2020年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的倒数是（）A. 2020B. -2020C.D. -2.将数据15万用科学记数表示为（）A. 1.5×104B. 1.5×103C. 1.5×105D. 1.5×1023.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°4.下列运算正确的是（）A. x2+x=x3B. （-2x2）3=8x5C. （x-y）2=x2-y2D. （x+1）（x-2）=x2-x-25.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A. B. C. D.6.化简：-=（）A. a-1B. a+1C.D.7.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）．A. 9.7m，9.9mB. 9.7m，9.8mC. 9.8m，9.7mD. 9.8m，9.9m9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③m＞-2；④二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），最小值为-2，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM=PN；②；③若∠ABC=60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC=45°，则BN=PC．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2x2+4x+2=______．12.不等式组的解集是______．13.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______．14.在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.计算：-22+|-3|-+π0．16.如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=-2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．18.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）甲，乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？19.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率．20.如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=-1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB 相似时点P的坐标；（3）点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2020的倒数是，故选：D．乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：15万=150000=1.5×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15万=150000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（-2x2）3=-8x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x-2）=x2-2x+x-2=x2-x-2，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式等知识解答即可．此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】A【解析】解：原式===a-1，故选：A．先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．7.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．8.【答案】B【解析】【分析】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7=9.8m，故选B．9.【答案】B【解析】解：①对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0正确，符合题意；②当x=-1时，y=a-b+c＞0，故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，即y=ax2+bx+c与y=m没有交点，故m＜-2，原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值为-2，故符合题意；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10.【答案】B【解析】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴=，∴=，②正确；③∵∠ABC=60°，∴∠BPN=60°，如果△PMN为等边三角形，∴∠MPN=60°，∴∠CPM=60°，∴△CPM是等边三角形，∴∠ACB=60°，则△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，故④正确．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN=60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．11.【答案】2（x+1）2【解析】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．12.【答案】-2≤x＜3【解析】解：解不等式3x-5＜x+1，得：x＜3，解不等式≤，得：x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3，故答案为：-2≤x＜3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12，6×3-×6×-×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．14.【答案】 a【解析】解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=a，……∴线段A n D n=，故答案为：．根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．15.【答案】解：原式=-4+3-2+1，=-2．【解析】本题涉及零指数幂、乘方运算、二次根式化简以及取绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），∴k=-1×4=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，∵y=0时，-x-2=0，解得x=-2，∴C（-2，0），∵当x=0时，y=-x-2=-2，∴D（0，-2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为-b，当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q（-b，2b），∵点Q在反比例函数y=-的图象上，∴-b•2b=-4，解得b=-或b=（舍去），∴b的值为-．【解析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（-2，0），D（0，-2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C 到OD的距离相等，则Q的横坐标为（-b，0），利用直线解析式可得到Q（-b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b•2b=-4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．17.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，由题意可知：+5=，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60，答：甲，乙两人每天各加工60和40个这种零件．（2）设甲加工了y天，由题意可知：150y+120×≤4200，解得：y≥20，∴至少取20，答：甲至少加工了20天．【解析】（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲加工了y天，列出不等式即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】150【解析】解：（1）15÷10%=150（人），故答案为：150；（2）150-15-45-30=60（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×（1-10%-30%-20%）=144°答：扇形C的圆心角的度数为144°；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种，因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为=．（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“C组”占1-10%-30%-20%=40%，因此圆心角占360°的40%，可求出度数；（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）∵直线y=x+1与x轴交点为A，∴点A的坐标为（-3，0），∵抛物线的对称轴为x=-1，∴点C的坐标为（1，0），∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，∴抛物线为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3；（2）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，∴点D的坐标为（-1，0），①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．于是===，∴PG=3GD．即：-t2-2t+3=3（-1-t），解得t1=-2，t2=3（不合题意，舍去）．当t=-2时，-22+2×2+3=3，所以此时点P的坐标为（-2，3）．综上所述，点P的坐标是（-1，4）或（-2，3）；（3）点N的坐标为：以线段AB为边时，N1（2，-5），N2（-4，-5），以线段AB为对角线时，N3（-2，3）．综上所述，点N的坐标分别是：N1（2，-5），N2（-4，-5），N3（-2，3）．【解析】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．（1）根据直线方程易求点A的坐标，由抛物线的对称性可以求得点C的坐标；然后写出抛物线的交点式方程即可；（2）需要分类讨论：①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△CGD．根据相似三角形的对应边成比例列出关于t的一元二次方程：-t2+2t+3=3（-1-t），通过解该方程可以求得t的值；（3）需要分类讨论：以AB为边和以AB为对角线时的平行四边形．。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，与−2的和为0的数是()A. −2B. 2C. 0D. −122.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.3.2020年3月16日，“槐荫区初中数学名师空中讲堂”第一讲播出，共628人观看，点赞数为2668，则数字2668用科学记数法表示为()A. 2668×100B. 266.8×10C. 26.68×102D. 2.668×1034.下面图标中，不只有一条对称轴的是()A. B. C. D.5.下列计算，结果等于a4的是()A. a+3aB. a5−aC. (a2)2D. a8÷a26.下列说法正确的是()A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D. 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是17.已知函数y=√x+1，则自变量x的取值范围是()x−1A. −1<x<1B. x≥−1且x≠1C. x≥−1D. x≠18.