华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程PPT课件全套
注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：
代数式包括了数，且可能含有字母。
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个 整式，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3， 右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。
7 2由7 x -4, 得x - ; 4 1 3由 y 0, 得y 2; 2
4由3 x - 2, 得x -2 - 3;
2. 解下列方程:
解:
44 x+64=328
由44 x+64=328 44 x=328-64 44 x=264 44 x 44 = 264 44
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第6章 一元一次方程
•1. 什么叫代数式？
•什么叫等式？
•2.什么叫方程? •3.什么叫方程的解?
下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？ 2 + 1 abc ; 3 a－ 2b; 1 3; xy y - 5 3 2
- a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.
右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解 当x=2时，左边=6×(2+3)= 30 右边= 30 左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。 2、解方程和方程的解的区别与联系。
3、检验一个数是否为方程的解得方法。
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（× ） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ √ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ × ）
例如下面的方程
x+25
(两边都减去2)
5x 4 x - 6
(两边都减去4x)
x + 2 - 2 5 - 2 5x - 4 x 4 x - 6 - 4 x
x 5-2 x3
5 x - 4 x -6 x -6
关于“移项”
x+25 x 5-2
概括
3x 2 x + 2
x 7+5
x 12 .
即
解下列方程:
(2)4 x 3x - 4
解 : (2)由4 x 3x - 4,
移项, 得
4 x - 3x -4,
即
x -4.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
解：设还需要租用44座的客车x辆.
问题2
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多 是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们 的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）
分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是 老师年龄的三分之一 2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的 三分之一 3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三 分之一
D
A.60( x + 30) + 90x 480 B.60x + 90( x + 30) 480
1 1 C .60( x + ) + 90x 480 D.60x + 90( x + ) 480 2 2
三、用方程解决实际问题
1、 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生 产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生 产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝ 电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间 生产的台数是(3x－16)台 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120
（1）用字母表示未知量 （2）用含未知数的代数式表示相关的量 （3）寻找等量关系（相等的数量关系） （4）列出方程
问题1：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已 知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的 客车多少辆？
----设未知数 （乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） --找出等量关系 64 + 44x = 328 --列方程 ------------解方程获得实际问题的答案
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数； ② 未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式。 （2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。 （3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。
[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（B ） (A) x + 2 x 0 1 (C) +23 x m +1 2、已知 2 x - 1 0 是一元一次方程，
A.600 0.8 - x 20
C .600 0.8 x - 20
A
B.600 8 - x 20
D.600 8 x - 20
4．Ａ、Ｂ两地相距４８０千米，一列慢车从Ａ地 出发，每小时行驶６０千米；一列快车从Ｂ地出发 ，每小时行使９０千米．快车提前３０分钟出发， 两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇 ？设慢车行驶了ｘ小时后两车相遇，根据题意，列 方程为（ ）
移项，得
即 两边都除以 44，得
x=6.
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想
也不能实现不了。
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第6章 解一元一次方程
☆ 一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子 都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做 一元一次方程.
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第6章 解一元一次方程
- a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2. 答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式； ～是等式。 注 意 等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。
3 x + x 1 + 5 (移项)
4x 6
一元 一次 方程
如何变 形得到?
6 (系数化为1) x 4 3 x . 2
课本P10练习
15( x + 2) 2(5x - 1)
解 : 5( x + 2) 2(5x - 1)
5 x + 10 10 x - 2 5 x - 10 x -2 - 10 - 5 x -12 - 12 x . -5 12 x . 5
（13+x） 岁，老师的年龄是 同学的年龄为 （_______ 45+x） 岁，所 以得到等式:
1 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后 3
（45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程 那么容易求解，怎么办呢？
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
1 3 1 也不是老师的 3
2、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的 一半，而９年前，弟弟的年龄是哥 哥年龄的1/5．弟弟和哥哥现在的 年龄分别是多少？（只列不解）
3、 学校买大小椅子共２０把，一 共用９６元，已知大椅子每把６元， 小椅子每把４元，问大小椅子各买 多少把？ （只列不解）
始终保持积极向上的精神状态，就
会创造出惊人的成绩。
2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3
2 即 x . 9
*等式的性质： 1、等式两边都加上(或减去)同一个数或者
是同一个整式 , 所得结果仍是等式. 2、等式的两边都乘以（或都除以）同一个不等于 0的数，所得结果仍是等式。
*方程的变形规则 *移向
1. 1 由3 + x 5, 得x 5 + 3;
什么叫代数式、什么叫等式？ 你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？ 1 + 2-5 1 abc ; 3a－2b; 3 xy y 3; 2
天 平 与 等 式
• 把一个等式看作一个天平，把 等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边 平衡。
2
2 x -3 (B) 5 (D) 1 + 5 x 7
则m =
0
。
3x - 6 + 1 x - 2 x + 1 (去括号) 利用 3 x 5 x + 1 去括
号解
解 : 3x - 2 + 1 x - 2x - 1.
例 : 解方程: 3x - 2 + 1 x - 2x - 1.
解方程：求方程的解的过程。
例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解. (1) 6(x+3)=30 (2) 3y-1=2y+1
(3) (x-2)(x-3)=0 (4) x(x+1)=12
(x=5,x=2) (y=4,y=2)
(x=0,x=2,x=3) (x=3,x=4,x=-4)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48
【等式性质 1】
由天平性质看等式性质
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相 同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)， 那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之. 扩大 天平两边同时 为原来的a倍， 天平仍然平衡。 缩小
代数式包括了数，且可能含有字母。
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个 整式，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3， 右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。
7 2由7 x -4, 得x - ; 4 1 3由 y 0, 得y 2; 2
4由3 x - 2, 得x -2 - 3;
2. 解下列方程:
解:
44 x+64=328
由44 x+64=328 44 x=328-64 44 x=264 44 x 44 = 264 44
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第6章 一元一次方程
•1. 什么叫代数式？
•什么叫等式？
•2.什么叫方程? •3.什么叫方程的解?
下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？ 2 + 1 abc ; 3 a－ 2b; 1 3; xy y - 5 3 2
- a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.
右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解 当x=2时，左边=6×(2+3)= 30 右边= 30 左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。 2、解方程和方程的解的区别与联系。
3、检验一个数是否为方程的解得方法。
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（× ） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ √ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ × ）
例如下面的方程
x+25
(两边都减去2)
5x 4 x - 6
(两边都减去4x)
x + 2 - 2 5 - 2 5x - 4 x 4 x - 6 - 4 x
x 5-2 x3
5 x - 4 x -6 x -6
关于“移项”
x+25 x 5-2
概括
3x 2 x + 2
x 7+5
x 12 .
即
解下列方程:
(2)4 x 3x - 4
解 : (2)由4 x 3x - 4,
移项, 得
4 x - 3x -4,
即
x -4.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
解：设还需要租用44座的客车x辆.
问题2
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多 是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们 的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）
分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是 老师年龄的三分之一 2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的 三分之一 3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三 分之一
D
A.60( x + 30) + 90x 480 B.60x + 90( x + 30) 480
1 1 C .60( x + ) + 90x 480 D.60x + 90( x + ) 480 2 2
三、用方程解决实际问题
1、 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生 产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生 产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝ 电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间 生产的台数是(3x－16)台 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120
（1）用字母表示未知量 （2）用含未知数的代数式表示相关的量 （3）寻找等量关系（相等的数量关系） （4）列出方程
问题1：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已 知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的 客车多少辆？
----设未知数 （乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） --找出等量关系 64 + 44x = 328 --列方程 ------------解方程获得实际问题的答案
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数； ② 未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式。 （2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。 （3）一元一次方程的标准形式为：ax+b= 0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。
[典例]1、下列各式是一元一次方程的是（B ） (A) x + 2 x 0 1 (C) +23 x m +1 2、已知 2 x - 1 0 是一元一次方程，
A.600 0.8 - x 20
C .600 0.8 x - 20
A
B.600 8 - x 20
D.600 8 x - 20
4．Ａ、Ｂ两地相距４８０千米，一列慢车从Ａ地 出发，每小时行驶６０千米；一列快车从Ｂ地出发 ，每小时行使９０千米．快车提前３０分钟出发， 两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇 ？设慢车行驶了ｘ小时后两车相遇，根据题意，列 方程为（ ）
移项，得
即 两边都除以 44，得
x=6.
