第十章 第2单元 变压器 电能的输送

表V的示数也变大
D．滑片c不动，将开关S由1掷向2时，三个电表A1、A2、 V的示数都变大
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[思路点拨]
滑片c移动改变负载电阻的大小，从而改
变副线圈中的电流、功率，改变原线圈中的电流。开
关S由1掷向2减少了原线圈的匝数，从而改变其他各 物理量。
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[解析]
U22 滑片 c 向 b 端移动时，R 变大，输出功率 P2＝ R ，
2
P2 2 R 线＝( ) R 线。 U2
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[应用升级]
2．某发电站的输出功率为104 kW，输出电压为4 kV，通过
理想变压器后向80 km远处供电。已知输电导线的电阻 率为ρ＝2.4×10－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2， 输电线路损失的功率为输出功率的4%。求： (1)升压变压器的输出电压。 (2)输电线路上的电压损失。
3
答案：(1)8×104 V
(2)3.2×103 V
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[知识检索]
电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝 数比决定 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出 功率P2决定 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数
制约关系
功率
电流
比决定
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[典题例析]
[例1] 如图10－2－4所示的电路中，
变压器初级线圈匝数n1＝1 000匝，次 级线圈有两个，匝数分别为n2＝500匝， n3＝200匝，分别接一个R＝55 Ω的电阻， 图10－2－4 在初级线圈上接入U1＝220 V的交变电流。求： (1)两次级线圈输出电功率之比； (2)初级线圈中的电流。
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2．远距离高压输电示意图(如图10－2－3所示)
图10－2－3
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3．远距离高压输电的几个基本关系 (1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P 损＋P3 U1 n1 I2 U3 n3 I4 (2)电压、电流关系： ＝ ＝ ， ＝ ＝ U2 n2 I1 U4 n4 I3 U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I 线。 P2 P3 U2－U3 (3)输电电流：I 线＝ ＝ ＝ 。 U2 U3 R线 (4)输电线上损耗的功率 P 损＝I 线 ΔU＝I 线
[答案] D 返回
[拓展训练] 2．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈 输入电压的变化规律如图10－2－9甲所示，副线圈所
接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头。下列说
法正确的是 ( )
图10－2－9
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A．副线圈输出电压的频率为50 Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31 V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小 D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
答案：AB
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[知识检索] 1．匝数比不变的情况：如图10－2－6所示
图10－2－6
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(1)U1 不变，根据
U1 n1 ＝ ，输入电压 U1 决定输出电压 U2，不 U2 n2
论负载电阻 R 如何变化，U2 也不变。 (2)当负载电阻发生变化时，I2 变化，输出电流 I2 决定输入电 流 I1，故 I1 发生变化。 (3)I2 变化引起 P2 变化，P1＝P2， 故 P1 发生变化。2.负载电阻 不变的情况：如图所示
为________W，变压器效率为________。
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提示：(1)原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，所 以穿过原、副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电 动势，故电压表示数为零，电流表示数也为零。 (2)由 U2 n2 ＝ 得 U1 n1
n2 440 U2＝U1 ＝220× V＝44 V(电压表示数) n1 2 200 U2 44 I 2＝ R ＝ A＝0.44 A(电流表示数) 100 P 入＝P 出＝I2U2＝0.44×44 W＝19.36 W 效率 η＝100%。
答案：AD
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[知识检索]
1．输电过程的电压关系
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2．输电过程功率的关系
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[典题例析] [例3] 一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送 给用户，已知发电机的输出功率为50 kW，输出电压为 500 V，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶5，两个变压 器间的输电导线的总电阻为15 Ω，降压变压器的输出电 压为220 V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中 电抗造成电压的损失不计，求： 返回
ห้องสมุดไป่ตู้
