【教育学习文章】四年级数学上册《数图形的学问》教案设计
北师版四年级上册《数图形的学问》优秀教学设计
北师版四年级上册《数图形的学问》优秀教学设计一. 教材分析《数图形的学问》是北师版四年级上册数学课程的一部分，本节课主要让学生通过观察和分析图形，发现图形的规律，并用数学语言表达出来。
教材内容丰富，通过生活中的实例让学生感受图形的规律美，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察能力和逻辑思维能力，他们对图形有了一定的认识，但是还不足够深入。
在本节课中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，发现图形的规律，并用数学语言表达出来。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够观察和分析图形，发现图形的规律，并用数学语言表达出来。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，培养自己的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生感受图形的规律美，提高对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够观察和分析图形，发现图形的规律，并用数学语言表达出来。
2.教学难点：学生通过观察、分析、归纳等方法，发现图形的规律。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生发现图形的规律。
2.实例分析法：教师通过生活中的实例，让学生感受图形的规律美。
3.小组合作法：学生通过小组合作，共同探讨图形的规律。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，帮助学生直观地观察图形。
2.实例材料：教师准备生活中的实例材料，让学生感受图形的规律美。
3.练习题：教师准备相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如拼图游戏，引出本节课的主题——数图形的学问。
让学生观察和分析拼图中的图形，发现图形的规律。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些图形，让学生观察和分析，发现图形的规律。
教师通过提问、引导，帮助学生用数学语言表达出来。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
学生在完成练习题的过程中，巩固所学知识，提高自己的观察能力和逻辑思维能力。
数图形的学问(教案)-2023-2024学年四年级上册数学北师大版
（2）教学软件：使用专门的教学软件，如图形识别软件，帮助学生通过互动操作来学习数图形的方法，提高学习兴趣和主动性。
（3）实物教具：准备各种实物图形，如三角形、四边形等，让学生通过实际触摸和操作，加深对图形的认识和理解。
教学评价与反馈
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等。评价学生对图形基本概念、分类和数数方法的掌握情况。
2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括讨论的积极性、合作精神、创新思维等。评价学生对图形案例的分析和理解，以及提出解决方案的能力。
3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对图形知识的掌握程度，包括图形的基本概念、分类、数数方法等。评价学生的答题速度和准确度，以及解决问题的能力。
5.请学生分析给定图形（如正方形、圆形等）的性质，如对称性、角的大小等，并记录下来。
1.图形分类任务：这个任务可以帮助学生巩固对不同类型图形的认识，并提高他们的分类能力。例如，学生需要将正方形、圆形、三角形等图形正确分类到相应的类型中。
2.数图形数量：这个任务可以帮助学生练习数图形的方法，并提高他们的数数能力。例如，学生需要数出正方形、长方形、圆形等图形的数量。
目标：让学生了解图形的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解图形的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍图形的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.图形案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解图形的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的图形案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解图形的多样性或复杂性。
数图形的学问(教案)2023-2024学年数学四年级上册
教案标题：数图形的学问教案适用年级：四年级教案适用学科：数学教案适用学期：2023-2024学年上册教案作者：[作者姓名]教案日期：[填写日期]一、教学目标1. 让学生掌握数图形的基本方法，能够正确数出各种图形的数量。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 认识图形：平面图形（三角形、四边形、五边形等）、立体图形（正方体、长方体、圆柱等）。
