流体力学 习 题 课
流体力学习题PPT课件
解: 1. 底盖分析: 底盖左、右
Vp1
两半部分水平压力大小相等,
方向相反, 故底盖水平分力为
零。其液体总压力就是曲面
Fpz1
总压力的垂直分力, 即
d
H h
Fpz1 Vp1
d d
d2
4
H
h 2
d3
12
7.052k N 方向向下
.
2. 顶盖分析: 水平分力亦为零, 其液体总压力就是曲面总压力的垂直分力。
f z
g
pgzC
p0 h
z0 z
代入初始条件解得：
pp0 gh
.
例1: 矩形平面两侧均受密度为ρ的静止液体作用,且水深分别为h1及 h2 试求作用在矩平壁的合力及压力中心(平壁在垂直于图面方向宽度 为b)。
pa
yD1
yD
h1
Fp
Fp1
pa
yD2
h2
h1 h2
Fp2
b
b
.
例1： (1) 图解法： 画压强分布图
δ
13 5
12
v
G
.
例4: μ1=0.14Pa·s,μ2=0.24Pa·s; δ1=0.8mm,δ2=1.2mm, 速度为直 线分布, 求推动A=1000cm2以
υ0=0.4m/s 运动所需的力？
解：在交界面0-0处，应力平衡，即τ1= τ2，上下两种液体 速度分布均成直线分布规律。设O-O面上流体速度为v
Fpz3
Vp3
d3
12
0.321kN
H
方向向下
侧盖所受液体总压力为 Fp3为
d
Vp3 Fpz3 d
h d
F p 3F p 2 x3F p 2 z34 .8k2Nta nF F p px z3 3 3 5' 1
第二章流体力学习题课
299.3kPa
一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸
p 2H g ( 1 2)
p 3p 2g ( 3 2)
p 4p 3H g ( 3 4 )p A p 5 p 4g ( 5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g ( 1 2 ) g ( 3 2 ) H g ( 3 4 ) g ( 5 4 )
将已知值代入上式，得 ，
解题步骤
②求压力中心
因 yC hC 2m 惯性矩
Jcx1 1 2b h 31 1 2 1 .5 m 2 m 3 1 m 4
代入公式
yD
yC
JCx
yC A
，得
yD2m 2m 1 1 .m 5m 42m 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
hC yC yD
x
b
C
y
D
题 目4
如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭 时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。 已知闸门直径d = 0.5m，距离 a= 1.0m，闸门与自由水面
等压面、等势面及质量
力三者之间的关系 d p fxd x fyd y fzd z
重力场中
静止流体中 的压强分布
不可压缩流体
dp gdz pp 0 g z s z, z s H
流体静力学内容概要
液体的相对平衡
pp 0 gzs z
流体力学课后习题及答案
第二章2-2解：由P gh ρ=得h 水 =Pg ρ水=3350101109.8⨯⨯⨯=5.1m 335010=3.21.6109.8Ph m gρ⨯==⨯⨯四氯化碳四氯化碳 335010=0.37513.6109.8Ph m g ρ⨯==⨯⨯水银水银2-3 解：（1）体积弹性模量 /dpEv d ρρ=+在重力场中流体的压强形式为：dpg dzρ=- d dp gdz Evρρρ∴=-=两边积分，带入边界条件：00,0,z p ρρ===0lnEvp Ev Ev ghρ∴=- 11222212.5*160N F *40000NF L L s F s ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭题解：有杠杆原理知：F 所以： 6、如题2-6图所示，封闭容器中盛有ρ=800kg/3m的油，1300h mm =，油下面为水，2500h mm =，测压管中水银液位读数400hmm =，求封闭容器中油面上的压强p 的大小。
解：12g 0p h gh gh ρρρ++-=油水水银12g p gh h gh ρρρ=--水银油水333313.6109.840010109.8500100.8--=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=44.6110pa ⨯2-7：解：（1）、2224F gh s 10009.81001010101098Nρ--==⨯⨯⨯⨯⨯=2）m 121216G [s h h s h ]1000199109.81.95g Nρ-=⨯⨯=⨯⨯⨯=（-）+02h（3）因为在21h h -处谁对容器有向上的压力2-8，解：由同一液面压强相等可列：(0)()gh sin /6p(0)1239.21/^3p p h l kn m θθπ===∴=液2-9 解：设A 点距左U 形管测压计水银页面高度为H 则B 点距右U 型管测压计水银高度为H+hB A B h gh g H h gh gh gh m ag ρρρρρρA P -P -+P P -P =-=-⨯⨯P 水水水水则（+）=则（）=（13600-1000）9.80.3=370442.10，解：选取右侧U 形管汞柱高作为等压面，有：1132()m B P g h h gh gh gh p ρρρρ++-+=+酒汞汞水B p 42.7410pa =-⨯2-11解:左边液面压强与右边液面压强相等知，.66g .66.89g .82g .8211g ⨯+-⨯=⨯+-⨯未知水未知水）（）（ρρρρ解得333102.31m kg 103.85⨯=⋅⨯=-未知ρ3m kg -⋅2-12 解：设左支管液面到另一液体分界面的距离为1h ，右支管为2h ，则有：1112222P gh P gh gh ρρρ+=++或121122121221()()P P g h h ghP P gh gh ghρρρρρρ-=--+-=-+=-得 1221()P P h gρρ-=-2-13解：gh P gh ρρ+=水水银P=gh gh ρρ∴-水银水127400.07891.8F PS N∴==⨯=2-14解：以闸门与液面交点为O 点，沿闸门向下方向建立坐标S ，取微元ds ，在面积bds 内，液体压力对链轴取矩()()0.2sin600.2dM ghbds s g s sdsρρ=-+=-+ 所以)0sin 600.2Mgb s sds ρ=-+Q对链轴取矩)cos600.2Q M Q =由力矩平衡得 0Q M M +=化简)1.*1.9320.302Q -=得 26778Q N=()()D 33352.151y y *1132***2*4121232,8832**10*10*12*89.6*10xcC c xc cD c I y sI b a y s d y F g h s ρ=+==========题解：依题意知又即:*16、一个很长的铅垂壁面吧海水和淡水隔开，海水深7m ；试确定淡水多深时壁面所受液体作用力合力为零。
流体力学部分课后题
1.33 解：根据流体静力学的基本公式ghp p ρ+=0在本题中，p 0为大气压强，p 为水银蒸气压强ghp p ρ+=0常温下水银蒸气压强可忽略不计，故ghp ρ=0代入数据可得：()250m skg1001325.1⨯=p1.34 解：取狭长条上 p 相等 ()z H g p p -+=ρ0θsin dz LdS =水对水坝的压力为()[]⎰⎰-+==Hdzz H g pL pdS F 0sin ρθ积分可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2021sin gH H p LF ρθ代入数据：()N F9105.1⨯=1.39 解：毛细管内水柱的高度为 grgRh ρθαραcos 2/2==代入数据：表面张力系数()12100.5--⋅⨯m N ；接触角 45°；密度 ()kg 3101⨯；重力加速度()280665.9s m g =；半径()cm 4100.2-⨯可得：()cm h 6.3=图1-98 习题 1.341.41 解：根据伯努利方程， 对A 点、C 点进行分析()C C C A A A h g v P gh v P -++=++ρρρρ222121考虑题中条件()C C h g v P P -++=++ρρ2002100 可得()s m gh v C C 5.32==考虑A 、B 两点 B B B A A A gh v P gh v P ρρρρ++=++222121考虑题中条件B B B gh v P P ρρ++=++202100由于定常流动，B 处流速和C 处流速相同，可得()25m skg 1085.0⨯=B p1.42 解：()s cm S Q v V 4011==根据连续性原理()s cm S S Q v v V 603232=+==()s cm S Q v V 6044==计算压强，整个管道系统处于同一个水平面内，忽略高度 伯努利方程考虑1处、4处 2442112121v p v p ρρ+=+4处的压强为大气压强()()Pa v v p p 10021212401=-=-ρ2、3处压强相等，伯努利方程考虑2处、4处2442222121v p v p ρρ+=+2、4处流速相同()()Pa v v p p 021212402=-=-ρ图1-100 习题1.42用图。
流体力学 第一章 习题课
例8.一圆锥体绕其中心轴以等角速度旋转， 已知椎体高度为H，锥顶角为2， 锥体与锥腔之间的间隙为 ， 间隙内润滑油的动力粘滞系数为， 试求锥体旋转所需的阻力矩的表达式。
作业题1： 一个圆柱体沿管道内壁匀速下滑，u 0.23m / s。 圆柱体直径d 100mm，长度L 300mm，自重G 10N。 管道直径D 101mm，管道中心线与水平面的夹角 45，如图。 管道内壁涂有润滑油。 求：润滑油的动力粘滞系数。
