2017年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

理科

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合U =R ，{

}

2

20A x x x =-->，则U

A =

（A ）

()()12,,-∞-+∞（B ）[]12,-（C ）(][)12,,-∞-+∞（D ）()12,-

（2）命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是 （A ）若a b >，则a c +≤b c + （B ）若a c +≤b c +，则a ≤b （C ）若a c b c +>+，则a b > （D ）若a ≤b ，则a c +≤b c +

（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为

（A ）

1

9

（B ） -1或1（C ） 1 （D ） -1 （4）已知双曲线22

22100x y a >b >a b

-=（,）

的左，右焦点分别为12F ,F ，曲线上一点P 满足2PF x ⊥轴，若122125F F PF ==，，则该双曲线的离心率为 （A ）1312（B ）32（C ）125（D ）3

（5）已知α为第二象限角，且24

sin225

α=-，则cos sin αα-的值为 （A ）

75（B ）75-（C ）15（D ）15

- （6）()()5

12x x +-的展开式中2x 的系数为

（A ）25 （B ）5（C ）15-（D ）20-

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为 （A ）136π（B ）34π（C ）25π（D ）18π

（8）将函数()sin 23cos2f x x x =+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移6

π

个单位长度，得到函数()g x 的图象，则该图象的一条对称轴方程是

（A ）6x π=-（B ）6x π=（C ）524x π=（D ）3

x π

=

（9）在直三棱柱111ABC A B C -中，平面α与棱1111,,,AB AC A C A B 分别交于点,,,E F G H ，且直线1//AA 平面α，有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面

11BCC B ；③平面α⊥平面BCFE .其中正确的命题有

（A ） ①②（B ） ②③（C ）①③（D ）①②③

（10）已知,A B 是圆2

2

:4O x y +=上的两个动点，=2AB ，52

33

=-OC OA OB .若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为 （A ）3 （B ）3C ）2 （D ）3- （11）已知函数

()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x --=-，当[]1,0∈-x 时，

()3=-f x x ，则关于x 的方程()|cos |f x x =π在51

[,]22

-上的所有实数解之和为

（A ）-7（B ）-6（C ）-3（D ）-1

（12）已知曲线()2

10C y tx t =>：在点42M ,t ⎛⎫

⎪⎝⎭

处的切线与曲线12e 1x C y +=-：也相切，则2

4e ln t t

的值为

（A ）24e （B ）8e （C ）2（D ）8

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）若复数i

1i

a z =

+（其中a ∈R ，i 为虚数单位）的虚部为1-，则a = . （14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1

的梯形，且当实数t 取[]03,上的任意值时，直线

y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 .

（15）若实数x,y 满足约束条件24022010

x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩

，则1

-y x 的最小值为 .

（16）已知ABC ∆中，26AC ,BC ==，ABC ∆的面积为

3

2

，若线段BA 的延长线上存在点D ，使4

BDC π

∠=

，则CD = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知数列

{}n a 满足1

1224n n a

,a a +=-=+.

（I ）证明数列

{}4n a +是等比数列；

（II ）求数列{}

n a 的前n 项和n S .

（18）（本小题满分12分）

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A 等；分数在[70,85)内，记为B 等；分数在[60,70)内，记为C 等；60分以下，记为D 等.同时认定A,B,C 为合格，D 为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C,D 的所有数据的茎叶图如图2所示. （I ）求图中x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （II ）在选取的样本中，从甲，乙两校C 等级的学生中随机抽

取3名学生进行调研，用X 表示所抽取的3名学生中甲校的学生 人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.

（19）（本小题满分12分）

如图1，正方形ABCD 中，点E ,F 分别是AB ,BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，G 为

BD 中点，点R 在线段BH 上，且

0BR

RH

λλ=>（）

，现将AED,CFD,DEF ∆∆∆分别沿DE,DF,EF 折

起，使点A ,C 重合于点B （该点记为P ），如图2所示. （I ）若2=λ，求证：GR ⊥平面PEF ；

（II ）是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF