冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题4(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题4（附答案）1．雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S ，由成都到雅安的规定时间是t ，则可得到方程组是（ ）A ．2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．2450(+)602475()60s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C ．2450()602475()60s t s t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2．将方程2x ＋y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝3－2xC ．x ＝D ．x ＝3．若{x 1y 2==-是关于x 和y 的二元一次方程ax+y=1的解，则a 的值等于（ ） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 4．某人只带2元和5元两种人民币，他要买一件23元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩则a ＋b 值为( ) A ．19 B ．212 C ．7 D ．136．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=2,n=1B ．m=1,n=8C ．m=2,n=3D ．m=-2,n=-1 7．用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是()n n A ．32y = B ．78y =C ．72y -=D ．78y -= 8．21x y =⎧⎨=-⎩适合下列二元一次方程组中的（ ） A ．3525x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325y x y x =-⎧⎨-=⎩ C ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．221x y x y =⎧⎨=+⎩ 9．下列方程组中是三元一次方程组的是( )A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩D．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩10．下列方程中,是二元一次方程的是（）A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0 C．146yx+=D．4x＝24y-11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．（2017四川省乐山市）二元一次方程组2223x y x yx+-==+的解是______．13．已知x my n=⎧⎨=⎩和x ny m=⎧⎨=⎩是方程2x－3y＝1的解，则代数式2635mn--的值为______．14．若方程mx﹣2y=4的一个解是612xy=⎧⎨=⎩，则m=________．15．三元一次方程组102317328x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩的解是________．16．己知21xy=⎧⎨=-⎩是关于x的二元一次方程3mx y m+=-的一个解，则m的值是______. 17．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．18．小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________. 19．已知{21x y==是关于x、y的方程230x y k-+=的解，则k=______．20．4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．21．解二元一次方程组.（1）31x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）45321x yx y+=⎧⎨-=⎩22．解方程组：3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩．23．解方程（组）：（1）4x－3＝2（x－1）；（2）10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩24．若方程组是二元一次方程组，求a的值．25．已知关于x、y的方程组2323245x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x+y=2，求k的值．26．解下列方程组：5 {22 x yx y+=-=,27．解方程组：28 325 x yx y-=⎧⎨+=⎩28．已知x，y满足方程组2337-41x y mx y m+=+⎧⎨=+⎩，，且x+y<0.(1)试用含m的式子表示方程组的解；(2)求实数m的取值范围；(3)化简22-m|.参考答案1．C【解析】【分析】设成都至雅安的路程为s 千米，由成都到雅安的规定时间是t 小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s 、t 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设成都至雅安的路程为s 千米，由成都到雅安的规定时间是t 小时，依题意得：245060247560s t s t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．B【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可.【详解】解：2x+3=y ，移项，得：y=3-2x.故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y.3．A【解析】【分析】将方程的解代入方程得到关于a 的方程，从而可求得a 的值．【详解】将12xy=⎧⎨=-⎩是代入方程ax+y=1得：a﹣2=1，解得：a=3．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．4．B【解析】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张，根据题意得：2x+5y=23，∵x，y都是正整数，∴x=9，y=1或x=4，y=3．则他的付款方式有2种．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的应用，要求同学们能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．5．D【解析】解方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩得112xy⎧⎨⎩＝＝又因为元一次方程组2143221x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，所以a=1,b=12,所以a+b=13.故选D.6．C【解析】分析: 方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值.详解:根据题意，得21 28 m nn m-⎧⎨+⎩＝＝，解，得m=2，n=3．故选：C.点睛: 本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的7．D【解析】【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知，两方程相减即可消去x，据此即可得.【详解】325353x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①-②，得：-7y=8，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法，根据方程组的特点灵活选用加减法或代入法进行求解是关键.8．C 【解析】试题分析：把21xy=⎧⎨=-⎩分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．故选：C．点睛：本题考查了二元一次方程组解的概念，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，能够使得方程组中每一个方程左右两边都相等．9．C【解析】A、x 2 -y=1，未知量x的次数为2次，故A选项错误；B、含有分式，不满足三元一次方程组的定义，故B选项错误；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项正确D、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选C.10．D【解析】【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.根据定义判断即可.试题解析：A 、3x-2y=4z ，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B 、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C 、1x+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D 、4x=24y -，是二元一次方程． 故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．11．106【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ，根据题意得：29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：17x y =⎧⎨=⎩，则99x +y =99×1+7=106． 故把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm ．故答案为：106．点睛：本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．12．51x y =-⎧⎨=-⎩． 【解析】 解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：51x y =-⎧⎨=-⎩． 13．1【解析】解：将x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣3y =1，得：231231m n n m -=⎧⎨-=⎩ ，解得：11m n =-⎧⎨=-⎩，则26263535m n ---=---=1．故答案为：1． 点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．143【解析】分析：把612x y =⎧⎨=⎩代入 mx ﹣2y =4即可求出m 的值. 详解：把612x y =⎧⎨=⎩代入 mx ﹣2y =4得，6m -24=4，解之得，m =143. 故答案为：143. 点睛：本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解是解答本题的关键.15．325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】方程①、②分别与③相加即可消去z ，化三元一次方程组为二元一次方程组，再用代入法即可求解.解：102317328x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①+③得：4318x y +=④，②+③得：5525x y +=，即5x y =-⑤，把⑤代入④得，4(5)318y y -+=，解得2y =，所以3x =，把3x =，2y =，代入①得5z =，所以这个三元一次方程组的解为：325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.16．1，【解析】分析：把21x y ⎧⎨-⎩＝＝代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵21x y ⎧⎨-⎩＝＝是关于x 的二元一次方程mx+3y=-m 的一个解， ∴代入得：2m-3=-m ，解得：m=1，故答案为：1．点睛：本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m 的方程是解此题的关键．17．10 加 x【解析】用加减法解0.70.31725x y x y +=⎧⎨-+=⎩时，将方程①两边乘以10，再把得到的方程与②相加，可以比较简便地消去未知数x.故答案：(1). 10 (2). 加 (3). X.18．53742x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】分析：根据等量关系：5只黑色碳素笔的花费+3个修正带的花费=74元；黑色碳素笔的单价-修正带的单价=2，结合题中所设未知数列出方程组即可.详解：设黑色碳素笔的单价为x 元，修正带的单价为y 元，依题意可列方程组为：53742x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：53742x y x y +=⎧⎨-=⎩ . 点睛：读懂题意，找到等量关系：5只黑色碳素笔的花费+3个修正带的花费=74（元）；黑色碳素笔的单价-修正带的单价=2（元），是正确解答本题的关键.19．