二次根式经典计算题
二次根式单元测试题(卷)经典3套
二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。
1/2=3-2。
1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。
19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。
二次根式经典计算题
二次根式50道典型计算题6. - 3、(—16)(—36)；8.工23 C1 10)；9. 10X 10, y 100Z .12.再冲3也；13.16.已知:X= ,求X2χ2的值.(3).J^a T -a 2F a20. _ _ f 1 ）21。
,48 — 54 2 3— 3 i 1 -二22。
. 7 43 7 —4、3 - ^5-1 ”18.化简:19..把根号外的因式移到根号内: (1哑2 . 1-x2.123. 1；一 2 一 2 一2 。
一2 23。
V 。
2 V 。
3 1-、2a —b a b -2 “ ab〉L a - J b y。
：a - bχι。
. y - y χ y、χ X yχ∖y y X y χ _x. y27。
a 2 ∖ ab ba -b b —4ab J b+>fab 25.3 2X —χy 的4 3223 1X y 2x y X y29。
已知:a 1 =。
10，求a 2厶 的值 a a30。
已知：χ，y 为实数，且y ∙。
d 「订「3 ，化简: y — 3——8 y +16。
28.已知:罷+返爲- V 2求亠迈，y=t 2，求31.已知JX -3y +∣χ2 9=°,求活的值32（ 1） — 6 45× (— 4 48); (2） ’ （ — 64）×（— 81)；34。
一个三角形的三边长分别为8cm, . i2cm ，、、18cm ，则它的周长是Cm .35. 若最简二次根式3—∙。
4a~1与2—∙. 6a 2二1是同类二次根23式，贝H a = ___ 。
(3) ‘1452 — 242;33.化简：(1)(2)；(3)16、、(4)8a b已知X=' ,38.200136. 已知X =Λ∕5+72^， y= ，贝S x3y + xy3= ________ O 37。
39.已知：x,y为实数，且y •一厂∙∙.□∙3 ,化简: y _3 _ J y2 _8y +16。
二次根式经典例题
二次根式经典例题例1 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-．（1）解：由二次根式的意义知：x ＋1≥0，∴x ≥－1， ∴当x ≥－1时， 式子1+x 在实数范围内有意义．（2）解：∵在实数范围内，不论x 取什么值，恒有x 2＋2≥0． ∴x 取任何实数时，式子22+x 在实数范围内都有意义．（3）解：∵在实数范围内，不论x 取什么值，恒有－x 2≤0， 又∵二次根式的被开方数大于等于零；∴－x 2≥0，∴x 2＝0，即x ＝0 ，∴当x ＝0时， 式子2x -在实数范围内有意义．（4）解：由题意知：320320≥≠x x ⎧⎨⎩－－． ∴3－2x ＞0，∴x ＜23， ∴当x ＜23时，x231-在实数范围内有意义． 例2 计算：（1）（12）2；（2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）．例3 计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2；（2）（36）2；（3）（－221）2．解：（1）（12）2 ＝ 12；（2）（32）2 ＝32；（3）当a ＋b ≥0时，（b a +）2＝a ＋b ．3．解：（1）（12+x ）2－（2x ）2 ＝ x 2＋1－x 2＝1；（2）（36）2＝32×（6）2＝9×6＝54；（3）（－221）2＝（－2）2×（21）2＝4×21＝2．例4计算：（1）8×2； （2）21×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）．解：（1）8×2＝2×8＝16＝4；（2）21×8＝821⨯＝4＝2； （3）当a ≥0时，a 2·a 8＝a a 82⋅＝216a ＝4a ．例5 化简：（1 （2）3a （a ≥0）；（3）324b a （a ≥0，b ≥0）．解：（143⨯＝3×4＝3×2＝32；（2）当a ≥0时，3a ＝a a ⋅2＝2a a a ；（3）当a ≥0，b ≥0时，324b a ＝b b a ⋅224＝()22ab ＝b ab 2．例6 计算：（1（2；（3）3a·ab（a≥0，b≥0）；（4）解：1（22＝（3）当a≥0，b≥0时，3a2；a·ab b（4）＝3×26×例7计算：（1）（－×（－；（2（1）（－×（－＝（－3)×（－2＝（2例8 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．解：在△ABC 中，∠B ＝90°，AB 2＋BC 2＝AC 2，AC ，当AB ＝10 cm ，BC ＝20 cm 时，AC ＝．例9化简：（1 （2 ；（3 （4a ≥0，b ＞0）解：（154； （2＝774；（343 ；（4a ≥0，b ＞0）＝a b 32． 例10 化去根号内的分母：（1）32 ； （2）312 ； （3）xy 32（x ＞0，y ≥0）．解：（1）32（2）312＝3； （3）当x ＞0，y ≥0时，x y 32＝例11化简下列各式，使分母中不含根号．（1）32；（2（x ＞0）；（3x ＞0，y ≥0）．（1）32 3（2）当x ＞05x ； （3）当x ＞0，y ≥0时，． 例12 计算：（1）32＋43－22＋3；（2）12＋18－8－32；（3）40－5101＋10 例13 计算：（1）)32125(＋×15； （2）)52)(103(－＋．例14 计算：（1）)23)(23(－＋；（2）2)53(＋．2。
二次根式经典测试题附答案解析
二次根式经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．2．a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．4．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.6．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．7．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．= ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．-中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】3，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．11．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．12x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】Q有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.14．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.15．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A BC D【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A =不是同类二次根式；B =是同类二次根式；C b ==D 不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．16．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．17．下列各式中是二次根式的是（）A B C D x＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A3，不是二次根式；B1＜0，无意义；C的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点睛】a≥0）叫二次根式．18．下列计算正确的是（）A．=B=C．=D-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、-B、，此选项正确；C、=（D、=故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.19．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0=，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．20．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．。
