2018-2019学年山东省德州市德城区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为( )A.5.6×10−2B.5.6×10−1C.0.56×10−1D.5.6×10−32. 江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A.x5+x5＝x10B.(−13)0×3−1=0 C.(−a3)2＝a6 D.x8÷x2＝x44. 在代数式1m ，14，2x+y，a+2a3中，分式的个数是（）A.3B.2C.5D.45. 图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A.(a+b)2B.abC.a2−b2D.(a−b)26. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.16cmB.12cmC.16cm或20cmD.20cm7. 下列说法错误的是（）A.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍D.等腰三角形的两个底角相等8. 将点A(3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(−1, 2)B.(−3, 2)C.(1, 2)D.(1, −2)9. 某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A.480x−480x+4=20 B.480x+480x+20=4C.480x−480x+20=4 D.480x−4−480x=2010. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≅△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.ASAB.SASC.SSSD.AAS11. 甲瓶盐水含盐量为1a，乙瓶盐水含盐量为1b，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.a+babB.a+b2abC.1abD.随所取盐水重量而变化12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40∘，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.100∘B.140∘C.50∘D.40∘二、填空题（每小题4分，共24分）若分式2−|x|x+2的值为零，则x的值为________．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．一个多边形的内角和是720∘，这个多边形的边数是________．如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为________．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是________．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60∘，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为________．三、解答题（共68分）解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．因式分解：（1）3x3−12x（2）ax2−4ay+4ay2先化简：(x−5x−4x+1)÷x−2x+1，再从1，−1，2中选一个你喜欢的数代入求值．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4, −1)．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是________；（3）点P(a+1, b−1)与点C关于x轴对称，则a＝________，b＝________．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE，BA交于点F．(1)求证：△ADB≅△AFC；(2)求BD的长度．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120∘，∠B＝∠ADC＝90∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60∘．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≅△ADG，再证明△AEF≅△AGF，可得出结论，他的结论应是________；探索延伸：∠BAD，如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70∘，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析2018-2019学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂同底射空的除法幂的乘表与型的乘方零使数解、达制数指数幂合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分水都定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】完都证香令式的几何背景【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由实常问题草象为吨式方超【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】全等三于形的视用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】列代数都（分式）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】含因梯否角样直角三角形等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共68分）【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图使胞似变换作图验流似变换作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山东省德州市第九中学2018-2019学年八上数学期末考试试题
山东省德州市第九中学2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 2．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2 4．下列各式中正确的有（ ）个： ①-=-a b b a ； ②()()22-=-a b b a ；③()()22-=--a b b a ；④()()33-=--a b b a ；⑤()()()()+-=---+a b a b a b a b ；⑥()()22+=--a b a bA.1B.2C.3D.45．下列是平方差公式应用的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（2a ﹣b ）（2a+b ）C ．（﹣m+2n ）（m ﹣2n ）D ．（4x+3y ）（4y ﹣3x ）6．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2± 7．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ）A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）8．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABD ≌ACDB ．AF 垂直平分EGC ．直线BG ，CE 的交点在AF 上D ．DEG 是等边三角形10．如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，且BAC DAE 90∠∠==，BC 4=，O 为AC 中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为()A．0.5B．1 C．1.5D．211．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．A D∠=∠B．EC BF=C．AB CD=D．AB BC=12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于12EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝43，AC长是分式方程135(2)x x=-的解，则△ACD的面积是（）A．103B．203C．4 D．313．