揭开分牛传说神秘的面纱1
2024年湘教版四年级科学上册 4.4探索月球的秘密(教案)
提问3：猜想一下，月海会是什么景象？ 提问4：想象一下，环形山是什么样的？ 提问5：思考一下，环形山的形成可能与什么有关系？ 小组活动，教师巡视。 全班交流、分析。 提问6：有了望远镜，就能了解月球的所有秘密了吗？你有 什么想法？ 小组活动，教师巡视。 全班交流、分析。
二、判断题 1.月球上寂静无声。（ )
2.月球上四周边缘高耸突出的圆状物是“环形山”。（ ) 3.月球表面没有尘土，只有岩石。（ ) 4.登月舱降落在月球黑暗的一面。（ ) 5.“嫦娥”二号完成了一系列月球表面高精度的摄像。（ )
参考答案： 1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
小结：人们一直不满足通过望远镜了解月球，梦想着登上月 球一探究竟。
2.“阿波罗”登月记 资料：1969 年 7 月 16 日美国“阿波罗”11号宇宙飞船载 着3名宇航员，登上了月球。 提问1：从天文望远镜观察月球，到登上月球，人们用了多 长时间实现了梦想？ 谈话：让我们一起变身宇航员登上“阿波罗”11号想象一下 登月的感受。 提问2：经过3天的旅程，宇宙飞船正在接近月球。只见前面 一个泛着银白色光芒的圆球越来越大，这就是月球。月球的光是 哪里来的？ 全班交流、分析。 提问3：登月舱落在了一个“月海”上。看来得准备救生艇 了，是吗？ 全班交流、分析。 提问4：月球上没有空气，需要准备什么才能安全走出登月
课时
1
科学思维 运用阅读的方法，了解月球的情况。 运用资料整理的方法，了解人们探索月球的历程。 探究实践 1.通过阅读，了解月球的情况。 2.通过资料整理，知道人们探索月球的历程。 态度责任 1.乐于阅读，在阅读中获取知识。 2.善于查找资料，了解探索月球的秘密。 3.倾听不同的观点，与同学交换资料，共同探讨。 教学 本课必须掌握的东西，如：科学原理需要掌握的，动手操作中需要掌握的等等。 重点 人们探索月球的历程。 教学 学生难以掌握的东西，如：难理解什么？难操作什么？ 难点 人们探索月球的历程。 教学 教师：1.爱牛课件优化 教师：2.学生实验材料一套。
【台州民间传说】揭开黄岩山的神秘面纱
【台州民间传说】揭开黄岩⼭的神秘⾯纱⾃唐武后天授元年(690)，黄岩⼭以其仙踪奇迹始为黄岩县名以来，它美丽的传说在民间⼴泛流传。
⽃转星移，惜众多的奇迹却鲜为⼈知，让我们撩开神秘的⾯纱，⼀睹它那美丽动⼈的英姿吧! 黄岩⼭，位于黄岩西部上郑乡坑⼝村的黄岩溪畔，海拔⾼770多⽶，四周群⼭起伏，层峦叠嶂。
北是马架(家)⼭，东为⼩茅⼭(四鸣⼭)，南有南峰⼭、李家⼭、隔溪⼭(巧溪⼭)，西南为⼤、⼩⽺⼭，栗树坑，西邻长岭，⼤寺基⼭(旧称尘⼭)，西北有望海尖。
发源于⼤寺基⼭麓的⼤溪，即黄岩溪的源头，因溪宽七⼗多⽶⽽得名。
古时，⼤寺基等⼭上砍伐下的⽵⽊，都从这⾥“放排”漂流到宁溪坦头，再转运出去。