1-【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程， 得到一个含义未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值.【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得 22130k ⨯-+=，解得1k =-.故答案为：1-.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x 和y 的方程转变成是关于k 的一元一次方程，求解即可.20．163(2)2342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩ 【解析】分析：设今年哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解：设今年哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，根据题意得：16322342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩（）（）． 故答案为：16322342x y y x +=⎧⎨+++=+⎩（）（）． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）21x y =⎧⎨=-⎩ （2）11x y =⎧⎨=⎩ 【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．详解：（1）31x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ ①+②得，2x=4x=2②-①得，2y=-2y=-1∴方程组的解是x 21y =⎧⎨=-⎩； （2）45321x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①×2+②，得：11x=11x=1把x=1代入①得，4+y=5y=1∴方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3x+4y=165x-6y=33⎧⎨⎩①②，①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=12 -，则方程组的解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（1）x = 12;（2）64xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）②-①消去y，求出x，把x的值代入②求出y，得到方程组的解．【详解】解：（1）4x+3=2（x-1）+1，4x+3=2x-2+1，x=-2；（2）解：2x 1610y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，x=6，把x=6代入②得，y=4，则原方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．24．-3【解析】试题分析：根据二元一次方程组的定义求解即可.试题解析：∵方程组是二元一次方程组， 21a ∴-=且30a -≠，∴3a =-．25．1k =【解析】分析：利用整体的思想思考问题即可．详解：①×3+②得：77104x y k +=+， 7104x y k +=+（） ③把2x y +=代入③得：1k =．点睛：本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义，正确解关于x 和y 的方程组是关键．26．41x y =⎧⎨=⎩【解析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解：①×2+②，可得3x=12，解得x=4，把x=4代入①，解得y=1，∴原方程组的解是． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.27．32x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】分析：因为方程②中y 的系数与方程①中y 的系数的是整数倍的关系，故可以用加减法消元.详解：28325x y x y -⎧⎨⎩＝①＋＝②，①×2得:4216x y -＝③， ②＋③得：721x ＝，∴3x ＝，把3x ＝代入①得：68y -＝，∴2y -＝.所以32x y ⎧⎨-⎩＝＝. 点睛：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①应仔细观察题目所给方程未知数系数的特点，选出系数的最小公倍数；②将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；③把两个方程的两边同时相减或相加，从而消去未知数，进而求得方程组的解.28．(1)方程组的解为32- 1.x m y m =+⎧⎨=+⎩，；(2)m<-32；2.分析：(1)解方程组即可得出方程组的解;(2)根据x+y<0,列出不等式，从而解得m的取值范围;(3)根据m的取值范围确定出绝对值内代数式的正负，然后化简即可.详解：(1)233741x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩①②由②得x=4m+1+y，③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1.把y=-m+1代入③得x=3m+2.∴方程组的解为32- 1. x my m=+⎧⎨=+⎩，(2)∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0，∴解得m<-3 2 .(3)∵m<-32，∴-m|-m)点睛：本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解题的关键是利用x+y<0求出m的取值范围.。
难点解析冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组章节测评试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米2、关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则m 和n 的值是（ ） A ．11m n =⎧⎨=-⎩ B ．11m n =-⎧⎨=⎩ C ．01m n =⎧⎨=⎩ D ．10m n =⎧⎨=⎩ 3、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x ﹣xy ＝1B ．x 2﹣y ﹣2x ＝1C ．3x ﹣y ＝1D ．1x﹣2y ＝1 4、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x ，y ，已经列出一个方程x ﹣1＝y +1，则另一个方程应是（ ）A ．x +1＝2yB ．x +1＝2（y ﹣1）C ．x ﹣1＝2（y ﹣1）D ．y ＝1﹣2x5、己知33x k y k =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程227x y -=的解，则k 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-6、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．210、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．23x y -=y +5xB ．3x +1=2xyC ．15x =y 2+1D ．x +y =1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．2、已知21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay+=的一个解，那么=a_______．3、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组______．4、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．5、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；（2）___________：用字母表示题目中的未知数；（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a ，b 的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？2、解方程组：(1)524x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2(1)1341x y y x --=⎧⎨=-⎩3、解方程组34620x y x y +=⎧⎨+=⎩4、选用适当的方法解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程．5、对于任意一个三位正整数m ，如果m 满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m 为“时空伴随数”，用“时空伴随数”m 的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为()F m ．例如：143m =，满足13<，且134+=，所以143是“时空伴随数”，则()2221434316F =--=；例如：395m =，满足35，但是359+≠，所以395不是“时空伴随数”；再如：352m =，满足325+=，但是32>，所以352不是“时空伴随数”．(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；(2)若t 是“时空伴随数”，且t 的3倍与t 的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”t 以及()F t 的最大值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于m n ，的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：121m n m n +=⎧⎨-+=⎩，即11m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得：20m =，解得0m =将0m =代入①得，1n =故01m n =⎧⎨=⎩故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4、B【解析】【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得1112(1)x yx y-=+⎧⎨+=-⎩．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．5、A【解析】【分析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．6、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、23xy-＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、15x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一二、填空题1、（1），（2）（1），（3）（1）【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；∴方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．2、203##263【解析】【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入233x ay+=，即可求出a的值．【详解】解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=， 解得：203a =， 故答案为：203． 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3、4598425x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km ，第一天行军的路程加上2km 等于第二天的行军路程，再列方程组即可.【详解】解：设第一天行军的平均速度为x km/h ，第二天行军的平均速度为y km/h ，则4598425x y x y+=⎧⎨+=⎩ 故答案为：4598425x y x y+=⎧⎨+=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.4、360【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z 均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．【详解】解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，依题意得：12 32032022402418 320320324024y xz x⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨⎪+⨯=⨯⎪⎩，∴213 439y xz x+=⎧⎨+=⎩，∴2z=3y．又∵x，y，z均为一位正整数，∴z为3的倍数．