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°14．若（a﹣4）2+|b﹣8|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．18 B．16 C．16或20 D．2015．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A.2，3，6B.3，4，5C.2，7，9D.32，3，32二、填空题16．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.【答案】ab 2(a －1)217．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．18．若分式31023m x +=-有增根，则 m=________； 19．如图的三角形纸片中，AB=5，AC=6，BC=4，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______．20．如图，在边长为1的等边△ABC 的边AB 取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，在BC 延长线取一点F ，使CF=AD ，连接DF 交AC 于点G ，则EG 的长为________三、解答题21．解方程：2431422x x x x x +-+=--+ 22．计算：(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a 3)2+(a 2)3－2a·a 5(3) (3x+1)2－(3x －1)2 (4) (x －2y+4)(x+2y －4)23．在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点A 与点C 关于y 轴对称，点E 是线段AC 上的点（点E 不与点A 、C 重合）（1）若点A 的坐标为（a ，0），则点C 的坐标为 ；（2）如图1，点F 是线段AB 上的点，若∠BEF=∠BAO ，∠BAO=2∠OBE ，求证：AF=CE ；（3）如图2，若点D 为AC 上一点，连接ED ，满足BE=BD ，试探究∠ABE 与∠DEC 的关系．24．如图，BD 平分∠ABC ．∠ABD=∠ADB ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．25．如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB 的度数．【参考答案】***一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案A D D DB D D B D BC A CD B16．无17．618．019．720．1 2三、解答题21．x=-122．(1) 194；(2) 63a；(3)12x；(4) 2241616x y y-+-23．（1）（-a，0）．（2）证明见解析；（3）∠ABE=2∠DEC．【解析】【分析】（1）利用对称性直接写成点C的坐标；（2）根据三角形的内角和，等腰三角形的性质先判断出，∠ABE=∠BFE，进而得出BE=EF，在判断出，∠CBE=∠AEF，进而判定，△AEF≌△CBE，即可得出结论；（3）设∠OBE=α，∠CBE=β，用三角形的内角和表示出∠ABE=2α+β，利用等腰三角形的性质表示出∠DEC=12（2α+β），即可得出结论．【详解】（1）∵点A（a，0）与点C关于y轴对称，∴C（-a，0），故答案为（-a ，0）．（2）设∠OB E=α，∴∠BAO=2∠OBE=2α，∠BEF=∠BAO=α，由对称得，OA=OC ，∵BO ⊥AC ，∴AB=CB ，∴∠BAO=∠BCO=2α，∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=90°-α，在△BEF 中，∠BFE=180°-（∠BEF+∠EBF ）=90°-α，∴∠ABE=∠BFE ，∴BE=EF ，在Rt △AOB 中，∠ABO=90°-2α，∴∠ACB=2α，∠CBO=∠90°-2α，∵∠OBE=α，∴∠CBE=90°-3α，在△BCE 中，根据三角形的内角和得，∠BEC=90°+α，∴∠A EF=180°-∠BEF-∠BEC=90°-3α，∴∠CBE=∠AEF ，在△AEF 和△CBE 中，BAO CEB AEF CBE EF BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△CBE ，∴AF=CE ，（3）设∠OBE=α，∠CBE=β，∴∠CBO=α+β，由（1）知，∠ABO=∠CBO=α+β，∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=α+β+α=2α+β，在Rt △OBE 中，∠OEB=90°-α，在△BDE 中，BD=BE ，∴∠BED=90°-12β， ∴∠DEC=180°-∠OEB-∠BED=12（2α+β）， ∵∠ABE=2α+β，∴∠ABE=2∠DEC ．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解本题的关键是BE=EF ，是一道计算证明题，角度的转化比较多，易出现错误．24．（1）见解析；（2）DCB ∠=12α. 【解析】【分析】（1）想办法证明∠ADB=∠DBC 即可推出AD ∥BC ；（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB ，∴∠ADB=∠DBC ，∴AD ∥BC ．（2）解：∵AD ∥BC ，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α， 11DBC ABC 9022α︒∴∠=∠=-， ∵BD ⊥CD ，∴∠BDC=90°，1DCB 90902α︒︒⎛⎫∴∠=-- ⎪⎝⎭ =12α.【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．∠DEB=40°．。
山东省德州市名校2019年数学八上期末调研试卷
山东省德州市名校2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2402402 1.5x x += B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x -= D ．2402401.52x x-= 2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．2402x x -=-D 0=3．若a+b ＝﹣5，ab ＝6，则b a a b +的值为（ ） A ．56B ．136C ．156D ．196 4．下列分解因式错误的是（ ） A.()()2422x x x x x -+=+-+B.()()22x y x y y x -+=+-C.()2212x x x x -+=--D.()22211x x x -+=- 5．下列计算错误的是A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=6．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（ ）A. B. C.D. 7．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<<D ．125(502)(25)22y x x =-<< 8．如图：已知点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F ，若∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ，则有（ ）A.△ABD ≌△AFDB.△AFE ≌△ADCC.△AEF ≌△DFCD.△ABC ≌△ADE9．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③11．如图，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AE ＝AF ，图中共有（ ）对全等三角形.A.5B.6C.7D.812．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．313．下列结论正确的是( )A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．多边形最多有三个外角是钝角D ．连接平面上三点构成的图形是三角形14．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A ．正方形2块，正三角形2块B ．正方形2块，正三角形3块C ．正方形l 块，正三角形2块D ．正方形2块，正三角形l 块二、填空题16．关于的x 方程5m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____． 17．若8m a =，2n a =，则2m n a -=_____．【答案】218．