坑⼝村西的长岭如⼀道天然屏障，将⼤溪与栗树坑溪隔开，两溪流⾄村前合⼆为⼀，再东流注⼊永宁江，坑⼝村亦因此⽽名。
过去，黄岩⼭⼀带是⼀个“只见横⼭道基碧油坑，豺狼虎豹追⽜⽺”的地⽅。
⼀九六⼀年，⼭上的⼤⾍⾕就有⼀头黄⽜被⽼虎叼⾛。
⾄今，在附近村中，仍保留着⼀条较完整的虎⽪。
另⼀个村的⼀条虎⽪被村民分割成碎块，给⼩孩做虎⽪帽了。
黄岩⼭，“以其⼭顶有黄⽯，故以名之”(南朝《临海记》)，此因岩⽯中有⼤量的黄铁矿所致。
黄岩⼭其形犹如⼀个坐西北、西东南的弥勒菩萨，西⾸为凤凰峰，东为狮⼦峰，中间怀抱着⼀块三⾯壁⽴，⾼达百⽶，三⾯长约250多⽶的巨岩，上有400多平⽅⽶⾊彩鲜艳的黄⾊图纹和⽯像，村民谓为“福、禄、寿”三星图。
每逢婚寿喜庆，必依黄岩⼭形悬挂三星图，左挂凤，右悬狮，⾃古⾄今，世代相传。
为此，坑⼝村也就有“双溪夹流三星地”之雅称。
黄岩⼭，⼜名“仙⽯⼭”。
《刘⽒宗谱》云：“长岭东则黄岩奇迹”。
⾄今，民间⼴泛流传着许许多多黄岩⼭的神奇故事：很早以前，有⼀仙⼈云游到此，想在此筑城，但苦于没有⼀块平坦的地⽅。
于是，他施展神⼒，把⼭上奇岩怪⽯变成⼀群群黄⽜、乌猪、⽩⽺、⿊马等，赶往温州⽅向去。
被永嘉⼭神识破天机，于是他愧愤交加上吊⾃尽。
今天的仙⼈吊钩，就是当年仙⼈上吊的地⽅。
古希腊关于牛的神话故事
古希腊关于牛的神话故事古希腊是一个富有神话传说的文化圣地，其中涵盖了许多精彩的故事和传说。
而关于牛的神话故事，更是层出不穷，充满着想象力和深意。
在古希腊神话中，牛往往被赋予了神圣的属性，被看作是力量、财富和繁荣的象征。
其中最为著名的故事之一就是关于宙斯（Zeus）和他的牛。
据说，宙斯是众神之王，他降临到了人间，化身为一头金色的牛。
这只牛展现出了极大的力量和温和的性情，吸引了许多人的关注。
特别是一位名叫欧罗巴（Europa）的公主，她被宙斯那光彩夺目的形象所迷住，毫不犹豫地骑在了宙斯的背上。
然后，宙斯便带着她穿越海洋，来到了克里特岛。
这个传说非常有趣，它象征着力量和爱情的结合。
宙斯所化身的牛，代表了他的力量和荣耀，而欧罗巴则代表了爱情和美丽。
通过这一神话故事，人们不仅可以感受到宙斯的伟大与力量，也能体会到爱情的魅力和它带来的变革。
除此之外，还有一位与牛相关的神祇备受人们崇拜，那就是赛琉斯（Cerberus）。
赛琉斯是地狱的守门犬，据说它有着三个头和一条长长的尾巴。
它的形象十分恐怖，绝对是个巨大的威胁。
相传，赛琉斯守护着地狱的门户，它的工作是不让逝者重返人间。
对于任何试图逃脱地狱的灵魂来说，面对赛琉斯是恐怖无比的。
虽然人们对赛琉斯充满敬畏，但古希腊英雄赫尔克勒斯（Hercules）却勇敢地面对了它。
赫尔克勒斯是古希腊最著名的英雄之一，他的力量被认为是无可匹敌的。
根据传说，赫尔克勒斯必须完成十二项艰巨的任务，其中之一就是将赛琉斯制服。
他凭借自己的勇气和超凡的力量，成功地将赛琉斯控制住，并顺利完成了任务。
这个故事表达了对勇气、力量和毅力的赞美。
赫尔克勒斯的壮举不仅展示了古希腊人对英雄的崇拜，也传达了一个明确的信息：人类可以克服一切困难，只要他们拥有足够的力量和勇气。
除了以上这些故事，古希腊还有其他关于牛的神话故事。
例如，关于神祇普罗米修斯（Prometheus）牺牲一头牛来安抚宙斯的怒火，以及众神所争夺的牛，等等。
关于牛的民间神话故事传说
关于牛的民间神话故事传说在我们国家，牛象征着勤奋，老实，永远为我们人类作出着贡献，劳动完了一生之后最后还要任人宰割，它真算是奉献了一生。
下面是由小编为大家整理的关于牛的神话故事，希望大家喜欢。
神话故事：牛耕田的由来据说，远古时候的黄牛是住在天上的。
那时，天地间的所有动物都受天神的管制。
天神怕地上的人们种好了庄稼，生活有了着落而不听他管，就把人间不多的种子收回到天宫藏起来，只许人们采野果或打猎来充饥度日，并派黄牛作为使者，到人间去督促照办。
人们呢，只好四处奔波，挣扎在死亡线上，听天由命了。
黄牛每天带着干粮下到人间，传达天神的旨令，督促人们照办执行，晚上回天宫汇报情况。
可是，使者终归是个差役，往往等他劳累了一天，披星戴月回到天宫的时候，天神已经酒足饭饱，准备入睡了。
牛只能吃点残汤剩饭，所以，他心里对天神的怨气也不少。
人们为了使这位天神的使者回去不告恶状，忍着饥饿，把最香的猎肉，最甜的野果拿来给牛吃。
夏日炎热时，人们砍来茂叶树枝搭起棚子，让它坐在里面乘凉休息，还舀来清清的泉水给它喝，到了结霜下雪的冬天，人们还把兽皮蓑衣披在它身上。
慢慢地，牛觉得人心地善良，不应作弄，所以他很不管人做些什么了。
即使做了些违令的事，它也是睁只眼闭只眼。
有一天，牛问人有什么要求。
人说：只希望牛回到天宫时给天神多说好话，赐点种子给人们种，让生活有个着落就好了，黄牛一听，知道此事天神万万不允许，但还是答应了。
那天晚上，牛回到天宫，干脆没跟天神说一声，偷了一袋谷种，连夜下到人间。
从此，人们又重新种起了庄稼，庄稼长势喜人，收成不错，可以定居生活了。
但过了不久，牛偷种子的事被天神发现了，天神暴跳如雷，黄牛不知挨了多少鞭打，然后被关在一间黑洞洞的牢房里，天神还扬言永远不让牛与地上的人接触。
每当夜深人静的时候，黄牛是多么想念地上心地善良的人们啊!他越来越觉得给这狠心的天神当使者，远不如和人们同甘共苦在一起。
于是，他暗暗地下了决心，一定想办法到人间去。
神秘文化揭开世界各地最神秘的文化传统
神秘文化揭开世界各地最神秘的文化传统世界各地有许多神秘的文化传统，这些传统源远流长，充满了神奇和魅力。
本文将揭开其中一些最神秘的文化传统，让我们一同探索文化的神秘面纱。
一、埃及法老和金字塔埃及是一个充满传奇和神秘色彩的国家，其文化传统中最具代表性的要数埃及法老和金字塔。
追溯至公元前2700年左右的古埃及文明，法老被奉为神圣的统治者，他们拥有不可思议的权力和财富。
而金字塔，则是法老陵墓的象征，它们巨大而雄伟，充满了许多未解之谜。
埃及法老和金字塔的存在，使埃及文化成为一个引人入胜的谜团。
二、印度的神话故事和千手观音印度是一个拥有丰富神话传统的国家，其中最令人神往的莫过于千手观音。
据传，千手观音是观音菩萨的化身，拥有一千双手，每只手上都持有不同的宝物或法器。
她的形象在佛教和道教中广受崇拜，被视为慈悲和智慧的象征。
千手观音的形象富有艺术感和神秘色彩，引人沉醉于其中的印度神话世界。
三、日本的忍者和武士道日本是一个有着悠久历史和独特传统的国家，其中忍者和武士道是最具代表性的文化传统。
忍者是日本古代的秘密特工，他们以隐蔽、敏捷和技巧闻名。
他们使用各种特殊武器和战术，执行各种任务，如侦察、刺杀和间谍活动。
而武士道则是武士们追求的道德和人生准则，强调忠诚、义勇和荣誉。
这些日本独有的文化传统，充满了神秘和战斗的气息。
四、南美洲的玛雅文明和印加帝国南美洲的玛雅文明和印加帝国是世界上最为神秘和精密的文化之一。
玛雅文明可以追溯到公元前2000年左右，他们建造了宏伟的城市、精密的日历系统和丰富的神话传说。
然而，玛雅人突然消失的原因至今仍然不明。
而印加帝国则是一个以马丘比丘为中心的强大帝国，它的存在和建造仍然是一项令人惊讶的工程壮举。
这些南美洲的文化传统背后的神秘之处，引发了无数对古代文明的研究和探索。
五、东南亚的泰国文化和佛教寺庙泰国是一个充满宗教信仰和神秘氛围的国家，其文化中最著名的要数佛教寺庙。
泰国的寺庙建筑风格独特，富有金碧辉煌的装饰和细致入微的雕刻。
【神话故事】牛的传说
【神话故事】牛的传说牛是中国文化中一种重要的动物，有着丰富的神话故事和传说。
以下是关于牛的传说中的一些精彩故事。
古代传说中，牛是佐助草原神霄罡斗的坐骑。
霄罡斗是一只神奇的独角兽，骑着它可以飞檐走壁，穿梭于天地间。
而牛的角也被视为神圣的象征，被认为具有辟邪和驱魔的力量。
在中国的古老神话《伏羲女儿娥婴》中，牛也扮演了重要角色。
传说中，天神伏羲的女儿娥婴，降生时被一只牛喂养长大。
娥婴出生后，被放置在牛背上，牛的奶汁滴在她的嘴巴上，这样娥婴得以生存下来。
娥婴后来成为了人类的母亲，为人类繁衍后代作出了巨大贡献。
另一个牛的传说是关于一对神奇的牛耳。
相传，在古代的某个时期，一对耐力非凡、力大无穷、能听懂人类言语的牛耳出现在人间。
这对牛耳是神仙家的宝贝，被赐予了神奇的能力。
牛耳可以飞天遁地，耳朵还能变得非常大，可以听到小动物的细微声音。
人们常常把他们作为守护自己的吉祥物，也相信牛耳可以带来好运和福气。
在中国民间，还有一种关于牛的神话故事，叫做《牛郎织女》。
故事中，牛郎是个孤独寂寞的牧羊少年，他和织女相爱并跨越了天河之隔。
他们的爱情让天帝生气，于是天帝把织女变成了一只鹤，打断了他们的联系。
但是为了响应民间的要求，天帝每年允许他们在农历七月七日相聚一次，这一天又被称为七夕节。
这个故事后来成为了中国的传统节日，人们在这一天欢聚一堂，庆祝牛郎和织女的相聚。
在中国古代，牛一直是农耕文化中非常重要的动物，被视为农民们的朋友和助手。
人们发展了一种传统节日叫做牛王节，以表达对牛的崇敬和感激之情。
在这个节日中，人们会为牛做盛大的仪式和祭祀，祈求来年丰收和平安。
