∠=︒，∵90DAN BAN ∠+∠=︒，∴ADM BAN ∠=∠，在ADM △和BAN 中，90ADM BAN AD AB DAM ABN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ADM △≌BAN （ASA ），∴DM AN =，∴EF GH DM AN ===，∵E 为AB 中点，∴122AE AB ==， ∴211AM AE ME =-=-=，∴DM∴GH =应用：解：∵AB ＝3，∴S 正方形ABCD ＝3×3＝9，∵阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3， ∴阴影部分的面积为：23×9＝6， ∴空白部分的面积为：9﹣6＝3，在△ABE 和△BCF 中，90BE CFABE BCF AB BC ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BEA ＝∠BFC ，S △ABG ＝S 四边形CEGF ，∴S △ABG ＝12×3＝32，∠FBC +∠BEA ＝90°， ∴∠BGE ＝90°，∴∠AGB ＝90°，设AG ＝a ，BG ＝b ，则12ab ＝32，∴2ab ＝6，∵a 2+b 2＝AB 2＝32，∴a 2+2ab +b 2＝32+6＝15，即（a +b ）2＝15，而0,a b +>∴a +b BG +AG∴△ABG ，故答案为：323．【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积与正方形面积的计算等知识，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构建平行四边形是解题的关键．3、 (1)12 (2)①3，②8013 【解析】【分析】（1）①设DF =m ，解直角三角形求出AB ，AD （用m 表示即可）；（2）①如图，过点M 作MK ⊥AD 于K ，MH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，交CD 的延长线于G ．证明△BMH ≌△BMF （AAS ），推出BH =BF =8，可得结论．②如图3-2中，当点E 与D 重合时，求出MG 的长，可得结论．(1)如图，设DF =m ．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，由翻折的性质可知，∠BEF=∠BEC=75°，∠C=∠BFE=90°，EF=EC，∴∠FED=180°-75°-75°=30°，∴EF=EC=2DF=2m，DE，∴∠AEFD=60°，∠AFB=30°，AB=CD=2m，∵AF+3m，∴BC=AD+4m，∴12 ABBC==．(2)①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠BAD=∠ABD=∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=BC=8，∵MH⊥AB，MK⊥AD，∴∠H=∠HAK=∠AKM=90°，∴四边形AKMH是矩形，∴AH=MK，∵BM平分∠ABF，∴∠MBH=∠MBF，∵∠H=∠AFM=90°，BM=BM，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴BH=BF，∵BF=BC=8，∴BH=BC=8，∴MK=AH=BH-AB=8-5=3，∴M到AD的距离为3．②如图，当点E与D重合时，∵△BMH≌△BMF，∴MH=MF，设MH=MF=m，∵四边形AHGD是矩形，∴AH=DG=3，GH=AD=8，∠G=90°，∵CD=DF=5，GM=GH-HM=8-m，在Rt△DGM中，则有（8-m）2+32=（5+m）2，解得m=24 13，∴GM=8-2413=8013，观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，∴点M的运动的路径的长为80 13．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，判断出BH=BF=BC是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作出图形即可．（2）利用全等三角形的性质证明即可．(1)解：如图，直线EF即为所求作．．(2)证明：在矩形ABCD 中，AD =BC ，∠ADB =∠DBC ，∵EF 为BD 的垂直平分线，∴∠EOD =∠FOB =90°，OB =OD ，在△EOD 与△FOB 中，ADB CBD OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EOD ≌△FOB （ASA ），∴ED =BF ，∴AD -ED =BC -BF ，即AE =CF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接点P 与正方形的对角线的交点，并延长交AB 于一点，即为点Q ；（2）连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H．(1)解：如图，PQ即为所求．．(2)解：连接BD，交AP于点F，连接CF并延长交AD于点E，连接BE交AP于一点即为点H，∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴∠ADB=∠CDB，AD=CD，∵DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴∠DAF=∠DCF，∵∠ADP=∠CDE=90°，∴△ADP≌△CDE，∴DE=DP，∴AE=DP，∵AB=AD，∠BAE=∠ADP=90°，∴△ABE≌△DAP，∴∠ABE=∠DAP，∵∠BAH+∠DAP=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，即BH AP如图，BH即为所求．．【点睛】此题考查了利用正方形的性质作垂线，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键．。

青岛版八年级下册数学第6章平行四边形含答案(核定版)

青岛版八年级下册数学第6章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC 的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A. B. C. D.2、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）A.10B.16C.18D.203、如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是( )A. B. C. D.4、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是s1， s2，则它们的大小关系是（）A.s1＞s2B.2s1＜s2C.s1＜s2D.s1=s25、将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A.（4，2）B.（2，4）C.（，3）D.（3，）6、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H 得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A.20cmB. cmC. cmD.25cm7、已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是（）A.若AC= BD，则四边形ABCD为矩形B.若AC⊥ BD，则四边形ABCD为菱形C.若AB= BC，AC= BD，则四边形ABCD为正方形 D.若OA= OB，则四边形ABCD为正方形8、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A.7B.6C.8D.8 ﹣49、在平行四边形ABCD中，，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE若平行四边形ABCD的周长为20cm，则的周长为（）A.20cmB.40cmC.15cmD.10cm10、下列说法错误的是（）A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.方程x 2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D.对角线相等的平行四边形是矩形11、如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A.8对；B.6对；C.4对；D.2对．12、如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A.2B.3C.4D. 513、如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判断四边形是平行四边形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（）A.1：2：3B.2：1：3C.3：2：1D.3：1：215、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A.5对B.6对C.8对D.10对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形中，，对角线交于点，则________，________．