九年级数学航海问题同步练习
【最新】九年级数学下册第七章锐角函数坡度和航海问题的整理试题pdf无答案新版苏科版
苏州中考分类汇编—解直角三角形考点：利用直角三角形解决航海问题命题角度：1．利用直角三角形解决方位角问题；2．将实际问题转化为直角三角形问题．例1如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）例2如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB＝5km．(1)求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）(2)为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km.3＝1.735 2.24）例3如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在近似看作直线的海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝75°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．(1)判断AB、AE的数量关系，并说明理由：(2)求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．（参考数据：sin75°＝4，cos75°＝4，tan75°＝2例4钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）考点：利用直角三角形解决坡度问题命题角度：1．利用直角三角形解决坡度问题；2．将实际问题转化为直角三角形问题．例1为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。
人教版九年级下册数学：例5 航海——方位角 (6)
解直角三角形 (3)
例题.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
A
60°
B 12
30°
DF
解：∵由方位角北偏东60°，北偏东30° ∴∠ABF=30°，∠ADF=60°
∵在Rt△ADF中， ∠ADF=60°，设AF=x
tanADFBiblioteka AFBDFtan 60 x DF
x
3
DF tan 60 3 x
∵在Rt△ABF中， ∠ABF=30°，AF=x
tanABF AF
BF
tan30 x BF
x BF tan30 3x
∵BF-DF=BD
3x 3 x 12 3
∵X=d＞r
x6 3
∴直线与圆相离，故没有危险
A DF
小结
1.阅读题目将题目中的已知条件（显 性和隐性）标注在实物图中 2.分析实际问题建立数学模型找出要 解决的是怎么样的数学问题
3.根据条件，运用数学知识得出答案
4.进而得到实际问题的答案
练习、 如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有 暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行， 行至A点处测得灯塔P在它的北偏东 方6向0上，继 续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的 北偏东 方向4上5 ，如果海轮不改变方向继续前进， 有没有触礁的危险？
北
P
A
B
东
多为成功找方法 再见
数学九年级上华东师大版25.3解直角三角形(4)同步练习.
1. 能识别航海问题中的象限角、方位角.2. 会解决航海中的有关测量问题.［基础巩固提优］（夯实基础，才能有所突破……）1•轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西65°那么同时从B?处观测到轮船的方向是（）.A.南偏西65 °B.东偏西65 °C.南偏东65°D.西偏东65°2. _________________________________________ 如图，机器人从点A沿着西南方向行了4 2个单位，到达点B后观察到原点0在它的南偏东60°的方向上，则原来点A的坐标为 .（结果保留根号）（第2题）3. 如图，在高出海平面100 m的小山顶上，测得正南与正北的两艘船的俯角分别是45。
与30°则这两艘船间的距离为___________ .（第3题）4. 小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为________ 米.5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40.2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为____________海里.（结果保留根号）6. 一海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30。
方向且距离A处20海里的B港口，有一艘走私快艇正沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45。
的方向快速追击，恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住•如图，试求巡逻艇的速度.（结果取整数，参考数据：.2疋1.414，.3~ 1.732，6疋2.449）第4课时解直角三角形（4）c --- f（第5题）（第6题）7.如图，在直角坐标系中， P 是第一象限的点，其坐标是，op 与x 轴的正半轴的夹 （x,8）OP A角为：.，且 4，求：tana =3 （1）x 的值； （2） 角：.的余弦值.y |-P8. 在东西方向的海岸线 I 上有一长为1 km 的码头MN （如图），在码头西端 M 的正西19.5 km 处有一观察站 A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时10分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东60°且与A 相距8 3 km 的 C 处.（1）求该轮船航行的速度；（结果保留根号）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头9. 