辽宁省大连市七年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市七年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七上·潮安期末) 如果收入25元记作元，那么支出30元记作元．
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（）
A . ﹣1
B . 0
C . ﹣2
D . 1
3. （2分）今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）.
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016七上·射洪期中) 下列各对数中，互为相反数的是（）
A . ﹣（+3）与+（﹣3）
B . ﹣（﹣4）与|﹣4|
C . ﹣32与（﹣3）2
D . ﹣23与（﹣2）3
5. （2分） (2020七上·潍城期末) 2020年高考报名已经基本结束，山东省考试院公布的考生人数为万人，将万用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019七下·北京期末) 如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数. 下列说法中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015七上·海淀期末) 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）
A . b+c＜0
B . |b|＜|c|
C . |a|＞|b|
D . abc＜0
8. （2分） (2019七上·淮滨月考) 某商店卖出一件上衣和一双皮鞋，共收款 240 元，其中上衣盈利 20%，皮鞋亏本 20%，该商店卖出这两件商品，下列判断正确的是（）
A . 赚 10 元
B . 赔10元
C . 不赔不赚
D . 无法确定
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2019七上·兴平月考) 的绝对值是________，相反数是________，倒数是________.
10. （1分） (2019七上·西安月考) 上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是________度.
11. （1分） (2018七上·温岭期中) 写出一个一元一次方程________，使它的解为x=7.
12. （1分）(2017·昆山模拟) 在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________（用含a的式子表示）．
13. （1分） (2018七上·茂名期中) 做一做下面的数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算以n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2 ，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得以n3 ，计算n32+1得a3；；
……
依此类推，则n2018=________，a2019=________．
14. （1分） (2020七上·樊城期末) 将数字1个1,2个，3个，4个…n个（n为正整数）按顺序排成一排：1，，，，，，，，，，… ，，…，记a1=1，
a2= ,a3= ,…。
S1=a1 ， S2=a1+ a2 ，Sn= a1+a2+a3+…+ an ，则
S1010-S1008=________；
三、解答题 (共10题；共63分)
15. （5分） (2016七上·萧山月考) 计算.
（1）
（2）
16. （5分） (2019七上·铜仁月考) 一个老师和一个学生，当老师像学生这样大的时候，学生3岁，当学生长到老师这样大的时候，老师45岁，老师和学生现在年龄各是多少？
17. （5分） (2019七上·澄海期末) 解方程：．
18. （5分）如图，∠AOB=∠COD=90°，∠1=23°，求∠2的度数．
19. （5分） (2018七上·铁西期末) 如图,点C、D在线段AB上,若CB=5cm,DB=9m,且点D是AC的中点,求线段AB的长.
20. （6分） (2020七上·泰兴期中) 已知a=2，b=3.
（1）分别求代数式和的值；
（2）观察比较（1）中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论；
（3）利用（2）中你发现的结论，计算： .
21. （6分） (2020七上·龙岩期末) 如图,已知四点A、B、C、D,用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形:
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E,使AE=AB(保留作图痕迹)。
22. （6分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3 ，∁…．
例如：当α=30°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；
当α=20°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4 ， OA3的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2 ， OA3 ，其中∠A3OA2的度数是________ ；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3 ，在如图5中画出OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4并求出α的值
（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________
（4）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．
23. （5分）根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”
24. （15分） (2019七上·富阳月考) 点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为
.且 .
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，
数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，
数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；
（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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三、解答题 (共10题；共63分)答案：15-1、
答案：15-2、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
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答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、答案：22-4、
考点：
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答案：23-1、考点：
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答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：
解析：。
大连市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
大连市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171 B．190 C．210 D．3802．已知线段 AB＝10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC＝4cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（）A．7cm B．3cm C．3cm 或 7cm D．7cm 或 9cm3．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣16．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．37．下列各数中，绝对值最大的是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣3 8．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥9．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2与12B．2(1)-与1 C．2与-2 D．-1与21-10．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒ 11．如果单项式13a xy +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ） A ．2,3a b == B ．1,2a b == C ．1,3a b == D ．2,2a b ==12．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 15．写出一个比4大的无理数：____________．16．分解因式: 22xy xy +=_ ___________17．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.18．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.19．|﹣12|＝_____． 20．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.21．－2的相反数是__．22．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．23．用度、分、秒表示24.29°＝_____．24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．三、解答题25．先化简，再求值：()()22326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-.26．光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观，学生小华因有事未能赶上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物 馆，出租车的收费标准如下： 里 程收费（元） 3 千米以内（含 3 千米）10.00 3 千米以外，每增加 1 千米 2.40 （1）写出小华乘出租车的里程数为 x 千米（x ≥3）时，所付车费为多少元（用含 x 的代 数式表示）；（2）如果小华同学身上仅有 25 元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由.27．已知方程313752x x -=+与关于 x 的方程3a -8=2(x +a)-a 的解相同. （1）求 a 的值； （2）若 a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求(a + b - c )2018的值.28．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4．（1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？29．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．（1）求2A ﹣13B ； （2）若2A ﹣13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式； （3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值．30．计算：2×（﹣4）+18÷（﹣3）3﹣（﹣5）．四、压轴题31．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．32．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?33．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．故选B．点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．2．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4．B解析：B【解析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值．【详解】解：将1x =-代入2ax x -=，可得21a --=-，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a ﹣3b ＝2时，∴2a ﹣6b＝2（a ﹣3b ）＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．6．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.7．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ．考点：D ．8．C解析：C【分析】根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C ．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．9．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A 的补角=180°-105°=75°．故选：B ．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．11．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．12．A解析：A【解析】设一件的进件为x 元，另一件的进价为y 元，则x （1+25%）=200，解得，x =160，y （1-20%）=200，解得，y =250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A ．二、填空题13．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．y ＝﹣．【解析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．15．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．16．【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本解析：xy(2y1)【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．17．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.18．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．19．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC=3cm，∵BE=8cm，∴CE=BE-BC=8-3=5cm，故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．21．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.22．6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm ，AQ=AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1解析：6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，∴PQ=AQ-AP=6cm；故答案为：6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．23．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．24．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3c m．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.三、解答题4m n；-7225．2【解析】【分析】由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.【详解】解：()()22326m n mn mn m n +--=22366m n mn mn m n +-+=24m n ；将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.26．（1）（2.4x+2.8）；（2）小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【解析】【分析】（1）根据3千米以内收费10元，超过3千米，每增加1千米收费2.4元，列代数式即可；（2）求出到达博物馆所需的钱数，然后判断25元钱是否能够到达博物馆．【详解】（1）由题意得，所付车费为：2.4（x-3）+10（x≥3）；（2）将x=9代入得：2.4×6+10=24.4元<25元，所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．27．（1）4a =-；（2）1.【解析】【分析】(1)先求出方程313752x x -=+的解x=-8，再代入方程3a -8=2(x +a)-a 求出a 的值即可； (2)根据数a ，b 在数轴上的位置特点，可知a ，b 互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式（a+b-c ）2018，根据运算法则即可得出结果．【详解】（1）313752x x -=+解得8x =-， 再将8x =-代入()382a x a a -=+-，解得4a =-，（2）∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c 是倒数等于本身的数，∴c=±1;∴()()20182018011a b c +-=±=【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．28．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．29．（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣57 7【解析】【分析】（1）根据题意列出算式2（3x2+x+2）﹣13（﹣3x2+9x+6），再去括号、合并即可求解；（2）由已知等式知2A﹣13B+32C-＝0，将多项式代入，依此即可求解；（3）由题意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得．【详解】解：（1）2A﹣1 3 B＝2（3x2+x+2）﹣13（﹣3x2+9x+6）＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依题意有：7x2﹣x+2+32C-＝0，14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，C＝﹣14x2+2x﹣1；（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，∴﹣56+4﹣1＝4+7a，解得：a＝﹣577．故a的值是﹣577．【点睛】本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．30．﹣323．【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8﹣23+5＝﹣323．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算..熟记有理数混合运算法则是关键.四、压轴题31．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.32．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．33．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．【详解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：15322x x⎛⎫=+⎪⎝⎭,解得15x=,答：点N移动15秒时,点N追上点M.（3）设运动时间是y秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是25y--、103y-+、107y+,∴BC()()107103204y y y=+--+=+,AB()()10325154y y y=-+---=+,∴BC－AB()()2041545y y=+-+=,∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,。
大连市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
10．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ）
A． B． C． D．
11．若-4x2y和-23xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A．m=2,n=1B．m=2,n=0C．m=4,n=1D．m=4，n=0
12．单项式﹣6ab的系数与次数分别为（ ）
29．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．
25．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．
26．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
27．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
28．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．
18．若 与5x3y2n是同类项，则m+n＝_____．
19．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个 斤重的西瓜卖 元，一个 斤重的西瓜卖 元时，一个 斤重的西瓜定价为 元,已知一个 斤重的西瓜卖 元，则一个 斤重的西瓜卖_____元.