当z=3时，x=53，不合题意，舍去；当z=6时，x=3，此时y=4；当z=9时，x=133，不合题意，舍去．∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．故答案为：360．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．5、审题设元列方程组解方程组检验并答【解析】略三、解答题1、 (1)2.24.2 ab=⎧⎨=⎩(2)129.6元(3)57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由题意得：()()1720170.82066 1725170.82591a ba b⎧+-+⨯=⎪⎨+-+⨯=⎪⎩，解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、 (1)32 xy=⎧⎨=⎩(2)45 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1) 利用加减消元法求出解即可；(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．(1)解：24x y -=⎨⎩②, ①+②得，3x =9,即x =3,把x =3代入①得，y =2,则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； (2)解：方程组整理得：23431x y x y -=-+=-⎧⎨⎩①②， ①×2+②得，y =5,把y =5代入①得，x =4,则方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．3、63x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．【详解】解：20x y ⎨+=⎩②， 解法一：由②，得x ＝－2y ．③将③代入①，得－6y ＋4y ＝6．解这个一元一次方程，得y ＝－3．将y ＝－3代入③，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=-⎩． 解法二：②×2，得2x ＋4y ＝0．③①－③，得x ＝6．将x ＝6代入②，得y ＝－3．以原方程组的解是63x y =⎧⎨=-⎩ ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．4、（1）代入消元法；（2）21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.【详解】解：（1）本题选用代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①变形得，23y x =-③，将③代入②得，32(23)8x x +-=，解得：2x =，将2x =代入③得，1y =，经检验21x y =⎧⎨=⎩是方程组的解. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.5、 (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由见解析(2)36【解析】【分析】（1）根据定义直接判断即可；（2）根据定义设100()10t a a b b =⨯++⨯+，进而根据整除的关系，列出二元一次方程，求其整数解即可求得132264396t =，， ，进而根据()F m 进行计算，并比较结果求得最大值． (1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”，理由如下：∵24<且246+=，∴264是“时空伴随数”．∵15但是157+≠，∴175不是“时空伴随数”(2)∵t 是“时空伴随数”，∴设100()10t a a b b =⨯++⨯+，（142839a b a b ≤≤≤≤≤+≤，， ，a b <，a b ， 均为整数） ∴3()331347(475)2t a b a b a b a b ++=+=++-能被7整除∴2a b -是7的倍数，∵142839a b a b ≤≤≤≤≤+≤，， ，a b <， ∴626a b -≤-≤，∴20a b -=12a b =⎧∴⎨=⎩或24a b =⎧⎨=⎩或36a b =⎧⎨=⎩ 132264396t =， ，222(132)3214F =--=，222(264)64216F =--=，222(396)96336F =--=，∵41636<<，∴()F t 的最大值为36【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程求整数解，理解题意是解题的关键．。
2020-2021学年七年级数学冀教版下册《第6章 二元一次方程组》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年冀教新版七年级下册《第6章二元一次方程组》单元测试卷一．选择题1．若x m﹣2﹣8y n+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则m+n（）A．﹣1B．2C．1D．﹣22．把方程5x+＝y+1写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（）A．y＝﹣5x B．y＝﹣10x C．y＝﹣+x D．y＝﹣﹣x 3．下列方程组不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）A．400 cm2B．500 cm2C．600 cm2D．675 cm25．方程组的解为（）A．B．C．D．6．若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（）A．3x+y＝7B．3x﹣y＝7C．3y﹣x＝7D．3y+x＝77．已知是二元一次方程5x+3y＝1的一个解，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8．已知方程组和的解相同，则a、b的值分别为（）A．B．C．D．9．若方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝1，x2＝310．有苹果x只，分给y个人，若每人7只，则多出3只，若每人8只，则不足5只，求苹果只数和人数、根据题意，列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．把二元一次方程2x+3y＝4中的y用含有x的代数式表示为．12．方程组的解是．13．甲、乙两人在400m的环形跑道上同一起点同时背向起跑，25秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，则根据题意列方程为．14．在方程组中，如果是它的一个解，那么a＝，b＝．15．若是方程3x﹣（m+1）y＝6的一个解，则m的值．16．方程①8x﹣y＝y，②3x2﹣y，③xy，④中是二元一次方程的是．17．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排人加工甲种部件，人加工乙种部件，人加工丙种部件．18．陕北的放羊娃隔着沟峁唱着信天游，比他们养的羊数．一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“没那事，你要给我给一只，咱俩的羊儿一样多”．听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：．19．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的与乙数的的差是6”可列方程为．20．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝2，当x＝0时，y＝﹣4，则当x＝﹣2时，y的值是．三．解答题21．已知方程2x m+2+3y1﹣2n＝17是二元一次方程，求m，n的值．22．求使方程组有正整数解的自然数m的值．23．解下列方程或方程组：①2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；②﹣＝1；③；④．24．若关于x、y的二元一次方程y＝kx+b有两组解和，求k b的值．25．甲、乙两人都从A地到B地，已知AB全程长度为S．（1）甲一半路程以速度a走，另一半路程再以速度b走，则甲走完全程用时多少？（2）乙一半时间以速度a走，另一半时间再以速度b走，则乙走完全程用时多少？（3）若甲、乙两人按照（1）、（2）的方式同时出发，请猜测谁先到（a≠b）？26．解下列方程组（1）（用代入消元法）（2）（用加减消元法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：由x m﹣2﹣8y n+3＝0是关于x，y的二元一次方程，得m﹣2＝1，n+3＝1，解得m＝3，n＝﹣2．m+n＝3+（﹣2）＝1，故选：C．2．解：移项，得y﹣＝﹣1+5x，合并同类项，得＝﹣1+5x，系数化为1，得y＝﹣+x．故选：C．3．解：A、第一个方程不是整式方程，则方程组不是二元一次方程组；B、C、D、正确．故选：A．4．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组组：，解得：．则一个小正方形的面积＝45cm×15cm＝675cm2．故选：D．5．解：例如把C代入得成立，∴C是原方程组的解．同理把A，B，D，代入原方程组检验它们均不符合．故选：C．6．解：根据甲数的3倍比乙数大7，得方程3x﹣y＝7．故选：B．7．解：把代入二元一次方程5x+3y＝1，得，解得．故选：B．8．解：根据题意得：，解得：，代入得：，解得：．故选：C．9．解：∵方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是2x+3＝1或2x+3＝﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．故选：A．10．解：按需要分配的苹果数为等量关系得到的方程组为：．故选：D．二．填空题11．解：2x+3y＝4，解得：y＝．故答案为：y＝．12．解：，①+②+③得2x＝16，解得x＝8，把x＝8代入①得8﹣y＝3，解得y＝5，把x＝8代入③得8+z＝7，解得z＝﹣1，所以方程组的解为．故答案为．13．解：设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，根据题意列方程为：，故答案为：．14．解：把代入方程组中，得到时，解得，故答案为：﹣4，0．15．解：把代入方程3x﹣（m+1）y＝6，得﹣6﹣3（m+1）＝6，解得m＝﹣5．故答案为：﹣5．16．解：①8x﹣y＝y符合二元一次方程的定义，故本小题正确；②3x2﹣y不是方程，故本小题错误；③xy不是方程，故本小题错误；④中分母含有未知数，是分式方程，故本小题错误．故答案为：①．17．解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．则由题意得，由②得x＝④，由③得y＝⑤，将④⑤代入①，解得z＝20，∴x＝36，y＝30．故答案为：36，30，20．18．解：设两个放羊娃的羊各有x只，y只，由题意得，，解得：．答：两个放羊娃的羊各有7只，5只羊．故答案为：两个放羊娃的羊各有7只，5只羊．19．解：根据甲数的与乙数的的差是6，得方程x﹣y＝6．20．解：把x＝2，y＝2；x＝0，y＝﹣4代入y＝kx+b中得：，解得：k＝3，b＝﹣4，即y＝3x﹣4，当x＝﹣2时，y＝﹣6﹣4＝﹣10，故答案为：﹣10三．解答题21．解：由题意，得m+2＝1，1﹣2n＝1，解得m＝﹣1，n＝0．故m＝﹣1，n＝0．22．解：解方程组得，∵x，y是正整数，且m是自然数，∴把m＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，代入，只有m＝0或9时，x，y是正整数，∴m＝0或m＝9．23．解：①2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x），2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，﹣x＝10，x＝﹣10；②去分母得：3（y+2）﹣4（2y﹣1）＝24，3y+6﹣8y+4＝24，﹣5y＝14，y＝﹣2.8；③原方程组化为：①×2﹣②得：﹣x＝﹣8，x＝8，把x＝8代入①得：y＝0，即原方程组的解是；④把③代入①得：4y+y+z＝12，即5y+z＝12④，把③代入②得：4y+2y+5z＝22，即6y+5z＝22⑤，由④和⑤组成方程组：，解得：，把y＝2代入③得：x＝8，即方程组的解是．24．解：把两组解代入方程得，2k+b＝1①，5k+b＝2②，①﹣②得：k＝，把k的值代入①得：b＝，∴k b＝（）．25．解：（1）甲走完全程用时为+；（2）乙走完全程用时为；（3）+﹣＝，∵a≠b，a＞0，b＞0，S＞0，∴＞0，∴乙先到．26．解：（1），由①得，y＝7﹣x，代入②得，3x+7﹣x＝17，解得x＝5，把x＝5代入①得，5+y＝7，解得y＝2．故此方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得，﹣19y＝19，解得y＝﹣1，①×5+②×3得，19x＝38，解得x＝2．故此方程组的解为．。
冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试卷(word版,含答案)
冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列方程中，是二元一次方程的有( )①xy=1;②2x -y=0;③x 1+ y=0;④x 2+2x - 1 =0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=15y x 的是() A.⎩⎨⎧=-=+4,6y x y xB.⎩⎨⎧-=-=+66y x y xC.⎩⎨⎧-=--=+64y x y xD.⎩⎨⎧-=-=+46y x y x3.用代人法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x xy 时，代人正确的是()A. x -2-x=4B. x -2-2x=4C. x -2+2x=4D. x -2+x=44.解方程组⎩⎨⎧=-=+②①763,132y x y x 时，用加减消元法消去y ，需( )A.①X2-②B.①X3-②X2C.①X2+②D.①X3+②X25.若二元一次方程kx+3y=5有一组解是⎩⎨⎧==12y x 则k 的值是( )A.1B.-1C.0D. 26.若11a 7x b y+7与-7a 2-4y b 2x 的和仍是一个单项式，则x ，y 的值是( ). A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y =-27.某班有49名学生，一天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x 人，女生y 人，则可列方程组为() A.⎩⎨⎧+==-)1(2,49x y y x。
二元一次方程组 冀教版七年级数学下册单元测试题(含答案)
第六章二元一次方程组检测卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.{x +y =5,xy =6B.{x -y =1,z =1C.{x +y =0,y =5xD.{1x -y =1,x +y =22.若关于x ,y 的方程x a-b -2y a+b+2=11是二元一次方程,那么a ,b 的值分别是 ( )A.1,0B.0,-1C.2,1D.2,-33.若{x =1,y =−2和{x =−1,y =−4都是某二元一次方程的解,则这个二元一次方程是( )A.x+2y=-3B.2x-y=2C.x-y=3D.y=3x-54.利用加减消元法解方程组{3x +4y =−10,①5x -6y =6,②下列做法正确的是( )A.要消去x ,可以将①×5+②×3B.要消去x ,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y ,可以将①×3-②×2D.要消去y ,可以将①×3+②×2 5.方程组{3(2x -y )+4(x -2y )=87,2(3x -y )-3(x -y )=82的解为( )A.{x =1,y =−7B.{x =1,y =24C.{x =13,y =23D.{x =23,y =136.若单项式2x 2y a+b 与-13x a-b y 4是同类项,则a ,b 的值分别为 ( )A.3,1B.-3,1C.3,-1D.-3,-17.若二元一次方程组{x +y =3,3x -5y =4的解为{x =a ,y =b ,则a-b=( )A.1B.3C.-14D.748.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子,已知每张铁皮可制成8个盒身或22个盒底,而1个盒身与2个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮制作盒身,y 张铁皮制作盒底,正好可以制成一批完整的盒子,则( )A.{x +y =380,8x =22y ;B.{x +y =380,2×8x =22y ;C.{x +y =380,8x =2×22y ;D.{x +y =380,22x =8y9.若方程组{3x +4y =2,ax +b 2y =5与{a 3x -by =4,2x -y =5有相同的解,则a ,b 的值为( )A.2,3B.2,-1C.3,2D.-1,210.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置的需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 ( )A.15元B.16元C.17元D.18元11.设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体,如图,前面两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 ( )A.5B.4C.3D.212.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图2所示的正方形,中间还留下了一个洞,小洞恰好是边长为3 mm 的小正方形,则每个小长方形的面积为 ( )A.120 mm 2B.135 mm 2C.108 mm 2D.96 mm 2二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =3,2x -ay =5的解是{x =b ,y =1,则a b 的值为 .14.二元一次方程组x+y 2=2x -y 3=x+2的解是 .15.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛 斛米.(注:斛是古代一种容量单位)16.对于任意两个有理数对(a ,b )和(c ,d ),规定:当a=c ,b=d 时,有(a ,b )=(c ,d ).定义运算“ ”为(a ,b ) (c ,d )=(ac-bd ,ad+bc ),运算“ ”为(a ,b ) (c ,d )=(a+c ,b+d ).设p ,q 都是有理数,若(1,2) (p ,q )=(5,0),则(3,4) (p ,q )= .三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6 分) 解下列二元一次方程组:(1){12x +13y =1,①3x +5y =−3;②(2){x +4y =14,①x -34-y -33=112.②18.(本小题满分8分)已知关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =1,x +2y =4.(1)解该方程组;(2)若上述方程组的解是关于x ,y 的二元一次方程ax+by=2的一组解,求代数式6b-4a 的值.19.(本小题满分8分)解方程组{3x +2y=7,2x -1y=14时,如果设1x =m ,1y =n ,那么原方程组可变形为关于m ,n 的方程组{3m +2n =7,2m -n =14,解得{m =5,n =−4.由1x =5,1y =-4,求得原方程组的解为{x =15,y =−14.利用上述方法解方程组{5x +2y =11,3x -2y=13.20.(本小题满分8分) 先阅读下列材料,再解决问题.解方程组{19x +18y =17,17x +16y =15 时,如果我们直接消元,那么会很麻烦,但若用下面的解法,则要简便得多.解方程组{19x +18y =17,①17x +16y =15.②解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③③×16,得16x+16y=16,④ ②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2. 所以原方程组的解是{x =−1,y =2.根据上述材料,解答问题: 若x ,y 的值满足方程组{2020x +2019y =2018①,2018x +2017y =2016②,试求代数式x 2+xy+y 2的值.21.(本小题满分10分)甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5 倍,第4 分钟时两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.(列方程组求解)22.(本小题满分12分)某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式,工厂有熟练工人和新工人共100人,熟练工平均每天能生产30个零件,新工人平均每天能生产20个零件,所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.(1)请问该工厂有熟练工,新工人各多少人?(请列二元一次方程组解题)(2)今年,某自动化技术团队为工厂提供了A,B两种不同型号的机器人,且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台,B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备试采购价值840万元的机器人设备,两种机器人都至少购买一台,若840万元刚好用完,求出所有可能的购买方案;(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元,若选择传统生产方式,熟练工每月基本工资为3 000元,新工人每月基本工资为2 000元,在基本工资之上,工厂还需额外支付计件工资5元/件,传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产,A型机器人每月能生产零件1.5万个,B型机器人每月能生产零件2.7万个,1台A型机器人需要8名技术人员操控,一台B型机器人需要12名技术人员操控,技术人员每月工资1万元,实际生产过程中,一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本),一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式,哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元?(注:每月均按30天计算)答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D D A D B C B A B 13.1 14.{x =−5,y =−115.56 16.(4,2)17. (1)①×6,得3x+2y=6,③③-②,得-3y=9,解得y=-3.把y=-3代入②,得3x-15=-3, 解得x=4.所以原方程组的解是{x =4,y =−3.(2)由②得,3(x-3)-4(y-3)=1, 化简得3x-4y=-2,③①+③,得4x=12,解得x=3.把x=3代入③,解得y=114. 所以原方程组的解为{x =3,y =114. 18. (1) {x +y =1,①x +2y =4,②②-①,得y=3.把y=3代入①,得x=-2. 所以原方程组的解为{x =−2,y =3.(2)把{x =−2,y =3代入方程ax+by=2,得-2a+3b=2,即3b-2a=2,所以6b-4a=2(3b-2a )=4.19. 设1x =m ,1y =n ,则原方程组可变形为关于m ,n 的方程组{5m +2n =11,3m -2n =13,解这个方程组,得{m =3,n =−2,则1x =3,1y =-2,所以原方程组的解为{x =13,y =−12.20. ①-②,得2x+2y=2,即x+y=1,③③×2 017,得2 017x+2 017y=2 017,④ ②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2. 故原方程组的解是{x =−1,y =2.所以x 2+xy+y 2=(-1)2+(-1)×2+22=3.21. 设乙的速度为x 米/分,环形场地的周长为y 米, 则甲的速度为 2.5x 米/分. 依题意,得{y =2.5x ×4−4x ,y =4x +300,解得{x =150,y =900,则2.5x=2.5×150=375.故甲、乙两人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米. 22. (1)设该工厂有熟练工x 人,新工人y 人, 依题意,得{x +y =100,30(30x +20y )=72000,解得{x =40,x =60.答:该工厂有熟练工40人,新工人60人.(2)设购买A 型机器人m 台,购买B 型机器人n 台, 依题意,得80m+120n=840,所以n=7-23m.因为m ,n 均为正整数,所以{x =3,x =5, 或{x =6,x =3, 或{x =9,x =1,所以共有3种购买方案,方案1:购买A 型机器人3台,B 型机器人5台; 方案2:购买A 型机器人6台,B 型机器人3台; 方案3:购买A 型机器人9台,B 型机器人1台.(3)传统生产方式每月的总利润为72 000×(10-5)-40×3 000-60×2 000=120 000(元).购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润为(3×15 000+5×27 000)×10-(3×8+5×12)×10 000-3×60 000-5×80 000=380 000(元).购买方案2对应的智能生产方式每月的总利润为(6×15 000+3×27 000)×10-(6×8+3×12)×10 000-6×60 000-3×80 000=270 000(元).购买方案3对应的智能生产方式每月的总利润为(9×15 000+27 000)×10-(9×8+12)×10 000-9×60 000-80 000=160 000(元).因为380 000>270 000>160 000>120 000,所以购买方案1对应的智能生产方式每月的总利润最大,最大利润为38万元.。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程单元检测含答案