如图，甲船在 A 处发现乙船在北偏东 60方向的B 处，如果此时乙船正以每小时 10海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是每小时 10 3海里，这时甲船朝什么方向行驶才能最快追上乙船?MN 靠岸？请说明理由.（第8题）10. 如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500 m为半径的圆形区域为居民区•取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°已知MB = 400 m,通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？并说明理由.（第10题）11. 如图，台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时, 受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P有320千米.（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.（第11题）12. *（2011 •湖北武汉/如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，/ QON=30 °公路PQ 上A 处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）（第12题）A. 12 秒B. 16 秒.C. 20 秒D. 24 秒13. ＜（2011 •江苏扬州》如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向, 则从C 岛看A、B两岛的视角/ ACB=（第13 题）14. 1（2011 •湖北襄阳）・在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示）, 为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工•从AC上的一点B,取/ ABD= 140° BD=1 000 m , / D= 50°为了使开挖点E在直线AC上，那么DE= m.（供选用的三角函数值：sin50 ° 0.7660, cos50 = 0.6428, tan50 = 1.192）（第14题）15. 1（2011 •广东河源*某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60°的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据北南（第15 题）16. ＜（2011 •广东湛江卩五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东600方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离.（结果精确到0.1 米）(第16 题)第4课时解直角三角形(4)( 逮)I. C 2. 0, 4 + 33. . (100羽+ 100) m4.200 35. 40 3+ 406. 45 海里/时7. 连结OP,过P作PH丄x轴于点H,在厶OPH 中，PH=8, 4，tan :3所以OH=6,即x=6.又因为PH=8，OH=6，所以OP=1O,3 .COS：二一5968. (1)^.7⑵能.作BD丄I，垂足为点D, CE丄I，垂足为E.设直线BC交I于点F，贝U AD = AB c os/ BAD = 20, CE = AC sin/ CAE = 4 . 3, AE = AC cos/ CAE = 12, BD = 20.3.BD 丄I, CE 丄I,/ BDF = / CEF = 90°又 / BFD = / CFE ,/. △ BDF CEF.DF BDEF =CE.EF + 32 20 , 3EF —4 3EF = 8.AF = AE + EF = 20.AM v AF v AN ,•••轮船不改变航向继续航行，正好能行至头MN靠岸.9. 北偏东30°的方向10. 不会穿过居民区II. (1)会影响•作BA丄PQ.由题意知/ APB= 30° BA= 160 m v 200 m.(2)8小时12.B 13.105°14.642.815.在Rt A ABC中，/ BAC=900,AC=200,tan600= AB ,ACAB=200X 3 〜200 X 1.732 ~0米6 .16.过P作PD _ AB，垂足为D,则AB 二AD BD ,在Rg ADp中，/A=60：ZAPD=303且PA=100米，所以AD=50米• 在Rg BDP中，B_- DPB ，而DP“ 1002二502=50、. 3, 所以AB =50 50、、3 136.6（米）.=45，所以DB=DP。
初三解直角三角形航海问题1
1 初三解直角三角形航海问题1
1．我市欲在相距2千米的A 、B 两厂间修一条笔直的公路，但在B 地北偏东60°方向、A 地北偏西45°方向的C 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：41.12≈ 73.13≈）
2．海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
3．如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，
行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东30°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
4．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距
3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）
5．某省将地处A 、B 两地的两所大学并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修一条笔直的公路．如图所示，经测量在A 地北偏东60°方向、B 地北偏西45°方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