20．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.
（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t秒：
辽宁省大连市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-12的相反数是（）A. 12B. −12C. 2D. −22.2017年我市户籍人口约为5950000人，用科学记数法表示为（）人．A. 59.5×105B. 5.95×106C. 0.595×108D. 5.95×1073.关于x的方程3x+k=（2k-1）x-1的解是x=-1，则k的值为（）A. 0B. 2C. −1D. 14.下列比较大小，正确的是（）A. −|−5|》0B. (−2)2<(−2)3C. −34>−45D. −1−(−2)<05.若3a3b n与-5a m+4b2是同类项，则m÷n的值为（）A. −2B. 2C. −12D. 126.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 5a2−4a2=1D. 3a2b−3ba2=7.下列图形中，不能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B. C. D.8.一副三角板按图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为（）A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘9.如图所示正方体的平面展开图是（）A. B. C. D.10. A 、B 两地相距S 千米，甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，甲先以4千米/时的速度走了一半路程，然后以6千米/时的速度走完剩下的路程；乙以5千米时的速度走完全程．则（ ） A. 甲先到达B 地 B. 乙先到达B 地 C. 甲、乙同时到达B 地 D. 不能确定谁先到达B 地 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算-32×（-13）2的结果为______．12. 如图，A 、B 、O 三点在一条直线上，点A 在西偏北32°方向上，点D 在正北方向上，则∠BOD 的度数是______．13. 数轴上A 、B 两点之间的距离为3，若点A 表示数2，则B 点表示的数为______． 14. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为______度． 15. 若多项式2y -x 2的值为2，则多项式2x 2-4y +7的值为______．16.某种商品换季处理，若按标价的六五折出售将亏25元，而按标价的八折出售将赚20元，则这种商品的进价是______元． 三、计算题（本大题共5小题，共51.0分） 17. 计算： （1）（-24）×（56-34+12）（2）（-2）3+（-12）×[（-4）2-23]-（-3）2÷（-2）18. （1）化简：5a -3b -3（a -2b ）；（2）先化简，再求值：12x -2（x -13y 2）+（-32x +13y 2），其中x =-13，y =-1．19. 某出租车一天上午从A 地出发在沿着东西向的大街营运，向东为正，向西为负，行驶里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+18，-5，-2，+3，+10，-9，+12，-3，-7，-15．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车相对出发地的位置？ （2）不超过3千米时，按起步价收费10元，超过3千米的部分，每千米收费2元，司机上午的营业额是多少？20. 已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a -4|+（b +2）2=0，现将A 、B 两点之间的距离记作AB ，定义AB =|a -b | （1）a =______，b =______AB =______；（2）若点P 在数轴上对应的数是x ，当点P 在A 、B 两点之间时，|x -4|+|x +2|的值为______；（3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当PA +PB =8时，求x 的值．21. 已知线段AB =a ，点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线AB 以每秒2个单位长度的速度运动，M 、N 分别为AP 、BQ 的中点，运动的时间为t ．（1）若a =12，MN =13AB ，求t 的值，并写出此时P 、Q 之间的距离；（2）点M 、N 能否重合为一点，若能，请直接写出此时线段PQ 与线段AB 之间的数量关系；若不能，说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共51.0分） 22. 解方程（1）3x -2（x -1）=9-4（x +3）（2）x+12=3+2−x 423.用A型和B型机器生产同样的产品，已知4台A型机器一天的产品装满6箱还剩8个，5台B型机器一天的产品装满7箱还剩6个，每台B型机器比A型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？24.某影院共有25排座位，第1排有11个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：（2）已知第18排座位数是第4排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位？25.王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处张老师交账说：“我买了两种书，共100本，单价分别为6元和10元，买奖品前我领了1000元，现在还余118元”．张老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）张老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？26.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1若∠COE=20°，则∠DOB的度数为______；（2）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并证明你的结论；（3）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其他条件不变，直接写出∠COE和∠DOB的度数之间的关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据概念得：-的相反数是．故选：A．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：5950000=5.95×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：把x=-1代入方程得：-3+k=-2k+1-1，解得：k=1，故选：D．把x=-1代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4.【答案】C【解析】解：A、-|-5|=-5＜0，错误；B、（-2）2=4＞（-2）3=-8，错误；C、，正确；D、-1-（-2）=1＞0，错误；故选：C．分别利用有理数比较大小的方法以及绝对值的性质、乘方以及去括号法则分别化简进而比较即可．此题主要考查了有理数的比较大小以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵3a3b n与-5a m+4b2是同类项，∴m+4=3，n=2，解得：m=-1，n=2，所以m÷n的值为-，故选：C．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．6.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．7.【答案】C【解析】解：A、折叠后可得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、折叠后可得到三棱柱．故选：C．利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．8.【答案】A【解析】解：由题意得，，解得．故选：A．由图知：∠1和∠2互余，即∠1+∠2=90°；根据已知可得∠1=∠2-20°，联立两式可求得∠1的度数．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是观察图形得出∠1和∠2互余，把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．9.【答案】B【解析】解：根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选：B．把所给选项进行折叠，想象可直接得到答案．此题主要考查了几何体的展开图，培养同学们的想象力．10.【答案】B【解析】解：甲从A地出发到B地需要的时间为：+=（小时），乙从A地出发到B地需要的时间为：=（小时），∵＞，∴乙先到达B地．故选：B．先分别求出甲、乙两人从A地出发到B地需要的时间，再比较即可．本题考查了列代数式，根据时间=路程÷速度分别求出甲、乙两人从A地出发到B地需要的时间是解题的关键．11.【答案】-1【解析】解：，故答案为：-1．根据幂的乘方进行计算解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则计算．12.【答案】122°【解析】解：如图：，∵点A在西偏北32°方向上，点D在正北方向上，∴∠FOA=32°，∠FOD=90°，∴∠AOD=∠FOD-∠FOA=90°-32°=58°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-58°=122°，故答案为：122°．根据方向角进行解答即可．此题考查方向角问题，关键是根据方向角和角的关系解答即可．13.【答案】-1或5【解析】解：当点B在点A的左边的时候，点B表示的数为2-3=-1；当点B在点A的右边的时候，点B表示的数为2+3=5；所以点B表示的数为-1或5，故答案为：-1或5．分点B在点A的左边和右边两种情况分别求解可得．本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离及分类讨论思想的运用．14.【答案】45【解析】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，由题意得，180°-x=3（90°-x），解得：x=45．故答案为：45；根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．15.【答案】3【解析】解：∵2y-x2=2，∴x2-2y=-2，则2x2-4y+7=2（x2-2y）+7=2×（-2）+7=-4+7=3，故答案为：3．由2y-x2=2知x2-2y=-2，代入到2x2-4y+7=2（x2-2y）+7计算可得．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】220【解析】解：设这种商品的标价是x元．根据题意，得0.65x+25=0.8x-20，解得：x=300．0.65x+25=220元．答：这种商品的进价是220元．故答案为：220．设这种商品的标价是x 元．根据定价的六五折出售将亏25元和定价的八折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，注意：六五折即标价的65%，八折即标价的80%．17.【答案】解：（1）（-24）×（56-34+12）=（-20）+18+（-12）=-14；（2）（-2）3+（-12）×[（-4）2-23]-（-3）2÷（-2）=（-8）+（-12）×（16-8）-9×（-12）=（-8）+（-12）×8+92=（-8）+（-4）+92=-152． 【解析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：（1）原式=5a -3b -3a +6b =2a +3b ；（2）原式=12x -2x +23y 2-32x +13y 2=-3x +y 2，当x =−13，y =-1时，原式=1+1=2．【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先化简，然后根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）+18-5-2+3+10-9+12-3-7-15=43-41=2，∴将最后一名乘客送到目的地，出租车位于出发地东边2km的位置；（2）因为每一次营运，起步价都是10元，再计算七次超过3千米超出的收费即可得到10×10+（18+5+10+9+12+7+15-7×3）×2=100+110=210答：司机上午的营业额是210元．【解析】（1）利用正负数表示具有相反意义的量即可表示出租车最后的位置，符号表示方向，绝对值表示距离；（2）将费用分成起步价费用与超出增收费用两个部分，进行整体计算即可．本题考查的是正数与负数在生活中的应用，理解正负数表示具有相反意义的量是关键，在计算中运用整体思想是重点．20.【答案】4 -2 6 6【解析】解：（1）∵|a-4|+（b+2）2=0，∴a-4=0，b+2=0，解得：a=4，b=-2，∴AB=|a-b|=|4-（-2）|=6．故答案为4，-2，6；（2）若点P在数轴上对应的数是x，当点P在A、B两点之间时，-2＜x＜4，∴|x-4|+|x+2|=4-x+x+2=6．故答案为6；（3）①如果P在A点右边，则x＞4．∵PA+PB=8，∴x-4+x+2=8，∴x=5；②如果P在B点左边，则x＜-2．∵PA+PB=8，∴4-x-2-x=8，∴x=-3．故所求x 的值为5或-3．（1）利用非负数的性质求出a 与b 的值，结合定义|AB|=|a-b|，即可得出AB ； （2）根据点P 在A 、B 两点之间确定出x 的范围，进而求出|x-4|+|x+2|的值； （3）由AB=6＜8，可知点P 不在A 、B 两点之间．分P 在A 点右边与B 点左边两种情况讨论即可．