这些牛的传说和神话故事充满了中国古代人们对牛的敬重和对它们神奇能力的想象。
牛不仅是中国古代文化的一部分，也是人们生活中的重要伙伴和助手。
列举几个都市传说
都市传说引言都市传说是指在城市中流传的一些离奇、神秘的故事或传闻。
这些传说往往涉及超自然现象、灵异事件或未解之谜，给人们带来了无尽的好奇和想象空间。
下面将列举几个著名的都市传说，让我们一起来揭开其中的神秘面纱。
一、灯笼扔到天上在中国的一些城市中，流传着一个关于灯笼扔到天上的传说。
据说，如果你在某个特定的时间将灯笼扔到天上，它将升上天空并不断放大，最终消失不见。
有人声称亲眼目睹了这一奇观，但也有人认为这只是一个谣言。
无论真假如何，这个传说仍然吸引了许多人前来尝试，并给城市增添了一份神秘的色彩。
二、鬼屋鬼屋是都市传说中的经典元素之一。
这些传说通常涉及到一座被鬼魂或邪灵所附着的房屋，进入其中的人将会遭遇到各种恐怖的事件。
有人说他们在鬼屋中听到了阴森的笑声，看到了幽灵的出现，甚至有人声称被鬼魂缠绕而无法逃脱。
虽然大多数人认为这只是一种恐怖故事，但鬼屋传说仍然引起了人们的好奇心和探索欲望。
1. 鬼屋传说的起源关于鬼屋传说的起源有许多不同的说法。
有些人认为它们是由人们的想象力所创造出来的，而有些人则认为鬼屋是真实存在的。
无论它们的起源如何，鬼屋传说已经成为了都市传说中的一个重要组成部分。
2. 著名的鬼屋传说在全球范围内，有许多著名的鬼屋传说。
其中一些传说的背后隐藏着真实的历史事件，比如美国的阿黛尔·贝尔故居和日本的秋叶原鬼屋。
这些鬼屋吸引了大量的游客和探险者，他们希望能够亲眼见证其中的恐怖和神秘。
三、地下城市地下城市是指在城市地下的一些隧道、地下室或地下通道。
在一些都市传说中，地下城市被描述为一个与现实世界完全不同的地方，充满了未知的奇观和危险。
有人声称在地下城市中遇到了各种怪物和恶魔，还有人说他们发现了通往另一个世界的入口。
虽然地下城市的存在还没有得到科学的证实，但它仍然是都市传说中的一个热门话题。
1. 地下城市的秘密地下城市的秘密是都市传说中的一个重要元素。
许多人猜测地下城市可能是由于历史上的某些事件而形成的，比如战争或自然灾害。
农 夫 分 牛
一天，一位老农牵着一头牛从这家门前路过，听说这件事后，想了一会儿，便茅塞顿开.他告诉兄弟3人：“我把这头牛借给你们，你们再按照遗嘱的要求去分，分完后把牛还给我就行了.”结果，按照老农的说法，老大分到9头，老二分到6头，老三分到2头.分完之后，正好把剩下的一头牛还给了老农.
从遗嘱到分法，奇特在什么地方呢？原来这里偷换了单位“1”，表面上是17头牛，实质却是18头牛.因为，根据分数乘法的含义，老大、老二和老三应分别得到18头牛的 , 和 .兄弟三人恰好分掉18头牛的 ,即共分掉17头，剩的，即1头牛，是不属于他们的.
启示：从数学的角度想，智慧老人是想难为一下他的后代.老人和老农是非常聪明的人，因为他们的想法和解法都很奇特.我们在生活中或解题时，许多问题用常规解法是不行的，而是要学会开阔思路，寻找奇异解法.
