河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
高二数学试题卷
） D．等腰或直角三角形
C．等腰直角三角形
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7． 在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 ABC 的面积为 3 15 ，
1 b c 2, cos A , 则 a 的值为（ 4
A．4 B．6
） C．3 D． 8
B．3 C．4 D． 5
x 2 y 0, 5． 若变量 x, y 满足约束条件 x y 0, 则 z 2 x y 的最小值等于（ x 2 y 2 0,
A．
）
5 2
B． 2
C．
3 2
D．2
6．在 ABC 中，若 A．直角三角形
tan A a 2 ，则这个三角形的形状为（ tan B b 2
2 2
)
C．42 的大小关系是（
D．84 ）
2． 已知 a 3 a 2 0 ，那么 a, a , a, a A． a 2 a a a 2 C． a 2 a 2 a a
B． a a 2 a a 2 D． a 2 a 2 a a
于 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分 10 分） 设 x, y R ，若 2 x y xy 1 ． （I）求 2 x y 的最小值 ； （II）求 xy 的最大值．
18． （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边为 a, b, c 已知 sin （I）求 cos C 的值； （II）若 ABC 的面积为
C 10 ． 2 4
3 15 13 2 2 2 sin C ，求 a, b, c 的值． ，且 sin A sin B 16 4
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19． （本小题满分 12 分） 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 3 ， Sn 和 S n 1 满足等式 S n 1 （Ⅰ）证明数列
3 ，则这个三 2
15． 已知 a 0, b 0, ab 8, 则当 a 的值为
时 log 2 a log 2 2b 取得最大值．
x y 0 16． 变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，若 z 2 x y 的最大值为 2，则实数 m 等 mx y 0
)． C．①③ D．②④
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Байду номын сангаас
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上． 13． 已知数列 a n 的前 n 项和 S n 3 2 n ，则 a n = ．
14． 已知三角形边长成公差为 2 的等差数列，且它的最大角的正弦值为 角形的面积是 ．
{ f (an )} 仍是等比数列，则称 f ( x ) 为“保等比数列函数”，现有定义在 (, 0) (0, ) 上
的如下函数：① f ( x) x ；② f ( x) 2 ；③ f ( x) | x | ；④ f ( x) ln | x | ．
2 x
其中属于“保等比数列函数”的 f ( x ) 的序号为( A．①② B．③④
o o
21． （本小题满分 12 分） 解关于 x 的不等式 ax (2a 1) x 2 0 ．
2
22． （本小题满分 12 分） 设数列 an 的前 n 项和为 S n ，n ． 已知 a1 1 ，a2
3 5 ，a3 ， 且当 n 2 时， 2 4
3． 设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a ，b ，c ．若 a 2 ，c 2 3 ，cos A 且 b c ，则 b （ A． 3 4． 若直线 A． 2 ） B． 2 C． 2 2 D． 3 ）
3 ， 2
x y 1(a 0, b 0) 过点 (1,1) ，则 a b 的最小值等于（ a b
2
）
D． 9 ，则不等式
11． 在 R 上定义运算 : a b a b A． 0, 2 C． ,1 1,
x ( x 2) 1 的解集是（ ） x 1
B． 0,1 0, 2 D． ,1 1,5
12 ． 定义在 ( , 0) (0, ) 上的函数 f ( x) ，如果对于任意给定的等比数列 {an } ，
4 S n 2 5S n 8S n 1 S n 1 ． （I）求 a4 的值；
1 an 为等比数列； 2 （III）求数列 an 的前 n 项和 S n ．
（II）证明： an 1
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( , ) 2
B． (0,
2
2
]
C． (
, ] 4 3
D． (0,
3
]
10． 若 a , b 是函数 f x x px q p 0, q 0 的两个不同的零点， 且 a , b, 2 这 三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列， 则 p q 的值等于 （ A． 6 B．7 C． 8
郑州一中网校 2015—2016 学年（上）期中联考 高二数学试题
命题人：杨红利
说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 150 分，时间 120 分钟． 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）答题表（答题卡）中． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 等比数列 {an } 满足 a1=3， a1 a3 a5 =21，则 a3 a5 a7 ( A．21 B．63
8． 已知公差不等于 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，如果 S3 21 ， a7 是 a1 与 a5 的 等比中项，那么在数列 nan 中，数值最小的项是（ A．第 4 项 B．第 3 项 ） D．第 1 项
C．第 2 项
9． 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 a, b, c 成等差数列，则角 B 的取值 范围是（ A． ）
n 1 Sn n 1 ． n
Sn 是等差数列； n 1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ． an an 1
（Ⅱ）若数列 bn 满足 bn
20． （本小题满分 12 分） 如图所示，某海岛上一观察哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60 的 C 处，12 时 20 分测得船在海岛北偏西 60 的 B 处，12 时 40 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 km 的 E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试英语试题(不全)
郑州一中网校2015—2016 学年（上）期中联考高二英语试题命题人：陈晓兰马晨说明：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）满分150 分，考试时间120 分钟。