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ.以下五个结论：①AD ＝BE;②PQ ∥AE;③AP ＝BQ;④DE ＝DP;⑤∠AOE ＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.19．如图，//AB CD ，120CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF =︒，则F ∠=________.20．已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为__________．三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．因式分解：（1）2x 3﹣8x ；（2）（x+y ）2﹣14（x+y ）+4923．如图，在中，AB AC =，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N ．（1）如图()1，若40A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（2）如图()2，若70A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（3）如图()3，若120A ︒∠=，则NMB ∠=________度；（4）由()()()123问，你能发现NMB ∠与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明。
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．2．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACB ， ∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为()6,0、()0,6，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM ON=，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO=∠∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：如图1中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P为AB的中点，∴OP=12AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，∴∠OPA=90°，在△PON和△PAM中，ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON≌△PAM（SAS），∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM⊥PN，PM=PN．（2）结论：OD=AE．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD，并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；（3）根据题意连接AD，运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠A BC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD =60°﹣∠DAE ，∠EDC =60°﹣∠E ，又∵DE =DA ，∴∠E =∠DAE ，∴∠BAD =∠EDC ．(2)由轴对称可得，DM =DE ，∠EDC =∠MDC ，∵DE =DA ，∴DM =DA ，由(1)可得，∠BAD =∠EDC ，∴∠MDC =∠BAD ，∵△ABD 中，∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°，∴∠MDC +∠ADB =120°，∴∠ADM =60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD =AM ．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明MEC∆与NBM∆全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明EMP∆与FCP∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC∆为等边三角形，点M是BC的中点∴AM平分∠BAC，AM BC⊥，60B BAC∠=∠=︒∴30BAM∠=︒，90AMB∠=︒∵60AMN∠=︒∴90AMNBAM∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM∠=︒∴18090BNM ANM=︒-=︒∠∠∴在Rt BNM∆中，2BM BN=在Rt ABM∆中，2AB BM=∴24AB AN BN BM BN=+==∴3AN BN=即3ANBN=．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒． 【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =-解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=-解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.10．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIG PFI BGI PF BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴PFI BGI ∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB, ∴HI=PI+PH =12AB= 1102⨯=5； (2)如图2，延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠B=60°．∵AE=BD ，DQ=AB ，∴AE+AB=BD+DQ ，∴BE=BQ ．∵∠B=60°，∴△BEQ 为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE ．∵DQ=AB ，∴BC=DQ ．∴在△BCE 和△QDE 中，BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△QDE （SAS ），∴EC=ED ．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-. 题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值.【答案】-32 【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．12．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13．你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.14．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-，∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++， ∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+-∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩， ∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++， ∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.18．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．19．