2017年河南省中考数学模拟试卷
2017年河南中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）的算术平方根是（A）
A ．2 B
．
±2 C
．
D
．
±
2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（A）
A ．2.5056×1010B
．
2.5056×109C
．
2.5056×108D
．
2.5056×107
3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（D）
A ．B
．
C
．
D
．
4．（3分）在英语句子“I like jing han“（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i”的概率是（B）
A ．B
．
C
．
D
．
5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3
个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（B）
A ．33 B
．
34 C
．
35 D
．
36
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC 于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）
A ．4 B
．
4C
．
8 D
．
8
7．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（）
A ．B点B
．
C点C
．
G点D
．
E点
8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）
A ．B
．
C
．
D
．
二、选择题（每小题3分，共21分）
9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣=．
10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系式）．
11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣
﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、
陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：
8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．
12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，
如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则
CE的长为cm．
13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO
的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的
值为．
14．（3分）（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置
一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向
无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，
点A运动的路径线与x轴围成的面积为．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，
M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，
则AP等于cm．
三、解答题（共75分）
16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
（2）图2、3中的a=，b=；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的
条件是，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四
边形BFCE是矩形，请说明理由．
19．（9分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车B型车
进货价格（元）1100 1400
销售价格（元）今年的销售价格2000
21．（9分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，
tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
22．（10分）【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，
BA=BC，点M是BC上的任意一
点（不含端点B、C），连结AM，
以AM为边作等腰△AMN，使顶
角∠AMN=∠ABC．连结CN．试
探究∠ABC与∠ACN的数量关
系，并说明理由．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？。
2017年河南省中考数学试卷(备用卷)带答案
D．（a5）2＝a7
5．（3 分）（2017•河南）不等式组
的所有整数解的和是（ ）
A．3
B．2
C．2
D．0
6．（3 分）（2017•河南）如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于 A，
B，C 三点，则 BC：AC 等于（ ）
A．2：3
B．2：5
C．3：4
D．3：5
7．（3 分）（2017•河南）某市 5 月份连续 7 天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，
【专题】28：操作型．
C．
D．
【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三
棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，
两个三角形重合为同一底面，而另一底面不等式①，得：x≥﹣2， 解不等式②，得：x＜4， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜4， ∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2、3． ∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1+2+3＝3， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．（3 分）（2017•河南）如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于 A， B，C 三点，则 BC：AC 等于（ ）
1，﹣1，0，3，则这 5 次成绩的方差是
．
14．（3 分）（2017•河南）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝12，D 为 AB 的中点，点 E 为
CD 上一点，若四边形 AGEF 为正方形（其中点 F，G 分别在 AC，AB 上），则△BEC 的
2017年河南省中考数学试卷(备用卷)(解析版)
2017年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．12．（3分）今年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）A．3.05×106B．30.5×106C．3.05×107D．3.05×1083．（3分）下列不是正三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．＝2C．2a3+3a2＝5a5D．（a5）2＝a75．（3分）不等式组的所有整数解的和是（）A．3B．2C．2D．06．（3分）如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BC：AC等于（）A．2：3B．2：5C．3：4D．3：57．（3分）某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37．这组数据的中位数、众数分别为（）A．34℃，36℃B．34℃，34℃C．36℃，36℃D．32℃，37℃8．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．2x2+3x﹣3＝0D．x2﹣1＝09．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．﹣3＜x＜﹣1C．x＜1D．﹣3＜x＜1 10．（3分）如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：|﹣1|+30＝．12．（3分）如图，在▱ABCD中，若BA＝BD，∠BAD＝50°，则∠CBD的度数为．13．（3分）小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，﹣1，0，3，则这5次成绩的方差是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝12，D为AB的中点，点E为CD上一点，若四边形AGEF为正方形（其中点F，G分别在AC，AB上），则△BEC的面积为．15．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为cm．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2，y＝+2．17．（9分）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣1，0，1．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M 的横、纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线y＝﹣x﹣1上的概率．18．（9分）如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PBC≌△AOC；（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求的长．19．（9分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE ＝CA＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．20．（9分）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装．已知2件A型女装和3件B 型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元．（1）求A，B型女装的单价（2）专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？21．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点D（m，n）．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x 轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点A的坐标．22．（10分）如图，在等边三角形ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AC，BC的中点，点D，E同时沿射线DE的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点M，N处，连接CM，CN，AM，BN．（1）写出图1中的一对全等三角形；（2）如图2所示，当点M在线段DE延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；（3）在点D运动的过程中，若△ACM是直角三角形，直接写出此时线段CN的长度．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A （m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省中考数学试卷（备用卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、﹣＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．2．【解答】解：3050万＝30500000＝3.05×107，故选：C．3．【解答】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选：D．4．【解答】解：A、2﹣2＝，此选项错误；B、＝2，此选项正确；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（a5）2＝a10，此选项错误；故选：B．5．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2、3．∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1+2+3＝3，故选：A．6．【解答】解：如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：△ABD∽△ACE，∴＝＝，∴BC：AC＝3：4，故选：C．7．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，32，33，34，36，36，37，最中间的数是34，则中位数是34；众数是36；故选：A．8．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△＝12﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△＝32+4×2×3＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1＝﹣1，x2＝1，所以D选项错误．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：D．10．【解答】解：作OD⊥AC于D，连接AO、BO、CO，∵OD＝AO＝＝1，AD＝AC＝，∴∠OAD＝30°，∴∠AOC＝2∠AOD＝120°，同理∠AOB＝120°，∴∠BOC＝120°，∴阴影部分的面积＝2S△AOC＝2××2×1＝2，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．【解答】解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．【解答】解：∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝50°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBD＝∠ADB＝50°，故答案为50°．13．【解答】解：∵小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，﹣1，0，3，∴S小颖2＝[22+12+（﹣1）2+02+32]＝3；故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形AGEF是正方形∴EF∥AG，AF＝EF＝EG＝AG∵点D是AB中点∴DB＝AD＝AB＝4∵EF∥AG∴△CEF∽△CDA∴∴∴AF＝3∵S△BCE＝S△ABC﹣S△ACD﹣S△BDE∴S△BCE＝×8×12﹣×12×4﹣×4×3＝18故答案为：1815．【解答】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，故答案为：或．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当x＝﹣2，y＝+2时，原式＝＝﹣．17．【解答】解：（1）由题意：列表法可得：点M的坐标为（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，1），（1，﹣1），（1，0）；（2）∵（0，﹣1），（﹣1，0）在直线y＝﹣x﹣1上，∴P（点M在直线y＝﹣x﹣1上）＝＝．18．【解答】解：（1）∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∠OBC＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠PBC＝120°，∵CP是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠ACO＝∠PCB，在△PBC与△AOC中，，∴△PBC≌△AOC（ASA）；（2）如图1，连接OD，BD，CD，∵四边形AOCD是菱形，∴OA＝AD＝CD＝OC，则，OA＝OD＝OC，∴△AOD与△COD是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝60°，∴的长＝＝π；如图2，同理∠BOC＝120°，∴的长＝＝2π，综上所述，的长为π或2π．19．【解答】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝AC sin30°＝50×＝25，∵GD＝50﹣30＝20，∴CD＝CG+GD＝25+20＝45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝＝2CD＝90，∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290，在Rt△EFH中，EF＝EH•tan30°＝290×＝，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．20．【解答】解：（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，依题意得：，解得．答：A型女装的单价是1000元，B型女装的单价是1200元；（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60﹣m）件，根据题意，得m≥2（60﹣m），∴m≥40，设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，w＝1000m+1200×0.8×（60﹣m）＝40m+57600，∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w最小＝40×40+57600＝59200．答：该专卖店至少需要准备59200元的贷款．21．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点B（0，2），∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝．∵B（0，2），∴OB＝2，作DF⊥OB于F．∵四边形ABCD是矩形，∴BE＝ED，∵OE∥DF，∴OB＝OF＝2，∴n＝﹣2，∵D（m，﹣2）在y＝上，∴m＝﹣3，∴D（﹣3，﹣2），∵点D在y＝上，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由（1）可知：OE＝DF＝，在Rt△BOE中，BE＝＝，在矩形ABCD中，AE＝BE＝，∴OA＝AE﹣EO＝﹣＝1，∴A（1，0）．22．【解答】解：（1）全等三角形有：△ADM≌△CEN；△CDM≌△BEN；△ACM≌△CBN；（2）全等，以△ADM≌△CEN为例，理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴CD＝AD＝AC，CE＝BC，∴CD＝CE＝AD，∵∠ACB＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDM＝∠CED＝60°，∴∠ADM＝∠CEN＝120°，∵BM＝EN，AD＝CE，∴△ADM≌△CEN（SAS）；（3）当△ACM是直角三角形时，当∠ACM＝90°时，CN＝AM＝2；当∠AMC＝90°时，CN＝AM＝2，故综上所述，CN的值为2或2．23．【解答】解：（1）把点A（m，0）和点B（2，n）代入直线y＝x+3，解得：m＝﹣3，n ＝5，∴A（﹣3，0）、B（2，5），把A、B坐标代入抛物线方程，解得：a＝1，b＝2，∴抛物线方程为：y＝x2+2x﹣3…①，则C（0，﹣3）；（2）由平移得：PN＝OA＝3，NM＝OC＝3，设：平移后点P（t，t2+2t﹣3），则N（t+3，t2+2t﹣3），∴M（t+3，t2+2t﹣6），∵点M在直线y＝x+3上，∴t2+2t﹣6＝t+3+3，解得：t＝3或﹣4，∴P点坐标为（3，12）或（﹣4，5），则线段OP的长度为：3或；（3）存在．设：直线AB交y轴于D（0，3），点C关于点D的对称点为C′（0，9）过点C和C′分别做AB的平行线，交抛物线于点Q、Q′，则：△QAB和△Q′AB和△ABC的面积相同，直线QC和Q′C的方程分别为：y＝x﹣3和y＝x+9…②，将①、②联立，解得：x＝﹣1或x＝3或x＝﹣4，∴Q点坐标为（﹣1，﹣4）或（3，12）或（﹣4，5）．。
2017年河南省焦作市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）−15的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的绝对值是15， 故选：B ．2．（3分）据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（ ） A ．3.9753×109 B ．0.39753×1010C ．39.753×1011D ．3.9753×1012【解答】解：将39753亿＝3975300000000用科学记数法表示为：3.9753×1012． 故选：D ．3．（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①． 故选：A ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2a +3b ＝5ab B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．√8−2√2=0【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式＝﹣a 6，不符合题意；C 、原式＝a 2+2ab +b 2，不符合题意；D 、原式＝2√2−2√2=0，符合题意， 故选：D ．5．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：列表得：（红，黄） （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） （红，黄） （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） （红，红） （红，红） （黄，红） （黄，红） （红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）∴一共有16种情况，两次都摸到黄球的有4种情况， ∴两次都摸到黄球的概率是416=14．故选：C ．6．（3分）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可． 故选：A ．7．（3分）若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：∵一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2＝0有实数根，∴a ﹣1≠0即a ≠1，且△≥0，即有△＝（﹣2）2﹣8（a ﹣1）＝12﹣8a ≥0，解得a ≤32， ∴a 的取值范围是a ≤32且a ≠1． 则整数a 的最大值为0，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝4．若DE是△ABC的中位线，延长DE交∠ACM的平分线于点F，则DF的长为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝8，∠ACB＝60°，∴CE=12AC＝4，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC＝2，DE∥BC，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠EFC＝∠MCF＝60°，∵DE∥BC，∴∠ECF＝∠MCF＝60°，∴△ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝4，∴DF＝6，故选：A．9．（3分）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A．4B．5C．9D．13【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4x上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，则k的值为：xy＝k＝13．故选：D．10．（3分）如图，已知菱形ABCD的顶点A（−√3，0），∠DAB＝60°，若动点P从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（）A．(3√34，−14)B．(−3√34，−14)C．(−√3，0)D．(√3，0)【解答】解：在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠DAO＝30°，OA=√3，∴OD＝1，AD＝2OD＝2，∵点P 的运动速度为0.5单位长度/秒， ∴从点A 到点B 所需时间=20.5=4秒，∴沿A →B →C →D →A 所需的时间＝4×4＝16秒． ∵201616=126，∴移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P 运动到第16秒时点P 在点A 处， ∴移动到第2017秒时，点P 在AB 的14处，P A =14AB ，此时P 的坐标为（−3√34，−14）．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：（﹣4）0−√4= ﹣1 ． 【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣112．（3分）如图，在▱ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝58°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 32 度．