西 东
A B P 北 东。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)033617
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离的长是 A.海里B.海里C.海里D.海里2. 如图，从山顶望地面，两点，测得它们的俯角分别是和，已知米，点位于上，则山高 等于( )A.米B.米C.米D.米3. 如图，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是（ ）P 55∘2A AB ()2sin55∘2sin55∘2cos55∘2cos55∘C D 45∘30∘CD =100C BD AB 100503–√502–√50(+1)3–√AC 6m BC 3m 2–√AC AC ′B'C'3m 3–√A.B.C.D.4. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为( )A.B.C.D.5. 如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达 处，这时轮船与小岛的距离是，此时轮船位于灯塔的( )方向.A.南偏东B.南偏东C.北偏西60∘45∘15∘90∘BC =5m AB 1:3–√AB 10m10m3–√5m5m3–√C 60∘60nmile A B A (30+30)nmile 3–√C 45∘30∘45∘D.北偏西6. 如图，在塔前的平地上选择一点，测出塔顶的仰角为，从点向塔底走到达点，测出塔顶的仰角为，则塔的高为（ ）A.B.C.D.7. 如图，要测量点到河岸的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则点到河岸的距离为 A.米B.米C.米D.米8. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为厘米，宽度为厘米，那么斜面的坡比为（ ）A.B.C.30∘AB C 30∘C B 100m D 45∘AB 50m3–√100m3–√50(−1)m3–√50(+1)m3–√B AD A ∠BAD =30∘C ∠BCD =60∘AC =100B AD ()50503–√1002003–√31525AB 5:33:53:7D.：二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处用测角仪测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）10. 今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆高度是，从侧面点测得警示牌顶端点和底端点的仰角和分别是，．那么路况警示牌的高度为________．11. 如图，要在宽为米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂与灯柱成角，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线（即为的中点）时照明效果最佳，若米，则路灯的灯柱高度应该设计为________米．12. 某同学沿着坡度＝：的斜坡前进了米，那么他升高了________米．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且．求景点与的距离；为了方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点向公路修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）58EF //MN MN A C 30B D 30∘CD =10AD 4m C A B (∠ACD ∠BCD)60∘45∘AB AB 20CD BC 120∘DO CD DO O AB CD =3–√BC i 1200l A B C C A 60∘C B 30∘AB =10km (1)B C (2)C C l14. 年月日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为米，点，，在同一条直线上，则，两点间的距离为多少米？（结果保留根号）15. 图为我们日常生活中常见的马扎，图是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿，点是它们的中点，为使人能够舒适地坐着马扎，匠工李师傅将撑开后的马扎高度设计为．若，求布面的长．若，马扎上的布面 易损坏，某人臀宽，李师傅能否制作出适合这个人的马扎．（，且布面 不易损坏）（参考数据：，）16. 图①所示是一种简易画板，其侧面示意图如图②所示，为画板主架， 为可收放的支撑架，点为连接主架与支撑架的固定支撑点，现测得画板的主架长 (其中支撑点以上部分长为，点、在水平地面上．（1）调节，当，求的长；（结果精确到（2）一小女孩执画笔的手平举时到地面的距离为，当支撑点到地面的距离在时，她绘画顺手，调节，使点到地面的距离为，此时小女孩绘画是否顺手？2020412A 30∘B 45∘C CD 200A B D A B 12AB =CD O 32cm (1)∠AOD =90∘AD (2)∠AOD >100∘AD 40cm AD ≥40cm AD sin ≈0.7750∘sin ≈0.64,tan ≈1.1940∘50∘AB CD C 100cm 40cm)B D CD ∠D =，∠BCD =60∘45∘CD 0.1cm ，≈1.41，≈2.45）2–√6–√45cm 40cm ∼50cm CD A 80cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先由方向角的定义及已知条件得出＝，＝海里，＝，再由，根据平行线的性质得出＝＝．然后解，得出＝＝海里．【解答】解：如图，由题意可知，，海里，．∵，∴．在中，∵，，海里，∴（海里）．故选.2.