2020年南京市初二数学下期中模拟试卷及答案
发后 2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距 50 km 时，t＝ 5 或 t＝ 15 .其中正确的
4
4
结论有( )
A．①②③④
B．①②④
C．①②
D．②③④
10．如图，在 Rt△ABC 中， B 90 ， AB 6， BC 9 ，将△ABC 折叠，使点 C 与
AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M ，交 BC 于点 N ，则线段 BN 的长为( )
【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形 的性质，证明三角形全等是解题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 由直角三角形斜边上的中线求得 AB 的长度，再根据含 30°角直角三角形的性质求得 AC 的 长度，最后通过解直角△ACD 求得 CD 的长度． 【详解】
A． 3
B． 4
C． 5
11．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ）
D． 6
A． 7, 24, 25
B． 32 , 42 , 52
C． 5 ,1, 3 44
D．1.5, 2, 2.5
12．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）
A．AC=BD C．1=2
故选 C.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时，y=k 成立的 x 值恰好有三个. 故选：D.
4．C
解析：C 【解析】
【分析】 【详解】
解：∵直线 y x m 与 y x 3的交点的横坐标为﹣2， ∴关于 x 的不等式 x m x 3的解集为 x＜﹣2，
求此三角形的面积．
24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时 路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线 OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程 中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米． （2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米． （3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子． （4）兔子醒来，以 48 千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟，请你算 算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 25．在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°,D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点．过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F
D．（ 4 ）2+（ 3 ）2≠ 5 ）2，且 3 ， 5 不是正整数，故不是勾股数．
故选 A． 【点睛】 本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断④，可得出答案． 【详解】 由图象可知 A，B 两城市之间的距离为 300 km，小带行驶的时间为 5 h，而小路是在小带出 发 1 h 后出发的，且用时 3 h，即比小带早到 1 h， ∴①②都正确； 设小带车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 小带＝kt， 把(5，300)代入可求得 k＝60， ∴y 小带＝60t， 设小路车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 小路＝mt＋n，
C．32，42，52
D． 3 ， 4 ， 5
9．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，小带和小路
两人车离开 A 城的距离 y(km)与行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A，B 两城相距 300 km；②小路的车比小带的车晚出发 1 h，却早到 1 h；③小路的车出
把(1，0)和(4，300)代入可得
m n 0 4m n 300
解得
m 100 n 100
∴y 小路＝100t－100，
令 y 小带＝y 小路，可得 60t＝100t－100，
解得 t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为 t＝2.5，
此时小路出发时间为 1.5 h，即小路车出发 1.5 h 后追上甲车，
16．若函数 y m 2 x m 1 是正比例函数，则 m=__________.
17．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ACB 30 ，则 AOB 的大
小为______ ．
18．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，
S1 9，S2 16，S3 144 ，则 S4 _____．
测量 AB=2m,则树高为（ ）米
A． 5
B． 3
C． 5 +1
D．3
x 12 1 x 3
3．已知函数
y
{
x
52
1
x＞3
，则使
y=k
成立的
x
值恰好有三个，则
k
的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图，直线 y x m 与 y x 3的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式
x m x 3 0 的取值范围（ ）
2020 年南京市初二数学下期中模拟试卷及答案
一、选择题
1．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是
A． a2 1， b2 2 ， c2 3
B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C
D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
2．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经
成 绩x 学校
50 x 60 60 x 70
甲
4
11
乙
6
3
70 x 80
13 15
80 x 90
10 14
90 x 1优秀，70~79 分为良好，60~69 分为合格，60 分以下为不合 格） b．甲校成绩在 70 x 80 这一组的是： 70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等 于最大数的平方． 【详解】 A．32+42=52，是勾股数； B．1.5，2，2.5 中，1.5，2.5 不是正整数，故不是勾股数； C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， CE 是斜边上的中线， CE 4， AB 2CE 8．
B 30 ， A 60 ， AC 1 AB 4 ．
2 CD 是斜边上的高， ACD 30 AD 1 AC 2
2 CD AC2 AD2 42 22 2 3 故选： C ．
【点睛】 考查了直角三角形斜边上的中线、含 30 度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出 CF 的长，再利用勾股定理得出 AP 的长． 【详解】
在
中，
得
故选：B 点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出 FC 的长是解题关键．
A． 2 5
B．4
C． 2 3
D． 5
7．在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为 CD 的中点,连接 AE 交 BC 的延长线于 F 点,P 为 BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )
A．4
B．
C．
D．5
8．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．3，4，5
B．1.5，2，2.5
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积．
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一、选择题 1．D 解析：D
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知 a2 b2 c2 ，故能判定是直角三角形； B、设 a=3x，b=4x，c=5x，可知 a2 b2 c2 ，故能判定是直角三角形；
C、根据三角形的内角和为 180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D、而由 3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选 D 考点：直角三角形的判定
2．C
解析：C 【解析】 由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则 BC= AC2 AB2 12 22 5 m； ∴AC+BC=（1+ 5 ）m. 答：树高为（1+ 5 ）米．
A．x>-2
B．x<-2
C．-3<x<-2
D．-3<x<-1
5．如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是 3,1 ，则 C 点的坐标是( )
A． 1,3
B． 2,3
C． 3, 2
D． 3,1
6．如图，在 RtABC中， ACB 90 ， CD ， CE 分别是斜边上的高和中线， B 30 ， CE 4，则 CD 的长为 ( )
∴③不正确；
令|y 小带－y 小路|＝50， 可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50， 当 100－40t＝50 时，
可解得 t＝ 5 ， 4
当 100－40t＝－50 时，
可解得 t＝ 15 ， 4
又当 t＝ 5 时，y 小带＝50，此时小路还没出发， 6
19．已知 115 10.724 ，若 x 1.0724 ，则 x 的值是__________．
2020-2021学年江苏省南京市秦淮区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 平行四边形2.下列调查中，更适宜普查的是()A. 某本书的印刷错误B. 某产品的使用寿命C. 某条河中鱼的种类D. 大众对某电视节目的喜好程度3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件的是()A. 点数和大于1B. 点数差大于1C. 点数积大于1D. 点数商大于14.在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球(它们除了颜色外均相同)，若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是()A. 11B. 14C. 17D. 205.E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC、BD相交于点O.根据以下条件，不能证明四边形EFGH是矩形的是()A. AC⊥BDB. AB=BC，OB=ODC. AB=BC，OA=OCD. AB=BC，CD=AD6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是()A. 3.2B. 3.4C. 3.6D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.将一组数据整理后分成了3个组，其中第一组的频率是0.32，第二组的频率是0.60，那么第三组的频率是______．8.从一副扑克牌中任意抽取1张．则下列事件：①这张牌是“A”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是______(填写序号)．9.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=10，则DE=______．10.在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.若要表示以上信息，最合适的统计图是______．11.某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下：抛掷次数n3004005006007008009001000钉尖着地的频数122158193231274311352389 m钉尖着地的频率0.40670.39500.38600.38500.39140.38880.39110.3890mn根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为______(精确到0.01)．12.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠OAB=65°，则∠BOC=______°.13.如图，在菱形ABCD中，AC=24，BD=10，AC、BD相交于点O，若CE//BD，BE//AC，连接OE，则OE的长是______．14.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将EA绕点E顺时针旋转60°，点A的对应点F恰好落在CD上，则∠DAE=______°.15.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C的坐标分别是(6,1)、(2,4)，则点B的坐标是______．16.如图，在等边三角形ABC中，AB=4，P为AC上一点(与点A、C不重合)，连接BP，以PA、PB为邻边作平行四边形PADB，则PD的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17.如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB=5，AD=3.将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为B′.当点B′恰好落在边CD上时，求CB′的长．18.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF=AE.求证：四边形DEBF是矩形．19.如图，方格纸上每一个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，其中点A的对应点是A′，点C的对应点是C′．(1)画出△A′BC′；(2)AC与A′C′的位置关系是______．20.求证：菱形的一条对角线平分这一组对角．已知：如图，AC是菱形ABCD的一条对角线．求证：______．证明：21.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．(1)转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______(填写序号)．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．(2)怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．22.张老师准备选择某餐厅为家人庆祝生日，他从网上收集了顾客对该餐厅的评价，整理相应数据，得到下列统计图．(1)这家餐厅的好评率是______；(2)在好评原因中，如果“食材新鲜”和“环境好”的人数相同，那么在扇形统计图中，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是______°；(3)若有2000名顾客到该餐厅就餐，试估计因为“单价高”给出差评的人数．23.(1)如图①，线段AB和线段A′B′关于点O对称，只用直尺作对称中心O；(2)如图②，线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转后得到的图形(旋转角小于180°)，用直尺和圆规作旋转中心O．24.某校体育老师为了研究八年级学生400m赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：132136138141143144144146146147148149149151151152153153154154154156156157157157158158158159159159159161161162162163163164164164164166166(1)该调查中的个体是______；(2)该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；(3)根据频数分布表画出频数分布直方图．脉搏次数x(次/分)频数/学生人数132≤x<1372137≤x<______ ____________ ≤x<147______147≤x<1526152≤x<1578157≤x<16212162≤x<1671025.概念认识有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”．数学理解(1)下列有关“对直角四边形”的说法正确的是______(填写序号)；①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直．(2)如图①，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=20，BC=24，CD=7，AD=15.求证：四边形ABCD是对直角四边形．