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想
也不能实现不了。
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第6章 解一元一次方程
☆ 一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子 都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做 一元一次方程.
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第6章 解一元一次方程
- a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2. 答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式； ～是等式。 注 意 等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。
3 x + x 1 + 5 (移项)
4x 6
一元 一次 方程
如何变 形得到?
6 (系数化为1) x 4 3 x . 2
课本P10练习
15( x + 2) 2(5x - 1)
解 : 5( x + 2) 2(5x - 1)
5 x + 10 10 x - 2 5 x - 10 x -2 - 10 - 5 x -12 - 12 x . -5 12 x . 5
（13+x） 岁，老师的年龄是 同学的年龄为 （_______ 45+x） 岁，所 以得到等式:
1 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后 3
（45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程 那么容易求解，怎么办呢？
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
1 3 1 也不是老师的 3
2、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的 一半，而９年前，弟弟的年龄是哥 哥年龄的1/5．弟弟和哥哥现在的 年龄分别是多少？（只列不解）
3、 学校买大小椅子共２０把，一 共用９６元，已知大椅子每把６元， 小椅子每把４元，问大小椅子各买 多少把？ （只列不解）
始终保持积极向上的精神状态，就
会创造出惊人的成绩。
2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3
2 即 x . 9
*等式的性质： 1、等式两边都加上(或减去)同一个数或者
是同一个整式 , 所得结果仍是等式. 2、等式的两边都乘以（或都除以）同一个不等于 0的数，所得结果仍是等式。
*方程的变形规则 *移向
1. 1 由3 + x 5, 得x 5 + 3;
什么叫代数式、什么叫等式？ 你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？ 1 + 2-5 1 abc ; 3a－2b; 3 xy y 3; 2
天 平 与 等 式
• 把一个等式看作一个天平，把 等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边 平衡。
2
2 x -3 (B) 5 (D) 1 + 5 x 7
则m =
0
。
3x - 6 + 1 x - 2 x + 1 (去括号) 利用 3 x 5 x + 1 去括
号解
解 : 3x - 2 + 1 x - 2x - 1.
例 : 解方程: 3x - 2 + 1 x - 2x - 1.
解方程：求方程的解的过程。
例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解. (1) 6(x+3)=30 (2) 3y-1=2y+1
(3) (x-2)(x-3)=0 (4) x(x+1)=12
(x=5,x=2) (y=4,y=2)
(x=0,x=2,x=3) (x=3,x=4,x=-4)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48
【等式性质 1】
由天平性质看等式性质
想一想
如果天平两边砝码的质量同时扩大相 同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)， 那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之. 扩大 天平两边同时 为原来的a倍， 天平仍然平衡。 缩小
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华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程(共20张PPT)
即
x = 12．
分析：(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边 同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
即
x =－4
．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项， 移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
课 堂 练 习
1、判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = (2)
3 5 x 5 3
9 4
；
，得x = 1；
x (3) 0 ，得x = 2； 2 3 2 (4) y y 1 ，得y = ； 5 5
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．
2.下面的移项对不对？如果不对，错在哪
里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
3.求下列方程的解：
（1）x-6=6 （2）7x=6x-4
（3）-5x=60
1 1 （4） y = 4 2
例4：解下列方程： （1）8x=2x-7 （2）6=8+2x （3）2y
上一节课我们学习了列方程解简单的应用 题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解
方程就是把方程变形成x同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘 内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，
华师大版七年级下册《6.2.2解一元一次方程》课件1(14张PPT)
例: 解方程 :13 x 1 (45 x).
3
解 :13 x 1 (45 x) 3
另解 :13 x 1 (45 x) 3
13 x 15 1 x 3
3(13 x) 3 1 (45 x) 3
x 1 x 15 13 3
2x2
39 3x 45 x 3x x 45 39
5x 12 x 12 . 5 x 12 . 5
2(x 1) 2(x 1) 1 3x
解 : (x 1) 2(x 1) 1 3x x 1 2x 2 1 3x x 3 1 3x x 3x 1 3 2x 2 x 1.
32(x 2) (4x 1) 3(1 x).
