第八章第四节非全相运行的分析与计算

第四节非全相运行的分析和计算非全相运行是指一相或两相断开的运行状态。

造成非全相运行的原因很多，例如某一线路单相接地短路后，故障相断路器跳闸；导线一相或两相断线等等。

电力系统在非全相运行时，在一般情况下没有危险的大电流和高电压产生（在某些情况下，例如对于带有并联电抗器的超高压线路，在一定条件下会产生工频谐振过电压）。

但负序电流的出现对发电机转子有危害，零序电流对输电线附近的通讯线路有干扰。

另外，负序和零序电流也可能引起某些继电保护误动作。

因此，必须掌握非全相运行的分析方法。

电力系统中某处发生一相或两相断线的情况，如图8-50（a）和（b）所示。

这种情况直接引起三相线路电流（从断口一侧流到另一侧）和三相断口两断间电压不对称，而系统其它各处的参数仍是对称的，所以把非全相运行称为纵向故障。

在不对称短路时，故障引起短路点三相电流（从短路点流出的）和短路点对地的三相电压不对称。

因此通常称短路故障为横向故障。

图8－49非全相运行示意图（a）单相断线；（b）两相断线；（c）断口处电压和线路电流各序分量和分析不对称短路时类似，将故障处电流、电压，即线路电流和断口间电压分解成三个序分量，如图8-49（c）。

由于系统其它地方参数是三相对称的，因此三序电压方程是互为独立的。

可以与不对称短路时一样作出三序的等值网络。

图8-50中画出一任意复杂系统的三序网络示意图。

这三个序网图与图8-28中的三个序网图不同，图8-50中的故障点q和k均为网络中的节点。

图8-50非全相运行时的三序网络示意图对于这三个序网，可以写出其对故障点的电压平衡方程式如下：()()()()()()()()()011122200000qk U I z U I z U I z U ⎫-=⎪⎪-=⎬⎪-=⎪⎭（8-89）式中，0qk U 为q 、k 两点间开路电压。

即当q 、k 两点间三相断开时，在电源作用下q 、k 两点间的电压。

()1z 、()2z 、()0z 分别为正、负、零序网络从断口q 、k 看进去的等值阻抗（正序的电压源短路）。

式（8-89）的第一式由戴维南定理可得。

对于图8-51（a ）所示的两个电源并联的简单系统，当发生非全相运行时，其三个序网络如图8-51（b ）所示。

这时：()()()111M N z z z =+； ()()()222M N z z z =+；()()()000M N z z z =+0M N qk U E E =-图8-51 两个电源系统非全相运行 （a ）系统图；（b ）三序网络图三序网对断口的等值阻抗()1z 、()2z 、()0z 和三个序网的节点阻抗矩阵的元素有一定关系。

以()1z 为例，当电压源短路（00qk U =），从q 、k 通过一单位电流（从q 流进，k 流出，即()11I =-），则由式（8-89）知，这时q 、k 间的电压值即为()1z 的数值。

根据叠加原理，这也就相当于分别从q 通入一正单位电流时q 、k 间电压与k 通入一负单位电流时q 、k 间电压之和。

当q 通入单位电流时q 、k 间电压为()()11kq qq Z Z -，而当k 通入一负单位电流时q 、k 间电压之和。

当q 通入单位电流时q 、k 间电压为()()11kk qk Z Z +-，所以：()()()()()()()()111111112qq kq qk kk qq kk qk z Z Z Z Z Z Z Z =---=+- （8-90）同理： ()()()()()()()()2222000022qq kk qk qq kk qk z Z Z Z z Z Z Z =+-⎫⎪⎬=+-⎪⎭（8-91）式（8-89）给出了各序对断口的电压平衡方程，还必须结合断口处的边界条件，才能计算出断口处电压、电流各序分量。

下面分别讨论一相断线和两相断线的情况。

一、 一相断线对于a 相断线，不难从图8-49（a ）直接看出故障处的边界条件：0;0a b c I U U === （8-92）其相应的各序分量边界条件（略去下标a ）为：()()()()()()1201200I I I U U U ⎫++=⎪⎬==⎪⎭（8-93）它与两相短路接地时的边界条件形式上完全一样。

应该注意的是，现在的故障处电流是流过断线线路上的电流，故障处的电压是断口间的电压。

一相断线时的复合序网如图8-52（a ）所示，即在故障点并联。

图8-52 断线故障的复合序网 （a ）一相断线；（b ）两相断线这时，断线线路上各序电流（即断口电流）为：()()()()()()()()()()()()()()()()1201200212020120qk U I z z z z z z I I z z z I I z z ⎫=⎪⎪+⎪+⎪⎪⎪=-⎬+⎪⎪⎪=-⎪+⎪⎪⎭（8-94） 断口的各序电压可用式（8-89）求得。

二、 两相断线由图8-49（b ）可得b 、c 相断线处的边界条件：0;0a b c U I I === （8-95）其相应的各序分量边界条件为：()()()()()()1201200U U U I I I ⎫++=⎪⎬==⎪⎭（8-96）和单相短路接地时的边界条件形式上完全一样。

断线线路上各序电流为：()()()()()()0210021z z z U I I I qk ++=== （8-97）与不对称短路时一样，可以用正序增广网络计算正序分量。

