七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.2整式乘法教学课件(新版)沪科版
(x 1)(x 1) x 2 1
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简
合并同类项
根据你发现的规律,你能快速写出下面 的结果吗?
(x + 3) (x + 5) = x²+ 8x + 15
你能说出与(x + a) (x + b)相等的多项式吗?
规律： + (x a)(x b) x2 (a b)x ab
×
练习：用推导的公式计算： (x 3)(x 4) x2 x 12
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为 积的因式。
计算：（1）3b3 5 b2 6
(2) (－ 6ay3 )•(－a2）
(3) (-3x) 3 • （5x2y)
(4) (2 × 104 )•(6×10 3)•10 7
教学课件
数学 七年级下册 沪科版
8.2 整式乘法
第一课时
同底数幂的乘法法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加学科网
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
积的乘方运算法则
（ab)n = anbn (n为正整数）
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2a2b( 1 ab 3ab2 ) 2
单项式与多项式相乘法则：单项式与 多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加.
2a
2b
1 2
ab
3ab
2
( 1 x 3 xy) (12 y) 34
(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)
(x 3y) • (6x) 6x2 +18xy
下图是厨房的平面布局：
(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?
m 窗口矮柜
右
b
侧 矮
柜
a
n
图5-5
合作学习：
m
窗口矮柜
右
侧
b
矮
柜
a
n
b
+ (a+n)(b+m)
m
a+n
b
n(b+m)
+ a(b+m)
m
a
n
a(b+m) +n(b+m)
m m(a+n)
b b(a+n)
a+n
b(a+n) +m(a+n)
m am
mn
b ab
nb
a
n
ab +am +nb +nm
用乘法分配律 完成(a+n)(b+m)的计算 把 a(b+m) 与 n(b+n) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算，应用单
项式乘多项式的法则，
得: (a+n)(b+m)=a(b+m) +n(b+m)
= ab+am + nb+nm
(a+n)(b+m)=a(b+m) + n (b+m) =ab + am + nb + nm
例1 计算:
(1)(a 1)(b 1)(a 1)(b 1)
(2)(a 1)(b 1) ab a b 1
(3)(a 1)(b 1) ab a b 1
1、多项式乘法中，每一项应连同符号 相乘；
2、要防止漏乘；
运用一：先化简,再求值:
(2a
–
3
)(3a
课前练习
1.(口答）计算：
（1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5 （5）(-2a2b)3 = -8a6b3
同学们,你们知道我们的教室有多大吗? 小明想要估算它的面积，你能帮助他解决问 题吗？
小明采用步长测量教室的面积，测量长 时走了13步，测量宽时走了9步，如果小 明的步长用a米表示, 你能用含a的代数式表 示教室的面积吗?
（结果用科学计数法表示）
同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
系数相乘
求系数
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) 的积时，
应注意
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
符号
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏.
当心符号
(x2y)(xy+1)源自x3y2+1 +x2y
不要漏乘项， 这样不公平
(2x)2 • (x2 1) (2x)x2 (2x) 2x3 2x
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后 算加减
8.2 整式乘法
第二课时
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨 房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分 的利用,而且便于清理.
解:(13a) • (9a)
(根据什么?)
=(13 ×9 )×(a • a) 可以表达的更简
单些吗？
=117a2
(乘法交换律和结合律)
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b2 ) c = - 3a2 b 3c
各系数因数 结合成一组
相同的字母 结合成一组
+
1)
–
(6a-1)(a
–
4
),其中
a
7 18
解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4)
=6a²-7a-3-6a²+25a-4
=18a-7
运用二：你发现了什么? (x + 2)(x + 3) = x²+ 5x + 6; (x + 4)(x + 2) = x²+ 6x + 8; (x + 6)(x + 5) = x²+ 11x + 30;
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简
合并同类项
根据你发现的规律,你能快速写出下面 的结果吗?