例3.一薄板在动力粘滞系数分别为1和2两种油层界面上， 以U =0.6m/s的速度作水平运动，1 =22， 薄板与两侧壁面之间的流速均按线性分布，距离 均为3cm。 两油层在平板上产生的总切应力 =25N/m 2。 求油的动力粘滞系数1和2。
例4.有一重量G 9.5N的圆柱体，其直径d=150mm，高度L=160mm， 在一内径D=150.5mm的圆筒中以U =4.6cm/s匀速下滑， 求圆柱体和圆筒间隙中油液的动力粘滞系数。
例1. 有一薄板在水面上以U=2来自0m/s的速度作水平运动， 设流速沿水深h按线性分布，水深h=10c . m。水温20℃. 试求： 1）切应力 沿水深h的分布. 2)若薄板的面积A为2.0m 2，求薄板所受到的阻力F。
例2.在水槽的静止液体表面上，有一面积A=1500cm 2的平板， 拉动平板以速度U =0.5m/s作水平移动， 使平板和槽底之间的水流作层流运动， 平板下液体分为2层， 上层液体的动力粘滞系数和厚度为1 =0.142 Ns/m 2 , 1 0.1cm, 下层液体的动力粘滞系数和厚度为2 =0.235 Ns/m 2 , 2 0.14cm， 试绘制平板与槽底间液体的流速分布图和切应力分布图， 并计算平板所受到的阻力F。
作业题2: 课后题1-9、1-10、1-11、 1-12、1-13、1-14、1-15
流体力学习题课(1)(1) 2
如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门 与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重 G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）
P D•
下面求静水压力P及其作用点位置
lC lD
由题可知 hc 4m
P
A (d 2 )2 3 .1 ( 4 1 2 )2 0 .7m 8 2 5
一封闭容器盛有 （1 水银）> （水）的两种不同液体， 试问同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？ 哪点最小？哪些点相等？
1
1
h2
1 p 01
h1
1
p 02
解：设2点至其下部气-液分界面的距离为h1，4点至其
下部液-液分界面的距离为h2；设2点下部气液分界面上的压
ω
（1）液面形状的变化
（2）转速对液面形状的影响
（3）水上升到H时的转速
H h
D
ω
H
h
o
h0
D
在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴 等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数。
解： 设旋转后液面最低点距容器底部的距离为h0
由于旋转抛物面所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。
（1）
在如1－2图所示的密闭容器上装有U形水银测压计, 其中
1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为（ C ）
A. p1=p2=p3； B. p1>p2>p3； C. p1<p2<p3； D. p2<p1<p3。
盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的 压强分布如何？
∴ p =const，自由液面上p = 0 ∴ p=0
流体力学课程习题集含解析
流体力学课程习题集含解析第1章流体力学的基本概念1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“⨯”)理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。
（√） 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。
（√） 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。
（√） 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。
（⨯） 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。
（⨯） 有旋运动就是流体作圆周运动。
（⨯） 温度升高时，空气的粘度减小。
（⨯）流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。
（⨯） 平衡流体不能抵抗剪切力。
（√） 静止流体不显示粘性。
（√） 速度梯度实质上是流体的粘性。
