四种滤波器的幅频特性
滤波电路主要有以下四种基本类型
U jC Ui 1 R jC 1 Ui 1 jRC
R
R
R
f
1
+
U
o
U
i
C
传递函数
Aup Rf 1 A 1 R 1 jRC 1 1 j
(1)当ω<<ω0时，Af(ω)/Af=1, 即20lg[Af(ω)/Af]=0dB (2)当ω=ω0时，Af(ω)/Af= 1 / 2 幅值下降了3dB,ω0是电路的通 带截止角频率
Q
1 2
-40dB/十倍频
10-3 0.01 0.1
1
10
ω/ω0
(3)当ω=10ω0时， Af ( ) 1 1 Af 992 2 102 100 说明阻带区内Af(ω0)以每十倍频 40dB(100倍)的速率衰减。
简单二阶低通滤波 电路的幅频特性
由幅频特性可见ω>>ω0时衰减 的斜率为－40dB/十倍频。但在 ω0附近，其幅频特性与理想的 低通滤波特性相差较大。
0 -3dB
20 lg
Af ( ) / dB Af
-40dB/十倍 频
0.1 0.37 1
10
ω/ω0
改进
R
1
R
U
2
f
将电容C1的接 地端改接到集成 运放的输出端。
R U R
M
U
oUBiblioteka +i
C
1
C
只要参数合适
R
1
R
U
2
f
(1)该电路在f0附近形 成正反馈，不致造 成自激振荡，使f0附 近的电压放大倍数 得到提高。
信号处理与测试技术习题及答案
第一章习题：一、填空题1、电量分为和，如电流、电压、电场强度和电功率属于；而描述电路和波形的参数，如电阻、电容、电感、频率、相位则属于。
2、传感器输出的经过加工处理后，才能进—步输送到记录装置和分析仪器中。
3、现代科学认为，、、是物质世界的三大支柱。
4、与三大支柱相对应，现代科技形成了三大基本技术，即、、。
5、传感技术是人的的扩展和延伸；通信技术是人的的扩展和延伸；计算机技术是人的的延伸。
6、、、技术构成了信息技术的核心。
二、简答题1、举例说明信号测试系统的组成结构和系统框图。
2、举例说明传感技术与信息技术的关系。
3、分析计算机技术的发展对传感测控技术发展的作用。
4、分析说明信号检测与信号处理的相互关系。
三、参考答案（－）填空题1、电能量、电参量、电能量、电参量2、电信号、信号调理电路3、物质、能量、信息4、新材料技术、新能源技术和信息技术5、感官（视觉、触觉）功能、信息传输系统(神经系统)、信息处理器官(大脑)功能6、传感、通信和计算机第二章习题：一、填空题1、确定性信号可分为和两类。
2、信号的有效值又称为，它反映信号的。
3、概率密度函数是在域，相关函数是在域，功率谱密度是在域上描述随机信号。
4、周期信号在时域上可用、和参数来描述。
5、自相关函数和互相关函数图形的主要区别是。
6、因为正弦信号的自相关函数是同频率的，因此在随机噪声中含有时，则其自相关函数中也必然含有，这是利用自相关函数检测随机噪声中含有的根据。
7、周期信号的频谱具有以下三个特点：_________、________、_________。
8、描述周期信号的数学工具是__________；描述非周期信号的数学工具是________。
9、同频的正弦信号和余弦信号,其相互相关函数是的。
10、信号经典分析方法是和。
11、均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望，反映了信号变化的，均方值反映信号的。
12、奇函数的傅立叶级数是，偶函数的傅立叶级数是。
实验十一 FIR 滤波器的相位特性和幅度特性
实验十一 FIR 滤波器的相位特性和幅度特性一、实验目的1. 了解 FIR 滤波器具有线性相位的条件。
2. 了解四种类型 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性及用途。
3. 学会用 MA TLAB 工具分析 二、 实验原理与方法FIR 滤波器。
实验十六中已经讲过脉冲相应的对称与反对称，即满足)1()(n M h n h --=为对称满足)1()(n M h n h ---=为反对称。
当在M 为奇数偶数的下结合对称和反对称的情况，就可以得到四种类型的线性相位 FIR 滤波器。
对其中每种类型其频率响应函数都有特有的表达式和独特的形状。
可将)(ωj e H 写成：21,2;)()()(-===-M a e H e H a j r j πβωωβω式中)(ωr H 是振幅响应函数。
线性相位实系数FIR 滤波器按其M 值奇偶和)(n h 的奇偶对称性分为四种：1、Ⅰ类线性相位 FIR 滤波器：)(n h 为对称，M 为奇数。
可以证明：2/)1(2/)1(0])c o s()([)(---=∑=M j M n j e n n a e H ωωω式中)(n a 由)(n h 求得为：)21()0(-=M h a ；中间样本。
231),21(2)(-≤≤--=M n n M h n a 。
且振幅响应函数∑-==2/)1(0)cos()()(M n r n n a H ωω。
该幅值关于ππω2,,0=成偶对称。
MATLAB 中用函数Hr_Typel 来计算振幅响应。