问题解决(3)如图②，在对直角四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，CA平分∠BCD.求证AB=AD．26.小明在研究“平行四边形的判定”时，发现：一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．他的研究过程如下：已知在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D．尝试证明：画出图①，连接AC，要证四边形ABCD是平行四边形，只要证明△ABC≌△CDA．发现问题：△ABC与△CDA不一定全等，并画出图②所示的两个三角形．找寻反例：用图②中的两个三角形拼成一个四边形，该四边形一组对边相等，一组对角相等，但它不是平行四边形．(1)请画出小明找寻出的反例(画图工具不限，并标注相应的数量关系)；(2)小红和小亮继续研究命题“一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形”的真假．①小红类比小明的方法，发现该命题是假命题．请你画出一个四边形，该四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，但它不是平行四边形(画图工具不限，并标注相应的数量关系)．②小亮在小红的研究基础上，发现“一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，且这组相等的对边所对的两条对角线形成的角是钝角的四边形是平行四边形”．如图③，在四边形ABCD中，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，∠AOD是钝角．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：A.某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；B.某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C.某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D.大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：A.两枚骰子的点数之和大于1，是必然事件；B.两枚骰子的点数之差大于1，是随机事件；C.两枚骰子的点数之积大于1，是随机事件；D.两枚骰子的点数之商大于1，是随机事件．故选：A．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：由题意可得，33+a=15%，解得，a=17，经检验a=17是原方程的解．故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．5.【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG是△ACD的中位线，EF是△ABC的中位线，∴HG//AC且HG=12AC，EF//AC且EF=12AC，同理：EH//BD，∴HG//EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，A、∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选项A不符合题意；B、由AB=BC，OB=OD，不能判定平行四边形EFGH是矩形，故选项B符合题意；C、∵AB=BC，OA=OC，∴BD⊥AC，同选项A得：平行四边形EFGH是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB=BC，CD=AD，∴点B在AC的垂直平分线上，点D在AC的垂直平分线上，∴BD⊥AC，同选项A得：平行四边形EFGH是矩形，故选项D不符合题意；故选：B．由三角形中位线定理证出四边形EFGH为平行四边形，再由矩形的判定分别对四个选项进行判断即可．此题考查了中点四边形、三角形的中位线定理，矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握中点四边形和矩形的判定是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，过C作CG⊥AD于G，并延长DG至F，使GF=BE，∵∠A=∠B=∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形，∴AG=BC=4，∠BCG=90°，BC=CG，∵AD=3，∴DG=4−3=1，∵BC=CG，∠B=∠CGF，BE=FG，∴△EBC≌△FGC(SAS)，∴CE=CF，∠ECB=∠FCG，∵∠DCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=∠DCG+∠FCG=45°，∴∠DCE=∠DCF，∵CE=CF，∠DCF=∠DCE，DC=DC，∴△ECD≌△FCD(SAS)，∴ED=DF，设ED=x，则EB=FG=x−1，∴AE=4−(x−1)=5−x，Rt△AED中，AE2+AD2=DE2，∴(5−x)2+32=x2，解得：x=3.4，∴DE=3.4．故选：B．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，延长DG至F，使GF=BE，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE=x，在Rt△AED中利用勾股定理可求出ED的长．本题考查的是正方形的判定与性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．7.【答案】0.08【解析】解：∵将一组数据整理后分成了3个组，其中第一组的频率是0.32，第二组的频率是0.60，∴第三组的频率是：1−0.32−0.60=0.08．故答案为：0.08．直接利用频率和是1，进而得出第三组的频率．此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率和为1是解题关键．8.【答案】③①②【解析】解：∵一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，∵1<4<13，∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②．故答案为：③①②．首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可．此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少．9.【答案】5【解析】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=1BC=5，2故答案为：5．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】扇形统计图【解析】解：最合适的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．11.【答案】0.39【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．12.【答案】130【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=65°，∴∠BOC=∠OAB+∠OBA=65°+65°=130°，故答案为：130．由矩形的性质得OA=OB，再由等腰三角形的性质得∠OBA=∠OAB=65°，然后由三角形的外角性质即可求解．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握矩形的性质，由等腰三角形的性质得出∠OBA=∠OAB=65°是解题的关键．13.【答案】13【解析】解：∵CE//BD，BE//AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=12AC=12，OB=OD=12BD=5，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴BC=√OB2+OC2=√52+122=13，∵四边形OBEC是平行四边形，∴平行四边形OBEC是矩形，∴OE=BC=13，故答案为：13．由证四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得OC=OA=12AC=12，OB=OD=12BD=5，AC⊥BD，则∠BOC=90°，然后由勾股定理得BC=13，证平行四边形OBEC 是矩形，即可得出结论．本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解题的关键．14.【答案】75【解析】解：连接AF，如图所示：由旋转的性质得：AE=EF，∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，AE=AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，(90°−60°)=15°，∴∠BAE=∠DAF=12∴∠DAE=∠DAF+∠EAF=15°+60°=75°，故答案为：75．连接AF，证△AEF是等边三角形，得∠EAF=60°，AE=AF，再证Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，得∠BAE=∠DAF=15°，即可求解．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明Rt△ABE≌Rt△ADF是解题的关键．15.【答案】(8,5)【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//CB，且OA=CB，∵点O的坐标为(0,0)，点A的坐标为(6,1)，∴相当于将点O向右平移6个单位，向上平移1个单位，∴点C(2,4)向右平移6个单位，向上平移1个单位为(8,5)，故答案为：(8,5)．根据平行四边形的性质利用平移规律求得答案即可．考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到平移规律，难度不大．16.【答案】2√3≤PD<4√3【解析】解：如图，设AB与DP交于点O，连接OC，∵四边形ADBP是平行四边形，∴AO=BO=2，DP=2OP，∵△ABC是等边三角形，AO=BO，∴OC⊥AB，∠BOC=90°，∴∠BCO=30°，∴OC=√3OB=2√3，当点P与点C重合时，此时OP有最大值，∴DP的最大值为4√3，当OP⊥AC时，此时OP有最小值，∵S△AOC=12×AO×CO=12×AC×OP，∴OP=√3，∴DP的最小值为2√3，∴2√3≤PD<4√3，故答案为2√3≤PD<4√3．由平行四边形的性质可得AO=BO=2，DP=2OP，当点P与点C重合时，此时OP 有最大值，当OP⊥AC时，此时OP有最小值，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．17.【答案】解：由题意，得AB′=AB=5．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，∠D=90°．在Rt△ADB′中，∠D=90°，AB′=5，AD=3，∴B′D2=AB′2−AD2=16，即B′D=4．∴CB′=CD−B′D=5−4=1．【解析】根据折叠的性质可得，得AB′=AB=5，有矩形的性质可得AB=CD=5，由在Rt△ADB′中，∠D=90°，AB′=5，AD=3，根据勾股定理可得B′D的长度，由CB′CD−B′D代入计算即可得出答案．本题主要考查了翻折变换及矩形的性质，熟练掌握翻折变换及矩形的性质进行求解是解决本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∵AE=CF，∴AB−AE=DC−CF，即DF=EB，又∵AB//DC，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴▱DEBF是矩形．【解析】先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】AC⊥A′C′【解析】解：(1)如图，△A′BC′即为所求．(2)结论：AC⊥A′C′．理由：延长AC交A′C′于J，AC交BA′于O．∵∠BAC=∠BA′C′，∠AOB=∠A′OJ，∴∠ABO=∠A′JO=90°，∴AC⊥A′C′．(1)分别作出A，C的对应点A′，C′．(2)利用“8字型”证明∠A′JO=∠ABO=90°即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA【解析】解：求证：∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC，DA//BC．∴∠DAC=∠DCA，∵DA//BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA，同理∠DAC=∠BAC．故答案为：∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．由菱形的性质可得DA=DC，DA//BC.由平行线的性质和等腰三角形的性质可证∠DCA=∠BCA，可得结论．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．21.【答案】①②③【解析】解：(1)①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；故答案为：①②③．(2)将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．(1)根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；(2)当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】72%67.5【解析】解：(1)由条形统计图可得，×100%=72%，这家餐厅的好评率是：360360+100+40故答案为：72%；(2)由题意可得，=67.5°，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是：360°×(1−37.5%−25%)×12故答案为：67.5；×25%=40(人)，(3)2000×40360+100+40答：估计因为“单价高”给出差评的有40人．(1)根据条形统计图中的数据，可以计算出好评率；(2)根据扇形统计图中的数据，可以计算出“食材新鲜”所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出因为“单价高”给出差评的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)如图①中，点O即为所求作．(2)如图②中，点O即为所求作．【解析】(1)连接AA′，BB′交于点O，点O即为所求作．(2)连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线交于点O，点O即为所求作．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数142 2 142 5【解析】解：(1)故答案为：某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数；(2)根据组距为5，可得各组的分界值，根据频数统计可得各组频数，故答案为：142，142，2，5；(3)频率分布直方图如图所示．(1)根据总体、个体的意义结合实际问题情境得出答案；(2)求出表格中的分组，依据组距和频数统计可得答案；(3)根据频数分布表画出频数分布直方图．本题考查频数分布表、频率分布直方图，整体、个体，理解整体、个体的意义，掌握频数分布直方图的画法是解决问题的前提．25.【答案】②③【解析】解：(1)①对直角四边形不一定是轴对称图形，说法错误；②对直角四边形的对角互补，说法正确；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角，说法正确；④对直角四边形的对角线不一定互相垂直，说法错误；故答案为：②③；(2)证明：连接BD，如图①，在△ABD中，∠A=90°，AB=20，AD=15，∴BD2=AB2+AD2=202+152=625，又∵DC2+BC2=72+242=625，∴DC2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∠C=90°，∴四边形ABCD是对直角四边形；(3)在BC上取点M，使得CM=CD，如图②，∵CA平分∠BCD，∴∠DCA=∠MCA，在△DCA与△MCA中，{CM=CD∠DCA=∠MCA CA=CA，∴△DCA≌△MCA(SAS)，∴AD=AM，∠D=∠CMA，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠CMA+∠AMB=180°，又∵∠D=∠CMA，∴∠ABC=∠AMB，∴AB=AM，∴AB=AD．(1)根据对直角四边形的性质判断即可；(2)根据勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形，进而利用对直角四边形的定义判断即可；(3)在BC上取点M，使得CM=CD，根据SAS证明△DCA≌△MCA，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查四边形的综合题，关键是根据勾股定理的逆定理和对直角四边形的定义解答．26.【答案】解：(1)反例如图1所示(其中AB=CD，∠B=∠D)，(2)①四边形如图2所示(在该四边形中，AB=CD，OB=OD)，②证明：如图3，分别过点B、D作对角线AC上的高BE、DF，其中E、F为垂足，∵∠AOD、∠BOC都是钝角，∴E、F分别在OA、OC上，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，在△BEO和△DFO中，{∠BOE=∠DOF ∠BEO=∠DFO OB=OD，∴△BEO≌△DFO(AAS)，∴BE=DF，又∵BC=DA，在Rt△CBE与Rt△ADF中，{BC=DABE=DF，∴Rt△CBE≌Rt△ADF(HL)，∴∠BCE=∠DAF，∴AD//BC，又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】(1)根据题意画出反例的图形即可；(2)①根据题意画出图形解答即可；②根据AAS证明△BEO和△DFO全等，利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．本题考查的是四边形综合题，关键是根据AAS证明△BEO与△DFO全等解答．。
