分式综合练习题定稿版
人教版八年级数学上册分式综合.docx
初中数学试卷 桑水出品分式综合典题探究例1 计算（1） ()()3112131122+++-⋅-+-+a a a a a a a （2）()b b b b b b 21141222--⋅+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 例2 解方程：（1）222+-=-x x x x （2） y y y y y -++=-2221712例3 化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+÷--+21123262m m m m m ,其中3-=m 。
例4 已知A 、B 两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A 地到B 地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。
演练方阵A 档（巩固专练）填空题1．=÷-ab b a 32123 ， 432)21(a a ÷＝ ； 2．÷m a 2 ＝n m a +；3．=-+-xy y y x x ； 4．bb a 1⋅÷＝ ； 5．1211222++-x x x 和的公分母是 ； 6．化简x xx x -+2的结果为 ； 7．自从扫描隧道显微镜发明后，世界便产生了一门新学科，这就是纳米技术.已知52个纳米长为0.000000052米，用科学记数法表示为_____ ；8．计算：=--2)32( ，02)1(+x = ； 9．计算：36)2()2(y x y x -÷-= ；10．使分式912-+x x 有意义的x 的取值范围是 ；11．林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了c 分钟，则她每 分钟应骑____________千米才能不迟到；12．计算：)()()(510y x x y y x -÷-÷-=_________________;13.若分式0)1)(3(1||=-+-x x x ，则x 的值为_________________14．已知，=+=+221,31aa a a 则_______________； 15．已知，bab a b ab a b a +++-=+23,211则=____________. B 档（提升精练）选择题1．如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） （A ）扩大3倍 （B ）扩大9倍 （C ）扩大4倍 （D ）不变2．化简分式dc d c ---22后得 （ ） （A ） d c + （B ） d c -- (C) d c - (D) d c +-3．计算)1(1xx x x -÷-所得的正确结果为 （ ） （A ） 11+x （B ） 1 （C ） 11-x （D ） －1 4．化简)()()(223x yz y xz z y x ⋅⋅等于 （ ） （A ）232xz y （B ） 25y x （C ）44z xy （D ）z y 5 5．当1)3(0=+x 时，则有（ ）（A ） 3-≥x （B ）3-≤x （C ） 3≠x （D ）3-≠x计算： 6．2)21()2(11-0+++ 7．y x y x x +--28．423)()(--⋅a b ab 9． 969-32222++-+x x x x x x 10．222246x x x x ---- 11. 先化简，再求值.1112)1)(2(1222+++--+÷-+x x x x x x x ,其中132-=x 12. 探究题：观察下列分式：1)1()1(1)1()1(1)1()1(1)1()1(2345234232++++=-÷-+++=-÷-++=-÷-+=-÷-x x x x x x x x x x x x x x x x x x… …(1) 你能得到一般情况下)1()1(-÷-x x n 的结果吗？(2) 根据这一结果计算：636232222221++++++ΛC 档（跨越导练）填空题：1. 分式41--x x 当x________时，分式有意义，当x________时，分式值为零。
最新初中数学—分式的综合练习(1)
一、选择题1．下列各式：2116,,4,,235x y xx y x π++-中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a aab+B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++3．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 4．如果分式242x x --的值等于0，那么（ ）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x++=-++6．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 7．已知a ＜b ，化简222a a ab b a b a-+-的结果是( )A ．aB ．a -C ．a --D ．a -8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1-B ．1a -C ．()21a - D ．11a- 9．下列约分结果正确的是( ) A ．2mgRBLB ．a m ab m b+=+ C ．22x y x y x y-=-- D ．22111m m m m -+-=-+-10．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325a a = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=，④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道11．如果把分式2xx y-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍12．把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小为15D ．扩大25倍13．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）A ．2×109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米 14．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a-B ．42b aC ．24a b -D ．24a b15．（下列化简错误的是（ ）A ）﹣1=2B =2C 52=± D ）0=116．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米17．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm + 18．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x yx y，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况20．已知m ﹣1m ，则1m+m 的值为（ ）A ．B C ．D ．1121．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b-+是最简分式；其中正确的有（）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 22．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）A ．2017B ．2015C ．0D ．2017或023．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯ B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯824．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．把分式2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的14D ．不变【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：216,,4,,23x y xx y π++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．15x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,6xπ是常数,所以不是分式,是整式.2．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.3．B解析：B 【解析】 原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.4．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C. 5．B解析：B 【解析】解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误； B ．原式=1，正确； C ．原式为最简结果，错误； D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．6．A解析：A 【解析】 试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---． 故选A.7．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D.,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.8．D解析：D 【解析】解：A ．当a ≥1时，根式有意义． B ．