2、Ⅱ类线性相位 FIR 滤波器：)(n h 为对称，M 为偶数.可以证明：2/)1(2/1])}21(cos{)([)(--=∑-=M j M n j e n n b e H ωωω式中2,...2,1),2(2)(M n n M h n b =-=且振幅响应函数∑=-=2/1)}21(cos{)()(M n r n n b H ωω可得0)(=πrH 。
滤波器的频率响应与幅频特性
滤波器的频率响应与幅频特性频率响应是对滤波器在不同频率下的响应能力进行描述的指标。
幅频特性则是指滤波器在不同频率下对信号幅度的影响程度。
1. 引言滤波器在电子工程中起着至关重要的作用。
它可以用来去除噪声、滤波信号以及频率选择等功能。
为了确保滤波器的设计和使用能够满足实际需求，了解滤波器的频率响应与幅频特性是非常关键的。
2. 频率响应滤波器的频率响应是指在不同频率下，滤波器对输入信号的响应情况。
通常情况下，频率响应是以频率为横坐标，增益为纵坐标进行绘制的。
不同类型的滤波器对频率的响应特性各不相同，如低通滤波器会对低频信号通过较好，而对高频信号进行衰减。
3. 幅频特性幅频特性是指在不同频率下，滤波器对信号幅度的影响程度。
它是通过绘制滤波器的增益-频率曲线来表示的。
由于滤波器对不同频率下的信号具有不同的增益，因此幅频特性是描述滤波器对信号增益的变化情况。
4. 不同类型滤波器的幅频特性4.1 低通滤波器低通滤波器的幅频特性表现为在低频范围内通过信号，并对高频信号进行衰减。
这种滤波器适用于需要去除高频噪声或只关注低频信号的应用场景。
4.2 高通滤波器高通滤波器的幅频特性表现为在高频范围内通过信号，并对低频信号进行衰减。
这种滤波器适用于需要去除低频噪声或只关注高频信号的应用场景。
4.3 带通滤波器带通滤波器的幅频特性表现为在某个频率范围内通过信号，并对其他频率的信号进行衰减。
这种滤波器适用于需要选择性地通过一定范围内的信号的应用场景。
4.4 带阻滤波器带阻滤波器的幅频特性表现为在某个频率范围内衰减信号，并对其他频率的信号进行通过。
这种滤波器适用于需要选择性地阻止一定范围内的信号的应用场景。
5. 影响滤波器频率响应与幅频特性的因素5.1 滤波器类型不同类型的滤波器由于其具体结构和设计参数的不同，其频率响应和幅频特性也会有所不同。
5.2 截止频率截止频率是影响滤波器频率响应和幅频特性的一个重要参数。
它表示滤波器在该频率下信号衰减或增益到一定程度的情况。
滤波器的基础知识2
一．滤波器的基础知识1．滤波器的功能滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。
滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。
2．滤波器的分类( 1）按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
( 2）按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。
高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。
带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。
( 3）按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。
①．无源滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。
这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。
②．有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。
这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。
3. 滤波器的主要参数(1）通带增益A0：滤波器通带内的电压放大倍数。
四种滤波器的幅频特性教程文件
四种滤波器的幅频特性四种滤波器的幅频特性本次实验是观察四种滤波器（低通、高通、带宽、带阻）的幅频特性，以加强对各种滤波器的功能认知。
本次实验我们选用的放大器为324型，其功能图如下所示:下面我们来逐步观察一下四种滤波器的特性。
1.低通滤波器其电路图如下所示：图中，电阻R1=R2=R=10KΩ，C1=C2=0.01uF,Ro=0.8R=8Ω，Vcc+＝+12V，Vcc-＝-12V ，低通滤波器的传递函数20022)(ωαωω++=s s K s H p ，，其中2221102121001111;1;1C R K R R C C C R R RRK K ff p -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==+==αωω带入数据w 。
＝10000rad/s ，Kp ＝1.8，α＝1.2，()()222202225/2425/78.1)(ωωωωω+-=j H ；当w ＝0时)(ωj H ＝1.8，；w 增加且w<4800rad/s 时，)(ωj H 增加；当>4800rad/s 时, )(ωj H 减小,;w 趋近无穷时, )(ωj H 趋近于0。
此时wc=1.17rad/s 。