2. 将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）1. What is the relationship between the speakers?A. Friends.B. Couple.C. Classmates.2. How does the woman probably feel now?A. Excited.B. Nervous.C. Frightened.3. What is the book about？A. Places of interest.B. Buildings.C. Art.4. What do we know about the woman?A. She often goes to bed early at night.B. She often suffers from sleeplessness.C. She often stays up in the office.5. Where are the speakers right now?A. At a party.B. At a meeting.C. At a concert.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听第6 段材料，回答第6、7 题。
6. Who is the woman probably?A. The librarian.B. The man’s teacher.C. The man’s classmate.7. When should the man return the books?A. Next Friday.B. Next Wednesday.C. This Wednesday.听第7 段材料，回答第8 至10 题。
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试英语试题解析(解析版)Word版含解析
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150 分，考试时间120 分钟。
2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. W ho answers the telephone?A. Roger.B. Scarlett.C. Harry.2. W hy did Mr Wilson hit the girl with his car?A. He was drunk.B. He was driving fast.C. He didn’t see the girl.3. How does the man feel about the plan?A. He doesn’t care.B. He is for it.C. He is against it.4. How much is the man going to pay for the tickets?A. $24.B. $20.C. $16.5. W here are the speakers?A. On a bus.B. In an elevator.C. On the 13th floor.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6 段材料，回答第6 至7 题。
河南省郑州市第一中学2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题文
郑州一中2015—2016学年上期期末考试17届 高二文科数学试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟．2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中． 第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． B. 2. 抛物线22y x =的准线方程是（ ）A B C D 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且137a S =，则数列{}n a 的公比q 的值为( ) A ．2B ．3C ．2或－3D ．2或34. 在等差数列{}n a 中，已知，1684=+a a 则=++1062a a a ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120,C c ∠==，则A ．a b >B ．a b <C ． a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定6．椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于B A ，两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则ba的值为( ) A.23 B.232 C.239 D.2732 7. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）ABCD． 8. 在ABC ∆中，ac b B ==2,60. 则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 9.已知数列{}n a : ，，，，，， (109)...103102101 (43424)1323121+++++++那么数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n S 为( ) A.nn ＋1 B. 4n n ＋1 C. 3n n ＋1 D. 5n n ＋110．已知函数))((R x x f ∈满足()11=f ,且)(x f 的导函数()31'<x f 恒成立，则不等式()323+<x x f 的解集是( ) A ．{}11-<<x x B ．{}1-<x x C ．{}11-><x x x 或 D ．{}1>x x 11. 正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 使得14a a a n m =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．25612. 设1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M ,N 两点，满足120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3 B ．3 C ．73D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点)3,1(，则b 的值为________． 14．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ．15．若y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥-+22201y x y y x ，且y kx z +=取最小值时的最优解有无数个，则k ＝________．16. 若ABC ∆的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且 60=∠C ,则b a +的最小值为 .第Ⅱ卷 （解答题，共70分） 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，15,4742=+=a a a . