2017高考全国3卷文科数学试题及答案
2017年全国高考文科全国3卷数学试题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 卷 3注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一项是符合题目要求的。
2016年 12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有1．已知集合 A={1,2,3,4} ， B={2,4,6,8} ，则 AI B 中元素的个数为2．3．A ．1B ．2C ．D ．4复平面表示复数 A ．第一象限z i( 2 i) 的点位于 B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至4．已知 sincos434，则 sin2 =3x 2y 605．设x, y满足约束条件x0，则z x y 的取值围是y0A．[-3 ，0]B．[-3 ，2]C．[0 ，2]D．[0 ，3] 6．函数f(x)1 sin(x53)cos(x)的最大值为6631 A．B1C．D．5558．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A．5B．4C．3D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．C．7A．92B．92C．97D．9B．D．10．在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱 CD 的中点，则x 1,x 0,1x 则满足 f(x) f (x ) 1的 x 的取值围是 2x ,x 0, 2三、解答题：共 70 分。
2017年高考真题文科数学(全国Ⅲ卷)_真题(含答案与解析)-交互
2017年高考真题文科数学 (全国Ⅲ卷)(总分160, 做题时间120分钟)单项选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1.已知集合，则中的元素的个数为（）SSS_SINGLE_SELA1B2C3D4该题您未回答:х该问题分值: 5答案:B集合A和集合B有共同元素2，4，则所以元素个数2，故选B.2.．复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于（）SSS_SINGLE_SELA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限该题您未回答:х该问题分值: 5答案:C由z=i(-2+i)得z=-2i+i2=-2i-1，所以复数位于第三象限。
故选C.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )SSS_SINGLE_SELA月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A．4.已知sina-cosa=4/3，则sin2a= （）SSS_SINGLE_SELA-7/9B-2/9C2/9D7/9该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A, 故选A.5.设x,y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（）SSS_SINGLE_SELA[-3,0]B[-3,2]C[0,2]D[0,3]该题您未回答:х该问题分值: 5答案:B绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3) 处取得最小值z=0-3=-3 . 在点B(2,0) 处取得最大值z=2，故选B．6.函数的最大值为（）SSS_SINGLE_SELA6/5B1C3/5D1/5该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A7.函数的部分图像大致为（）SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 5答案:D8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）SSS_SINGLE_SELA5B4C3D2该题您未回答:х该问题分值: 5答案:D若N=2,第一次进入循环，1≤2成立，S=100,M=-10，i=2≤2成立，第二次进入循环，此时S=100-10=90,M=1，i=3≤S=90不成立，所以输出S=90≤91成立，所以输入的正整数N的最小值是2，故选D.9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）SSS_SINGLE_SELAπB3π/4Cπ/2Dπ/4该题您未回答:х该问题分值: 5答案:B10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）SSS_SINGLE_SEL AA 1E⊥DC1BCA 1E⊥BC1DA1E⊥AC该题您未回答:х该问题分值: 5答案:C11.已知椭圆，的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）SSS_SINGLE_SELABCD1/3该题您未回答:х该问题分值: 5答案:A已知函数有唯一零点，则a=（）SSS_SINGLE_SELA-1/2B1/3C1/2D1该题您未回答:х该问题分值: 5答案:C填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考新课标Ⅲ卷文数试题解析(正式版)(解析版)
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A B 中元素的个数为
根据该折线图，下列结论错误的是
1
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A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】由折线图，可知每年 7 月到 8 月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，A 错误.
本题选择 A 选项.
4．已知 sin cos 4 ，则 sin 2 = 3
A． 7 9
B． 2 9
2
C．
9
7
D．
9
【答案】A
【解析】 sin 2 2sin cos sin cos 2 1 7 .