当a ≤1时，根式有意义． C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1． 故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．9．D解析：D 【解析】A. 282123x x y xy = ，故A 选项错误；B. a mb m++已是最简分式，故B 选项错误；C.22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D. 22111m m m m -+-=-+-，正确， 故选D.10．A解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（） ，故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm -=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11．A解析：A 【解析】分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论．详解：依题意得：2222x x y ⨯-=222xx y ⋅⋅-（）=原式．故选A ． 点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．12．A解析：A 【详解】∵要把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，∴扩大后的分式为：()()()22222225551055251010x y x y xy x yxyxy+++==⨯⨯⨯， ∴把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.故选A.点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.13．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000001×2=2×10﹣9． 故选C ．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．B解析：B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =21a •b 4=42b a． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．15．C解析：C 【解析】 【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】A ﹣1，正确，不合题意；B ，正确，不合题意；C 52=，故此选项错误，符合题意；D 0=1，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．C解析：C 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．A解析：A 【分析】先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.18．B解析：B 【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x yx y共两个， 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.19．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．20．A解析：A 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-=m21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴,221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m ∴=.故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.21．C解析：C【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．22．D解析：D 【解析】 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可． 【详解】由题意得：x=0或x-2016=1， 解得：x=0或2017. 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a 0=1（a≠0）．23．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．B解析：B【解析】【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1，当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1，当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意，综上所述，t可以取的值有32、4共2个．故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．25．C解析：C【解析】分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解：因为()422441224416242x yx y x yx y xy xy---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.故选C.点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．。
分式加减法练习题(打印版)ppt
分式加减法练习题（打印版）ppt# 分式加减法练习题## 一、基础练习题1. 计算以下分式的和：\[\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\]2. 计算以下分式的差：\[\frac{5}{6} - \frac{2}{3}\]3. 计算以下分式的混合运算：\[\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}\]## 二、提升练习题1. 解决实际问题：某工厂原计划每天生产零件100个，实际每天生产了150个。
求实际生产量是计划生产量的几分之几？2. 计算以下分式的和，并化简：\[\frac{4}{5} + \frac{3}{10}\]3. 计算以下分式的差，并化简：\[\frac{7}{8} - \frac{5}{12}\]## 三、综合应用题1. 某班有男生30人，女生20人。
求女生人数占全班人数的几分之几？2. 某商店原有苹果100千克，又购进了50千克。
求现在苹果的总重量是原来的几分之几？3. 某工厂原计划每月生产机器50台，实际每月生产了60台。
求实际生产量超过计划生产量的几分之几？## 四、拓展练习题1. 计算以下分式的和，并化简：\[\frac{2}{3} + \frac{5}{6} + \frac{1}{9}\]2. 计算以下分式的差，并化简：\[\frac{8}{9} - \frac{3}{4}\]3. 计算以下分式的混合运算，并化简：\[\frac{3}{4} - \frac{1}{3} + \frac{2}{5}\]## 五、挑战练习题1. 某工厂原计划每天生产零件200个，实际每天生产了250个。
如果原计划生产周期为20天，实际生产周期缩短了多少天？2. 某班有学生50人，其中男生占全班人数的\(\frac{3}{5}\)。
求女生人数。
3. 某商店原有苹果100千克，又购进了60千克。
如果苹果的进价是每千克5元，求商店苹果的总价值。
注意：请同学们认真审题，仔细计算，注意分式的化简和运算顺序。
八年级数学分式练习题(K12教育文档)
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八年级下册第16章分式单元练习二班级 学号 姓名 成绩一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ）(A ）49a - （B ）46a （C)39a （D)49a 2．下列算式结果是－3的是（ ）(A ）1)3(-- （B ）0)3(- (C ）)3(-- (D)|3|--3．如果x=300,则x x x x x x 13632+-+--的值为（ ） A ．0 B ． 990101 C ．110111 A ．1001014．下列算式中，你认为正确的是( ) A ．1-=---a b a b a b B 。
11=⨯÷ba ab C ．3131aa -= D ．b a b a b a b a +=--•+1)(12225．计算⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅24382342y x y x y x 的结果是（ )（A ）x 3- （B)x 3 （C)x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么xyx y -++11的值是（ ) (A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D)不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有( ） （A)2个 （B ）3个 （C ）4个 (D ）5个 8．已知122432+--=--+x Bx A x x x ,其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ）（A)7 （B ）9 （C ）13 （D)5 二、细心填一填（每小题3分，共30分）9．计算：－16-＝ ．10．用科学记数法表示：－0。
2023八年级数学上册第十五章分式全章综合检测作业课件新版新人教版
为-或÷.
