2020届高考数学二轮复习专题6解析几何第1讲圆锥曲线的简单几何性质课件理
(1)(2018年云南曲靖一模)若在区间[－3,3]内任取一个实数m，则
使直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝4有公共点的概率为( )
A．13
B．35
C．
2 3
D．2 3 2
(2)若直线ax＋2by－2＝0(a，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则
21a＋1b的最小值为(
1 2
|AB|·h＝
2
h，∴S的取值范围是[2,6]．
(2)因为x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0，即(x＋a)2＋(y－a)2＝4a，所以圆心为
C(－a，a)，半径为r＝2 a .设直线l：x－y＋4＝0被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到
直线l的距离为d＝
|－a－a＋4| 2
＝
2 ·|a－2|，则t2＝(2
专题讲练
专题6 解析几何
第1讲 圆锥曲线的简单几何性质
考点
2019年
新课标卷考题统计 2018年
圆的简单几 何性质
卷Ⅱ，11
卷Ⅲ，6
椭圆的简单 几何性质
卷Ⅰ，10，卷 Ⅲ，15
卷Ⅰ，19，卷Ⅱ，12
双曲线的简 单几何性质
卷Ⅰ，16，卷 Ⅱ，11
卷Ⅲ，10
卷Ⅰ，11，卷Ⅱ，5 卷Ⅲ，11
抛物线的简 单几何性质
双曲线的标准方程与几何性质
例3
(2018年天津)已知双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且
垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离
栏 目 导 航
01
真题感悟
02
热点题型
03
精题强化
01
真题感悟
1．(2019年浙江)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是( )
A．
2 2
B．1
C． 2
D．2
【答案】C
【解析】由题意可知该双曲线是等轴双曲线，所以离心率是 2.
2．(2019年新课标Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆
1．求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定 要注意常数2a>|F1F2|这一条件．
2．利用定义求焦点三角形的周长和面积，解焦点三角形常利用椭圆的定义和余 弦定理，常用到结论有：(其中θ＝∠F1PF2)
(1)|PF1|＋|PF2|＝2a. (2)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos θ.
)
A．12
B．52
C．3 2
D．3＋22 2
【答案】(1)C (2)D
【解析】(1)∵直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝4有公共点，∴
|1＋2＋m| 2
≤2，解得－2 2－3≤m≤2 2－3.∴所求概率为2 2－36－－3＝ 32.故选C．
(2)直线平分圆周，则直线过圆心(2,1)，则a＋b＝1，∴21a＋1b＝(a＋b)21a＋1b＝1
3．椭圆几何性质的应用技巧． (1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时 也要联想到一个图形． (2) 椭 圆 的 范 围 或 最 值 问 题 常 常 涉 及 一 些 不 等 式 ． 例 如 － a≤x≤a ， － b≤y≤b,0<e<1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．
a )2－2(a－2)2＝－2a2＋12a－8
＝－2(a－3)2＋10.又0＜a≤4，所以当a＝3时，直线l被圆C所截得弦长的值最大，其
最大值为2
判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易求，则用几 何法；若方程中含有参数或圆心到直线的距离的求解较烦琐，则用代数法．能用几 何法，尽量不用代数法．
卷Ⅱ，8
卷Ⅰ，8，卷Ⅱ，19 卷Ⅲ，16
2017年 卷Ⅰ，15，卷
Ⅱ，9 卷Ⅲ，10
卷Ⅲ，5
卷Ⅰ，15，卷 Ⅱ，9 卷Ⅲ，5
卷Ⅰ，10，卷 Ⅱ，16
考纲解读
考查直线与圆的 位置关系，椭 圆、双曲线、抛 物线的方程和简 单的几何性质(范 围、顶点、焦 点、离心率、渐 近线、准线)，以 选择题、填空题 为主.
y2 b2
＝1(b＞0)经过点
(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是________．
【答案】y＝± 2x
【解析】因为双曲线x2－
y2 b2
＝1(b＞0)经过点(3,4)，所以32－
42 b2
＝1，解得b＝
2.
又a＝1，所以双曲线的渐近线方程是y＝± 2x.
4．(2019年新课标Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：
一象限，得|MF1|＞|MF2|.△MF1F2为等腰三角形，则|MF1|＝2c或|MF2|＝2c，即6＋
2 3
x
＝8，或6－
2 3
x＝8，解得x＝3，或x＝－3(舍去)．所以y＝
15 ，则M的坐标为(3，
15)．
1．直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为kP1P2＝yx22－－yx11. 2．直线的方程 (1)点斜式：过点(x0，y0)，斜率为k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)． (2)斜截式：斜率为k，纵截距为b的直线方程为y＝kx＋b. (3)两点式：过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为 yy2－－yy11＝xx2－－xx11.