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】∠NPA 55∘AP 2∠ABP 90∘AB//NP ∠A ∠NPA 55∘Rt △ABP AB AP ⋅cos ∠A 2cos55∘∠NPA =55∘AP =2∠ABP =90∘AB//NP ∠A =∠NPA =55∘Rt △ABP ∠ABP =90∘∠A =55∘AP =2AB =AP ⋅cos ∠A =2cos55∘D直角与直角有公共边，若设，则在直角与直角就满足解直角三角形的条件，可以用表示出与的长，根据，即可列方程求解．【解答】解：设，在中，，∴．在中，，∴，∴.∵，∴，解得，故山高 等于米．故选．3.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】因为三角形和三角形均为直角三角形，且、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出，，然后可以求出，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】∵，∴＝．∵，∴＝．∴＝＝，鱼竿转过的角度是．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题△ABC △ABD AB AB =x △ABC △ABD x BC BD BD−BC =CD AB =x Rt △ACB ∠ACB =45∘BC =AB =x Rt △ABD ∠D =30∘tanD ==AB BD 3–√3BD ==x AB tan30∘3–√BD−BC =CD x−x =1003–√x =50(+1)3–√AB 50(+1)3–√D ABC AB'C'BC B'C'∠CAB ∠C'AB'∠C'AC sin ∠CAB ===BC AC 32–√62–√2∠CAB 45∘sin ∠A ===C ′B ′B ′C ′AC 33–√63–√2∠C'AB'60∘∠CAC'−60∘45∘15∘15∘勾股定理【解析】直接利用坡度的定义得出的长，再利用勾股定理得出的长.【解答】解：，，，解得：，则.故选.5.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点作，则在中易得、的长，再在直角中求出，根据可得，即可得．【解答】解：过作于点，，．在中，，，AC AB ∵i=1:3–√BC =5m ∴==BC AC 5AC 13–√AC =5(m)3–√AB ===10(m)B +AC 2C 2−−−−−−−−−−√+52(5)3–√2−−−−−−−−−−√A C CD ⊥AB Rt △ACD AD CD △BCD BD tan ∠DCB =DB CDtan ∠DCB ∠1C CD ⊥AB D ∴∠ACD =30∘∵AC =60Rt △ACD cos ∠ACD ==CD AC 3–√2∴CD =AC ⋅cos ∠ACD =60×=303–√23–√D =AC ⋅sin ∠ACD =60×=301，在中，，，，即此时轮船位于灯塔的南偏东方向．故选．6.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐角三角函数的定义【解析】本题根据等腰直角三角形，特殊的锐角三角函数值及锐角三角函数的定义，解直角三角形得到答案.【解答】解：在中，，，在中，，，，，，.故选．7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】过作，根据三角形内角与外角的关系可得，再根据等角对等边可得AD =AC ⋅sin ∠ACD =60×=3012Rt △DCB DB =AB−AD =(30+30)−30=303–√3–√∴tan ∠DCB ===1DB CD 303–√303–√∴∠DCB =45∘∴∠1=−∠DCB =90∘45∘C 45∘A Rt △ABD ∠ADB =45∘∴BD =AB Rt △ACB ∠C =30∘∴=tan AB BC 30∘∴BC ==AB AB tan30∘3–√∵CD =100∴BC −BD =AB−AB =CD =1003–√∴AB =50(+1)(m)3–√D B BM ⊥AD ∠ABC =30∘，然后再计算出的度数，进而得到长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过作，∵，∴，∴，∵，，∴，∴(米)，∴(米)，∴(米).故选．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】楼梯的垂直高度为厘米，水平距离为厘米.∴斜面的坡比为.【解答】解：楼梯的垂直高度为厘米，水平距离为厘米，∴斜面的坡比为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】BC =AC ∠CBM CM B BM ⊥AD BM ⊥AD ∠BMC =90∘∠CBM =30∘∠BAD =30∘∠BCD =60∘∠ABC =30∘AC =CB =100CM =BC =5012BM =CM =503–√3–√B 15×6=9025×6=150AB 90：150=3：515×6=9025×6=150AB 90:150=3:5B (30+10)3–√解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图作，，垂足分别为、，则四边形是矩形，设，根据列出方程即可解决问题．【解答】解：如图作，，垂足分别为，，则四边形是矩形.设，∵，，∴，∴，，∴.在中，，，∴，即，解得，∴河的宽度为米.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在中，根据已知求出，在中，再根据，求出，最后根据，代入计算即可．【解答】∵，，，∴，在中，，∴，BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK CK =HB =x tan =30∘HD BH BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK CK =HB =x ∠CKA =90∘∠CAK =45∘∠CAK =∠ACK =45∘AK =CK =x BK =HC =AK −AB =x−30HD =x−30+10=x−20Rt △BHD ∠BHD =90∘∠HBD =30∘tan =30∘HD HB =3–√3x−20x x =30+103–√(30+10)3–√(30+10)3–√m12−43–√3Rt △ACD CD Rt △BDC tan =45∘BD CDBD AB =AD−CD Rt △ACD ∠DCA =60∘AD =4m CD =m 43–√3Rt △BDC ∠BDC =45∘tan ==145∘BD CD D =m 4–√∴，∴．