江苏省南京市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省南京市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2020·中山模拟) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取B . 某工厂质检员测某批灯泡的使用寿命采用普查法C . 想准确了解某班学生某次测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D . 检测某城市的空气质量，采用抽样调查3. （2分）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A . 某市八年级学生的肺活量B . 从中抽取的500名学生的肺活量C . 从中抽取的500名学生D . 5004. （2分） (2018七下·桂平期末) 下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A . 对应角的大小不变B . 图形的大小不变C . 图形的形状不变D . 对应线段平行5. （2分） (2020八下·江苏月考) 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米，BD长0.55米,则梯子AB的长为（）米A . 3.85B . 4.00C . 4.40D . 4.507. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.分别以点A，B为圆心大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A . 62°B . 60°C . 58°D . 56°二、填空题 (共12题；共12分)8. （1分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．9. （1分） (2019九下·兴化月考) 随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是.”你认为小健的说法________（填“合理”或“不合理”），理由是________.10. （1分） (2020七下·原州期末) 要表示某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素、糖和其他物质的含量的百分比，应该利用________统计图最好.11. （1分） (2019七下·番禺期末) 江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图如图，则他家这个月打了长途电话的次数一共是________．12. （1分）(2017·镇江) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD 交AB于点F，则EF=________．13. （1分） (2020八上·集贤期末) 菱形的对角线互相垂直且相等．________（判断对错）14. （1分）如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是________．15. （1分） (2019七下·川汇期末) 某学校名教师的年龄结构如下表，其中岁及岁的数据丢失.若岁及岁教师人数分别占教师总人数和，则 ________.年龄人数216452015216. （1分） (2020八下·南昌月考) 若正方形的面积是9，则它的对角线长是________．17. （1分） (2020八下·中山期末) 在□ABCD中，∠A＝105º，则∠D＝________．18. （1分） (2019九上·信丰期中) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为________．19. （1分） (2020八下·北京月考) 如图,折叠矩形ABCD一边AD，点D落在BC边的点F处，若AB=8，BC=10，则EC的长________.三、解答题 (共8题；共64分)20. （7分）(2019·莲湖模拟) 为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为________，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率.21. （12分） (2017·葫芦岛) 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. （5分） (2019九上·潮南期中) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出三点的坐标；（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的 .23. （5分）(2017·越秀模拟) 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．24. （10分） (2018八下·澄海期末) 如图，已知DB∥AC ， E是AC的中点，DB＝AE ，连结AD、BE ．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．25. （10分）(2020·兰州模拟) 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.（1）求证：四边形AEDF是菱形.（2）若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.26. （5分） (2019九上·上海月考) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7．求MN的长．27. （10分） (2019九上·顺德月考) 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连接EN、AM、CM ，（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）当M点在何处时，AM +CM的值最小，并说明理由；（3）当M点在何处时，AM +BM +CM的值最小，并说明理由；参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共12题；共12分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共64分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
南京市【联合体】八年级(下)期中考试(试卷+答案)
2020【联合体】八年级（下）数学期中（试卷）一、选择题1、下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）A ．12aB ．23aC ．34aD ．45a二、填空题7、 在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是______．8、 一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球．则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 9、 如图是某市连续5天的天气情况，这5天中，最大的日温差是 ℃．（第9题图） （第10题图）某商场2019年四个季度营业额扇形统计图A ．B ．C ．D ．2、 下列调查中，适合普查的是（ ）A ．调查某市初中生的睡眠情况B ．调查某班级学生的身高情况C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命 3、 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量 4、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数 100 500 1000 1500 2000 正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A ．1000B ．1500C ．2000D ．2500 5、下列条件中，不能．．判定ABCD 平行四边形为矩形的是（ ） A ．A C ∠=∠ B ．A B ∠=∠ C ．AC=BD D ．AB BC ⊥6、 我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个任意10、根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为 万元．11、为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，整理样本数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名学生视力不低于4.8的人数是 ． 12、如图，在平行四边形ABCD 中，若∠A =2∠B ，则∠D = ．（第12题图） （第13题图）13、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD =110°，则∠CDE = °．14、如图，在菱形ABCD 中，若AC =24cm ，BD =10cm ，则菱形ABCD 的高为 cm ．（第14题图） （第15题图）15、如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B =70°，∠C =25°，则∠FGC = °． 16、如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外都作正方形CEFG ，OO ，、分别是两个正方形的对称中心，连接OO ，，若AB =3，CE =1，则OO ，=．（第16题图）CBFCECBBB三、解答题17、（5分）如图，已知△ABC .⑴画△ABC 关于点C 对称的△A’B’C.⑵连接AB’，A’B ，四边形ABA’B’是_________形. (填写平行四边形，矩形，菱形或正方形)18、（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：⑴a =_________，b =_________.⑵这种油菜籽发芽的概率估计值是多少?请简要说明理由；⑶如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵?19、（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题： ⑴若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是______. ①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩； ③在八年级10个班中每班随机抽取4名学生的成绩.⑵将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表①m =_________，n =_________；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况.成绩（单位：分） 频数 频率 A 类（80~100） 12 0.3 B 类（60~79） m 0.4 C 类（40~59） 8 n D 类（0~39） 4 0.1CB20、(8分)为了了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．课外阅读时长情况条形统计图 课外阅读时长情况扇形统计图（1）本次调查共随机抽取了_________名学生； （2）补全条形统计图（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为_________； （4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数． 21、（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE =∠CDF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．B· 70· 60·50 ·40 · 30 · 20 · 10 30 50 人数时长 以内小时 小时 小时以上 0·80 2小时以内 6小时及以上 25% 2～4 小时20%4～6小时22、(6分)如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线．求证：DE =AF ．证法1：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =_________．∵AF 是△ABC 的中线，90BAC ∠=︒ ∴AF = _________．∴DE =AF ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 证法2：23、（7分）如图，矩形EFGH 的顶点，E 、G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F 、H 在菱形ABCD 的对角线BD 上． ⑴求证BG =DE⑵若E 为AD 中点，FH =2，求菱形ABCD 的周长CBADB24、（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =3．⑴在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；⑵在图②中利用直尺和圆规做出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）① ② 25、（8分）如图，∠MON =90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB =13，OB =5，E 为AC 上一点，且∠EBC =∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． ⑴求证BE =DE ；⑵判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由；⑶△BEF 的周长为_____________．AAON26、（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD 中，若∠A =∠C = 90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB = AD ，BC = DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”.① ②⑴如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③，图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD’ .（要求：D 、D’在格点上）；A A C D CFCC ③ ④⑵下列说法正确的序号有 ①一组对边平行的“准矩形”是矩形； ②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形； ④一组对边平行的“准菱形”是菱形.⑶如图⑤，在△ABC 中，∠ABC = 90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ， 且AC = EC ，AF = EF ，AE 、CF 交于点D . ①若∠ACE =∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；②在①的条件下，连接BD ，若BD ,∠ACB = 15°，∠ACD = 30°，请直接写出四边形ACEF 的面积.一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案DBCBAA【第6题解析】连接AC 、BD .∴14AEN ABD S S =△△，1=4BEF ABC S S △△，14DMN ACD S S =△△，1=4CMF BCDS S △△ 由此可得：AEN BEF DMN CMF S S S S +++△△△△()14ABD ABC ACD BCD S S S S =+++△△△△1=2ABCD S 四边形 ∴EFMN S 四边形()=AEN BEF DMN CMF ABCD S S S S S -+++△△△△四边形1=2ABCD ABCD S S -四边形四边形12ABCD S =四边形二、填空题三、解答题17、解：⑴如右图所示即为所求.⑵平行四边形18、解：⑴0.70，0.70；⑵这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7.观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.7左右，所以该油菜籽发芽概率估计值是0.7. ⑶100000.790%6300⨯⨯=（棵）答：相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵. 19、解：⑴③⑵①16，0.2；②如图所示即为所求.AB C A ′B ′ D 类10%B 类40%C 类20%A 类30%DCBA2020【联合体】八年级（下）数学期中（答案）20、解：（1）200（2）40，80（图略） （3）144︒ （4）6500 21、 证明：连接BD∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ∴∠ABD =∠CDB ∵∠ABE =∠CDF∴ABD ABE CDB CDF ∠-∠=∠-∠ 即∠EBD =∠FDB∴EB ∥DF又∵AD ∥BC∴四边形BFDE 是平行四边形22、证法1：∵DE 是△ABC 的中位线 ∴1=2DE BC∵AF 是△ABC 的中线，=90BAC ∠︒ ∴1=2AF BC ∴DE =AF ．