3
2−2
4.若代数式(A-−1)·+2 的化简结果为2a-4,则整式A为(
A.a+1
B.a-1
C.-a-1
D.-a+1
)
答案
4.A
2−2
2−2 3
+2
3
2 −1 (+1)(−1)
因为(A-−1)·+2 =2a-4,所以A=(2a-4)÷ +2 +−1=2(a-2)·
14. [2022邯郸永年区月考]甲、乙两人去市场采购相同价格的同种商品,甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000
元购买的商品数量少10件.若甲第二次去采购该商品时,单价比上次少了20元,甲购买商品的总价与上次相同,则甲两
次购买这种商品的平均单价是
元,乙第一次购买这种商品的单价是
元.
答案
14.48
B.2个
C.3个
)
D.4个
答案
+1
6.C 易知①③④正确;因为分式方程 2−1=0无解,所以②错误.故正确的有3个.
7. [2020十堰中考]某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结
果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 (
12
则=
12
12
720+
=
720+
.
答:甲的平均攀登速度是丙的
720+
倍.
18. 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一公路相向而行,开往B,A两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走20
km,且甲车行驶350 km所用的时间与乙车行驶250 km所用的时间相同.
史上最全分式练习题(各题型,含答案)
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.x 802332xx x --212312-+x x二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
八年级数学上册 分式综合应用(习题及答案)(人教版)
分式综合应用（习题）例题示范例1：已知关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，求a 的值． 【思路分析】分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解．【过程书写】2(2)3(2)2436(1)10x ax x x ax x a x ++=-++=--=-解：（1）当a -1≠0，即a ≠1时101x a =--∵原分式方程无解 ∴101x a =--是原分式方程的增根 ∴10102211a a -=-=---或∴a =-4或a =6（2）当a -1=0，即a =1时0=-10，不成立 此时原分式方程无解综上，a 的值为1，-4或6巩固练习1. 化简下列分式．1(3)(6)x x ++++…221156712a a a a +++-+-+2. 下列关于x 的分式方程无解，求m 的值．132x x-=--；（2）33m x x=-；（3）2213m x x x+-=-．3. 若113x y -=，则2322x xy y x xy y+-=--_________．4. 若2310x x -+=，则2421x x x ++的值为_________．5. 若a 为正实数，且15a a -=，则221a a-=_________．6. 若53m n =，则222m m n m n m n m n+-=+--_________． 【思路分析】①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________． ②设________________，∴m =____________，n =____________，∴原式=7. 分式224321x x -++的最大值是_________． 【思路分析】①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．②原式=③取值说理：因为______________，所以___________的最小值是______；所以___________的最大值是______；所以分式2243 21xx-++的最大值是_________．8.若分式2232x xx+++的值为整数，则整数x的值为_________．【思路分析】①由已知条件求分式的值为整数，考虑_____________．②原式=③取值说理：∵分式2232x xx+++的值为整数，且x为整数，∴x+2能整除_______，∴x+2=____________，∴x=_________________．思考小结类比学习分式时，我们注意将分式与分数进行类比，通过回忆分数的有关知识来探索、发现、建立分式的新知识．鲁班由小茅草割破手发明了锯，维也纳医生奥恩布鲁格由父亲敲击酒桶判断酒的多少发明了扣诊法，仿生学利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术．这些平凡而伟大的创意都源自类比．什么是类比呢？数学家、数学教育家波利亚说过：“类比就是一种相似．”