∴路况警示牌的高度为．11.【答案】【考点】解直角三角形的应用【解析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得、，再相减即可求得长．【解答】如图，延长，交于点．∵，，米，米，∴在直角中，，（米），∵，，∴，∴，∴（米），∴（米）．12.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）BD =m 43–√3AB =AD−CD =m 12−43–√3AB m 12−43–√383–√PB PC BC OD BC P ∠ODC =∠B =90∘∠P =30∘OB =10CD =3–√△CPD DP =DC ⋅tan =3m 60∘PC =CD÷(sin )=230∘3–√∠P =∠P ∠PDC =∠B =90∘△PDC ∽△PBO =PD PB CD OB PB ===10PD ∗OB CD 3×103–√3–√BC =PB−PC =10−2=83–√3–√3–√10013.【答案】解：由题意得，，∴，∴，∴，即景点，相距的路程为．过点作于点，∵，位于的北偏东的方向上，∴，在中，．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）先根据方向角的定义得出，，由三角形内角和定理求出，则，根据等角对等边求出．；（2）首先过点作于点，然后在中，求得答案．【解答】解：由题意得，，∴，∴，∴，即景点，相距的路程为．过点作于点，∵，位于的北偏东的方向上，∴，在中，．14.【答案】(1)∠CAB =30∘∠ABC =+=90∘30∘120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km B C 10km (2)C CE ⊥AB E BC =10km C B 30∘∠CBE =60∘Rt △CBE CE =BC =5km 3–√23–√∠CAB =30∘∠ABC =120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km C CE ⊥AB E Rt △CBE (1)∠CAB =30∘∠ABC =+=90∘30∘120∘∠C =−∠CAB−∠ABC =180∘30∘∠CAB =∠C =30∘BC =AB =10km B C 10km (2)C CE ⊥AB E BC =10km C B 30∘∠CBE =60∘Rt △CBE CE =BC =5km 3–√23–√解：∵，∴，，.∵于点，∴在中，，，∴.在中，，，∴，∴，故，两点间的距离为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．【解答】解：∵，∴，，.∵于点，∴在中，，，∴.在中，，，∴，∴，故，两点间的距离为米.15.【答案】解：如图，过点作于点，∵点为，的中点，，∴ ；又∵，EC//AD ∠A =30∘∠CBD =45∘CD =200CD ⊥AB D Rt △ACD ∠CDA =90∘tanA =CD AD AD ==2002003√33–√Rt △BCD ∠CDB =90∘∠CBD =45∘DB =CD =200AB =AD−DB =200−2003–√A B (200−200)3–√EC//AD ∠A =30∘∠CBD =45∘CD =200CD ⊥AB D Rt △ACD ∠CDA =90∘tanA =CD AD AD ==2002003√33–√Rt △BCD ∠CDB =90∘∠CBD =45∘DB =CD =200AB =AD−DB =200−2003–√A B (200−200)3–√(1)O OE ⊥AD E O AB CD AB =CD OA =OD =OC =OB∠AOD =∠BOC A ==∠ABC−∠AOD 180∘∴，∴在与中，，∴，∴点到的距离等于点到的距离．∵马扎的高度为，∴；∵，∴点为的中点．∵，∴ .当∠时，∵，∴，在中，，∴.∴，当时，变小，∴李师傅不能制作出合适这个人的马扎．【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形的应用解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】∠A ==∠ABC −∠AOD180∘2AD//BC.△AOD △COB ∠AOD =∠BOC,OA =OC,OD =OB △AOD ≅△COB(SAS)O AD O BC 32cm OE =16cm OE ⊥AD,OA =OD E AD ∠AOD =90∘AD =2OE =32cm (2)AOD =100∘OE ⊥AD,OA =OD ∠AOE ==∠AOD 250∘Rt △AOE tan ∠AOE =AE OE AE =OE ⋅tan ∠AOE =16tan ≈16×1.19=19.0450∘AD =2AE =38.08<40∠AOD <100∘AD解：如图，过点作于点，∵点为，的中点，，∴ ；又∵，∴，∴在与中，，∴，∴点到的距离等于点到的距离．∵马扎的高度为，∴；∵，∴点为的中点．∵，∴ .当∠时，∵，∴，在中，，∴.∴，当时，变小，∴李师傅不能制作出合适这个人的马扎．(1)O OE ⊥AD E O AB CD AB =CD OA =OD =OC =OB ∠AOD =∠BOC ∠A ==∠ABC −∠AOD180∘2AD//BC.△AOD △COB ∠AOD =∠BOC,OA =OC,OD =OB △AOD ≅△COB(SAS)O AD O BC 32cm OE =16cm OE ⊥AD,OA =OD E AD ∠AOD =90∘AD =2OE =32cm (2)AOD =100∘OE ⊥AD,OA =OD ∠AOE ==∠AOD 250∘Rt △AOE tan ∠AOE =AE OE AE =OE ⋅tan ∠AOE =16tan ≈16×1.19=19.0450∘AD =2AE =38.08<40∠AOD <100∘AD16.【答案】解：(1)如解图①，过点作，垂足为点，∴∴ ；(2)如解图②，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在范围内，∴此时小女孩绘画顺手．