证法2：∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC∴D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC ∴DF 、EF 是△ABC 的中位线； ∴DF ∥AC ，EF ∥AB ； ∵90BAC ∠=︒∴90FDA FEA ∠=∠=︒∴四边形BFDE 是矩形 ∴DE =AF ．23、解：⑴∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ， ∴∠GFH ＝∠EHF ，∵180BFG GFH ∠︒-∠＝，180DHE EHF ∠︒-∠＝， ∴BFG DHE ∠∠＝，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，∴∠GBF ＝∠EDH ，在△BGF 和△DEH 中GBF EDH BFG DHE FG EH⎧∠∠⎪⎪∠∠⎨⎪⎪⎩＝＝＝，∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ；BCB⑵连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE ＝ED ， ∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形， ∴AB ＝EG ， ∵EG ＝FH ＝2， ∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8．24、解：⑴∵四边形ABCD 为矩形，∴AE ∥FP ，∴=AEO PFO ∠∠，=EAO FPO ∠∠， ∵EF 垂直平分AP ，∴AO =PO ，在△AEO 和△PFO 中AEO PFO EAO FPO AO PO⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩ ∴△AEO ≌△PFO （AAS ） ∴AE =FP ，∴四边形AFPF 为平行四边形 又∵EF 垂直平分AP ， ∴AE =AP ，∴四边形AFPF 为菱形．⑵如图所示，即为所求DBAC25、证明：⑴∵四边形ABCD 为正方形，∴AC 垂直平分BD ， ∴BE =DE⑵DF ⊥ON ，理由如下：∵四边形ABCD 为正方形， ∴CD =CB ，在△CED 和△CEB 中，===CD CB CE CE BE DE⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， ∴△CED ≌△CEB （SSS ），∴∠CDE =∠CBE ，又∵∠EBC =∠CBN ，∴∠CDE =∠CBN ，∵∠CHF =∠DCH +∠CDH =∠DFB +∠FBF ，∴∠DCH =∠DFB ，∵∠DCH =90°， ∴∠DFB =90°． ⑶24．解析：由⑴可知，BE =DE ，∴要求出△BEF 的周长，只要求出DF +BF 的长 ∵DF ⊥BN ，∴只需要求出D 点的坐标即可，由三垂直模型可知，D 坐标为(12,17)-，B 坐标为(5,0)-，∴DF =17，BF =7， ∴△BEF 的周长为2426、解：⑴如图所示：⑵答案：①②③④解析：①：假设“准矩形”ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠C = 90°∵ AD ∥BC∴ ∠D +∠C = 180° ∵ ∠C = 90° ∴ ∠D = 90°∵ ∠A =∠C =∠D = 90° ∴ 四边形ABCD 是矩形.N②：假设“准矩形”ABCD中，AD = BC，∠A =∠C = 90°连接BD∵ 在Rt△ABD和Rt△CDB中BD BD AD CB ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）∴AB = CD∵AD = BC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠C = 90°∴平行四边形ABCD是矩形.③：假设“准菱形”ABCD中，AD = BC，AD = AB，CD = BC∵AD = BC，AD = AB，CD = BC∴AD = BC = AB = CD∴四边形ABCD是菱形.④：假设“准菱形”ABCD中，AD∥BC，AD = AB，CD = BC连接AC∵在△ACD和△ABC中AD AB AC AC CD CB ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴△ACD≌△ABC（SAS）∴∠D =∠B∵AD∥BC∴∠A +∠B = 180°∴∠A +∠D = 180°∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AD = AB∴平行四边形ABCD是菱形.⑶① 证明：∵ 在△ACF和△ECF中AC EC AF EF CF CF ⎧⎪⎪⎨===⎪⎪⎩∴△ACF≌△ECF（SSS）∴∠ACF =∠ECF，∠AFC =∠EFC ∵ ∠ACE =∠AFE∴∠ACF =∠EFC，∠ECF =∠AFC ∴AC∥EF，AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形∵ AC＝EC∴平行四边形ACEF是菱形．② 答案：解析：取AC 中点M ，连接DM ，BM ∵ ∠ABC = 90° ∴ BM =12AC = CM ∴ ∠MBC =∠MCB = 15°∴ ∠AMB =∠MBC +∠MCB = 30° ∵ ∠ABC = 90° ∴ DM =12AC = CM ∴ ∠MDC =∠MCD = 30°, DM = BM ∴ ∠AMD =∠MDC +∠MCD = 60°∵四边形ACEF 是菱形∴ AE CF ⊥∵ BD =∴ DM = 1 ∴ AC = 2在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，∠ADC=90°∴ AD = 1，CD =∴ AE = 2，CF =∴11222ACEF S AE CF =⨯⨯=⨯⨯=菱形。
2020-2021南京市南京市第一中学 八年级数学下期中试题附答案
2020-2021南京市南京市第一中学 八年级数学下期中试题附答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+23．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC 222a b +D 222a b -5．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，906．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和347．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.53 3.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.349．函数y=1x+中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1B．x＞-1且x≠1C．x≥一1D．x≥-1且x≠110．在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD＝（）A．4B．6C．8D．1011．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠CFE为（）A．150°B．145°C．135°D．120°12．3x-有意义，则x的取值范围是（）A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a ba b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．15．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-16．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．17．计算2(2233)+的结果等于_____．18．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．19．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．20．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．三、解答题21．计算：322223÷⨯÷．22．已知，点()2,P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(),2B O ，交x 轴负半轴于点A ．连接OP ，6AOP S ∆=．（1）求BOP ∆的面积； （2）求点A 的坐标和m 的值． 23．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 24．直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的表达式；（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S =V ，求点C 的坐标．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围； ()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】23与()23223-=-误；2a a =，故错误； D.()2a ba b +=+，正确；故选D.2．D解析：D 【解析】 【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答. 【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1， 有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2， ∵多一张餐桌，多放4把椅子， ∴第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2． ∴y 与x 之间的关系式为：y ＝4x ＋2.故选D ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y 与x 之间的关系式．3．C解析：C 【解析】 【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b+，∴BD故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．5．B解析：B 【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分； 处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分． 故选B ．考点：1.众数;2.中位数6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，∴2x 、y2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18故选C ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．7．C解析：C 【解析】 【分析】先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】理由是：连接AC 、AB 、AD 、BC 、CD 、BD ， 设小正方形的边长为1， 由勾股定理得：AB 2=12+22=5,AC 2=22+42=20,AD 2=12+32=10,BC 2=52=25,CD 2=12+32=10,BD 2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.8．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．9．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．10．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 12．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：1241641 124.12482+====-※故答案为1 . 214．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH ＝EI ，∴HI ＝DE ＝（）2﹣1×3， 则第n 个内接正方形的边长为：3×（）n ﹣1． 故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．15．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（22a a ；（3）3.15﹣π． 【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（22a a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（122222244,0.8(3)33⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭； 故答案为：4，0.8，3，23； （22a a ， 2a |a|；（32( 3.15)π-＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．16．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 17．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝+27＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴2222DE CE CD1310=++=∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.19．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠A BC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质三、解答题21．1【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式3221223==【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（1）2；（2）（40-，）；m=3.【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S△AOB=4，利用三角形面积公式得12OA•2=4，解得OA=4，则A点坐标为（4-，0）；再利用待定系数法求直线AB的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m的值．【详解】解：（1）△BOP 的面积=12×2×2=2； （2）∵S △AOP =6，S △POB =2，∴S △AOB =6-2=4， ∴12OA •OB=4，即12OA •2=4，解得：OA=4， ∴A 点坐标为（4-，0）；设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （-4，0）、B （0，2）代入得 402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=12x+2， 把P （2，m ）代入得：m=1+2=3．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题.23．12x -+，【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+， 当x=﹣原式==﹣3． 24．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =V 列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线AB 的解析式即可得C 点坐标．【详解】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．（2）设C 点坐标为(),22x x -，∵2BOC S =V ， ∴1222x ⨯⨯=， 解得：2x =±，当x=2时，2x-2=2，当x=-2时，2x-2=-6，∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60Q ，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560Q ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。
2020-2021南京市初二数学下期中一模试卷含答案