17、如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝10，BC＝12，点E、F分别在边CD、BC上，将CEF沿EF翻折得到.若点C的对应点恰好落在AD边上，且满足，则点E到BC边的距离为________.18、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________.19、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC =3，则S△BCF=________．20、如图，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都一样，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个正方形，这样的正方形一共有________个.21、如图，O 为▱ABCD 的对角线交点，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，若S 四边形ABCD =12，则S △BOE 的值为________．22、如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE=5cm ，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD 的周长为________cm ．23、如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且. 为对角线上一点，则的最大值为________.24、如图，在边长为10的菱形ABCD 中，AC 为对角线，∠ABC =60°，M 、N 分别是边BC ， CD 上的点，BM =CN ，连接MN 交AC 于P 点，当MN 最短时，PC 长度为________．25、如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，4），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．28、如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．29、定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD =S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．30、在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、D5、D6、A7、D8、A9、D10、B11、B12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

(北师大版)青岛市八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试题(有答案解析)

一、选择题1．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 是对角线，则CAB ∠的大小是（）A ．22.5︒B ．21.5︒C ．23.5︒D ．24.5︒ 2．如图，在ABCD 中，3AB =，4=AD ，60ABC ∠=︒，过BC 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF 的面积是（）A ．63+B ．43C ．23D ．623+ 3．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为（）A ．11311+B ．11311-C ．11311+或11311-D ．11311+或31+ 4．如果一个多边形的内角和为1260︒，那么从这个多边形的一个顶点可以作（）条对角线．A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，已知BE ＝4cm ，AB ＝6cm ，则AD 的长度是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C （5，2），则顶点B 的坐标为（）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2） 8．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD =B ．,AB CD AD BC ==C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠9．如图，AD 、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（）A ．2B ．3C ．5D ．2510．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．1311．如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称.若E 点的坐标是（7，－3D 点的坐标是 ( )A ．(4,0)B ．(92,0) C ．(5,0) D ．(112,0) 12．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题13．边长相等的正方边形ABFG 和正五边形BCDEF 如图所示拼接在一起，则∠FGE =____°．14．一个正多边形的内角和为720︒，则这个多边形的外角的度数为______．15．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．16．一枚小小的硬币上有很多的文化信息．铸造时间就体现了一段时期社会背景事件，还有就是硬币的铸造工艺与防伪技术，正面图案的含义万分，背面的国徽更是权力与主权的象征等等，如下图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______°．17．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，30PEF ∠=︒，则EPF ∠的度数是______．18．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．19．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为_________．20．如图，现有一个边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的中点，顺次连接得到一个新的等边三角形，记为第2个等边三角形，取第2个等边三角形各边中点，顺次连接又得到一个新的等边三角形，记为第3个等边三角形，…，按此方式依次操作，则第n 个等边三角形的边长为_____．三、解答题21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点,A B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD ，点C 和点D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为12；（2）在图中画出以AB 为腰的等腰直角ABE △，且点E 在小正方形的顶点上；（3）连接DE ，直接写出DE 的长．22．如图，将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转()090θθ︒<<︒，得到正方形BEFG ．连接AG ，与正方形交于点H ，K ，连接EC ，DF ．∠的值（用θ表示）；（1）求BAGAG EC；（2）求证：//（3）写出线段AG，EC，DF之间的数量关系，并证明．23．已知：如图AB＝AC，AB⊥AC，AD＝AE，AD⊥AE，点M为CD的中点求证：2AM＝BE24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径．25．如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°，求∠B 的度数．26．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且BE ∥DF. 求证:(1)四边形BFDE 是平行四边形；(2)AE=CF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】求出正八边形的内角和，算出每个内角的度数，再根据△ABC 为等腰三角形以及内角和为180°，可求出∠CAB 的大小【详解】解：∵正八边形的内角和为：()8-2180=1080⨯︒︒每个内角的度数为10808=135︒÷︒又∵AB =BC∴△ABC 是等腰三角形 ∴()1=180-135=22.52CAB ∠︒︒︒ 故选：A【点睛】本题考查多边形内角和与等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键 2．