5．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
性 范围
质
对称性
－a≤x≤a
－b≤x≤b
－b≤y≤b
－a≤y≤a
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
标准方程
顶点
性
轴
焦距
质 离心率
a，b，c的关系
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
作ME⊥F1F2于点E，作F1D⊥MF2于点D，易得△F1DF2∽△MEF2，则||FM1FF22||＝||DEFF22||，
即
8 4
＝
2 |EF2|
，所以|EF2|＝1，于是|OE|＝4－1＝3，|ME|＝
42－12 ＝
15 ，故M(3，
15)．
方法二：设M(x，y)，x＞0，y＞0.椭圆C的离心率e＝ac＝23.由M为C上一点且在第
的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝
120°，则C的离心率为( )
A．23
B．12
C．13
D．14
【答案】(1)B (2)D 【解析】(1)e＝ac＝12，则ac22＝14，即a2－a2 b2＝14，所以4a2－4b2＝a2，即3a2＝4b2.故 选B． (2)由题意知A(－a,0)，F1(－c,0)，F2(c，0)，直线AP的方程为y＝ 63(x＋a)．由∠ F1F2P＝120°，|PF2|＝|F1F2|＝2c，得P(2c， 3 c)，代入AP的方程，整理得a＝4c，∴ C的离心率e＝ac＝14.
圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A．[2,6]
B．[4,8]
C．[ 2，3 2]
D．[2 2，3 2]
(2)已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋4
被圆C所截得的弦长的最大值为( )
A． 10
B．2 10
C．3 10
D．4 10
(4)截距式：在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)的直线方程为ax＋by＝1. (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)． 3．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中(a，b)为圆心，r为半径． (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.当D2＋E2－4F>0时表示圆，其中 －D2 ，－E2为圆心，12 D2＋E2－4F为半径． 4．直线与圆的位置关系的判断方法 由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交．
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形
范围 性
对称性 质
顶点
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
标准方程
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
渐近线
B．x32＋y22＝1
C．x42＋y32＝1
D．x52＋y42＝1
【分析】利用椭圆定义求出|AF2|，|BF1|，再用余弦定理求出a的值，即可求出椭 圆方程．
【答案】B
【解析】因为|AF2|＝2|F2B|，所以|AB|＝3|F2B|.又|AB|＝|BF1|，所以|BF1|＝3|F2B|.
由|BF1|＋|F2B|＝2a，得|F2B|＝a2，所以|AF2|＝a，|BF1|＝32a.设O为坐标原点，易得点A
标准 方程
y2＝2px
y2＝－2px
x2＝2py
x2＝－2py
(p>0)
(p>0)
(p>0)
(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点 对称轴
O(0,0)
y＝0
x＝0
标准 方程
焦点 离心率 准线 方程 范围 开口方向
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高三数学二轮复习 圆锥曲线的几何性质 课件(全国通用) (1)
【解析】6 由 x ＝2py(p>0)得焦点
2
x2 y2 所以可求得抛物线的准线与双曲线 － ＝ 1 的交点 3 3 2 12＋p2 12 ＋ p p p A － ，－ ,B ，－ , 所 以 |AB| ＝ 2 2 2 2 π p 2 2 12＋p ,则|AF|＝|AB|＝ 12＋p ,所以 ＝sin , |AF| 3 p 3 即 2＝ 2 ,解得 p＝6. 12＋p
p F0， 2 ,准线
p l 为 y＝－ , 2
探究三
求最值问题
x2 例 3(1)F1、F2 是椭圆 ＋y2＝1 的左右焦点,点 P 4 → ·PF → 的最大值是( 在椭圆上运动,则PF ) 1 2 A.－2 B.1 C.2 D.4
【解析】选 B 设 P(x,y), 依 题 意 得 F1( － → → 3,0),F2( 3,0),PF1· PF2＝(－ 3－x)( 3－x)＋y2＝x2 3 2 3 2 2 2 ＋ y － 3 ＝ x － 2.∵0≤x ≤ 4, ∴ － 2≤ x － 4 4 → → 2≤1.∴PF1·PF2的最大值是 1.
