2017年海南高考数学(理科)试题及详细答案(新课标Ⅱ)
【精品】2017年海南省高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标ⅱ)
2017年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)＝( )A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i2.(5分)设集合A＝{1,2,4},B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1},则B＝( )A.{1,－3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.(5分)在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔(古称浮屠),本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯？你算出的结果是( )A.6B.5C.4D.34.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π5.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.59.(5分)若双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.10.(5分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中,∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.11.(5分)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)e x－1的极值点,则f(x)的极小值为( )A.－1B.－2e－3C.5e－3D.112.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(＋)的最小值是( )A.－2B.－C.－D.－1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年海南省高考(理科)试题汇编108页解析版
2017年海南省高考（理科）试题汇编解析版目录2017年海南省高考语文试题及答案(新课标Ⅱ)2017年海南省高考数学试卷解析版(理科)(全国新课标ⅱ)2017年海南省高考英语试题解析版(新课标Ⅱ卷)2017年海南省高考物理试卷(解析版)2017年海南省高考化学试卷(解析版)2017年海南省高考生物试卷(解析版)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）语文本试卷共22题，共150分，共10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
青花瓷发展的黄金时代是明朝永乐、宣德时期，与郑和下西洋在时间上重合，这不能不使我们思考：航海与瓷器同时达到鼎盛，仅仅是历史的偶然吗？从历史事实来看，郑和下西洋为青花瓷的迅速崛起提供了历史契机。
近三十年的航海历程推动了作为商品的青花瓷大量生产与外销，不仅促进技术创新，使青花瓷达到瓷器新工艺的顶峰，而且改变了中国瓷器发展的走向，带来了人们审美观念的更新。
这也就意味着，如果没有郑和远航带来活跃的对外贸易，青花瓷也许会像在元代一样，只是中国瓷器的诸多品种之一，而不会成为主流，更不会成为中国瓷器的代表。
由此可见，青花瓷崛起是郑和航海时代技术创新与文化交融的硕果，中外交往的繁盛在推动文明大交融的同时，也推动了生产技术与文化艺术的创新发展。
作为中外文明交融的结晶，青花瓷真正成为中国瓷器的主流，则是因为成化年间原料本土化带来了民窑青花瓷的崛起。
海南理数高考试题答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. 1.96 14. 1 15. 2n1n + 16. 6 三、解答题 17.解：（1）由题设及2sin 8sin2A B C B ππ++==得，故sin 4-cosB B =（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB 171（舍去），= （2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆== 又17=22ABC S ac ∆=，则由余弦定理学 科&网及a 6c +=得2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ） 所以b=2 18.解：（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ” ，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”由题意知 ()()()()P A P B C P B P C==旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62++++⨯（）故()P B 的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66+++⨯（）故()P C 的估计值为0.66因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯= （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635>故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，箱产量低于55kg 的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=>故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35kg 0.068（）≈5． 19.解：（1）取PA 中点F ，连结EF ，BF ．因为E 为PD 的中点，所以EF AD ,12EF AD =,由90BAD ABC ∠=∠=︒得BC AD ∥，又12BC AD =所以EF BC ∥．四边形BCEF 为平行四边形， CE BF ∥． 又BF PAB ⊂平面，CE PAB ⊄平面，故CE PAB ∥平面 （2）由已知得BA AD ⊥,以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴正方向，AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则(000)A ，，，(100)B ，，，(110)C ，，，(01P ，，(10PC =，,(100)AB =，，则(x 1),(x 1BM y z PM y z =-=-，，，，因为BM 与底面ABCD 所成的角为45°，而(00)=n ，，1是底面ABCD 的法向量，所以0cos ,sin 45BM =n 2=即（x-1）²+y ²-z ²=0又M 在棱PC 上，学|科网设,PM PC λ=则x ,1,y z λ===由①，②得x x y y ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩=1+=1-22=1(舍去)，=1z z 22所以M 1-,1⎛ ⎝⎭，从而1-,1⎛= ⎝⎭AM设()000,,x y z m =是平面ABM 的法向量，则(0000200即00⎧⎧++==⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎩x y AM AB x m m所以可取m =（0，2）.于是cos 10==m nm,n m n因此二面角M-AB-D20.