全国2016年10月自考数量方法二试题和答案
2016年10月自考《数量方法二》00994真题及答案
2016年10月自考《数量方法二》真题及答案课程代码00994单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1、以下对极端值最敏感的集中趋势度量是（）A.中位数B.众数C.标准差D.平均数正确答案：D2、对于任意一个数据集来说（）A.一定有众数B.可能没有众数C.一定有唯一的众数D.一定有多个众数正确答案：B3、设一个袋子里面有8个编号分别为1～8的球，从中任取一个，观察其编号。
用Ω表示样本空间，用A表示事件“抽到奇数号球”，用8表示“抽到偶数号球”，则AB=（）A.{1，3，5，7}B.{2，4，6，8}C.ΩD.空集D4、事件A和B相互独立，则（）A.事件A和B互斥B.事件A和B互为对立事件C.P(AB)=P(A)P(B)D.A∩B是空集正确答案：C5、某足球运动员罚点球的命中率是90%，则让他罚l0次点球，他罚中的球数是（）A.1B.9C.10D.以上都有可能正确答案：D6、设A、B为两个事件，P(A)=0.7，P(AB)=0.56，则P(B|A)=（）A.O.14B.0.26C.0.392D.0.8正确答案：D7、若随机变量X服从[2，8]上的均匀分布，则EX=（）A.3B.5C.7D.9B8、标准规定，某零件的内径为10cm，在生产线正常工作情况下，生产出零件的内径误差通常服从（）A.二项分布B.正态分布C.均匀分布D.泊松分布正确答案：B9、对于随机变量X与Y，已知EX=6，EY=2，则E(2X-3Y+5)=（）A.7B.9C.11D.13正确答案：C10、在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若于层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作样本的抽样组织形式，被称为（）A.纯随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样正确答案：C11、设总体X～N(μ，σ2)，为该总体的样本均值，则（）A.AB.BC.CD.D正确答案：D12、总体真实参数θ的估计值与总体真实参数θ之间的离差称为（）A.偏差B.方差C.标准差D.抽样误差正确答案：D13、设X1，X2，…，Xn为来自均值为μ方差为σ2的正态总体的简单随机样本，μ和σ2未知，则σ2的无偏估计量为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：A14、原假设为假时，根据样本推断其为真的概率称为（）A.显著性水平B.犯第一类错误的概率C.犯第二类错误的概率D.错误率正确答案：C15、对方差已知的正态总体均值的假设检验，可采用的方法为（）A.U检验B.t检验C.F检验D.X2检验正确答案：A16、变量x与y之间负相关是指（）A.x值增大时y值也随之增大B.x值减少时y值也随之减小C.x值增大时y值随之减小，或X值减小时y值随之增大D.y的取值几乎不受x取值的影响正确答案：C17、如果变量x与变量y之间没有线性相关关系，以下结论中不正确的是（）A.相关系数r=0B.回归系数b=0C.r2判定系数=0D.估计标准误差Sy=0正确答案：D18、已知某地区2010年的居民存款余额比2000年增长了1倍，比2005年增长了0.6倍，则2005年的存款余额比2000年增长了（）A.O.25倍B.0.5倍C.0.75倍D.2倍正确答案：A19、若销售量增加，销售额持平，则物价指数（）A.降低B.增长C.不变D.趋势无法确定正确答案：A20、某种商品的价格今年与去年相比上涨了3%，销售额增长了9%，则商品销售量增长的百分比为（）A.4.5%B.5.8%C.7.O%D.8.O%正确答案：B填空题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)请将下列每小题的答案答在“答题卡”上。
2016年10月自考高等数学工本 (高数工本00023)试题及答案解析
2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工本)试卷
(课程代码00023)
本试卷共3页，满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效。
试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签宇笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共15分)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符台题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点P(14，-3，24)在
A.第二卦限B．第三卦限
C．第四卦限D．第五卦限
4．下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是
A．1B．2
C.3D．4
第二部分非选择题(共85分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 6．点P(-3，4，-5)到x轴的距离为________．。
数量方法(二)历年自考试题及部分答案