A ．由①，得x ＝－－y 代入②21252B ．由①，得y ＝－－x 代入②21525C ．由②，得x ＝8－3y 代入①D ．由②，得y ＝－代入①83x3．若方程组可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为(C ){13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12)A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等．解方程组：①②③④比较适宜的方法是({x ＝2y ，3x －5y ＝9；){4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；){x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；){2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.)．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是(B )A .B .{5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9){5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9)C .D .{5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9){5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9)．方程组的解是(D ){x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1)A .B .C .D .{x ＝－1y ＝1z ＝0){x ＝1y ＝0z ＝－1){x ＝0y ＝1z ＝－1){x ＝－1y ＝0z ＝1)．如果方程组的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝(A ){x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4)(2017·石家庄期中)在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x，y的值是(B)2x32y－34yA.x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(B)甲乙丙丁红豆棒冰(支)3694奶油棒冰(支)42117解：由①，得x＝2y＋4.③③代入②，得2(2y＋4)＋y－3＝0.解得y＝－1.把y＝－1代入，③得x＝2×(－1)＋4＝2.所以原方程组的解是{x＝2，y＝－1.)(2){x＋y＝2，①2x－13y＝53.②)解：由②，得6x－y＝5.③①＋③得，7x＝7，解得x＝1.解：由题意可知为方程组的解，{x ＝4，y ＝3){ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2)将x ＝4，y ＝3代入，得{4a ＋3b ＝5，①4b ＋3a ＝2.②)①＋②，得7(a ＋b)＝7.所以a ＋b ＝1.22．(8分)已知关于x ，y 的方程组{x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.)(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值；(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)由解得{x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，){x ＝2k －1，y ＝k －3.)把x ＝2k －1，y ＝k －3代入3x －4y ＝1，得3(2k －1)－4(k －3)＝1，解得k ＝－4.(2)k ＝5，则x ＝2×5－1＝9，y ＝5－3＝2.(答案不唯一)23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%.(1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？解：(1)设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意，得(1＋10%)a ＝900×90%－40，解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元．(2)设需对商品A 进货x 件，对商品B 进货y 件，根据题意，得解得{x ＋y ＝100，700×10%x ＋600×10%y ＝6 670.){x ＝67，y ＝33.)答：需对商品A 进货67件，对商品B 进货33件．24．(12分)(教材P 28复习题C 组T 3变式)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元．由题意，得解得{8x ＋8y ＝3 520，6x ＋12y ＝3 480，){x ＝300，y ＝140.)答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3 600(元)；单独请乙组需要的费用：24×140＝3 360(元)．答：单独请乙组需要的费用少．(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3 600元，少赢利200×12＝2 400(元)，相当于损失6 000元；乙单独做，需费用3 360元，少赢利200×24＝4 800(元)，相当于损失8 160元；甲乙合作，需费用3 520元，少赢利200×8＝1 600(元)，相当于损失5 120元．因为5 120＜6 000＜8 160，所以甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．。
2020年冀教版七年级数学下册第六章 二元一次方程组单元测试题(含答案)
第六章 二元一次方程组一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 2．四名学生解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝5，①x －2y ＝3②时，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( )A ．由①得x ＝5＋4y 3，代入②B ．由①得y ＝3x －54，代入②C ．由②得y ＝－x －32，代入① D ．由②得x ＝3＋2y ，代入①3．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－44．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则a ＋b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝1时得到了正确结果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1， 后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是( )A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，26．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，则可列出方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝50，2x ＋2y ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10y ＝50，2x ＋2y ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝50，2x ＋2y ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝50，2x －2y ＝50 7．一副三角板按图1所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °， ∠2＝y °，则可得到的方程组为( )图1A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180 8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图2①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )图2A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．在等式3x －2y ＝1中，若用含x 的代数式表示y ，应是______________；若用含y 的代数式表示x ，应是______________．10．方程3x ＋y ＝10的正整数解是____________________________．11．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋Ay ＝4，3x －Ay ＝1时，得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝B ，y ＝1，那么A ＋B ＝________．12．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝1，ax ＋（a －1）y ＝3的解x 与y 相等，则a ＝________．13．某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人________人，乙车间原来有工人________人．14．对于有理数x ，y ，定义新运算：x *y ＝ax ＋by －5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a －b ＝________．三、解答题(本大题共4小题，共44分) 15．(15分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝－11，x －5y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26，x －y ＝1，2x ＋z －y ＝18.16．(7分)新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A 型服装每件的价格上调了10%，B 型服装每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费350元，则这两种服装在调价前每件各多少元？17．(10分)阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2（x ＋2y ）＝4，①x ＋2y ＝1.②解：把②代入①，得x ＋2×1＝4，所以x ＝2. 把x ＝2代入②，得2＋2y ＝1，解得y ＝－12.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－12.尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y －7＝0，5x ＋6y ＋98＋3y ＝0.18．(12分)某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：(1)这两种服装各购进多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？1．B 2.C 3.A 4．B [解析] 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，①2b ＋a ＝4，②①＋②，得3a ＋3b ＝6，即a ＋b ＝2.故选B.5．B6．C [解析] 根据“同向而行，乙10小时可追上甲”，得10y －10x ＝50；根据“若相向而行，2小时两人相遇”，得2x ＋2y ＝50，故可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝50，2x ＋2y ＝50.7．C [解析] 由∠1比∠2大50°，可得方程x ＝y ＋50；图中有隐含条件∠1＋∠2＝90°，所以x ＋y ＝90.即方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90.故选C.8．D9．y ＝3x －12 x ＝1＋2y310.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1[解析] 本题考查二元一次方程正整数解的情况，可用列举法．11．4 [解析] 将x ＝B ，y ＝1代入方程x ＋Ay ＝4，得B ＋A ＝4，所以A ＋B ＝4.12．11 [解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝1，x ＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝17.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝17代入ax ＋(a －1)y ＝3，得a ＝11.13．48 32 [解析] 设甲车间原有工人x 人，乙车间原有工人y 人．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12＝3（y －12），x －10＝y ＋10－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，y ＝32. 14．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b －5＝－9，－3a ＋3b －5＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.所以a －b ＝－1.15．解：(1)将方程x －5y ＝2变形，得x ＝2＋5y .