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得到AB =CD =3，AD =BC =4，求出BE 、BF 、EF ，根据相似得出CH =1，EH 3△DFH 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =4，AB ∥CD ，AB =CD =3，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =2，∵∠B =60°，EF ⊥AB ，∴∠FEB =30°，∴BF =1，由勾股定理得：EF =3， ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠ECH ，在△BFE 和△CHE 中，B ECH BE CE BEF CEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△CHE （ASA ），∴EF =EH =3，CH =BF =1，∴DH=4，∵S △DHF =12DH •FH =43， ∴S △DEF =12S △DHF =23，故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．3．D解析：D【分析】根据平行四边形面积求出AE 和AF ，有两种情况，求出BE 、DF 的值，求出CE 和CF 的值，相加即可得出答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，5AB CD ∴==，6BC AD ==，①如图：由平行四边形面积公式得：15BC AE CD AF ⨯=⨯=，求出52AE =，3AF =，在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，由勾股定理得：222AB AE BE =+，把5AB =，52AE =代入求出532BE =，同理335DF =>，即F 在DC 的延长线上（如上图），5632CE ∴=-，335CF =-，即312CE CF +=+， ②如图：5AB =，52AE =，在ABE ∆中，由勾股定理得：532BE =，同理33DF =①知：5632CE =，335CF =， 111132CE CF ∴+= 故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．4．C解析：C【分析】先利用n 边形的内角和公式算出n ，再利用n 边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.【详解】根据题意,得(n-2)×180=1260，解得n=9，∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：n-3=9-3=6.故选C.【点睛】本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.5．D解析：D【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD．【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，∴∠DEC=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=CD=6cm，∴BC=BE+CE=4+6=10cm，∴AD=BC=10cm，故选：D．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD．6．C解析：C【分析】⨯=︒,设这个多边形是n边形，内角和是多边形的外角和是360︒，则内角和是2360720()-⋅︒，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.n2180【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得()-⨯︒=⨯，n21802360=．解得：n6即这个多边形为六边形．故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决. 7．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB，CD∥AB，根据平移的性质即可求得顶点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A（-1，-2），则C（5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．8．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．9．D解析：D【分析】已知AD是ABC的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=12BE=2；又因AD BE，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是ABC的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=12BE=2；∵AD BE⊥，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴22224225AD DF+=+=故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=12BE=2是解决问题的关键.10．C解析：C【解析】试题根据平行四边形的性质，得AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12．故选C.11．C解析：C【详解】解：如图，∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，3∴C的坐标为（7，3∴CH3CE3，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC3∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．12．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．二、填空题13．9【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】∵四边形ABFG是正方形∴又∵五边形BCDEF是正五边形∴正五边形的内角和为∴∴∵∴∴即∴；故答案是9【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理准确分析解析：9【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】∵四边形ABFG 是正方形，∴90BFG ∠=︒，又∵五边形BCDEF 是正五边形，∴正五边形的内角和为()52180540-⨯︒=︒，∴5405108BFE ∠=︒÷=︒，∴36010890162GFE ∠=︒-︒-︒=︒，∵FG FE =，∴FGE FEG ∠=∠，∴180FGE FEG EFG ∠+∠+∠=︒，即1602180FGE ︒+∠=︒，∴9FGE ∠=︒；故答案是9．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．14．60°【分析】首先设这个正多边形的边数为n 根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720继而可求得答案【详解】解：设这个正多边形的边数为n ∵一个正多边形的内角和为720°∴180（n-2）=72解析：60°【分析】首先设这个正多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．15．35°【分析】连接OB 同理得AO=OB=OC 由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO ∠C=∠CBO 进而得到∠A+∠C=∠ABC 由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD ∠BOE=∠COE 由平角的定义得∠DO解析：35°【分析】连接OB ，同理得AO=OB=OC ，由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO ，∠C=∠CBO ，进而得到∠A+∠C=∠ABC ，由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD ，∠BOE=∠COE ，由平角的定义得∠DOE=145°，最后由四边形内角和定理可得结论．【详解】解：连接OB ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，∴AO=OB=OC ，∴∠AOD=∠BOD ，∠BOE=∠COE ，∠A=∠ABO ，∠C=∠CBO ，∴∠A+∠C=∠ABC ，∵∠DOE+∠1=180°，∠1=35°，∴∠DOE=145°，∴∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=35°；故答案为：35°【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．