【解答】解：∵DC ＝BD ， ∴∠C ＝∠DBC ＝58°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ＝58°， ∵AE ⊥BD 于E ， ∴∠AED ＝90°， ∴∠DAE ＝32°， 故答案为：32．13．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝（x ﹣1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 y ＝（x ﹣4）2+2 ．【解答】解：将抛物线y ＝（x ﹣1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y ＝（x ﹣1﹣3）2+2， 故答案为：y ＝（x ﹣4）2+2．14．（3分）如图，在圆心角为90°的扇形AOB 中，半径OA ＝3，OC ＝AC ，OD =12BD ，F 是弧AB 的中点．将△OCD 沿CD 折叠，点O 落在点E 处，则图中阴影部分的面积为9π+9√2−128．【解答】解：连接OF ，过C 作CH ⊥OF 于H ， ∵OA ＝OB ＝OF ＝3，OC ＝AC ，OD =12BD ， ∴OC ＝1.5，OD ＝1， ∵F 是弧AB 的中点． ∴∠COH ＝45°， ∴CH ＝OH =3√24，∴S 阴影＝S 扇形FOB +S △COF ﹣2S △COD =45⋅π×32360+12×3×3√24−2×12×32×1=9π+9√2−128， 故答案为：9π+9√2−128．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，D 是AB 的中点，点E 在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B＝√22或72√2．【解答】解：①如图所示，A'在AC上方，∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，由折叠可得∠AED＝∠A'ED，当A'E⊥AC时，∠AED＝∠A'ED＝45°，如图，过D作DF⊥AC于F，过B作BG⊥A'E于G，则△DEF是等腰直角三角形，∵DF∥BC，D是AB的中点，BC＝3，∴AF＝CF=12AC＝2，DF=12BC=32，∴EF=32，CE＝2−32=12，∴矩形BCEG中，BG＝CE=12，BC＝EG＝3，∵AE＝2+32=72，∴A'E=7 2，∴A'G=72−3=12，即A'G＝BG，∴等腰Rt△A'BG中，A'B=√2BG=√2 2．②如图所示，A'在AC的下方，由折叠可得∠AED＝∠A'ED，当A'E⊥AC时，∠AED＝∠A'ED＝135°，∠A'EF＝90°，故∠DEF＝45°，过D作DF⊥AC于F，过A'作BG⊥BC于G，则△DEF是等腰直角三角形，∴DF＝EF=12BC=32，又∵AF=12AC＝2，∴AE =12，EC ＝4−12=72=A 'G ， 又∵A 'E ＝AE =12， ∴CG =12，∴BG ＝BC +CG =72，即A 'G ＝BG ， ∴等腰Rt △A 'BG 中，A 'B =√2BG =72√2，故答案为：√22或72√2．三、解答与证明（本大题8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：x 2−2x+12x+4÷（x −1+2xx+2），其中x 是方程x 2﹣4＝0的根．【解答】解：x 2−2x+12x+4÷（x −1+2xx+2）=(x−1)22(x+2)÷x(x+2)−(1+2x)x+2 =(x−1)22(x+2)⋅x+2(x+1)(x−1)=x−12(x+1)=x−12x+2，∵x是方程x2﹣4＝0的根且x+2≠0，解得，x＝2，∴当x＝2时，原式=2−12×2+2=16．17．（9分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．组别次数x频数（人数）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806请结合图表解答下列问题：（1）表中的m＝12；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．【解答】解：（1）6+8+m+18+6＝50，解得m＝12；故答案为：12；（2）补全频率分布直方图如下所示：（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组， ∴中位数落在第三组， 故答案为：三； （4）∵12+18+650×100%＝72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450×（1﹣72%）＝126．18．（9分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ．连接ED ，若ED ＝EC ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）填空：①若AB ＝6，CD ＝4，则BC ＝ 4√3 ；②连接OD ，当∠A 的度数为 60° 时，四边形ODEB 是菱形．【解答】（1）证明：∵ED ＝EC ， ∴∠EDC ＝∠C ， ∵∠EDC ＝∠B ， ∴∠B ＝∠C ， ∴AB ＝AC ；（2）解：①连接AE ， ∵AB 为直径， ∴AE ⊥BC ，由（1）知AB ＝AC ＝6， ∵∠C ＝∠C ，∠CDE ＝∠B ， ∴△CDE ∽△CBA ， ∴CD CB =CE AC ， ∴4BC=12BC 6，∴BC ＝4√3， 故答案为：4√3；（3）当∠A ＝60°时，四边形ODEB 是菱形， ∵∠A ＝60°， ∴∠BAE ＝30°， ∵∠AEB ＝90°， ∴BE =12AB ＝BO ， ∴BE ＝DE ＝OB ＝OD ， ∴四边形ODEB 是菱形， 故答案为：60°．19．（9分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，√3=1.732，√2=1.414）【解答】解：过B 作BD ⊥AC ， ∵∠BAC ＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt △ABD 中，∠BAD ＝∠ABD ＝45°，∠ADB ＝90°， 由勾股定理得：BD ＝AD =√22×20＝10√2（海里）， 在Rt △BCD 中，∠C ＝15°，∠CBD ＝75°， ∴tan ∠CBD =CDBD ，即CD ＝10√2×3.732＝52.77048，则AC ＝AD +DC ＝10√2+10√2×3.732＝66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．20．（9分）某学校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 【解答】解：（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，依题意得： {2x +5y =6003x +y =380， 解得{x =100y =80．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，依题意得：a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．21．（9分）问题情境已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2（x+Sx）（x＞0）探索研究我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y＝x+1x（x＞0）的图象性质．①列表：x (1)413121234…y (17)4m52252103174…表中m＝103；②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象；④观察图象，写出两条函数的性质；函数有最小值2；当x＞1时，y随x的增大而增大解决问题在求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y ＝x +1x （x ＞0）的最小值．y ＝x +1x =(√x)2+(√1x )2=(√x)2+(√1x )2−2√x •√1x +2√x •√1x =(√x −√1x )2+2∵(√x −√1x )2≥0，∴y ≥2∴当√x −√1x=0，即x ＝1时，y 最小值＝2请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．【解答】解：探索研究 ①当x =13时，m =13+3=103； ③如图，④性质：函数有最小值2；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大； 故答案为103；函数有最小值2；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；解决问题y ＝2（x +S x ）＝2（√x −√S√x ）2+4√S ，当√x −√S x=0时，即x =√S ，y 有最大值4√S ，所以该矩形的长为√S 时，它的周长最小，最小值是4√S ．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD ＝DE =12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现 ①当θ＝0°时，BE CD = √2 ； ②当θ＝180°时，BE CD= √2 ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 2√2+2 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 √3+1或√3−1 ．【解答】解：（1）①当θ＝0°时， 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2， ∴∠A ＝∠B ＝45°，AB ＝2√2， ∵AD ＝DE =12AB =√2， ∴∠AED ＝∠A ＝45°， ∴∠ADE ＝90°， ∴DE ∥CB ， ∴CD AC =BE AB， ∴CD 2=2√2，∴BE CD=√2，故答案为：√2，②当θ＝180°时，如图1， ∴DE ∥BC ， ∴AE AB=AD AC，∴AE+AB AB =AD+AC AC，即：BE AB=CD AC，∴BE CD=AB AC=2√22=√2，故答案为：√2；（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化，理由：∵∠CAB ＝∠DAE ， ∴∠CAD ＝∠BAE ， ∵AD AC=AE AB，∴△ADC ∽△AEB ，∴BECD =ABAC =2√22=√2；（3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大， 在Rt △ADE 中，AE =√2AD ＝2， ∴BE 最大＝AB +AE ＝2√2+2； ②如图2，当点E 在BD 上时， ∵∠ADE ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，AB ＝2√2，AD =√2，根据勾股定理得，DB =√AB 2−AD 2=√6， ∴BE ＝BD +DE =√6+√2， 由（2）知，BE CD=√2，∴CD =2=√6+√22=√3+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，AD =√2，AB ＝2√2，根据勾股定理得，BD =√AB 2−AD 2=√6， ∴BE ＝BD ﹣DE =√6−√2， 由（2）知，BE CD=√2，∴CD =BE √2=√6−√2√2=√3−1． 故答案为：√3+1或√3−1．23．（12分）如图1，直线y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，DE∥y轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x（0＜x＜4），矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l 的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=34x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y=34x﹣1，∵直线l：y=34x﹣1经过点C，且点C的横坐标为4，∴y=34×4﹣1＝2，∵抛物线y=12x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴{12×42+4b +c =2c =−1，解得{b =−54c =−1， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−54x ﹣1；（2）令y ＝0，则34x ﹣1＝0，解得：x =43，∴点A 的坐标为（43，0），∴OA =43，在Rt △OAB 中，OB ＝1，∴AB =√OA 2+OB 2=√(43)2+12=53， ∵DE ∥y 轴， ∴∠ABO ＝∠DEF ，在矩形DFEG 中，EF ＝DE •cos ∠DEF ＝DE •OB AB=35DE ，DF ＝DE •sin ∠DEF ＝DE •OA AB=45DE ，∴l ＝2（DF +EF ）＝2（45+35）DE =145DE ，∵点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）， ∴D （t ，12t 2−54t ﹣1），E （t ，34t ﹣1），∴DE ＝（34t ﹣1）﹣（12t 2−54t ﹣1）=−12t 2+2t ，∴l =145×（−12t 2+2t ）=−75t 2+285t ， ∵l =−75（t ﹣2）2+285，且−75＜0， ∴当t ＝2时，l 有最大值285．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2，图3，图4所示．如图3中，设A 1的横坐标为m ，则O 1的横坐标为m +43， ∴12m 2−54m ﹣1=12（m +43）2−54（m +43）﹣1，解得：m =712，如图4中，设A 1的横坐标为m ，则B 1的横坐标为m +43，B 1的纵坐标比例A 1的纵坐标大1，∴12m 2−54m ﹣1+1=12（m +43）2−54（m +43）﹣1，解得：m =43，∴旋转180°时点A 1的横坐标为712或43．。