分牛的传说
分牛的传说（依据：古印度名题；编诗：陈钢）父亲辞世走得急，遗言几句费猜疑：“牛十七头是遗产，老大独得二之一；三分之一给老二，老三只得九之一；不得将牛来宰杀，不得分完剩一笔。
”大家动脑想一想，怎样分割才相宜？【解说】这是依据古印度名题“分牛的传说”编写而成的。
这个传说首先是一道题目：据说古代印度有一位老人，临死之前对三个儿子说：“我仅留下17头牛，你们把它分了吧。
老大分二分之一，老二分三分之一，老三分九分之一，但不得把牛杀死去分。
”说完不久，老人就咽了气。
儿子们料理完父亲的丧事，便按父亲遗嘱来分牛。
但他们发现，必须将的。
所以，他们真不知道该怎么去办了，谁能帮助他们分配好这17头牛呢？更为有趣的是，这一传说还给出了这一问题的下述答案：三兄弟愁得实在没有办法了，只得去请教聪明的邻居老爷爷。
老爷爷沉思片刻，便笑眯眯地将自己的一头牛牵来，说：“你们分不开，我送你们一头牛再分。
”“我们怎能要您的牛呢？”三兄弟异口同声地说。
“放心吧，你们是分不到我的牛的。
”老爷爷仍旧笑眯眯地说。
听老爷爷这么一说，三兄弟只得将信将疑地将老爷爷的牛牵来，并按老爷爷的指点来分配这笔遗产。
现在共有18头牛了，的确很好分配了：这时，共分走的牛是9+6+2=17（头）剩下的一头，老爷爷又笑眯眯地牵回去了。
确实非常奇怪！这是一种什么分法呢？为什么老爷爷的那头牛没有被分走呢？如果从实质上看，这位临死的父亲实际上是叫他的三个儿子按照下面的分数连比来分割遗产的。
因为所以，老大分得的是老二分得的是老三分得的是答：老大得9头，老二得6头，老三得2头。
也许有人会问：这种分配方法合理吗？要知道，老大的9头并不是17头的二分之一呀！老二、老三分得的，也并不是17头牛的三分之一和九分之一呀！……暂时有这样的疑问并不要紧，只要等我们将来到中学学习了“无穷递缩等比数列”的求和知识以后，你就不仅会认为这种分法是合理的，而且还可以运用这些知识，来证明这种分法的合理性了。
【民间故事】民间故事 三兄弟分牛
【民间故事】民间故事三兄弟分牛从前有三个兄弟，他们的家族以养牛为生。
每个兄弟都很勤劳，他们努力工作，照顾牛群并确保牛群的健康和幸福。
某天，兄弟们决定将牛群分开，每个人负责一部分牛。
第一个兄弟是最年长的，他选择了最大、最强壮的牛；第二个兄弟选择了次大的牛，而第三个兄弟只能得到最瘦小的牛。
分牛的时候，最小的兄弟感到有点失落，他希望能得到和其他兄弟一样好的牛。
但他没有抱怨，因为他总是乐于助人，为他人着想。
所以他接受了自己得到的牛，并发誓要尽全力照顾它们，使它们变得更加强壮和健康。
日复一日，最小的兄弟认真地照顾他的牛，给它们喂食、梳理它们的毛发，确保它们有足够的运动和休息。
他与牛们建立了特殊的联系，他们彼此之间存在着深厚的友谊。
他的牛群逐渐变得更加强壮，产奶量也增加了。
大家都惊讶于这些牛的变化，尤其是第一个兄弟，并开始对最小的兄弟感到好奇。
第一个兄弟对最小的兄弟说：“弟弟，你的牛看起来比我们的牛要好得多。
你是怎么做到的？”最小的兄弟谦虚地回答：“我认真照顾我的牛，给它们足够的食物和休息，注意它们的健康和快乐。
我相信只要我们用心对待他们，牛群就会茁壮成长。
”第二个兄弟也对最小的兄弟表示赞赏，并说：“弟弟，你真是一个了不起的人。
你的牛群真的取得了很大的进步。
我很后悔自己当初没有像你一样对待我的牛。
”兄弟们意识到他们的小弟弟比他们更懂得关心牛群，并且通过他的努力，他们的牛群也得到了更好的照顾。
从那天起，他们决定和最小的兄弟一起照顾整个家族的牛群，并分享彼此的知识和经验。
最小的兄弟非常高兴能和兄弟们一起合作，他们共同努力，让整个家族的牛群变得更加强壮、更加健康。
这个故事告诉我们，无论我们得到的条件如何，只要我们用心对待，努力付出，就能取得成功。