(x + 3) (x + 5) = x²+ 8x + 15
你能说出与(x + a) (x + b)相等的多项式吗?
规律： + (x a)(x b) x2 (a b)x ab
×
练习：用推导的公式计算： (x 3)(x 4) x2 x 12
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为 积的因式。
计算：（1）3b3 5 b2 6
(2) (－ 6ay3 )•(－a2）
(3) (-3x) 3 • （5x2y)
(4) (2 × 104 )•(6×10 3)•10 7
教学课件
数学 七年级下册 沪科版
8.2 整式乘法
第一课时
同底数幂的乘法法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加学科网
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
积的乘方运算法则
（ab)n = anbn (n为正整数）
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2a2b( 1 ab 3ab2 ) 2
单项式与多项式相乘法则：单项式与 多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加.
2a
2b
1 2
ab
3ab
2
( 1 x 3 xy) (12 y) 34
(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)
(x 3y) • (6x) 6x2 +18xy
下图是厨房的平面布局：
(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?
m 窗口矮柜
右
b
侧 矮
柜
a
n
图5-5
合作学习：
m
窗口矮柜
右
侧
b
矮
柜
a
n
b
+ (a+n)(b+m)
m
a+n
b
n(b+m)
+ a(b+m)
m
a
n
a(b+m) +n(b+m)
m m(a+n)
b b(a+n)
a+n
b(a+n) +m(a+n)
m am
mn
b ab
nb
a
n
ab +am +nb +nm
用乘法分配律 完成(a+n)(b+m)的计算 把 a(b+m) 与 n(b+n) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算，应用单
项式乘多项式的法则，
得: (a+n)(b+m)=a(b+m) +n(b+m)
= ab+am + nb+nm
(a+n)(b+m)=a(b+m) + n (b+m) =ab + am + nb + nm
例1 计算:
(1)(a 1)(b 1)(a 1)(b 1)
(2)(a 1)(b 1) ab a b 1
(3)(a 1)(b 1) ab a b 1
1、多项式乘法中，每一项应连同符号 相乘；
2、要防止漏乘；
运用一：先化简,再求值:
(2a
–
3
)(3a
课前练习
1.(口答）计算：
（1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5 （5）(-2a2b)3 = -8a6b3
同学们,你们知道我们的教室有多大吗? 小明想要估算它的面积，你能帮助他解决问 题吗？
小明采用步长测量教室的面积，测量长 时走了13步，测量宽时走了9步，如果小 明的步长用a米表示, 你能用含a的代数式表 示教室的面积吗?
（结果用科学计数法表示）
同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
系数相乘
求系数
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) 的积时，
应注意
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
符号
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏.
当心符号
(x2y)(xy+1)源自x3y2+1 +x2y
不要漏乘项， 这样不公平
(2x)2 • (x2 1) (2x)x2 (2x) 2x3 2x
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后 算加减
8.2 整式乘法
第二课时
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨 房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分 的利用,而且便于清理.
解:(13a) • (9a)
(根据什么?)
