《一次函数》课件-完美版1
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《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
人教版《一次函数》_完美课件
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课件《一次函数》优秀课件完整版_人教版1
转化
-2
1
点的坐标
归纳提 升
1、学好函数的关键是图像,由 图像可以归纳出性质。
2、注意数形结合思想的应用。
思考题:
当b = 0时，直已线经过知坐标原点一。 次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像
上下平移法则：上加下减
过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角 已知一次函数图像经过A(-1,4),B(2,1)两点.
当b >0时，直线交y轴于正半轴。
轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．
典例评析：
例7.已知一次函数图像经过A(-1,4),B(2,1)两点.
（1）求这个一次函数的解析式;
（2）当x取什么值时，y ＞ 0 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_ _ _ _ _;
当 k >0,y=kx经过______象限，y随x的 增大而 。
2x1 （3）若 （2）当x取什么值时，y ＞ 0
（1）y随x的增大而增大；
，求y的取值范围；
（4）求△AOB的面积. C．当x1<x2时，y1>y2
（2）当x取什么值时，y ＞ 0
（1）y随x的增大而增大；
对于一次函数y=kx+b
三角形的面积 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_ _ _ _ _ _;
（2）函数的图像与y轴的交点在x轴的下方；
与y轴的交点坐标为_ _ _ _ _ _;
当k＜0时, 下降，y随x的增大而_减__小___.
2.当b >0时，直线交y轴于正半轴。 当b = 0时，直线经过坐标原点。 当b < 0时，直线交y轴于负半轴。
函数解析式 系数符号 图像
一 次
ｙ=kx+b k>0
b=0
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
一次函数1-PPT资料16页
当b=0时，y=kx(k是常数，且k≠0称y是x的正比例函数
正比例函数是 一次函数的特例
函数 正比例函数
一次函数
概念说明
特别注意：
一个关自键变点量：的次数是1次 两个控制器：一次项系数k，常数项b
概念辨析
判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,
是不是正比例函数?
(1)y＝
3 2
x－1
是一次函数,不是正比例函数
（6）某种汽油8元/L，加油应付油费y元随加油量xL面所列出的函数式进行分类吗？
自觉感悟
y=40-5x
y=10-x
L=4x
y=8x
• 你能把上面所列出的函数式进行分类吗？
是一次函数
不是一次函数
概念产生
一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系， 可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的 形式，那么称y是x的一次函数.
小试牛刀
1.若y＝(m－1)x＋5是一次函数,
则m ≠1 。
2.若y＝2x m2－3 － 4是一次函数,
则m =±2 。
小试牛刀
课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
(2)y＝3x2＋2 不是一次函数
(3)m＝－5n 是一次函数, 是正比例函数
(4)y=6 － 3x 是一次函数,不是正比例函数
(5)y＝2(t－5) 是一次函数,不是正比例函数 (6)2y＝x－1 是一次函数,不是正比例函数
概念辨析
是 是 否 是 是
是
-1 0
是
0
否
3 -3
否
12
典型例题
例：已知函数 y(m1)xm21 （1）m取何值时，该函数是一次函数？ （2） m取何值时，该函数是正比例函数？
正比例函数是 一次函数的特例
函数 正比例函数
一次函数
概念说明
特别注意：
一个关自键变点量：的次数是1次 两个控制器：一次项系数k，常数项b
概念辨析
判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,
是不是正比例函数?
(1)y＝
3 2
x－1
是一次函数,不是正比例函数
（6）某种汽油8元/L，加油应付油费y元随加油量xL面所列出的函数式进行分类吗？
自觉感悟
y=40-5x
y=10-x
L=4x
y=8x
• 你能把上面所列出的函数式进行分类吗？
是一次函数
不是一次函数
概念产生
一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系， 可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的 形式，那么称y是x的一次函数.
小试牛刀
1.若y＝(m－1)x＋5是一次函数,
则m ≠1 。
2.若y＝2x m2－3 － 4是一次函数,
则m =±2 。
小试牛刀
课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
(2)y＝3x2＋2 不是一次函数
(3)m＝－5n 是一次函数, 是正比例函数
(4)y=6 － 3x 是一次函数,不是正比例函数
(5)y＝2(t－5) 是一次函数,不是正比例函数 (6)2y＝x－1 是一次函数,不是正比例函数
概念辨析
是 是 否 是 是
是
-1 0
是
0
否
3 -3
否
12
典型例题
例：已知函数 y(m1)xm21 （1）m取何值时，该函数是一次函数？ （2） m取何值时，该函数是正比例函数？
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
《一次函数》_课件
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
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探究新知
归纳：
二元一次方 程组的解
从数的角度 从形的角度
两个一次函数的值 相等时自变量的值
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
两个一次函数的图象的交点坐标
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
x= s, y= t
点（s，t）
在一次函数 y=kx+b的图象上
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
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探究新知
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升.与 此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min的速度上 升.两个气球都上升了1 h.
思考： （1）这两个问题有什么关系？ （2）这两个问题是同一个问题吗？ （3）是不是所有的一元一次不等式都可以转化为 一次函数的相关问题呢？
探究新知
2.不等式3x+2>2, 3x+2<－1，类比3x+2<0，思考： （1）这3个不等式的共同点和不同点是什么？ （2）利用函数对解3x+2>2与3x+2<－1这两个不等式 进行解释？ （3）一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 （a, b为常数，a≠0）的形式吗？
探究新知
探究点三 一次函数与二元一次方程（组）
1.思考：
（1）你会将二元一次方程x+y=3用x的式子表示y吗？ （2）以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象
【人教版】一次函数完整版PPT1
分析：由表格知x=0时，y=1；x=1时，y=0得 y与x的函数关系式为y=-x+1.所以当x=-1时， y=2.所以空格中原来填的数是2
你会用所学知识解决生活中的问题吗?