最小的兄弟通过关心牛群，得到了所有人的认可和尊重。
不管我们做什么，只要我们全心全意去做，我们都能取得成功。
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揭开分牛传说神秘的面纱
江北区教师进修校 何志俊
（一)问题的提出
《小学数学教师》2001年第二期刊登了《对分牛传说的疑议》（以下简称《疑议》）一文，文章对分牛的传说进行了有益的探讨，特别强调指出："遗嘱本身存在问题"。
与此同时《疑议》也提出了自己的分牛方案，并声称，这"为分牛问题提供了最好的解答"。
对此，笔者也打算对分牛传说谈几点看法。
（二)一个自相矛盾的遗嘱
"遗嘱本身存在问题"，真是一语惊醒梦中人！（笔者在十年前就醒过，后来又慢慢的沉睡了）。
我完全赞同这一结论，问题在哪里呢？笔者认为，遗嘱有三个地方是自相矛盾的。
其一是：一方面老人家说把19头的 1/2 分给大儿子，19头的 1/4 分给二儿子，19头的 1/5 分给三儿子。
这样三个儿子分到的头数都不是整数，另一方面，老人家又说必须要"整头分"。
矛盾之二：一方面，老人说要把19头全部分掉，而 1/2 ＋1/4 ＋ 1/5 ＝19/20 ＜1 ，不可
能全部分掉，正是因为这两个自相矛盾，才使得本来十分简单的求一个数的几分之一的问题，变得扑朔迷离。
老人家给人们开了一个不大不小的玩笑，也是
一张永远不能兑现的空头支票。
三种不同的解决方案
由于“遗嘱”的自相矛盾，人们无法不折不扣的 执行“遗嘱”，智慧的人们试图用变通的方法去解决它，这些变通的方法有以下三种：
方法一：人所共知的“借一还一”法。
这种方法的要害是：把19的 1/2 ，19的1/4 ，19的1/5 ， 偷偷的换成了20的1/2， ，20的 1/4 ，和20的 1/5 ，由于 1/2 ＋1/4 ＋ 1/5 ＝19/20 ，自然还剩下20× 1/20 ＝1（头）
方法二：极限法。
这种方法是对牛的头数从理论上进行无限细分，第一次老大得 1/2 ，老二得 1/4 ，老三得 1/5 ，这样还剩下 1/20 ；第二次，老大分得1/20 的1/2 ，老二分得 1/20 的 1/4 ，老三分得1/20 的1/5 ，这样还剩下1/202 。
第三次，老大分得1/202 的 1/2 ，老二分得 1/202 的 1/4 ，老三分得 1/202 的 1/5 ，还剩下1/203
，……
这样，老大分到 的总和是：
1/2＋1/20 ×1/2＋ 1/202 ×1/20 ＋ ……
=1/2（1＋1/20＋1/202 ＋1/203＋… ）
这是一个公比为 1/20 无穷递缩等比数列。
=1/2×20/19
=10/19
因此，老大共分到：10/19
14
同理。
老二共分到 ： 1/4 ×20/19 ＝5/19 × ＝
老三分到： 1/5 ×20/19 ＝4/19 ＝ ＝
这种方法的要害是，把19的 1/2 ，19＋1的1/2 和19的1/4 偷偷的换成了19+1的
，19的 和19的 。
由于20的 等于19的 ，20的 等于19的 ，20的 等于19的
，两种方法殊途同归。
第三种方法是：按比例分配，即：
∶ ∶ ＝10∶5∶4，这样： 老大分得19的 ，老二分得19的 ，老三分得19的 。
这种方法与方法二一样，都是偷偷地把19的 ，19的 ，和19的 ，换成19的 ，19的 和19的 。
由此观之，三种方法尽管变通地解决了分牛问题，但仍然违背了老人家遗嘱的基本点，19的 ，19的 和19的 。
“借一还一”的应用
当我们否认三种不同的分配方法后，我们决不能因为要倒掉脏水而掉孩子，三种方法体现出的一些数学方法还是有价值的。
下面我们着重谈一谈“借一还一”的应用。