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3,4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为()A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)9.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2的图象x相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1<y2时，x的取值范围是()A. x<−1或x>1B. −1<x<0或x>1C. −1<x<0或0<x<1D. x<−1或0<x<110.中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理.约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明.这就是如图所示的“赵爽弦图”，若|sina−cosa|=√55，则小正方形与直角三角形的面积比为()A. 1：√5B. 1：1C. 2：√5D. 1：511.已知二次函数y=−(x−1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为()A. 12B. 32C. 2D. 5212.如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM=30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是()A. 3−√32B. √32C. √33D. 5√32−52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：81−16m2=______ ．14.化简：(x+y)2−(x2+y2)=______ ．15.某校数学课外活动小组学生的年龄情况如下：13，15，15，16，13，15，14，15，(单位：岁)这组数据的中位数和极差分别是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=−34x上，则点B与其对应点B′间的距离为______．17.如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)18.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E是边BC上一动点，沿AE把△AEB折叠，得到△AEF，当点F恰好在矩形的对称轴上时，BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：π0+√16+(12)−1−|−4|．20.解方程：x−3x−2+1=32−x．21.已知：如图，点E和点F分别在▱ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O．求证：AF=CE．22.某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．(1)求A、B两组工人各多少人；(2)由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？23.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC的大小．24.为了响应教育部“停课不停学”的要求，丰富同学们的“线上学习”体验，某校开展了“线上挑战赛”活动，开设了：A.无手机日；B.阅读达人；C.计算达人；D.健身达人共四个挑战项目.学生选择其中一个进行挑战，挑战成功可获得10分的小组加分，挑战失败可获得5分的小组加分.从参加挑战的学生中选取了部分学生进行调查，绘制了如下的统计图表．挑战项目频数频率A12aB b0.3C90.18D0.28合计501请你根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a=______ ，b=______ ；(2)补全条形统计图；(3)求参加挑战的同学平均每人获得多少小组积分；(4)求小明和小颖选择相同挑战项目的概率．)的图象与直线y=−x+2的两个交点25.已知函数xy=2k+1(k是常数，且k≠−12A(m,3)、B(3,n)分别位于第二、四象限．(1)求k和n的值；(2)连接OA，若直线AB与x轴交于点C，点D是x轴上一动点，当△ACD∽△OCA时，求出点D的坐标；(3)若点E是y轴上一动点，点F是平面上任意一点，当以A、B、E、F为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点F的坐标．26.已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，∠CAB的三等分线AE、AF分别与CD交于点E、F，连接BE并延长与AC交于点M，连接MF并延长与BC交于点N．(1)求∠ABE的度数；(2)求证：点F是△BCM的内心；(3)如图2，若AB=4，点Q为线段BC上一动点，点P是平面内一点，且∠PDQ=90°，DP DQ =12，当点Q从点C运动到点B时，求点P运动的路径长．27.如图1所示，已知抛物线P：y=ax2−4ax−12a(a<0)与x轴交于A、B点，与y轴交于C点．(1)求A、B点的坐标；(2)D为抛物线顶点，且OC=CD，求a的值；(3)如图2，在(2)的条件下，将抛物线P绕点M(−1,0)旋转180°，得到抛物线P′，直线l1、l2平行于y轴，直线l1从点O出发，沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线P、P′分别交于E、F点；直线l2从点O出发，沿x轴负方向以3个单位/秒的速度运动，与抛物线P、P′分别交于E′、F′点，运动时间为t秒.是否存在某一时刻使以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．找出−2的相反数即为所求．【解答】解：下列四个数中，与−2的和为0的数是2，故选B．2.【答案】C【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：C．根据同位角定义可得答案．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．3.【答案】D【解析】解：数字2668用科学记数法表示为：2.668×103．故选：D．直接利用科学记数法的表示方法分析得出答案．此题主要考查了科学记数法，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；B、是轴对称图形，有3条对称轴，符合题意；C、是轴对称图形，有1条对称轴，不合题意；D、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A 、a +3a =4a ，错误；B 、a 5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C 、(a 2)2=a 4，正确；D 、a 8÷a 2=a 6，错误；故选：C ．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则． 6.【答案】A【解析】解：A 、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确； B 、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误； C 、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误； D 、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误； 故选：A ．利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键． 7.【答案】B【解析】解：根据题意得：{x +1≥0x −1≠0， 解得：x ≥−1且x ≠1．故选：B ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8.【答案】B【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(−4,3)．故选：B ．建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B 的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．∴B 点的横坐标为：−1，故当y 1<y 2时，x 的取值范围是：x <−1或0<x <1．故选：D ．直接利用正比例函数的性质得出B 点横坐标，再利用函数图象得出x 的取值范围． 此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出B 点横坐标是解题关键． 10.【答案】B【解析】解：如图．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∴sinα=BC AB ，cosα=AC AB ．∵|sina −cosa|=√55， ∴(BC AB −AC AB )2=(√55)2，∴(BC−AC AB )2=15，即S 小正方形S 大正方形=15．设S 小正方形=k ，则S 大正方形=5k ，∴S 直角三角形=14(S 大正方形−S 小正方形)=k ，∴S 小正方形S 直角三角形=kk =1． 故选：B ．在Rt △ABC 中，根据锐角三角函数的定义得出sinα=BC AB ，cosα=AC AB ，代入|sina −cosa|=√55，两边平方得出(BC−AC AB )2=15，由“赵爽弦图”，结合图形可知BC −AC 等于小正方形的边长，那么S 小正方形S 大正方形=15.再根据S 小正方形+4S 直角三角形=S 大正方形，即可求解． 本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，勾股定理的证明等知识，难度中等．知道“赵爽弦图”中各线段之间的关系是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：二次函数y =−(x −1)2+5的大致图象如下：．①当m <0≤x ≤n <1时，当x =m 时y 取最小值，即2m =−(m −1)2+5， 解得：m =−2． 当x =n 时y 取最大值，即2n =−(n −1)2+5，解得：n =2或n =−2(均不合题意，舍去)；②当m <0≤x ≤1≤n 时，当x =m 时y 取最小值，即2m =−(m −1)2+5， 解得：m =−2．当x =1时y 取最大值，即2n =−(1−1)2+5，解得：n =2.5，或x =n 时y 取最小值，x =1时y 取最大值，2m =−(n −1)2+5，n =2.5，∴m =118，∴此种情形不合题意，所以m+n=−2+2.5=0.5．故选：A．由题意可得m<0，n>0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．∵∠B=30°，∴∠TOA=60°，∵OT=OA，∴△OTA是等边三角形，∴OT=OA=AT=5，∵OH⊥AT，∴TH=AH=52，OH=√OA2−AH2=√52−(52)2=5√32，∵AC⊥BM，∴∠ACT=90°，∴CH=52，∵OC≥OH−CH=5√32−52，∴OC的最小值为=5√32−52．如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH.解直角三角形求出CH，OH，根据OC≥OH−CH求解即可．本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】(9+4m)(9−4m)【解析】解：81−16m2=(9+4m)(9−4m)．故答案为：(9+4m)(9−4m)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】2xy【解析】解：原式=x2+2xy+y2−x2−y2=2xy．故答案为：2xy．原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】15，3【解析】解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为(15+15)÷2=15，极差为16−13=3．故答案为：15，3．根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值−最小值．16.【答案】8【解析】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，−34x=6，解得x=−8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=−34x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．