把x ＝2＋5y 代入方程3x ＋2y ＝－11， 得3(2＋5y )＋2y ＝－11，解得y ＝－1.把y ＝－1代入x ＝2＋5y ，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得3＋2y ＝1，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(3)⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝26，①x －y ＝1，②2x ＋z －y ＝18.③由②，得x ＝y ＋1，④把④代入①，得2y ＋z ＝25，⑤ 把④代入③，得y ＋z ＝16，⑥⑤与⑥组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋z ＝25，y ＋z ＝16，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9，z ＝7.把y ＝9代入④，得x ＝9＋1＝10.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝9，z ＝7.16．解：设调价前A 型服装每件x 元，B 型服装每件y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，3×（1＋10%）x ＋2×（1－5%）y ＝350， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.答：调价前A 型服装每件60元，B 型服装每件80元．17．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y －7＝0，①5x ＋6y ＋98＋3y ＝0，②由①得5x ＋6y ＝7，③把③代入②，得7＋98＋3y ＝0，解得y ＝－23.把y ＝－23代入①，得5x ＋6×(－23)－7＝0，解得x ＝115.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝115，y ＝－23.18．解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋100y ＝6000，40x ＋60y ＝3800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：A种服装购进50件，B种服装购进30件．(2)由题意，得3800－50×(100×0.8－60)－30×(160×0.7－100) ＝3800－1000－360＝2440(元)．答：服装店比按标价出售少收入2440元．。
冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题2(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第六章二元一次方程组自主学习单元达标测试题2（附答案）1．已知二元一次方程组m2n42m n3-=⎧⎨-=⎩，则m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-12．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人。
设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=-⎩3．已知下列方程组：①322,2 1.x yy z-=⎧⎨=-⎩②2,2 1.xy x=⎧⎨-=⎩③231,5.x yx y-=⎧⎨+=⎩④3,2 2.xyx y=⎧⎨+=⎩其中属于二元一次方程组的是（）A．③B．①③C．②③D．①③④4．若方程组的解x 和y 相等，则a 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各对数中，满足方程组5232x yx y-=⎧⎨+=⎩的是（）A．2xy=⎧⎨=⎩B．11xy=⎧⎨=⎩C．36xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )A．10033300x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003300x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100133002x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100133003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==8．解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最好解法是( )A ．由①，得y ＝3x －2，再代入②B ．由②，得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①消去xD ．由①×2＋②消去y 9．若和是二元一次方程mx ＋ny ＝6的两个解，则m ，n 的值分别为( ) A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－410．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）． ①27xy x y +-=；②41x x y +=-；③15y x+=；④x y =；⑤222x y -=；⑥62x y -． A ．1B ．2C ．3D ．411．如图,两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后分别得到如图①、图②、已知大长方形的长为a ,则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是 ________________．12．若()1231a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a=____.13．已知23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y 的值为_________14．已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y ＝__________，x ＋y ＝__________.15．关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x by =⎧⎨=⎩，则b a 的值为______．16．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了_____道题． 17．方程x ＋y ＝4有______个解，有_____个正整数解，它们是__________________________.18．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，则乙商品每件_____元．19．解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时，一学生把 a 看错后得到51x y =⎧⎨=⎩，而正确的解是31x y =⎧⎨=-⎩，则 a+c+d=______． 20．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为______． 21．解方程组：（1）2721x y x y =⎧⎨=⎩＋－ （2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 22．列方程解应用题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？ 23．若关于x ，y 的二元一次方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩ 的解都是正数．（1）求a 的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a 的值．24．某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．(1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为x 张、y 张，你能列出相应的方程组吗？(2)=8=2x y ⎧⎨⎩是方程组的解吗？25．解方程组：37528x y x y -=⎧⎨+=⎩.26．解方程(组)：（1）2123134x x ---=；（2）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩. 27．已知23x y =-⎧⎨=-⎩和41x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny -=的两个解.（1）求m 、n 的值；（2）若x ＜-2，求y 的取值范围.28．解方程组21,2 3.x yx y+=⎧⎨-=⎩参考答案1．D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．C【解析】分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．详解：根据组数×每组7人=总人数−3人，得方程7y=x−3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5.列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩故选C.点睛：考查二元一次方程组的应用，关键是找打题目中的等量关系.3．C【解析】分析：根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行分析即可．详解：①含有3个未知数，不是；②③是二元一次方程组，④是二元二次方程组.故选C.点睛：考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键.4．C【解析】【分析】把y =x 代入方程组求出a 的值即可． 【详解】把y =x 代入方程组得：，解得：，则a 的值为3．故选C ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．B 【解析】5232x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×2得：7x=7，即x=1， 将x=1代入②得：y=1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选B ． 6．D 【解析】 【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解． 【详解】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A 【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．C【解析】②-①得：3y=9，即y=3，将y=3代入①得：x=53，则方程组最好的解法是由②-①，消去x，故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，根据方程组的特点选择合适的消元方法是解题的关键.9．A【解析】【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.【详解】解：把和分别代入方程mx＋ny＝6中，得：解得：故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 10．B 【解析】根据二元一次方程的概念，可知：①27xy x y +-=是二元二次方程，故不是；③15y x+=不是整式方程，故不是；⑤222x y -=是二元二次方程，故不是；⑥62x y -不是方程，故不是． ②④是二元一次方程，故个数为2． 故选B. 11．2a 【解析】 【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，观察图①即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可用含a 的代数式表示出x 、y ，再根据周长的定义找出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，二者做差后即可得出结论． 【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据图①得：22a x yx y =+⎧⎨=⎩，解得：1214x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 图①阴影部分周长152()2C a y a =+=； 图②阴影部分周长22(32)2123.C y y y y a =++== ∵2153.22a C C a a -=-=∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是.2a 故答案为：.2a 【点睛】考查二元一次方程组的应用，观察图形，找出题目中的等量关系是解题的关键. 12．-2 【解析】试题解析：()1231a a xy --+=是二元一次方程，则：1120,a a ⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.a =- 故答案为2-. 13．32【解析】试题解析：23523,x y x y ①②+=⎧⎨+=-⎩ ①+②得：442,x y +=，即1,2x y +=()133333.22x y x y +=+=⨯= 故答案为：3.214．