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3．分析动态问题的程序
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[典题例析]
[例2] 如图10－2－8所示，理想变压器输入端PQ接稳定
的交流电源，通过单刀双掷开关S可改变变压器原线圈匝 数(图中电压表及电流表皆为理想电表)，则下列说法中正 确的是 ( )
图10－2－8 返回
A．当滑片c向b端移动时，变压器输入功率变大 B．当滑片c向a端移动时，电流表A1的示数将减小，电压 表V的示数不变 C．当滑片c向b端移动时，电流表A2的示数将变大，电压
(2)P2＝P1＝50 kW P2 50 000 输电线中电流 I2＝ ＝ A＝20 A U2 2 500 则 P 损＝I22R 线＝202×15 W＝6 000 W。 (3)用户得到功率 P4＝P1－P 损＝44 000 W P4 44 000 所以降压变压器副线圈电流 I4＝ ＝ A＝200 A U4 220 n3 I4 I4 200 10 故 ＝ ＝ ＝ ＝ 。 n4 I3 I2 20 1
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[思路点拨]
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[解析]
U1 n1 U1 n1 (1)对两个次级线圈有 ＝ ， ＝ U2 n2 U3 n3
n2U1 U1 n3U1 U1 所以 U2＝ ＝ ，U3＝ ＝ n1 2 n1 5 U2 P2 U22 25 又 P＝ R ，所以 ＝ 2＝ 。 P3 U3 4 U2 U3 (2)由欧姆定律得 I2＝ R ＝2 A，I3＝ R ＝0.8 A。 对有两个次级线圈的变压器有 n1I1＝n2I2＋n3I3 n2 n3 所以 I1＝ I2＋ I3＝1.16 A。 n1 n1
穿过电加热管两个线圈的磁通量相同，磁通量变化 率相同，A错误B正确；每匝线圈产生的感应电动势 相等，且电压与匝数成正比，C错；理想变压器忽略 热损耗，故输入功率等于输出功率，D正确。
答案：BD
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[思维启动] 采用高压输电之后导线中的电流为什么减小？这与部分电 路欧姆定律是否相矛盾？
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提示：在输电时，输送功率是一定的，其功率P＝UI，所
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2.负载电阻不变的情况：如图 10－2－7 n1 (1)U1 不变， 发生变化，故 U2 变化。 n2 (2)R 不变，U2 改变，故 I2 发生变化。
图10－2－7
U2 2 (3)根据 P2＝ R ， 2 发生变化， P 再根据 P1＝P2， P1 变化， 故 P1＝U1I1，U1 不变，故 I1 发生变化。
(1)升压变压器副线圈的端电压； (2)输电线上损耗的电功率； (3)降压变压器原、副线圈的匝数比。 [审题指导] 解答本题应注意以下两个方面：
(1)输电线上的电流可用P＝I2U2求出。 (2)因输电线上有电压损失，故U3＝U2－IR线。
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[解析]
U1 n1 n2 (1)因为 ＝ ，所以 U2＝ U1＝2 500 V。 U2 n2 n1
又因 U2 不变，则 P2 减小，所以输入功率减小，A 项错； U2 滑片 c 向 a 端移动时，R 变小，A2 示数 I2＝ R 变大，则 A1 示数变大，B 项错；滑片 c 向 b 端移动时，R 变大，由 I2 U2 ＝ R 知，A2 示数变小，故 C 项错；当滑片 c 不动，开关 S n2 由 1 掷向 2 时，原线圈匝数 n1 减少，由 U2＝ U1 知 U2 变 n1 大，故 A2 示数变大，A1 示数变大，故 D 项正确。
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[知识联动] 1．变压器的构造(如图 10－2－2 所示) 理想变压器由原线圈、 副线圈和闭合 芯组成。 2．变压器的原理 电流磁效应、电磁感应(互感现象)。 3．理想变压器的基本关系 U1 n1 (1)电压关系： ＝ 。 U2 n2 图 10－2－2 铁
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(2) 功率关系：P 入＝P 出。 I1 n 2 (3)电流关系：①只有一个副线圈时： ＝ 。 I2 n 1 ②有多个副线圈时：UII1＝U2I2＋U3I3＋„＋UnIn。 (4)对于单个副线圈的变压器，原、副线圈中的频率 f、磁 ΔΦ U ΔΦ 通量变化率 相同，并且满足 n ＝ 。 Δt Δt
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解析：由原线圈输入电压的变化规律可知，输入交变电 压的周期为0.02 s，频率为50 Hz，所以副线圈输出电压 的频率为50 Hz，选项A正确；原线圈输入电压的最大值
为310 V，有效值为220 V，根据变压公式，副线圈输出
电压的有效值为22 V，选项B错误；由变压器变流公式 知，原、副线圈的电流比只与匝数比有关，选项C错误； 滑动变阻器的滑动触头向右移动，电阻减小，副线圈输 出电流增大，输出功率增加，选项D正确。
[答案] (1)25∶4
(2)1.16 A 返回
[拓展训练] 1．如图 10－2－5 所示，理想变压器原线圈接 u＝220 2 sin100πt(V)的正弦交流电源，图中电流表内阻不计。 副线圈接入“110 V 60 W”灯泡一只，且灯泡正常发 ( )
光。下列说法正确的是
图10－2－5 返回
A．原线圈中的输入功率为 60 W B．通过灯泡的电流的频率为 50 Hz 3 2 C．电流表的示数为 A 22 D．理想变压器原、副线圈匝数之比为 2 2∶1
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[应用升级] 1．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下高温烘
箱说法中
正确的是 ( )
A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1 B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等 C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为
10∶1
D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为 1∶1 返回