2. 数图形的方法：按顺序数、分组数、利用公式数等。
3. 解决实际问题：运用数图形的方法解决生活中的问题。
三、教学步骤1. 导入新课利用多媒体展示各种图形，引导学生观察并说出它们的名称，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解新知（1）认识图形① 平面图形：三角形、四边形、五边形等。
② 立体图形：正方体、长方体、圆柱等。
（2）数图形的方法① 按顺序数：从左到右、从上到下依次数出图形的数量。
② 分组数：将图形分为几组，分别数出每组的数量，再相加。
③ 利用公式数：如正方体、长方体等，利用公式计算其数量。
3. 实践操作让学生动手操作，数出给定图形的数量，巩固所学知识。
4. 解决实际问题提出一些实际问题，让学生运用数图形的方法进行解答，培养学生的应用能力。
5. 总结与拓展对本节课所学知识进行总结，并提出一些拓展性问题，引导学生深入思考。
四、课后作业1. 完成《数图形的学问》课后练习题。
2. 观察生活中常见的图形，数出它们的数量，并与家长分享。
五、板书设计1. 图形的分类2. 数图形的方法3. 解决实际问题六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的空间想象力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
七、参考文献[1] 张红梅. 数学教学设计与实践[M]. 北京: 人民教育出版社, 2018.[2] 李玉琴. 小学数学教学策略[M]. 上海: 上海教育出版社, 2016.[3] 王晓红. 小学数学教学研究[M]. 北京: 教育科学出版社, 2015.需要重点关注的细节是“数图形的方法”。
数图形的学问(教案)2023-2024学年数学四年级上册北师大版
数图形的学问（教案）20232024学年数学四年级上册北师大版作为一个经验丰富的教师,我对于本学期的数学课程有着清晰的规划和设计。
我的教学内容和目标,难点和重点,教具和学具准备,教学过程,板书设计,作业设计,以及课后反思和拓展延伸,都已经做好了充分的准备。
我打算在第一节数学课上,从实践情景引入,让学生们了解数图形的学问。
我会利用教材中的第一章“数图形”,向学生们介绍数图形的基本概念和性质,包括什么是数图形,数图形的分类,数图形的特点等等。
我的教学目标是让学生们掌握数图形的基本概念和性质,学会运用数图形解决实际问题。
,我还希望学生们能够通过本节课的学习,培养自己的观察力、思考力和创新能力。
在教学过程中,我会让学生们通过观察、思考、讨论和实践,深入了解数图形的特点和规律。
我会利用教具和学具,例如数图形模板、彩笔、白纸等等,帮助学生们更好地理解和掌握数图形。
在板书设计方面,我会利用数图形模板和彩笔,在黑板上展示数图形的基本形状和特点,让学生们更直观地了解和掌握数图形的知识。
对于作业设计,我打算让学生们结合自己的实际情况,设计一个数图形,并简要说明其特点和规律。
例如,可以设计一个表示自己家庭成员的数图形,或者设计一个表示自己喜欢的食物的数图形等等。
我已经做好了充分的准备,期待着与学生们一起探索数图形的学问,共同进步。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节是我需要重点关注的。
实践情景的引入是至关重要的，因为它能够激发学生的兴趣并使他们能够将新知识与实际情况联系起来。
教学目标和难点重点的明确设定，是为了确保学生能够清晰地了解他们需要达到的学习效果。
教具和学具的准备，以及板书设计，都是为了增强学生对数图形概念的理解和记忆。
作业设计和课后反思的环节，是为了巩固学生的学习成果并鼓励他们进行拓展思考。
对于实践情景引入，我会设计一个互动环节，让学生们带来一些日常生活中的图形物品，如骰子、积木等，然后通过观察和讨论，引导他们发现这些物品中的数学图形。
3.数图形的学问(教案)-2023-2024学年数学四年级上册-北师大版
3. 数图形的学问（教案） 20232024学年数学四年级上册北师大版当我站在讲台前，看着孩子们充满好奇的眼睛，我知道，我又将开始一场关于数图形的探索之旅。
今天我们要学习的，是北师大版数学四年级上册的第三单元——数图形的学问。
一、教学内容教材的章节是数图形的学问，具体内容包括认识长方形、正方形，了解它们的特点，学会计算长方形、正方形的面积，以及运用它们解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够掌握长方形、正方形的性质，能够自主计算它们的面积，并将所学知识应用到实际生活中。
三、教学难点与重点重点是长方形、正方形的性质和面积计算方法，难点是理解长方形、正方形面积计算的原理，并能够灵活运用。
四、教具与学具准备我准备了一些长方形、正方形的模型，以及一些实际的物品，如书本、文具盒等，让孩子们能够更直观地理解长方形、正方形。
五、教学过程我会用一些实际的物品，如书本、文具盒等，引入长方形、正方形的概念，让孩子们能够直观地认识它们。
然后，我会讲解长方形、正方形的性质，以及面积的计算方法。
在讲解过程中，我会结合例题，让孩子们能够通过练习掌握所学知识。