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得，AP =3t ，BQ =2t ，∵M 、N 分别为AP 、BQ 的中点，∴AM =PM =12AP =32t ，AN =AB +BN =AB +12BQ =a +t∴MN =|32t -（a +t ）|=|12t −a |，PQ =|3t -a -2t |=|t -a |，若a =12，MN =13AB =4，∴|12t −12|=4，解得：t 1=32或t 2=16当t =32时，PQ =|32-12|=24，当t =16时，PQ =|16-12|=4；综上所述：若a =12，MN =13AB ，则t =32时，PQ =24，或t =16时，PQ =4，（2）结论：点M 、N 能重合为一点，此时PQ =AB ；理由如下：若点M 、N 重合为一点，即MN =0，∴|12t −a |=0，解得t =2a ，则PQ =|2a -a |=a ，此时PQ =AB ．【解析】（1）利用点的运动行程得出AP 、BQ 与t 之间关系，依题意分别得到MN 、PQ 与t 关系式MN=||，PQ=|t-a|．将a=12，MN=AB 代入关系式求出t ，然后求出PQ 即可；（2）点M 、N 重合为一点即MN=0，代入关系式求得t=2a ，代入求出PQ=a 即可得AB=PQ ．本题考查了一元一次方程的应用和数形结合，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22.【答案】解：（1）去括号得：3x -2x +2=9-4x -12，移项得：3x -2x +4x =9-12-2，合并同类项得：5x =-5，系数化为1得：x =-1，（2）方程两边同时乘以4得：2（x +1）=12+（2-x ），去括号得：2x +2=12+2-x ，移项得：2x +x =12+2-2，合并同类项得：3x =12，系数化为1得：x =4．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】解：设每箱装x 个产品，根据题意得：6x+84-2=7x+65，解得：x =12．答：每箱装12个产品．【解析】设每箱装x 个产品，根据每台B 型机器比A 型机器一天少生产2个产品，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】11+m （n -1）【解析】解：（1）根据题意知，（2）第18排座位数为11+17m ，第4排座位数为11+3m ，根据题意知，11+17m=2（11+3m ），解得m=1，则影院的座位数为11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24=25×11+1×（1+2+3+……+24） =275+1×=275+300=575．（1）第n 排座位数是11与m 的序数减一积的和，据此可得；（2）根据“第18排座位数是第4排座位数的2倍”列出关于m 的方程，解之求得m=1，据此列出算式11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24，据此求解可得． 本题主要考查数字的变化规律，注意找出规律，进一步利用规律解决问题． 25.【答案】解：（1）设6元的书买了x 本，10元的书买了y 本，由题意，得 {x +y =1006x +10y =1000−118， 解得：y =95.5．∵y 的值为整数，故y 的值不符合题意，∴张老师搞错．（2）设6元的书买了a 本，则10元的书买了（100-a ）本，笔记本的单价为b 元，由题意，得，由①，得b =4a -118，∴1≤4a -118＜10，∴1194≤a ＜32．∵a 为整数，∴a =30，31．∴b =2，6．答笔记本的价格可能为2元或6元．【解析】（1）设6元的书买了x 本，10元的书买了y 本，根据两种书100本和总共的费用为（1000-118）元，建立方程求出其解即可；（2）设6元的书买了a 本，则10元的书买了（100-a ）本，笔记本的单价为b 元，根据总消费1000-118元建立方程，由1≤b ＜10建立不等式组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程解实际问题的运用，解答时求不定方程的解是关键．26.【答案】40°【解析】解：（1）∠DOE=∠COD-∠COE=90°-20°=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠AOD=2∠DOE=70°×2=140°，∴∠DOB=180°-∠AOD=40°，故答案为：40°；（2）∠DOB=2∠COE．理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-∠AOD，∵，∴∠DOB=2∠COE；（3）∠BOD=360°-2∠COE．理由：∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，∴，∴∠AOD=2∠COE-180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（2∠COE-180°）=360°-2∠COE．（1）由∠COD是直角，∠COE=20°可求出∠DOE的度数，由OE平分∠AOD可求出∠AOD的度数，由补角的定义即可求出∠DOB的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出∠COE=90°-∠AOE，∠DOB=180°-2∠AOE，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。
大连市七年级上学期期末数学试题及答案
大连市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=3．在实数：3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或736．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．7．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 8．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ） A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm9．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°10．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．111．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°12．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==二、填空题13．把53°24′用度表示为_____．14．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．因式分解：32x xy -= ▲ ．17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋． 19．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 21．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．22．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 23．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.24．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．三、压轴题25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.26．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．28．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．29．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）30．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值31．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．32．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．2．B解析：B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab-=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键. 3．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C解析：C【解析】【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】解：∵﹣2xy n+2与 3x3m-2y 是同类项，∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1,∴|n﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键．6．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；7．D解析：D 【解析】 【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程． 【详解】设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论． 【详解】①如图1所示，当点C 在点A 与B 之间时，∵线段AB=10cm ，BC=4cm ， ∴AC=10-4=6cm ． ∵M 是线段AC 的中点， ∴AM=12AC=3cm ， ②如图2，当点C 在点B 的右侧时，∵BC=4cm ， ∴AC=14cmM 是线段AC 的中点， ∴AM=12AC=7cm ． 综上所述，线段AM 的长为3cm 或7cm ． 故选C ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒， 又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果． 【详解】 解：由题意可得， 当x ＝1时，第一次输出的结果是4， 第二次输出的结果是2， 第三次输出的结果是1， 第四次输出的结果是4， 第五次输出的结果是2， 第六次输出的结果是1， 第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．11．B解析：B【解析】【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点睛】本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．二、填空题13．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．14．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．x （x ﹣y ）（x+y ）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x （x ﹣y ）（x+y ）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ），故答案为x （x ﹣y ）（x+y ）.17．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式18．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 20．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】由程序图可知,输出结果和x 的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x 的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x 的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.21．11cm ．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．22．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）． 【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程． 【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．23．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是解析：18.4C -︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．24．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、压轴题25．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 ，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.26．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.27．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.29．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．30．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．。