17.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA//DC，∴EAED =EOEC=OACD=12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE =90°，DA =AE ，∴AC =AD =AE ，∴∠ACD =∠ADC =∠BAE ，故②正确，∵OA//CD ， ∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3.故④正确，故答案为①②④．18.【答案】52或5√33【解析】解：分两种情况：①如图1所示：当F 恰好在矩形的对称轴MN 上时，则MN ⊥AD ，MN ⊥BC ，BN =AM =12BC =4，MN =AB =5， 由折叠的性质得：AF =AB =5，BE =FE ，由勾股定理得：MF =√AF 2−AM 2=√52−42=3，∴NF =MN −MF =2，设BE =FE =x ，则EN =BN −BE =4−x ，在Rt △EFN 中，由勾股定理得：22+(4−x)2=x 2，解得：x =52，即BE =52；②如图2所示：当F 恰好在矩形的对称轴GH 上时，过F 作PQ 平行AB交AD 于P ，交BC 于Q ，则GH ⊥AB ，GH ⊥CD ，PF =QF =12AB =52，AP =BQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，由折叠的性质得：AF =AB =5，BE =FE ，由勾股定理得：AP =2−PF 2=√52−(52)2=5√32， ∴BQ =AP =5√32，设BE =FE =x ，则EQ =BQ −BE =5√32−x ， 在Rt △EFQ 中，由勾股定理得：(52)2+(5√32−x)2=x 2， 解得：x =5√33， 即BE =5√33； 综上所述，当点F 恰好在矩形的对称轴上时，BE 的长为52或5√33； 故答案为：52或5√33． 分两种情况，根据折叠的性质和勾股定理进行解答即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=1+4+2−4=3．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20.【答案】解：方程两边同乘(x −2)得：x −3+x −2=−3解得：x =1，检验：当x =1时，x −2≠0，故x =1是此方程的解．【解析】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．直接找出公分母进而去分母解方程即可．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠ADB =∠DBC ，在△FOD 和△EOB 中∵{∠FDO=∠EBO ∠FOD=∠BOE FO=EO，∴△FOD≌△EOB(AAS)，∴FD=BE，∴AD−DF=BC−BE∴AF=EC．【解析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△FOD≌△EOB，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定，正确掌握相关性质是解题关键．22.【答案】解：(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人，根据题意得，70x+50(150−x)=9300，解得：x=90，150−x=60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩；根据题意得，90a+60(200−a)≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【解析】(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人，根据题意列方程健康得到结论；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】解：(Ⅰ)连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−80°=100°，∠AOB=50°；由圆周角定理得，∠ACB=12(Ⅱ)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵∠ACB=50°，∴∠BCE=90°−50°=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∴∠EAC=∠ADB−∠ACB=20°．【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．(Ⅰ)连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；(Ⅱ)连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．24.【答案】0.2415【解析】解：(1)选取的学生总数是：9÷0.18=50(人)，=0.24；a=1250b=50×0.3=15(人)；故答案为：0.24，15；(2)挑战B项目失败的人数有：15−10=5(人)，挑战D项目的人数有：50×0.28=14(人)，挑战D项目失败的人数有：14−8=6(人)，补图如下：(3)根据题意得：150[10×(9+10+7+8)+5×(3+5+2+6)]=8.4(分)，答：参加挑战的同学平均每人获得8.4分小组积分；(4)根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中小明和小颖选择相同挑战项目的有4种，则小明和小颖选择相同挑战项目的概率是416=14．(1)根据挑战C项目的频数和频率求出选取的学生总数，再用挑战A项目的频数除以总人数求出a，再用总人数乘以挑战B项目的频率求出b；(2)用挑战B项目的人数减去挑战B项目成功的人数求出挑战B项目失败的人数；用总人数乘以D项目的频率求出挑战D项目的人数，再减去成功的人数，求出挑战D项目失败的人数，从而补全统计图；(3)根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和小明和小颖选择相同挑战项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：(1)将A(m,3)、B(3,n)分别代入y=−x+2中，∴m=−1，n=−1，∴A(−1,3)，B(3,−1)，将A(−1,3)代入函数xy=2k+1，∴k=−2，(2)连接AO，令y=0，x=2，∴OC=2，∵A(−1,3)，C(2,0)，∴AC=√(−1−2)2+(3−0)2=3√2，当△ACD∽△OCA时，∴ACDC =OCAC，∴3√2DC =23√2，∴DC=9，∴DO=9−2=7，∴D(−7,0)；(3)①过AB中点G为圆心GA为半径作弧，交y轴负半轴为点E，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，延长EG使GF=GE，连接AF，FB，则F为所求，过点E作MN//x轴，分别过点A，B作AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∵∠AEM+∠MAE=90°，∠AEM+∠BEN=90°，∴∠MAE=∠NEB，又∵∠AME=∠ENB=90°，∴△AME∽△ENB，∴AMEN =MEBN，设E(0,t)，∴3−t1=3−1−t，整理得：t2−2t−6=0，∴t1=2+√7，t2=2−√7，∴E(0,2−√7)，∵G(−1+32,3−12)，即G(1,1)，∴F(2−0,2−(2−√7))，即F(2,√7)，②以点G为圆心，OA为半径作弧，交y轴正半轴于点E′，由①得，E′(0,2+√7)，∴F′(2,−√7).【解析】(1)将点A，B代入到一次函数中即可求得m，n，再把A代入到函数xy=2k+1，即可求得k；(2)先求出AC和OC，然后根据已知的相似确定D的位置，根据相似的性质即可求得DC的长度，然后即可求得DO的长度，最后可求得D的坐标；(3)以AB中点G为圆心，GA为半径画弧，与y轴的交点即为点E，然后作点E关于点G的对称点即为点F，利用构造“一线三角”模型即可求得E的坐标，再根据中点公式即可求得点F的坐标．本题考查了一次函数的综合应用，利用相似确定点D的位置，利用直径所对的圆周角为90°这一性质确定点E的位置是解本题的关键．26.【答案】(1)解：如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CD⊥AB，∴AD=DB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠CAF=∠EAF=∠EAB，∴∠ABE=∠EAB=13∠CAB=15°．(2)证明：如图1中，连接BF．∵CA=CB，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD，∵CD垂直平分线段AB，∴FA=FB，EA=EB，∵EF=EF，∴△EFA≌△EFB(SSS)，∴∠EBF=∠EAF=13∠CAB=15°，∵∠CBA=45°，∴∠CBF=∠EBF=15°，∴点F是△BCM的角平分线的交点，∴点F是⊥BCM的内心．(3)解：取BD的中点T，连接PT，延长TP交CD的延长线于J．∵∠CDB=∠QDP=90°，∴∠CDQ=∠TDP，∵CDDT =DQDP=2，∴△DCQ∽△DTP，∴∠DTP=∠DCQ=45°，∴点P的运动轨迹是线段TJ，∵∠TDJ=90°，∴∠DTJ=∠J=45°，∵DT=DJ=1，∴TJ=√2，∴P运动的路径长为√2．【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质求解即可．(2)证明点F是角平分线的交点即可．(3)取BD的中点T，连接PT，延长TP交CD的延长线于J.证明△DCQ∽△DTP，推出∠DTP=∠DCQ=45°，推出点P的运动轨迹是线段TJ，求出TJ即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．27.【答案】解：(1)当y=0时，ax2−4ax−12a=0，∴a(x−6)(x+2)=0，∴x1=6，x2=−2，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(6,0)．=2，(2)抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a当x=2时，y=4a−8a−12a=−16a，∴顶点D(2,−16a)，当x=0时，y=−12a，∴点C的坐标为(0,−12a)，∴CD2=(0−2)2+(−12a+16a)2=4+16a2，OC2=(−12a)2=144a2，∵OC=OD，∴4+16a2=144a2，解得a=±√2，8∵a<0，∴a=−√2．8(3)存在t的值，使得以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵a=−√2，8∴抛物线P的关系式为：y=−√28(x2−4x−12)=−√28(x−2)2+2√2，∴抛物线P的顶点D的坐标是(2,2√2)，∵抛物线P′是由抛物线P绕点M(−1,0)旋转180°得到的，∴抛物线P′的顶点D′的坐标是(−4,−2√2)，∴抛物线P′的关系式为y=√28(x+4)2−2√2=√28(x2+8x)，∵运动时间为t秒，∴E点坐标为(t,−√28t2+√22t+32√2)，F点坐标为(t,√28t2+√2t)，E′的坐标为(−3t,−98√2t2−32√2t+32√2)，F′的坐标为(−3t,98√2t2−3√2t)，∴EF=|−√28t2+√22t+32√2−(√28t2+√2t)|=√28|2t2+4t−12|，E′F′=|−98√2t2−32√2t+32√2−(98√2t2−3√2t)|=√28|18t2−12t−12|，∵以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形，∴EF//E′F′，EF=E′F′，∴√28|2t2+4t−12|=√28|18t2−12t−12|，①2t2+4t−12=18t2−12t−12，解得t1=0(舍去)，t2=1，②2t2+4t−12=−18t2+12t+12，解得t1=1−√315,t2=1+√315，(t1舍去)，综上所述，存在t=1或1+√315，使得以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形．【解析】(1)令y=0，求x的值即可．(2)用含a的代数式表示出点C，D的坐标，根据OC=CD得方程．(3)用t得代数式分别表示出E，F，E′，F′的坐标，根据平行四边形的性质得方程，即可求解．本题考查了二次函数与平行四边形结合的综合题型，主要用方程思想描述平行四边形的性质特征，解方程求字母的值．。