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案
2017年河南省中考数学模拟试卷及答案2017年河南省中考数学模拟试卷及答案初三的学生多做中考数学模拟试题可以提高成绩，为了帮助各位考生提升自己的成绩，以下是小编精心整理的2017年河南省中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年河南省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)②，△ABC中，AB=AC，ED是△AB C的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.20.，一次函数y=-2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A(-1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，-2)，连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO;(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数;②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式;(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m六、(本大题共12分)。
2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷及解析答案word版(一)
2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣1.92．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣63．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62°B．118°C．128° D．38°4．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．45．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解商丘市的空气质量情况B．了解包河的水污染情况C．了解商丘市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠010．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt △GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0=．12．（3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．13．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=．14．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．17．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．18．（9分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB 为平行四边形；（2）填空：①当t= s 时，四边形PBQE 为菱形；②当t= s 时，四边形PBQE 为矩形．19．（9分）如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）20．（9分）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲（千米），y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．21．（10分）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．23．（11分）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE 的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省普通高中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣1.9【解答】解：∵负数都小于0，∴四个选项中0最大．排除B．又∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，|﹣1.9|=1.9，2＞1.9＞1，∴﹣2＜﹣1.9＜﹣1．故选C．2．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【解答】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．3．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=（）A．62°B．118°C．128° D．38°【解答】解：∵∠1=∠3，∴直线M∥直线N，∴∠5=∠2=62°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣62°=118°．故选：B．4．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得＜x≤4．故这个不等式组的最小整数解是0．故选B5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解商丘市的空气质量情况B．了解包河的水污染情况C．了解商丘市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【解答】解：A、了解某市的空气质量情况适宜采用抽样的方式，此选项错误；B、了解包河的水污染情况适宜抽样调查，此选项错误；C、了解商丘市居民的环保意识适宜采用抽样的方式；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间适宜采用全面调查的方式；故选：D．6．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4∴DE=6故选A．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．9．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．10．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt △GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=4﹣2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s 关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0=3．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．12．（3分）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为6．【解答】解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3，∵AB=AE，AF∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴===，∴BC=2AF=6．故答案为：6．13．（3分）已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=﹣6．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵AB∥x轴，即OC⊥AB，而CB=2CA，=2S△OAC，∴S△OBC∵点A在图象上，=×3=，∴S△OAC∴S=2S△OAC=3，△OBC∵|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6．故答案为﹣6．14．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S=×BC×AC=××3=，△ABC∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD 上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为5或4．【解答】解：（1）如图（1）所示：过点E作EH⊥AD于点H，则AH=BE=10，HE=AB=8，∵△GFE由△BFE翻折而成，∴GE=BE=10，在Rt△EGH中，∵GH===6，∴AG=AH﹣GH=10﹣6=4，设AF=x，则BF=GF=8﹣x，在Rt△AGF中，∵AG2+AF2=GF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴BF=8﹣3=5，在Rt△BEF中，EF===5．（2）连接BF、BG与折痕EF交于O，过点F作FL⊥BC于点L，如图（2），由于折叠，∴BG⊥EF，BO=OG，BE=GE，四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC∴∠FGO=∠OBE，∴△BOE≌△GOF（ASA），∴OF=OE，又OB=OG，BG⊥EF∴四边形BEGF是菱形，∴BF=BE=10；Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，AF2=102﹣82，解得AF=6．则有BL=6，LE=10﹣6=4，在Rt△FLE中，由勾股定理得：FE==4．故答案为：5或4．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．【解答】解：===，当a=﹣1时，原式=．17．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3（棵），估计这260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．18．（9分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=2s时，四边形PBQE为菱形；②当t=0或4s时，四边形PBQE为矩形．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP=DQ=t，PF=QC=4﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP=EQ，同理可证PE=QB，∴四边形PEQB是平行四边形．（2）解：①当PA=PF，QC=QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t=2s．②当t=0时，∠EPF=∠PEF=30°，∴∠BPE=120°﹣30°=90°，∴此时四边形PBQE是矩形．当t=4时，同法可知∠BPE=90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t=0s或4s时，四边形PBQE是矩形．故答案为2s，0s或4s．19．（9分）如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD=，∴AD=≈=x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，∴DB=≈=2x，又∵AB=80.0米，∴x +2x=200.0，解得：x ≈61.5，即PD ≈61.5（米）， ∴DB=123.0（米）．答：小桥PD 的长度约为61.5米，位于AB 之间距B 点约123.0米．20．（9分）重阳节期间，某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公山登高旅游，由于人数较多，共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点．图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y 甲（千米），y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了 2 小时；（2）甲车排除故障后，立即提速赶往景点．