140°【分析】根据多边形的内角和定理：求出该多边形的内角和继而可求出每个内角的度数【详解】解：正九边形的内角和为：则每个内角的度数为：故答案为：【点睛】本题考察多边形的内角和定理解题的关键是熟练掌解析：140°【分析】根据多边形的内角和定理：()1802n ︒⨯-，求出该多边形的内角和，继而可求出每个内角的度数．【详解】解：正九边形的内角和为：()180921260︒⨯-=︒，则每个内角的度数为：12601409︒=︒，故答案为：140︒．【点睛】本题考察多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理．17．【分析】根据中位线定理推出PE=ADPF=BC 由此得到PE=PF 推出△PEF 是等腰三角形根据三角形的内角和定理求出答案【详解】∵点是对角线的中点点分别是的中点∴PE=ADPF=BC ∵∴PE=PF ∴△解析：120︒【分析】根据中位线定理推出PE=12AD ，PF=12BC ，由此得到PE=PF ，推出△PEF 是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案．【详解】∵点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴PE=12AD ，PF=12BC ， ∵AD BC =，∴PE=PF ，∴△PEF 是等腰三角形，∴∠PFE=30PEF ∠=︒，∴EPF ∠=1803030120︒︒︒︒--=，故答案为：120︒．【点睛】此题考查三角形的中位线定义及定理，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键．18．5【分析】首先求得外角的度数然后利用360度除以外角的度数即可求得【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°则n==5故答案为5【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数解答解析：5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5，故答案为5．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．19．10【分析】先证明AB ＝AF ＝6DC ＝DE 再根据EF ＝AF ＋DE−AD 求出AD 即可得出答案【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ＝6BC ＝ADAD ∥BC ∵BF 平分∠ABC 交AD 于FCE 平分解析：10【分析】先证明AB ＝AF ＝6，DC ＝DE ，再根据EF ＝AF ＋DE−AD 求出AD ，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ，AD ∥BC ，∵BF 平分∠ABC 交AD 于F ，CE 平分∠BCD 交AD 于E ，∴∠ABF ＝∠CBF ＝∠AFB ，∠BCE ＝∠DCE ＝∠CED ，∴AB ＝AF ＝6，DC ＝DE ＝6，∴EF ＝AF ＋DE−AD ＝6＋6−AD ＝2．∴AD ＝10，∴BC ＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．20．【分析】已知第1个等边三角形的边长是a 根据中位线定理依次可得：第二个等边三角形的边长是第三个等边三角形的边长是第四个等边三角形的边长是…从而得结论【详解】解：如图∵DE 分别是AB 和AC 的中点∴DE 是解析：12n a - 【分析】已知第1个等边三角形的边长是a ，根据中位线定理依次可得：第二个等边三角形的边长是2a ，第三个等边三角形的边长是211222a a ⨯=，第四个等边三角形的边长是32a ，…，从而得结论．【详解】解：如图，∵D ，E 分别是AB 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝12a ，即第1个等边三角形的边长是a ，第二个等边三角形的边长是2a ，同理得第三个等边三角形的边长是211222a a ⨯=，第四个等边三角形的边长是32a ， …∴第n 个等边三角形的边长是12n a -；故答案为：12n a -．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是关键，能总结出规律是解此题的难点．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）DE =【分析】（1）由平行四边形ABCD 的面积为12，把,A B 分别往右平移3个单位长度，对应点分别为,,D C 从而可得答案；（2）如图，取格点,P 满足90,APB ∠=︒ 把APB △绕点A 逆时针旋转90,︒ ,P B 的对应点分别为,,H E 则ABE △即为所求作的等腰直角三角形；（3）利用勾股定理直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，把,A B 分别往右平移3个单位长度，对应点分别为,,D C 则四边形ABCD 即为所求作的平行四边形．理由如下：由平移的性质可得：//,,AB CD AB CD =∴ 四边形ABCD 是平行四边形，3412.ABCD S =⨯=（2）如图，取格点,P 满足90,APB ∠=︒ 把APB △绕点A 逆时针旋转90,︒ ,P B 的对应点分别为,,H E 则ABE △即为所求作的等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得：,90,AB AE BAE PAH =∠=∠=︒ABE ∴是以AB 为腰的等腰直角三角形．（3）由勾股定理得：2212 5.DE =+【点睛】本题考查的是平行四边形的作图与判定，平移的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的定义，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）452BAG θ︒=-∠；（2）见解析；（3）AG DF EC =+，见解析【分析】（1）根据旋转的性质得出△BAG 为等腰三角形即可求解；（2）先根据等腰三角形求出∠CEB 的度数（用θ表示），再由外角的性质求出∠AHE 的度数（用θ表示），根据内错角相等即可求证；（3）延长FD 构造平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证．【详解】（1）由旋转得090EBG =∠，AB BG = ∴000180(90)4522BAG θθ-+==-∠ （2）∵BE BC =，090EBC θ-∠=∴()0180-90-=2245CEB θθ︒︒+∠= 又∵00452245EHA θθθ-+=+∠= ∴∠CEB=∠EHA∴ AG EC ∥．（3）如图延长FD 到I 使DI EC =，联结EI ，AI∵BE CB =∴BEC BCE ∠=∠∴12∠=∠∴EJ JC =∵CD EF =∴DJ JF =∴34∠=∠∵EJC DJF ∠=∠∴23∠∠=∵DF EC ∥即DI EC ∥又∵DI EC =∴四边形DIEC 为平行四边形∴DC IE =，DC IE ∥∵DC AB =，DC AB ∥∴IE AB =，IE AB ∥∴四边形IABE 为平行四边形∴IA EB =，IA EB ∥∵FG EB =，FG EB∴FG IA =，FG IA ∥∴四边形IAGF 为平行四边形∴AG IF =∴AG DF EC =+．【点睛】此题主要考察了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及平行四边形的性质和判定；解题的关键是掌握平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及平行四边形的性质和判定，以及正确作出辅助线．23．详见解析【分析】作CN∥AM，交DA延长线于N，根据AM∥CN，点M是CD的中点，得到AM是△DCN的中位线，推出CN=2AM，AE=AN，根据∠BAC=∠DAE=90︒证出∠CAN=∠BAE，证得△BAE≌△CAN，推出BE=CN，由此得到结论．【详解】如图，作CN∥AM，交DA延长线于N，∵AM∥CN，点M是CD的中点，∴AM是△DCN的中位线，∴CN=2AM，AD=AN，∴AE=AN，∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠BAC=∠DAE=90︒∴∠EAN=90︒，∴∠CAE+∠EAN=∠BAC+∠CAE，∴∠CAN=∠BAE，∵AB=AC，AE=AN，∴△BAE≌△CAN，∴BE=CN，∴2AM=BE．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，题中辅助线的引出是解题的关键，在三角形中，已知一边中点时，通常是利用中点构造全等三角形解决问题．r=24．（1）DE是⊙O的切线，理由见解析；（2）12（1）连接OD ，求得∠ABC ＝45°，根据圆周角定理可得∠COD ＝2∠ABC ＝90°，根据平行四边形的性质可得DE ∥CG ，得到∠EDO ＋∠COD ＝180°，推出OD ⊥DE 于是即可求得结论；（2）设⊙O 的半径为r ，根据平行四边形的性质可得DG ＝CE ＝13，CG ＝DE ＝17，由勾股定理可得关于r 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）DE 是⊙O 的切线．