(文数)鹤山一中2013届高二上学期期末考试

鹤山一中2013届高二上学期期末考试高二数学(文科)本试卷共3页,20小题,满分150分.考试用时100分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB. 若11<<-x ，则12<x C. 若1>x 或1-<x ，则12>x D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x2．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2aA ．4B ．2C ．1D ．2- 3．函数y =x 2cos x 的导数为 （ ）A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x -x 2sin xC ．y ′=2x cos x +x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x 4．设p ∶13x -<<，q ∶5x >，则⌝p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．双曲线14416922=-x y 的离心率为（ ）A ．45 B ．54 C ．35 D ．346．图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A ．01>-+y xB ．01<-+y xC ．01<--y xD ．01>--y x 7．抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）A ．)4,0(aB ．)41,0(a-C ．)41,0(aD ． )0,41(a8．在所有项均为正数的等比数列{}n a 中，已知373,48a a ==，则公比为A ．2 B. 2± C. 4± D. 2或4 9．在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前9项的和为A. 180B. 405C. 810D. 162010．f (x)定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足()()xf x f x '+≤0，对任意的正数a ，b ，若a ＜b ，则必有 ( )A ．af(b)≤bf(a)B ．bf(a)≤af (b)C ．af(a)≤bf (b)D ． bf(b)≤af (a)二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分.11. 命题：N x ∈∀，x x ≥2的否定是 .12. 抛物线24y x =上一点M 到准线的距离为3，则点M 的横坐标x 为 ．13．已知)0(),1(2)(2f f x x x f ''+=则＝___________________. 14. n S 为数列{}n a 的前n 项的和，2231n S n n =-+，则n a = .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）设集合{}24A x x =<，{}(1)(3)0B x x x =-+<． （1）求集合A B ；（2）若不等式220x ax b ++<的解集为A B ，求a ，b 的值．16．（本题满分12分）(1)、已知x>0,求y=2x+x 6+3的最小值 (2)、已知x>0,求y=2x+16+x +3的最小值17．（本题满分14分）已知一焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点. （1）求该双曲线的方程；（2）若直线1+=kx y 与该双曲线只有一个公共点，求实数k 的值.18．（本题满分14分）已知函数32()39f x x x x d =-+++。

（1）求()f x 的单调区间；（2）如果()f x 在区间[2,2]-上的最小值为4-，求实数d 以及在该区间上的最大值． 19．（本题满分14分）已知1F 、2F 分别是椭圆C:22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点和右焦点,O 是坐标系原点, 且椭圆C 的焦距为6, 过1F 的弦AB 两端点A 、B 与2F 所成2ABF ∆的周长是.（1）求椭圆C 的标准方程；（2） 已知点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是椭圆C 上不同的两点，线段PQ 的中点为(2,1)M ,求直线PQ 的方程.20．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =,{}n b 为等比数列,且112211,()a b b a a b =-=,(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2) 设nnn b a c =,求数列{}n c 的前n 项和n T参考答案二、填空题（每题5分，共20分）11．N x ∈∃，x x <2； 12. 2 13．－4 14． 0,145,2n n n =⎧⎨-≥⎩三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 15．（本题满分12分）解: 解：{}{}2422A x x x x =<=-<<， …………………………………………2分{}{}(1)(3)031B x x x x x =-+<=-<<. …………………………………………4分（1）{}21A B x x ∴=-<< . ……………………………………………………6分 （2）{}32A B x x =-<< . …………………………………………………………8分 因为220x ax b ++<的解集为{}32x x -<<，所以32-和为220x ax b ++=的两根，………………………………………………9分故322322ab ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩， ……………………………………………………………………11分 所以2a =，12b =-． ………………………………………………………………12分 16、（本题满分12分）（1）34+3；应用基本不等式即可，若没有“相等的条件适当扣1-2分”（共6分。