山东省济南槐荫区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省济南槐荫区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45° 2．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b ＜0的解集为（ ）A.x ＜﹣2B.﹣2＜x ＜﹣1C.x ＜﹣1D.x ＞﹣1 3．若反比例函数3k y x +=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（ ） A.9- B.3 C.6- D.94．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面积始终等于3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论①∠DCF ＝12∠BCD ；②S △BEC ＝2S △CEF ；③∠DFE ＝3∠AEF ；④当∠AEF ＝54°时，则∠B ＝68°，中一定成立的是（ ）A.①③B.②③④C.①④D.①③④6．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：A ．19，20B ．19，25C ．18.4，20 D ．18.4，25 7．不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.89．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是( )A ．2019B ．3027C ．3028D ．302910．如图，点A （0，2），在x 轴上取一点B ，连接AB ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、AB 于点M 、N ，再以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点P ．若△OPA 与△OAB 相似，则点P 的坐标为（ ）A ．（1，0）B 0） C．（23，0） D ．（0）11．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误12．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定AD 平行于BC 的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE二、填空题13．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.14．“清明时节雨纷纷”是_______事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)15．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个。
2020年济南市槐荫区中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年济南市槐荫区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−1.5的倒数是()A. −23B. −32C. 1.5D. −32.数据130000可用科学记数法表示为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1043.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°4.下列计算正确的是()A. 4a2+4a2=8a2B. (3x−2)(2x+3)=6x2−6C. (−2a2b)4=8a8b4D. (2x+1)2=4x2+15.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.6.计算：xx−3−x+6x2−3x+1x的结果为()A. xx−3B. x−3xC. x+3xD. xx+37.若一次函数y=(3−k)x−k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A. k>3B. 0<k≤3C. 0≤k<3D. 0<k<38.某中学九年级(2)班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩(单位：个)如下：35，38，42，44，40，47，45，45.则这组数据的中位数、平均数分别是()A. 42，42B. 43，42C. 43，43D. 44，439.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a<0B. c>0C. a+b+c>0D. b2−4ac>010.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是()A. 21，2个B. 18，3个C. 13，4个D. 13，5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：3x2−6x+3=．12.不等式组{2−x≥0x2<x+12的解集是______．(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴13.如图，点A是反比例函数y=2x(x<0)的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，交反比例函数y=−3x其中C、D在x轴上，则S▱ABCD=________．14.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.计算：−22+√9−|−1|−(3−π)0(k为常数，且k≠0)与直线y=−2x+b，交于16.双曲线y=kxm,m−2)，B(1,n)两点．A(−12(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.如图，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF，求证：AB//DE．18.某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．19.学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A：特别好；B：好；C：一般；D：较差)绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为______度；(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．20.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于C点。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.D.2.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. 46×10-7B. 4.6×10-7C. 4.6×10-6D. 0.46×10-54.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126°B. 134°C. 136°D. 144°5.下列运算正确的是（）A. （-2a）2=-4a2B. （a+b）2=a2+b2C. （a5）2=a7D. （-a+2）（-a-2）=a2-46.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为（）A. 1B. -3C. 3D. 48.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是8D. 方差是89.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（）A. β=180°-αB. β=180°-αC. β=90°-αD. β=90°-α11.如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A. 9B. 12C. 15D. 1812.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A. c＜-3B. c＜-2C. c＜D. c＜1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：9x2-y2=______．14.计算：+=______．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是______．16.今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4-6小时的学生的频率是______．17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB与CD交于点E，则cos∠CEA=______．18.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14．其中结论正确的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：+（π-1）0×|-2|-tan60°．20.解不等式组：并写出它的整数解．21.已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是______．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率．23.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG=2∠C；（2）若GF=3，GB=6，求⊙O的半径．24.某商店用1000元购进某种水果销售，过了一段时间，又用2400元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）已知该水果的日销售量y（千克）与售价x（元）是一次函数关系．若售价为13元，则每天可以卖出50千克；若售价为15元，则每天可以卖出40千克．求y 与x之间的函数表达式．25.如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y=图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF=t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y=2x+2与反比例函数y=图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．26.如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．（1）当sin B=时，①求证：BE=2CD；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），BE=2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（2）当sin B=时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°，若AC=10，AD=2，请直接写出线段CD的长．27.如图，直线y=x+与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a（x-1）2-2过点A．（1）求出抛物线解析式的一般式；（2）抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求△ACD面积的最大值，并求出此时点D的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PD+PA的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：-2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046=4.6×10-6．故选：C．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠3=∠1=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．6.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：-1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于-，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由平均数的公式得平均数=（5+8+8+9+10）÷5=8，方差=[（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．故选：B．10.