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w 有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金b n元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-； （2）11(1)k k b a n n-=- ； （3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金b n 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).b b b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- ； （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=-（2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：(1)如图①, ∠A ＝∠C ＝90°, ∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 ；(2)如图②, ∠A ＝∠C ＝90°, BE 平分∠ABC, DF 平分∠ADC 的外角, 则BE 与DF 的位置关系是 ；(3)如图③, ∠A=∠C ＝90°, ∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.【答案】（1）BE ⊥DE ； （2）BE//DF ； （3）BE ⊥DE.证明见解析.【解析】【分析】(1)由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠HDG ＝∠CDG=∠FB H ＝∠AB F=12x ，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE； (2) 由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠EB H ＝∠AB E=12x,则∠DGE=90°+12x ，∠CDM=180°-x ，由DF 平分∠CDM,则∠CDF=12（180°-x ），所以。
山东省德州市八年级上学期期末数学试卷
山东省德州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·姜堰模拟) 下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·洪山期中) 下列各式计算正确的是（）A . 3 ﹣ =3B . × =C . ×4 =6D . 2 +2 =3. （2分） (2016八上·抚顺期中) 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017七下·岱岳期中) 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A . 垂直B . 两条直线互相平行C . 同一条直线D . 两条直线垂直于同一条直线5. （2分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB . （x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C . x2﹣8x+16=（x﹣4）2D . ﹣6a2b=﹣3a﹒2ab6. （2分） (2016九上·武威期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有实数根，则k 的取值范围是（）A . k为任意实数B . k≠1C . k≥0D . k≥0且k≠17. （2分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°8. （2分） (2015八上·大石桥期末) 如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A . 16cmB . 12cmC . 20cmD . 16cm或20cm10. （2分） (2015八上·丰都期末) 若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）A . 10cmB . 9cmC . 4cmD . 8cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=________ ．12. （1分） (2016八上·射洪期中) 如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值________．13. （1分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．14. （1分）已知x﹣=3，则4﹣x2+的值为________15. （1分） (2019八上·道外期末) 如图△ABC中，AC=13cm，D是AC上一点，∠A=∠ABD，△DBC的周长是24cm，则BC=________cm．16. （1分）若分式的值为零，则x= 3 ；化简：=________ ．17. （1分） (2020八上·新乡期末) 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②；步骤3：连接，交延长线于点；下列结论：① 垂直平分线段；② 平分；③ ；④ .其中一定正确的有________（只填序号）18. （1分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在C'位置，∠DBC=25°，则∠ABC'=________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分） (2017八下·卢龙期末)（1）解分式方程：（2）已知，求分式的值．20. （5分）先简化，再求值：÷（ +1），其中x=﹣．21. （5分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．22. （10分） (2016八上·宜兴期中) 解答题。
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·越秀期末) 下列说法不正确的是（）A . 0的立方根是0B . 0的平方根是0C . 1的立方根是±1D . 4的平方根是±2【考点】2. （2分） (2019八下·醴陵期末) 以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A . 1，，B . 5，12，13C . 32 ， 42 ， 52D . 8，15，17.【考点】3. （2分）(2020·西湖模拟) 已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 32019【考点】4. （2分）如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A . ∠1=∠2B . ∠A+∠ABC=180°C . ∠A=∠5D . ∠3=∠4【考点】5. （2分）(2017·集宁模拟) 已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2 ，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A . ①③B . ②④C . ③④D . ②③【考点】6. （2分）(2017·永州) 下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A . 该组数据的方差为0B . 该组数据的平均数为25C . 该组数据的中位数为27D . 该组数据的众数为28【考点】7. （2分）二次根式中字母x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x≤2D . x＜2【考点】8. （2分） (2020八上·深圳期中) 若，，则代数式的值为（）A . 3B .C . 5D . 9【考点】9. （2分） (2019八下·泗洪开学考) 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（）A . 图象经过第一、二、三象限B . 图象经过第一、三、四象限C . 图象经过第一、二、四象限D . 图象经过第二、三、四象限【考点】10. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 10cm【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·苏州模拟) 甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：选手甲乙丙平均数（环）9.39.39.3方差（环2）0.250.380.14其中，发挥最稳定的选手是________．【考点】12. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 已知，函数y＝－5x＋m－3是正比例函数，则m＝________．【考点】13. （1分） (2017七下·单县期末) 点P（－5，1），到x轴距离为________．【考点】14. （1分） (2020八上·金台期末) 如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y 的二元一次方程组的解是________.【考点】15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，∠AOB=50°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点。