具体地说，类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能（并非必定）推出它们在其他某些性质上的类似．这种推理形式的结构可以表示如下：对象A有性质P，Q，R，…，X对象B有性质P，Q，R，…推测（猜想）：B可能也有性质X就拿分数和分式来说吧．从表示形式和意义来看，分数的形式是ab（a，b是整数，b≠0），它表示两个整数的商；分式的形式是AB（A，B是整式，B≠0），它表示两个整式的商．从基本性质来看，分数的分子、分母同乘以一个不等于零的数，分数的大小不变，它是分数约分和通分的依据；分式也有类似的基本性质，它是分式约分和通分的依据．其他方面，从约分、通分到运算，甚至是最简分式与最简分数（既约分数）的概念，分式与分数都十分相似！类比是我们学习数学的一种有效方法，我们还可以举出许多例子．如学习整式时，常常可以和整数类比．两个整数的和、差、积都是整数，但两个整数的商却未必是整数，从而需要引进分数；类似地，两个整式的和、差、积都是整式，但两个整式的商未必是整式，从而需要引进分式．整式的因式分解可以与整数的因数分解类比，等等．类比能揭示自然界的奥秘，它是数学发现的重要方法．但类比不具有证明的力量．由类比得到的结论可能成立，也可能不成立，需要进一步研究，加以证明或反驳．科学家将火星与地球作了类比，发现火星有很多与地球类似之处：火星是行星，绕太阳运行，绕轴自转；火星上有大气层，空气成分很类似，一年中有四季的变更；火星上有水，大部分时间的温度适合地球上某些生物的生存．地球上有生命存在，科学家推测：火星上也可能有生命存在！但事实究竟怎样，需要进一步的科学考证．在数学学习时理解这一点也很重要．例如，学习一元一次不等式，它的解法、步骤与解一元一次方程非常相似．不等式与等式的性质也有类似的地方，但是不能全盘照搬，特别是不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变，在运用类比时应该引起注意．【参考答案】 巩固练习1.（1）2672 2016x x +（2）2465a a-+2.（1）m的值为1（2）m的值为0或3（3）m的值为32-或12-3.3 54.1 85.6.4116，思路分析略7.3，思路分析略8.-1，-3，-5或1，思路分析略。
八年级数学下册《分式》综合水平测试人教新课标版
内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学八年级数学下册 第16章《分式》综合水平测试 人教新课标版一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式B A 无意义C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a mana m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 5．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++xx C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.4710．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式xx 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共56分）19.计算：（1）11123x x x++ （2）3xy 2÷x y 2620. 计算： ()3322232n m n m --⋅21. 计算（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--223. 解下列分式方程．（1）x x 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-。
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分式综合练习题
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1、把x 2
y ﹣2y 2
x+y 3
分解因式正确的是
（ ）
A ． y （x 2﹣2xy+y 2）
B ． x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）
C ． y （x ﹣y ）2
D ． y （x+y ）2
2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A ．a (x －y )＝ax －ay
B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1
C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3
D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)
3、在m
a y x xy x x 1
,3,3,21,
21,12+++π中，分式的个数是（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独
完成这项工程需要x 天．则可列方程为
（ ）
A.