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设,22n b n a n+-=求数列{}n b 的前10项和．18.（本小题满分12分）命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >;命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ (1)若1a =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125°．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离.A20. （本小题满分12分）ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ，，.已知4π=A ，a B c Cb =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin 4sin ππ.(1)求证：2π=-C B ；(2)若2=a ，求ABC ∆的面积．21. （本小题满分12分）若椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率e =点)2Q 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列，又有点()1,1M ，求ABM S ∆的面积（结果用k 表示）； （3）求出(2)中ABM S ∆的最大值.22．（本小题满分12分） 已知函数().ln x x x f -= (1)求()x f 的单调区间及最大值；(2) 若不等式()02>+-+k kx x x xf 对()+∞∈∀,2x 恒成立，求实数k 的最大值；(3)若数列{}n a 的通项公式为()*211N n a n n ∈+=，试结合(1)中有关结论证明：e a a a a n <⋅⋅⋅⋅...321(e 为自然对数的底数)；郑州一中2015—2016学年上期期末考试17届 高二文科数学答案卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13． _________________． 14．___________________．15． _________________． 16．___________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：18.（本小题满分12分）解：19. （本小题满分12分）解：20. （本小题满分12分）解：A21. （本小题满分12分）解：22. （本小题满分12分）解：郑州一中2015—2016学年上期期末考试17届高二文科数学试题答案二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13.3 14．45． 15.-2或1． 16．334．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝4，（a 1＋3d ）＋（a 1＋6d ）＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝1.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋2. (2)由(1)可得b n ＝2n＋n ，所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋ (10)＝2（1－210）1－2＋（1＋10）×102＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.18.（本小题满分12分）解： (1)23x <<(2)12a <≤19. （本小题满分12分）解：在△ABC 中，∠ABC＝155°－125°＝30°， ∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝ 45° ,150252BC =⨯=, 由正弦定理00sin 30sin=AC BC,∴AC＝00sin 30sin 45⋅BC =2(答：船与灯塔间的距离为2海里．20. （本小题满分12分）A例1解：(1)证明 由b si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a ， 应用正弦定理，得si n B si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －si n C si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝si n A ，si n B ⎝⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －si n C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 sin B ＋22cos B ＝22，整理得si n B cos C －cos B si n C ＝1，即si n (B －C )＝1， 由于0＜B ，C ＜34π，从而B －C ＝π2.(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8.由a ＝2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2si n 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2si n π8，所以△ABC 的面积S ＝12bc si n A ＝2si n 5π8si n π8＝2cos π8·si n π8＝12.21. （本小题满分12分）解：（1）设椭圆方程为22221x y a b +=，由题意知222112a b+= ①又2c e a a ===② 联立①②解得，224,1a b ==， 所以椭圆方程为2214x y += （2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得222(14)84(1)0k x km m +++-=。
数学---河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二上学期期中联考试题(文)(解析版)
河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二上学期期中联考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在ABC ∆中，ππ2,,34===b A B ，则a 的值为（ ）A B C ． D ．22.在等比数列{}n a 中，1111,,232n a q a ===，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3.下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）A ．2440x x ++> B 0> C ．210x x -+≥D ．111x x-< 4.设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值是（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．145.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边为,,a b c ，若222a cb -+=，则角B 为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．