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α，依据尺规作图的痕迹，可得AE平分∠DAC，∴∠EAF=，依据尺规作图的痕迹，可得EF垂直平分AC，∴∠AFE=90°，又∵∠AEF=∠β，∴∠β=90°-∠EAF=90°-，即∠α与∠β的度数之间的关系为β=90°-α，故选：D．依据尺规作图的痕迹，可得AE平分∠DAC，EF垂直平分AC，根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得出∠α与∠β的度数之间的关系为β=90°-α．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA=BH，OB=A′H，∵点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′（6，4），∵BD=A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=15．故选：C．作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12.【答案】B【解析】解：由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x 的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c=0，则．解得c＜-2，故选：B．由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根，由x1＜1＜x2知，解之可得．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．13.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．14.【答案】0【解析】解：+=-=0．故答案为：0．先变为同分母分式，再根据同分母的分式相减，分母不变，把分子相减即可求解．考查了分式的减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．15.【答案】6【解析】解：如图，圆半径为6，求AB长．∠AOB=360°÷3=120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，∴AB=2AC，∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=6×=3，∴AB=2AC=6，故答案为：6．易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.【答案】0.25【解析】解：∵锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，人数为8，∴被调查的总人数为8÷20%=40（人），则锻炼时间在4-6小时的学生的频率是10÷40=0.25，故答案为：0.25．先由锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率=频数÷总人数可得答案．本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数．17.【答案】【解析】解：如图，将线段CD平移到线段AF，使C与A重合，∴CD∥AF，∴∠CEA=∠BAF．由勾股定理得，AF==，BF==2，AB==5，∴AF2+FB2=AB2，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，cos∠BAF==，∴cos∠CEA=cos∠BAF=，故答案为：．将线段CD平移到线段AF，使C与A重合，那么CD∥AF，根据平行线的性质得出∠CEA=∠BAF．利用勾股定理得出AF=，BF=2，AB=5，由勾股定理的逆定理可得∠AFB=90°，在Rt△ABF中求出cos∠BAF==，那么cos∠CEA=cos∠BAF=．本题考查了解直角三角形，平移的性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18.【答案】①③【解析】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，设GD=GF=x，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=（∠BAF+∠DAF）=45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴（4+x）2=82+（12-x）2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90°，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=×6×8=24，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=×24=，故④错误，故答案为：①③．①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②错误．可以证明DG=GC=FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④错误．证明FG：EG=3：5，求出△ECG的面积即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．19.【答案】解：原式=2+1×2-=2+．【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π-1）0=1．本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0的数的0次幂是1．20.【答案】解：解不等式3x-1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x-1，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【解析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）在-2，-1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：．（2）列表如下：-2-101 -2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）0（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有种等可能结果，其中点落在四边形所围成的部分内（含边界）的有：（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A=∠OEC，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠A=∠C，∵∠ABG=∠A+∠C，∴∠ABG=2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG=90°，∵GF=3，GB=6，∴BF==3，∴，∴，则∴，∴⊙O的半径为6．【解析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A=∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC=∠C，求得∠A=∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF==3，根据的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）设商店第一次购进水果x千克，，解得，x=100经检验，x=100是原分式的解，答：该商店第一次购进水果100千克；（2）设日销售量y（千克）与售价x（元）的函数关系式为y=kx+b，∵售价为13元，则每天可以卖出50千克，若售价为15元，则每天可以卖出40千克，∴，得，即y与x之间的函数表达式是y=-5x+115．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到该商店第一次购进水果多少千克；（2）根据日销售量y（千克）与售价x（元）是一次函数关系，可以设y=kx+b，再根据若售价为13元，则每天可以卖出50千克；若售价为15元，则每天可以卖出40千，即可得到k、b的值，从而可以得到y与x之间的函数表达式．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：（1）∵直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点A（-1，0），点C（0，2）∴OA=1，OC=2，∴tan∠ACO==；（2）∵四边形ACBE是矩形，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，且∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵OF=t，∴CF=2-t，∵tan∠CBF=tan∠ACO=，∴BF=4-2t，∴点B（4-2t，t）；（3）如图，连接DE，交x轴于H点，∵DE⊥x轴，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，且∠CAO+∠HAE=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∴∠AEH=∠BCF，且∠CFB=∠AHE，AE=BC，∴△BCF≌△AEH（AAS）∴AH=BF=4-2t，CF=HE，∵点A（-1，0），∴点H（3-2t，0），∴当x=3-2t时，y=2（3-2t）+2=8-4t，∴点D坐标为（3-2t，8-4t），∵点D，点B都在反比例函数y=上，∴（3-2t）（8-4t）=t（4-2t）∴t1=2（不合题意舍去），t2=；∴点B（，）∴m=×=．【解析】（1）先求出点A，点C坐标，可得OA=1，OC=2，即可求解；（2）由余角的性质可得∠ACO=∠CBF，可得tan∠CBF=tan∠ACO=，可求BF=4-2t，即可求解；（3）由“AAS”可证△BCF≌△AEH，可得AH=BF=4-2t，CF=HE，可求点D坐标，由反比例函数的性质可得（3-2t）（8-4t）=t（4-2t），可求t的值，即可求解．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点D坐标是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，①如图1，过点E作EH⊥BC于点H，∵ED⊥AC∴∠ADE=∠C=90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH=CD，∴在Rt△BEH中，∠B=30°，∴BE=2EH∴BE=2CD；②BE=2CD成立，理由：∵△ABC和△ADE都是直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=60°，∴∠CAD=∠BAE，又∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，=2，∴=2，即BE=2CD；（2）∵sin B=，∴∠ABC=∠BAC=∠DAE=45°，∵ED⊥AD，∴∠AED=∠BAC=45°，∴AD=DE，AC=BC，将△ADE绕点A旋转∠DEB=90°，分两种情况：①如图3所示，过A作AF⊥BE交BE的延长线于F，则∠F=90°，当∠DEB=90°时，∠ADE=∠DEF=90°，又∵AD=DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD=AF=EF=2，∵AC=10=BC，根据勾股定理得，AB=10，在Rt△ABF中，BF==6，∴BE=BF-EF=4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC=∠EAD=45°，∴∠CAD=∠BAE，∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴=，即=，∴CD=2；②如图4所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE=∠AFB=90°，当∠DEB=90°时，∠DEB=∠ADE=90°，又∵AD=ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD=EF=AF=2，又∵AC=10=BC，∴AB=10，在Rt△ABF中，BF==6，∴BE=BF+EF=8，又∵△ACD∽△ABE，∴=，即=，∴CD=4，综上所述，线段CD的长为2或4．