全国2005年4月高等教育自学考试数量方法（二）试题课程代码：00994第一部分选择题(共30分)一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（）A．5 B．5.5C．6 D．6.52．某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%，月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（）A．950元B．967元C．975元D．1000元3．某一事件出现的概率为1/4，试验4次，该事件出现的次数将是（）A．1次B．大于1次C．小于1次D．上述结果均有可能4．设X、Y为两个随机变量D(X)=3，Y=2X+3，则D(Y)为（）A．3 B．9C．12 D．155．某企业出厂产品200个装一盒，产品分为合格与不合格两类，合格率为99%，设每盒中的不合格产品数为X，则X通常服从（）A．正态分布B．泊松分布C．均匀分布D．二项分布6．一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量的增大，样本均值X将逐渐趋向于（）A．泊松分布B．2χ分布C．F分布D．正态分布7．估计量的无偏性是指（）A．估计量的数学期望等于总体参数的真值B．估计量的数学期望小于总体参数的真值C．估计量的方差小于总体参数的真值D．估计量的方差等于总体参数的真值8．显著性水平α是指（）A．原假设为假时，决策判定为假的概率B．原假设为假时，决策判定为真的概率C．原假设为真时，决策判定为假的概率D．原假设为真时，决策判定为真的概率9．如果相关系数r=-1，则表明两个随机变量之间存在着（）A．完全反方向变动关系B．完全同方向变动关系C．互不影响关系D．接近同方向变动关系10．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（）A．r=0 B．r2=1C．-1<r<1 D．0<r<111．某股票价格周一上涨8%，周二上涨6%，两天累计涨幅达（）A．13% B．14%C．14.5% D．15%12．已知某地区2000年的居民存款余额比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，1995年的存款额比1990年增长了（ ） A ．0.33倍 B ．0.5倍 C ．0.75倍 D ．2倍 13．说明回归方程拟合程度的统计量是（ ） A ．置信区间 B ．回归系数 C ．判定系数 D ．估计标准误差14．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量为原来的9倍，样本均值的标准误差将（ ）A ．为原来的91B ．为原来的31C ．为原来的9倍D ．不受影响 15．设X 和Y 为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X 与Y 的协方差为-3，则D(2X-Y)为（ ） A ．18 B ．24 C ．38 D ．53第二部分 非选择题(共70分)三、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
自考数量方法(二)试卷及答案
自考数量方法（二）试卷及答案-卷面总分：100分答题时间：90分钟试卷题量：31题一、单选题（共20题，共60分）1.有一组数据99，97，98，101，100，98，100，它们的平均数是()A.98B.98.5C.99D.99.2正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.一组数据中最大值与最小值之差，称为()A.方差B.标准差C.全距D.离差正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析3.袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为()A.1／9B.1／3C.5／9D.8／9正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析4.设A、B、C为任意三事件，事件A、B、C至少有一个发生被表示为()A.AB.BC.CD.A+B+C正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析5.掷一枚骰子，观察出现的点数，记事件A={1，3，5}，B={4，5，6}，C={1，6}则C—A=()A.{3，5，6}C.{1}D.{6}正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析6.已知100个产品中有2个废品，采用放回随机抽样，连续两次，两次都抽中废品的概率为()A.2/100×2/100B.2/100×1/99C.2/100D.2/100+2/100正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析7.随机变量的取值一定是()A.整数B.实数C.正数D.非负数正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析8.服从正态分布的随机变量X的可能取值为()A.负数B.任意数C.正数D.整数正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析9.将总体单元在抽样之前按某种顺序排列，并按照设计的规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元的抽选方法被称为()A.系统抽样B.随机抽样C.分层抽样D.整群抽样正确答案：A您的答案：本题解析：10.估计量的无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于总体的()A.