(2) 求参数取值问题 . 解析几何中的求参数取值问 题 , 是从动态角度去研究数学问题 , 因而倍受高考命题 组的青睐 , 其解法是运用待定系数法设出方程 , 然后根 据题设条件寻找参数满足的不等关系,从而求出相关参 数的取值范围 , 在高考试题中时常出现 , 应引起足够重 视. (3) 求最值问题 . 利用圆锥曲线的几何性质求最值 问题也是高考命题的又一趋势,常用的解题方法是数形 结合法.
求参数取值问题 x2 y2 例 2 (1)已知 P 是双曲线 2－ 2＝1(a＞0,b＞0)上的 a b 5 → → 点,F1,F2 是其焦点,双曲线的离心率是 ,且PF1·PF2＝0, 4 若△PF1F2 的面积为 9,则 a＋b 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2
x2 y2 所以可求得抛物线的准线与双曲线 － ＝ 1 的交点 3 3 2 12＋p2 12 ＋ p p p A － ，－ ,B ，－ , 所 以 |AB| ＝ 2 2 2 2 π p 2 2 12＋p ,则|AF|＝|AB|＝ 12＋p ,所以 ＝sin , |AF| 3 p 3 即 2＝ 2 ,解得 p＝6. 12＋p
p F0， 2 ,准线
p l 为 y＝－ , 2
探究三
求最值问题
x2 例 3(1)F1、F2 是椭圆 ＋y2＝1 的左右焦点,点 P 4 → ·PF → 的最大值是( 在椭圆上运动,则PF ) 1 2 A.－2 B.1 C.2 D.4
【解析】选 B 设 P(x,y), 依 题 意 得 F1( － → → 3,0),F2( 3,0),PF1· PF2＝(－ 3－x)( 3－x)＋y2＝x2 3 2 3 2 2 2 ＋ y － 3 ＝ x － 2.∵0≤x ≤ 4, ∴ － 2≤ x － 4 4 → → 2≤1.∴PF1·PF2的最大值是 1.
(2) 求参数取值问题 . 解析几何中的求参数取值问 题 , 是从动态角度去研究数学问题 , 因而倍受高考命题 组的青睐 , 其解法是运用待定系数法设出方程 , 然后根 据题设条件寻找参数满足的不等关系,从而求出相关参 数的取值范围 , 在高考试题中时常出现 , 应引起足够重 视. (3) 求最值问题 . 利用圆锥曲线的几何性质求最值 问题也是高考命题的又一趋势,常用的解题方法是数形 结合法.
求参数取值问题 x2 y2 例 2 (1)已知 P 是双曲线 2－ 2＝1(a＞0,b＞0)上的 a b 5 → → 点,F1,F2 是其焦点,双曲线的离心率是 ,且PF1·PF2＝0, 4 若△PF1F2 的面积为 9,则 a＋b 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2020版高考理科数学二轮课件：4-6-2 圆锥曲线
4.解椭圆与双曲线中的焦点三角形时，可结合定义、余弦定理、三角形面积公式进行 求解．
考点一
考点二
考点三
第28页
引领高考/把握考试
二轮专题复习/考势 数学·理
方法技巧
考点一
考点二
考点三
第29页
引领高考/把握考试
二轮专题复习/考势 数学·理
1．(1)椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆ax22＋yb22＝1，有－a≤x≤a，
①点 F 不在 l 上时表示抛物线；
②点 F 在 l 上(即 F 与 M 重合)时表示垂线 PM(即 PF)．
考点一
考点二
考点三
第6页
引领高考/把握考试 2．圆锥曲线的方程 (1)椭圆的方程： ①焦点在 x 轴上：ax22＋yb22＝1(a>b>0)； ②焦点在 y 轴上：ay22＋xb22＝1(a>b>0)．
________．
考点一
考点二
考点三
第18页
引领高考/把握考试
二轮专题复习/考势 数学·理
【解析】 根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为 PF2 与 F1F2 或 PF1 与 F1F2，
不妨设等腰三角形的腰为 PF2 与 F1F2，且点 P 在第一象限，则|PF2|＝2c， 等腰△PF1F2 有一内角为2π 3 ，即∠PF2F1＝2π 3 ， 由余弦定理可得
的一个焦点，则 p＝( )
A．2
B．3
C．4
D．8
考点一
考点二
考点三
第34页
引领高考/把握考试
二轮专题复习/考势 数学·理
【解析】 因为抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点p2，0是椭圆3xp2 ＋yp2＝1 的一个焦点，所以
高考数学专题复习与策略专题解析几何第讲高考中的圆锥曲线课件理
当且仅当 4k2＋3＝ 4k62＋3即k＝± 23时取等号，
所以当k＝± 23时，ADO＋MAE的最小值为2 2. 16分
题型三| 圆锥曲线中的定值问题
(2016·苏锡常镇调研一)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2 a2
＋by22
＝1(a>b>0)过点P1，32，离心率为12.