对于不同的α，滤波器的幅频特性也不相同对于实验中的低通，α＝1.2，与1.25的相似，我们对于实验数据的测量如下：输入为100mV 频率f （Hz ）输出V （v ） 频率f （Hz ） 输出V （v ） 10 1.965 2200 0.756 30 1.965 2300 0.698 50 1.960 2400 0.650 100 1.950 2500 0.596 2001.94526000.548500 1.945 2700 0.518 800 1.945 2800 0.484 1000 1.855 2900 0.438 1100 1.795 3000 0.414 1200 1.755 3500 0.311 1300 1.700 4000 0.238 1400 1.490 4500 0.180 1500 1.400 5000 0.148 1600 1.290 5500 0.123 1700 1.195 6000 0.105 1800 1.095 7000 0.078 1900 0.966 8000 0.057 2000 0.898 9000 0.046 2100 0.818 10000 0.036 范围10～6kHz输出不失真绘出的幅频特性图如下：2、高通滤波器其电路图如下：其中R1=R2=R=10K,C1=C2=0.01uF,Ro=0.8R=8K高通的传递函数为2022)(ωαω++=s s s K s H p ，()()222022)(ωαωωωωω+-=p K j H ，1121202121001111;1;1CR K C C R C C R R RR K K f f p -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==+==αωω带入数值后，Kp ＝1.8，W=0时)(ωj H ＝0；w<4800rad/s 时)(ωj H 增加;w 趋近于无穷时, )(ωj H 保持不变。
RC有源滤波器设计.PPT
（图为压控电压源电路） 第一级的电容C为什么不接地而改接到输出端？
二阶有源低通滤波器的传输函数： Au为电压增益， 截止频率，Q为品质因数。
无限增益多路反馈电路
特点：信号从反相端输入，输出端通过C1、R2两条 反馈支路有倒相作用，元件少。
（4）一阶高通滤波器
（2）由图得fc=100Hz时，C=0.1uF,对应得参数 K=10,
满足式
（3）由Au=5,查表得 K=1时，电阻 R1=1.023K R2=12.379K C1=0.2C=0.02uF
（4）以上电阻值乘以参数K=10得设计阻 值：
R1=10.23K=10K+240 R2=123.79K=120K＋3.9K
（5）二阶高通滤波器 二阶有源高通滤波器的传输函数：
Au为电压增益， 截止频率， Q为品质因数（图为压控电压源电路）
。
无限增益多路反馈电路（p149）
（6）带通滤波器 可通过高通、低通组合而成 条件：低通截止频率高于高通截止频率
带通滤波电路及特性：
（7）带阻滤波器 由低通、高通组合而成 条件：高通截止频率高于低通截止频率
设计2 RC有源滤波器设计
一、学习目的 掌握低通、高通、带通、带阻等最基本二
阶RC有源滤波器的快速设计方法与性能参数的 测试要求。
二、原理 1、滤波器的传输特性 滤波器的功能：让一定频率范围内的信号通 过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。
根据频率范围可分为低通、高通、带通、带阻 等四种滤波器，它们的幅频特性如下图所示。
带阻滤波电路及特性：
三、滤波器快速设计方法
理想滤波器很难实现，只能用实际特性逼 近理想特性，常用的逼近方法有两种： 巴特沃斯（butterworth)滤波器－－最大平坦响应 切比雪夫（chebysher)l滤波器－－等波动响应
3运算放大器有源滤波电路
掉,
ω＜ωl的信号被高通滤波电路滤掉, 只有当ωl＜ω＜ωh时信
号才能通过, 显然, ωh＞ωl才能组成带通电路。图7 - 30(b)为一 个低通滤波电路和一个高通滤波电路“并联”组成的带阻滤波 电路, ω＜ωh信号从低通滤波电路中通过, ω＞ωl的信号从高通滤 波电路通过, 只有ωh＜ω＜ωl的信号无法通过, 同样, ωh＜ωl才能 组成带阻电路。
含运放的有源滤波电路
一、基本概念
1、滤波器：即为能从输入信号中选出有频率的信号使其顺利通 过，而将无用频率的信号加以抑制或衰减的电子电路叫做滤波器。
2、滤波器的分类：由采用元件的不同可分为无源滤波器和有源 滤波器。无源滤波器即为由无源元件 R、L、C组成；有源滤波器由 有源器件如集成运放和RC网络组成。由所能通过的频率范围，又可 分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器四种。
10
Q=0.707
- 20
- 30 - 40
40dB/十倍频
0.1 0.2 0.3 0.5 1
2
3
5
f/fL
含运放的有源滤波电路
四、 带通滤波电路和带阻滤波电路
将截止频率为ωh的低通滤波电路和截止频率为ωl的高通滤
波电路进行不同的组合, 就可获得带通滤波电路和带阻滤波电
路。如图7 - 30(a)所示, 将一个低通滤波电路和一个高通滤波电 路“串接”组成带通滤波电路, ω＞ωh的信号被低通滤波电路滤
带通滤波和带阻滤波的典型电路
含运放的有源滤波电路
. .