π2π33或 D ．π5π66或 6.已知命题()(){}1|230p x x x ∈+-<：，命题{}:0q ∅=，则下面判断正确的是（ ） A ．p 假q 真 B ．“p q ∨”为真 C ．“p q ∧”为真D ．“q ⌝”为真7.在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8.已知,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值3，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最大值，也无最小值 9.在等比数列{}n a 中，7114146,5a a a a =+= ，则2010a a =（ ） A ．23 B ．32 C ．2332或 D ．3223--或 【答案】C 10.不等式12x x-≥的解集为（ ） A ．[)1,0- B ．[)1,+∞ C ．(],1-∞-D ．(](),10,-∞-+∞11.已知关于x 的不等式2230x x -->和20x bx c ++≤的解集分别为,A B ，若=A B R ，(]3,4A B = ，则b c +=（ ）A ．7B ．-7C ．12D ．-12 12.设()2110,a b a ab a a b >>++-则的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知ABC ∆中，02,60a A =∠=，则ABC ∆的外接圆直径为____________． 14.若21n a n =-则，n S =___________．15.小华同学骑电动自行车以24/Km h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向 上，15min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是___________km ． 16.已知两个等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别记为,n n S T ，713n n S n T n +=+，则2517228101216a a a a b b b b +++=+++__________，55ab =______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足()11120,2,2n n n a S S n a -+=≥=． （1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个等差数列； （2）求{}n a 的通项公式．19.（本小题满分12分）已知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥，命题0:∃∈q x R ，使得()200110x a x +-=<，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）设0π≤≤α，不等式()288sin cos20x x αα-+≥对任意∈x R 恒成立，求α的取值范围．21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设tan 21,tanC a B a cc c-==，求角,,A B C ．22.（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 中，11a =，()112221n n n a a n ++=++，求数列{}n a 的通项公式．参考答案一、选择题 1.D2.C【解析】试题分析：由等比数列的通项公式1111()2n n n a a q --==，令111()232n -=，解得7n =，故选C ． 3.C【解析】试题分析：由题意得，22131()024x x x -+=-+≥，故选C ． 4.B【解析】试题分析：由题意得1111()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当12a b ==时等号成立，所以11a b+的最小值是4，故选B ． 5.A6.B【解析】试题分析：由题意得()(){}|230{|23}x x x x x +-<=-<<，所以命题p 为真命题；又因为{}0∅≠，所以命题q 为假命题，所以“p q ∨”为真，故选B ． 7.A【解析】试题分析：因为cos cos a B b A =，由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =， 即sin cos sin cos sin()0A B B A A B -=-=，所以A B =，所以三角形为等腰三角形，故选A ． 8.B9.C【解析】试题分析：根据等比数列的性质，可得7114146a a a a ⋅=⋅=，又4145a a +=，联立方程组，可得41423a a =⎧⎨=⎩或14423a a =⎧⎨=⎩，所以公比为1032q =或1023q =，则19102019101a a q q a a q ==，所以2010a a =23或32，故选C ． 10.A11.B【解析】试题分析：由题意得，不等式223(3)(1)0x x x x --=-+>，解得{|1A x x =<-或3}x >，因为=A B R ，(]3,4A B = ，则{|14}B x x =-≤≤，即不等式20x bx c ++≤的解集为{|14}B x x =-≤≤，所以1,4x x =-=是方程20x bx c ++=的两个实数根，所以1414bc-+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得3,4b c =-=-，所以7b c +=-，故选B ．12.D二、填空题【解析】试题分析：由正弦定理可知2sin a R A =，即022sin sin 60a R A === 14.2n【解析】试题分析：由21n a n =-，可得数列{}n a 表示首项为1，公差为2的等差数列，所以2(121)2n n n S n +-==．15.16.3116,53【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，25172212322222281012162222221232()2()a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b ++++++===++++++ 123231232323()723131223()23352a a Sb b T +⨯+====++， 且1919591919599()79116229()93322a a a a a Sb b b b b T ++⨯+======+++．三、解答题 17.18.试题解析：提示：（1）111112,2n n n n n n S S S S S S ----=--=． （2）()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=---，112a =不适合上式． 19.20.试题解析：解：()28sin 48cos20=-⨯⨯≤∆αα，即22sincos 20αα-≤，∴24sin1α≤，∴11sin 22α-≤≤，∵0π≤≤α，∴π06≤≤α或5ππ6≤≤α． 21.22.。
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理科数学参考答案
2 4
15.