2020-2021南京市初二数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．14216= 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++4．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°6．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠17．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD8．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④9．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．下列各式中一定是二次根式的是( ) A 23-B 2(0.3)-C 2-D x11．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28二、填空题13．已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．14．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．15．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．16．在函数1x -x 的取值范围是_____． 17．函数26y x =+的自变量x 的取值范围是_________． 18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.三、解答题21．如图，在ABCD Y 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接,AF BE 求证：四边形 AFBE 是菱形22．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 23．直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．（1）求直线AB 的表达式；（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S =V ，求点C 的坐标．24．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长16 19 24 27 鞋码 22 28 38 44（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 32，所以A 选项错误；B 、原式＝23B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D 14621366=⨯，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴ ()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 4．A解析：A【解析】【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．5．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．6．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．7．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50 km ， ∴④不正确．故选C.【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．9．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．10．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.故选B.11．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A 、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B 、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C 、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为．故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理．14．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF与△DEF同底等高∴S=S 即S−S=S−S即S=S=15cm同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴SADFV =S DEFV即SADFV −S DPFV=S DEFV−S DPFV，即S APDV =S EPFV=15cm2，同理可得S BQCV =S EFQV =25cm2，∴阴影部分的面积为S EPFV +S EFQV =15+25=40cm2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.15．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大5+1【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，22215+=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．16．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【详解】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=12AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=12AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，故答案为16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.19．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．20．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=C D=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．三、解答题21．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAG＝∠FBG，由AAS证明△AGE≌△BGF，得出AE＝BF，由AD∥BC，可证四边形AFBE是平行四边形，由EF⊥AB，即可得出结论．【详解】证明:Q四边形ABCD是平行四边形，// ,AE BF ∴,EAG FBG ∴∠=∠EF 是AB 的垂直平分线，,AG BG ∴=在AGE ∆和BGF ∆中，EAG FBG AG BG AGE BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ()AGE BGF ASA ∴∆≅∆AE BF ∴=又//AE BF Q∴四边形AFBE 是平行四边形EF Q 是AB 的垂直平分线AF BF ∴=AFBE ∴Y 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．12x -+，【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+， 当x=﹣原式==﹣3． 23．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =V 列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线AB 的解析式即可得C 点坐标．【详解】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．（2）设C 点坐标为(),22x x -，∵2BOC S =V ， ∴1222x ⨯⨯=， 解得：2x =±，当x=2时，2x-2=2，当x=-2时，2x-2=-6，∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．24．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．【详解】解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b =+则由题意得22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：210k b =⎧⎨=-⎩∴210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60Q ，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560Q ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。
2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷(江苏南京专用)02(解析版)
2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷（江苏南京专用）（时间：120分钟总分：120）班级姓名得分一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）一、单选题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．地球围绕太阳公转B．二氧化碳通往澄清石灰水生成白色沉淀C．标准状况下，水在10C-︒时不结冰D．一人赶地铁，刚好有空座位【答案】D【分析】根据随机事件的分类，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：A. 地球围绕太阳公转，必然发生的事件，是必然事件，故不正确，B. 二氧化碳通往澄清石灰水生成白色沉淀，是一定会发生的事件是必然事件，故不正确，C. 标准状况下，水在10C-︒时不结冰，是一定会发生的事件是必然事件，故不正确，D. 一人赶地铁，刚好有空座位，是可能发生也可能不会发生，是随机事件，正确．故选择：D．【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的概念是解题的关键．2．若分式221xx-+的值为零，则x的值等于（）A．﹣3 B．0 C．2 D．3【答案】C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【详解】解：要使原分式的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，解得x＝2，故选：C．【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键．3．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（）A．xy＝2 B．y＝58xC．x＝57yD．x＝5y﹣1【答案】B 【分析】形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数，根据以上定义逐个判断即可．【详解】解：A．∵xy＝2，∴y＝2x，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；B．∵y＝5588xx，∴y是关于x的正比例函数，不是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；C．∵x＝57y，∴y＝57x，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；D．∵x＝5y﹣1，∴y＝5x，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题关键是明确形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数，根据定义判断即可．4．如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（）A ．AE ∥BDB ．AD ＝DC C ．DE 平分∠ADBD ．AE ＝BC【答案】A【分析】 由旋转的性质可得AD ＝CD ，AE ＝BC ，∠E ＝∠B ，∠ADE ＝∠EDB ，可得DE 平分∠ADB ，利用排除法可求解．【详解】∵△ADE 旋转到△CDB ，∴AD ＝CD ，AE ＝BC ，∠E ＝∠B ，∠ADE ＝∠EDB ，故选项B 和D 不合题意，∴DE 平分∠ADB ，故选C 不合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定,掌握旋转的性质是本题的关键．5．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 【答案】B【分析】 最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+--； B 、2211x x -+的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x --+-==--； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．6．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD 交BC 于点E ，且ADC 60∠=，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE >；②ABC SAB AC =⋅；③ABE AOE S S =；④14OE BC =；成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形，然后推出12AE BE BC ==，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形， 60ABC ADC ∴∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，AE ∵平分BAD ∠，60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形，AE AB BE ∴==，60AEB ∠=︒，12AB BC =，12AE BE BC ∴==，AE CE ∴=，故①错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒，ABCD S AB AC ∴=⋅，故②正确；BE EC =，E ∴为BC 中点，ABE ACE S S ∆∆∴=，AO CO =，1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===，2ABE AOE S S ∆∆∴=；故③不正确；四边形ABCD 是平行四边形，AC CO ∴=，AE CE =，EO AC ∴⊥，30∠=︒ACE ，12EO EC ∴=， 12EC AB =，1144OE BC AD ∴==，故④正确；故正确的个数为2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE∆是等边三角形是关键．二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为4，12，8，则第三组数据的频数为_______．【答案】16【分析】直接利用频数的定义进而得出答案．【详解】解：∵一个样本中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频数分别为4、12、8，∴第三小组数据的频数为：40-4-12-8=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．8．计算：3411xx x+-=--________________．【答案】1【分析】根据分式的减法法则计算即可．【详解】解：3411xx x+-=--341xx+-=-111xx-=-故答案为：1．【点睛】此题考查的是分式的减法运算，掌握分式的减法法则是解题关键．9．已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．【答案】24 yx =【分析】 根据菱形面积＝12×对角线的积，可列出关系式． 【详解】 解：由题意得：12xy ＝12，可得：24y x =， 故答案为：24y x=． 【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．10．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若DE 的长是3，则AC 的长为______．【答案】6【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE ＝12AC ，从而求出AC ．【详解】∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点．∴DE 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2DE ，∵DE ＝3，∴AC ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 11．计算：26193a a ÷=-+__________．。