辽宁省大连市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在-3，2，0，-0.5四个数中，比-1小的数是（）A. −3B. 2C. 0D. −0.52.用科学记数法表示数字15000是（）A. 15×103B. 1.5×103C. 1.5×104D. 1.5×1053.如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（）A. B. C. D.4.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. x2=4B. x+y=2C. 1x+1=2D. x−5=65.（-2）4表示的意义是（）A. (−2)×4B. 2×(−4)C. (−4)×(−4)D. (−2)×(−2)×(−2)×(−2)6.下列等式的变形正确的是（）A. 由1−2x=6，得2x=6−1B. 由n−2=m−2，得m−n=0C. 由12x=8，得x=4D. 由nx=ny，得x=y7.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是（）A. 考B. 试C. 顺D. 利8.将一刻度尺按如图所示放在一条数轴上，刻度尺上“0cm”、“6cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3、0和x，那么x的值为（）A. 8B. 5C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-4的相反数为______．10.比较大小：-3______-5．（用符号＞、＜、=填空）11.写出3a2的一个同类项：______．12.一个角是80°39′，则它的补角是______．13.如图，某一时刻在灯塔O处观测到货轮A在它的北偏东40°方向，同时又观测到客轮B在它的东南方向，则∠AOB的度数是______．14.如图，在数轴上有一个动点A，从表示1的位置开始以每秒2个单位长度的速度沿负方向运动，运动t秒之后停止，此时点A表示的数为______．15.如果代数式6a2-3a+3的值为11，那么代数式2a2-a-7的值为______．16.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程为______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）17.计算：（-2）3÷4×（-1）100×518.解方程：3x+x−12=5-2x−1319.列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？20.某工厂有甲、乙两种型号的机器生产同样的产品，两种型号的机器一共48台，其中甲型号机器比乙型号机器多10台．（1）乙型号机器有______台（请直接写出答案）；（2）若已知4台甲型号机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个，5台乙型号机器的产品还缺1个就可以装满8箱，每台甲型号机器比每台乙型号机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？（3）在前两问的条件下，若某天有2台甲型号机器和若干台乙型号机器同时开工，问这天生产的产品能否恰好装满35箱，请说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.先化简再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）+1，其中a=1，b=-1．22.如图，已知三点A、B、C，请按要求画图：（1）画射线AC和直线BC；（2）延长线段AB到点D，使BD=AB；（3）画出∠CAB的角平分线交直线BC于点O．23.数轴上点A对应的有理数为20，点B在x轴的负半轴上，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向原点O靠近，点Q以每秒4个单位长度的速度5秒后从点B 出发向原点O靠近，若P、Q两点恰好在原点O相遇，求数轴上点B对应的有理数．24.如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．25.已知线段AB，延长AB到C，使BC=14AB，D为AC的中点，若BD=6．（1）画出图形，求AB的长；（2）若点E在直线AB上，AE=3，求线段ED的长；（3）若点F在直线AB上，AF=k，求线段FD的长（请直接写出答案、用含k的式子表示）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在-3，2，0，-0.5四个数中，-3＜-1＜-0.5＜0＜2，故比-1小的数是-3．故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：15000=1.5×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是：故选：B．根据俯视图的定义即可得出答案．本题考查了简单组合体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】D【解析】解：A．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，A选项错误，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，B选项错误，C．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，C选项错误，D．符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程，D选项正确，故选：D．根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出属于一元一次方程的选项即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：（-2）4表示的意义是4个-2相乘，即（-2）×（-2）×（-2）×（-2），故选：D．根据乘方的定义求解可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．6.【答案】B【解析】解：A、由1-2x=6，得2x=1-6，故本选项错误；B、由n-2=m-2，得m-n=-2+2，则m-n=0，故本选项正确；C、由，得x=16，故本选项错误；D、由nx=ny，得x=y（n≠0），故本选项错误；故选：B．根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．7.【答案】B【解析】解：把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是试，故选：B．根据几何图形的展开图找出“你”字一面相对的字即可．此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．8.【答案】D【解析】解：依题意得：x=×|8-6|=1．故选：D．根据绝对值的定义知|-3|=×|6|，则|x|=×|8-6|．本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9.【答案】4【解析】解：-4的相反数是4．故答案为：4．根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．此题主要考查相反数的意义，较简单．10.【答案】＞【解析】解：-3＞-5．故答案为：＞．利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．11.【答案】-2a2【解析】解：答案不唯一，只要只含字母a，且a的指数是2，都是3a2的一个同类项，如-2a2．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关，几个常数项也是同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关，几个常数项也是同类项．12.【答案】99°21′【解析】解：∵该角度数为80°39′，∴它的补角的度数=180°-80°39′=99°21′．故答案为：99°21′．根据互补两角之和为180°，解答即可．本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180°．13.【答案】95°【解析】【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．【解答】解：∠AOB=180°-45°-40°=95°．故答案是：95°．14.【答案】1-2t【解析】解：点A表示的数为1-2t．故答案为：1-2t．先根据路程=速度×时间求出动点A行驶的路程，再根据左减右加可求点A表示的数．此题考查数轴的实际运用，结合数轴，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．15.【答案】-133【解析】解：∵6a2-3a+3=11，即2a2-a=，∴原式=-7=-．故答案为：-根据题意求出2a2-a的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】0.8×（1+50%）x-x=8【解析】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是0.8×（1+50%）x元，根据题意得：0.8×（1+50%）x-x=8．故答案为：0.8×（1+50%）x-x=8．设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是0.8×（1+50%）x 元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：原式=（-8）÷4×1×5=-2×1×5=-10．【解析】先计算乘方，再从左到右依次计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和混合运算顺序与运算法则．18.【答案】解：18x+3（x-1）=30-2（2x-1），18x+3x-3=30-4x+2，18x+3x+4x=30+2+3，25x=35，x=75．【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查实数的运算和整式的加减及解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19.【答案】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42-x人，根据题意可列方程：120x=2×80（42-x），解得：x=24，则42-x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【解析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42-x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．20.【答案】19【解析】解：（1）设乙型号的机器x台，（x+10）+x=48，解得，x=19，故答案为：19；（2）设每台乙型号机器一天生产a个产品，则每台甲型号机器一天生产（a+1）个产品，，解得，a=19，则=12，答：每箱装12个产品；（3）这天生产的产品不能恰好装满35箱，理由：设b台乙型号机器，2×（19+1）+19b=35×12，解得，b=20，由（1）知，乙型号的机器19台，19＜20，故这天生产的产品不能恰好装满35箱．（1）根据题意可以列出相应的方程，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求出每箱装多少个产品；（3）先判断，然后根据题意和（1）中的结果即可解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．21.【答案】解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b+1=12a2b-6ab2+1，当a=1，b=-1时，原式=12×12×（-1）-6×1×（-1）2+1=-12-6+1=-17．【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22.【答案】解：（1）射线AC和直线BC如图所示；（2）线段BD如图所示；（3）射线AO即为所求；【解析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据要求画出线段BD即可；（3）作出∠BAC的平分线即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设数轴上点B对应的有理数是x，根据题意，得202-5=−x4，解得x=-20．答：数轴上点B对应的有理数是-20．【解析】设数轴上点B对应的有理数是x，根据点P、Q运动的时间差为5秒钟列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．24.【答案】90【解析】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．故答案是：90；（2）如图3，∠AOM-∠NOC=30°．设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得∠BOC=2α．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴α+2α=180°．解得α=60°．即∠AOC=60°．∴∠AON+∠NOC=60°．①∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°．②由②-①，得∠AOM-∠NOC=30°；（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转60°．此时三角板的运动时间为：t=60°÷15°=4（秒）．（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转240°．此时三角板的运动时间为：t=240°÷15°=16（秒）．（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM-∠NOC=30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°．本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．25.【答案】解：（1）如图1，设BC=x，则AB=4x，∵D为AC中点，∴AD=CD=2.5x，∵BD=CD-BC=6，∴2.5x-x=6，解得x=4，∴AB=16；（2）如图2，当点E在点A的右边时，由（1）知，AD=4x=10，∵AE=3，∴DE=AD-AE=7；当点E在点A的左边时，DE=AD+AE=13；综上所述，线段ED的长为：7或13；（3）如图3，DF1=AD+AF1=10+k，DF2=AD-AF2=10-k，DF3=AF3-AD=k-10，综上所述，线段FD的长为：10+k或10-k或k-10．【解析】（1）设BC=x，则AB=4x，依据D为AC中点，可得AD=CD=2.5x，依据BD=6cm，可得方程2.5x-x=6，解得x=4，即可得到AB=16cm；（2）如图2，当点E在点A的右边时，当点E在点A的左边时，根据线段的和差即可得到结论；（3）如图3，根据线段的和差即可得到结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。