1 1 1 1 2 2 2 h PA PB PC 2
16. , 8
17
2 a ( a 2 b 2 2) b ( a 2 b 2 2) i 则z z a2 b2 a2 b2 b(a 2 b 2 2) 0(1) 2 ， 1 z 4 ， a (a 2 b 2 2) z 4 ( 2 ) 1 a2 b2
x 在 (1, ) 上恒成立 ln x
当 x (1, e) 时; ( x) 0 ;当 x (e,) 时， ( x) 0 故 ( x ) 在 x=e 处取得极小值，也是最小值， 即 ( x ) min (e) e ，故 m e . （2）函数 k(x)=f(x)-h(x)在［1, e ］上恰有两个不同的零点等价于方程 x-2lnx=a，在 ［1, e ］上恰有两个相异实根。 令 g(x)=x-2lnx,则 g ( x ) 1 当 x 1,2 时， g ( x ) 1
2015—2016 学年下期中考 17 届
一．选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 B 11 A 12 A
高二理科数学参考答案
二．填空题 13. 1,2 三．解答题 17. 解析(1)设 z a bi(a, b Z , 且a 0, b 0) ， 14.
2 2
2 2 0 ,当 x 2, e 2 时， g ( x) 1 0 x x
2 x
g ( x) 在 1,2 上是单调递减函数，在 2, e 2 上是单调递增函数。
故 g ( x ) min g ( 2) 2 2 ln 2
郑州市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
河南省郑州市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（单项选择题）和第II 卷（填空题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）,将第II 卷的答案填在第II 卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在的二项展开式中，x 的系数为（ ）A.10B.-10C.40D.-40 2.设则（ ）A. B. C. D.不存在3.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A ．小前提不正确 B.大前提不正确 C.结论正确 D.全不正确 4.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A.B.C.D. 5.若复数Z 满足，则Z 的虚部为（ ）A.-4B.C.4D. 16.用反证法证明命题：“,mn 可被3整除，那么m,n 中至少有一个能被3整除”时，假设的内容（ ）A ．m,n 都能被3整除 B. m,n 都不能被3整除 C.m,n 不能都被3整除 D .m 不能被3整除7.若()()dx x f x x f ⎰+=1022，()=⎰dx x f 10（ ）A. 1B. C .D.18.已知f 在处可导，则()()hx f h x f h 2000lim-+→等于（ ）A.B.C. 2D.9.如果复数Z 满足，则的最小值为（ ）A ．1 B.C.2D.10.f在R上满足f=2f,则曲线y=f在点（1，f）处的切线方程为（）A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=2x+311.函数f的导数,若f在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（）A． B.C D12.已知f为定义在R上的可导函数，f对x恒成立，（且e为自然对数的底数），则（）A.B.C.D.大小不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
数学---河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题(文)(解析版)
河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，π2,4===a b A ，则角B =（ ） A ．π6 B ．π6或5π6 C ．π3 D ．5π62.“0x <”是“11x<”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3.已知数列 {}n a 中，()12111,4,22,*-+===+≥∈n n n a a a a a n n N ,当298n a =时，序号n =（ ）A ．100B ．99C ．96D ．101 4.命题“0,*∀∈∃∈x n R N ，使得20n x >”的否定形式是（ ）A ．0,*∀∈∃∈x n R N ,使得20n x ≤B ．,*∀∈∀∈x n R N 使得,2n x ≤C. 00,*∃∈∃∈x n R N ,使得 200n x ≤ D ．0,*∃∈∀∈x n R N ,使得20n x ≤5.《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ． 1 6.已知等比数列的前n 项和n S ，且203021,49S S ==,则10S 为（ ） A ．7 B ．9 C.63 D ．7或63 7.设,a b 是非零实数，若，则一定有（ ） A ．11a b < B ．2a ab > C.2211ab a b > D ．11a b a b->- 8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足,对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为（ ）12057{}()n n a a R ∈a b >201620170,0S S ><A ．1006B ．1007 C.1008 D ．10099.已知变量满足430140x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y -的取值范围是（ ）A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]2,0- C.60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,1--10.设，对于使成立的所有常数M 中， 我们把M 的最大值1-叫做的下确界．若,a b 为正实数，且1a b +=，则122a b +的下确界为（ ） A ．5 B ．4 C.92D ．311.在中,角、、所对的边分别为、、，若()π,1cos cos ,23=-==A b C c A b ,则的面积为（ ）AB．C.3D12.设{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()2f x x p x q=++的图象经过两点，且存在正整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则（ ）A ．