2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列常用APP的图标中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是()A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A”是随机事件D. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3.下列分式中，分子、分母均不为0，把x、y的值同时变为原来的2倍后，结果也变为原来的2倍的是()A. x+yx2B. x2+y2xyC. x2+y2xD. 3x−2y2x+3y4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A. ∠ABC=∠ADC，AD//BCB. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCBC. ∠ABD=∠BDC，OA=OCD. ∠ABC=∠ADC，AB=CD5.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是()A. 30x −30(1+20%)x=5 B. 30x−3020%x=5C. 3020%x +5=30xD. 30(1+20%)x−30x=56. 如图，平面内三点A 、B 、C ，AB =4，AC =3，以BC为对角线作正方形BDCE ，连接AD ，则AD 2的最大值是( )A. 25B. 492 C. 36 D. 353二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 下列各式：y−1y+1，x 23，2xy π，n m 2，34(x 2+1)，1b 2−12b ，其中分式共有______个．8. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表： 摸球的次数n 100 1502005008001000摸到白球的次数m 68109136345560701摸到白球的频率0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70请估计：摸到白球的概率为______．9. 如图，四边形ABCD 是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A ，D 为圆心，以AD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，DP ；②连接BP ，CP ，则∠BPC = ______ ．10. 若分式|x|−2x 2−4x+4的值为0，则x 的值为______ ． 11. 下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； ②矩形的对角线互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是______.(把所有正确结论的序号都填上)12. 若关于x 的分式方程xx−3−2m =m x−3无解，则m 的值为______ ． 13. 若1a +1b =3，则分式2a+2b−5ab −a−b 的值为______．14. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =74，AF =254，则AC 的长为______．15. 已知x 2+2x(x+1)(x+2)=Ax +Bx+1+Cx+2，则A +2B +3C 的值是______． 16. 如图，一张矩形纸片ABCD ，AB =4，BC =8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM.下列结论：①CQ =CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN 2=20；④△PQM 的面积S 的取值范围是4≤S ≤5，其中正确的是______.(把正确结论的序号都填上) 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 计算：(1)mm 2−4−12m−4；(2)x −y x ÷(x −2xy −y 2x).四、解答题（本大题共10小题，共80.0分） 18. 解方程：(1)1a−3+a3−a =1；(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)．19.“触发青春灵感，点亮科学生活”.某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．组别成绩x/分频数A组60≤x<706B组70≤x<80aC组80≤x<9012D组90≤x<10014请根据图表信息解答以下问题．(1)中a=______ ，一共抽取了______ 个参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？20.已知△ABC，请利用尺规作图构造一个以AC为对角线的平行四边形．小明思考的作法如下：①以点A为圆心BC为半径画弧；②以点C为圆心AB为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD、CD，四边形ABCD即为所求的平行四边形．(1)请完成作图并证明四边形ABCD是平行四边形；(2)当△ABC满足条件______时，平行四边形ABCD为正方形．21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．(1)若DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，求证：AE=CF；AC，求证：四边形ABCD为矩形．(2)若DO=1222.如图，已知格点△ABC和点O．(1)△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称，请在方格纸中画出△A′B′C′；(2)试探究，以点A，O，C′，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有______个．23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．24.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的8折售完．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？25.如图，在四边形ABCD中，AC和BD是它的两条对角线，点E，F分别为AD、BC的中点，点M、N分别为BD、AC的中点．求证：EF与MN互相平分．26.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(分式)的和(差)的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x2−2x+3x−1=x(x−1)+x−2x+3x−1=x+−(x−1)+2x−1=x−1+2x−1，这样，分式就拆分成一个分式2x−1与一个整式x−1的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)假分式x+6x+4可化为带分式______形式；(2)利用分离常数法，求分式2x2+5x2+1的取值范围；(3)若分式5x2+9x−3x+2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式为：5m−11+1n−6，则m2+n2+mn的最小值为______．27.如图1，已知正方形BEFG，点C在BE的延长线上，点A在GB的延长线上，且AB=BC，过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，两条平行线相交于点D．(1)证明：四边形ABCD是正方形；(2)当正方形BEFG绕点B顺时针(或逆时针)旋转一定角度，得到图2，使得点G在射线DB上，连接BD和DF，点Q是线段DF的中点，连接CQ和QE，猜想线段CQ和线段QE的关系，并说明理由；(3)将正方形BEFG绕点B旋转一周时，当∠CGB等于45°时，直线AE交CG于点H，探究线段CH、EG、AH的长度关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B ．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：A.“任意画一个多边形，其内角和不一定是360°”是随机事件，故不正确； B .“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；C .“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心A ”是随机事件，说法正确；D .可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误． 故选：C ．根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=p ．3.【答案】C【解析】解：A ．2x+2y(2x)2=x+y x 2⋅12，不符合题意；B .(2x)2+(2y)22x⋅2y =x 2+y 2xy，不符合题意； C .(2x)2+(2y)22x =2(x 2+y 2)xy ，符合题意；D .3×2x−2×2y2×2x+3×2y =3x−2y2x+3y ，不符合题意；故选：C．依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4.【答案】D【解析】解：A、∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD//CB，∵∠ABD=∠BDC，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．5.【答案】A【解析】解：设原计划每天植树x万棵，需要30x天完成，∴实际每天植树(x+0.2x)万棵，需要30(1+20%)x天完成，∵提前5天完成任务，∴30x −30(1+20%)x=5，故选：A．根据题意给出的等量关系即可列出方程．本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB=CM=4，DA=DM.∠ADM=90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD=√22AM，∴当AM的值最大时，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值为7，∴AD2的最大值为492，故选：B．如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM.由旋转不变性可知：AB=CM=4，DA=DM.∠ADM=90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD=√22AM，推出当AM的值最大时，AD 的值最大，利用三角形的三边关系求出AM 的最大值即可解决问题． 本题考查正方形的性质，动点问题，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7.【答案】3【解析】解：分式有y−1y+1，n m 2，1b 2−12b ，共3个，故答案是：3．根据分式的定义逐个判断即可．本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．8.【答案】710【解析】解：观察表格得：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.70，∴摸到白球的概率为0.7=710，故答案为：710．观察摸到白球的频率后即可得出答案．本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9.【答案】150°【解析】解：根据作图过程可知：AD =AP =PD ，∴△ADP 是等边三角形，∴∠DAP =∠ADP =∠APD =60°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD =DC ，∠BAD =∠ADC =∠ABC =∠BCD =90°，∴AB =AP ，DP =DC ，∴∠ABP =∠APB =∠DPC =∠DCP =75°，∴∠BPC =360°−60°−75°−75°=150°．故答案为：150°．根据作图过程可得△ADP 是等边三角形，根据正方形的性质和等边三角形的性质即可求出结果．本题考查了正方形的性质，解决本题的关键在掌握正方形的性质．10.【答案】−2【解析】解：∵分式|x|−2x 2−4x+4的值为0，∴{|x|−2=0x 2−4x +4≠0， 解得x =−2．故答案为：−2．根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．11.【答案】③④【解析】解：①对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，说法错误； ②矩形的对角线互相垂直，说法错误；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；④对角线垂直的矩形是正方形，说法正确．故答案为：③④．根据特殊四边形的判定方法与性质进行判断即可得出结论．此题考查了平行四边形的判定方法，特殊四边形的判定方法与性质，关键是根据特殊四边形的判定方法解答．12.【答案】3或12【解析】解：①分母为0，即是x=3，将方程可转化为x−2m(x−3)=m，当x=3时，m=3．②分母不为0，整理得：x−m=2mx−6m，因为方程无解，所以x=2mx，−m≠−6m，解得：m=12．故答案为：3或12．关键是理解方程无解①：即是分母为0，由此可得x=3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．13.【答案】−13【解析】解：∵1a +1b=3，∴a+bab=3，即a+b=3ab，∴原式=2(a+b)−5ab−(a+b)=6ab−5ab−3ab=ab−3ab=−13，故答案为：−13．由1a +1b=3可得a+b=3ab，再将所求分式的分子、分母化为含有(a+b)的代数式，进而整体代换求出结果即可．本题考查分式的加减，掌握分式的加减法是解决问题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠OAF =∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠OAF =∠OCE ∠AOF =∠COE OA =OC，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF =CE =254，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CE =254， 又∵BE =74，∴BC =BE +EC =74+254=8，在Rt △ABE 中，AB =√AE 2−BE 2=√(254)2−(74)2=244=6， 在Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=√62+82=10．故答案为：10．利用垂直平分线的性质以及矩形的性质即可证明△AOF≌△COE ，进而得AF =CE =254，再利用勾股定理求出AB 和AC 的长．本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解题关键是利用全等三角形以及勾股定理进行推理运算．15.【答案】4【解析】解：∵x 2+2x(x+1)(x+2)=A x +B x+1+C x+2，∴x 2+2x(x+1)(x+2)=A(x+1)(x+2)x(x+1)(x+2)+Bx(x+2)x(x+1)(x+2)+Cx(x+1)x(x+1)(x+2)，∴x 2+2x(x+1)(x+2)=(A+B+C)x 2+(3A+2B+C)x+2A x(x+1)(x+2)，∴{A +B +C =13A +2B +C =02A =2，解得，{A =1B =−3C =3，∴A +2B +3C =1+2×(−3)+3×3=4．故答案为：4．先把等式的右边通分，即可得出关于A 、B 、C 的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．此题考查了分式的加减，能得出关于A 、B 、C 的方程组是解题的关键．16.【答案】②③④【解析】解：如图1，∵PM//CN ，∴∠PMN =∠MNC ，∵∠MNC =∠PNM ，∴∠PMN =∠PNM ，∴PM =PN ，∵NC =NP ，∴PM =CN ，∵MP//CN ，∴四边形CNPM 是平行四边形，∵CN =NP ，∴四边形CNPM 是菱形，故②正确；∴CP ⊥MN ，∠BCP =∠MCP ，∴∠MQC =∠D =90°，∵CM =CM ，若CQ =CD ，则Rt △CMQ≌Rt △CMD(HL)，∴∠DCM =∠QCM =∠BCP =30°，这个不一定成立，故①错误；点P 与点A 重合时，如图2所示：设BN =x ，则AN =NC =8−x ，在Rt △ABN 中，AB 2+BN 2=AN 2，即42+x 2=(8−x)2，解得x=3，∴CN=8−3=5，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，∴CQ=12AC=2√5，∴QN=√CN2−CQ2=√52−(2√5)2=√5，∴MN=2QN=2√5.故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=14S菱形CMPN=14×4×4=4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=14×5×4=5，∴4≤S≤5，故④正确．故答案为：②③④．先判断出四边形CNPM是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌Rt△CMD，进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8−x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN 的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可．此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．17.【答案】解：(1)原式=2m2(m−2)(m+2)−m+22(m−2)(m+2)=2m−m−22(m−2)(m+2)=m−22(m−2)(m+2)=12(m+2)=12m+4．(2)原式=x−yx ÷(x2−2xy+y2x)=x−yx ÷(x−y)2x=x−yx ×x(x−y)2=1．x−y【解析】(1)先对每个分母因式分解，找到最简公分母，再通分，最后按分式减法法则运算即可；(2)括号里面先通分，再计算括号外面的除法即可．本题考查了分式的混合计算，熟悉通分，约分，找最简公分母基本技能是解题的要点．18.【答案】解：(1)去分母得：1−a=a−3，解得：a=2，检验：把a=2代入得：a−3=2−3=−1≠0，∴分式方程的解为a=2；(2)去分母得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，去括号得：x2+2x−x2−x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入得：(x−1)(x+2)=0，则x=1是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】8 40【解析】解：(1)由频数分布表知a=8，本次抽查的学生人数为14÷35%=40(人)，故答案为：8、40；(2)补全频数分布直方图如下：=72°，(3)“B”对应的圆心角度数为360°×840=108°；“C”对应的圆心角度数为360°×1240×100%=65%．