大连市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
大连市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．54．将方程3532x x --=去分母得（ ）A ．3352x x --=B ．3352x x -+=C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π6．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣17．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱8．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)9．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 10．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180° 11．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④ 12．下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2 二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．15．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__．16．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.17．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.18．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．19．15030'的补角是______．20．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．21．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯，所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 22．|﹣12|＝_____． 23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．三、解答题25．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m=______，n=______．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．26．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.27．计算：（1）()()3684-++-+；（2）()()231239-⨯+-÷．28．根据语句画出图形:如图，已知、、A B C 三点.（1）画线段AB ;（2）画射线AC ;（3）画直线BC ;（4）取AB 的中点P ，连接PC .29．如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE=36°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠BOF的度数．30．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝1，求BE的长．四、压轴题31．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．33．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：65 000 000=6.5×107．故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.3．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D ．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．4．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解．【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ，去括号得：6-3x+5=2x ，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．D解析：D【解析】【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点，∴AC=BC=12AB=12a ，BD=CD=12BC=14a ， ∴AD=AC+BD=34a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a π， 故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C ．【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.9．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.10．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可．【详解】设∠A 的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A =120°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B ．12．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误.B. 不是同类项，不能合并.故错误.C.正确.D.222 532.y y y -=故错误.故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.二、填空题13．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．15．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．16．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.17．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.18．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵， ∴的补角=180°-=.故填. 【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．19．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：18015030'2930'-=．故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．20．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 22．【解析】【分析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．23．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．24．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.三、解答题25．（1）35，25%；（2）见解析；（3）600人【解析】【分析】（1）根据“频数=样本容量×频率”，直接求解即可；（2）求出m的值，再补全频数分布直方图，即可；（3）由成绩在80分以上（包括80分）的百分比，即可求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为100人，∴m=100×35%=35，n=25100×100%=25%，故答案为：35，25%；（2）补全图形如下：（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有：1000×（35%+25%）=600（人）．【点睛】本题主要考查频数分布直方图表，掌握“频数=样本容量×频率”，是解题的关键．26．(1)每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【解析】【分析】(1)设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人根据题意可得等量关系:2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=85人;3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=150人,根据等量关系列出方程组,再解即可(2)①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②根据①所得方案和小客车每辆租金300元,大客车每辆租金500元分别计算出租金即可【详解】(1)设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人，据题意；28532150x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2045x y =⎧⎨=⎩， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：2045400m n +=， ∴8049m n -=， ∵m 、n 为非负整数， ∴200m n =⎧⎨=⎩或114m n =⎧⎨=⎩或28m n =⎧⎨=⎩， ∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：300206000⨯=(元)，方案二租金：3001150045300⨯+⨯=(元)，方案三租金：300250084600⨯+⨯=(元)，∴最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程27．（1）－1；（2）－1．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行运算求解即可;（2）根据乘方的运算法则,将每一项进行化简,然后根据有理数的运算法则进行计算求解即可.【详解】（1）(－3)＋6＋(－8)＋4；=－11+10=－1；（2）(－1)2×2＋(－3)3÷9．=1×2+(－27)÷9=－1．【点睛】本题考查了有理数的运算法则,解决本题的关键正确理解题意,掌握有理数的运算法则. 28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】【分析】（1）由题意根据线段的画法连接AB即可；（2）由题意根据射线的画法以A为端点画射线AC即可；（3）由题意根据直线的定义画出直线BC即可；（4）由题意测量出AB的长度，取AB的中点为P点，并连接PC即可．【详解】解：（1）如图所示AB是所求线段；（2）如图所示AC是所求射线；（3）如图所示直线BC是所求直线；（4）如图所示P为AB中点，PC为所连接线段.【点睛】本题考查直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．29．（1）144°；（2）63°【解析】【分析】（1）先根据互余的关系求出∠COE=54°，然后利用∠COD=∠DOE+∠COE计算即可；（2）先根据互余的关系求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，利用角的和差关系即可求出∠BOF．【详解】（1）∵∠AOC=90°，∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，∴∠AOD=90°﹣36°=54°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=90°﹣54°=36°，∵OF平分∠AOD，∠AOD=27°，∴∠DOF=12∴∠BOF=36°+27°=63°．考点：1．余角和补角；2．角平分线的定义．30．（1）5；（2）BE的长为8或6【解析】【分析】（1）由中点的定义可得CD＝2BD，由BD＝2可求CD的长度，最后根据线段的和差即可解答；（2）由于点E在直线AD上位置不确定，需分E在线段DA上和线段AD的延长线两种情况解答．【详解】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝2，∴CD＝2BD＝4，∵AD＝9，∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5；（2）若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝，9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．【点睛】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算等知识点，根据题意画出图形并进行分类讨论是解答本题的关键.四、压轴题31．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 ，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【详解】（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=12∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12（∠AOC+∠COB）=12∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=12（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×270°=135°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．33．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。
