第一章电路及其分析方法

消耗电能 (电阻性)
R
忽略 L
i
L 产生磁场 储存磁场能量 (电感性)
R
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开关 电 源 负载 连接导线
电路实体
E
S
+
– R
R0
电路模型
用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电 路模型。今后分析的都是指电路模型，简称电路。在 电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。
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电路中电源和信号源的电压或电流称为激励，它 推动电路的工作。
基尔霍夫电流定律：在任一瞬间，流入某一结点电流的 之和应该等于由该结点流出的电流之和。 KCL也可以表述为：在任一瞬间，流向某一结点电流 的代数和等于零。 数学表达式为 I=0 如果规定参考方向向着结点的电流取正号，则背着结点 的就取负号；反之亦然。
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[例 1] 下图中若 I1 = 9 A， I2 = – 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。
1.1 电路的作用与组成部分
电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路 元件按一定方式组合而成。
1. 电路的作用
(1) 实现电能的传输、分配与转换 升压 变压器 输电线 降压 变压器 电灯 电动机 电炉 ...
发电机
(2)实现信号的传递与处理
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话筒
放 大 器
扬声器
2. 电路的组成部分
电源: 提供 电能的装置
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+
等效电阻
1.6.2 电阻的并联
电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的 结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在 各个并联支路(电阻)上受到同一电压。 分流公式 R2 I1 = ——— I R1 + R2 R1 I2 = ——— I R1 + R2
U – I + I1 I2 R1 R2 I
+
功率 平衡式
电源产 = 负载取 + 内阻消 生功率 用功率 耗功率 功率的单位：瓦[特](W) 或千瓦(kW)
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3. 额定值与实际值 额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定 的允许值。
电气设备不在额定 条件下运行的危害：
不能充分利用设备的能力； 降低设备的使用寿命甚至损坏设备。
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I
实际使用 时，电压、电 流和功率的实 际值不一定等 于它们的额定 值。
电源短路时的特征 U=0 I = IS = E / R0
+
E
_
U
R
R0
b d
电流过大，将烧毁电源！
为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自 动断路器，用以保护电路。
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由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。
I
+
E
R1
R
_
U
R0
有 源 电 路
I 视电路而定
U=0
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1.5 基尔霍夫定律
支路 电路中的每一分支 （一条支路中各部分都流 过一个相同的电流，称为 支路电流） 如 acb ab adb
对于实际电路，如果支路数为b、节点数为n、网
孔数为m，数学上已经证明有b = (n–1) + m。
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※ 应用支路电流法求解电路的步骤：
I4
a I3
I1
I2
若以流向结点的电流为负， 背向结点的电流为正，则根据 KCL，结点 a 可以写出 I1 – I2 + I3 + I4 = 0
把已知数据代入结点 a 的KCL方程式，有 9 – (– 2) + I3 + 8 = 0
I3 电流为负值，是由于电流 由电流的参考方向与实际方向是否相同确定 I3 = –19 A 式中的正负号由 KCL 根据电流方向确定 参考方向与实际方向相反所致。
由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。 电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨
论 激励 与 响应 的关系。
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1.3 电压和电流的参考方向
对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功 率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。 但是， 在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出 来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定。 为此引入参考方向的规定。 习惯上规定 电流的实际方向为： 电压的实际方向为：
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KCL 推广应用 IA
A
对 A、B、C 三个结点 应用 KCL 可列出： IA = IAB – ICA IB = IBC – IAB IC = ICA – IBC 上列三式相加，便得 IA + IB + IC = 0
IAB
IB IC
B
ICA
IBC
C
即 I =0
可见，在任一瞬间通过任一封闭 面的电流的代数和也恒等于零。
正电荷运动的方向或负电荷 运动的反方向；
由高电位端指向低电位端；
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电动势的实际方向为： 由低电位端指向高电位端。
电压、电流的参考方向： 任意假定。 电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用 极性 “+”、“–” 外，还用双下标或箭头表示。 当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为 正，反之则为负值。 例如：图中若 I = 3 A，则表明电流 I 的实 际方向与参 考方向相同 ；反之， + E 若 I = –3 A，则表明电流的实际方向与 – R 参考方向相反 。
第1章
电路及其分析方法
电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技 术的基础。 本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路 模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的 工作状态以等。这些内容是分析与计算电路的基础。 然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、 叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维 宁定理。
[解] 设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示。
b + U2 –
U1 – + a – U5
沿顺时针方向列写回路 的 KVL 方程式，有 c – U1 + U2 – U3 – U4 + U 5 = 0 U3 代入数据，有
I R4 + e
+ U4
+
d
–
(–2)+ 8 – 5 – U4+(–3)= 0 U4 = – 2 V U4 = – IR4 I = 1A 27
a
R2
I2
d
+
_ E2
U1
左图中，各电压参考方 向均已标出，沿虚线所示循 环方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。
b
即 U = 0
根据电压参考方向，回 路 c b d a c KVL 方程式， 为 U1 – U2 + U4 – U3 = 0
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KVL 推广应用于假想的闭合回路
A + + U + UA _
b
当然，当认定adba和abca 是网孔时， acbda 就 不是网孔，因其支路都已被前两个网孔所包含。 同样，当认定acbda 和 adba 是网孔时，abca 就不再 认定是网孔，其支路也已被前两个网孔所包含。
因此，不能认为所有
的回路都是网孔。
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1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL)
基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点 上的各支路电流之间的关系。
+
UAB
E
_
_
R
_ C
UB +
_ B
I
根据 KVL 可列出 E RI U = 0
或 U = E RI
根据 U = 0
UA UB UAB = 0 UAB = UA UB
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[例 2] 图中若 U1= – 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = – 3 V， R4 = 2 ，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。
+ 电源 – U
S1
S2
S3
P
电源输出的电流和功 率由负载的大小决定
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1.4.2 电源开路
当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。
a
c
+
E
+
U0
I
R
电源开路时的特征 I=0
_ _
d
R0 b
U = U0 = E
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1.4.3 电源短路
当电源两端由于某种原因连在一起时，电源 则被短路。
a IS
c
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4. 解方程组，求解出各支路电流
例 1 ： I1
E1 R1 I3
a R3 b
I2 R2
对结点 a：


E2
I1+I2–I3=0 对网孔1：(左) I1 R1 +I3 R3=E1
对网孔2:(右)
I2 R2+I3 R3=E2
支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支 路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。
U R
–
R1 R2 R= R1 + R2
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等效电阻
1 1 1 R R1 R2

1.7 支路电流法
凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂
电路。
支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，应 用 KCL 和 KVL 列出所需方程组,而后解出各支路电 流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。
支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流
I 为未知变量，然后根据基尔霍夫定律列方程
组并求解计算。
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支路电流法的应用：
A
R1 + E1 – I1 R2 + – I2 E2
1. 确定支路数 b=3 ，假定各 支路电流的参考方向