（√） 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。
（√） 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。
（⨯）牛顿内摩擦定律中，粘度系数m 和v 均与压力和温度有关。
（⨯） 迹线与流线分别是Lagrange 和Euler 几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。
（⨯）如果流体的线变形速度θ=θx +θy +θz =0,则流体为不可压缩流体。
（√） 如果流体的角变形速度ω=ωx +ωy +ωz =0,则流体为无旋流动。
（√）流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。
（⨯）对于平衡流体，其表面力就是压强。
（√）边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。
（⨯）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m ；其中，，，；，，。
试求：如图1-2所示区域的体积力、、各为多少？解：xy z f axf bf cz⎧=⎪=⎨⎪=⎩2lx ry nz ρπ=++0a =0.1b N kg =()0.5c N kg m =⋅52.0l kg m =0r =41.0n kg m =xF yF Fz V V V VVF f dV f dxdydz ρρ==⎰⎰⎰⎰00x x V VF f dV dxdydz ρρ∴==⋅=⎰⎰⎰⎰0x F N =答：各体积力为：、、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为，如图1-3所示，其中，，，；。
流体力学课后习题与答案
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
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dp r(xdx ydy zdz) x a cos 300 y 0 z (g a sin300 )
在 液 面 上 为 大 气 压， dp 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得液面方程：
a cos 300 dx ( g a sin 300 )dz 0
试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为
r石油 8170N m3
9.14m时 压 力
的 石 油， 下 表 的 读 数。
层
为
解： 设 甘 油 密 度 为r1， 石 油 密 度 为 r2
做 等 压 面 1--1， 则 有
p1 r1g(9.14 3.66) pG r2 g(7.62 3.66)
压力中心用
yD
yc
Jc yc A
yc hc 2m
Jc
1 12
bh3
1m4
yD
2
1 21.5 2
2
1 6
2.17m
例题2－2
蓄水容器上有三个半球形的盖 已知：H＝2.5m，h＝1.5m
R＝0.5m。 求：作用于三个半球形盖的
水静压力。
解：
1）水平分力：PAX＝0、PBX＝0
(
z)
2r2
2g
2g
在盖板上取一个环形微元，面积为2πrdr， 微环的压力为：
dP pdA 2r 2 2rdr
2g
P dP
pdA
R
2r2
2rdr
A
0 2g
2 2
R
r 3dr
4
R4
作用于盖板上
2g 0
4g
的水静压力 P 6.3257kN
铰 打
接 开
装 的
置 水
于 深
距h 为离多底少h2米= 0。.4m，
闸
门
可
绕
A
点
转
动，
求
闸
门
自
动
解：当 hD h h2 时， 闸 门 自 动 开 启
hD
hc
JC hc A
(h
h1 ) 2
1 12
bh13
(h
h1 2
)bh1
h
1 2
1 12h 6
将 hD 代 入 上 述 不 等 式
进口断面处的烟气速度
）
0
解：以 进 口 为1－1 断 面， 出 口 为2－2 断 面， 过1－1 形 心 的 水 平 面 为 基 准 面， 列 气 体 能 量 方 程：
由题意 有
d H
p1
r V12
2
(ra
r )g(Z2
Z1 )
p2
r V22
2
pL12
V1 0 Z2 Z1 H , p2 0
5.48r1 g pG 3.96r 2 g
9.14m
G
B
空气
7.62
石油
3.66 1 1
甘油
1.52
A
pG 5.48r1 g 3.96r 2 g
12.25 5.48 8.17 3.96
34.78k N/m2
例题2-6 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m，
s ,V2
Q A
6.068 (1.2)2
5.368m
s
4
代人得
0.01 9810 0.7 (5.368)2