辽宁省大连市中山区2023_2024学年七年级上学期期末数学试题(有答案)
辽宁省大连市中山区2023_2024学年七年级上学期期末数学模拟试题本试题共2页,共23小题,满分120分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码准确粘在条形码区域内．2．答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效．—、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分）1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城,其海拔高度记为“+4410米”,表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的,其最大钻深记为“-15250米”,“-15250米”表示的意义为（）．A ．高于海平面15250米B ．低于海平面15250米C ．比“拉索”高15250米D ．比“拉索”低15250米2．据中国国家铁路集团有限公司发布消息,2023年中秋国庆黄金周期间,全国铁路发送旅客1.95亿人次,日均发送旅客约人次,把数用科学记数法表示为（）．A ．1.628×106B ．1.628×107C ．16.28×l06D ．0.1628×1083．在数轴上A 点表示的数为-5,点B 表示的数为2,则线段AB 的长为（）．A ．-3B ．5C ．6D ．74．下列说法正确的是（）．A ．“a 与2之差的3倍”表示为3a-2B ．单项式5x 2y 3的次数是6C ．多项式-2x 3y+x 2y 2是三次二项式D ．单项式m 2n 3的次数是41-41-5．下列方程的变形中,正确的是（）．A ．由-2x=9,得x=B ．由x=0,得x=392-31C ．由7=-2x-5,得2x=5-7D ．由3=x-2,得x=3+26．己知x 2+3x+5的值为3,则代数式3x 2+9x-3的值为（）．A ．0B ．-9C ．-7D ．37．我国古代著作《增删算法统宗》…记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨．每人四梨多十二,每人六梨恰齐足其大意是：“孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子-每人分4梨,多12梨：每人6梨,恰好分完．”设孩童有x 名,则可列方程为（）．A ．4x+12=6xB ．4x-12=6xC ．-12=D ．+=124x 6x4x 6x8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图）,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是（）．A ．两点确定一条直线B ．点动成线C ．直线是向两方无限延伸的D ．两点之间线段最短9．如图,甲、乙两人同时从A 地出发,甲沿北偏东50°方向步行前进,乙沿图示方向步行前进,当甲到达B 地,乙到达C 地时,甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100°,则此时乙位于A 地的（）．A ．南偏东30°B ．南偏东50°C ．北偏西30°D ．北偏西50°10．如图,已知线段a,b,按如下步骤完成尺规作图,则AC 的长是（）．①作射线AM ；②在射线AM 上截取AD=DB=a ；③在线段AB 上截取BC=b ．A ．2a+bB ．2a-bC ．a+bD ．b-a二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）11．比较大小：-______-346712．小明在蒙牛旗舰店购买了一箱纯牛奶,当时纯牛奶的价钱为a （单位：元）．该旗舰店在“双十二”期间进行促销活动：每箱纯牛奶降价10元．于是小明又买了一箱相同的纯牛奶,则小明两次购买两箱纯牛奶总共花费的金额为______元．13．若∠A=64°24',则∠A 的补角的度数为______．14．如果代数式x-8与3-2x 的值互为相反数,则x=______．15．如图,数轴上点4表示的数为-4,点B 表示的数为16,点P 从点/岀发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒（t 》0）．当t=______时,PQ=AB 21三、解答题（本题共8小题,共75分）16．计算（每题5分,共10分）（1）（-9）-（-5）+（-11）+（+4）（2）-12-×[（-2）3÷4]5117．（本小题8分）解方程：=1．21x 31x 2+--18．（本小题8分）先化简,再求值：x 2+（2xy-3y 2）-2（x 2+2xy-2y 2）,其中x=-l,y=-219．（本小题8分）“曹冲称象”是流传很广的故事,如图,按照他的方法：先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置,己知搬运工体重均为120斤,求大象的重量．20．（本小题8分）如图,一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动,他从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫,规定：向上向右走均为正,向下向左走均为负,如果从A 到B 记为A→B{1,4},从B 到A 记为：B→A{-1,-4},其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向．（1）图中A→C{______,______},C→B{______,______}：（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最短路程；（3）若图中另有两个格点M 、N,且M→A{l-a,b-5},M→N{5-a,b-2},则A→N 应记为什么？直接写出你的答案．21．2023年9月8日,在杭州亚运会火炬传递启动仪式上,火炬传递路线从“涌金公园广场”开始,最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”．右图为杭州站的火矩传递线路图．按照图中路线,从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火矩手跑完全程,平均每人传递里程为48米．以48米为基准,其中实际里程超过基准的米数记为正数,不足的记为负数,并将其称为里程波动名火矩手中部分人的里程波动值．值．下表记录了16（1）第9棒火矩手的实际里程为______米；（2）若第4棒火矩手的实际里程为49米．①第4棒火矩手的里程波动值为______；②求第14棒火矩手的实际里程．棒次12345678910111213141516 26-53-20-655-4-5-841里程波动值22．（本小题12分）杨先生准备购买一套小户型商品房,他在了解A、B两楼盘的过程中,均有钟意的商品房．从力楼盘获取的信息①购房单价为3万元/m2；②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积（注：赠送而积不需要付钱）；③杨先生钟意的A楼盘商品房平面图如图所示：从B楼盘获取的信息①购房单价为3万元/m2；②购房优惠方案如下：商品房原价不超过200万元的部超过200万元但不超超过300万元的部分分过300万元的部分优惠百分比90%85%80%③杨先生在B 楼盘钟意的一套商品房,享受优惠后的价格为214万元．（1）根据虫楼盘商品房平面图,过道的长度为__________m （用含有x 的式子表示）；（2）若/楼盘杨先生钟意的商品房总面积为73m 2,请求出书房宽x 的值,并计算若杨先生购买该商品房,应付多少钱？（3）在（2）的基础上杨先生打算从A 、B 楼盘里选择每平方米实付单价最低的商品房（每平方米实付单价=单位：元/m 2）,商品房面积优惠后价格请你帮杨先生算一算,他应该选择哪个楼盘所钟意的商品房？（结果保留2位小数）23．（本小题12分）综合与探究待例感知：（1）如图1．线段AB=16cm,C 为线段AB 上的一个动点,点D,E 分别是AC,BC 的中点．①若AC=4cm,则线段DE 的长为__________cm ．②设AC=acm,则线段DE 的长为__________cm ．知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样,如图2,若∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内部的一条射线,射线OM 平分∠AOC,射线ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数．拓展探究：（3）如图3,若∠AOB=120°,∠COD=60°,当∠COD 在∠AOB 的外部时,分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE,OF,使∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,求∠EOF 的度数．3131数学答案1．B2．B3．D4．D5．D6．B7．A8．D9．A10．B 11．12．13．14．15．2或6<210a -11536'︒5-16．（1）（2）11-35-17．11x =18．化简原式,当,时,原式222x xy y =-+1x =-2y =-1=-19．解：设一块条石的重量是x 斤,根据题意得,20120203120x x x ++=+⨯解得,240x =∴（斤）,2024031205160⨯+⨯=答：大象的重量是5160斤．20．解：（1）图中,{}3,4A C →{}2,0C B →-故3,4；,0．2-（2）由已知可得：表示为,记为,记为,A B →{}1,4B C →{}2,0C D →{}1,2-则该甲虫走过的路程为：．1421210++++=（3）由,,{}1,5M A a b →--{}5,2M N a b →--可知：,,()514a a ---=()253b b ---=∴点A 向右走4个格点,向上走3个格点到点N ,∴应记为．A N →()4,321．解：（1）第9棒火矩手的实际里程为（米）,48553+=故53．（2）①（米）,49481-=∴第4棒火矩手的里程波动值为1．故1．②设第14棒火矩手的里程波动值为x ,根据题意,得,即,解得2651320655458410x +-++-+-++---+++=30x -=．3x =（米）,48351+=∴第14棒火矩手的实际里程为51米．22．解：（1）由题意,得：过道长为,()102103m x x x --=-故；()103x -（2）根据题意,得,()107.5463473x ⨯--+=解得,1.5x =∴杨先生购买该商品房,应付（万元）,()373 1.54201⨯-⨯=答：书房宽为1.8米,杨先生购买该商品房,应付201万元；（3）∵,,2000.91000.85265214⨯+⨯=>2000.9180214⨯=<∴杨先生在B 楼盘钟意的一套商品房原价超过200万元,不足300万元,设杨先生在B 楼盘钟意的一套商品房原价为m 元,则,()2000.90.85200214m ⨯+-=解得,240m =∴杨先生在B 楼盘钟意的一套商品面积为,()2240380m ÷≈∴B 楼盘里每平方米实付单价为,221480 2.68m ÷≈万元又A 楼盘里每平方米实付单价为,220173 2.75m ÷≈万元∴他应该选择B 楼盘所钟意的商品房．23．（1）①8cm ；②8cm ；（2）∵由射线OM 平分,射线ON 平分,AOC ∠BOC ∠∴,,12MOC AOC ∠=∠12CON COB ∠=∠∵,120AOB ∠=︒∴,()116022MON MOC CON AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒即的度数为60°；MON ∠（3）设,BOC n ∠=︒则,,120AOC AOB BOC n ∠=∠+∠=︒+︒60BOD COD BOC n ∠=∠+∠=︒+︒∴．114033EOC AOC n ∠=∠=︒+︒∵,13DOF BOD ∠=∠∴,()11602033DOF n n ∠=⨯+=︒+︒∴,1403COF COD DOF n ∠=∠-∠=︒-︒∴．1140408033EOF EOC COF n n ∠=∠+∠=︒+︒+︒-︒=︒。
大连市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