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里2. （2分）下列计算正确的是（）A . （a3）2=a5B . a2+a5=a7C . （ab）3=ab3D . a2•a5=a73. （2分）(2018·房山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为（）A . 16 cmB . 28 cmC . 26 cmD . 18 cm5. （2分）计算得（）A .B .C .D . 26. （2分） (2020八下·江岸期中) 如图，中，，点在边上，且满足，为线段的中点，若，，则（）A .B .C .D . 67. （2分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分） (2018七下·兴义期中) 如图，AB AC，AD BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条9. （2分）(2020·温岭模拟) 某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如果由乙队去做，需超过规定天数三天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独自做，恰好在规定天数内完成．设规定的天数为x，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠1=∠4C . ∠2+∠3=180°D . ∠3=∠5二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·宾县模拟) 寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为________．12. （1分）(2014·镇江) 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2018·永定模拟) 若，则m=________．14. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 把多项式4ax2+16axy+16ay2分解因式的结果是________。
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF ．（1）求证：BG ＝CF ；（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE +CF ＞EF ，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA 判定△BGD ≅CFD ，从而得出BG=CF ；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCF BD CDBDG CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．3．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E ，连接EF ，过点F 点作∠OFE 的角平分线交OA 于点H ，过点H 作HK⊥x 轴于点K ，求2HK+EF 的值．【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8【解析】【分析】（1）过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM,根据非负数的性质求出a 、b 的值即可得结论；（2）如图2，过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H ，则△AOE ≌△BAH ，可得AH ＝OE ，由已知条件可知ON=AM ，∠MOE ＝∠MAH ，可得△ONE ≌△AMH ，∠ABH ＝∠OAE ，设BM 与NE 交于K ，则∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA ，即2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°； （3）如图3，过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N ，可证△FMH ≌△FNH ，则FM ＝FN ，同理：NE ＝EK ，先得出OE+OF ﹣EF ＝2HK ，再由△APF ≌△AQE 得PF ＝EQ ，即可得OE+OF ＝2OP ＝8，等量代换即可得2HK+EF 的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.4．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+(3)∵BEC ADC BCAα∠=∠=∠=∴180BCE ACD a︒∠+∠=-180BCE BCE a︒∠+∠=-∴ACD BCE∠=∠在ACD与CBE△中，ADC E aACD BCEAC BC∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
山东省德州市八年级上学期数学期末试卷
山东省德州市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·富阳期中) 下列计算正确的是A .B .C .D .【考点】2. （2分）下列命题中正确的是（）A . 有理数是有限小数B . 有理数是无限小数C . 有理数是无限循环小数D . 无限不循环小数是无理数【考点】3. （2分）如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个【考点】4. （2分） (2017八上·无锡开学考) 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】5. （2分）(2019·常熟模拟) 小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（）A . ①④B . ②③C . ②③④D . ②④【考点】6. （2分）(2016·福田模拟) 在选拔2016年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A . 乙B . 甲C . 甲、乙都行D . 无法判断【考点】7. （2分）(2018·宁夏) 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°【考点】8. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2015七下·龙口期中) 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020八上·南宁月考) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，S△ABD：S△ACD=（）A . 4：3B . 3：4C . 16：9D . 9：16【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七上·南宁期中) 如果，则的值为________。
山东省德州市八年级上学期期末数学试卷
山东省德州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）在分式中，x的取值范围是（）A . x≠1B . x≠0C . x＞1D . x＜12. （2分）下图所示的汽车标志图案中,是轴对称的图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） ab减去a2-ab+b2等于（）A . a2+2ab+b2B . -a2-2ab+b2C . -a2+2ab-b2D . -a2+2ab+b24. （2分）已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A . 1B . -1C . 7D . -75. （2分） (2018七下·江都期中) 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·防城港期末) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条8. （2分）因式分解a3﹣a的结果是A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·丰都期末) 如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对10. （2分） (2019七下·包河期末) 某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共8分)11. （1分）已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2015=________ ．