样本B.总量C.参数D.误差正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析11.总体比例P的90％置信区间的意义是()A.这个区间平均含总体90％的值B.这个区间有90％的机会含P的真值C.这个区间平均含样本90％的值D.这个区间有90％的机会含样本比例值正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析12.用相关系数来研究两个变量之间的紧密程度时，应当先进行()A.定量分析B.定性分析C.回归分析D.相关分析正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析13.若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于()A.一1B.0C.1D.3正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析14.时间数列的最基本表现形式是()A.时点数列B.绝对数时间数列C.相对数时间数列D.平均数时间数列正确答案：A您的答案：暂无解析15.指数是一种反映现象变动的()A.相对数B.绝对数C.平均数D.抽样数正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析16.某公司2007年与2006年相比，各种商品出厂价格综合指数为110％，这说明()A.由于价格提高使销售量上涨10％B.由于价格提高使销售量下降10％C.商品销量平均上涨了10％D.商品价格平均上涨了10％正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析17.将一个数据集按升序排列，位于数列正中间的数值被称为该数据集的（）A.中间数B.众数C.平均数D.中位数正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析18.对于任意一个数据集来说（）A.没有众数B.可能没有众数C.有唯一的众数D.有多个众数正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析19.同时投掷三枚硬币，则事件“至少一枚硬币正面朝上”可以表示为（）A.{(正，正，正)，（正，正，反），（正，反，反）}B.{（正，反，反）}C.{（正，正，反），（正，反，反）}D.{（正，正，正）}正确答案：A本题解析：暂无解析20.一个实验的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4}，B={2，3}，C={2，4，6，8}，则ABC=（）A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2，3，4，6，8}D.{2}正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共10题，共30分）21.若一组数据的平均值为5，方差为9，则该组数据的变异系数为（）正确答案：3/5您的答案：22.在假设检验中，随着显著性水平α的减小，接受H0的可能性将会变（）正确答案：大您的答案：23.在回归分析，用判定系数说明回归直线的拟合程度，若判定系数r2越接近1，说明回归直线的（）正确答案：拟合程度高您的答案：24.一个数列的平均数是75，标准差是6，则该数列的变异系数是（）正确答案：0.08您的答案：25.假设检验的基本原理是（）正确答案：小概率原理您的答案：26.随着样本容量的增大，估计量的估计值愈来愈接近总体参数值，我们称此估计量具有（）正确答案：一致性（或相合性）您的答案：27.两个变量之间的简单相关系数r的取值范围为（）正确答案：-1≤r≤1您的答案：28.某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了4%，两天累计涨幅达（）正确答案：14.4％您的答案：29.在平面坐标系上，离散地描出两个变量各对取值的点所构成的图形被称作（）正确答案：散点图您的答案：30.在样本容量和抽样方式不变的情况下，提高置信度1－α时，置信区间的半径会变（）正确答案：大三、计算题（共10题，共30分）31.四个士兵进行射击训练，他们的命中率分别为75%、80%、85%、90%。
自考山东省2016年10月高等教育自学考试试题及答案
山东省2016 年10 月高等教育自学考试第一部分选择题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题l 分。
共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1. 从学校心理学的研究任务与服务内容来说，学校开展青春期教育（包括性教育）属于A.心理预防与心理卫生B心理咨询C.诊断性评价 D.行为矫正2. 以下哪一课题不属于学校心埋学的研究范围A.儿童学习困难的研究B短时记忆容量问题的研究 C.青少年抽烟问题的研究 D.离异子女心理特点的研究3. 学校心理学家为提高多动症儿童的注意力，主要使用A.认知行为矫正法B药物治疗C.食物疗法 D.行为矫正和惩罚法4. 被称为“学校心理学之父”的心理学家是A.霍尔B弗洛伊德C格赛尔D.威特默5. 学校心理学在美国得到全国性承认的时间是A.1938 年B.1945 年C.1969 年D.1977 年6. 根据布朗芬布伦纳的“四系统现”,同伴群体属于儿童生态环境中的A.微观系统B中性系统C外部系统 D.宏观系统7. 同一时间内，对某一年龄或几个年龄的被试者的心理,行为状况进行测查和比较这样的研究，称为A.