【考点】解直角三角形的应用相似三角形的性质与判定B BE ⊥CD E ∴∠D =，∠BCD =，AB =60∘45∘100cm ，AC =40cm ，∴BC =60cm ，∴BE =CE =BC ⋅sin =3045∘2–√（cm)，ED ===10(cm)，BE tan60∘302–√3–√6–√CD =CE+ED =30+10≈2–√6–√66.8(cm)A AE ⊥BD E C CF ⊥BD F ．∠AEB =∠CFB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBF =CF BC AE AB AB =100cm ，AE =80cm ，BC =60cm =，∴CF =48cm CF 608010048cm 40cm ∼50cm【解析】略略【解答】解：(1)如解图①，过点作，垂足为点，∴∴ ；(2)如解图②，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵在范围内，∴此时小女孩绘画顺手．B BE ⊥CD E ∴∠D =，∠BCD =，AB =60∘45∘100cm ，AC =40cm ，∴BC =60cm ，∴BE =CE =BC ⋅sin =3045∘2–√（cm)，ED ===10(cm)，BE tan60∘302–√3–√6–√CD =CE+ED =30+10≈2–√6–√66.8(cm)A AE ⊥BD E C CF ⊥BD F ．∠AEB =∠CFB =90∘∠B =∠B △ABE ∼△CBF =CF BC AE AB AB =100cm ，AE =80cm ，BC =60cm =，∴CF =48cm CF 608010048cm 40cm ∼50cm。
【课课练】九年级数学下册 1.4 船有触礁的危险吗测试题
４．船有触礁的危险吗㊀１．进一步熟知直角三角形边角之间的关系．㊀２．能看懂实际问题中的有关角的运用,如方位角等．㊀３．应学会通过构造直角三角形处理非直角三角形的问题．㊀４．能够进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．若C D 是R t әA B C 斜边A B 上的高,A D ＝４,B D ＝１,则t a n B 的值是㊀㊀㊀㊀．２．三角形的两个角分别为１０５ʎ,４５ʎ,且４５ʎ角所对的边长为２,则该三角形的周长为㊀．３．某人沿倾斜角为β的斜坡上升了１０米,则他前进的最大距离是(㊀㊀)．A．１０s i n β米B ．１０s i n β米C ．１０c o s β米D．１０c o s β米㊀重难疑点,一网打尽.４．如图,从山顶A 望地面C ㊁D ,测得它们的俯角分别为６０ʎ,４５ʎ,已知C D ＝１００m ,点C 在B D 上,则山高A B 等于(㊀㊀)．A．１００mB ．５０３mC ．５０２m D．５０(３＋１)m(第４题)㊀㊀㊀(第６题)㊀㊀㊀(第７题)５．某人沿着有一定坡度的坡面前进了１０米,此时他与水平地面的垂直距离为２５米,则这个坡面的坡比为㊀㊀㊀㊀．６．如图,燕尾槽的横断面是等腰梯形,其中燕尾角B 是５５ʎ,外口宽A D 是１８０m m ,燕尾槽的深度A E 是７０m m ,则它的里口宽B C ＝㊀㊀㊀㊀．(结果精确到１m m ,已知t a n ３５ʎʈ０．７００２)７．如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ,已知点C 周围２００米范围内为原始森林保护区,在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东４５ʎ方向上,从A 向东走６００米到达B 处,测得C 在点B 的北偏西６０ʎ方向上．MN 是否穿过原始森林保护区,答:㊀㊀㊀㊀．(填 穿过 或 不穿过 )(参考数据:３ʈ１．７３２)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度．如图(１),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(２),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ１减至θ２,这样楼梯占用地板的长度由d１增加到d２,已知d１＝４米,øθ１＝４０ʎ,øθ２＝３６ʎ．求楼梯占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到０．０１米,参考数据:t a n４０ʎʈ０．８３９,t a n３６ʎʈ０．７２７)(１)㊀㊀㊀㊀(２) (第８题)９．一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在A处时,车载G P S(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西２６ʎ方向,汽车以３５k m/h的速度前行２h到达B处,G P S显示村庄C在北偏西５２ʎ方向．(１)求B处到村庄C的距离;(２)求村庄C到该公路的距离．(结果精确到０．１k m,参考数据:s i n２６ʎʈ０．４３８４,c o s２６ʎʈ０．８９８８,s i n５２ʎʈ０．７８８０, c o s５２ʎʈ０．６１５７)(第９题)㊀㊀１０．台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力．据气象观测,距沿海某城市A 的正南方向２２０k m 的B 处有一台风中心,其中心最大风力为１２级,每远离台风中心２０k m 风力就会减弱１级．该台风中心现正以１５k m /h 的速度沿北偏东３０ʎ方向往C 移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过六级,则称受台风影响．(１)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由?(２)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(３)该城市受到台风影响的最大风力为几级?㊀瞧,中考曾经这么考!１１．(２０１２ 湖北恩施州)新闻链接:据ʌ侨报网讯ɔ外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．