(4)所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是12+1440(1)由频数分布直方图可得a的值，根据D组人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据频数分布表可补全图形；(3)用360°分别乘以B、C组人数所占比例即可；(4)用C、D组人数和除以被调查的总人数即可．本题考查的是频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】BA=BC，∠B=90°【解析】(1)证明：如图，∵CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)解：当△ABC满足BA=BC，∠B=90°时，平行四边形ABCD为正方形．故答案为BA=BC，∠B=90°．(1)根据几何语言画出对应的几何图形，然后根据两组分别分别相等的四边形为平行四边形进行证明；(2)根据正方形的判定方法求解．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA=∠BFC=90°，在△DEA与△BFC中，{∠DEA=∠BFC ∠DAE=∠BCF AD=CB，∴△DEA≌△BFC(AAS)，∴AE=CF；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=12BD，∴OA=OC=OB=OD，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//BC，证明△DEA≌△BFC(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF；(2)根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由矩形的判定方法解答即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法和平行四边形的性质是解题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，以点A，O，C′，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个．故答案为3．(1)延长AO到A′使OA′=OA，延长BO到B′使OB′=OB，延长CO到C′使OC′=OC，从而得到△A′B′C′；(2)分别以AC′、AO、OC′为对角线画出平行四边形即可．本题考查了作图−旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．23.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；∴AF=DB，又∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=12BC=CD，∴平行四边形ADCF是菱形；(2)解：∵D是BC的中点，∴△ACD的面积=△ABD的面积=12△ABC的面积，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积=2△ACD的面积=△ABC的面积=12AC×AB=12×3×4=6．【解析】(1)由AAS证明△AEF≌△DEB，得AF=DB，证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；(2)根据条件可证得S菱形ADCF=S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+ 20%)x元，由题意，得9000(1+20%)x =2×3000x+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；(2)[30005+90005×(1+20%)−500]×9+500×9×80%−(3000+9000)=(600+1500−500)×9+3600−12000=1600×9+3600−12000=14400+3600−12000=6000(元)．答：超市销售这种干果共盈利6000元【解析】(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；(2)根据利润=售价−进价，可求出结果．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】证明：连接ME、MF、NE、NF，如图所示：∵E，M分别是AD，BD的中点，∴ME是△ABD的中位线，∴ME//AB，同理：MF//CD，EN//CD，FN//AB，∴ME//FN，MF//EN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．【解析】连接ME、MF、NE、NF，证出ME是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出ME//AB，同理MF//CD，EN//CD，FN//AB，再证出ME//FN，MF//EN，则四边形EMFN是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EMFN为平行四边形是解题的关键．26.【答案】1+2x+427【解析】解：(1)x+6x+4=(x+4)+2x+4=1+2x+4，故答案为：1+2x+4；(2)2x2+5x2+1=2(x2+1)+3x2+1=2+3x2+1，∵x2+1≥1，∴0<3x2+1≤3，∴2<2x2+5x2+1≤5；(3)∵5x2+9x−3x+2=5x(x+2)−(x+2)−1x+2=5x−1−1x+2，而分式5x2+9x−3x+2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式为：5m−11+1n−6，∴5x−1=5m−11，n−6=−(x+2)，∴m=x+2，n=−x+4，∴m+n=6，mn=(x+2)(−x+4)=−x2+2x+8，而m 2+n 2+mn =(m +n)2−mn =36−(−x 2+2x +8)=x 2−2x +28=(x −1)2+27，∵(x −1)2≥0，∴(x −1)2+27≥27，∴当x =1时，m 2+n 2+mn 最小值是27．故答案为：27．(1)按照阅读材料方法，把x+6x+4变形即可；(2)用分离常数法，把原式化为2+3x 2+1，由0<3x 2+1≤3即可得答案；(3)用分离常数法，把原式化为5x −1−1x+2，根据已知用x 的代数式表示m 、n 和m 2+n 2+mn ，配方即可得答案．本题考查分式的变形、运算，解题的关键是应用分离常数法，把所求分式变形． 27.【答案】(1)证明：∵四边形BEFG 是正方形，∴∠EBG =90°，即∠ABC =90°，∵CD//AB ，AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形．(2)解：结论：CQ ⊥QE ，CQ =QE ．理由：如图2中，延长EQ 交BD 于P ，连接CP =CE ．∵四边形BEFG 是正方形，∴EF//BG ，即EF//DG ，∠EBG =90°，即∠DBE =90°，BE =EF ，∴∠PDQ =∠EFQ ，∵Q 是DF 的中点，∴DQ =FQ ，∵∠DQP=∠FQE，∴△DPQ≌△FEQ(SAS)，∴PQ=QE，DP=FE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDP=∠CBD=45°，CD=CB，∴∠CBE=∠DBE−CBD=45°，即∠CDP=∠CBE=45°，∵CD=CB，DP=EF=BE，∴△CDP≌△CBE(SAS)，∴CP=CE，∠DCP=∠BCE，∴∠DCP+∠PCB=∠BCE+∠PCB，即∠PCE=∠BCD=90°，∵CP=CE，∴△CPE是等腰直角三角形，∴PQ=QE，∴CQ⊥QE，CQ=QE．(3)如图3−1中，当∠CGB=45°时，C，E，G共线，此时E，H重合．结论：CH+EG=AH．理由：∵∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABH=∠CBG，∵BA=BC，BH=BG，∴△ABH≌△CBG(SAS)，∴AH=CG，∵CG=CH+EG，∴CH+EG=AH．如图3−2中，当∠CGB=45°时，A，E，G共线，此时G，H重合．结论：CH=EG+AH．理由：∵∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABH=∠CBG，∵BA=BC，BH=BG，∴△ABH≌△CBG(SAS)，∴AE=CG，∵AE=AH+EG，∴CH=EG+AH．【解析】(1)根据邻边相等有一个角是直角的平行四边形是正方形证明即可．(2)结论：CQ⊥QE，CQ=QE.如图2中，延长EQ交BD于P，连接CP=CE.证明△CPE 是等腰直角三角形，可得结论．(3)分两种情形：如图3−1中，当∠CGB=45°时，C，E，G共线，此时E，H重合．结论：CH+EG=AH.如图3−2中，当∠CGB=45°时，A，E，G共线，此时G，H重合．结论：CH=EG+AH．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级(下)期中数学试卷word版及答案
2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的使用寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．了解市民坐高铁出行的意愿D．了解某班学生的校服尺寸大小情况3．“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD、CD、CE．下列结论，不一定正确的是（）A．AC＝AE B．∠BAD＝∠CAE C．∠ABD＝∠ACE D．BD＝CD6．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a+2，﹣b）C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a+1，﹣b﹣1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了1000名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是．8．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．9．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．10．▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝．11．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AC＝20cm，BD＝32cm，若△ABO的周长等于40cm，则CD＝cm．12．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC，垂足为E．若AC＝8，BD＝6，则DE的长为．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．14．如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝5，DE＝2，则△BEC 的面积为．15．如图，点E在正方形ABCD内，且EC＝BC，则∠BED＝°．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点P是边BC上的动点，将△ABP 绕点A逆时针旋转90°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的长的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．18．我国青少年的视力情况已受到全社会的广泛关注．某校随机调研了200名初中七、八、九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成如下的统计图：（1）七年级参加调查的有人；（2）某同学说：“由统计图可知，从七年级到九年级近视率越来越低．”你认为这种说法正确吗？请作出判断，并说明理由．19．下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：抽取口罩数2005001000150020003000合格品数1884719461426189828500.9400.9420.9460.951a b合格品频率（精确到0.001）（1）a＝，b＝；（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？20．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1），解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O顺时针方向旋转90°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF；（2）如果线段AB旋转可以得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．21．如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：四边形ABCD是矩形．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上任意一点．（1）如图①，只用无刻度的直尺在CD边上作出点F，使DF＝BE；（2）如图②，用直尺和圆规作出菱形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA 上．（不写作法，只保留作图痕迹）23．证明：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．已知：．求证：．证明：24．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．（1）判断四边形EFGH是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）当四边形ABCD再满足时，四边形EFGH为正方形？（只添一个条件）25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足为O．（1）求证：BE＝FG；（2）若O是BE的中点，且BC＝8，EC＝3，求AF的长．26．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．例如，如图①，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD是“等补四边形”．概念理解（1）在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，一定是“等补四边形”的是；（填写序号）（2）如图②，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是CD、AD边上的动点（不与点A、D、C重合），且AF＝DE．求证：四边形BEDF为等补四边形．性质探究（3）如图③，在等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，连接BD．求证：BD平分∠ADC．性质应用（4）如图④，△ABC，用直尺和圆规求作点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是等补四边形．（要求：作出两种不同的图形，不写作法，保留作图痕迹）。
2020-2021南京市八年级数学下期中模拟试卷带答案