20lg
Au Auo
dB
0 -3
Q增大
1
BW
f/f0
)
1 1 jRC
Ui
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四种滤波器的幅频特性
本次实验是观察四种滤波器（低通、高通、带宽、带阻）的幅频特性，以加强对各
种滤波器的功能认知。
本次实验我们选用的放大器为324型，其功能图如下所示:
下面我们来逐步观察一下四种滤波器的特性。
1.低通滤波器
其电路图如下所示：
图中，电阻R1=R2=R=10KΩ，C1=C2=,Ro==8Ω，Vcc+＝+12V，
Vcc-＝-12V，低通滤波器的传递函数
2
2
2
)
(
ω
αω
ω
+
+
=
s
s
K
s
H p，
，其中
2
2
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
;
1
;
1
C
R
K
R
R
C
C
C
R
R
R
R
K
K f f
p
-
+
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
=
=
+
=
=αω
ω
带入数据w。
＝10000rad/s，Kp＝，α＝，
()()22
2
2
2
2
25
/
24
25
/7
8.1
)
(
ω
ω
ω
ω
ω
+
-
=
j
H；
当w ＝0时)(ωj H ＝，；w 增加且w<4800rad/s 时，)(ωj H 增加；当>4800rad/s 时,
)(ωj H 减小,;w 趋近无穷时, )(ωj H 趋近于0。
此时wc=s 。
对于不同的α，滤波器的幅频特性也不相同
对于实验中的低通，α＝，与的相似，我们对于实验数据的测量如下：
输入为100mV 频率f （Hz ） 输出V （v ） 频率f （Hz ） 输出V （v ） 10 2200 30 2300 50 2400 100 2500 200 2600 500 2700 800 2800 1000 2900 1100 3000 1200 3500 1300 4000 1400 4500 1500 5000 1600 5500 1700 6000 1800 7000 1900 8000 2000 9000 2100 10000
范围10～6kHz 输出不失真 绘出的幅频特性图如下：
2、高通滤波器
其电路图如下：
其中R1=R2=R=10K,C1=C2=,Ro==8K
高通的传递函数为
2
2
2
)
(
ω
αω+
+
=
s
s
s
K
s
H p，
()()2
2
2
2
2
)
(
ω
αω
ω
ω
ω
ω
+
-
=p
K
j
H，
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
;
1
;
1
C
R
K
C
C
R
C
C
R
R
R
R
K
K f f
p
-
+
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
=
=
+
=
=αω
ω
带入数值后，Kp＝，
W=0时)
(ωj
H＝0；w<4800rad/s时)
(ωj
H增加;w趋近于无穷时, )
(ωj
H保持不变。
对于不同的α，滤波器的幅频特性也不相同
频率f （Hz ） 输出
V （v ） 频率f （Hz ） 输出V （v ） 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1K 10K
绘制的幅频特性图如下：
3带通滤波器
其电路图如下所示：
其中R1=R2=R3=R=10K,C1=C2= F ，Ro=8K ， 带通的传递函数为20
02
0)/()/()(ω
ωω++=
s Q s s Q K s H p ，()()
022
22
2
20
()/p K H j Q ωωωωωωω--+；
(
)1
223131102
13212
101
213
1211111;
;
111C R K C R C R C R Q C C R R R R R R R K R R C C K K f
f f p -+++=+=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-ωω
Q 为品质因数，不同的Q 对幅频特性影响如下图：
频率f （Hz ） 输出V （v ） 频率f （Hz ） 输出V （v ） 20 3K 50 100 4K 200 300 5K 400 6K 500 7K 600 8K 700 9K 800 10K 900 12K 1K 15K 18K 20K 25K (最大) 30K 40K
50K （出现失真）
绘制的幅频特性图如下：
4、带阻滤波器
其电路图如下所示：
带阻的传递函数为
22
22
00
()
()
(/)
p
K s
H s
s Q s
ω
ωω
+
=
++
，
()()
22
22
22
00
()
/
p
K
H j
Q
ωω
ω
ωωωω
-
=
-+
；
()
f
f
p
K
C
R
Q
CR
R
R
K
K-
=
=
+
=
=2
2
;
1
;
10
ω
ω；
不同的Q产生的影响如下：
频率f（Hz）输出V（v）频率f（Hz）输出V（v）
10
20(最小) 100
700
800
900
1K
(失真)绘制的幅频特性图如下所示：。