证明：连接OD ，∵∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，∴∠ABC ＝45°，∴∠COD ＝2∠ABC ＝90°，又∵四边形GDEC 是平行四边形，∴DE ∥CG ，∴∠EDO ＋∠COD ＝180°，∴∠EDO ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ，∵四边形GDEC 为平行四边形，∴DG ＝CE ＝13，CG ＝DE ＝17，∵∠DOG ＝180°－∠DOC ＝180°－90°＝90°，∴222OD OG DG +=，即222(17)13r r +-=，解得125,12r r ==，当=5r 时，OG ＝12，点G 在⊙O 外，∴=5r 不成立，舍去，∴12r =，．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理、平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是综合利用所学知识．25．（1）见解析；（2）108°（1）利用平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠D=∠ECF ，由ASA 即可证出△ADE ≌△FCE ；（2）证出AB=FB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠D=∠ECF ，在△ADE 和△FCE 中，D ECF DE CEAED FEC ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△FCE ，∴AD=FC ，∵AD=BC ，AB=2BC ，∴AB=FB ，∴∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°-2×36°=108°．【点睛】运用了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，又BE ∥DF ，可证四边形BFDE 是平行四边形；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD=BC ，又ED=BF ，从而AD-ED=BC-BF ，即AE=CF.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即DE ∥BF .∵BE ∥DF,∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ,∵四边形BFDE 是平行四边形，∴ED=BF ,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF.本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等是解答本题的关键.。

达标测试青岛版八年级数学下册第6章平行四边形章节测试试题(含答案解析)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、菱形、矩形同时具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2、矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（）A．3 B．C．D．63、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果4EF ，那么菱形ABCD的周长是（）A．16 B．24 C．28 D．324、如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（）A ．AD ＋BC ＞2EFB ．AD ＋BC ≥2EF C ．AD ＋BC ＜2EF D ．AD ＋BC ≤2EF5、如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F ，CAD ∠的平分线分别交BE 、BC 于点M 、N ，连接DM 、EN ，下列结论：①DF DN =；②AE CN =；③DMN ∆是等边三角形；④EN NC ⊥；⑤BE 垂直平分AN ，其中正确的结论个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D 的值可以是（）A ．1∶2∶3∶4B ．1∶2∶2∶1C ．2∶2∶1∶1D ．1∶2∶1∶27、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．128、如图，为了测量一块不规则绿地B，C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A，然后测量出AB，AC的中点D，E，如果测量出D，E两点间的距离是8m，那么绿地B，C两点间的距离是（）A．4m B．8m C．16m D．20m9、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对角线互相平分10、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF 沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B C D．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．符号语言：Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，OA＝OC，AC．∴BO＝122、D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD=nDC ，当n ＝_____时，△DEF 为等腰直角三角形．3、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，若CE =4cm ，AD =5cm ，则平行四边形ABCD 的周长是___cm ．4、在平行四边形ABCD 中，AD BD =，BE 是AD 边上的高，10EBD ∠=︒，则A ∠的度数为___．5、将两个直角三角板如图放置，其中AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ECD ＝90°，∠D ＝60°．如果点A 是DE 的中点，CE 与AB 交于点F ，则∠BFC 的度数为 _____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是小东设计的“作平行四边形ABCD ，使∠B ＝45°，AB ＝2cm ，BC ＝3cm”的作图过程．作法：如图，①画∠B ＝45°；②在∠B 的两边上分别截取BA ＝2cm ，BC ＝3cm ．③以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；则四边形ABCD 为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝，CB＝，∴四边形ABCD为所求的平行四边形（）（填推理的依据）．2、已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．3、如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．求证：∠E=∠F．4、如图，四边形ABCD是平行四边形．∠的角平分线BE，交AD于点E；在线段BC上(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出ABC截取BF BA=，连接EF；(2)在（1）所作图中，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由．5、如图，在ABC中，点D、E分别为BC、AC的中点，过点A作BC的平行线，交DE的延长线于点F，连接AD、CF．(1)求证：AEF CED △≌△；(2)若90BAC ∠=︒，则四边形ADCF 是什么特殊四边形？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据矩形、菱形的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意；B 、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意；C 、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；D 、矩形的四个角都为90︒，菱形的对角相等，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了矩形、菱形性质的理解，解题的关键是熟记矩形和菱形的性质．2、C【解析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．