流体力学第六章 流动阻力及能量损失

第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。

对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。

对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。

对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。

本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。

第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。

1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。

特点：（1）有序性。

水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。

（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。

（3）能量损失与流速的一次方成正比。

（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。

2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。

特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。

流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。

（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。

（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。

（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。

二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。

（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。

（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。

图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。

紊流：m2=1.75~2.0, h f =k2v1.75~2.0，即沿程水头损失h f与流速的1.75~2.0次方成正比。

层流：紊流：三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数临界雷诺数上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。

下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。

变直径管流中，细断面直径d1，粗断面直径d2=2d1，则粗细断面雷诺数关系是。

圆管流（5-1）层流紊流明渠流（5-2）式中：R——水力半径，R=A/P；A——过水断面面积；P——湿周，即断面中固体边界与流体相接触部分的周长。

录像6例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。

水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：则：即：圆管中水流处在紊流状态。

（2）要保持层流，最大流速是0.03m/s。

问题：怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？用下临界雷诺数Re c来判别。

当雷诺数Re<Re c时，流动为层流，Re>Re c时,流动为紊流。

当为圆管流时,＝2300，当为明渠流时。

(R为水力半径)问题：为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。

而临界雷诺数则是个比例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应用起来非常方便。

思考题1.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？2.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？3.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？1答案：雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有关。

Re=惯性力/粘滞力,随d增大，Re减小。

2 答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过水断面形状有关。

3答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过水断面形状。

第二节不可压缩流体恒定圆管层流一、恒定均匀流沿程损失的基本方程1.恒定均匀流的沿程水头损失图6-3在均匀流中，有v1=v2，图6-3列1-1断面与2-2断面的能量方程（4-15），得：（6-3）说明：（1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。

（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。

2.均匀流基本方程式取断面1及2间的流体为控制体：（6-4）均匀流基本方程式（6-5）式中R=A/P为水力半径。

适用范围：适用于有压或无压的恒定均匀层流或均匀紊流。

观看动画7二、切应力分布如图6-4（a）所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得（6-6）同理可得：（6-7）所以圆管层流的切应力分布为（6-8）或（6-9）物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零（图6-4(b)）。

图6-4问题：圆管层流流动过流断面上切应力分布为：A.在过流断面上是常数；B.管轴处是零，且与半径成正比；C.管壁处是零，向管轴线性增大；D. 按抛物线分布。

三、流速分布牛顿内摩擦定律图6-4(b)积分得：又边界上r=r0时，u=0代入得：1.圆管层流的流速分布（6-10）物理意义：圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。

2.最大流速圆管层流的最大速度在管轴上（r=0）：（6-11）3.断面平均流速（6-12）即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。

问题：在圆管流中，层流的断面流速分布符合：A.均匀规律；B.直线变化规律；C.抛物线规律；D. 对数曲线规律。

问题：圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均流速为：A. 4m／s；B. 3.2m／s；C. 2m／s；D. 1m／s。

四、沿程损失圆管层流的沿程水头损失可由式（6-12）求得：（6-13）式中：——沿程阻力系数。

物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。

适用范围：1.只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。

2.推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流时l值不是常数。

填空：圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为m/s。

例1 ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。

解 :（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得（2）离管中心r=20mm处的流速，由式（6-10）得（3）沿程阻力系数先求出Re（层流）则（4）切应力及每千米管长的水头损失例 2 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。

实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值h p=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。

试求油的运动粘度和动力粘度。

解: 列细管测量段前、后断面能量方程（4-15）设为层流图6-5校核状态，为层流。

五、圆管流的起始段图6-6中起始段长度l’：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。

图6-6且式中α,b为系数，随入口后的距离而改变。

在计算h f时，若管长l>>l´，则不考虑起始段，否则要加以考虑分别计算。

思考题1.圆管层流的切应力、流速如何分布？答：直线分布，管轴处为0，圆管壁面上达最大值；旋转抛物面分布，管轴处为最大，圆管壁面处为0。

2.如何计算圆管层流的沿程阻力系数？该式对于圆管的进口段是否适用？为什么？答：否；非旋转抛物线分布3.为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小，而中心点的流速是逐渐增大的？答：连续性的条件的要求：流量前后相等（流量的定义）第三节紊流理论基础一、紊流的特点无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。

耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。

扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。

观看录像4观看录像2二、紊流切应力表达式1.紊流运动要素的脉动及其时均化时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均流速（图6-7）。

图6-7（6-14）或紊流度N可以表示紊动的程度：§脉动量的特点：脉动量的时均值为零，即。

各脉动量的均方值不等于零，即。

想一想：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？答案：瞬时流速，为某一空间点的实际流速，在紊流流态下随时间脉动；时均流速，为某一空间点的瞬时速度在时段T内的时间平均值；脉动速度与时均速度的叠加等于瞬时速度；断面平均速度v，为过流断面上各点的流速（紊流是时均速度）的断面平均值。

2.紊流切应力紊流流态下，紊流切应力：（6-15）矩形断面风洞中测得的切应力数据如图6-8：图6-8说明：1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。

2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计。

3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。

想一想：紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？答：粘性切应力——主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关，主要作用在近壁处。

附加切应力——主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。

a.粘性切应力τv：从时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：式中: ——时均流速梯度。

b.紊流附加切力τt:液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力τt：的推导观看动画8由动量定律可知：动量增量等于紊流附加切应力△T产生的冲量（图6-9），即：由质量守恒定律得：图6-9符号相反由此可得二元紊流切应力表达式（6-16）注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。

判断：紊流附加切应力与粘性切应力均与流体的密度和脉动强度有关。

你的回答：对错3.紊流动量传递理论——普兰特混合长度理论紊流附加切应力中，脉动流速均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。