12. （1分）﹣0.0032科学记数法________．13. （1分） (2015八上·潮南期中) 如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．14. （1分） (2019八上·大荔期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为________.15. （1分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形.16. （3分）若，对于任意正整数都成立，则= ________ ，= ________ ；根据上面的式子，计算=________ .三、解答题： (共8题；共58分)17. （7分） (2019七下·长安期末) 请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：________，________；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的符合题意性．18. （5分）(2020·自贡) 如图，在正方形中，点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，且 ,连接和相交于点M．求证：．19. （5分）(2020·黄石模拟) 先化简，再求代数式的值，其中x＝tan45°.20. （5分） (2020八下·大东期末) 解分式方程：21. （10分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD ＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．22. （5分） (2020八下·曹县月考) 某市为创建全同文明城市，开展了“美化绿化城市“活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2014年初开始实施后．实际每年的绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务，求实际每年绿化的面积是多少万平方米?23. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．24. （11分） (2017七下·金牛期中) 阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：（1）写出图b中所表示的数学等式是________．（2）试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．（3）课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）________．（4）通过上述的等量关系，我们可知：当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越________（填“大”或“小”）．当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越________（填“大”或“小”）．（5）利用上面得出的结论，对于正数x，求：①代数式：2x+ 的最小值是________；②代数式：x（6﹣x）的最大值是________．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共58分)17-1、17-2、18-1、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、。
山东省德州市八年级学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·来宾期末) 有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线：③过直线外一点作已知直线的垂线：④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。
其中是命题的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④2. （2分）的平方根是（）A .B . 9C .D . 33. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°4. （2分）(2019·三亚模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是弧AC上一点，则∠APD等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 70°5. （2分）(2014·茂名) 甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 甲和乙一样D . 无法确定6. （2分）买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（）A . 买1根油条和1个大饼共2.5元B . 2根油条比1个大饼便宜C . 买2根油条和4个大饼共9元D . 买5根油条和7个大饼共19元7. （2分） (2017八下·大冶期末) 已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（）A . x轴的正半轴B . x轴的负半轴C . y轴的正半轴D . y轴的负半轴8. （2分） (2015八下·滦县期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（）A . N处B . P处C . Q处D . M处9. （2分） (2019八上·揭阳期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·洪山期末) 关于x的不等式组的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）化简：-=________．12. （1分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是________13. （1分） (2020八下·福州期中) 如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A 落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为________．14. （1分） (2020八上·内黄期末) 己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为________.15. （1分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S△ABC=6平方厘米，则S△AEF的值为________平方厘米．16. （1分）当k满足条件________时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分） (2017八下·南通期末) 计算：（1）；（2）18. （7分） (2017七下·宜兴期中) 若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是________．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1 ，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=________．（用α、β表示）19. （15分） (2016八上·无锡期末) 如图，直线l1的解析表达式为y=- x-1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（2，0），B（-1，3），直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．20. （5分）解方程组21. （10分） (2017九上·江津期中) 如图，一次函数y=ax -2(a¹0)的图象与反比例函数 y= (k¹0)的图象交于A、B两点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AO C= ，AO= ．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 F 是点D 关于 x 轴的对称点，求△ABF 的面积．22. （15分） (2018八上·深圳期中) 如图1，直线与轴、轴分别交于A、D两点，点B的横坐标为3，点C(9，0)，连接BC，点E是轴正半轴上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在轴上的点处。