我会布置一些随堂练习，让孩子们能够及时巩固所学知识。
六、板书设计板书设计简洁明了，我会用大字写出长方形、正方形的性质和面积计算公式，并用图示的方式展示长方形、正方形的形状，让孩子们能够一目了然。
七、作业设计1. 长方形：长5厘米，宽3厘米；2. 正方形：边长4厘米；3. 一个大长方形，长10厘米，宽2厘米，里面包含一个小正方形，边长5厘米。
答案：1. 15平方厘米；2. 16平方厘米；3. 20平方厘米。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学，看看孩子们的学习情况，哪些地方掌握得好，哪些地方还需要加强。
同时，我也会给孩子们提供一些拓展延伸的机会，让他们能够自主探索，发现更多的数学奥秘。
这就是我对于数图形的学问的教学设计。
我相信，通过这样的教学，孩子们能够更好地理解长方形、正方形的性质，掌握面积的计算方法，并将所学知识应用到实际生活中。
《数图形的学问》(教案)四年级上册数学北师大版
《数图形的学问》（教案）四年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们将继续探索图形的学问。
我们会使用四年级上册数学北师大版教材，具体是第四章《认识图形》的内容。
一、教学内容我们将学习第四章的第三节内容，主要是通过实际操作，让学生认识和理解长方形、正方形、三角形和圆形的特征，以及它们之间的关系。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握长方形、正方形、三角形和圆形的基本特征，能够识别和描述这些图形，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生掌握长方形、正方形、三角形和圆形的基本特征，能够识别和描述这些图形。
难点是让学生能够理解这些图形之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握知识，我已经准备了一些教具和学具，包括一些实际的长方形、正方形、三角形和圆形的模型，以及一些用来画图的工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些实际生活中的图形，如教室的黑板、桌椅的形状等，让学生们观察并描述这些图形的特征。
2. 知识讲解：然后我会引导学生通过观察和操作这些模型，来认识和理解长方形、正方形、三角形和圆形的特征。
3. 例题讲解：我会通过一些例题来让学生们理解如何运用这些知识来解决问题。
例如，我会出一道题目：有一块长方形的地板，长度是8米，宽度是5米，问这块地板的面积是多少？4. 随堂练习：然后我会让学生们自己做一些练习题，来巩固他们刚刚学到的知识。
六、板书设计在黑板上，我会用大字写出本节课的主要内容，包括长方形、正方形、三角形和圆形的特征，以及它们之间的关系。
七、作业设计作业题目：请学生们运用今天学到的知识，回家后观察家里的物品，找出一些长方形、正方形、三角形和圆形，并描述它们的特征。
答案：略八、课后反思及拓展延伸课后，我会对今天的课程进行反思，看看学生们掌握的情况如何，哪些地方需要改进。
同时，我也会鼓励学生们在日常生活中多观察和思考，将所学的知识运用到实际生活中。
数图形的学问教案2023-2024学年数学四年级上册北师大版
数图形的学问教案20232024学年数学四年级上册北师大版在今天的数学课上，我们将继续探索数图形的奥秘，这是数学科目中一个既有趣又富有挑战性的部分。
我们使用的教材是北师大版四年级上册的数学教材。
一、教学内容我们将会学习第六章“认识更大的数”，特别是第103页至第104页的内容。
这部分主要介绍了数图形，包括数独、20以内的数格等。
学生将会通过观察、操作、思考、探索等活动，理解数图形的特点，学会用数图形解决实际问题。
二、教学目标1. 理解数图形的含义，能够识别和描述不同的数图形。
2. 学会使用数图形解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的观察能力，提高学生对数学的兴趣。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解数图形的特点，学会用数图形解决实际问题。
难点在于如何引导学生发现数图形中的规律，并用这些规律解决问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和操作数图形，我准备了一些教具和学具，包括数独游戏、数图形卡片等。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个有趣的数独游戏引入本节课的主题，让学生在游戏中感受到数图形的魅力。
2. 讲解：我会详细讲解数图形的定义和特点，并通过示例让学生理解数图形的使用方法。
3. 练习：我会设计一些实际的练习题，让学生通过操作数图形来解决问题。
六、板书设计板书设计将会简洁明了，主要包括数图形的定义、特点和解决实际问题的方法。
七、作业设计1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 设计一个自己的数图形，并尝试用它解决一个实际问题。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生们是否掌握了数图形的基本概念和方法。