－1 5 【解析】2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②, 由①+②得：3x+3y=15, ∴x+y=5, 由 ①-②得：x-y=-1, 故答案为：(1). －1 (2). 5 15．1． 【解析】分析：将方程组的解1x b y =⎧⎨=⎩代入方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩，就可得到关于a 、b 的二元一次方程组，解得a 、b 的值，即可求a b 的值．详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，∴1325b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：a =﹣1，b =2，∴a b =（﹣1）2=1． 故答案为1．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 16．5 【解析】试题解析：设答对x 道题，答错了y 道题，根据题意可得：205265x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：155x y =⎧⎨=⎩，故他答错了5道题． 故答案为5．17．无数；3； 13x y =⎧⎨=⎩,22x y =⎧⎨=⎩,31x y =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：当没有条件限制时，因可以对x 取任意值所以二元一次方程的解有无数个； 当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝2；当x ＝3时，y ＝1， 则方程x ＋y ＝5的正整数解有3个，分别是：13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩．故答案为：无数；3；13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩． 点睛：本题考查了二元一次方程的整数解，枚举法是解决此类问题的基本方法． 18．70 【解析】【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出答案.【详解】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意得：23270 32230 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组得：3070 xy=⎧⎨=⎩故答案为70【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题关键.19．5【解析】【分析】将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【详解】解：将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：54 34 c dc d-=⎧⎨+=⎩解得：11 cd=⎧⎨=⎩，将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1，把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．100 31003x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．详解：由题意可得，100 31003x yyx⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝，故答案为100 31003x yyx⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．21．（1）31xy=⎧⎨=⎩（2）412xy=-⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法解答即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解答即可．试题解析：解：（1）2721x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：6+y=7，解得：y=1，∴原方程组的解是：31 xy=⎧⎨=⎩．（2）方程组整理得：32122328x yx y①②+=⎧⎨+=⎩，①×2－②×3得：－5y=－60，解得：y=12，把y=12代入①得：3x+24=12，解得：x=－4，∴原方程组的解是：412xy=-⎧⎨=⎩．22．12个椅子，4个凳子【解析】【分析】可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个；椅子腿数和凳子腿数加起来共60条；列出方程组求解即可．【详解】解：设房间里有x 个椅子，y 个凳子，根据题意得：164360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：124x y =⎧⎨=⎩． 答：房间里有12个椅子，4个凳子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.23．（1）1a >；（2）a 的值为2【解析】【分析】（1）先解方程组用含a 的代数式表示x ，y 的值，再代入有关x ，y 的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；（2）首先用含m 的式子表示x 和y ，由于x 、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x 、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【详解】解：解方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩得： 12x a y a =-⎧⎨=+⎩∵方程组的解都为正数∴1020a a ->⎧⎨+>⎩ 解得：1a >（2））∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a-1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a-1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点睛】考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．24．(1)+=10550+700=5800x yx y⎧⎨⎩；(2)是.【解析】试题分析：(1) 设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组即可；（2）解方程组后比较即可得结论．试题解析：（1）设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意可得，+=10 550+700=5800x yx y⎧⎨⎩；（2）解方程组+=10550+700=5800x yx y⎧⎨⎩，得=8=2xy⎧⎨⎩，所以=8=2xy⎧⎨⎩是方程组的解.25．21 xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】运用代入法可以求解.【详解】由①得，y＝3x－7③，把③代入②，得5x＋6x－14＝8，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝－1.所以原方程组的解为.【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程.解题关键点：运用加减法解方程组.26．（1）72x=；（2）21xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可；（2）将第一个方程代入第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．试题解析：（1）去分母得：4（2x-1）-3（2x-3）=12，去括号得：8x-4-6x+9=12，移项得：8x-6x=12-9+4，合并同类项得：2x=7，系数化为1得：x=72；（2）23 328 y xx y=-⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：3x+2(2x−3)=8，去括号得：3x+4x−6=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩.27．（1）21mn=⎧⎨=⎩（2）y<-3【解析】分析：（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可．详解：（1）把23xy=-⎧⎨=-⎩和41xy=⎧⎨=⎩代入方程得：295435m nm n-+=⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=⎩；（2）当21mn=⎧⎨=⎩时，原方程变为：2x-3y=5，解得：x=532y+．∵x＜-2，∴532y+＜-2，解得：y＜－3．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．1,1. xy=⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：方程①×2，然后利用加减消元法进行求解即可得.试题解析：2123x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2＋②，得5x＝5，x＝1，将x＝1代入①，得y＝－1，原方程组的解为11 xy=⎧⎨=-⎩.。
冀教版七年级下册数学第六章 二元一次方程组含答案
冀教版七年级下册数学第六章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或492、已知是二元一次方程组的解，则 m-n的值是（）A.1B.2C.3D.43、把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种4、已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（）A.4B.-4C.8D.-85、解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对6、已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A.4B.9C.10D.127、甲、乙、丙、丁四个人一起到商店买红豆与桂圆两种雪糕，四人购买的数量与总价分别如下表，其中有一人的总价算错了，则此人是（）甲乙丙丁红豆雪糕(支) 18 15 24 27桂圆雪糕(支) 30 25 40 45总价(元) 396 330 528 585A.甲B.乙C.丙D.丁8、若，，则的值为（）A.5B.4C.3D.29、已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则。
以上说法正确的是（）A.②③④B.①②④C.③④D.②③10、若是方程组的解，则a、b的值为（）A. B. C. D.11、下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.12、已知z，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A.x+y=1B.a+y=-1C.x+y=9D.x+y=-913、已知，则（）A.3B.C.2D.114、已知二元一次方程组的解是，则（2a﹣1）（b+1）的值为（）A.0B.2C.﹣2D.615、若方程组的解x与y相等，则k的值为（）A.3B.2C.1D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、三元一次方程组的解是________．17、若方程组的解为，则a+b的值为________．18、已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是________（填序号）．19、已知是方程3x－ay=8的解，则a =________20、若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是________．21、如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为________．22、某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________ 分．23、已知4x2m y m+n与-3x6y2是同类项，则m-n=________24、三元一次方程组的解是________25、已知二元一次方程2x﹣y=1，用y的代数式表示x为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：．27、汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别为30km/h，28km/h，35km/h，甲、乙两地两距142km，汽车从甲地去乙地需4.5h，从乙地回甲地需4.7h．从甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？28、解方程组：29、一项工程，甲，乙两人合作8小时，乙，丙两人合作9小时完成，甲，丙两人合作18小时完成，如果由丙一人单独完成需要多少小时？30、某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D4、A5、B6、C7、D8、A9、A10、A11、D12、C13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试(含答案)