正序增广网络为在正序网络的断口处串一附加阻抗z ∆。

一相断线时()()()()0220z z z z z +=∆；两相断线时()()02z z z +=∆。

三、 应用叠加原理的分析方法上述不对称断线的计算步骤与不对称短路的基本相同。

但是短路点的开路电压0fU 即正常运行时f 点的电压，可以由正常潮流计算求得，在近似计算中取为1。

而0qk U 是保持正常运行时电源电动势，开断q-k 支路后的断口电压，它不能由正常潮流计算求得。

一般断线前的正常运行方式已知，线路电流也是已知的，若把断线看作是突然叠加一个负电流源，则可如图8-53所示，将断线分解成正常运行方式和具有一个不对称电流源的故障分量，故障分量的计算将较为简单。

图8-53 不对称断线应用叠加原理 （a ）一相断线；（b ）两相断线（一） 一相断线的分析故障分量的边界条件为：0;0a b c a I I U U ∆=-== （8-98） 转换为各序分量为：()()()()()()1200120a a a a I I I I U U U ⎫∆+∆+∆=-⎪⎬==⎪⎭（8-99）其复合序网为图8-54（a ）。

图8-54 故障分量的复合序网（a ）一相断线；（b ）两相断线由图可得：()()()()()()()()()()()()()()()101120202120000120111111111111111a a a I I z z z z I I z z z z I I z z z z ⎫⎪⎪∆=-⨯⎪++⎪⎪⎪⎪∆=-⨯⎬⎪++⎪⎪⎪∆=-⨯⎪++⎪⎪⎭（8-100）式中()1z 、()2z 、()0z 为各序网图中两侧阻抗的串联值。

加上正常运行分量后，线路上电流各序分量为：()()()()()()1102200a I I I I I I I ⎫=∆+⎪⎪=∆⎬⎪=∆⎪⎭（8-101）断口各序电压分量为（故障分量即为实际分量）；()()()()()()02100211111z z z I U U U a ++=== （8-102）（二） 两相断线分析 故障分量的边界条件为：000;;a b c b c U I I I I =∆=-∆=- （8-103）其各序分量边界条件为：()()()()()()12010200;a U U U I I I I ++=∆+=∆=∆ （8-104）其中后面两个等式可由式（8-104）中0b c a I I I ∆+∆=和()20b c a I I a a I ∆-∆=--推导而得。

相应的复合序网为图8-54（b ）。

由图可得：()()()()()()()()()()()()()()()()20100112012012001201111a a a z z I I I z z z z z z z z I I I z z z +⎫∆=-⨯=-⎪++⎪+⎪+⎬⎪⎪∆=∆=++⎪⎭（8-105） 线路上各序电流量：()()()()()()()02110021z z z z I I I I a ++=== （8-106）断口各序电压为：()()()()()()()()()111222000U I z U I z U I z ⎫=-∆⎪⎪=-∆⎬⎪=-∆⎪⎭（8-107）这种分析方法比较简单，只要知道故障前故障线路的负荷电流即可进行计算。

在已知断口故障分量电流()()10I I ∆∆～后，可求网络中任一点电压的故障分量：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()111111222222000000i iq ik i qk i iq ik i qk i iq ik i qk U Z Z I z I U Z Z I z I U Z Z I z I ---⎫∆=--∆=-∆⎪⎪∆=--∆=-∆⎬⎪⎪∆=--∆=-∆⎭（8-108）式中iq Z 、ik Z 为各序网阻抗矩阵元素；i qk iq ik z Z Z -=-即为q-k 通过单位电流时i 点的电压值，可理解为i 点对故障断口的转移阻抗。

任一点电压的各序分量为：()()()()()()()()()1011222000i i i qk i i qk i i qk U U z I U z I U z I ---⎫=-∆⎪⎪=-∆⎬⎪=-∆⎪⎭（8-109）式中，0i U 为正常运行时i 点电压。

任一支路电流各序分量的计算公式可用式（8-88）。

【例8-5】对于图8-55所示的系统，试计算线路末端a 相断线时b 、c 两相电流，a 相断口电压以及发电机母线三相电压。

图8-55例8-5系统图解(1)用一般方法本例题系统简单，0qk U 易求，可用一般方法求解。

1） 作出各序网图并连成复合序网，如图8-56（a ）所示。

2） 由正序网计算出断口电压0qk U 。

0 1.1qk U E ''==由三序网得断口各序等值阻抗（直接由序网得出，未利用节点阻抗矩阵）：()()()()()1200.10.050.12 2.250.050.22 2.25z z j j z j j ==+++==++=这里()()01z z =纯属巧合。

图8-56 例8-5序网图 （a ）一般方法；（b ）叠加原理法3） 故障处三序电流为：()()()()120 1.10.326(2.25 2.252.25)10.3260.1632I j j I I j j ==-+==--⨯=线路b 、c 相电流为：()()()()2220.3260.1630.1630.4890.3260.1630.1630.489b c I a j a j j ja I a j aj j ja =-++=-⨯=-++=-⨯4） 断口三序电压为：()()()()1200.163 2.250.367U U U j j ===-⨯= 5） 发电机母线三序电压：()()()()()120 1.10.10.326 1.10.0326 1.0670.10.1630.0160G G G U j j U j j U =-⨯-=-==-==这里正序电压直接由正序网计算，未利用叠加原理。