同时，我也会鼓励学生在生活中多观察、多思考，将所学的数图形知识应用到实际生活中。
通过本节课的学习，我相信学生们会对数图形有更深入的理解，也会发现数学的乐趣。
重点和难点解析在上述教学内容中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
一、数图形的含义和特点数图形是一种将数字排列成特定形状的图形，如数独、20以内的数格等。
北师大版小学数学四年级上册《数图形的学问》教学设计
北师大版小学数学四年级上册《数图形的学问》教学设计一、教材分析《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册的内容。
这一内容是在学生已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形的基础上进行教学的。
通过数图形的活动，让学生经历从简单到复杂、从无序到有序的思考过程，体会有序思考的重要性，发展学生的有序思维和推理能力。
教材以“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的情境为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握数图形的方法。
其中，“鼹鼠钻洞”情境让学生通过数线段的方式，初步体会有序思考的方法；“菜地旅行”情境则进一步拓展到数角和数三角形的问题，让学生在不同的图形中巩固有序思考的策略。
这一内容的学习，不仅有助于学生提高数学思维能力，还为后续学习组合数学等知识奠定了基础。
二、教学目标1.知识与技能目标（1）结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
（2）在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
（3）能正确数出线段、角、三角形等简单图形的个数。
2.过程与方法目标（1）通过自主探究、合作交流等活动，让学生体会到有序思考的重要性，掌握数图形的方法。
（2）引导学生运用画图、列表等方法解决问题，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标（1）在解决问题的过程中，感受数学的趣味性和挑战性，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的合作意识和创新精神，提高学生的数学素养。
三、教学重难点1.教学重点掌握数图形的方法，体会有序思考的重要性。
2.教学难点在数图形的过程中，发现数图形的规律，并能用规律解决实际问题。
四、教学准备1.多媒体课件。
2.学习单。
五、教学策略1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中发现问题、解决问题。
2.自主探究法：让学生在自主探究的过程中，体会有序思考的方法，提高学生的自主学习能力。
3.合作交流法：组织学生进行小组合作交流，让学生在合作中分享自己的想法，共同解决问题，提高学生的合作意识和团队精神。
四年级上册数学教案-数学好玩《数图形的学问》｜北师大版(2023秋)
3.培养学生的空间观念：通过对各类图形的分类和规律探索，增强学生对空间图形的认识，培养学生的空间观念。
4.增强学生的合作意识：在小组活动中，培养学生与他人合作、交流的意愿，提高团队合作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-图形的分类：熟练掌握三角形、正方形、长方形、圆等基本图形的特征及分类。
-数图形的方法：学会用合适的方法数出封闭图形中的各类图形，如三角形、四边形等。
-图形规律的探索：培养学生观察、分析图形排列规律的能力，并能运用规律解决实际问题。
举例：在数图形的过程中，学生需要重点掌握如何区分三角形和四边形，以及在不同图形中寻找规律。
2.教学难点
-几何图形的识别：对于一些不规则图形，学生可能难以准确识别和分类。
-数图形的策略：在复杂的图形中，学生可能会遇到重复数或漏数的情况，需要掌握有效的数图形策略。
-图形规律的发现：对于图形排列规律的理解和运用，学生可能会感到困难，需要通过实际操作和思考来突破。
举例：
a.难点一：在识别图形时，学生可能难以区分某些特殊形状的三角形，如等腰直角三角形和等边三角形。
其次，学生在探索图形规律时，刚开始有些迷茫。他们不知道从哪里入手，怎样观察和分析。这时，我通过引导他们从简单图形入手，逐步发现规律，并尝试运用到复杂图形中。这个过程中，我意识到需要让学生多进行观察和实践，以便更好地培养他们的空间观念和逻辑思维能力。
此外，小组讨论环节让我看到了学生们的合作精神和创新思维。他们在讨论中相互启发，共同解决问题。但也有一些小组在讨论时偏离了主题，这时我及时进行了引导，让他们回到主题上来。今后，我会在设置讨论主题时更加明确，让学生们有针对性地展开讨论。
3. 数图形的学问(教案)- 2023-2024学年数学四年级上册 - 北师大版
3. 数图形的学问（教案）- 2023-2024学年数学四年级上册 - 北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生掌握图形的分类方法，能正确识别和命名各种图形。
（2）培养学生运用数学语言描述图形特征的能力。