纵向研究B撗断研究 C.个案研究 D.聚合交叉研究8. 目前公认的儿童精神病理学的主要测量工具是A.瑞文推理能力测试B.儿童行为核查表（CBCL）C艾森克人格问卷 D.儿童行为评价系统（BASC）9. 《韦氏儿童智力量表》的适用对象的年龄为A.24 岁B.3-12 岁C.6-16 岁D.6-18 岁10. NEO人格问卷编制的理论基础是A.特质论B. “大五”人格结构理论C.心理动力理论D.个体建构理论11. 以下列举的降低行为发生率的行为矫正技术中，属于刺激控制技术的是A•代替B•消退C厌恶法D•反应代价12. 老师为了激励同学们提高课堂效率，提出如果全班同学都在课堂上完成了十道练习题，就免去今天的数学家庭作业，老师的这种做法运用了行为管理中的A.消退技术B.负强化技术C.暂停技术D.刺激控制技水13. 学校心理咨询的对象主要是A.教师B.全体学生C家长 D. “问题”儿童青少年14. 学校心理咨询的三大理论支柱是精神分析、行为主义和A.人本主义B格式塔心理学 C.意动心理学D.认知心理学15. 为改善学习障碍儿童的学习效果和解决问题的过程，以色列心理学家符尔斯坦提出一种认知策略训练，即A•强化训练B•行为合同 C.代币制D•工具强化训练16. 被认为是最具实际价值的学习障碍诊断的方法是A•任务分析法和错误分析B•标准化量表测验法 C.行为观察法 D.神经系统检查17. 从心理过程障碍说的病理机制假设出发而设计的学习障碍干预方法是A.行为干预模式B.认知-行为干预模式C神经系统功能的训练 D.生化与药物治疗18. 自我控制操作缺陷是一种A•无情绪唤醒反应的获得性缺陷B无情绪唤醒反应的操作缺陷C有情绪唤醒反应的获得性缺陷D有情绪唤醒反应的操作缺陷19. 具有各种行为技能，但这些技能却不能在可接受的水平上表现出来，这类儿童具有的问题属于A.社会技能缺陷B•社会技能操作缺陷C.自我控制技能缺陷D.自我控制技能操作缺陷20. 虽然在适应性行为的不同定义中存在着一些共同的观念，但仍然有争议，这些有争议的领域主要集中在A.学龄期B儿童期C青少年期 D.成人期第二部分非选择题二、名词解释题（本大题共5小题，每小题4分，共20 分）21. 学习指导22.多基线设计23.心理评估24.暂停25.自我控制技能缺陷三、简答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共30分）26.简述学校心理学与教育心理学的区别。
自考数量方法(二)历年试题及部分答案集合
全国2010年7月自考数量方法(二)试题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分,共40分)1.一个数列的平均数是8，变异系数是0.25，则该数列的标准差是( )A.2B.4C.16D.322.一般用来表现两个变量之间相互关系的图形是( )A.柱形图B.饼形图C.散点图D.曲线图3.A与B为互斥事件，则A B为( )A.ABB.BC.AD.A+B4.从1到100这100个自然数中任意取一个，取到能被3整除的偶数的概率是( )A.0.16B.0.18C.0.2D.0.215.设A、B为两个事件，则A-B表示( )A.“A发生且B不发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A不发生或者B发生”6.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.87.某工厂用送样品的方式推销产品，平均每送10份样品，就收到两份订单，假定用户间的决策互不影响。
当该工厂发出30份样品时，它将收到订单的数量是( )A.2B.4C.6D.无法确定8.已知离散型随机变量X概率函数为P{X=i}=p i+1，i=0，1。
则p的值为( )A.(-1-51/2)／2B.(-l+51/2)／2C.(-l±51/2)／2D.P=1／29.对随机变量离散．．程度进行描述时，通常采用( )A.分布律B.分布函数C.概率密度函数D.方差10.对于一列数据来说，其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的11.在一次知识竞赛中，参赛同学的平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( )A.0.05B.0.2C.5D.2012.样本估计量的数学期望与待估总体的真实参数之间的离差．．称为( )A.偏差B.方差C.标准差D.相关系数13.在评价总体真实参数的无偏估计量和有偏估计量的有效性时，衡量标准为( ) A.偏差 B.均方误 C.标准差D.抽样误差14.在假设检验中，如果仅仅关心总体均值与某个给定值是否有显著区别，应采用( ) A.单侧检验 B.单侧检验或双侧检验 C.双侧检验D.相关性检验15.某销售商声称其销售的某种商品次品率P 低于1％，则质检机构对其进行检验时设立的原假设应为 A.H 0：P<0.01 B.H 0：P ≤0.01 C.H 0：P=0.01D.H 0：P ≥0.0116.在直线回归方程i yˆ=a+bx 中，若回归系数b=0，则表示( ) A.y 对x 的影响显著 B.y 对x 的影响不显著 C.x 对y 的影响显著D.x 对y 的影响不显著17.如果回归平方和SSR 与剩余平方和SSE 的比值为4∶1，则判定系数为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6D.0.818.若平均工资提高了5％，职工人数减少5％，则工资总额( ) A.降低2.5％ B.提高2.5％ C.降低0.25％D.提高0.25％19.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为( ) A.数量指数 B.零售价格指数 C.质量指数D.总量指数 20.设p 为价格，q 为销售量，则指数010q p q p ∑∑( )A.综合反映多种商品的销售量的变动程度B.综合反映商品价格和销售量的变动程度C.综合反映商品销售额的变动程度D.综合反映多种商品价格的变动程度二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)21.数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是__________。