3x 6 1 x 2x 1 (去括号)
利用 3x 5 x 1
去括 3x x 1 5 (移项)
号解
一元
4x 6
一次 方程
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
Байду номын сангаас
巩固练习课本P10练习
15(x 2) 2(5x 1)
解 : 5(x 2) 2(5x 1)
5x 10 10x 2 5x 10x 2 10
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复习
1、移项的法则 （1）把未知项放在同一边，把常数 项放在另一边； （2）移项记得要改变符号.
2、系数化1 把方程的两边同时除以未知项的系数
6.2.2解一元一次方程
44x 64 328
13 x 1 45 x
3
观察这两个方 程有什么共同
特点?
☆一元一次方程定义:
2.含有括号的一元一次方程的解法 用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，
并且不要搞错符号。
作业
华师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》复习课件
问题。
Байду номын сангаас
解题步骤：解 一元一次方程 需要先化简方 程，然后通过 移项、合并同 类项、去分母、 去括号等步骤
求解。
一元一次方程的解法技巧
移项与合并同类项
移项：将方程 中的常数项移 到等号的另一 边，未知数项 移到等号的另
一边。
合并同类项： 将方程中未知 数系数相同的 项合并，常数
项合并。
移项与合并同 类项的步骤： 先移项，再合
注意事项：解决综合问题中的一元一次方程时需要注意的事项
一元一次方程的变体形式
系数变动的形式
系数变动的形式： 系数变化导致方 程形式的变化
系数变动的规律： 通过观察系数变 化，总结规律
系数变动的应用： 利用系数变化解 决实际问题
系数变动的注意 事项：注意系数 变化对解的影响
未知数变动的形式
未知数系数变化：未知数前的系数变化，如2x=3变为3x=4 未知数指数变化：未知数的指数变化，如x^2=4变为x^3=6 未知数位置变化：未知数在等式中的位置变化，如2x+3=5变为3x+2=7 未知数个数变化：等式中未知数的个数变化，如2x+3=5变为2x+y=7
03
几何方程：将几何图形与一元一次方程相结合，用于解决与图形相关的问题。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
04
三角函数方程：用于解决与三角函数相关的问题，如角度、长度等。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
微积分方程：用于解决与微积分相关的问题，如速度、加速度等。 这些变体形式在实际应用中
举例说明：通过 具体的例子，展 示去分母和去括 号的具体操作和 注意事项
Байду номын сангаас
解题步骤：解 一元一次方程 需要先化简方 程，然后通过 移项、合并同 类项、去分母、 去括号等步骤
求解。
一元一次方程的解法技巧
移项与合并同类项
移项：将方程 中的常数项移 到等号的另一 边，未知数项 移到等号的另
一边。
合并同类项： 将方程中未知 数系数相同的 项合并，常数
项合并。
移项与合并同 类项的步骤： 先移项，再合
注意事项：解决综合问题中的一元一次方程时需要注意的事项
一元一次方程的变体形式
系数变动的形式
系数变动的形式： 系数变化导致方 程形式的变化
系数变动的规律： 通过观察系数变 化，总结规律
系数变动的应用： 利用系数变化解 决实际问题
系数变动的注意 事项：注意系数 变化对解的影响
未知数变动的形式
未知数系数变化：未知数前的系数变化，如2x=3变为3x=4 未知数指数变化：未知数的指数变化，如x^2=4变为x^3=6 未知数位置变化：未知数在等式中的位置变化，如2x+3=5变为3x+2=7 未知数个数变化：等式中未知数的个数变化，如2x+3=5变为2x+y=7
03
几何方程：将几何图形与一元一次方程相结合，用于解决与图形相关的问题。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
04
三角函数方程：用于解决与三角函数相关的问题，如角度、长度等。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
微积分方程：用于解决与微积分相关的问题，如速度、加速度等。 这些变体形式在实际应用中
举例说明：通过 具体的例子，展 示去分母和去括 号的具体操作和 注意事项
华师大版七年级数学下册第六章《一元一次方程》优课件
基础训练
4关于ｘ的方程 6x16ax与方程
5 (x2 )2 (2x7)有相同的解，
则ａ的值为＿-2＿．
5.小明在家解方程时，不小心将方程中的一个常数污 染了，看不清楚，被污染的方程是 2 y 1 5 ●, 怎么办？小明想了想便看了书后的答案此方2程的解6是
y 5 ，小明很快补好了这个常数，这个常数应是（Ｃ）
训练：
1.1 x 3 x 63
2.x x 1 2x 1 x 2
5
2
3
0.1 x 0.2 x 1
3.