=(13 ×9 )×(a • a) 可以表达的更简
单些吗？
=117a2
(乘法交换律和结合律)
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b2 ) c = - 3a2 b 3c
各系数因数 结合成一组
相同的字母 结合成一组
+
1)
–
(6a-1)(a
–
4
),其中
a
7 18
解:原式=6a²+2a-9a-3-(6a²-24a-a+4)
=6a²-7a-3-6a²+25a-4
=18a-7
运用二：你发现了什么? (x + 2)(x + 3) = x²+ 5x + 6; (x + 4)(x + 2) = x²+ 6x + 8; (x + 6)(x + 5) = x²+ 11x + 30;
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新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 十字相乘法》教案_9
8.4 因式分解（十字相乘法）教学设计教学目标：1、会用十字相乘法对形如ax2+bx+c（abc≠0）的二次三项式进行因式分解的；2、经历观察、思考等探究过程，培养学生的运算能力、思维能力和数感；3、在探究过程中，锻炼学生的语言表述能力，培养学生的合作学习精神和严谨的学习习惯.教学重点：用十字相乘法对形如ax2+bx+c（abc≠0）的二次三项式进行因式分解. 教学难点：理解分解前后代数式的各项系数的运算关系.教学方法：讲解、练习、合作探究教学时间：1课时教具媒体：ppt演示课件教学过程：一、导语前面，我们学习了因式分解. 因式分解是一种重要的代数恒等变形，是初中数学的运算基础，对今后的学习有很重要的作用. 今天，我们将一起研究一种特殊代数式的因式分解.二、复习旧知1、师提问：（1）什么叫因式分解？它与整式乘法有何关系？（2）我们已学过哪几种因式分解的方法？2、学生回答，师生交流.三、探究新知1、（师提出问题）计算：(x+2)(x-3)(生完成计算后，师生探究）(x+2)(x-3) = x2-3x+2x-2×3= x2-x-6师：运算的结果是一个什么样的代数式，它的各项系数是怎样运算得来的，你能详细的描述吗？（生尝试描述）x+2x-3师：现在，我把这两个因式的位置重新摆放一下，你能再描述x2-x-6的各项系数是怎样计算得来的吗？生：左边竖列两数相乘得二次项，右边竖列两数相乘得常数项，交叉相乘再相加得一次项.2、师：你能分解因式x2-x-6 吗？生：屏幕上有答案.3、师：你能结合我们分析的系数关系分解因式x2+5x-6 吗？（师生共同探究）先画一个十字交叉线，再把二次项系数分解成两数相乘写在左边竖列的两个位置，再把常数项分解成两个数相乘写在右边竖列的两个位置，检查交叉相乘是否等于一次项的系数，若不相等，调整分解方法，不断尝试，直至相等. 这样就可以得到答案.x+6x-1x2+5x-6 =(x+6)(x-1)4、师生共同继续探究：计算：(2x+1)(x-3)师：运算的结果是一个什么样的代数式，它的各项系数是怎样运算得来的，你能详细的描述吗？（生联系上题尝试描述）2+11-3师：现在，我把这两个因式的位置重新摆放一下，你能再描述计算结果的各项系数是怎样计算得来的吗？生：左边竖列两数相乘得二次项系数2，右边竖列两数相乘得常数项-3，交叉相乘再相加得一次项系数-5.5、师：你能结合我们分析的系数关系分解因式2x2-7x+3 吗？（学生尝试解答）6、巩固练习：因式分解（1）2x2 +15x+7；（2）3a2-8a+4；（3）2x2-7x-15；（4）8m2 +3m-5.7、归纳结论关于x的二次三项式ax2 +bx+c (abc≠0)的因式分解：借助十字交叉线，把ax2 +bx+c分解成a1a2x2 +(a1c2+a2c1)x+c1c2，这样就可得到ax2 +bx+c=(a1x +c1) (a2x +c2).四、巩固新知1、活动：请你出一道二次三项式的因式分解问题给大家做一做.2、把下列各式分解因式：（1）4y 2 +2y -12；（2）327232--a a . 3、把下列各式分解因式：（1）x 4 +7x 2 -18；（2）(x -y )2 -3(x -y )-40.4、把下列各式分解因式：（1）5x 2 +6xy -8y 2；（2）6a 2 +17ab +12b 2.五、课堂总结1、这节课我们学习了什么？2、你还有哪些体会？六、课后作业1、请你编几道二次三项式的因式分解问题和同学一起巩固练习；2、请你探究如何运用本节课的知识分解下面两个多项式：（1）x 2 +xy -2y 2+2x +7y -3；（2）3a 2 -2ab -b 2+5a +3b -2 .七、教学反思。
整式的乘法因式分解复习课件
因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
整式的乘法因式分解复习课件
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
整式的乘法因式分解复习课件
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
最新沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
最新沪科版七年级数学下册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0036页 0071页 0091页 0118页 0131页 0168页 0184页 0223页 0239页 0307页 0339页
第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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第6章 实数
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
最新沪科版七年级数学下册电子课 本课件【全册】
第7章 一元一次不等式和不等 式组
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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0002页 0036页 0071页 0091页 0118页 0131页 0168页 0184页 0223页 0239页 0307页 0339页
第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章整式乘法与因式分解 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值. 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1. 故 x 的值为 -1 或 2.