【答案】75°
【解析】由正弦定理
b sin B
c sin C
，得 sin B
bsin C
6 3 2
2 ，结合 b c 可得 B 45 ，
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2017 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)·文科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)·文科数学总分数 160分时长:不限题型单选题填空题综合题题量12 4 7总分60 20 80一、选择题（共12题 ,总计60分）1.（5分）已知集合，，则中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.（5分）复平面内表示复数的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.（5分）已知，则A.B.C.D.5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.B.C.D.6.（5分）函数的最大值为A.B.C.D.7.（5分）函数的部分图象大致为A.B.C.D.8.（5分）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29.（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.10.（5分）在正方体中，E为棱CD的中点，则A.B.C.D.11.（5分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A.B.C.D.12.（5分）已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.二、填空题（共4题 ,总计20分）13.（5分）已知向量，，且，则m=____1____.14.（5分）双曲线的一条渐近线方程为，则a=____1____.15.（5分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=____1____.16.（5分）设函数则满足的x的取值范围是____1____.三、解答题（共7题 ,总计80分）17.（12分）设数列满足.(1)(6分)求的通项公式；(2)(6分)求数列的前n项和.18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)(4分)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)(8分)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.19.（12分）如图，四面体ABCD中，是正三角形，AD=CD.(1)(5分)证明：AC BD；(2)(7分)已知是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：(1)(6分)能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)(6分)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.（12分）已知函数.(1)(5分)讨论的单调性；(2)(7分)当时，证明.22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)(4分)写出C的普通方程；(2)(6分)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，M为与C的交点，求M的极径.23.（10分）已知函数.(1)(5分)求不等式的解集；(2)(5分)若不等式的解集非空，求实数m的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)·文科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12题 ,总计60分）1.（5分）已知集合，，则中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】由题意可得：.本题选择B选项.【答案】B2.（5分）复平面内表示复数的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】由题意：.本题选择C选项.【答案】C3.（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由折线图，可知每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，A错误. 本题选择A选项.【答案】A4.（5分）已知，则A.B.C.D.【解析】.本题选择A选项.【答案】A5.（5分）设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.B.C.D.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即y=x-z，易知直线y=x-z在y轴上的截距最大时，目标函数z=x-y取得最小值；在y轴上的截距最小时，目标函数z=x-y取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最小值，为.故z=x-y的取值范围是.所以选B.【答案】B6.（5分）函数的最大值为A.B.C.D.【解析】由诱导公式可得，则，函数的最大值为.本题选择A选项.【答案】A7.（5分）函数的部分图象大致为A.B.C.D.【解析】当时，，故排除A，C；当时，，故排除B，满足条件的只有D，故选D.【答案】D8.（5分）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，，，然后进入循环体；此时应满足，执行循环语句：，，；此时应满足，执行循环语句：，，；此时应满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2.故选D.【答案】D9.（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【答案】B10.（5分）在正方体中，E为棱CD的中点，则A.B.C.D.【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出，所以C成立；D.若，那么，显然不成立，故选C.【答案】C11.（5分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A.B.C.D.【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为r=a，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即，即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【答案】A12.（5分）已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为-1，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数与函数有一个交点，即，解得.故选C.【答案】C13.（5分）已知向量，，且，则m=____1____.【解析】由题意可得：，.【答案】214.（5分）双曲线的一条渐近线方程为，则a=____1____. 【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：，结合题意可得：a=5.【答案】515.（5分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=____1____.【解析】由正弦定理，得，结合b<c可得B=45°，则A=180°-B-C=75°.【答案】75°16.（5分）设函数则满足的x的取值范围是____1____.【解析】由题意得：当时恒成立，即；当时恒成立，即；当时，即.综上x的取值范围是.【答案】17.（12分）设数列满足.(1)(6分)求的通项公式；(2)(6分)求数列的前n项和.【解析】(1)因为，故当时，.两式相减得，所以.又由题设可得，从而的通项公式为.(2)记的前n项和为，由（1）知.则.【答案】(1)；(2).18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)(4分)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)(8分)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.【答案】(1)0.6；(2)0.8.19.（12分）如图，四面体ABCD中，是正三角形，AD=CD.(1)(5分)证明：AC BD；(2)(7分)已知是直角三角形，AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．【解析】(1)略(2)略【答案】(1)取AC的中点O，连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC DO.又由于是正三角形，所以AC BO.从而AC平面DOB，故AC BD.(2)连结EO.由（1）及题设知，所以DO=AO.在中，.又AB=BD，所以，故.由题设知为直角三角形，所以.又是正三角形，且AB=BD，所以.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1. 20.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：(1)(6分)能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)(6分)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)不能出现AC BC的情况，理由如下：设，，则，满足，所以.又C的坐标为，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC BC的情况.(2)BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为，半径，故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.（12分）已知函数.(1)(5分)讨论的单调性；(2)(7分)当时，证明.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)的定义域为，. 若，则当）时，，故在单调递增.若，则当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.(2)由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为.所以当时，.从而当时，，即. 22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)(4分)写出C的普通方程；(2)(6分)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，M为与C的交点，求M的极径.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设，由题设得，消去得.所以C的普通方程为.(2)C的极坐标方程为.联立得.故，从而，.代入得，所以交点M的极径为.23.（10分）已知函数.(1)(5分)求不等式的解集；(2)(5分)若不等式的解集非空，求实数m的取值范围.【解析】(1)略(2)略【答案】(1)，当时，无解；当时，由得，，解得；当时，由解得.所以的解集为.(2)由得，而，且当时，.故m的取值范围为.。