3
0 .02Байду номын сангаас
0.5
当x为何值时，代数式
x
1 2
x
的值与比
3
3
的值 相互多等为1？？相反数？
解：依题意得： x 1 x 3
2
3
去分母，得 3（x－1）=2（x+3）
去括号，得 移项，得
解方程
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注 意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移 项 移项要变号，防止漏项；
合 并 系数为1或-1时,记得省略1； 系 数 化 为 1 分子、分母不要写倒了；
辨一辨
1 . 方 程 2 y 1 5 y 2 3 y 1 1 去 分 母 ,正 确 的 是 ( _ _ _ ) 36 4
( A ) 4 ( 2 y 1 ) 2 5 y 2 3 y 1 1 2 ( B ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 ( C ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 2 ( D ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 2
华师大版七年级数学下册教学课件：第6章 一元一次方程
等【式等式两性边质同2时】乘 除以 以 相同 数值
等式 仍然成立。
等式两边同时乘同一个数
(或除以同一个非零的数) ,
所得结果仍是等式.
等式的性质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个整 式 , 所得结果仍是等式.
即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个 非零的数) , 所得结果仍是等式.
•
把一个等式看作一个天平，把
等号两边的式子看作天平两边的砝码，
则等号成立就可看作是天平保持两边
平衡。
等式左边 等 号
等式右 边
天平的特性
天平两边同时加上或者拿去相同质量 天平仍然平衡。 的砝码，
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码，天平仍然平衡。 取下
等式
两边同时
加上 减去
相同数值 的代数式，等式 仍然成立。
32(x - 2) - (4x -1) 3(1- x).
解 : 2(x - 2) - (4x -1) 3(1- x). 2x - 4 - 4x +1 3 - 3x - 2x - 3 3 - 3x - 2x + 3x 3 + 3
x 6.
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
3、 学校买大小椅子共２０把，一 共用９６元，已知大椅子每把６元， 小椅子每把４元，问大小椅子各买 多少把？ （只列不解）
始终保持积极向上的精神状态，就 会创造出惊人的成绩。
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第6章 解一元一次方程
什么叫代数式、什么叫等式？
202X华东师大版七年级数学下册第六章一元一次方程小结复习课件(共12张PPT)
1、下列各式是方程 的是（ C ） A 3x – 4 B 4x+1≤5 C 2x- 3=x+4 D 2x+1≠1
方程：含有未知数的等式。
2、方程① 2x+y=0 ② 5+3x=4 ③ 2 3 ④ x=2
x
⑤ 4x25x30 是一元一次 方程的有（ B ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
一元一次方程：只含有一个未知数，并 且含有未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1.
解得 X=15 经检验得，符合题意
解得 y=50 经检验得，不符合题意
15-3=12 15-6=9 15+3=18 15+6=21 答：五张卡片上的数字分别是9,12,15,
18,21.
答：不能拿出相邻三张卡
片使上面的数字之和是150
12、小明在拼图时发现8个一样大小的的小长方形恰好可以拼成一 个大的长方形，如图（1）所示，小红看见了，说：“我来试一试。 结果拼成了如图（2）所示的正方形，中间还留下了一个恰好是 边长为2mm的小正方形。你能计算出小长方形的长和宽各 是多少吗？
3 4
6、下列各式变形不正确的是 （ C） A 如果a=b 那么a+2=b+2 B 如果a=b 那么a - 2=b – 2 C 如果a²=2a 那么a=2 D 如果a=2 那么a²=2a
等式性质：1、等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得 结果仍是等式。 2、等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得 结果仍是等式。
4 9
=
3a+2b=0
1（01）若当Ax=取5何值5x时，B=A等2 x于B1. b-1=0
A=B
（2）当x取何值时，A比B大5. A-B=5
方程：含有未知数的等式。
2、方程① 2x+y=0 ② 5+3x=4 ③ 2 3 ④ x=2
x
⑤ 4x25x30 是一元一次 方程的有（ B ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
一元一次方程：只含有一个未知数，并 且含有未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1.