解（1）设P （x,y ）,M （x 0,y 0）,设N （x 0,0）, ()()00,,0,=-=NP x x y NM y由2=NP NM得00=,=x x y y 因为M （x 0,y 0）在C 上，所以22122+=x y因此点P 的轨迹方程为222+=x y（2）由题意知F （-1,0）.设Q （-3，t ）,P(m,n),则()()3,1,,33t =-=---=+-OQ ,PF m n OQ PF m tn ， ()(),3,==---OP m,n PQ m,t n由1=OP PQ 得22-31-+-=m m tn n ，又由（1）知22+=2m n ，故 3+3m-tn=0所以0=OQ PF ，即⊥O Q P F .学.科网又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.21.解：（1）()f x 的定义域为()0，+∞设()g x =ax -a -lnx ，则()()()≥f x =xg x ,f x 0等价于()0≥g x 因为()()()()()11=0，0,故1=0,而,1=1,得1≥=--=g g x g'g'x a g'a a x若a =1，则()11-g 'x =x.当0＜x ＜1时，()()＜0,g'x g x 单调递减；当x ＞1时，()g'x ＞0，()g x 单调递增.所以x=1是()g x 的极小值点，故()()1=0≥g x g综上，a=1（2）由（1）知()2ln ,'()22ln f x x x x x f x x x =--=-- 设()122ln ,则'()2h x x x h x x=--=-当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'＜0h x ；当1,+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭时，()'＞0h x ，所以()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭单调递增又()()21＞0,＜0,102h e h h -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭有唯一零点x 0，在1,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭有唯一零点1，且当()00,x x ∈时，()＞0h x ；当()0,1x x ∈时，()＜0h x ，当()1,+x ∈∞时，()＞0h x . 因为()()'f x h x =，所以x=x 0是f(x)的唯一极大值点 由()()000000'0得ln 2(1),故=(1)f x x x f x x x ==-- 由()00,1x ∈得()01'＜4f x 因为x=x 0是f(x)在（0,1）的最大值点，由()()110,1,'0e f e --∈≠得()()120＞f x f e e --=所以()2-20＜＜2e f x - 22.解：（1）设P 的极坐标为()()，＞0ρθρ，M 的极坐标为()()11，＞0ρθρ，由题设知cos 14=，=ρρθOP OM =由16OM OP =得2C 的极坐标方程()cos =4＞0ρθρ因此2C 的直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠（2）设点B 的极坐标为()()，＞0BBραρ,由题设知cos =2，=4B ραOA ,于是△OAB 面积1=sin 24cos sin 32sin 232B S OA AOB ρπααπα∠⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=--⎪⎝⎭≤+当=-12πα时，S 取得最大值所以△OAB 面积的最大值为23.解： （1）()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b ba b a b ab a b ab a b（2）因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b≤2.。
海南高考2017数学真题
海南高考2017数学真题
2017年，海南的高考数学试题备受关注，考生们紧张备战。
本文将对海南高考2017年数学真题进行分析和讨论，帮助考生更好地理解和准备考试。
首先，我们来看一道典型的选择题。
题目如下：
已知等差数列$\{a_n\}$的前四项依次为2，$a$，$b$，7，且
$a+b=12$，则$b$的值为（）
A. 4
B.10
C.5
D.9
这道题主要考察考生对等差数列的性质和运用能力。
根据题目中的条件可列出方程$a+b=12$，又根据等差数列的性质有$a+5=7$，解方程可以得到$a=5，b=7$，所以答案为C.5。
接下来是一道解答题：
已知函数$f(x)=2^x$，$g(x)=\log_2x$，$h(x)=f(g(x))$，求$h(x)$的定义域。
这道题考察了考生对函数复合的理解和运用。
首先根据已知条件$h(x)=f(g(x))$，代入函数，得$h(x)=2^{\log_2x}=x$。
由于对数函数的定义域为正实数，所以$h(x)$的定义域也为正实数。
以上是对海南高考2017年数学真题中的两道题目的解析，希望能对考生有所帮助。
祝愿所有参加高考的考生都能取得优异的成绩，前程似锦！。
2017年高考真题——理数(海南卷)含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=｛x|x〈1｝，B={x|31x }，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ；2p :若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ;3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p :若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p4．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和．若4524aa +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中,可以分别填入A．A〉1 000和n=n+1B．A〉1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+2)，则下面结论正确的是9．已知曲线C1:y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到个单位长度，得到曲线C2的曲线向右平移π6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到个单位长度，得到曲线C2的曲线向左平移π12C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得2个单位长度，得到曲线C2到的曲线向右平移π6倍,纵坐标不变,再把得到D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线C21210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1,l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10 11．设xyz 为正数,且235xy z ==，则A ．2x 〈3y <5zB ．5z <2x 〈3yC ．3y <5z 〈2xD ．3y 〈2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。