请问甲车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．【解答】解：（1）观察图象可知，甲车在途中停留了6.6﹣4.5=2小时， 故答案为2．（2）由题意直线OD 的解析式为y=60x ，设直线BC 的解析式为y=kx +b ， ∵E （7.25，435），C （7.7，480）， 则有，解得，∴y=100x ﹣290， x=6.5时，y=360，∴甲车在排除故障时，距出发点的路程是360千米（3）符合约定．由图象可知：甲乙两个家庭第一次相遇后在B和C相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=60×6.5﹣360=30千米＜35千米；在点C处有y甲﹣y乙=100×7.7﹣290﹣（60×7.7）=18千米＜35千米．∴按图象所表示的走法符合约定．21．（10分）我市计划购买甲、乙两种树苗共8000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（8000﹣x）株，由题意，得：24x+30（8000﹣x）=210000，解得：x=5000，故8000﹣x=3000（株）答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；（2）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（800﹣x）株，由题意，得85% x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，解得：x≤32000，答：甲种树苗至多购买3200株；（3）设总费用为：y，故y=24x+30（8000﹣x）=﹣6x+240000，∵k=﹣6，则y随x的增大而减小，∴x=3200时，y最小=220800元，答：当甲种树苗购进3200株，乙种树苗购进4800株时，总费用最低为220800元．22．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．初步感知：（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；问题探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；类比分析：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．【解答】（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ADB=∠AFC，②解：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．理由如下：∵△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，∵∠ADB=∠ACB+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB+∠DAC；（2）解：∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）解：补全图形如图所示：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°；理由如下：同（2）得：△ABD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC，∵∠ADC+∠ACB+∠DAC=180°，∴∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°．23．（11分）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE 的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），∴c=6．∵抛物线的图象又经过点（﹣3，0）和（6，0），∴，解之得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+6．（2）设点P的坐标为（m，0），则PC=6﹣m，S=BC•AO=×9×6=27；△ABC∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB；∴，即=（）2，=（6﹣m）2，∴S△CEP=PC•AO=（6﹣m）×6=3（6﹣m），∵S△APC∴S=S△APC﹣S△CEP=3（6﹣m）﹣（6﹣m）2=﹣（m﹣）2+；△APE当m=时，S有最大面积为；△APE此时，点P的坐标为（，0）．（3）如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G（a，b），连接AG、GC，=a（b+6），∵S梯形AOHGS△CHG=（6﹣a）b，=a（b+6）+（6﹣a）b=3（a+b）．∴S四边形AOCG=S四边形AOCG﹣S△AOC，∵S△AGC∴=3（a+b）﹣18，∵点G（a，b）在抛物线y=﹣x2+x+6的图象上，∴b=﹣a2+a+6，∴=3（a﹣a2+a+6）﹣18，化简，得4a2﹣24a+27=0，解之得a1=，a2=；故点G的坐标为（，）或（，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2017河南中考数学模拟卷(一)
2017河南中考数学模拟卷（一）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个选项中，计算结果最大的是（ ） A ．（﹣6）0 B ．|﹣6|C ．﹣6D ．2．下图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2的度数为（） A.240 B .340 C 360 D 2605．下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C ．调查某班40名同学的视力情况D ．调查某池塘中现有鱼的数量6．如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED=21AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ） A ．32 B ．65 C ．61 D ．218．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数y=x2上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ）A ．x 1•x 2＜0B ．x 1•x 3＜0C ．x 2•x 3＜0D ．x 1+x 2＜09．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．10（1+x ）2=36.4B ．10+10（1+x ）2=36.4C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．10+10（1+x ）+10（1+x ）2=36.410．如图，在在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB=90°，直角边AO 在x 轴上，且AO=1．将Rt△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O=2AO ，再将Rt△A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017，则点A 2017的坐标为( )A (22017,0) B(0,－22016) C(0，－22017) D(－22016，0)二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：2121----=12．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC,EF ∥BC ，AE=6，BE=2，则BC 的长为13.若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ． 14．如图，正方形ABCD 的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积是15.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处．当为直角三角形时，BE 的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（2016·黑龙江齐齐哈尔·5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x 2+2x ﹣15=0．17．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ． （1）求证：△OBD ≌△OED ；（2）填空：①当∠BAC= 度时，CA 是⊙O 的切线； ②当∠BAC= 度时，四边形OBDE 是菱形．18. “校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°； (2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19. 如图，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x 的取值范围是全体实数；（2）下表是y 与x 的几组对应值．①m =；②若M （7-，720-），N （，720）为该函数图象上的两点，则； （3）在平面直角坐标系中， A （），B （）为该函数图象上的两点，且A 为范围内的最低点，A 点的位置如图所示．①标出点B 的位置；②画出函数（）的图象．(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---n n =xOy ,A A x y ,B A x y -23x ≤≤(1)(2)(3)y x x x =---04x ≤≤21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？22.如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．23. 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．。
2017年河南省郑州市中考数学一模
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D ．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•a2＝2a2B．a8÷a2＝a4C．（﹣2a）2＝4a2D．（a3）2＝a5 3．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．（3分）第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280000人次，把280000用科学记数法表示为（）A．2.8×104B．2.8×105C．0.28×108D．28×104 5．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A ．2017年河南省郑州市中考数学一模试卷B．C．D．6．（3分）若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒．A．3B．4C．5D．不能确定7．（3分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞39．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m 的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（π﹣1）0+＝．12．（3分）2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为．13．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．14．（3分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15．（3分）如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°．将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．19．（9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN＝90°，MD＝MN，直接写出点M的坐标．2017-2018学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用正数大于一切负数和两个负数，绝对值大的其值反而小可得到四个数的大小关系．【解答】解：﹣2018＜﹣＜＜2018．故选：A．2．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•a2＝2a3，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a）2＝4a2，正确D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．3．