解得 X=15 经检验得，符合题意
解得 y=50 经检验得，不符合题意
15-3=12 15-6=9 15+3=18 15+6=21 答：五张卡片上的数字分别是9,12,15,
18,21.
答：不能拿出相邻三张卡
片使上面的数字之和是150
12、小明在拼图时发现8个一样大小的的小长方形恰好可以拼成一 个大的长方形，如图（1）所示，小红看见了，说：“我来试一试。 结果拼成了如图（2）所示的正方形，中间还留下了一个恰好是 边长为2mm的小正方形。你能计算出小长方形的长和宽各 是多少吗？
3 4
6、下列各式变形不正确的是 （ C） A 如果a=b 那么a+2=b+2 B 如果a=b 那么a - 2=b – 2 C 如果a²=2a 那么a=2 D 如果a=2 那么a²=2a
等式性质：1、等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得 结果仍是等式。 2、等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得 结果仍是等式。
4 9
=
3a+2b=0
1（01）若当Ax=取5何值5x时，B=A等2 x于B1. b-1=0
A=B
（2）当x取何值时，A比B大5. A-B=5
华师大版七年级数学下册第六章《一元一次方程》课件
学习指导
一、本章重点
会解一元一次方程,并能运用解方程的知 识解决实际问题。
学科网 zxxk
二、本章难点
根据具体问题中的数量关系列出一元一次 方程。
2003年3月
5
一、6.1从实际问题到方程
典型例题解析
2003年3月
6
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:52:18 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
2、根据题意列出以x为未知数的方程
（1-10%）x=1/2x+10
2003年3月
12
3、现有两个数20，25 哪个是原价的数目
当x=20时，左边=20×（1-10%）=18 右边=20÷2+10=20 左边≠右边 ∴20不是原价数目
x=25时，左边=25×（1-10%）=22.5 右边=25÷2+10=22.5 左边=右边 ∴25是原价数目
1
第六章 一元一次方程
【最新】华师大版数学七年级下册第6章《 解一元一次方程(2)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
0.3
0.2
下述解题过程是从哪一步开始出现错误的?
解:
2x-1 3
=
x+2 +1 2
(1)
2(2x-1)=3(x+2)+1 (2)
4x-3x=9 (3)
错误代号_(_2_)______;
错因__运__用___方__程__变___形__规__则___2_时__,_右__边__的___1_漏__乘___以__6_了___;
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
A.2x+5 C.4-3x=1 E. X2+2X=1
B. 0.5x-3=y x
D. x+3 =1
例2 解下列方程
【华师大版】七年级下册：6.2《解一元一次方程(第3课时)》ppt课件
解 :2 (x 2 ) (4 x 1 ) 3 ( 1 x ). 2x4 4x1 33x 2x3 33x 2x3 x33 x 6.
第八页，编辑于星期六：八点 二十四分。
列方程求解
课本P9
2 .1 当 x 取,何 代 3 ( 2 值 数 x ) 和 2 ( 3 时 式 x ) 的? 值
解 :3 (2x)2(3x)
3x61x2x1(去括号) 3x5x1
3xx15 (移项)
4x6
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
第五页，编辑于星期六：八点 二十四分。
课本P9练习
1 5 (x 2 ) 2 (5 x 1 )
解 :5 (x2)2(5x 1 )
5x10 10x2 5x1x0 210
5x12 x 12 . 5 x 12 . 5
第六页，编辑于星期六：八点 二十四分。
2 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 1 3 x
解 :(x 1 ) 2 (x 1 ) 1 3 x x 1 2x2 13x x313x x3x13 2x2 x1.
第七页，编辑于星期六：八点 二十四分。
3 2 ( x 2 ) ( 4 x 1 ) 3 ( 1 x ).
第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程（第3课时）
第一页，编辑于星期六：八点 二十四分。
解一元一次方 程(1)
第二页，编辑于星期六：八点 二十四分。
☆ 一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都 是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做 一元一次方程.
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未
第十页，编辑于星期六：八点 二十四分。
例: 解方 :1程 3 x1(45 x).