H 9.81(1.2 0.7) 0.03
2 1
(5.368)2 0.7 23.25m
2.选取坐标系 3.分析受力
⑴ 重力为垂直方向，水平方向受力为0。 ⑵ 弯管对水流的作用力为R.,投影方向设为Rx、Ry。 ⑶ 端面受压力PA、PB，方向为内法线方向。
4.列动量方程，求解Rx、Ry
x轴向： Fx PA PB cos Rx rQ(vB cos vA)
整理：
Q AA
1 0.001 0.022 4
3.18m / s
vB
Q AB
5.66m / s
由能量方程求PB：Z A
pA
rv
2 A
2
ZB
pB
rv
2 B
2
0
pB
pA
r
2
(v
2 A
v
2 B
)
18
1000 (3.182 2
5.662 ) / 1000
Pcx
Pc
Acz
H
1 d
4
2
9.807
2.5
4
12
19.26kN
方向向左
2）铅直分力： PAZ
VA
[(H
h) 1 d 2
24
d 3 ] 10.89kN
12
方向向上
PBZ
VB
[(H
h) 1 d 2
24
d3]
12
（2）求射流对平板的作用力R
列oy方向的动量方程：
R 0 (rQ1v1 sin ) rQ1v1 sin
射流对平板的作用力R 与R`方向相反、大小相等， 即指向平板。
方 程
应用条件
能 量 方 程
恒定、不可 压缩流体； 质量力只有 重力；计算 断面为渐变
流断面
方程意义
反映了液 流中机械 能和其他 形式的能 （主要是 代表能量 损失的热 能）间的 守恒与转 化关系
b) 受力分析 作用在控制体上的外力包括重力和表面力。 表面力中包括两个断面上的压力,固体壁面对流体的压力(这个力往往就是所求的力) 还有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相对于作用力很小，可以忽略）。控制体内还 有内力，对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用 因此，绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设，最后通过计算 结果来判断方向，结果为正则实际方向与假设方向一致，否则相反。
7.03KPa
代入Rx、Ry计算式，得
Rx＝538N Ry＝598N5.求合力RRx2
R
2 y
804N
tg1 Ry 48
Rx
6.水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等、方向相反
例题2
水平方向的水射流，流量Q1，出口流速v1，在大气中冲击到前后斜置的光滑平板上， 射流轴线与平板成θ角，不计水流在平板上的阻力。
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
1 0.1 12h 6
得 h 4 m
3
h
A h1
h2
例题2-7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.
27.56kN
方向向下
PCZ
VC
d3
12
1.589kN
方向向下
例题2-3
一半径为R＝30cm的圆柱形容器中盛满水，然后用 螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一圆形小孔。 当容器以n＝300r/min的转速旋转。 求：作用于盖板螺栓上的力。
解： 盖板的压强分布为：
p
2r2
ω
R r
dr
例题2-4 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小
（ 设 液 面 相 对 压 强 p0 0）。
p0
A
rh
B
p0
p0+r gh
g加 速 上 升
p0
A
rh
B
g p0
p 0
+2r
gh
g自由落体
p0
rh
g p0
A (b)
Z 1 p g g(重 力 ＋ 惯 性 力)
习题课
例题2－1
一铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深 h1＝1m，闸门高h＝2m，宽b＝1.5m， 试求水静压力P的大小及作用点。
解：
P hc A pc A
h
2
hc h1 2 1 2 2m
A bh 1.5 2 3m 2
P 9.807 2 3 58.84kN
dz dx
tan
a cos 300 g a sin300
0.269
150
例题2-8 如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。
动 量 方 程
恒定、不可 压缩流体， 质量力只有
重力； 计算断面为
渐变流断面。
反映了液 流与边界 上作用力 之间的关 系
待求问题
动水压强 （或动水压 力）、断面 平均流速、 流量、断面 之间的压强 差、平均动 能差、机械 能损失、水 流流向等。
液流对边界 的冲击力， 或边界对液 流的反作用 力、已知全 部作用力， 求平均流速 或流量等