(1)求椭圆C的方程； (2)设直线l与椭圆C交于A，B两点． ①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t 的最大值；
由1x62 ＋1y22 ＝1， y＝kx，
得M点的横坐标为x＝± 44k2＋3 3，
由OM∥l，得ADO＋MAE＝|xD－xA||x＋M||xE－xA|＝xD－|xM2| xA
＝－14k62k＋2＋312＋8＝ 43
1 4k2＋9 3· 4k2＋3
4k2＋3
＝
1 3
4k2＋3＋
4k62＋3≥2
2，
10分
∴直线PD的斜率为k＝mn－－yx00＝x04＋2y04x－03＋x302－x203－x028＋x04－ 8， 12分 从而直线PD的方程为 y－y0＝x40＋2y04x－03＋x302－x203－x028＋x04－ 8(x－x0)， 14分 即x＝x40＋2y04x－30＋x032－x203－x208＋x04－ 8y＋1，从而直线PD恒过定点A(1,0). 16分
②设PQ：y＝kx＋m，则直线l的方程为：y＝－1kx－1，所以xD＝－k. 将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(5＋9k2)x2＋18kmx＋9m2－45＝0. ① 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N， xN＝x1＋2 x2＝－5＋9km9k2，代入直线PQ的方程得yN＝5＋5m9k2， 代入直线l的方程得9k2＝4m－5.②
高考数学二轮专题五解析几何第讲 圆锥曲线的定义方程与性质课件
(1)B
(2)B
(3)ACD
第2讲 圆锥曲线的定义、
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解题方略
1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|(点F不在定直线l上，PM⊥l于点 M)．
第2讲 圆锥曲线的定义、 方程与性质
名师解读《普通高中数学课程标准》(2020年修订版)
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 3.了解抛物线、双曲线的定义、几何图形及标准方程，知道它 们的简单几何性质.
Contents
B．12，0
C．(1，0)
D．(2，0)
(2)(2020·全国卷Ⅰ)设F1，F2是双曲线C：x2－y32＝1的两个
焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积
为
()
7 A.2
B．3
5 C.2
D．2
返回
(3)(多选)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y
轴上，短轴长等于2，离心率为
返回
(2)(2020·武汉市学习质量检测)已知点P在椭圆Γ：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为
A，点P关于x轴的对称点为Q，设
―PD→
＝
3 4
―PQ→
，直线AD与椭
圆Γ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆Γ的离心率e＝
()
1
2
A.2
B. 2
高考数学二轮复习 专题六 解析几何 2.6.2 圆锥曲线的方程与性质课件 理
⊥l交l于点A1，过点B作BB1⊥l交l于点B1，设弦AB的中点为M，
过点M作MM1⊥l交l于点M1，则
|MM1|＝
|AA1|＋|BB1| 2
.因为|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦
点)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6，2|MM1|≥6，
|MM1|≥3，故点M到x轴的距离d≥2，选D.
1．(2018·江西九江模拟)F1，F2是椭圆
x2 9
＋
y2 7
＝1的左、右焦
点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为
()
A．7 B.74 C.72 D.725
2021/12/11
第七页，共四十七页。
[解析] 由题意可得，a＝3，b＝ 7，c＝ 2，|AF1|＋|AF2|＝ 6.
p 2
×
3 p＝4
3 ，解得p＝4(p＝
－4舍去)．所以抛物线的方程为y2＝8x.
[答案] B
2021/12/11
第十二页，共四十七页。
4．(2018·安徽淮南三校联考)已知双曲线
x2 4
－
y2 2
＝1右焦点为
F，P为双曲线左支上一点，点A(0， 2 )，则△APF周长的最小
值为( )
A．4＋ 2
2021/12/11
第四十三页，共四十七页。
[解析] 如图所示，设PF1、PF2分别与△PAF2的内切圆切于
M、N，依题意，有|MA|＝|AQ|，|NP|＝|MP|，|NF2|＝|QF2|，|AF1|
＝|AF2|＝|QA|＋|QF2|，2a＝|PF1|－|PF2|＝(|AF1|＋|MA|＋|MP|)－
2021/12/11
广东省届高考数学文二轮专题复习解析几何 圆锥曲线与方程精品PPT课件
变式2(2010广州二模)已知双曲线C：ax22 by22 1ab0
和圆O：x2 y2 b2(其中原点O为圆心)，过双曲线C上一 点P(x0，y0)引圆O的两条切线，切点分别为A，B.若双曲线 C上存在点P，使得APB90，求双曲线离心率e的取值 范围．
解 析 因 为 a b 0， 所 以 b 1. a
2 Q F1 Q F2
2(
4b2 Q F1 Q F2
)2
1
b2 2 a2
1
1， 3
2
所
以
cos
F1Q
F
的
2
最
小
值
为
1 3
.