2017年高考全国Ⅲ文科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．（1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ．（3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加（C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=（ ） （A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79 【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ． （5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） （A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x x ππ=++-=⋅+++⋅=+6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4 【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC == 22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） （A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A （B （C （D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，c e a ==A ． （12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）（A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______．【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5 【解析】渐近线方程为b y x a=±，由题知3b =，所以5a =． （15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______．【答案】075【解析】根据正弦定理有：03sin 60=sin B ∴=b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______． 【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得：当12x >时12221x x -+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即 102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)
2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为几个？答案：2解析：A∩B={2,4}，共2个元素。
选择B选项。
复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于哪个象限？答案：第二象限解析：z=-i(2-i)=-2i+i^2=-2i-1.所以z在第二象限。
选择B选项。
根据该折线图，下列结论错误的是？A。
月接待游客逐月增加B。
年接待游客量逐年增加C。
各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D。
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：A解析：由折线图，7月份后月接待游客量减少，所以A错误。
选择A选项。
已知sinα-cosα=4/9，则sin2α=？答案：-2/17解析：sin2α=2sinαcosα=2(sinα-cosα)cosα=2(4/9)cosα=-8/81.所以sin2α=-2/17.选择A选项。
设x，y满足约束条件{3x+2y-6≤0，x≥0，y≥0}，则z=x-y 的取值范围是？A。
[-3,0]B。
[-3,2]C。
[0,2]D。
[0,3]答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3)处取得最小值z=-3，在点B(2,0)处取得最大值z=2.所以z的取值范围是[-3,2]。
选择B选项。
函数f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最大值为多少？A。
5/6B。
1C。
1/5D。
5答案：A解析：由诱导公式可得：cos(x-π/3)=sin(π/2-(x-π/3))=sin(x-π/6)，所以f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=2cos(π/6)sinx=√3sinx。
∵|sinx|≤1，∴f(x)的最大值为√3，即5/6.选择A选项。
函数y=1+x+sinx？（此处有格式错误，请删除）答案：无法判断解析：此题缺少函数的定义域和范围，无法判断。
2017年高考全国Ⅲ卷文数试题(解析版)
试卷点评
命题特点 该口古7 新课标 导导导 高考数学试卷，试卷内容 体 新课程理念，贴 中学数学教学，坚持
对基础知识 基本技能 及数学思想方法的考查 在保持稳定的基础 ，进行适度的改革和 创新 该口古7 稳 的 古 的数学试卷 稳中求进 试卷考查
试卷结构 稳， 时题目 和 无偏怪题，难度控制理想 体知识点 变化 回 教材，注重基础 该口古7
1．已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A I B 中元素的个数 A．1 答案 B B ．2 C ．3 D．4
解析 由题意可得 考点 集合 算
A I B = {2, 4} ， A I B 中元素的个数
该，所 选 B.
师点睛 集合的基本 算的关注点 (古)看元素 成．集合是由元素 成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合 算问题 的前提． (该) 些集合是可 化简的，先化简再研究 关系并进行 算，可使问题简单明了，易于解 决． (详)注意数形结合思想的 用，常用的数形结合形式 数轴 坐标系和 有enn 图． 2．复 面内表示复数 z = i( −2 + i) 的点 于 A．第一象限 答案 叶 解析 由题意 考点 复数 算 师点睛 首先对于复数的四则 算，要 实掌握 算技 和常规思路，如 次要熟悉复数相关基本概念， 对 点 B．第 象限 C．第 象限 D．第四象限
z = −1 − 2i ，在第 象限. 所 选 叶.
(a + bi )(c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc ) i , (a , b, c.d ∈ R) .
如复数 a + bi (a , b ∈ R ) 的实部
a
虚部
b
(精校版)2017年新课标Ⅲ文数高考真题文档版(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ．29D ．795．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A 6B 3C 2D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．已知
4
sin cos
3
αα
-=，则sin2α=
A ．79
-
B ．29
-
C ．
29
D ．
79
5．设x ，y 满足约束条件32600
0x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]
B ．[–3,2]
C ．[0,2]
D ．[0,3]
6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π
)的最大值为
A ．6
5
B ．1
C ．35
D ．15
7．函数y =1+x +2sin x
x
的部分图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π
B ．
3π4
C ．
π2
D ．
π4
10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则
A ．11A E DC ⊥
B ．1A E BD ⊥
C ．11A E BC ⊥
D ．1A
E AC ⊥
11．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直
径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为
A
B C D ．13
12．已知函数2
1
1()2()x x f x x x a e
e --+=-++有唯一零点，则a =
A ．12
-
B ．13
C ．
12
D ．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ⊥b ，则m = .
14．双曲线22
219x y a -
=（a >0）的一条渐近线方程为35
y x =，则a = .
15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
已知C =60°，b ，c =3，则A =_________。
16．设函数10()20x
x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和.
18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．学#科@网 19．（12分）
如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．
（1）证明：AC ⊥BD ；
（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比． 20．（12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线y =x 2+mx –2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；
（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.
21．（12分）
已知函数()
f x=ln x+ax2+(2a+1)x．
（1）讨论()
f x的单调性；
（2）当a﹤0时，证明
3
()2
4
f x
a
≤--．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为
2+,
,
x t
y kt
=
⎧
⎨
=
⎩
（t为参数），直线l2的参数方程
为
2,
,
x m
m
m
y
k
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ
，
M为l3与C的交点，求M的极径.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数()
f x=│x+1│–│x–2│.
（1）求不等式()
f x≥1的解集；
（2）若不等式()
f x≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.。