【解析】（1）先根据锐角三角函数求出∠B，进而求出∠A=60°，①先判断出EH=CD，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；（2）①先求出AD=AF=EF=2，再求出AB=10，进而利用勾股定理求出BF==6，得出BE=BF-EF=4，最后判断出△ACD∽△ABE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判断和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，分两种情况画出图形是解本题的关键．27.【答案】解：（1）令x+=0，解得x=-1，则A（-1，0），∵抛物线y=a（x-1）2-2过点A，∴a（x-1）2-2=0，解得a=．故抛物线解析式的一般式为y=（x-1）2-2，即y=x2-x-；（2）如图，过点D作DM∥y轴交AC于M，设D（a，a2-a-），则M（a，a+），则DM=a+-（a2-a-）=-a2+a+2，所以①当-1＜a≤0时，S△ACD=S△AMD+S△CMD=DM（a+1-a）=DM；②当0＜a＜4时，S△ACD=S△AMD-S△CMD=DM（a+1-a）=DM；则S△ACD=DM=（-a2+a+2）=-（a-）2+，则当a=时，△ACD面积有最大值，最大值是，此时点D的坐标为（，-）；（3）如备用图，作点D关于x轴的对称点F，连结DF交x轴于点G，过点F作FH⊥AD于点H，交x轴于点P，∵D（，-），OA=1，∴AG=1+=，DG=，∴tan∠DAG===，∴sin∠DAG===，∴PH=AP，∵D、F关于x轴对称，∴PD=PF，∴PD+AP=FP+HP=FH，此时PD+PA最小，∵DF=×2=，∴sin∠ADG===，∴FH=DF=×=3，∴PD+PA的最小值是3．【解析】（1）根据坐标轴上的坐标特征可求A（-1，0），再根据待定系数法可求抛物线解析式的一般式；（2）过点D作DM∥y轴交AC于M，分两种情况：①当-1＜a≤0时；②当0＜a＜4时；进行讨论即可求解；（3）作点D关于x轴的对称点F，连结DF交x轴于点G，过点F作FH⊥AD于点H，交x轴于点P，根据三角函数可得PD+AP=FH时PD+PA最小，求得PH即可求解．本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算等知识，解答（3）问关键是求出FH的长，利用三角函数进行解答，此题有一定的难度．。
2020年济南市槐荫区初三模拟考试二初中数学
2020年济南市槐荫区初三模拟考试二初中数学数学试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共120分。
考试时刻120分钟。
第一卷(选择题共48分)本卷须知：1．数学考试中承诺使用不含储备功能的运算器。
2．答第一卷前，请将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选—题目，即每个小题只有一个正确答案。
每题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
4．考试终止后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题(本大题共12个小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1． -2-的倒数是A ．2B ．21 C ．-21 D ．-22．以下各点中，在函数x2y =的图象上的点是 A ．(2，4)B ．(-l ，2)C ．(-2，-1)D ．(-21，-1) 3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55º，那么∠2的度数为A ．35ºB ．45ºC ．55ºD ．125º4．方程03x x 2=--的解是A ．0B ．-3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2= -35．如图是某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，那么甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A ．50台 B ．65台C ．75台D ．95台6．如图，分不延长△ABC 的三边BA 、CB 、AC ，那么γβα∠+∠+∠=A ．180ºB ．270ºC ．360ºD ．不能确定7．如图，在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上，有两个小球A ，B ，假设击打小球A ，通过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 48．假如 x>y ，那么以下各式一定成立的是A ．ax>ayB ．a 2x>a 2yC ．x 2>y 2D ．a 2+x>a 2+y9．在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向右平移一个单位长度后，其解析式为A ．y=2x+1B ．y=2x -1C ．y=2x+2D ．y=2x -210．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为 l ，那么直线2x y +-=与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能11．在如下图的方格纸中，每个小正方形的边长为1，假如以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，那么这时C 点的坐标可能是A ．(1，3)B ．(2，-1)C ．(2，1)D ．(3，1) 12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象通过点(-l ，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc<0；②2a+b>o ；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷(非选择题共72分)本卷须知：1．第二卷请用蓝、黑钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（含答案解析）
2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.(?1)2等于()A. ?1B. 1C. ?2D. 22.下列⽔平放置的四个⼏何体中，主视图与其它三个不相同的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x24.将⼀副直⾓三⾓尺按如下不同⽅式摆放，则图中锐⾓∠1与∠2互余的是()A. B.C. D.5.已知直线l1//l2，∠1和∠2互余，∠4=149°，则∠3的度数()A. 121°B. 120°C. 59°D. 149°6.分式⽅程x?2x =12的解为()A. 1B. 2C. 3D. 47.不等式组{x?1>2(x?2)x≤3x?52+2的整数解之和为()A. ?3B. ?1C. 1D. 38.已知函数y=2x+k?1的图象不经过第⼆象限，则()A. k<1B. k>1C. k≥1D. k≤19.“赵爽弦图”是由4个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形(如图所⽰).若直⾓三⾓形的两条直⾓边的长分别是2和1，则图中阴影区域的⾯积与⼤正⽅形的⾯积之⽐为() A. 13B. 14C. 15D. √5510.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂⾜为E，顶点A在第⼆象限，顶点B在y轴的正半轴上，反⽐例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为()A. 52B. 154C. 4D. 511.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三⾓形，∠FEC=90°，则AE的长是()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，抛物线y=?x2+4x?3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P为第四象限抛物线上⼀点，且∠PCB=∠ACO，求点P的坐标.()A. P(72,?54)B. P(3,?2)C. P(72,?2)D. P(3,?54)⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.据统计：我国微信⽤户数量已突破887000000⼈，将887000000⽤科学记数法表⽰为______．14.“递减数”是⼀个数中右边数字⽐左边数字⼩的⾃然数(如：43，864，9741等).任取⼀个两位数，是“递减数”的概率是______ ．15.计算：a(a+2)?(a?1)2=______ ．16.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上．若AB?=BC?，∠AOB=60°，则∠D=________．17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线l:y=√33x?√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三⾓形A1OB1，过点A1作A1B2平⾏于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三⾓形A2A1B2，过点A2作A2B3平⾏于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三⾓形A3A2B3，?，则点A2018的横坐标是．18.正⽅形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上⼀点，点F是直线AD上⼀点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若AB=3，AG=√5，则线段EH的长为______ ．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）19.分解因式：(1)116x2?125y2;(2)(x+1)(x?1)?35;(3)4(a?b)2?(2a+b)2．20.江苏计划5年内全部地级市通⾼铁．某⾼铁在泰州境内的建设即将展开，现有⼤量的沙⽯需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输100t沙⽯．(1)求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；(2)随着⼯程的进展，“泰安”车队需要⼀次运输沙⽯165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买⽅案？请你⼀⼀求出．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共64.0分）21.化简：x2?2x+1x2?1+2x+1．22.如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．23.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取⼀点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB=2，AC=2√2，求AE的长．24.某校有学⽣2100⼈，在“⽂明我先⾏”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学⽣必须且只能选⼀门．为了了解学⽣的报名意向，学校随机调查了100名学⽣，并制成如下统计表：校本课程报名意向统计表课程类别频数频率法律80.08礼仪a0.20感恩270.27环保b m互助150.15合计100 1.00(1)在这次调查活动中，学校采取的调查⽅式是________(填写“全⾯调查”或“抽样调查”)；(2)a=________，b=________，m=________；(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆⼼⾓的度数是________；(4)请你统计，全校选择“感恩”类校本课程的学⽣约有多少⼈？(x>0,k>0)的图象经25.在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y=kx过点A(m,n)，B(2,1)，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂⾜为C，若△ABC的⾯积为2，求点A的坐标．26.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的⼀个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇．(1)若点C＇刚好落在对⾓线BD上时，BC＇=________；(2)当BC＇//DE时，求CE的长；(写出计算过程)(3)若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．27.如图，抛物线的顶点为A(?3,?3)，此抛物线交x轴于O、B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的⾯积；(3)若抛物线上另⼀点P满⾜S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查有理数的乘⽅，根据乘⽅的意义进⾏计算．注意：?1的奇次幂是?1，?1的偶次幂是1．【解答】解：(?1)2=1．故选：B．2.答案：C解析：解：A、主视图为长⽅形；B、主视图为长⽅形；C、主视图为三⾓形；D、主视图为长⽅形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选：C．分别找到四个⼏何体从正⾯看所得到的图形⽐较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进⾏判断；根据完全平⽅公式对B进⾏判断；根据幂的乘⽅法则对C进⾏判断；根据同底数幂的除法法则对D进⾏判断．本题考查了完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘⽅以及同底数幂的除法法则．4.答案：A。