(当 且 仅 当 Q F1 Q F2 时 ， 即 Q 取 椭 圆 的 上 、 下 顶 点 时 ，
c o s F1Q F 2 取 得 最 小 值 ．)
2
设
直
线
A2Q的
斜
率
e c a
a2 b2
b2
a2 1 a2
1 (b )2 a
2.
由APB 90及圆的性质可知四边形PAOB为正方形， 所以 OP 2b.
因为 OP a，即 2b a，所以 b 2 ， a2
所以e 1 b2 1 1 6 ，
a
22
所以双曲线离心率e的取值范围为[ 6 ，2)． 2
分 别 为 a、 b、 c，
则 有 a 2 3， b 2 ， c 2 2，| F1 F 2 | 2 c 4 2 .
由 椭 圆 的 定 义 ， 有 Q F1 Q F2 2 a 4 3 .
co s F1Q F2
Q F1 2 Q F2 2 F1F2 2 2 Q F1 Q F2
Q F1 Q F 2 2 F1 F 2 2 2 Q F1 Q F 2
福建省2020届高考数学文二轮专题总复习 专题6 第3课时 圆锥曲线课件 精品
2.易错易漏 (1)未能准确理解和应用圆锥曲线的定义解决 问题； (2)忽视几何性质在解题中的作用，导致运算 量增大； (3)对含参数问题的讨论不完整，未能根据圆 锥曲线的对称性、几何性质进行有效的分类； (4)对于综合问题未能进行有效的转化与化 归．
3．归纳总结 数形结合、函数与方程、整体与化归等是本 节学习中常用的数学思想．常用的解题方法有待 定系数法、整体消元法、换元法等．对于圆锥曲 线中的求轨迹问题，主要有定义法、参数法、相 关点法，涉及圆锥曲线的焦半径、离心率、准线、 焦点的内容要灵活应用定义来处理．
)．
又因为右焦点F2 1, 0，
uuuuv 所以F2 M
(3，6 x0
y0 2
),
uuuuv F2 N
(3，2 x0
y0 2
)，
uuuuuvuuuuv 所以F1M gF2 N
9
6 。 x02 4
①y1 y2
p2，x1x2
p2 ； 4
②
AB
x1
x2
p
2p
sin 2
(通径长为2 p)；
③SVAOB
p2
2 sin
；
④ 1 1 2； | AF | | BF | p
⑤以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．
题型一 圆锥曲线的定义和标准方程
【例1】(2010 泉州高三质检)已知椭 圆C的中心在原点，焦点在x轴上，
【解析】因为点P到直线x 1的距离等于它到
点1, 0的距离，所以由抛物线的定义知，
点P的轨迹为抛物线，其方程为y2 4x.
5.(2011g大连模拟)已知双曲线 x2 y2 1(a，b 0) a2 b2
的右焦点F，若过F 且倾斜角为60的直线l与双曲 线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率 e的范围是 ________．
数学二轮专题6解析几何第1讲圆锥曲线的简单几何性质
x2＝2py
x2＝－2py
(p>0)
(p>0)
(p>0)
(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
焦点
离心率 准线 方程
Fp2，0 x＝－p2
F－p2，0
F0，p2
e＝1
x＝p2
y＝－p2
F0，－p2 y＝p2
范围 开口方向
x≥0，y∈R 向右
x≤0，y∈R 向左
y≥0，x∈R 向上
y≤0，x∈R 向下
圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|2＋120＋＋122|＝2 2，∴点P到直线x＋y＋2＝0的距
离h的取值范围为[2
2 －r,2
2 ＋r]，即[
2 ，3
2
]．又△ABP的面积S＝
1 2
|AB|·h＝
2
h，∴S的取值范围是[2,6]．
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第一部分 专题讲练
(2)已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋4
被圆C所截得的弦长的最大值为( )
A． 10
B．2 10
C．3 10
D．4 10
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第一部分 专题讲练
【答案】(1)A (2)B
【解析】(1)易得A(－2,0)，B(0，－2)，|AB|＝2 2.圆的圆心为(2,0)，半径r＝ 2.