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCE＝∠E＝30°，再根据∠BCD＝90°＝∠ACE，即可得出∠ACD＝∠BCE＝30°．【解答】解：∵BC∥AE，∴∠BCE＝∠E＝30°，又∵∠BCD＝90°＝∠ACE，∴∠ACD＝∠BCE＝30°，故选：C．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为：2.8×105．故选：B．5．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．6．【分析】结合三视图知第1列的后面一行有2个盒子、前面一行有1个盒子，第2列只有后面一行，有1个盒子，据此可得．【解答】解：如图所示，这些奶粉盒的分布情况如下：共有4盒，故选：B．7．【分析】混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球，即红球所占的比例是，则放入的10个球所占的总球数的，列方程即可求解．【解答】解：混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球，即红球所占的比例是，则方程为：＝．故选：D．8．【分析】写出直线y＝mx在直线y＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞1时，kx+b＜mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1．故选：B．9．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．10．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿x轴翻折，表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y＝0，则﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9＝27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y＝（x﹣27）（x﹣27﹣3）＝（x﹣27）（x﹣30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m＝（28﹣27）（28﹣30）＝﹣2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．12．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：＝，故答案为：．13．【分析】先证明△ACE为等腰三角形，然后再证明△BHG和△FCE为含30°的直角三角形，从而可得到两个三角形的底边长和高长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：由题意得：AC＝CE＝3，∴∠EAC＝∠AEC＝30°．∴∠HGB＝30°．又∵∠HBG＝∠FCE＝60°，∴∠BHG＝∠CFE＝90°．∴HB＝AB＝，GH＝BH＝，FE＝CE＝，FC＝CE＝．＝×＝，S△CFE＝××＝．∴S△HGB∴阴影部分的面积＝．14．【分析】根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x＝﹣时，y最大．【解答】解：假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有（x+100）棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橘子．∵果园橘子的总产量为y，∴则y＝（x+100）（600﹣5x）＝﹣5x2+100x+60000，∴当x＝﹣＝﹣＝10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为：10．15．【分析】依据BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，得到∠DOE＝∠EAF，∠OED ＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情况进行讨论：①当EF＝AF时，△AEF沿AE 翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；②当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；③当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【解答】解：∵∠DEF＝45°，∠OAB＝45°，∴∠OED＝∠AFE，∵BD＝OA＝，AB＝3，∴AO＝4，BC＝4﹣cos45°×AB＝，∴CD＝﹣＝，又∵OC＝sin45°×AB＝，∴△OCD是等腰直角三角形，OD＝＝3，∴∠DOE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DOE＝∠EAF，∴△DOE∽△EAF，分三种情况：①如图所示，当EF＝AF时，△AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，此时，∠FEA＝45°，即△AEF是等腰直角三角形，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO＝90°，∴OE＝CD＝；②如图所示，当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，此时，△AEF为顶角为45°的等腰三角形，∴△ODE为顶角为45°的等腰三角形，∴OE＝OD＝3；③如图所示，当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，此时，∠AFE＝45°，即△AEF是等腰直角三角形，∴△ODE是以OE为底边的等腰直角三角形，∴OE＝OD＝×3＝3；故答案为：或3或3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由不等式组可解得：﹣1＜x≤2∵x是整数，∴x＝0或1或2∴原式＝÷＝（x+2）•＝当x＝1时，原式＝17．【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%＝50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50﹣（15+19+4）＝12（人），补全条形图如下：（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×＝108°；（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．18．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；（2）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；（3）由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；理由：∵四边形BECD是平行四边形，∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；（3）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案是：（2）90°；（3）100°．19．【分析】（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，由∠AFB＝45°可知BF＝AB＝x，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；（2）在Rt△AME中，根据cos22°＝可得出结论．【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+20．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣1，tan22°＝，即＝，解得，x＝15．∴办公楼AB的高度为15米；（2）在Rt△AME中，∵cos22°＝，∴AE＝＝37米．∴A，E之间的距离为37米．20．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，解得x＝，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w＝1.5×+2.8×总额＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．22．【分析】（1）结论：BQ＝CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC＝BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，根据PC+CB＝4，可得方程（+）a+a＝4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ＝CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠OPB＝∠OPQ+∠QPB＝∠OCB+∠COP，∵∠OPQ＝∠OCP＝60°，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（2）成立：PC＝BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠POH＝60°+∠CPO，∠QPO＝60°+∠CPO，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．∵∠OPC＝15°，∠OCB＝∠OCP+∠POC，∴∠POC＝45°，∴CE＝EO，设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，∵PC+CB＝4，∴（+）a+a＝4，解得a＝4﹣2，∴PC＝4﹣4，由（2）可知BQ＝PC，∴BQ＝4﹣4．23．【分析】（1）利用待定系数法求解可得抛物线的表达式；（2）设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），分别表示出ME＝|﹣m2+2m+3|、MN＝2m﹣2，由四边形MNFE为正方形知ME＝MN，据此列出方程，分类讨论求解可得；（3）先求出直线BC解析式，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3）、点D（a，﹣a+3），由MD＝MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，如图，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴ME＝|﹣m2+2m+3|，∵M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN＝2m﹣2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME＝MN，∴|﹣m2+2m+3|＝2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3＝2m﹣2时，解得：m1＝、m2＝﹣（不符合题意，舍去），当m＝时，正方形的面积为（2﹣2）2＝24﹣8；②当﹣m2+2m+3＝2﹣2m时，解得：m3＝2+，m4＝2﹣（不符合题意，舍去），当m＝2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2＝24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC所在直线解析式为y＝kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+3，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|＝a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|＝2a﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a＝2a﹣2，解得：a＝或a＝＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0＜a＜3，a2﹣3a＝2﹣2a，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝2；②点M在对称轴左侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|＝2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|＝2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a＝2﹣2a，解得：a＝﹣1或a＝2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0＜a＜3，a2﹣3a＝2a﹣2，解得：a＝（舍去）或a＝；综上，点M的坐标为（，）或（2，3）或（﹣1，0）或（，）．。
河南省2017年中考数学模拟卷答案解析