()(){}1min ,14f n f n +>B ．()(){}1min ,14f n f n +< C.()(){}1min ,14f n f n += D ．()(){}1min ,14f n f n +≥二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知不等式()()22454130m m x m x +---+>对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是__________.14.已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+，则55a b =__________.15.在中,角、、所对的边分别为、、，且2,3,4a b c ===，则s i n 2sin CA= _________.16.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若使得,x y x R ∈22x x M -≥22x x -ABC ∆A B C a b c ABC ∆()(),0,,0αβABC ∆A B C a b c n N *∃∈成立，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题对任意的恒成立；命题关于的不等式有实数解．若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 中，公差为d ，且满足11243133,,a b a b a b ====. （1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式；（2）记()1nn n n c b a =-+，求数列{}n c 的前项和.19.（本小题满分12分）某人上午时， 乘摩托艇以匀速从港出发3362n S k n ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭25:04p x ax a --+≥x R ∈:q x 220x x a ++<p q ∨p q ∧n n S 7()/840vkm h v ≤≤A到距的港去， 然后乘汽车以匀速自港向距的市驶去．应该在同一天下午至点到达市． 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是.（1）作图表示满足上述条件的,x y 范围；（2）如果已知所需的经费（元），那么分别是多少时p 最小？此时需花费多少元？20.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、,()cos25cos 2B A C -+=.（1）求角的值； （2）若 1cos 7A =,的面积为求边上的中线长.21.（本小题满分12分）某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙， 长度为 另外两边使100km B ()/30100wkm h w ≤≤B 300km C 49C ,xh yh ()()1003528p x y =+-+-,v w ABC ∆A B C a b c B ABC ∆BC BC ,AB AC用某种新型材料围成，已知单位均为米）． （1）求 ,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？22.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， 已知. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列12212n n n n n a a b a a ++++=+-,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.参考答案一、选择题120,,(,BAC AB x AC y x y ∠==={}n a n n S 32411,6234S S S a =++=1.A2.B【解析】试题分析：由11x <，得111100x x x x x ---=<⇒>，解得0x <或1x >，所以“2x >或0x <”是“11x<”的充分不必要条件，故选B.3.A【解析】试题分析：由121,4a a ==，则213d a a =-=，且()1122,*-+=+≥∈n n n a a a n n N ，则数列{}2n a 表示首项为1，公差为3的等差数列，所以1(1)1(1)332n a a n d n n =+-=+-⨯=-，令32298n -=，解得100n =，故选A.4.D5.C【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为2,,,,2(0)a d a d a a d a d d --++>， 则有(2)()()(2)5120a d a d a a d a d a -+-+++++==，所以24a =，由27(2)a a d a d a d a d ++++=++-，解得337(23)a d a d +=-，所以2411d a =，解得11d =，所以最少的一份为224222a d -=-=，故选C. 6.A7.C【解析】试题分析：因为,a b 是非零实数，，所以0a b ->，所以2222110a b ab a b a b --=>，所以2211ab a b>，故选C. 8.D【解析】试题分析：由等差数列的求和公式及性质，可得120162016100810092016()1008()02a a S a a +==+>，所以100810090a a +>，同理可得12017201710092017()201702a a S a +==<，所以10090a <，所以100810090,0,0a a d ><<，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则1009k =，故选D. 9.A【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数z x y =-，当z x y =-过点137(,)55A 时，目标函数取得最大值，此时最大值为max 1376555z =-=；当z x y =-过点(1,3)B 时，目标函数取得最小值，此时最小值为min 132z =-=-，所以x y -的取值范围是62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选A.10.C11.Da b>12.B【解析】试题分析：因为()2f x x px q =++的图象经过两点，所以()2()()f x x px q x x αβ=++=--，所以()()2()(),1(1)(1)f n n pn q n n f n n n αβαβ=++=--+=+-+-，所以min{(),(1)}f n f n +=14≤==，故选B.二、填空题 13.