3、D【分析】根据三角形的中位线定理易得BC=2EF，那么菱形的周长等于4BC【详解】解：点E、F分别是AB、AC的中点，4EF=，28BC EF∴==，四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4832⨯=．故选：D．【点睛】本题考查三角形的中位线定理和菱形周长，掌握这两个知识点是关键．4、B【解析】【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出12EG BC=，12GF AD=，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC和EF的关系．【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG，GF，∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EG ，GF 分别是ABC 和ACD 的中位线， ∴12EG BC =，12GF AD =，在EGF 中，由三角形三边关系得EG GF EF +>，即1122BC AD EF +>， ∴2AD BC EF +>，当AD BC ∥时，点E 、F 、G 在同一条直线上，∴2AD BC EF +=，∴四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，则AD ，BC 和EF 的关系是：2AD BC EF +≥．故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形中位线的性质定理，三角形三边关系，线段间的数量关系等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．5、C【解析】【分析】求出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，证ΔΔDFB DAN ≅，即可判断①，证ΔΔABF CAN ≅，推出CN AF AE ==，即可判断②；求出22.5ADM ∠=︒，即可判断⑤，根据三角形外角性质求出DNM ∠，求出MDN DNM ∠=∠，即可判断③，可证NE NC =，求得90ENC ∠=︒，可判断④．【详解】解：90BAC ∠=︒，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=︒=∠， BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒， 9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒， 67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒， AF AE ∴=， M 为EF 的中点，AM BE ∴⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠，在ΔFBD 和ΔNAD 中FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ΔΔFBD NAD ASA ∴≅， DF DN ∴=，故①正确；∵AN 平分∠CAD ， ∴122.52CAN DAN CAD ABF ∠=∠=∠=︒=∠，在AFB ∆和ΔCNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ΔΔAFB CAN ASA ∴≅， AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故②正确； =AE AF ，M 为EF 的中点，AM EF ∴⊥，90AMF ∴∠=︒，同理90ADB ∠=︒，BFD AFE ∠=∠， BE 平分ABC ∠，MBA MBN ∴∠=∠，AN BM ⊥，90AMB NMB ∴∠=∠=︒，1801809022.567.5BNM BAM AMB ABM ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BA BN ∴=，AM MN ∴=，BE ∴垂直平分AN ，故⑤正确；22.522.545DMN DAN ADM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，45BMD ∴∠=︒，4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，1804567.567.5MDN DNM ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠，DM MN ∴=，ΔDMN ∴是等腰三角形，而67.5MND ∠=︒，ΔDMN∴不是等边三角形，故③错误，⊥，AM MN=，AN BE∴=，AE EN∴=，NE NC∴∠=∠=︒，45NEC CENC∴∠=︒，90∴⊥，故④正确；EN NC即正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性强，难度适中，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．6、D【解析】略7、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．8、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC ．【详解】解：ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴为三角形ABC 的中位线，12DE BC ∴=， 22816m BC DE ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．9、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A 、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B 、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C 、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D 、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．10、D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD =∠BEF =60°，由折叠的性质得出∠BEF =∠FEB '=60°，BE =B 'E ，设BE =x ，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，∴B'E=2AE，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．二、填空题1、一半【解析】略2、12或1【解析】【分析】分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；情况②：当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四边形EDGF为矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，当△DEF为等腰直角三角形时，DE=EF，此时四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=12 DC，∴n=12；情况②：当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：12或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．3、28【解析】【分析】只要证明AD=DE=5cm，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=5cm，CD=AB，∴∠EAB =∠AED ，∵∠EAB =∠EAD ，∴∠DEA =∠DAE ，∴AD =DE =5cm ，∵EC =4cm ，∴AB =DC =9cm ，∴四边形ABCD 的周长=2（5+9）=28（cm ），故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、50︒或40︒【解析】【分析】结合已知条件利用三角形的内角和定理可得出80ADB ∠=︒或80BDE ∠=︒，又因为AD BD =，推出A ∠的度数即可．【详解】解：情形一：当E 点在线段AD 上时，如图所示， BE 是AD 边上的高，10EBD ∠=︒，901080ADB ∴∠=︒-︒=︒，AD BD =，()18080250A ABD ∴∠=∠=︒-︒÷=︒；情形二：当E 点在AD 的延长线上时，如图所示， BE 是AD 边上的高，10EBD ∠=︒，80BDE ∴∠=︒，AD BD =，1402A ABD BDE ∴∠=∠=∠=︒．故答案为：50︒或40︒．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，得出ADB ∠的度数是解题关键．5、120【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC =AD =AE =12DE ，由∠D =60°，得到△ACD 是等边三角形，那么∠ACD =60°，∠ACF =30°，再由三角形的外角性质可求出∠BFC 的度数．