/答案解析12345678910A DB A B DC B B C1.【答案】A【解析】根据绝对值的定义知：-3 的绝对值是3，故选A.2.【答案】D【解析】∵当x -1有意义时，x -1 ≥ 0 ，∴x ≥1；∴-x+ 3 ≤ 2 ，即y ≤2，故选D.4.【答案】A【解析】俯视是从上面看，B 是从正面看的，B 选项为主视图.再利用空间想象，中间的一块会比较大，两边等大比中间要小，所以C 选项、D 选项也不正确，所以选A.5.【答案】B【解析】A 选项，x2 ⋅x3 =x5 ，故错误；B 选项，x6 ÷x5 =x ，故正确；C 选项，(-x2 )4 =x8 ，故错误；D 选项，x2 +x3 不能合并，故错误，故选B.6.【答案】D【解析】解法一：因为x - 3 ≤ 3x +1 ，移项，得-3 -1 ≤ 3x -x ，合并同类项，得-4 ≤ 2x ，系数化为1，得x ≥-2 .解法二：因为x -3 ≤ 3x +1 ，移项，得x -3x ≤ 3 +1 ，合并同类项，得-2x ≤ 4 ，系数化为1，得x ≥-2 .7.【答案】C【解析】如图，∵a∥b，∠1 = 60 ，∴∠3 =∠1 = 60 ，∴∠2 = 180 -∠3 =180 - 60 = 120 ，故选C.8. 【答案】B【解析】∵第一次操作后，三角形共有4 个；第二次操作后，三角形共有4+3=7 个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10 个；…∴第n 次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1 个；当3n+1=100 时，解得n=33，故选B.10.【答案】C【解析】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7 环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）.故答案为：7，7.5.第Ⅱ卷（非选择题共96 分）二、填空题（本大题共7 小题，每小题3 分，共21 分）11.【答案】5【解析】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE 和△COF 中，∠OCF =∠OBE = 45 ，OB=OC，∠EOB=∠FOC，∴△BOE≌△COF.∴BE=CF=3，∴AE =BF =4，在Rt△BEF 中，BF=4，BE=3，∴EF=5，故答案为5. 12.【答案】6【解析】过点A 作AC⊥O B，则根据反比例函数的性质可得△AOC 的面积为3，根据AO=AB，AC⊥OB，则S△ABC =S△AOC= 3 ，则S△AOB=3+ 3 = 6 .13.【答案】100【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；在△ADB 中，∠B=60°，∠BAD=20°，∴∠ADB=100°.14.【答案】1π215.【答案】1【解析】如图所示，过点O 作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．∵点O 为等边三角形的中心，∴OA=OC．∠OAF=30°．AF 3又∵OF⊥AC，∴AF=CF=1.5，∴OA ==⨯cos30 2由翻折的性质可知：AG =1AO =．∵DE∥BC，∴∠ADG=∠B=60°．2 2∴AG=，即 2 =DG DG，∴DG =1，∴DE=1，故答案为：1．21-1=316.【解析】解法一：已知x y，隐含条件x ≠ 0 ，y ≠0，故等式两边同时乘以xy 得，y -x=3xy ，即x -y=-3xy .2x-14x y-2y2(x- y) -14x y 2 ⨯ (-3xy) -14x y-20x y 所以==== 4 .（8 分）x -2x y -y(x- y) -2x y-3xy-2x y-5xy解法二：由于x ≠0，y ≠0，则所求分式的分子、分母同除以xy 得，2- 14 -2-2 ⨯(1-1)- 14y x x y-2 ⨯ 3 - 14-20原式= = = = = 4 .（8 分）1-2 -1-(1-1) - 2-3 -2 -5y x x y17.【解析】解：（1）A （0，4），C （3，1）；（2 分）（2）如图，（4 分）（3）∵ AC ==， ∠ACA ' = 90 ，90π ⨯ 2 ∴ S = = 9π .（9 分） 扇形CAA '360 2（3）5500×40%=2200（名），答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是 2200 名. （9 分）19.【解析】（1）这个显然是一个分段函数，当100 ≤ x ≤ 200 时， y = 20 -x - 100⨯ 0.8 = -0.08x + 28 ， 10计算可得 x = 200 （元）时， y = 28 - 16 = 12 （万件），当 200 < x ≤ 300 时， y = 12 -x - 200⨯1 = -0.1x + 32 . 10⎩⎧-0.08x + 28，100 ≤ x ≤ 200 故 y = ⎨-0.1x + 32，200 < x ≤ 300.（2 分）（2）投资成本为 480+1520=2000 万元当100 ≤ x ≤ 200 时， y = -0.08x + 28 ，w = xy - 40 y - 2000 = ( x - 40)(-0.08x + 28) - 2000= -0.08x 2 + 31.2 x - 3120 = -0.08( x - 195)2 - 78 .可见当100 ≤ x ≤ 200 时，第一年注定亏损，x =195 时亏损最少，为 78 万元.（6 分）20.【解析】（1）在 Rt △BPQ 中，PQ =10 米， ∠B = 30 ，∴ ∠BPQ = 90 - 30 = 60 ，则 BQ = tan60 ⨯ PQ = 10 3 ，又在 Rt △APQ 中， ∠PAB = ∠APQ = 45 ，则 AQ = tan45 ⨯ PQ = 10 ，即： AB = （10 3 + 10 ）（米）；（3 分）（2）过 A 作 AE ⊥BC 于 E ，在 Rt △ABE 中， ∠B = 30 ，AB = 10 3 + 10 ，∴ AE = sin30 ⨯ AB = 1（10 2∵ ∠CAD = 75 ，∠B = 30 ，∴ ∠C = 45，3 + 10 ）= 53 + 5 （米）.在 Rt △CAE 中， sin 45 =AE ，ACAC =AEsin 45== （米）. （9 分） 2（2）作直线 BC由（1）得， y = - x 2 - 2x + 3∵ 抛物线 y = - x 2 - 2x + 3 与 x 轴的另一个交点为 C ，令 - x 2 - 2 x + 3 = 0 ，解得： x 1 = 1，x 2 = -3 ，∴C 点的坐标为（ -3 ，0）.由图可知：当 -3 < x < 0 时，抛物线的图象在直线 BC 的上方. （5 分）（3）设直线 BC 交 PE 于 F ，P 点坐标为（a ，0），则 E 点坐标为（a ， -a 2- 2a + 3 ）∵直线 BC 将△CPE 的面积分成相等的两部分，∴F 是线段 PE 的中点，即 F 点的坐标是（a ， -a 2- 2a + 3 ），2∵直线 BC 过点 B （0，3）和 C （- 3，0）易得直线 BC 的解析式为 y = x + 3⎨⎩ ∵点 F 在直线 BC 上，所以点 F 的坐标满足直线 BC 的解析式，-a 2 - 2a + 3 即2= a + 3 ，解得 a 1 = -1，a 2 = -3 （此时 P 点与点 C 重合，舍去） ∴P 点的坐标是 (-1，0) .（10 分）（2）证明：如图 2，由平移得，EF =AD ，∵BD 是正方形的对角线，∴∠ADB =∠CDB =45°，∵FG ⊥BD ，∴∠DGF =90°，∴∠GFD +∠GDF =90°，∴∠DFG =45°，⎧ AD = EF∴GD =GF ，在△AGD 和△EGF 中， ⎪∠ADG = ∠EFG ，∴△AGD ≌△EGF ， ⎪DG = FG∴AG =EG ，∠AGD =∠EGF ，∴ ∠AGE = ∠AGD - ∠DGE = ∠EGF - DGE = 90，∴AG ⊥EG . （10 分）23. 【解析】（1）∵BC ⊥x 轴，垂足为点 C （4，0），且点 B 在直线 y = 1x + 1 上，2∴点 B 的坐标为（4，3），⎨ ⎪ ∵抛物线 y = ax 2+ bx + 1 经过点（2，6）和点 B （4，3），∴ ⎧4a + 2b + 1 = 6 ，⎩16a + 4b + 1 = 3⎧a = -1⎪ 29 解得 ⎨ 9 b = ⎩ 2，故抛物线的解析式为： y = - x + x + 1 ；（3 分） 2。
2017河南省中考数学模拟试卷
2017河南省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.﹣|﹣2|的倒数是( )A.2B.C.D.﹣22.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×108B.0.76×10﹣9C.7.6×10﹣8D.0.76×1093.下列计算正确的是( )A.( )﹣2=9B. =﹣2C.(﹣2)0=﹣1D.|﹣5﹣3|=24.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.5.分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)6.下列运算中，计算正确的是( )A.2a•3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b27.不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°9.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )A.平均数是1B.众数是﹣1C.中位数是0.5D.方差是3.510.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )A.5B.12C.10070D.10080二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.方程组的解是.12.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元.13.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非负整数解的和为.14.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时.15.如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y 轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是 .第15题图16.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共3小题，每题6分共18分)17.计算：( +π)0﹣2|1﹣sin30°|+( )﹣1.18.先化简，再求值：÷(1﹣ )其中x= .19.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率.四、解答题(本大题共3小题，每题7分共21分)20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线.(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O.(不写作法，保留作图痕迹);(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论.22.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式;(2)求C点坐标.五、解答题(本大题共3小题，每题9分共27分)23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积;(3)若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围.24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.(1)求证：AE=BF;(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF;(3)若AE=1，EB=2，求DG的长.25.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是;(2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.2017河南省中考数学模拟试题答案一.选择题(共10小题)1.﹣|﹣2|的倒数是( )A.2B.C.D.﹣2【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可.【解答】解：因为﹣|﹣2|=﹣2，(﹣2)×(﹣ )=1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣ .故选C.【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：(1)若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×108B.0.76×10﹣9C.7.6×10﹣8D.0.76×109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列计算正确的是( )A.( )﹣2=9B. =﹣2C.(﹣2)0=﹣1D.|﹣5﹣3|=2【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可.