[)1,1914.914【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由1919591919599()299229()3911422a a a a a Sb b b b b T ++⨯=====++⨯+.()(),0,,0αβ15.-116.2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：因为3nn a =，所以3(13)3(31)132n n n S --==-，所以13322n n S ++=，因为3,362n n N S k n *⎛⎫∈+≥- ⎪⎝⎭，所以136362433322n n n n n n k S +---≥==+，因为112(1)424104333n n n n n n +++----=，所以数列24{}3nn -前3项单调递减，从第3项起单调递减，所以当3n =时，数列24{}3n n -有最大值227，所以实数 k 的取值范围2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.三、解答题 17.（1）p 真q 假，则51,11a a a -≤≤⎧∴=⎨≥⎩.（2）若p 假q 真，则51,51a a a a <->⎧∴<-⎨<⎩或,综上,a 的取值范围是{}|51a a a <-=或.18.试题解析：（1）由已知得：2234133,3,33,312a q a q b d b d ===+=+,即23333312q d q d=+⎧⎨=+⎩，解得2031d d q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ( 舍) ，所以2d =，所以3,21n n n a b n ==+. （2）由题意得,所以,当 n 为偶数时,得()1313331322n n n S n n +-=+=+--,当 n 为奇数时,得 ,所以1133,2237,22n n n n n S n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩为正偶数为正奇数 . 19.试题解析：（1）依题意得100300,,840,30100,y x v w v w ==≤≤≤≤525310,22x y ∴≤≤≤≤ ①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和应在至 14个小时之间，即914x y ≤+≤ ② 因此，满足①②的点(),x y 的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）()()100352813132p x y x y =+-+-=-- ，上式表示斜率为32-的直线， 当动直线13132p x y =--通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A 时，p 值最小．由1410x y x +=⎧⎨=⎩得，即当时，最小．()()()11213nnn n n n c b a n =-+=-++ ()()()12312...3579..121333...3n n n n S c c c n -=+++=-+-+++-++++++()()1313371211322n n n S n n n +-=--++=---x y +9104x y =⎧⎨=⎩10,4x y ==p此时，的最小值为 93元．20.试题解析：（1）由条件知 ，即 ，解得 1cos 2B =或cos 3B =-（舍去）又， 3B π∴=. （2）由于. ① 又由正弦定理得， sin sin 33bc A ππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又π1sin sin 5732214⎫⎛+=+=∴= ⎪⎝⎭A A A b c ， ② 由①②知，7,5b c ==，由余弦定理得，边上的中线21. （2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，由于，当且仅当x y =时，等号成立． 所以，所以，故当边长均为 100米时，所用材料长度最短为 200米．22.试题解析：（1）由题意可得 1111366,1,12S d S a d ⨯+===∴=, 25,30,v w p ==22cos 15cos 2B B -+=22cos 5cos 30B B +-=0B π<<11cos ,sin sin 35772A A S bc A bc =∴===∴=8,a BC ==AD ==22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()()()()2222300044x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=200x y +≤,AB AC所以()1111,222n n n n S n n S n +-+=+=∴=, 所以当2n ≥时,1n n n a S S n -=-=, 当1n =时也成立，所以n a n =.。
河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二上学期期中联考数学(文)试题
，则������ 2+������ 5 +������17 +������22 =
8 10 12 16
������ +������ +������
+������
，
������ 5 ������ 5
=
。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） 在∆ABC中，角 A,B,C 的对边分别为������ , ������ , ������ ,且 2������ − ������ cos ���ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ�� = ������ cos ������ 。(1)求角������ 的大小；(2)若 ������ = 7，������ + ������ = 4,求∆ABC的面积。 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 ������������ 的前������项和������������ , 且满足������������ + 2������������ ������������ −1 = 0，(������ ≥ 2)， ������1 = 2 ， （1）.求证：
高二文科数学第 1 页（共 2 页）
12.设������ > ������ > 0，������2 + ������.1
1 ������������
+
1 ������ (������ −������ )
≤ 0则的最小值是( ������ .3
) ������.4
������ .2