2 3
x
＝8，或6－
2 3
x＝8，解得x＝3，或x＝－3(舍去)．所以y＝
15 ，则M的坐标为(3，
15)．
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高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
理解参数方程与圆锥曲线的关联，掌 握利用参数方程解决圆锥曲线问题的 方法。
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
感谢观看
关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
感谢观看
关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
2020江苏高考理科数学二轮讲义：圆锥曲线的标准方程与几何性质含解析
[解析]过B作BE垂直准线l于E(图略)、因为 ＝ 、Fra bibliotek所以M为中点、
所以MB＝ AB、
又斜率为 、∠BAE＝30°、
所以BE＝ AB、所以BM＝BE、
所以M为抛物线的焦点、所以p＝2．
[答案]2
1．(20xx·南京模拟)椭圆 ＋ ＝1的离心率是________．
[解析]由椭圆方程可得a＝5、b＝3、c＝4、e＝ ．
【解析】(1)因为双曲线x2－ ＝1(b>0)经过点(3、4)、所以9－ ＝1、得b＝ 、所以该双曲线的渐近线方程是y＝±bx＝± x．
(2)设直线FA的倾斜角为α、因为焦点F(0、1)、定点A(2 、0)、
所以tanα＝ ＝－ 、sinα＝ 、
如图、作MB⊥l、垂足为点B、由抛物线的定义可得：FM＝MB、
[解析]设F、B、C的坐标分别为(－c、0)、(0、b)、(1、0)、则FC、BC的中垂线分别为
x＝ 、y－ ＝ ．
联立方程组 解出
m＋n＝ ＋ >0、即b－bc＋b2－c>0、即(1＋b)·(b－c)>0、所以b>c．从而b2>c2、
即有a2>2c2、
[解析]设点A(x1、y1)、C(x2、y2)、因为四边形OABC为矩形、所以点B(x1＋x2、y1＋y2)、则问题转化为方程组
存在实数解的问题．
展开第三个方程、整理得x1x2＝ ．易知直线OA和OC的斜率均存在、分别设为k、－ 、由 得x ＝ 、同理x ＝ 、因此 · ＝ 、即关于k2的二次方程(k2)2－ ·k2＋1＝0有正解、即 －4≥0、且3 －8>0、又a>b、所以a2≥3b2、所以 ≤e<1、故椭圆的离心率的最小值为 、此时矩形OABC为正方形．
所以MB＝ AB、
又斜率为 、∠BAE＝30°、
所以BE＝ AB、所以BM＝BE、
所以M为抛物线的焦点、所以p＝2．
[答案]2
1．(20xx·南京模拟)椭圆 ＋ ＝1的离心率是________．
[解析]由椭圆方程可得a＝5、b＝3、c＝4、e＝ ．
【解析】(1)因为双曲线x2－ ＝1(b>0)经过点(3、4)、所以9－ ＝1、得b＝ 、所以该双曲线的渐近线方程是y＝±bx＝± x．
(2)设直线FA的倾斜角为α、因为焦点F(0、1)、定点A(2 、0)、
所以tanα＝ ＝－ 、sinα＝ 、
如图、作MB⊥l、垂足为点B、由抛物线的定义可得：FM＝MB、
[解析]设F、B、C的坐标分别为(－c、0)、(0、b)、(1、0)、则FC、BC的中垂线分别为
x＝ 、y－ ＝ ．
联立方程组 解出
m＋n＝ ＋ >0、即b－bc＋b2－c>0、即(1＋b)·(b－c)>0、所以b>c．从而b2>c2、
即有a2>2c2、
[解析]设点A(x1、y1)、C(x2、y2)、因为四边形OABC为矩形、所以点B(x1＋x2、y1＋y2)、则问题转化为方程组
存在实数解的问题．
展开第三个方程、整理得x1x2＝ ．易知直线OA和OC的斜率均存在、分别设为k、－ 、由 得x ＝ 、同理x ＝ 、因此 · ＝ 、即关于k2的二次方程(k2)2－ ·k2＋1＝0有正解、即 －4≥0、且3 －8>0、又a>b、所以a2≥3b2、所以 ≤e<1、故椭圆的离心率的最小值为 、此时矩形OABC为正方形．