2017年海南省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅱ)
2017年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考新课标2理科数学真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）31ii+=+ A.12i + B.12i - C.2i + D.2i - （2）设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B =A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5（3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π（5）设x,y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y=+的最小值是A.15- B.9- C.1 D.9（6）安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种（7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩（8）执行右面的程序框图,如果输入的1a=-,则输出的S=C.4D.5（9）若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为D.3（10）已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ︒∠=,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A.2B.5C.5D.3 （11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为A.1-B.32e --C.35e -D.1（12）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是A.2-B.32- C. 43- D.1-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
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我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知
道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S （ ）
绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹
清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将
一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A． 90
B． 63
C． 42
D． 36
1 / 11
2x 3y 3 0 5.设 x ， y 满足约束条件 2x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的最小值是（ ）
(1) 求点 P 的轨迹方程；
(2) 设点 Q 在直线 x=-3 上，且 OP PQ 1 .证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产 量不低于 50kg,估计 A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
3 / 11
旧养殖法 新养殖法
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）
P（
）
0.050
k
3.841
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
0.010 6.635
0.001 10.828
19.（12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，
AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点. 2
（1）证明：直线 CE / / 平面 PAB
（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为 45o ，求二面角 M-AB-D 的余弦值
20. （12 分）
设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：x2 y2 1上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 NP 2 NM . 2
2 / 11
A. 2
B. 3 2
C. 4 3
D. 1
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， 表示抽到的二等
品件数，则 D
．
14.函数 f x sin2 x
3
cos
x
3 4
（
A．2
B．3
C．4
D．5
9.若双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1（ a
0 ， b 0 ）的一条渐近线被圆 x 22
y2
4 所截得的弦长为 2，则 C
的离心率为（ ）
A．2
B． 3
C． 2
D． 2 3 3
10.已知直三棱柱 C 11C1 中，C 120 ， 2，C CC1 1，则异面直线 1 与 C1 所
ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,已知 sin( A C) 8sin2 B ． 2
(1)求 cos B (2)若 a c 6 , ABC 面积为 2,求 b.
18.（12 分） 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测 量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
成角的余弦值为（ ）
A． 3 2
B． 15 5
C． 10 5
D． 3 3
11.若 x 2 是函数 f (x) (x2 ax 1)ex1`的极值点，则 f (x) 的极小值为（ ）
A. 1
B. 2e3
C. 5e3
D.1
12.已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PA (PB PC) 的15
B． 9
C．1
D． 9
6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，
x
0,
2
）的最大值是
．
15.等差数列
an
的前 n 项和为 Sn ， a3
3， S4
n
10 ，则
1
S k 1 k
．
16.已知 F 是抛物线 C : y2 8x 的焦点， 是 C 上一点，F 的延长线交 y 轴于点 ．若 为 F 的中点，
则 F
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题为必做题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）
B．1 2i
C． 2 i
D． 2 i
2.设集合 1, 2, 4 ， x x2 4x m 0 ．若 1 ，则 （ ）
A． 1, 3
B． 1, 0
C．1,3
D．1,5
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2
卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1. 3 i （ ） 1 i
A．1 2i