北师大版八年级数学上实数课件1

1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
绝对值是
a (a 0) | a | 0 (a 0)
a (a 0)
1
当a≠０时，它的倒数是 a
议一议
（1）如图,OA=OB
数轴上的点A对应的
B
数是什么？它介于哪
两个整数之间？
1
-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-1
O
1A2
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（）
随堂练习二、填空１、正实数的绝对值是它本身，０的绝对值是
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
即实数可以分为有理数和无理数
实数
有理数无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分。
如： 3 是正的，是负的。
【正数】大于 0 的实数。包括所有的正有理数和正无理数。
【负数】小于 0 的实数。包括所有的负有理数和负无理数。
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
1
3 2, 4 ,
实数有
3 22 , 1 , , 3

2 ,0.
,
9 , 3 8,0
73
课堂练习
1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。 2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 ； (2)3 8 ； (3) 49 .
３．在数轴上作出 5 对应的点．
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1Ａ 0
1
2
随堂练习一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无理数都是无限不循环小数。（） 3.无理数都是无限小数。（）
课堂小结: 通过今天的学习,说说你的收获
和体会?
课外作业: 1.课本习题2.8 2.求 5 2 6 的相反数和绝对值.

4
64

0.6
3 4
3 9
3
0.13
实数的相关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
如： 2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数
| 3 | 3 ， | 0 | 0 ， | |
想一想
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,

5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.3737737773
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2

负数集合
议一议
2. 0属于正数吗?属于负数吗?
3. 实数还可以怎样分类?
实数的第一种分类
实数的第二种分类
实数
有理数无理数
实数
正实数 0 负实数
有理数实数
无理数
正实数
实数
0
负实数
正有理数 0
负有理数正无理数
负无理数正有理数
正无理数
你学会了吗?
负有理数负无理数
把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
0，．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方是 7 ．
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 22 , 1 , , 3

2 ,0.
,
73
9 , 3 8,0 中，
整数有
9 , 3 8,0
有理数有 3 22 , 1 ,0. , 9 , 3 8,0
7
3
无理数有
,3 2
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： 3 5

0.6
64 0.6
3
4
3 4
0
3
3 9 3 0.13 0.13
3 9

（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：
9
3 4

0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3

3 9

3 0.13
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4 ,
9
0,
有理数集合
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773

无理数集合
定义：
有理数和无理数统称为实数
《数学》(北师大八年级上册)
实数(一)
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
整数有理数
分数
有理数
正有理数 0 负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7, , 5 ,

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《实数》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】

做一做 (1)分别写出 6 ，π 3.14 的相反数；
(2)求 5 ，1 3 3 的倒数；
(3)求 3 64 的绝对值．
解：(1)若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ 6 的相反数是 6 ；π-3.14的相反数是3.14-π.
(2)∴当a≠05时的，倒它数的是倒数15为；a11
； 3
3
的倒数是
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5， 2
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
3
5，0.3737737773
无理数集合
归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数无理数
正分数负分数
议一议下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
等这仍些然数适的小用数.位数都是无限的,,又不是循环的,而
议一议
(1) 如下图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
B
1

2022秋八年级数学上册第二章实数1 认识无理数课件(新版)北师大版

4．在探索x2＝a(a≥0)中x的值时，先估计x的__整__数____部分，看x在哪两个连续整数之间，_较__小__整__数___即为其整数部分，再确定x的___十___分位上的数，同样寻找x在哪两个连续一位小数之间．按照上述方法依次确定x的__百____分位、 _千_____分位……上的数，从而确定x的值．
(3)x是有理数吗？
x不是有理数．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC的顶点均在格点上，则在△ABC中，边长是无理数的边有___2_____条．
【点拨】由题图可知，AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋ 32＝10，AC2＝32＋42＝25，所以AC＝5，而AB，BC 的长是无理数，所以边长是无理数的边有2条．
15．设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由．解：x不是有理数．理由如下：
由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52
＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数 (因为若x是最简分数 mn，则 mn 2仍是一个分数，不等于32)．综上可知，x不是有理数．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．(2020·长沙)2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π(Day)”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对于圆周率的四个表述：
2．一个正方形的边长为a，面积为20，则( D ) A．a可能是整数 B．a可能是分数 C．a可能是有理数 D．a不是有理数

北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件(1)