第八页，编辑于星期六：八点 二十四分。
列方程求解
课本P9
2 .1 当 x 取,何 代 3 ( 2 值 数 x ) 和 2 ( 3 时 式 x ) 的? 值
解 :3 (2x)2(3x)
3x61x2x1(去括号) 3x5x1
3xx15 (移项)
4x6
x 6 (系数化为1) 4
x 3. 2
第五页，编辑于星期六：八点 二十四分。
课本P9练习
1 5 (x 2 ) 2 (5 x 1 )
解 :5 (x2)2(5x 1 )
5x10 10x2 5x1x0 210
5x12 x 12 . 5 x 12 . 5
第六页，编辑于星期六：八点 二十四分。
2 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 1 3 x
解 :(x 1 ) 2 (x 1 ) 1 3 x x 1 2x2 13x x313x x3x13 2x2 x1.
第七页，编辑于星期六：八点 二十四分。
3 2 ( x 2 ) ( 4 x 1 ) 3 ( 1 x ).
第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程（第3课时）
第一页，编辑于星期六：八点 二十四分。
解一元一次方 程(1)
第二页，编辑于星期六：八点 二十四分。
☆ 一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都 是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做 一元一次方程.
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未
第十页，编辑于星期六：八点 二十四分。
例: 解方 :1程 3 x1(45 x).
华师大版数学七年级下册第6章《解一元一次方程4》优课件
一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合 并同类项；⑤系数化为1。
解方 : x程 0.1 70.2x1 0.7 0.03
解：原方1程 0x可 17化 20x为 1
7
3
去分3 母 x07 （ ， 1 72得 x0 ） 21
去括3号 x0 1， 1 19得 4 x 0 21 移项 3x0 ， 1x 4得 2 0 1 119
华东师大版七年级下册 第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程（第4课时）
解一元一次方程(2)
讲解点1：利用去分母解一元一次方程
看下面的例子：
例 解方 :1程 3 x1(45 x).
3
解:13x1(45x) 3
13x 151x 3
另:解 13 x1(45x) 3
3(13x)31(45x) 3
拓展 1 2 1 3： 1 41 5x164 1
x5
练习(课本第10页第2题）
2.15a1 7
84
24xx31
35
解
:
15a1878
8
4
5a114
解 :24x1 5x31 5 115
3
5
x 11
(4x) 5(x 3 ) 3 15
5a141 5a15 a3.
2 0 5 x3 x 9 15 5 x 3 x 9 1 5 20
15x8x 4 1 5
1 7x8
x 7. 8
x1 7
这样解， 对吗？
1 .2 解方 :x 1 程 x24x.
36 2
解 :2 x 2 x 2 1 3 2 x ,
2 2 x x 3 x 1 2 2 2
4x1612 x4. 3
讲解点2：解一元一次方程的基本思路和一般步骤
解方 : x程 0.1 70.2x1 0.7 0.03
解：原方1程 0x可 17化 20x为 1
7
3
去分3 母 x07 （ ， 1 72得 x0 ） 21
去括3号 x0 1， 1 19得 4 x 0 21 移项 3x0 ， 1x 4得 2 0 1 119
华东师大版七年级下册 第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程（第4课时）
解一元一次方程(2)
讲解点1：利用去分母解一元一次方程
看下面的例子：
例 解方 :1程 3 x1(45 x).
3
解:13x1(45x) 3
13x 151x 3
另:解 13 x1(45x) 3
3(13x)31(45x) 3
拓展 1 2 1 3： 1 41 5x164 1
x5
练习(课本第10页第2题）
2.15a1 7
84
24xx31
35
解
:
15a1878
8
4
5a114
解 :24x1 5x31 5 115
3
5
x 11
(4x) 5(x 3 ) 3 15
5a141 5a15 a3.
2 0 5 x3 x 9 15 5 x 3 x 9 1 5 20
15x8x 4 1 5
1 7x8
x 7. 8
x1 7
这样解， 对吗？
1 .2 解方 :x 1 程 x24x.
36 2
解 :2 x 2 x 2 1 3 2 x ,
2 2 x x 3 x 1 2 2 2
4x1612 x4. 3
讲解点2：解一元一次方程的基本思路和一般步骤