18
3010=+x B. 30810=++x C.1)1301(83010=++x D.8)30
101(=+-x 5、已知0424422=-++-+y xy y x x ，则x+y=( )
A.-2
B. 4
C. 2
D.-4
6、关于x 的方程
2
3
4222+=
-+-x x mx x 会产生增根，m 的值为 ( )
A. 2
B. -4
C. 6
D.-4或6
7、如图，A 、B 的坐标分别为
(2,0)，(0,4)，若将线段AB 平移到A 1 B 1 ，A 1，B 1的坐标分别为(4,a)，(b,6)，则a+b=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9、若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是( )
A. 24
B. 12
C. 12±
D.24±
10、化简x y x x 1
•÷
的结果是（ ）A.1 B. xy C.
x
y
D. y x
11、若把分式
xy
y
x +3中的y x ,都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小9倍
B. 不变
C. 扩
大3倍 D. 缩小3倍
12、已知1248-可以被在60-70之间的两
个整数整除，则这两个数是（ ）
A. 61，63
B. 61,65，
C.61,67
D.63,65
4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，返回时的下坡速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡
的平均速度是每小时（ ）。
A 、
221v v +千米 B 、2
121v v v
v +千米 C 、
2
12
12v v v v +千米 D 无法确定 5、若分式
961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2
的值
为（ ）A 、91或－1 B 、9
1
或1 C 、
－1
D 、1
6、若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 值是（ ） A 、±4 B 、±2 C 、3 D 、4或2
二、填空题（共18分）：
13、多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）
（x+n ），则m= ，n= ．
14、有一组数据如下：2,3，a ，5,6，它们
的平均数是4，则这组数据的方差是
________.
15、已知x 为整数，
2
91823232x x x x -+-
-++且为整数，那么符合条件x 的值的和是 ．
16、杭州到北京的铁路长1487千米．火车
的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速
度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．
17、已知关于x 的方程
22
x m
x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是＿＿ 18、分式
1
-+a b
a 的值为零，实数
b a 、应满足的条件是____________. 15、若分式
2
31
-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是
16、分解因式：（1）16(x －y)2－9(x ＋y)2=(_________)·(___________)
（2）(a ＋b)3－(a ＋b)=(a ＋b)·(___________)·(__________)
（3）12a 2b(x －y)－4ab(y －x)= 初三数学《分式与
分式方程》争霸赛
1.把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
2.解下列分式方程：
（1）
12422
=---x x
x ． （2）263
1132-=--x x
3.计算：（1）
a a ---11
1
（2）2
2
2
246⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y （3）32
322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+- （4） 22424422x x x
x x x x ⎛⎫---÷ ⎪
-++-⎝⎭
4.化简求值：
（1）当 时，求
的值.
（2）2
211
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
，其中2=x 。
（3）
(
x x x 222-+－4412+--x x x )÷2
324
x x x --
（
请你用喜爱的数代入求值）
3
=x x
x x x x x 22
)44121(
2
2
2
-÷
+---4
224168n n m m +-22)3(4)1(16+--x x a
a )(2(+)
(4)(122
x y ab y x b a ---
（4）已知x －3y ＝0，求22
22x y
x xy y +-+·(x
－y )的值．
（5）已知 ，求
代数式的
值.
（6）已知分式231
22+--a a a 的值为0，求代数式222923144a a
a a a a --÷--+-的值.
5.已知关于x 的方程22
x m
x +-＝3的解是正数， 6.若分式
2
31
-+x x 的值为负数， 求m 的取值范围。
求x 的取值范围。
7.我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下
的工程由乙队单独做，也正好如期完成.
在确保如期完成的情况下，你认为哪
种方案最节省工程款，通过计算说明理
由.
21、已知y ＝
222693
393x x x x x x x
+++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．
（3）已知分式231
22+--a a a 的值为0，求代数式222923144a a
a a a a --÷--+-的值.
25、（共10分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万
元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
30、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。
后来，计算器的进价降低了
4%，但售价未变，从而使超市销售这种计
算器的利润率提高了5%，这种计算器原来每个进价是多少元？（8分）
（利润=售价-进价，利润率=进价
利润
×100%）
24、(9分)某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格品48件，乙厂有合格品45件，且甲厂的产品合格率比乙厂的产品合格率高5%，问甲厂的产品合格率是多少？
24、我市对观光路工程招标时，接到甲、
乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有
三种施工方案．
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.
（2）乙队单独做这项工程，要比规定
日期多5天.
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下
的工程由乙队单独做，也正好如期完成.
在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理
由.。