算一算： 10－2 = ____0_._0_1____；
10－4 = ___0_.0_0_0_1____；
10－8 = _0_._0_0_0_0_0_0_0_1_.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有__n___个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？
知识要点 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表 示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注 意：包括小数点前面那个零）.
a0 an a0n 1 an.
即 an 1（a 0，n 是正整数）. an
特别地，a1 1 (a 0). a
例4
若
a
=
2 3
-2
，b
=
(-1)-1，c
=
3 2
0
，则
a，b，
c 的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解 析32：0a==1，故23
a-n＝
沪科版七年级数学下册 8.2.1 整式乘法 单项式乘以单项式、单项式除以单项式 (共17张PPT)
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； 解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； 解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
整式乘法与因式分解-整式运算的应用综合拓展课件+2022--2023学年沪科版七年级下册数学
整式运算的应用
求阴影部分面积
在整式运算中求阴影面积的常见方法
公式法
阴影部分是规则图形时，可直接利用规则图形的面积公式计算.
规则图形：三角形，平行四边形，长方形，正方形等．
D
例
A
E
C
FB
S△ABE
＝1 2
底×高＝12
AB·EF
在整式运算中求阴影面积的常见方法
加减法
把所求阴影部分的面积看成是由几个规则图形面积相加（减）而成， 分别求出这几个规则图形面积，再相加（减）即可．
b2
3ab
=
1 2
42 3 4
=2
B
a
CbG
图2
本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．
图形拼接
整式运算中的图形拼接问题
四个小长方形 n
b
a
m
a
b
n m
bn
ma
ab
mn
四个小长方形的面积之和：mn＋bn＋ma＋ab
拼接成一个大长方形
大长方形的面积＝（m＋b）（n＋a）
分析
aA a
bB b
用含a、b的式子表示A、B、C三类卡片的面积和
bC a
求出三类卡片的数量
解答 （1）∵拼成的长方形长为（2a＋b），宽为（a＋b） ∴拼成的长方形面积为:(2a＋b)(a＋b) ∵拼合后的图形与原来小正方形面积和相等
C CB a＋b
A AC
2a＋b
∴原来三类小正方形的面积和为:(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2
A
D
形ABD的面积﹣三角形BGF的面积，
S 解答 法1：∵ 阴影＝S正方形ABCD＋S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF
求阴影部分面积
在整式运算中求阴影面积的常见方法
公式法
阴影部分是规则图形时，可直接利用规则图形的面积公式计算.
规则图形：三角形，平行四边形，长方形，正方形等．
D
例
A
E
C
FB
S△ABE
＝1 2
底×高＝12
AB·EF
在整式运算中求阴影面积的常见方法
加减法
把所求阴影部分的面积看成是由几个规则图形面积相加（减）而成， 分别求出这几个规则图形面积，再相加（减）即可．
b2
3ab
=
1 2
42 3 4
=2
B
a
CbG
图2
本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．
图形拼接
整式运算中的图形拼接问题
四个小长方形 n
b
a
m
a
b
n m
bn
ma
ab
mn
四个小长方形的面积之和：mn＋bn＋ma＋ab
拼接成一个大长方形
大长方形的面积＝（m＋b）（n＋a）
分析
aA a
bB b
用含a、b的式子表示A、B、C三类卡片的面积和
bC a
求出三类卡片的数量
解答 （1）∵拼成的长方形长为（2a＋b），宽为（a＋b） ∴拼成的长方形面积为:(2a＋b)(a＋b) ∵拼合后的图形与原来小正方形面积和相等
C CB a＋b
A AC
2a＋b
∴原来三类小正方形的面积和为:(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2
A
D
形ABD的面积﹣三角形BGF的面积，
S 解答 法1：∵ 阴影＝S正方形ABCD＋S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF
南雄市第一中学七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法1单项式与单项式相乘第2课时单项式
解
:
3.5×109÷(2×3.14×6.4×103)
≈8.7×104(圈).