数量方法二 自考2016
数量方法二自考2016数量方法二是一种常用的数量分析方法，可以用来解决各种实际问题，尤其在市场调研、数据分析和决策支持等领域有着广泛的应用。
本文将介绍数量方法二的基本概念、步骤和应用场景，以帮助读者更好地理解和运用这一方法。
数量方法二，又称配对样本t检验，是一种用于比较两个相关样本均值差异的统计方法。
它通过对同一组样本在两个不同时间点或不同条件下的观测结果进行比较，来评估这两个样本的差异是否显著。
这种方法主要适用于实验设计和观察研究中存在两个相关样本的情况。
数量方法二的步骤一般包括问题的设定、假设的建立、样本数据收集、统计量的计算和统计结论的推断等。
首先，需要明确研究的问题，并将问题转化为适合使用数量方法二的统计假设。
其次，需要收集两个相关样本的数据，并对数据进行整理和处理，计算差异变量的均值、标准差和相关系数等统计量。
最后，根据统计量的计算结果，采用适当的统计推断方法，推断两个样本均值差异是否显著。
数量方法二的应用场景非常广泛。
在市场调研中，可以使用数量方法二来比较两个不同广告宣传策略的效果，从而确定哪种策略对产品销售的提升效果更好。
在医学研究中，可以使用数量方法二来评估某种新的药物治疗效果是否显著优于传统治疗方法。
在经济决策中，可以使用数量方法二来比较两个不同政策措施对经济增长的影响，从而为政府制定更好的经济政策提供参考。
总之，数量方法二是一种重要的数量分析方法，能够帮助研究者解决各种实际问题。
通过对两个相关样本的数据进行比较和分析，可以得出两个样本的差异是否显著，从而为决策提供科学依据。
在实际应用中，需要仔细收集和处理样本数据，并合理选择适当的统计推断方法，以确保分析结果的准确性和可靠性。
通过学习和运用数量方法二，研究者可以更好地理解和研究实际问题，提高数据分析和决策支持的能力。
自考数量方法二计算题、应用题题目与答案汇总
⾃考数量⽅法⼆计算题、应⽤题题⽬与答案汇总27.灯管⼚⽣产出⼀批灯管，拿出5箱给收货⽅抽检。
这5箱灯管被收货⽅抽检到的概率分别为0.2，0.3，0.1，0.1，0.3。
其中，第⼀箱的次品率为0.02，第⼆箱的次品率为0，第三箱的次品率为0.03，第四箱的次品率为0.01，第五箱的次品率为0.01。
收货⽅从所有灯管中任取⼀只，问抽得次品的概率是多少？28.某型号零件的寿命服从均值为1200⼩时，标准差为250⼩时的正态分布。
随机抽取⼀个零件，求它的寿命不低于1300⼩时的概率。
(已知000(0.3)0.6179,(0.4)0.6554,(0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=)29.假设某单位员⼯每天⽤于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了16名员⼯，⼰知他们⽤于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为20分钟，试以95%的置信度估计该单位员⼯⽤于阅读书籍的平均时间的置信区间。
(已知t 0.025(15)=2.13, t 0.025(16)=2.12，t 0.05(15)=1.753, t 0.05(16)=1.746)30.某煤矿2005年煤炭产量为25万吨，“⼗⼀五”期间(2006-2010)每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到2015年该煤矿的煤碳产量将达到什么⽔平？题31表要求：(1)计算销售额指数；(2)以基期销售额为权数计算销售量指数。
四、应⽤题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）32.某农场种植的苹果优等品率为40%，为提⾼苹果的优等品率，该农场采⽤了⼀种新的种植技术，采⽤后对于500个苹果组成的随机样本的测试表明，其中有300个苹果为优等品。
(1)求该农场种植苹果的样本优等品率。
(2分)(2)该农场种植苹果的优等品率是否有显著提⾼（可靠性取95%）并说明理由？请给出相应假设检验的原假设和备择假设。
（8分）(z 0.05=1.645, z 0.025=l.96)33表所⽰：题33表要求：(1)计算⼈均⽉销售额与利润率之间的简单相关系数；（3分）(2)以利润率为因变量，⼈均⽉销售额为⾃变量，建⽴线性回归⽅程；（5分）(3)计算估计标准误差。
全国2016年10月高等教育(工本)自学考试试题、详细答案及考点分析
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1. 在空间直角坐标系中，点 14,3,24 在
A．第二卦限
0
0
0
2 d 2 d 1 r 2 1 r 2 sin dr
0
0
0
2 d 2 sin d 1 r 4 r 2 dr
0
0
0
2
1
1 5
r
5
1 3
r
3
1 0
4 . 15
考核知识点：三重积分的计算（简单应用）； 考核要求：掌握计算三重积分的柱面坐标、球面坐标变换法.