（3）使学生能运用数图形的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等教学活动，培养学生观察、分析、概括的能力。
（2）引导学生运用数图形的方法进行问题解决，提高学生解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲。
（2）培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
（3）培养学生严谨、踏实的科学态度。
二、教学内容1. 图形的分类2. 图形的识别与命名3. 图形的特征描述4. 数图形的方法5. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）图形的分类方法（2）图形的识别与命名（3）数图形的方法2. 教学难点：（1）图形的特征描述（2）解决实际问题四、教学过程1. 导入新课（1）引导学生观察教室内的物品，提出问题：这些物品可以分成哪些类别？（2）学生回答，教师总结：我们可以根据物品的形状、颜色、用途等进行分类。
2. 图形的分类（1）教师出示一组图形，引导学生观察并分类。
（2）学生汇报分类结果，教师点评并总结。
3. 图形的识别与命名（1）教师出示一组图形，引导学生识别并命名。
（2）学生回答，教师点评并总结。
4. 图形的特征描述（1）教师出示一个图形，引导学生描述其特征。
（2）学生回答，教师点评并总结。
5. 数图形的方法（1）教师引导学生用数图形的方法解决实际问题。
（2）学生练习，教师点评并总结。
6. 解决实际问题（1）教师出示实际问题，引导学生运用数图形的方法解决问题。
（2）学生练习，教师点评并总结。
7. 课堂小结（1）教师引导学生回顾本节课所学内容。
（2）学生回答，教师总结。
8. 布置作业（1）完成课后练习题。
（2）预习下一节课内容。
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四年级数学上册《数图形的学问》教案
设计
知识与技能：结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
过程与方法：在数图形的过程中，能够逐步形成有序思考的良好习惯，做到不重复，不遗漏，发展推理能力。
情感态度价值观：
在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重点：
把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并能有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
、鼹鼠钻洞
师：大家听说过鼹鼠吗？（出示鼹鼠图）。
它最擅长的是挖土、钻洞。
看，它现在又想开始活动了，它可以怎么钻？
师：（任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，它可能会怎样钻呢？）生说，师指着图演示。
2、筛选提出问题：有多少条不同的路线？
二、自主探究、解决问题
、想一想，你能用什么表示路线，用什么表示洞口，画出小鼹鼠的行走路线图呢？（）（同桌交流）
2、生独立画示意图（指名画在黑板上）
3、交流并优化出示意图
4、数线段
（1）要求：（）请用画一画，写一写，记录你数的过程。
（2）学生动手数，数完后同桌交流说说是怎么数。
（3）、汇报交流
先指名学生上来说出数法，师逐步演示，再引导学生发现是按什么顺序数的，板书并写出算式。
5、小结：谁来说说怎样才能准确数出线段的条数？
（板书：有序
不重复
不遗漏）
6、揭题：《数图形的学问》（板书）
三、巩固练习，掌握知识
师：通过刚才的学习，你们会按一定的顺序来数线段吗？那我们一起来试试吧！你们去过城关吗？今天老师早上就是
从城关出发，经过达埔、玉斗、坑口，来到了下洋。
如果我们做公共汽车你是售票员，单程需要准备多少种不同的车票呢？
问题一：5个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？
、获取信息，理解题目。
5个车站可用字母什么代表？单程是什么意思？
2、学生独立画出示意图，有顺序地数一数，想想你是按什么标准来数
的。
3、汇报交流（展示数法）
（板书：5个站，车票总数为：4+3+2+1=10（种）
问题二：如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？7个呢？8个呢？
方法一：画6个点，重新数
方法二：直接在前面的基础上加上F点，即10+5=15（种）（在图下面展示需再加的5条）引导学生说出这个条数刚好与原来的点数相同。
4、让学生说说发现了什么？
5、知道了规律，让学生尝试写出10、100个车站需要多少种不同的车票？
四、回顾总结，梳理知识。
、学生说说这节课的收获。
2、师：按一定的顺序数对于数线段来说很重要，其实它对于数角、三角形、长方形、正方形也同等重要，所以以后不管在数什么图形时都要按一定的顺序来数，才不会重复和遗漏，记住了吗？
板书设计：
数图形的学问
有序
不重不漏
点的位置：
3+2+1=6
线段的长短：3+2+1=6
5个站，车票总数：
4+3+2+1=10
6个站，车票总数：
5+4+3+2+1=15
7个站，车票总数：
6+5+4+3+2+1=21
8个站，车票总数：7+6+5+4+3+2+1=28。