山东省济南市槐荫区2020年4月中考数学模拟试卷(含解析)
2020年中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．对济南市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对济南国际机场入境人员的体温情况的调查D．对济南市初中学生课外阅读量的调查3．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．4．内角和为540°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°7．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．224石C．230石D．232石8．某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）11．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）13．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，514．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．515．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．17．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．19．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（）A．B．πC．πD．π20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC 相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上.）21．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．22．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．23．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．24．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．参考答案一、选择题（本大题共20个小题，每小题4分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．对济南市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对济南国际机场入境人员的体温情况的调查D．对济南市初中学生课外阅读量的调查【分析】直接利用抽样调查和全面调查的意义分别分析得出答案．解：A、对济南市中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，不合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，不合题意；C、对济南国际机场入境人员的体温情况的调查，必须采用普查，符合题意；D、对济南市初中学生课外阅读量的调查，适合抽样调查，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的意义，正确掌握相关定义是解题关键．3．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．内角和为540°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故选：C．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．解：∵∠BOD＝100°，∴∠BAD＝100°÷2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣50°＝130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．224石C．230石D．232石【分析】用总数量乘以样本中谷所占比例即可得．解：这批米内夹谷约为2016×＝224（石），故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．8．某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，∴两个组恰好抽到同一个单元的概率是＝，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC ＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．11．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%【分析】根据频率直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比．解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐标就可以求出结论．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．13．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝3×＝3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD＝3，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝，∴AM＝3×cos30°＝，∴MO＝﹣3＝，∴点D的坐标为（，）．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM＝30°是解题关键．16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD ＝S△ABC＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．17．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ＝1，再由走过的角度代入弧长公式即可．解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ＝1，点Q走过的路径长＝＝．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值为．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．19．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（）A．B．πC．πD．π【分析】根据阴影部分的面积＝△AOB的面积+半圆的面积﹣扇形AOB的面积和扇形的面积公式S＝计算即可．解：扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，∴AB＝，阴影部分的面积＝×1×1+π×（）2﹣＝+π﹣π＝故选：A．【点评】本题考查的是阴影面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC 相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先证明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CEF＝45°，再证明△ACE∽△ECF，最后证明△ACE∽△ADF，便可得结论．解：∵将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，∴CE＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴∠CAE＝∠B＝∠CEF＝45°，∵∠ACE＝∠ECF，∴△ACE∽△ECF；∵∠FAD＝∠FEC＝45°，∠AFD＝∠EFC，∴∠ADF＝∠ACE，∵∠DAF＝∠CAE＝45°，∴△ACE∽△ADF，综上，图中与△ACE全等或相似的三角形有3个．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，图形复杂，要善于观察，不重不漏地找出符合条件的三角形．二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上.）21．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．22．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC 的长，然后计算BC﹣CD即可．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．23．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．解：袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．24．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为（1，1）．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky），进而求出即可．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则AO＝AB＝，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是2．【分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
山东省济南槐荫区五校联考2020届数学中考模拟试卷