生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为 .
y
a
4
y
4
b
-2 0
2
x
0
6
x
（人教版）一次函数课件下载1
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 .
2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值
2
为4，则k=
.
5
3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
求k、b的值.
巩固加深：
4、若直线y=kx+b平行直线y=3x+2且在
y轴上的的交点坐标为 (0, 5) 则k=3 ， b= 5 .
5、已知y+b与x成正比例，并且当x=1时，y=3 ； 当x=-2时，y=-6，求这个函数的解析式。
拓展练习：
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格 里原来填的数是多少？解释你的理由。
（人教版）一次函数课件下载1
y
大家能否通过取直线上的
这两个点来求这条直线的
8
解析式呢?
7
你会用所学知识解决生活中的问题吗?
生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为 .
y
a
4
y
4
b
-2 0
2
x
0
6
x
（人教版）一次函数课件下载1
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 .
2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值
2
为4，则k=
.
5
3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
求k、b的值.
巩固加深：
4、若直线y=kx+b平行直线y=3x+2且在
y轴上的的交点坐标为 (0, 5) 则k=3 ， b= 5 .
5、已知y+b与x成正比例，并且当x=1时，y=3 ； 当x=-2时，y=-6，求这个函数的解析式。
拓展练习：
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格 里原来填的数是多少？解释你的理由。
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y
大家能否通过取直线上的
这两个点来求这条直线的
8
解析式呢?
7
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A．x＜﹣1 B．x＞﹣1C．x＞1 D．x＜1
x＞3 x＜3
《一次函数》课件-完美版1
《一次函数》课件-完美版1
8 分钟小测
3.对于函数y=-x+4，当x> -2时，y的取值范围是
（D）
A．y<4 B．y>4;6
4.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5）
，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_x_＞__3____．
巩固提高
5.直线
和
在同一直角坐标
系中如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)不等式
(2)不等式 (3)不等式
《一次函数》课件-完美版1
的解集是__x_＜__3____；
的解集是___x_＜__-3___； 的解集是 __x_＜__1_____．
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巩固提高
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(1)不等式 (2)不等式
的解集是__x_＞__-3____； 的解集是__x_＜__-3____．
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变式练习
1. 已知函数 y ax b 的图象如图所示.
(1)不等式 ax b 0 的解集是___x_≤_-2____； (2)不等式 ax b 0 的解集是___x_≥_-2____．
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第十九章 一次函数
一次函数与一 元一次不等式
《一次函数》课件-完美版1
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目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
《一次函数》课件-完美版1
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8 分钟小测
1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b＞0的解集是（ C ）
变式练习
2．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0） 过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交 于A、B两点，求不等式 kx+b≤0的解．
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巩固提高
3.已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x 与y的部分对应值如下表所示，
《一次函数》课件-完美版1
巩固提高
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巩固提高
《一次函数》课件-完美版1
《一次函数》课件-完美版1
巩固提高
40
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巩固提高
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巩固提高
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精典范例
例2.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平 面直角坐标系内交于点P． （1）写出不等式2x＞kx+3的解集：__x＞___1______； （2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．
《一次函数》课件-完美版1
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那么不等式kx+b＜0的解集是（ D ） A.x＜0 B.x＞0 C.x＜1 D.x＞1
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巩固提高
4.如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B 两点，则不等式kx+b＞1的解集是_x_＜__0_．
《一次函数》课件-完美版1
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8 分钟小测
5.已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围
是（ C ）
A．x>5
B．x<0.5
C．x<－6
D．x>－6
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精典范例
1. 已知函数 y ax b 的图象如图所示.
x＞3 x＜3
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8 分钟小测
3.对于函数y=-x+4，当x> -2时，y的取值范围是
（D）
A．y<4 B．y>4;6
4.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5）
，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_x_＞__3____．
巩固提高
5.直线
和
在同一直角坐标
系中如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)不等式
(2)不等式 (3)不等式
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的解集是__x_＜__3____；
的解集是___x_＜__-3___； 的解集是 __x_＜__1_____．
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巩固提高
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(1)不等式 (2)不等式
的解集是__x_＞__-3____； 的解集是__x_＜__-3____．
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变式练习
1. 已知函数 y ax b 的图象如图所示.
(1)不等式 ax b 0 的解集是___x_≤_-2____； (2)不等式 ax b 0 的解集是___x_≥_-2____．
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第十九章 一次函数
一次函数与一 元一次不等式
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目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
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8 分钟小测
1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b＞0的解集是（ C ）
变式练习
2．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0） 过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交 于A、B两点，求不等式 kx+b≤0的解．
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巩固提高
3.已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x 与y的部分对应值如下表所示，
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巩固提高
40
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精典范例
例2.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平 面直角坐标系内交于点P． （1）写出不等式2x＞kx+3的解集：__x＞___1______； （2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．
《一次函数》课件-完美版1
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那么不等式kx+b＜0的解集是（ D ） A.x＜0 B.x＞0 C.x＜1 D.x＞1
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巩固提高
4.如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B 两点，则不等式kx+b＞1的解集是_x_＜__0_．
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《一次函数》课件-完美版1
8 分钟小测
5.已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围
是（ C ）
A．x>5
B．x<0.5
C．x<－6
D．x>－6
《一次函数》课件-完美版1
《一次函数》课件-完美版1
精典范例
1. 已知函数 y ax b 的图象如图所示.