2018届人教B版 选讲部分(理) 检测卷

【高效整合篇】专题八 选讲部分（一）选择题（12*5=60分） （二）填空题（4*5=20分） （三）解答题（10+5*12=70分）1．【2017届宁夏育才中学高三上第二次月考】在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径3=r .（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于B A ,两点，求弦长AB 的取值范围.【解析】（Ⅰ）∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1，∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x .化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ ．2．【2017届四川双流中学高三必得分训练1】在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积．【解析】（1）因为1cos ,sin ,x y C ρθρθ==∴的极坐标方程为cos 2ρθ=-,2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+= ． （2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得240ρ-+=，解得1212ρρρρ==-=,因为2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积111sin 4522⨯= ． 3．【2017届云南大理州高三上学期统测一】已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意知曲线C 的参数方程12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩可化简为()()22114x y -+-=，由直线l 的极坐标方程可得直角坐标方程为40x y --=．（2）若点P 是曲线C 上任意一点，则可设()12cos ,12sin P ϕϕ++，设其到直线l 的距离为d ，则dd 24k πϕπ+=，即24k πϕπ=-时，min 22d =--．此时点P的坐标为(1+。

4．【2017届甘肃高台县一中高三上学期检测五】已知曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹． （Ⅱ）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长．【解析】（I ） 曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），∴曲线C 的普通方程为()()321210x y -+-=，曲线C 表示以()3,1cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+，即曲线c 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+．（II ） 直线的直角坐标方程为1y x -=，∴圆心C到直线的距离为d =弦长为= 5．【2017届四川遂宁等四市高三一诊联考】在平面直角坐标系中，曲线133cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换32xx y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，后的曲线为2C ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C 的极坐标方程为sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且曲线3C 与曲线2C 相交于P ，Q 两点，求PQ 的值．6．【2017届陕西西安铁一中高三上学期三模】在平面直角坐标系中，圆C 的方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 21cos 21y x （θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l 的极坐标方程为)(sin cos R m m ∈=+θρθρ. （I ）当3=m 时，判断直线l 与C 的关系；（II ）当C 上有且只有一点到直线l 的距离等于2时，求C 上到直线l 距离为22的点的坐标.【解析】（I ）圆C 的普通方程为：()()21122=-+-y x ， 直线l 的直角坐标方程为：03=-+y x ，圆心（1,1）到直线l 的距离为221232<=-=d ，所以直线l 与C 相交. （II ）C 上有且只有一点到直线l 的距离等于2，即圆心到直线l 的距离为22，过圆心与l 平行的直线方程式为：02=-+y x ， 联立方程组⎩⎨⎧=-+-=-+2)1()1(0222y x y x 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==22y x y x 故所求点为（2,0）和（0,2） 7．【2017届重庆市第八中学高三周考12.10】建立极坐标系，直线l 的参数方程为0cos sin x t y y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为l 的倾斜角），曲线E 的极坐标方程为4sin ρθ=，射线=θβ,6πθβ=+,6πθβ=-与曲线E 分别交于不同于极点的三点A ，B ，C ．（1）求证：||||||OB OC OA +=； （2）当3πβ=时，直线l 过B ，C 两点，求0y 与α的值．8．【2017届广西柳州市高三10月模拟】已知函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++，由()3f x ≥，得|1||1|3x x -++≥．当1x ≤-时，不等式可化为113x x ---≥，即23x -≥，其解集为3(,]2-∞-；当11x -<≤时，不等式可化为113x x -++≥，不可能成立，其解集为∅；当1x ≥时，不等式可化为113x x -++≥，即23x ≥，其解集为3[,)2+∞．综上得()3f x ≥的解集为33(,][,)22-∞-+∞ ．（2）若1a =，21,,()1,1,2(1),1,x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩()f x 的最小值为1a -；若1a >，21,1,()1,1,2(1),,x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩()f x 的最小值为1a -．所以x R ∀∈，()f x 2≥，a 的取值范围是(,1][3,)-∞-+∞ ．9．【2017届江西省高三第三次联考】已知函数()5f x x a x a =-++-.（1）若不等式()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，求实数a 的值； （2）若0x ∃∈R ，使得()204f x m m <+，求实数m 的取值范围.10．【2017届四川成都市高三一诊】已知函数()13,1f x x x x =++-≥-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若()f x 的最小值为n ，正数,a b 满足22nab a b =+，求的最小值.【解析】（1）当13x -≤<时，()4f x =；当3x ≥时，()22f x x =-．∴不等式()6f x ≤等价于1346x -≤<⎧⎨≤⎩，或3226x x ≥⎧⎨-≤⎩．∴13x -≤<，或34x ≤≤．∴14x -≤≤．∴原不等式的解集为{}|14x x -≤≤（2）由（1），得()4,1322,x 3x f x x -≤<⎧=⎨-≥⎩，可知()f x 的最小值为4，∴4n =．∴据题意，知82ab a b =+，变形得128b a+=．∵0,0a b >>，∴()1121221922558888a b a b a b b a b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝．当且仅当22a b b a =，即38a b ==时，取等号，∴2a b +的最小值为98． 11．【2017届重庆巴蜀中学高三12月月考】已知函数(x)|2x 1|+|x-2|f =+，不等式(x)2f ≤的解集为M . （1）求M ；（2）记集合M 的最大元素为m ，若正数a ，b ，c 满足abc m =，求证：111a b c≤++. 【解析】（1）由零点分段法(x)|2x 1||x 2|2f =+--≤化为：1232x x ⎧<-⎪⎨⎪--≤⎩或122312x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-≤⎩或215322x x x >⎧⇒-≤<-⎨+≤⎩或112x -≤≤，所以集合{x |5x 1}M =-≤≤. （2）集合M 中最大元素为1m =，所以1abc =，其中0a >，0b >，0c >，因为11a b +≥==11b c +≥==，11a c +≥==，三式相加得：1112()a b c+≤++，所以111a b c≤++. 12．【2017届江西吉安市一中高三上段考二】设函数()222f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 【解析】（I ）()4,13,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，当1x <-，42x -->，6x <-，6x <-∴，当12x -≤<，32x >，23x >，223x <<∴ 当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ≥∴，综上所述2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或． （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立，则只需()22min7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤，综上所述322t ≤≤．13．【2017届四川凉山州高三上学期一诊】已知函数()|1|||f x x x a =+-+． （1）若不等式()0f x ≥的解集为空集，求实数a 的取值范围； （2）若方程()f x x =有三个不同的解，求实数a 的取值范围．（2）在同一坐标系内作出函数()|1|||g x x x =+-图象和y x =的图象如下图所示，由题意可知，把函数()y g x =的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y x =的图象始终有3个交点，从而10a -<<．14．【2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】已知函数()2123f x x x =++-． （1）若0x R ∃∈，使得不等式()0f x m ≤成立，求实数m 的最小值M ；（2）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥． 【解析】（1）由题意，不等式2123x x m ++-≤有解，又因为()212321234x x x x ++-≥+--=，由题意只需()min21234m x x ≥++-=，所以实数m 的最小值4M =；（2）由（1）得34a b +=，所以()3113119133363444ab a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9a bb a=即32a b ==时等号成立．。