考核要求：熟练掌握偏导数求法.
3. 设积分区域 D: x2 y2 1，则二重积分 x d D
A． 4
2 d
1 r cosdr
0
0
B． 2 d 1 r sindr
0
0
C． 2 d 1 r 2 sindr
0
0
D． 2 d 1 r 2 cosdr
0
0
解答：根据极坐标下二重积分的计算方法进行求解。由于积分区域 D: x2 y2 1 ，因此积
dy dx
ex
ey
dy ey
e x dx
故该微分方程为可分离变量的微分方程，选 A.
考核知识点：三类一阶微分方程（简单应用）； 考核要求：会求可．分．离．变．量．的．微．分．方．程．、齐次方程、一阶线性微分方程这三种类型方程的通
解和特解.
5.
设无穷级数
1
2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2(答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.A 由已知可得{m +3>0,m -1<0⇒{m >-3,m <1⇒-3<m<1.故选A.2.C 由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1}, ∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.3.D 由题可得a+b=(4,m-2),又(a+b )⊥b,∴4×3-2×(m -2)=0,∴m=8.故选D.4.A 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为2=1,解得a=-43.故选A.5.B 分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B.6.C 由三视图可得圆锥的母线长为√22+(2√3)2=4,∴S 圆锥侧=π×2×4=8π.又S 圆柱侧=2π×2×4=16π,S 圆柱底=4π,∴该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π.故选C.7.B 将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度得到函数y=2sin 2[(x +π12)]=2sin (2x +π6)的图象,由2x+π6=kπ+π2(k∈Z),可得x=kπ2+π6(k∈Z).则平移后图象的对称轴为x=kπ2+π6(k∈Z),故选B.8.C k=0,s=0,输入a=2,s=0×2+2=2,k=1;输入a=2,s=2×2+2=6,k=2;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,输出s=17.故选C. 9.D 解法一:sin 2α=cos (π2-2α)=cos 2(π4-α)=2cos 2(π4-α)-1=2×(35)2-1=-725.故选D.解法二:cos (π4-α)=√22(cos α+sin α)=35⇒cos α+sin α=3√25⇒1+sin 2α=1825,∴sin 2α=-725.故选D.10.C 如图,数对(x i ,y i )(i=1,2,…,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC 内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内,则由几何概型的概率公式可得mn =14π12⇒π=4m n.故选C.11.A 解法一:由MF 1⊥x 轴,可得M (-c ,b 2a ),∴|MF 1|=b 2a .由sin∠MF 2F 1=13,可得cos∠MF 2F 1=√1-(13)2=2√23,又tan∠MF 2F 1=|MF 1||F 1F 2|=b 2a 2c ,∴b 2a2c =132√23,∴b 2=√22ac,∵c 2=a 2+b 2⇒b 2=c 2-a 2,∴c 2-a 2-√22ac=0⇒e 2-√22e-1=0,∴e=√2.故选A.解法二:由MF 1⊥x 轴,得M (-c ,b 2a ),∴|MF 1|=b 2a ,由双曲线的定义可得|MF 2|=2a+|MF 1|=2a+b 2a ,又sin∠MF 2F 1=|MF 1||MF 2|=b 2a 2a+b 2a=13⇒a 2=b 2⇒a=b,∴e=√a 2+b 2a 2=√2.故选A.12.B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=x+1x=1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x 1+x m =x 2+x m-1=…=0,y 1+y m =y 2+y m-1=…=2,∴∑i=1m(x i +y i )=0×m2+2×m2=m.故选B.二、填空题 13.答案2113解析 由已知可得sin A=35,sin C=1213,则sin B=sin(A+C)=35×513+45×1213=6365,再由正弦定理可得asinA =bsinB⇒b=1×636535=2113.14.