二次根式经典例题
【二次根式典型例题】 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。
A 、3 B 、x ； C 、12x ； D 、1x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）;2x （2）121x （3）xx 21 （4）45xx （5）1 21 3xx （6）若1)1(xxxx ，则x 的取值范围是 （7）若1 3 13 xxxx ，则x 的取值范围是 。
3.若13m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110x 有最小整数值，这个最小整数值为 。
6. 若20042005aaa 2 2004a =_____________． 7．若433xxy yx 8. 设m 、n 满足3 2 9922mmmn ，则mn= 。
9. 若m 适合关系式35223199199xymxymxyxym 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 baa=0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|myxx ，当0y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10m B 、2m C 、2m D 、2m 12. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. 21a B. 21x B. 21x C. C. 24 b D. 0.1y 13. 已知0xy 2y x x __________。
初三全科目课件教案习题汇总初三全科目课件教案习题汇总 语文语文 数学数学 英语英语 物理物理 化学化学二．利用二次根式的性质2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233xx x3x ，则（ ）A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0 2.已知a<b ，化简二次根式ba3（ ）A ．aba B ．aba C ．aba D ．aba 3.若化简若化简|1-x|-1682xx 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4 4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2 22)()()(acbacbcba = 5. 当-3<x<5时，化简25109622xxxx= 。
中考数学经典题——二次根式(含答案)
二次根式要点一：二次根式的定义及性质 一、选择题1、（2010·聊城中考）无理数－3的相反数是（ ）A ．－ 3B ． 3C ．13D ．－13【解析】选B,数a 的相反数为－a ，有－（－3）=3。
2、（2010·巴中中考）下列各数：21303003.072260cos 32.0902-︒，，，，，，， π中，无理数的个数是（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个【解析】选B ，无限不循环小数是无理数，其中21303003.02-，， π三个是无理数，其他是有理数。
3、 (2009·宁波中考)x 的取值范围是（ ）.A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥ 答案：D4、(2009·天津中考)若x y ，为实数，且20x +，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 答案：B5.（2009·济宁中考）已知aA. aB. a -C. － 1D. 0 答案：D.6.（20092()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3【解析】选C.本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ．7、（20081a -，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【解析】选D.由二次根式的非负性知10. 1.a a -≥≤即 8、（2007·内江中考）已知ABC △的三边a b c ，，满足2|2|1022a b a ++=+，则ABC △为（ ）（A ）等腰三角形 （B ）正三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形【解析】选B.∵2|2|1022a b a ++=+.∴21025412|0a a b -++--+=即2251)2|0a -++=（）∴a=5,b=5,c=5. 二、填空题9、（2010·常德中考）函数y =x 的取值范围是_________.【解析】由二次根式的意义可以得出2x-6≥0，因而得出x ≥3。
二次根式单元测试题经典4套
《二次根式》单元测试题(一)一、填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算：3、计算：4、计算： (a >0,b >0,c >0)5、计算： = =6、7、 则 2006个3 2006个48、 9、观察以下各式：利用以上规律计算：10、已知二、选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( )A 、B 、C 、D 、12、化简 的结果是 ( )A 、0B 、2a -4C 、4D 、4-2a13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、416、如果 ，则a 和b 的关系是 ( )A 、a ≤bB 、a <bC 、a ≥bD 、a >b17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( )A 、B 、C 、D 、19、下列说法正确的个数是 ( )①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④A 、1B 、2C 、3D 、420、下列四个算式，其中一定成立的是 ( )① ； ② ； ③ ④ ()=-231）（a-1()=2232）（=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--2511）（()=-262）（=-⨯）（）（27311=73)1(a38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+=+222222444333443343，，=+22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++12006200520061341231121 =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则，23-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2(2-+-a a 33-=-x xx x 2y 51=+x x x x 1-12122-=+-⋅-b ab a ba 2x y x -y y -y -y --a a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>⋅=ab b a ab 11)1)(1(-⋅+=-+x x x xA 、①②③④B 、①②③C 、①③D 、① 三、解答题(共50分)21、求 有意义的条件(5分)22、已知 求3x +4y 的值(5分)23、在实数范围内将下列各式因式分解(3+3+3+4=13分) ① ② ③ ④24、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 (5分)25、(共6分)设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a26、(共6分)①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值28、计算： (5分)《二次根式》单元测试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x 3若b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简)22(28+-得 （ ）A.—2B.22-C.2D.224- 5.下列根式中，最简二次根式是( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 11+-x x 214422-+-+-=x x x y 3322+-x x 752-x 44-x 44+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11322+--=x x x ，求102-()()()()121123131302-+-+---+6.如果)6(6-=-⋅x x x x 那么 （ ）A.x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数7.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是（ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设ab a 1,322=-=，则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a ＞b C.a ＜b D.a ＞-b 9.若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ） A.43-=a B.34=a C.1=a D.1-=a 10．已知1018222=++x xx x，则x 等于 （ ） A.4 B.±2 C.2 D.±4二、填空题（每小题3分，共30分）1.52-的绝对值是__________，它的倒数__________.2.当x___________时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x________. 3.化简=⨯04.0225_________，=-22108117_____________. 4.=⋅y xy 82 ，=⋅2712 .5.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）6.在实数范围内分解因式=-94x ___________ .7.已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为_____ cm. 8.23231+-与的关系是 .9.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 . 10.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 . 三、计算题（每小题5分，共20分） 1.21418122-+- 2.3)154276485(÷+-；3. 21)2()12(18---+++； 4. x xx x 3)1246(÷- .；四、化简并求值（每小题5分，共20分） 1.已知：121-=x ，求12+-x x 的值.2.已知：.22,211881的值求代数式-+-+++-+-=xyy x x yy x x x y3.计算：20062007)56()56(-⨯+.4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+.《二次根式》单元测试题（三）一、填空题（每小题3分，共30分）①3是 的平方根,49的算术平方根是 。
二次根式及经典习题及答案
二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如石（«>0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式, 但必须注意：因为负数没有平方根，所以QMO是拓为二次根式的前提条件,如的，JTTi, "1匕王1）等是二次根式,而后，J-等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a仝O时，血有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a < 0时，石没有意义。
知识点三：二次根式需（QNO）的非负性航（β≥°）表示a的算术平方根,也就是说，（β≥°）是一个非负数，即罷≥O（α>0）。
注：因为二次根式（^≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，O的算术平方根是0,所以非负数W王0）的算术平方根是非负数,β∣J√^> 0（^≥0）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题Ll时应用较多,如若则沪0,b = 0;若血+ 0卜则 a 二0,b二0；若拓+沪=0,则 a 二0,b二0。
知识点四:二次根式（需尸的性质（需严=a（« > 0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（&）2"（。
二0）是逆用平方根的定义得岀的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若泾0,则"（J疔，如：2 = （√2）∖ 2知识点五:二次根式的性质α(α≥O)-a (dz≤θ)文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注:1、 化简&时,一定要弄明口被开方数的底数a 是正数还是负数,若是正数或0, 则等于&本身，即&二同二o （oA0）;若&是负数，贝g 等于&的相反数P 即= IGl = -α（t τ≤0）-2、 旷中的a 的取值范圉可以是任意实数，即不论a 取何值，沪一定有意:义;3、 化简护时，先将它化成同，再根据绝对值的意义来进行化简。
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二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--⋅-
； 7. 633
1
2⋅⋅
；
8.
)(102
132531
-⋅⋅； 9.
z y x 10010101⋅⋅-．
12.
5
2
1312321
⨯÷； 13.
)(b
a b b a 1
223÷⋅．
16. 已知：24
20-=
x ，求2
21x
x +的值．
18. 化简：
()2
()3a -
19.. 把根号外的因式移到根号内：
()1.-()(2.1x -
20.
(231
⎛++ ⎝
22.. (()2
771+--
23. ((((2
2
2
2
1111++-
24. 2
2
-
27.
a b
a b ⎛⎫+--
28.
已知：x y ==3243223
2x xy x y x y x y -++的值。
29.
已知：1
1a a +=221
a a
+的值。
30. 已知：,x y
为实数，且13y
x -+
，化简：
3y -
31. 已知
()1
1
039
32
2++=+-+-y x x x y x ，求
的值。
32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）；
（3）1452－242；（4）3c 2ab
5c2
÷
3
2
5b
2a
33. 化简：
（1）2700；（2）；（3）16
81
；（4）
8a2b
c2
．
34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。
35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______
a=。
36. 已知x y
==33_________
x y xy
+=。
37.
已知x =，则21________x x -+=。
38. )
(
)
2000
2001
232
______________+=。
39. 已知：,
x y 为实数，且13y
x
-+，化简：
3y -
40. 已知
()1
1
039
32
2++=+-+-y x x x y x ，求
的值。
41. 当x___________时，x 31-是二次根式．
42．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义．
43．比较大小：23-______32-．
44．
=⋅b
a a
b 182____________；=-222425__________． 45．计算：=⋅b a 10253___________． 46．计算：2
216a c
b =_________________．
47．当a=3
时，则
=+215a ___________．
48若
x
x x
x --=--3232
成立则满足_____________________．
49. 已知xy ＜0= ； 比较大小：－721_________－341。
50、最简二次根式b a 34+与1
62++-b b a 是同类二次根式，
则a ＝ ，b ＝ ．
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