【详解】解：∵∠DCE=90°，点A是DE的中点，DE，∴AC=AD=AE=12∵∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACF=∠DCE-∠ACD=30°，∵∠FAC=90°，∴∠BFC=∠FAC+∠ACF=90°+30°=120°故答案为：120【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角和定理等知识，求出∠ACF=30°是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）根据题意补全作图即可；（2）根据作图方法和平行四边形的判定条件填空即可．(1)补全图形如下，．(2)∵AB=CD，CB=AD∴四边形ABCD为所求的平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查作图—复杂作图，平行四边形的判定．熟练掌握基本知识是解答本题的关键．2、见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再由中点的定义得DE=12AD，BF=12BC，则DE=BF，DE∥BF，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，∴DE＝12AD，BF＝12BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．3、证明见解析【解析】【分析】证明△ADF ≌△CBE （SAS ），由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠ADB =∠DBC ．∵∠ADF +∠ADB =180°，∠CBE +∠DBC =180°∴∠ADF =∠CBE ．在△ADF 和△CBE 中，AD BC ADF CBE BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠E =∠F ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．4、 (1)作图见详解．(2)四边形ABFE 为菱形．【分析】（1）利用基本作图作ABC ∠的角平分线，再以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画圆，和BC 交于F 即可得BF BA =；（2）先根据角平分线的性质得∠ABE =∠FBE ，再根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，所以∠AEB =∠EBF ，则∠ABE =∠AEB ，可判断四边形AFCE 为平行四边形，再由BF BA =，得四边形ABFE 为菱形．(1)如图所示，BE 就是所求的ABC ∠的角平分线． BF BA =，(2)四边形ABFE 为菱形．理由如下：∵BE 是ABC ∠的平分线，∴∠ABE =∠FBE∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB =∠EBF ，∴∠ABE =∠AEB∴AB =AE∵BF BA =∴四边形ABFE为平行四边形，∵BF BA=，∴四边形ABFE为菱形．【点睛】本题考查了基本尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本尺规作图和菱形的判定．5、 (1)见解析(2)菱形，理由见解析【解析】【分析】△≌△（1）根据ASA证明AEF CED（2）首先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AD=CD，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可得出四边形ADCF是菱形(1)∵E是AC的中点，∴AE=CE∵AF//BC∠=∠∴EAF ECD∠=∠又AEF CED△≌△(ASA)∴AEF CED(2)△≌△由（1）知AEF CED∴AF=CD∴四边形ADCF 是平行四边形，∵90BAC ∠=︒，∴ABC ∆是直角三角形，∵D 是斜边BC 的中点∴AD =CD∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及菱形的判定定理等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．。

青岛版八年级下册《第6章平行四边形》答案

答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，∵平行四边形的一条对角线长为10，∴它的一组邻边必须：满足之和大于10，差小于10，∴它的一组邻边可能是：4和8，故选：C．平行四边形的一条对角线正好把平行四边形分成两个三角形，平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，所以要讨论第三边与两边之和的关系．此题主要考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．故选D．由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD的周长．此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=BE=DF=FC，∴四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形∴共有4个．故选B．【分析】根据平行四边形的判定及性质进行分析，从而可得到共有四个平行四边形，分别是：ADFE，EFCB，BEDF，ABCD．此题主要考查平行四边形的判定及性质的理解及运用．4.【答案】B【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵AC、BD的夹角∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=5cm，∴AC=2OA=2×5=10cm．故选B．作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再求解即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．5.【答案】C【解析】解：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，如图所示：已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，且AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形，证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG=BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，理由为：根据题意画出四边形ABCD，E，F，G，H分别为各边的中点，写出已知，求证，由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，设菱形的对角线分别是2x、2y，则x、y满足4y=3x，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，∴对角线的长为12cm，16cm．故选C．根据菱形的周长可以计算菱形的边长，设菱形的对角线分别是2x、2y，则x、y满足4y=3x，x2+y2=102，求得x、y的值即可解题．本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中找出x、y的关系并求解x、y的值是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、不正确，平行四边形的对角线不互相垂直；B、不正确，矩形的对角线不互相垂直；C、不正确，矩形的对角线不互相垂直；D、正确，两者的对角线均具有此性质；故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分性质进行分析从而得到正确答案．本题考查了多边形的对角线．掌握特殊平行四边形的判定方法即对角线平分且相等的四边形是矩形，对角线平分且垂直的四边形是菱形．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴B、C、D选项结论都正确，AB=AD不一定成立．故选A．根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了矩形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选D．严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10.【答案】C【解析】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．11.【答案】A【解析】解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选A．