２０１２年５月１８日,某国３艘炮艇追袭５条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的 中国渔政３１０ 船人船未歇立即赶往北纬１１度２２分㊁东经１１０度４５分附近海域护渔,保护１００多名渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正疾速驰救中国渔船,立即掉头离去．解决问题:如图,已知 中国渔政３１０ 船(A )接到陆地指挥中心(B )命令时,渔船(C )位于陆地指挥中心正南方向,位于 中国渔政３１０ 船西南方向, 中国渔政３１０船位于陆地指挥中心南偏东６０ʎ方向,A B ＝１４０６３海里, 中国渔政３１０ 船最大航速２０海里/时．根据以上信息,请你求出 中国渔政３１０ 船赶往出事地点需要多少时间．(１)㊀㊀㊀(２)(第１１题)４．船有触礁的危险吗１．２㊀２．３＋３＋２㊀３．A㊀４．D５．１ʒ２㊀６．２７８m m㊀７．不穿过８．由题意,øA C B＝øθ１,øA D B＝øθ２,在R tәA C B中,A B＝d１t a nθ１＝４t a n４０ʎ,在R tәA D B中,A B＝d２t a nθ２＝d２t a n３６ʎ,得４t a n４０ʎ＝d２t a n３６ʎ,ʑ㊀d２＝４t a n４０ʎt a n３６ʎʈ４．６１６．ʑ㊀d２－d１＝４．６１６－４＝０．６１６ʈ０．６２．故楼梯占用地板的长度增加了０．６２米．９．如图,过点C作C DʅA B,交A B的延长线于点D．(第９题)(１)ȵ㊀øC B D＝５２ʎ,øA＝２６ʎ,ʑ㊀øB C A＝２６ʎ．ʑ㊀B C＝A B＝７０,即B处到村庄C的距离为７０k m．(２)在R tәC B D中,C D＝C Bˑs i n５２ʎ＝７０ˑ０．７８８０ʈ５５．２．即村庄C到该公路的距离约为５５．２k m．１０．(１)过点A作B C的垂线,垂足为D．A D＝１１０k m,而１１０２０＝５．５,即１２－５．５＝６．５级,所以受台风影响．(２)影响时间为６．３９小时．(３)最大风力为６．５级．１１．过点A作A DʅB C于点D,在R tәA B D中,ȵ㊀A B＝１４０６３,øB＝６０ʎ,ʑ㊀A D＝A B s i n６０ʎ＝７０２．在R tәA D C中,A D＝７０２,øC＝４５ʎ,ʑ㊀A C＝２A D＝１４０．ʑ㊀ 中国渔政３１０ 船赶往出事地点所需时间为１４０ː２０＝７(小时)．。
北师大版九年级下册数学1.4 船有触礁的危险吗 同步练习2
第一章 直角三角形的边角关系船有触礁的危险吗(起始: 时 分 秒 完成：时 分 秒)阶梯一 基础训练1.如图1所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．2.如图2,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,则大树的长是米.(精确到0.1米).3.如图3，一人乘雪橇沿坡比1距离S （米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为 米.4.如图，电线杆AB C 的中点处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45，若点D 到电线杆底部点B a 的距离为，则电线杆AB 的长可表示为（Ａ．a Ｂ．2a Ｃ．32a Ｄ．52a5.如图5是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD AB ⊥，CD =m ，60CAD CBD ∠=∠=，则拉线AC 的长是 （ ） A. 32米 B.33米 C.6米 D.63米6.如图6，在山坡上种树，已知∠A =30°，AC =3米，则相邻两株树的坡面距离AB =（ ）Ａ．6米Ｃ． Ｄ．米7. 如图7，河对岸有一铁塔AB ．在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进16米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高．阶梯二 能力应用8.如图8，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为 30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一 处着火点B ，十分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火 点B 的距离。
（结果保留根号，参考数据：42615sin -=︒，42615cos +=︒，3215tan -=︒，3215cot +=︒）.阶梯三 拓展训练9.两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图9，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图9(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.(3)如图9(3)，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD沙场练兵 巩固练习1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，b ＝12，则cos A ＝ ，sin B ＝ ， tan B ＝ ，2.等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .3. 化简＝ .4.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图10所示，则cos α的值是（ ） A. 43 B. 34 C. 53 D. 54 5.如图11，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin 2A =B ．1tan 2A =C ．cos 2B =D ．tan B = 6.王英同学从A 地沿北偏西60?方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )（A ）150m （B ）m （C ）100 m （D ）m7.如图12，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离PC （用根号表示）．。
九年级数学下册高频考点专训1.4_船有触礁的危险吗_同步练习1