第二章实数
2.6 实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对
实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内
仍然适用.
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
有理数
正有理数
有理数
分数Leabharlann 0负有理数2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数，如 4.
填不满，因为数轴上还有无数个无理数对应的点.
➢ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
➢ 数轴上的每一个点都表示一个实数.
归纳总结
总结
（1）实数和数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数比左边
的点表示的数大.
巩固练习
1.已知表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，1
的大小关系是（ D ）
a
A.-a＜a＜1
C.1＜-a＜a
0
1
B.a＜-a＜1
D.a＜1＜-a
巩固练习
2.把下列各数填入相应的集合内：
7.5， 15，4，
• •
9
2 3
，， −27，0.31，-π，0.15 .
17 3
2
（1）有理数集合{ 7.5，4，3 ，
（2）无理数集合{ 15，
3
3
…}；
9
，-π
17
（3）正实数集合{ 7.5， 15，4，
实数
实数的运算
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
实数与数轴
实数和数轴上的点是一一对应的.
…
无理数集合
归纳总结
实数

北师大版八年级数学上实数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

3．在数轴上作出点．
相应旳
10
课堂小结: 经过今日旳学习,说说你旳收获
和体会?
课外作业: 1.课本习题2.8
2.求 2 6 旳相反数和绝对值.
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间旳7旳个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4, 9
0,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
定义：
有理数和无理数统称为实数
即实数能够分为有理数和无理数
实数
想一想
1. 3 旳绝对值是 3
2. a是一种实数,它旳相反数是 a
绝对值是
a (a 0) | a | 0 (a 0)
a (a 0)
1
当a≠０时，它旳倒数是 a
议一议
（1）如图,OA=OB
数轴上旳点A相应旳
B
数是什么？它介于哪
两个整数之间？
1
-2
-1
O
1A 2
（2）假如将全部有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
4.带根号旳数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.数轴上旳任何一点都能够表达实数。（）
随堂练习二
１、正实数旳绝对值是负实数旳绝对值是
，０旳绝对值是
，
.
2．求下列各数旳相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 (2)3 8 (3) 49
38
2 0.31

北师大版八年级数学上册第二章实数 2.2 平方根课件(共28张PPT)

（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双
重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0．〔2〕算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
〔3〕求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
大
开
1、假设x 34y 23 z0 ，
二、求以下各数的算术平方根：
36，114241 ，15，0.64， 10，4
2，25
．( 5 ) 0
6
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 36 6 ;
(2) 因为 (11)2 121 ,所以 121 的算术平方根是 11 ,
12 144
144
12
即 121 11 ; 144 12
( 12的) 2算术平方根是
1
，2
的4 2 算术平方根是
2，
重要结论： 1、正数有一个算术平方根 2、0的算术平方根是0 3、负数没有算术平方根 4、算术平方根等于它本身的数是0或1
5、
练一练：1、填空：
（1）方根是
的平方等于 1.96，所以 1.96 的算术平；
（2）36 的算术平方根是； 9 的算术平方根是； 16
49 〔1〕900；〔2〕1；〔3〕64 ；〔4〕14．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 900 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 1
(3)因为 (7 )2 49 ,所以 49 的算术平方根
8 64
64
是
7 8,
即
49 64
7

北师大版八年级上册数学第2章实数第6节实数

知2－讲
(2)倒数：非零实数 a 的倒数为 1a，若 a， b 互为倒数，则 ab=1.
(3)绝对值：
|a|=ቊ－a
(a a(
≥ a
0) ＜
， 0)
.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对
值)在实数范围内依然适用. 2.对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个
第二章
实数
2.6 实数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
实数实数的性质实数的运算实数与数轴
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 实数
知1－讲
1. 定义有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数 .
感悟新知
2.分类
知1－讲
(1)按定义分类：实数分为有理数和无理数 .
(3)
9 64
=38，则它的相反数是－
3 8
，倒数是
8 3
，绝对值是
3 8
.
感悟新知
知识点 3 实数的运算
知3－讲
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样 .
感悟新知
2.运算种类
运算级别运算名称运算结果
分数集合：
{－
1 2
，92，
－
119 3
，
－
4.
2ሶ 01ሶ
，…
.
}
负实数集合： {－
1 2
，－
3
，
－
π，

北师大版数学八年级上册第二章实数复习课件(共31张PPT)

例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根；立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根。
同学们，不管你现在的成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习悟做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是其相反数。
易错例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

北师大八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)

实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1 a 0
1
2
在数轴上作出 5 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和负实数
实数的分类
有理数实数
无理数
正实数实数. 实数不是有理数就是无理数（）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数（ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章实数
第 6 节实数
zxxk
一、知识回顾
1、有理数怎样分类？
整数有理数
分数
有理数
正有理数 0
负有理数
2.什么是无理数？
无限不循环小数叫做无理数.

北师大版八年级数学上册课件第2章第1节认识无理数(共32张PPT)

算一算
1
x
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1 1
1 1
拼一拼
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

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北师大版八年级数学上实数课件1

《实数》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】

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2022秋八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数课件(新版)北师大版

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北师大版八年级数学上实数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根 课件(共28张PPT)

北师大版八年级上册数学第2章实数 第6节实数