2020-2021南京市八年级数学下期中模拟试卷带答案一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m3．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．435．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°6．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．417．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5 B ．7C ．5D ．5或7 8．下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=9．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°12．下列运算正确的是()A．532-=B．822-=C．114293=D．()22525-=-二、填空题13．使二次根式1x-有意义的x的取值范围是 _____．14．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为________15．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.17．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．18．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．20．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．三、解答题21．已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．化简：（1）1225； （2）1535⨯； （3）11233-+； （4）（52+）（52-）． 24．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC .(1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.25．一次函数y 1＝kx +b 和y 2＝﹣4x +a 的图象如图所示，且A （0，4），C （﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx +b ＞0的解集是 ；（2）若不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1．①求点B 的坐标；②求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC 、AB 、AD 、BC 、CD 、BD ，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB 2=12+22=5,AC 2=22+42=20,AD 2=12+32=10,BC 2=52=25,CD 2=12+32=10,BD 2=12+22=5， ∴AB 2+AC 2=BC 2,AD 2+CD 2=AC 2,BD 2+AB 2=AD 2，∴△ABC 、△ADC 、△ABD 是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.4．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．【详解】∵菱形ABCD ，∴CD ＝AD ＝5，CD ∥AB ，∴CE ＝CD ﹣DE ＝5﹣1＝4，∵BE ⊥CD ，∴∠CEB ＝90°，∴∠EBA ＝90°，在Rt △CBE 中，BE 3==，在Rt △AEB 中，AE ==故选C ．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD ． 7．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边=2234+=5，当4是斜边时，另一条直角边=22473-=，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为()()222550.50.50.5-=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 9．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长．【详解】在中，得 故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．11．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：二次根式a有意义的条件是：a≥0.14．cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵A B+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.15．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠A BC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.17．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．18．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴AD=AB=2234+=5，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴BH=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 19．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB•OC＝12×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题21．a-【解析】【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，()22a abc a b c+-+=-+++---a abc a b c=a-；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．22．（1）PD 83（2）3x-883≤x≤1633）（3）3【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为833≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（833≤x≤1633）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．（123；（2）3；（343；（4）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式=；5（2）原式；（3）原式（4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE，易证四边形DEFC是平行四边形，可得DE=CF，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF是平行四边形，再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD⊥EF，根据勾股定理求得BD，根据三角形中位线定理求得EF，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∵E、F是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF；（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD=22BC CD=4.∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∴S菱形BEDF=12 BD·EF=12×4×3=6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF是菱形是解决（2）的关键.25．（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱3．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔4．一个事件的概率不可能是（）A．B．1C．D．05．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的D．不变6．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．27．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是．10．若代数式有意义，则n的取值范围是．11．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．12．分式和的最简公分母为．13．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是（填袋子号）．14．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为度．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图是某市2016﹣2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．17．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）；（3）（+2）2﹣×．20．解方程：（1）；（2）．21．先化简，再求值，其中．22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．23．“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为°；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？24．在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接E、F交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；③连结AD、CD则四边形ABCD就是所求作的矩形．请用文字写出小亮的每一步作图的依据①；②；③．25．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．2．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．故选：D．3．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D错误；故选：B．4．一个事件的概率不可能是（）A．B．1C．D．0【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．解：∵＞1，∴A不成立．故选：A．5．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的D．不变【分析】根据题意把2a、2b代入分式得到一个新的分式，然后比较分式与原式的值．解：把2a、2b代入分式可得＝＝，可知分式的值没有改变，故选：D．6．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．2【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．故选：C．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】当AP＝BQ时，可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到PQ ∥AB，然后求得AP＝BQ的次数即可．解：当AP＝BQ时，AB∥BQ．∵AP∥BQ，AP＝BQ，∴四边形ABQP为平行四边形，∴QP∥AB．∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．10．若代数式有意义，则n的取值范围是n≠3．【分析】分式的分母不等于零，即n﹣3≠0．解：根据题意，得n﹣3≠0．解得n≠3．故答案是：n≠3．11．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝6．【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解：由最简二次根式与是同类二次根式，得a﹣1＝5．解得a＝6，故答案为：6．12．分式和的最简公分母为2（m﹣n）．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．解：分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m﹣n）．故答案是：2（m﹣n）．13．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是4号（填袋子号）．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；2号个袋子摸到白球的可能性＝＝；3号个袋子摸到白球的可能性＝＝；4号个袋子摸到白球的可能性＝＝，故答案为：4号．14．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为36度．【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出答案．解：如图所示：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，∠A＝∠C＝108°，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB＝＝36°．故答案为：36．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴AD＝5，∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．16．如图是某市2016﹣2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2019年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2018年．【分析】根据条形统计图和折线统计图可得答案．解：根据折线图可得：120﹣100＝20，150﹣120＝30，183﹣150＝33，故该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2019年，20%﹣18%＝2%，25%﹣20%＝5%，22%﹣25%＝﹣3%，私人汽车拥有量年增长率最大的是2018年．故答案为：2019；2018．17．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为0.5或1.5．【分析】直接解分式方程，再分类讨论当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为．【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共64分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）；（3）（+2）2﹣×．【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．解：（1）原式＝•＝•＝2（m+3）＝2m+6；（2）原式＝2﹣+＝；（3）原式＝3+4+4﹣＝7+4﹣6＝1+4．20．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣x2+2x＝16，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．先化简，再求值，其中．【分析】先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．解：原式＝﹣•＝﹣＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1．22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．【分析】方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．方法2、先判断出DE＝BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可．【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴DE∥BF，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE．方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ODE＝∠OBF，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF．23．“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚．记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为30°；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？【分析】（1）根据B组有120人，所占的百分比是50%，即可求得调查的总人数，然后利用360°乘以对应的比例求得C组对应扇形的圆心角的度数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得A组的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例求解．解：（1）调查的总人数是120÷50%＝240（人），则C部分所占扇形的圆心角的度数是360°×＝30°，故答案是：30；（2）A为240﹣120﹣20＝100（名）．；（3）48×＝20（万名）．所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．24．在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接E、F交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；③连结AD、CD则四边形ABCD就是所求作的矩形．请用文字写出小亮的每一步作图的依据①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【分析】根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断EF垂直平分AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BO＝OA＝OC，则由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，从而根据矩形的判定方法可判断四边形ABCD就是所求作的矩形．解：由作法得EF垂直平分AC，则OA＝OC，则BO为Rt△ABC斜边上的中线，∴BO＝OA＝OC，∵OD＝OB，∴BO＝OA＝OC＝OD，∴四边形ABCD为矩形．∴小亮的作图依据为：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，对角线互相平分且相等的四边形是矩形．25．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝7．经检验，x＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．。