九年级数学下册考点专题训练1.4 船有触礁的危险吗 同步练习1. (10分)有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2. (10分)如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).光线3. (210分)如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.N4. (10分)如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).BDA C E F 5. (12分)如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6. (12分)某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.F30北A 60C7. (12分)以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶点A 的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°, 如图所示,问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?B30DA60 C E 8. (12分)如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21.5应用举例——航海问题
同步练习
一、求距离
1．台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海
上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞局
所属专业救助轮“华意”轮、沪救12”轮前往出
事地点协助搜救．接到通知后，“华意”轮测得
出事地点C在A的南偏东60°，“沪救12”轮测得出事地点C在B 的南偏东30°．已知B在A的正东方向，且相距100海里，分别求出两船到达出事地点C的距离．如图1．
分析读懂题目，弄清与方位有关的词语，在△ABC中正确写出已知条件是解题的关键，依题意知△ABC是顶角为150°的等腰三角形，过点B作底边上的高，不难求出BC、AC的长．
解：作BD⊥AC，依题意知∠ABC＝120°，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝100海里．在Rt△BDC中，∴∠C＝30°，
∴DC＝BC·C os30°＝
．
说明本题是三角函数的应用问题，其实质上是用解直角三角形的知识解斜三角形的问题，如何把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题，只要弄清题意，理解关键字词的含义，把实际问题转化为数学问题，方能正确作出辅助线，构造直角三角形求解．
二、求速度
2．甲、乙两船同时从港口O出发，甲
船以16.1海里/小时的速度向东偏南32°方
向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行
了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船
恰好在其正西方向．求乙船的速度v（精确到0.1海里／小时）．（参考数据：sin32°＝0.53，C os32°＝0.85，t A n32°＝0.62，C ot32°＝1.60）
分析由题意知∠A O B＝90°，要求乙船的速度，得先求O B的长．
解由题意可得：O A＝16．1×2＝32.2（海里），∠1＝32°，∠2＝58°．
∴∠A O B＝180°－（∠1＋∠2）＝90°．
由B在A的正西方向，可得∠A＝∠1＝32°．
，
又∵在Rt△A O B中，t A n A＝OB
OA
∴O B＝O A·t A n A＝32.2×0.62＝19.964．
OB＝19.964÷2＝9.982≈10.0（海里／小时）．∴v＝
2
三、确定航行方向
3．如图3，海中有一小岛P，在其距
一轮船自西向东航
行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，
且A、P之间的距离为16海里，若轮船继续
向东方向航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A处
开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域．
解 依题意画出航行图，如图3，由P 向A 的正东方向作垂线PB ，垂足为B ．
由∠PAB ＝30°，得 PB ＝12
AP ＝8．
因为8＜，故有触礁的危险．
为了安全，应改变航行方向，并且保证P 点到航向的距离不能小于暗礁的半径
，即这个距离至少等于．
设安全航向为AD ，做PC ⊥AD 于C ，由题意，AP ＝16，PC ＝，
∴sin∠PAC ＝162PC AP ==． ∴∠PAC ＝45°，从而知∠BAC ＝15°．
故轮船自A 开始，至少应沿东偏南15°的方向航行，才能安全通过此海域．
四、确定航船是否进入危险区
4． 今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位
不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江
某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C
在北偏东60°的方向上．前进100米到达B 处，
又测得航标C 在北偏东45°方向上（如图4）．在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有
.73）．
解 如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．
在Rt△ADC 中，AD ＝CD ·C ot∠CAD ＝CD ·C ．
在Rt△BDC中，AD＝CD·C ot∠CBD＝CD·C ot45°＝CD．
CD－CD－1）CD＝100．
∴AB＝AD－BD
∴CD
501）≈136.5（米）．
∵136.5米＞120米．∴若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．。