先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．本题考查了作图-复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．13.【答案】60；120【解析】解：由平行四边形的性质得，∠C=∠A=60°，∠B=180°-∠A=120°．故答案为：60°，120°．根据平行四边形的对角相等，邻角互补可得出∠C及∠B的度数．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解答本题的关键．14.【答案】=【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AB和CD之间的距离处处相等，即S△CDE=S△CDF，故答案为：=．根据平行四边形的性质可知：AB∥DC，所以AB和CD之间的距离处处相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得问题答案．本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，解题的关键是得到AB和CD之间的距离处处相．15.【答案】b（a-c）或ab-bc【解析】解：∵矩形的面积=ab，小平行四边形的面积=bc，∴阴影部分的面积为：b（a-c）或ab-bc，故答案为：b（a-c）或ab-bc．根据图形的提示可知，阴影部分的面积=矩形面积-小平行四边形的面积，问题得解．本题考查了平行四边形的面积公式和矩形面积公式的运用，解题的关键是读懂题目中图形提供的信息．16.【答案】9【解析】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．17.【答案】20cm；24cm2【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．18.【答案】【解析】解：设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD==5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴=，即=①同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴=，②故①+②，得=，∴PE+PF=．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF==．故答案是：．根据已知条件得到△AEP∽△ADC，△DFP∽△DAB．从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题．本题考查了矩形的性质，比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．19.【答案】解：（1）（2）组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；（2）（3）组合可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；（5）（6）组合可根据两组对角分别平行的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行组合即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．20.【答案】无数【解析】解：（1）无数；（2）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：AE=BE=DF=CF，AM=CN．（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）．注意由于平行四边形是中心对称图形，故只要过它的对称中心画直线即可．平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．21.【答案】证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．【解析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵AB∥MP，QM∥AC，∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠PMC=∠QMB．∴BQ=QM，PM=PC．∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a．（2）∵PM∥AB，∴△PCM∽△ACB，∵QM∥AC，∴△BMQ∽△BCA；（3）当点M在BC的中点时，四边形APMQ是菱形，∵AB∥MP，点M是BC的中点，∴==，∴P是AC的中点，∴PM是三角形ABC的中位线，同理：QM是三角形ABC的中位线．∵AB=AC，∴QM=PM=AB=AC．又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，∴平行四边形APMQ是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质可得到对应角相等对应边相等，从而不难求得其周长；（2）因为∠B=∠C=∠PMC=∠QMB，所以△PMC∽△QMB∽△ABC；（3）根据中位线的性质及菱形的判定不难求得四边形AQMP为菱形．此题主要考查了平行四边形的判定和性质，中位线的性质，菱形的判定等知识点的综合运用．23.【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．24.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴∠DBC=45°；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵四边形EFGH是矩形，∴EG∥BC，EF∥CD，∴∠DEG=45°，∠BFE=∠DGE=90°，∴△DEG与△EBF是等腰直角三角形，∴EG=DG，EF=BF；（3）∵正方形的面积为25cm2，∴DC=5cm，∵由（1）知EG=DG，EF=BF，∴EG+CG=DC=5cm，∴矩形EFCG的周长=2DC=10cm．【解析】（1）直接根据正方形的性质即可得出结论；（2）根据四边形ABCD是正方形可知，∠DBC=45°，再根据四边形EFGH是矩形可知，EG∥BC，EF∥CD，所以∠DEG=45°，∠BFE=∠DGE=90°，故△DEG与△EBF是等腰直角三角形，故EG=DG，EF=BF；（3）先根据正方形的面积为25cm2求出边长，由（1）知EG=DG，EF=BF，所以EG+CG=DC，由此即可得出结论．本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键．。

青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形单元基础达标练习题3(附答案)

12．从 A，B 两题中任选一题作答：
A.如图，在 ΔABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画弧，两弧交与 2
点 M，N，作直线 MN 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF。若 AF＝6，FC＝4，连接点 E 和 AC 的中点 G，则 EG 的长为__.
B.如图，在 ΔABC 中，AB＝2，∠BAC＝60°，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上运动，当 DE 平分 ΔABC 的周长时，DE 的长为__.
19．如图，△ ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分∠ABC，交 DE 于点 F，若 AB＝12，BC＝9，则 EF 的长是_____．
20．如图，在直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在 A、B 两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形 AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．
菱形的两对角线长分别为 6、4，则该菱形的面积为 6×4× =12．
故选:C．【点睛】考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，还考查了学生的读图能力． 8．A 【解析】【分析】根据真命题的概念逐个判断即可. 【详解】根据真命题的概念可得，根据条件可以推出结论，就说明此命题为真命题. A 对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题. B 对角线相等的四边形是矩形是假命题，因为等腰梯形的对角线也相等. C 对角线互相垂直的四边形的菱形是假命题，梯形的对角线也可能垂直.
21．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点且 AB=CD,则 EF 与 GH 有怎样的关系？请说明你的理由．

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