【解答】解：A. =9，故本项正确;B. ，故本项错误;C.(﹣2)0=1，故本项错误;D.|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选：A.【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键.4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.【分析】找到从左面看所得到的图形即可.【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.5.分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案.【解答】解：(2x+3)2﹣x2=(2x+3﹣x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).故选：D.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.6.下列运算中，计算正确的是( )A.2a•3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误;B、(3a2)3=27a6，正确;C、a4÷a2=a2，故此选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误;故选：B.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键.7.不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案.【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x<0，得：x>2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键.8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项.【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等.9.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )A.平均数是1B.众数是﹣1C.中位数是0.5D.方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：这组数据的平均数是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1;把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是 =0.5;这组数据的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;则下列结论不正确的是D;故选D.【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2];一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )A.5B.12C.10070D.10080【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题.【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA= ，OB=4，∠AOB=90°，∴AB= = = ，∴B2(10，4)，B4(20，4)，B6(30，4)，…∴B2016(10080，4).∴点B2016纵坐标为10080.故选D.【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.二.填空题(共8小题)11.方程组的解是 .【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可.【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴ ，故答案为： .【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.12.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元.【分析】今年产值=(1+10%)×去年产值，根据关系列式即可.【解答】解：根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元，故答案为：(1+10%)a.【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=(1+10%)×增长前的收入.13.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非负整数解的和为.【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案.【解答】解：3x﹣2≥4(x﹣1)，3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3.【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中.14.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时.【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40 =3x，解方程即可.【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40 =3x，解得：x= .即该船行驶的速度为海里/时;故答案为： .【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.15.如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y 轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是 .第15题图15.216.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是 .【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得.【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π.【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键.三.解答题(共3小题)17.计算：( +π)0﹣2|1﹣sin30°|+( )﹣1.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=1﹣1+2=2。
河南省2017年中考数学模拟卷
河南省2017年中考数学模拟卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．3-的绝对值是 A.3B.13C.3-D.3±2．当实数x 的取值使得有意义时，函数3y x =-+中y 的取值范围是 A.2y <B.2y ≥C.2y >D.2y ≤3．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示（精确到千位）应为 A.3.94×10 4B.3.9×10 4C.39.4×10 3D.4.0×10 44．如图所示，该几何体的俯视图是A. B. C. D.5．下列运算正确的是A.236x x x ⋅=B.65x x x ÷=C.246()x x -=D.235x x x +=6．不等式331x x -≤+的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.D.7．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为 A.30°B.60°C.120°D.150°8．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 A.25B.33C.34D.509. 已知二次函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围为 A.k ﹥－47B.k ≥－47且k ≠0 C.k ﹤－47D.k ﹥－47且k ≠0 10. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是A.7、7B. 8、7.5C.7、7.5D. 8、6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线交于点O ，过O 点作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE ＝4，CF ＝3，则EF 等于 ．12.已知反比例函数y =6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO =AB ，则AOB S △ ．13.如图，在△ABC 中，∠ACB =80°，∠ABC =60°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D .则∠ADB 的度数为 _________________°．14. 如图，边长为2的正方形MNEF 的四个顶点在大圆O 上，小圆O 与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆O 的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是 ． 15. 如图，等边三角形ABC 中，AB =3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，沿直线DE折叠△ABC ，当点A 的对应点A ′与△ABC 的中心O 重合时，折痕DE 的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）已知113x y-=，求代数式21422x xy yx xy y----的值．17.（本小题满分9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）图中点A的坐标为；点C的坐标为；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积．18.（本小题满分9分）某县为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有5500人，请估计该县今年初三毕业生中读普通高中的学生人数．19.（本小题满分9分）某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额 生产成本—投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售单价定在100元到200元之间，求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若销售单价定在100元到200元之间，该公司希望到第二年底，两年的总盈利不低于1842元（按照第一年获得最大盈利或最小亏损），请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？20.（本小题满分9分）如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小强同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，求A、B之间的距离（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？（结果保留根号）21.（本小题满分10分）已知一元二次方程x2—4x＋3=0的两根是m，n且m<n.如图，若抛物线2y x bx c =-++的图象经过点A （m ，0）、B （0，n ）． （1）求抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为C.根据图象回答，当x 取何值时，抛物线的图象在直线BC 的上方？（3）点P 在线段OC 上，作PE ⊥x 轴与抛物线交与点E ，若直线BC 将△CPE 的面积分成相等的两部分，求点P 的坐标．22.（本小题满分10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD 于点G，连接AG，EG．（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明．23.（本小题满分11分）如图，已知抛物线21y ax bx =++经过点（2，6），且与直线211y x =+相交于A ，B 两点，点A 在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （4，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）若P 是直线AB 上方该抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交AB 于点E ，求线段PE 的最大值；（3）在（2）的条件，设PC 与AB 相交于点Q ，当线段PC 与BE 相互平分时，请求出点Q 的坐标．。