第六章 二元一次方程组一、单选题1．方程x -3y=1，xy=2，x -1y=1，x -2y+3z=0，x 2+y=3中是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程组17ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．10C ．8D ．4 3．如果关于x 、y 的二元一次方程组2351x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足2x y +=，那么k 的值是（ ）A ．2-B ．3-C ．3D ．24．已知2,32x t y t =-=+，用只含x 的代数式表示y 正确的是（ ）A ．27y x =-+B ．25y x =-+C ．7y x =--D ．21y x =-5．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，①35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ ） A ．都用代入法 B ．都用加减法C ．①用代入法，①用加减法D ．①用加减法，①用代入法 6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ． 4.5,12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.5,12x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩7．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y -=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88． 三个二元一次方程2x+5y -6=0，3x -2y -9=0，y=kx -9有公共解的条件是k=( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种10．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y ＝4的解，则k 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．﹣2二、填空题 11．已知二元一次方程组121()132ax by a b x ay +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是32x y =⎧⎨=⎩，则a b +=________．12．方程组+133x yx y=⎧⎨-=⎩的解是______.13．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则x y zx y x++-+=_____．14．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；三、解答题15．已知2xy=⎧⎨=⎩和350xy=-⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．(1)求m，n的值．(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．16．解方程（组）：（1）2151 36x x---=-（2）25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩17．阅读以下材料：若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．答：x+y+z的值的为1．根据以上材料提供的方法解决如下问题：若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．18．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．19．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？答案1．A2．C3．B4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．B11．512．10x y =⎧⎨=⎩ 13．729 14．()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝ 15．（1）512m n =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）－152. 16．（1）x= 0.2；（2）21x y =⎧⎨=-⎩ 17．x+y -z=018．（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．19．(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆。
冀教版2019-2020学年初一数学第二学期第六章二元一次方程组单元测试卷及答案
二元一次方程组单元检测卷(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列不属于二元一次方程组的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x －y ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝3x －y ＝1 2．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝3，①4x ＋y ＝15②时，如果消去y ，最简便的方法是(D )A ．①×4－②×3B ．①×4＋②×3C ．②×2－①D ．②×2＋①3．已知一个二元一次方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，则这个二元一次方程组可能是(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3xy ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3x －2y ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y y ＋x ＝－3D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝03x －y ＝5 4．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2z ＝4C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1z ＝05．二元一次方程2x ＋3y ＝20的非负整数解有(B )A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组6．已知方程5m －2n ＝1，当m 与n 相等时，m 与n 的值分别是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3n ＝－3C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ＝－1D .⎩⎨⎧m ＝13n ＝137．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是(A )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－48．某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如表：捐款(元) 1 2 3 4 人数6··7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝66B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝100 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝66D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝1009．对于非零的两个实数a ，b ，规定a b ＝am －bn ，若3(－5)＝15，4(－7)＝28，则(－1)2的值为(A )A ．－13B ．13C ．2D ．－210．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需(C )A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元二、填空题(每小题4分，共20分)11．若一个二元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝－10，则这个方程组可以是答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18x ＋y ＝8．12．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5，a ＋2b ＝1，那么b －a 的值为－4．13．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，那么根据题意列出的方程组是⎩⎨⎧76x ＋76y ＝17076x －76y ＝20．14．已知|2x －3y ＋4|与(x －2y ＋5)2互为相反数，则(x －y)2 019＝1．15．有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为135元．三、解答题(共40分) 16．(10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，3x －5y ＝8； 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①3x －5y ＝8，②②－①×3，得y ＝5. 把y ＝5代入①，得x ＝11.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋23＝－2，3x ＋5y ＝－1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－8，①3x ＋5y ＝－1.②②－①，得7y ＝7，解得y ＝1. 把y ＝1代入①，得x ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.17．(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求a(a －1)的值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，∴3×2＝－3＋a.解得a ＝9. ∴a(a －1)＝9×(9－1)＝72.18．(10分)七(1)班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了她上个月购买扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用了55元．班长说：“你这次购买有优惠吧”．生活委员惊讶地说：“你怎么知道的？这次扫帚确实打了八折．”(1)你知道班长是如何判断的吗？ (2)你能求出扫帚和铲子的单价吗？解：(1)设扫帚的单价为x 元，铲子的单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝55，4x ＋6y ＝64，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝14. 因为扫帚的单价不可能为负数， 所以班长判断是正确的．(2)设扫帚的单价为x 元，铲子的单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝55，4x ×0.8＋6y ＝64，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8.答：扫帚的单价为5元，铲子的单价为8元．19．(12分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：若两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．解：(1)5 000－92×40＝1 320(元)．答：两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元． (2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝40. 答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出． (3)∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校参加演出的人数为52－10＝42(人)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)， 此时比各自购买服装可以节约(42＋40)×60－4 100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3 640(元)，此时又比联合购买服装可节约4 100－3 640＝460(元)，因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套)．。