） (2) 34+1；应用基本不等式即可，若没有“相等的条件适当扣1-2分”。

（共6分）17、（本题满分14分）解:⑴∵a b =,∴所求圆锥曲线为等轴双曲线.∴设双曲线方程为22221(0)x y a a a-=> …………………………………………２分 ∵图象经过点,∴222221a a-= ∴1a =……………………………………5分 ∴所求双曲线方程为221x y -= ………………………………………………6分⑵22221(1)2201y kx k x kx x y =+⎧⇒-++=⎨-=⎩……………………………………8分()2111,k k ==±∴当时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个交点。

………………………10分22222148(1)02k k k k k ≠∆=--=⇒=⇒=（）当时， (3)1k ∴=-、1直线与双曲线有一个公共点 (4)18．（本题满分14分） 解：（1）'2()369f x x x =-++………………………………………………………………2分 令'2()03690f x x x <-++<即………………………………………………………3分 解得3x >或1x <-…………………………………………………………………………4分 再令'2()03690f x x x >-++>即解得13x -<<……………………………………………………………………………6分 所以该函数的单调递减区间为(,1)-∞-、(3,)+∞；单调递增区间为(1,3)-…………8分 （2）令'()0f x =，得到1x =-或3x =（舍）…………………………………………10分 由（1）知道该函数在[2,1]--上递减，在[1,2]-上递增，那么，最小值为(1)54f d -=-=-，所以1d =…………………………13分 而f(2)=-8+12+18+1=23f(-2)=8+12-18+1=3所以函数f(x)的最大值为23…………………………………………………………14分19．（本题满分14分）（1） 解:设椭圆C: 22221,(0)x y a b a b+=>>的焦距为2c,∵椭圆C: 22221,(0)x y a b a b +=>>的焦距为2, ∴2c=6,即c=3……………………1分又∵1F 、2F 分别是椭圆C:22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点和右焦点,且过1F 的弦AB 两端点A 、B 与2F 所成⊿AB 2F的周长是.∴⊿AB 2F 的周长 = AB+(AF 2+BF 2)= (AF 1+BF 1)+ (AF 2+BF 2)=4a=∴a = …………………………………………………………………………4分又∵222a b c =+, ∴21899b =-=∴椭圆C 的方程是221189x y +=………………6分 （2）解一： 点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是椭圆C 上不同的两点，∴22111189x y +=，22221189x y +=.…………………………………………………………7分 以上两式相减得：222212120189x x y y --+=，……………………………………………8分 即222212122()0x x y y -+-=，12121212()()2()()0x x x x y y y y -++-+=，…………9分∵线段PQ 的中点为(2,1)M ，∴12124,2x x y y +=+=.…………………………10分∴12124()4()0x x y y -+-=，…………………………………………………………11分 当12x x =，由上式知，12y y = 则,P Q 重合，与已知矛盾，因此12x x ≠，…………12分 ∴12121y y x x -=--. ………………………………………………………………13分∴直线PQ 的方程为1(2)y x -=--，即03=-+y x . …………………………14分 解二: 当直线PQ 的不存在时, PQ 的中点在x 轴上, 不符合题意.故可设直线PQ 的方程为()21-=-x k y , ()()1122,,,P x y Q x y .………………8分由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.19182122yx x k y ， 消去y ，得()()()028********=--+--+k k x k k x k (*) 22212148kkk x x +-=+∴. …………………………………………………………10分 PQ 的中点为()1,2M ,421=+∴x x .4214822=+-∴kkk .解得1-=k . ……………………………………12分 此时方程(*)为01232=-x x ,其判别式0144>=∆.…………………………………13分∴直线PQ 的方程为03=-+y x . ……………………………………………14分 20．（本题满分14分）解：(1)当n=1时，a 1=S 1=2…………………………………2分 当n≥2时，241-=-=-n S S a n n n………………4分)(24+∈-=∴N n n a n ……………………………5分 ∴b 1=a 1=2,4112==b b q ∴)(4121+-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n b n n …………7分(2) 由(1)知，114)12(41224--⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-==n n nnn n n b a c …………9分∴ 124)12(45431-⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n T ①…………10分n n n T 4)12(45434 432⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=∴② ①-②得…………11分 nn n Tn 4)12(4242421312--⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=--n n n 4)12(41)41(4211----+=-…13分 ∴954956+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=n n n T …………………………14分。