答案 ②③④解析 由m⊥n,m⊥α,可得n∥α或n 在α内,当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知②③④都正确. 15.答案 1和3解析 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.16.答案 1-ln 2解析 直线y=kx+b 与曲线y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由y=ln x+2得y'=1x ,由y=ln(x+1)得y'=1x+1,∴k=1x 1=1x2+1,∴x 1=1k ,x 2=1k -1,∴y 1=-ln k+2,y 2=-ln k.即A (1k,-lnk +2),B (1k-1,-lnk),∵A、B 在直线y=kx+b 上,∴{2-lnk =k ·1k +b ,-lnk =k ·(1k -1)+b ⇒{b =1-ln2,k =2. 三、解答题17.解析 (Ⅰ)设{a n }的公差为d,据已知有7+21d=28, 解得d=1.所以{a n }的通项公式为a n =n.b 1=[lg 1]=0,b 11=[lg 11]=1,b 101=[lg 101]=2.(6分) (Ⅱ)因为b n ={0,1≤n <10,1,10≤n <100,2,100≤n <1 000,3,n =1 000,(9分)所以数列{b n }的前1 000项和为1×90+2×900+3×1=1 893.(12分)18.解析 (Ⅰ)设A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(Ⅱ)设B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=P (AB )P (A )=P (B )P (A )=0.150.55=311. 因此所求概率为311.(7分)(Ⅲ)记续保人本年度的保费为X 元,则X 的分布列为X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(12分)19.解析 (Ⅰ)由已知得AC⊥BD,AD=CD. 又由AE=CF 得AE AD =CFCD ,故AC∥EF. 因此EF⊥HD,从而EF⊥D'H.(2分) 由AB=5,AC=6得DO=BO=22由EF∥AC 得OH DO =AE AD =14.所以OH=1,D'H=DH=3.于是D'H 2+OH 2=32+12=10=D'O 2,故D'H⊥OH.(4分) 又D'H⊥EF,而OH∩EF=H,所以D'H⊥平面ABCD.(5分)(Ⅱ)如图,以H 为坐标原点,HF⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴正方向,建立空间直角坐标系H-xyz.则H(0,0,0),A(-3,-1,0),B(0,-5,0),C(3,-1,0),D'(0,0,3),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,-4,0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,0,0),AD '⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1,3).(6分) 设m=(x 1,y 1,z 1)是平面ABD'的法向量, 则{m ·AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·AD '⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{3x 1-4y 1=0,3x 1+y 1+3z 1=0,所以可取m=(4,3,-5).(8分) 设n=(x 2,y 2,z 2)是平面ACD'的法向量,则{n ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·AD '⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{6x 2=0,3x 2+y 2+3z 2=0,所以可取n=(0,-3,1).(10分) 于是cos<m,n>=m ·n|m ||n |=√50×√10=-7√525. sin<m,n>=2√9525. 因此二面角B-D'A-C 的正弦值是2√9525.(12分)20.解析 (Ⅰ)设M(x 1,y 1),则由题意知y 1>0. 当t=4时,E 的方程为x 24+y 23=1,A(-2,0).(1分) 由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为π4. 因此直线AM 的方程为y=x+2.(2分) 将x=y-2代入x 24+y 23=1得7y 2-12y=0.解得y=0或y=127,所以y 1=127.(4分)因此△AMN 的面积S △AMN =2×12×127×127=14449.(5分)(Ⅱ)由题意,t>3,k>0,A(-√t ,0).将直线AM 的方程y=k(x+√t ) 代入x 2t+y 23=1得(3+tk 2)x 2+2√t ·tk 2x+t 2k 2-3t=0.