第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卷题中横线上。 13.已知∆ABC中，������ = 2, ∠������ = 60° ，则∆ABC的外接圆直径为 。 。 15.小华同学骑电动自行车以 24Km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔 S 在电动 车的北偏东30°方向上，15min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车 在点 B 时与电视塔 S 的距离是 km。
河南省郑州市高二上学期期中数学试卷
河南省郑州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·大庆期末) 已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x ，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？（）A . “屏占比”不变B . “屏占比”变小C . “屏占比”变大D . 变化不确定3. （2分）若数列的前n项和，则数列的通项公式（）A .B .C .D .4. （2分）在中，内角的对边分别是若，则=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·乾安期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a3+a17=10，则S19的值是（）A . 55B . 95C . 100D . 不确定6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,若，则角A= （）A . 30°B . 30°或105°C . 60°D . 60°或120°7. （2分）(2017·衡阳模拟) 数列{an}满足2nan+1=（n+1）an ，其前n项和为Sn ，若，则使得最小的n值为（）A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分） (2016高一上·青浦期中) 设实数x，y为任意的正数，且 + =1，求使m≤2x+y恒成立的m 的取值范围是（）A . （﹣∞，8]B . （﹣∞，8）C . （8，+∞）D . [8，+∞）9. （2分）两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）A . a海里B . a海里C . a海里D . 2a海里10. （2分） (2017高二上·中山月考) 数列满足且，则使的的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·杭州期中) 设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2 ﹣4，﹣2 +4]B . （﹣∞，﹣2 ﹣4]∪[﹣2 +4，+∞）C . [﹣2 +4，+∞）D . （﹣∞，﹣ ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知的周长为，且， .若的面积为，求角的度数________.14. （1分）若“m﹣1＜x＜m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________15. （1分）(2013·上海理) 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．16. （1分）(2017·南京模拟) 公比为q（q≠1）的等比数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q的取值的代数和为________．三、解答题 (共6题；共41分)17. （5分）(2017·商丘模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为4 ，求c．18. （10分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R， +b2=k，求b（a+c）的最大值．19. （1分） (2017高三上·甘肃开学考) 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是________．20. （10分） (2018高一下·六安期末) 若，满足约束条件 .（1）求目标函数的最值；（2）求目标函数的最值.21. （10分）已知，在中，分别为内角所对的边，且对满足．（1）求角的值；（2）若，求面积的最大值．22. （5分） (2017高二下·黄陵开学考) 设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn ，若{cn}是1，1，2，…，求数列{cn}的前10项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共41分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
郑州一中网校2015-2016学年上学期高二数学(理科)试题卷 参考答案
2n·
98 ＋40＝12， n
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98 当且仅当 2n＝ ，即 n＝7 时，年平均盈利最大． n 故经过 7 年捕捞后年平均盈利最大，共盈利 12×7＋26＝110 万元． ②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102， ∴当 n＝10 时，y 的最大值为 102． 即经过 10 年捕捞盈利总额最大，共盈利 102＋8＝110 万元． 综上知两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算． 21.
18.解： （Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 2a (2b c)b (2c b)c
2
即
1 2 cos A ， A 2 3 b c sin B sin C （Ⅱ）由正弦定理得 a sin A
故 故b c
a 2 b 2 c 2 bc 由余弦定理得 a 2 b 2 c 即 ac 2 3 ，又 a 2 a
x2 4 y 2 1 ．…………… 4 分
解得 a 2 . 因此该椭圆的方程为椭圆方程为 (2) 由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，
故可设直线 l 的方程为 y＝kx＋m (m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由
4m 2 4(2m 3) 0
1 m 3
……4 分
因为“ ( p ) ( q ) ”为假命题，所以 p q 为真命题，即 p 真或 q 真。 所以 m 2 或 1 m 3 …………8 分
因此，实数 m 的取值范围是 ( 1, ) 。…………10 分
又0 B
3
，所以
3
B
3
3 2 ， sin( B ) 1 3 2 3