大连市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+ C ．23x = D ．3-3x x = 3．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2C ．1，4D ．1，3 4．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．5．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+6．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．88．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝139．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+B ．321x +C ．22x x -D ．3221x x -+10．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离11．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513 B ．﹣511C ．﹣1023D ．102512．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项，则m n =______.16．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.17．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________． 18．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．19．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.20．若a a -=，则a 应满足的条件为______．21．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝____.22．若2a﹣b=4，则整式4a﹣2b+3的值是______．23．线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm.24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、解答题25．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．26．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐．．．．0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍，则丙走了多少步？27．解方程：223146x x+--=.28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；29．如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝13∠AOD．（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．30．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”)，对本市某所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：()1补全条形统计图；()2本次抽样调查了______名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．()3若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．四、压轴题31．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．32．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯．()1观察发现()1n n1=+______；()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．33．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max{}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】 解：当max {}21,,2x x x =时，x ≥0 x 12，解得：x ＝14x ＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x ＝2x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】解： A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A. 【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.3．A解析：A 【解析】 【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项． 【详解】解：单项式2r h π的系数和次数分别是π，3； 故选：A ． 【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．4．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；5．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝22x y x yx y y x++-=--， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒， 又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．7．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．【点睛】本题考查数字类的规律探索．8．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【解析】A. 2x2x1-+是二次三项式，故此选项错误；B. 32x1+是三次二项式，故此选项正确；C. 2x2x-是二次二项式，故此选项错误；D. 32x2x1-+是三次三项式，故此选项错误；故选B.10．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.11．D解析：D【分析】观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可. 【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 16．2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n解析：2或8.【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5， n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键17．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．18．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解 解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.20．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．≥解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】-=，解：a a∴≥，a0≥．故答案为a0【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解即可．【详解】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解． 22．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.23．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.24．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、解答题25．（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．【解析】【分析】（1）根据∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒，再根据OH平分∠AOE，即可求解；（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x，∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x，即可得结论；（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．【详解】解：（1）因为∠AOD＝90︒，∠DOE＝20︒所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110︒因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝12∠AOE＝55︒所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝35︒；故答案为35︒；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90︒﹣∠HOE＝90︒﹣x∠BOE＝180︒﹣∠AOE＝180︒﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝12∠BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝12（180︒﹣∠AOF）﹣12∠AOE+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF﹣12（90︒+∠AOF）+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF﹣45︒﹣12∠AOF+∠AOF＝45︒；所以∠GOH的度数为45︒；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝12∠BOF+∠AOH+∠AOF＝12（180︒﹣∠AOF）+12∠AOE+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF+12（90︒﹣∠AOF）+∠AOF＝90︒﹣12∠AOF+45︒﹣12∠AOF+∠AOF＝135︒；所以∠GOH的度数为135︒；综上所述：∠GOH的度数为45︒或135︒．【点睛】本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．26．（1）2.6元；（2）7000步.【解析】【分析】（1）用步数×每步捐的钱数0.0002元即可；（2）设丙走了x步，则甲走了3x步，乙走了3x步，分两种情况讨论即可.【详解】（1）13000×0.0002=2.6元，∴他当日可捐了2.6元钱；（2）设丙走了x步，则甲走了3x步，乙走了3x步，由题意得若丙参与了捐款，则有0.0002（3x+3x+x）=8.4,解之得：x=6000，不合题意，舍去；若丙没参与捐款，则有0.0002（3x+3x）=8.4,解之得：x=7000，符合题意，∴丙走了7000步.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题也考查了分类讨论的数学思想. 27．x=0【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）去括号得： 3x+6 -12= 4x-6移项得： 3x-4x=-6+12-6 合并同类项得： -x=0 系数化为1得： x=028．（1）经过30秒时间P、Q两点相遇；（2）点Q是速度为613cm/秒或1013cm/秒．【解析】【分析】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形求解即可.【详解】（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，则t+2t=90，解得t=30，所以经过30秒时间P、Q两点相遇．（2）∵AB=60cm，PA=3PB，∴PA=45cm，OP=65cm．∴点P、Q的运动时间为65秒，∵AB=60cm，13AB=20cm，∴QB=20cm或40cm，∴点Q是速度为10+2065=613cm/秒或10+4065=1013cm/秒．【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.29．（1）10°；（2）180°﹣6n【解析】【分析】（1）根据∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．【详解】解：（1）∵∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，∴∠AOD＝20°×3＝60°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝12∠AOD＝12×60°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，即：n＝32x﹣x，解得：x＝2n，∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．30．()120人；（2）100 ，18；()3400名．【解析】【分析】(1)根据A的人数和A所占的百分比即可得到抽样调查的学生总人数，根据各了解程度的人数之和等于总人数即可求出C对应的人数即可补全条形图；（2）利用360乘以D程度的人数所占的比例即可求得答案；（3）用2000乘以C的百分比即可求得答案【详解】解：（1）由题意可知：被调查的学生总人数为3030%100()÷=人，则C对应的人数为100(30455)20()-++=人，补全图形如下：()2由()1知本次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中，“D”的部分所对应的圆心角度数为536018100⨯=，()3估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有202000400()100⨯=名【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，明确不同统计图的数据所代表的意义是解题关键，条形统计图清楚地表示每个项目的数据，扇形统计图清楚的反映部分占总体的百分比大小．四、压轴题31．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．32．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 33．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠，所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-. 解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．。
辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期期末质量抽测七年级数学2024.01（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－5的绝对值是（ ）A．B ．5C ．－5D ．2．下面几何体中，是圆锥的为（）A ．B ．C ．D ．3．代数式－7x 的意义可以是（ ）A ．－7与x 的和B ．－7与x 的差C ．－7与x 的积D ．－7与x 的商4．如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（）A ．1℃B ．10℃C ．19℃D ．9℃5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若，则的余角的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，射线最短D ．两点之间，直线最短8．若，则下列变形正确的是（）1515-358a b ab+=22a a -=22232a b ab a b -=34ab ab ab-=-4030A '∠=︒A ∠4930'︒5930'︒13930'︒14130'︒a b =A ．B ．C．D ．9．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，海岛B 在它北偏东40°方向上．则的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°10．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，根据题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作______米．12．单项式－3ab 的系数为______．13．关于x 的一元一次方程的解为，则a 的值为______．14．若，则的值是______．15．如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是3和－6，动点P 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速移动，动点Q 同时从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动．设移动时间为t 秒，当动点Q 到点B 的距离等于动点P 到点B 的距离时，t 的值为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本小题6分）如图，已知四点A ，B ，C ，D ，请按下列要求用直尺和圆规作图．34a b =22a b -=+33a b =a b c c=AOB ∠()14.512x x -=-2145x x -=+．()1 4.512x x -=+()14.512x x +=-25x a +=2x =2210m m +-=2243m m +-（1）连接BC ；（2）作射线BD 交直线AC 于点O ；（3）连接DA ，在DA 的延长线上作线段．17．（本小题10分）计算：（1）；（2）．18．（本小题10分）下面是小董同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答问题．解：，……第一步，……第二步，……第三步．……第四步（1）①以上求解过程中，第______步进行的是移项，移项的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；（2）求该一元一次方程的解；（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可）．19．（本小题9分）先化简下式，再求值：，其中，．20．（本小题8分）如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且．若，求线段DC 的长．21．（本小题8分）下表是某次篮球联赛积分榜：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721AE AD =323(5)(3)128⨯---÷()421(2)13244-⨯--÷+1213323x x x --+=-()()183118221x x x +-=--18331842x x x +-=--18341823x x x ++=-+1925x =()()22225333a b ab ab a b --+12a =2b =2DB AD =18AB =卫星1441018钢铁141414（1）由积分榜可得：负一场积______分，胜一场积______分；（2）某队本次比赛后胜场总积分能等于负场总积分吗？请用一元一次方程知识给予验证．22．（本小题12分）数学活动课上，小明和小伟准备了一根质地均匀的木杆和若干个2g 的砝码．然后利用木杆和砝码做下列实验：①在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；②在木杆两边距支点18cm 处各悬挂一个2g 的砝码，发现左右保持平衡；③木杆右边砝码重量和位置保持不变，支点位置不变．在木杆左边砝码下加挂一个2g 的砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离；④在木杆左边两个砝码下再加挂一个2g 的砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离；⑤在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．小明和小伟记录如下：木杆左边砝码重量（单位：g ）支点到木杆左边砝码处的距离x （单位：cm ）木杆右边砝码重量（单位：g ）支点到木杆右边砝码处的距离（单位：cm ）2182184921866218…………（1）如果木杆左边挂有n 个砝码，移至左右平衡时，n 与x 满足的规律是______；（2）小明和小伟意犹未尽，在课余时间利用上述规律制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量10g ，重物质量，秤砣质量100g ，秤纽与秤盘的水平距离为，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻度线与末刻度线水平距离为50cm ．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为500g 的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡．①l 与a 的数量关系是______；②列方程求解：小明在秤盘上放了一个笔记本，秤砣位于零刻度线右侧15cm 处时，杆秤平衡，求笔记本的重量．23．（本小题12分）g m cm l cm a[问题初探]数学活动课上，李老师将一副三角尺按图1所示位置摆放．分别作出，的平分线BH ，BF ．然后提出问题：求的度数．（1）①“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，BH 和BF 仍然是，的平分线，DB 和BC 在同一直线上．分别计算出图2，图3中的度数，发现的度数均为______°．②探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，“智慧小组”的同学猜想出图1中的度数应该与图2，图3中的度数相同．他们经过合作交流后发现，在图2，图3中和的度数都已知或能求出具体的度数，但图1中，和求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数．如果设，则可以用含的式子表示和，然后利用角的和与差，就能求出的度数．请你根据“智慧小组”的思路，求出图1中的度数．[类比分析]（2）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出，的平分线DN ，DM ．他们认为利用同样方法也能求出的度数．请你求出的度数．[学以致用]（3）如图5，已知点C 在线段AB 上，．点D 在线段AC 上，点E 在线段AB 延长线上，且．若，求的值．2023-2024期末考试七上数学数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．－80 12．－3 13．1 14．－1 15．3或9三、解答题ABE ∠CBE ∠HBF ∠ABE ∠CBE ∠HBF ∠HBF ∠HBF ∠HBF ∠ABE ∠CBE ∠ABE ∠CBE ∠DBA α∠=αABE ∠CBE ∠HBF ∠HBF ∠ADB ∠CDE ∠MDN ∠MDN ∠3AC BC =12DE AB =9AD EC BE +=CDAB每画对一个得2分（作，必须有作图痕迹，没有扣一分）17．（本小题10分）计算：（1）．（2）．18．（本小题10分）（1）①第三步，等式性质1；②第二步，去括号后，等式左边括号里的第二项没有变号；（2）解：；；；；．（3）解一元一次方程时，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，移项需要变号等（答案不唯一）．19．（本小题9分），当，时，原式．20．（本小题8分）∵，，∴．又∵点C 是线段AB 的中点，∴．∴．AE DE =()()()3128235311531283⨯---÷=---⨯()11512811512813=---=-+=()42111(2)132416(19)4442-⨯--÷+=⨯--⨯+()()148484122=--⨯+=--=1213323x x x --+=-()()183118221x x x +-=--18331842x x x +-=-+18341823x x x ++=++2325x =()()222222222253331553968a b ab ab a b a b ab ab a b a b ab --+=---=-12a =2b =22111162826284316132242⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=-=- ⎪⎝⎭18AB =2DB AD =163AD AB ==192AC AB ==3CD AC AD =-=（1）由积分榜可得：负一场积___1___分，胜一场积___2___分；（2）设一个队胜了x 场，则负了场．．∴．∵x 是整数，∴不符合实际．∴没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．22．（本小题12分）（1）规律是nx ＝18；（2）①l 与a 的数量关系是l ＝10a ；②由题意，∴．∴．∴．∴．设笔记本的重量为，，，，答：笔记本重150g ．23．（本小题12分）（1）①的度数为 30 °；②∵，∴．∵BH 平分，∴．∵，∴．∴．∵BF 平分，∴．∴．（2）设．∵，∴．∵DN 平分，∵．∵，∴．()14x -214x x =-43x =43x =()()1050050100l a +⋅=+⋅()()105001050100a a +⋅=+⋅51010500a a =+1a =10l =g m ()()1010115100m +⋅=+⋅10160m +=150m =HBF ∠45DBE ∠=︒45ABE DBA DBE α∠=∠+∠=︒+ABE ∠122.522HBE ABE α∠=∠=︒+60ABC ∠=︒60CBD ABC DBA α∠=∠-∠=︒-()456015CBE DBE CBD αα∠=∠-∠=︒-︒-=-︒CBE ∠17.522EBF CBE α∠=∠=-︒22.57.53022HBF HBE EBF αα⎛⎫∠=∠-∠=︒+--︒=︒ ⎪⎝⎭ADE β∠=90EDB ∠=︒90ADB ADE EDB β∠=∠+∠=︒+ADB ∠14522ADN ADB β∠=∠=︒+60ADC ∠=︒60CDE ADC ADE β∠=∠-∠=︒-∵DM 平分，∴．∴．∴．（3）设，∴．∴．∴．设，∴．．．∵，∴．∴．∴．∴．∴．CDE ∠13022EDM CDE β∠=∠=︒-303022ADM ADE EDM βββ∠=∠+∠=︒-+=︒+45301522MDN ADN ADM ββ⎛⎫∠=∠-∠=︒+-︒+=︒ ⎪⎝⎭BC x =33AC BC x ==4AB AC BC x =+=122DE AB x ==CD y =3AF AC CD x y =-=-2EC ED CD x y =-=-2BE DE CD BC x y x x y =--=--=-9AD EC BE +=()329x y x y x y -+-=-74y x =74x y =47AB x y ==17CD AB =。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题C ．()()21482x x +-=+-D ．()()14822x x +-=+-8．某公司去年前三个月平均每月盈利 1.5-万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利 3.3-万元，则这个公司去年总盈利是（）A ．0.3-万元B ． 1.3-万元C ． 1.8-万元D ． 2.8-万元9．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流面行，用了2.5h ；已知水流的速度是3/h km ，求船在静水中的平均速度．若设船在静水中的平均速度为km/h x ，则可列一元一次方程为（）A ．()()2.5323x x +=-B ．()()23 2.53x x +=-C ．()()2.5323x x +=-D ．()()23 2.53x x +=-10．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A 表示粉笔盒的上盖，B 表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题三、解答题16．计算(1)()()6123--÷-；(2)()34(2)5284+-⨯--÷17．先化简，再求值23a 18．解下列方程(1)9355y y -=+；(2)()(432312x x x +-=-19．如图，点B 是线段AC 1cm BC =，求线段CE 的长度．20．用A4纸复印文件，在某复印社复印，页数不超过超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．当复印超过20页时，复印多少页两处的收费相同？21．【积累经验】（1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图关系，求出t的值．请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程。