(7分) 由x 1·(-√t )=t 2k 2-3t 3+tk 2得x 1=√t (3-tk 2)3+tk 2,故|AM|=|x 1+ √t |√1+k 2=6√t (1+k 2)3+tk .(8分)由题设,直线AN 的方程为y=-1k (x+√t ), 故同理可得|AN|=6k √t (1+k 2)3k 2+t .(9分)由2|AM|=|AN|得23+tk 2=k3k 2+t ,即(k 3-2)t=3k(2k-1). 当k=√23时上式不成立,因此t=3k (2k -1)k 3-2.(10分)t>3等价于k 3-2k 2+k -2k 3-2=(k -2)(k 2+1)k 3-2<0,即k -2k 3-2<0.(11分)由此得{k -2>0,k 3-2<0或{k -2<0,k 3-2>0,解得√23<k<2.因此k 的取值范围是(√23,2).(12分)21.解析 (Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞).(2分) f '(x)=(x -1)(x+2)e x -(x -2)e x(x+2)2=x 2e x (x+2)2≥0,且仅当x=0时, f '(x)=0,所以f(x)在(-∞,-2),(-2,+∞)单调递增. 因此当x∈(0,+∞)时, f(x)>f(0)=-1. 所以(x-2)e x>-(x+2),(x-2)e x+x+2>0.(4分) (Ⅱ)g'(x)=(x -2)e x +a (x+2)x 3=x+2x 3(f(x)+a).(5分)由(Ⅰ)知, f(x)+a 单调递增.对任意a∈[0,1), f(0)+a=a -1<0, f(2)+a=a≥0. 因此,存在唯一x a ∈(0,2],使得f(x a )+a=0,即g'(x a )=0.(6分) 当0<x<x a 时, f(x)+a<0,g'(x)<0,g(x)单调递减; 当x>x a 时, f(x)+a>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.(7分) 因此g(x)在x=x a 处取得最小值, 最小值为g(x a )=e x a -a (x a +1)x a2=e x a +f (x a )(x a +1)x a2=e x axa +2.(8分)于是h(a)=e x axa +2,由(e x x+2)'=(x+1)e x (x+2)2>0,得y=e xx+2单调递增.所以,由x a ∈(0,2],得12=e 00+2<h(a)=e x ax a+2≤e 22+2=e 24.(10分) 因为y=e x x+2单调递增,对任意λ∈(12,e 24],存在唯一的x a ∈(0,2],a=-f(x a )∈[0,1),使得h(a)=λ.所以h(a)的值域是(12,e 24].综上,当a∈[0,1)时,g(x)有最小值h(a),h(a)的值域是(12,e 24].(12分)22.解析 (Ⅰ)因为DF⊥EC,所以△DEF∽△CDF,则有∠GDF=∠DEF=∠FCB,DF CF =DE CD =DG CB,所以△DGF∽△CBF,由此可得∠DGF=∠CBF.因此∠CGF+∠CBF=180°,所以B,C,G,F 四点共圆.(5分)(Ⅱ)由B,C,G,F 四点共圆,CG⊥CB 知FG⊥FB.连结GB. 由G 为Rt△DFC 斜边CD 的中点,知GF=GC, 故Rt△BCG≌Rt△BFG,因此,四边形BCGF 的面积S 是△GCB 面积S △GCB 的2倍, 即S=2S △GCB =2×12×12×1=12.(10分)23.解析 (Ⅰ)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圆C 的极坐标方程ρ2+12ρcos θ+11=0.(3分)(Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).(4分)设A,B 所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0.于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11.(6分)|AB|=|ρ1-ρ2|=√(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2=√144cos 2α-44.(8分) 由|AB|=√10得cos 2α=38,tan α=±√153.(9分)所以l 的斜率为√153或-√153.(10分)24.解析 (Ⅰ)f(x)={-2x ,x ≤-12,1,-12<x <12,2x ,x ≥12.(2分)当x≤-12时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;(3分) 当-12<x<12时, f(x)<2;(4分)当x≥1时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.(5分)2所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(6分)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此|a+b|<|1+ab|.(10分)。