不必说加法、减法中接近整百、整千数的简算，也不必说一元二次方程的分配方法，单说一个类似于“汽水瓶换汽水”的故事。
1999年“康师傅”方便面厂的厂家为促销，公开承诺：五个空的方便面碗就可以换得一盒方便面。
青工小王一下买了20碗方便面，吃完五碗就去换回一碗，当他吃完24碗时，他还剩下4个空碗。
当他准备再去买一碗方便面时，他的朋友送给了他一个空的方便面碗，他用这五个空碗又换回了一碗方便面，吃完之后，把这个空碗还给了他的朋友。
这位朋友采取的办法也是“借一还一”，而这个“借一还一”丝毫没有违背厂家的承诺：
五个空碗＝一碗方便面
五个空碗＝一个空碗＋一碗面
4个空碗＝1碗面（不带碗）
即：20＋20÷4＝25
老人遗嘱的数据结构
是什么原因，使得一个十分简单的求一个数的几分之一的问题变得那样扑朔迷离，让世人煞费苦心呢？笔者认为全在那四个数据，即： 、 、 和19头。
而： ＋ ＋ ＝ 。
20是2、4、5的整数倍，且20－19＝1 我们再看另一个版本的四个数据： 、 、 和11头
＋ ＋ ＝ ，12是2、4、6的最小公倍数，且：12－11＝1 在这两组数据中，共同点都是老大得 ，我们还能得到这样的第三组，第四组数据吗？
4
19419
我们不妨设老三分得 ，牛的头数为（y －1）头，有方程：
＋ ＋ ＝ ， 化简得：
＋ ＝ ，由于 4 ＝16
＝1×16 ＝2×8 ＝4×4 且1、2、4分别是16、8和4的约数，故有三组解： ⑴ ⑵ ⑶
这样就有三组数据：
、 、 和19头 、 、 和11头
、 、 和7头 其中第一组和第二组我们已经检验过，再看第三组： ＋ ＋ ＝ 8是2、4、8的最小公倍数，且8－7＝1
我们再来看，另外几组数据比：
老大 ，老二 ，老三 ，牛17头；
老大 ，老二 ，老三 ，牛23头；
前一组： ＋ ＋ ＝ ，18是2、3、9的最小公倍数，且18－17＝1；后一组： ＋ ＋ ＝ ，24是2、3、8的最小公倍数：且24－23＝1。
下面，我们运用这二组去寻找另外的数据： 设老三得 ，牛有y －1头，（y 是2、
3、x 的最小公倍数） 得： ＋ ＋ ＝ ，化简后得：
＋ ＝ 由于6 ＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，故有五组解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 由于15不是2、3和10的最小公倍数，故只有四组解：
、 、 ，牛41头；
、 、 ，牛23头； 、 、 ，牛17头； 、 、 ，牛11头。
这样，我们就找出了分牛问题的七组数据结构，即： 老大 老二 老三 牛的头数 41
23
17
11
121415121214161214
161112121χ12141χy －1y 1χ
1y 14x = 5y = 20x = 6y = 12x = 8y = 812141512141
4121618121
4187813121
31812131917181213181923241χ
2
1
19 11 这样，我们找到了分牛问题的七组最多结构，即：
老大 老二 老三
牛的头数
41
23 17 11 19
11
12
12 12 12 12 12
12 7 可以证明，分牛问题仅有这七组数字结构，感兴趣的读者可以考阅。
121χy －1y 1χ1y 1
613x = 7y = 42x = 9y = 18x = 10y = 15x = 12y = 12
1213171212121313131
819112
12121212121213131313141417
1
8
1
9
1
12
1
5
1
6
1212121212121213141314
1313141
71
81
91
121
51
6
18。