探测器的行程相当于地球赤道约
87000圈.
〔2〕这一行程如果由速度是100km/h的汽车来完成 , 需要行驶多少年？〔1年按365天计算〕
解 : 3.5×109÷(365×24×100)≈4.0×103(年). 探测器的行程相当于由速度为100km/h的汽车 行驶约4000年.
1．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1 所得结果正确的是(B ) A．－10 B．－9 C．8 D．－23
2．计算56－38＋(－258)的结果是( C ) A．－356 B．－256 C．－216 D．216
3．－7，－12，＋2 的和比它们的绝对值的和小( D ) A．－38 B．－4 C．4 D．38
6. 计算 : (a-b)m(a-b)2·[2(b-a)]3·[(b-a)5]2÷(a-b)m
解 : 原式=(a-b)m(a-b)2·8(b-a)3·(b-a)10÷(a-b)m. =(a-b)m+2·8(b-a)13÷(a-b)m= -8(a-b)15
课堂小结
谈谈你在这节课中 , 有什么收获？
A. -2x2 B. 2x2
C. -2x3 D. -8x4
2. 〔
计算 4a3b2c 〕.
1 2
ab2
的结果准确的D选项是
A. -2a2bc B. -2a2c C. -8a2 D. -8a2c
3. 计算 : (9×107)÷(-3×106)=___-_3_0____.
4. 计算下面各题 :
〔1〕9a4b3c÷2a2b3 ;
2a 2 a
分析所得式子 , 能得到什么规律？
沪科版七年级数学下册第八章《单项式与单项式相乘(1)》公开课课件1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
注意：单项式与单项式
相乘的结果仍是单项式
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 6:52:43 AM
4 5 x 4xy6yz2
20x5y7z2
课后作业 P65习题 8.2 1,2,3
2、计算步骤
(1)有乘方先算乘方,然后再相乘 (2)把系数的积作为积的系数 (3)同底数幂相乘的积作为积的因式 (4)只在一个单项式里含有的字母，要连同它
的指数写在积里
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8
•
法则应用
例1 计算：（1）(4abc)(1ab)（2）(5x2y6)(xy3)2
2
（3） (5x)y (x2 y)3(4x2z)
解：
（1）原式
4
1 2
(aa)b(b)c2a2b2c
（2）原式 (5x2y6)(x2 y6 ) [ (5 ) 1 ]x (2x2)y (6y6)
沪科版七年级下册数学精品教学课件-第8章-整式乘法与因式分解-公式法(2024版)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有 分解到不能再分解为止.
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A．a2 ＋ ( - b)2
B．5m2 - 20mn
C．- x2 - y2
D． - x2 ＋ 9
2. 分解因式 ( 2x + 3 )2 - x2 的结果是（ D ）
A．3(x2 + 4x + 3)
B．3(x2 + 2x + 3)
C．(3x + 3)(x + 3)
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
因式吗？ 是 a，b 两数的平方差的形式
平方差公式： 整式乘法
( a + b )( a - b ) = a2 - b2 a2 - b2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 乘积.
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，
为什么？ （1）x2 + y2 （2）x2 - y2
解析：∵ 16 = (±4)2，∴ - m = 2×(±4)，即 m = ±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构 特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数 与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号，避免漏解.
完全平方公式与平方差公式(第2课时)-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
3.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
4.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
6.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
3.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
4.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
6.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12