山东省济南槐荫区五校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A.3B.4C.6D.8 2．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C，已知AC ＝7，BC ＝5，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A. B.C.4D.3．如图，直线l 1，l 2都与直线l 垂直，垂足分别为M 、N ，MN=1．正方形ABCD ，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处．将正方形 ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止．记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于l 1，l 2之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A.10B.8C.7.5D. 5．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ）A.313B.513C.512D.12136．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°7．Rt ABC 中，C 90∠=，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( )A ．2sinA 3=B ．2cosA 3=C ．2tanA 3=D ．2cotA 3= 8．若关于x ，y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4 C ．k≥4 D ．k≤49．下列各式计算正确的是（ ）A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝212xC ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 6 10．sin30︒的值等于( )A ．12B ．1C ．2D ．211．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A.)B.()2C.（1，2）D.()22，12．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数二、填空题13．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．14．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．15．36的算术平方根是．16．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P 关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2X（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是__．18．回顾2018年一年,赤峰市不断壮大战略性新兴产业规模,实施了总投资1921亿元的战略性新兴产业项目304个,累计完成投资718亿元.其中1921亿可以用科学记数法表示为1.921×10n,则n=____.三、解答题19．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．20．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？21．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示：(1)甲步行的速度为_____米/分，乙步行时的速度为_____米/分；(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；(3)问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．22．如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB＝CD，BE＝CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：△ABF≌△DCE．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t （0＜t＜3）．当△PCB的面积的最大值时，求点P的坐标24．为了解某校九年级学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制尚不完整的统计图；请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽取的学生一共有多少人？（2）求本次抽取的学生中B级的学生人数，并补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计某校860名九年级学生英语口语检测成绩等级为A级的人数. 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）【参考答案】***一、选择题13．114．415．16≤MN＜17．P（3，43）18．11三、解答题19．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可.【详解】解：（1）由图像可知，x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时， 乙的速度：301=30千米/时， 30÷（15+30）=23， 23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米； （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=1115， ③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3， 解得x=95， 所以，当311515x ≤≤或925x ≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.20．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w ＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333≤，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．(1)60，80；(2)y＝300x﹣6000(20≤x≤30)；(3)甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【解析】【分析】(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入，求出k和b的值再代回即可；(3)先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令y＝3000，求得第二次相遇时间．【详解】(1)甲步行的速度为：5400÷90＝60(米/分)；乙步行的速度为：(5400﹣3000)÷(90﹣60)＝80(米/分)．故答案为：60，80；(2)解：根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k 300b 6000=⎧⎨=-⎩． ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)(3)设甲的函数解析式为：y ＝kx ，将(90，5400)代入得k ＝60，∴y ＝60x ．由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩得x ＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇； 在y ＝60x 中，令y ＝3000得：x ＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等．22．（1）△EOF ，△AOM ，△DON ；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）可以证明△ABF ≌△DCE ，根据全等三角形对应角相等可得∠A ＝∠D ，∠DEC ＝∠AFB ，所以△EOF 是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得∠A ＝∠AMO ，∠D ＝∠DNO ，从而得到△AOM 与△DON 也都是等腰三角形；（2）由BE ＝CF ，可以证明EC ＝BF ，然后根据方法“边角边”即可证明△ABF 与△DCE 全等．【详解】（1）解：△EOF ，△AOM ，△DON ；（2）证明：∵AB ⊥EF 于点B ，DC ⊥EF 于点C ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∵CF ＝BE ，∴CF+BC ＝BE+BC ，即BF ＝CE…在△ABF 和△DCE 中，AB DC DCB BF CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠ABC=∠， ∴△ABF ≌△DCE ，【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到BF ＝CE 是解题的关键．23．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，x ＝1；（2）315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）设函数为交点式，把点C （0，﹣3）代入即可求解；（2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），根据S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC 即可求出S △PCB 与t 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解；【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣3），∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3），∴﹣3＝a （0+1）（0﹣3），∴a ＝1∴设抛物线解析式为y ＝（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3，对称轴为直线x ＝1；（2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC ＝12×3t+12×3×|t 2﹣2t ﹣3|﹣12×3×3＝23922t t -+ ∵a ＝32-＜0，∴函数有最大值， 当t ＝2b a -=32时，面积最大， ∴315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知函数关系式的求法与动点问题的求解.24．（1）本次抽取的学生一共有100人；（2）本次抽取的学生中B 等积的学生人数是25人，见解析；（3）某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A 级的人数是172人.【解析】【分析】（1）根据A 等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以B 等级所占的百分比，即可补全统计图；（3）用某校860名初三学生乘以A 等级所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）2010020%=（人）. ∴本次抽取的学生一共有100人.（2）10025%25⨯=（人）∴本次抽取的学生中B 等积的学生人数是25人.补图如下：（3）86020%172⨯=（人）∴估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A 级的人数是172人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(2N - 或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）125 . 【解析】【分析】 （1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝ ，①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ，则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34， 则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②， 联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝，∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AM AD AB=，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（2，0），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时， 同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）；（3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45， 则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32， 设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --）， 则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+， ∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．。
【2020精品中考数学提分卷】济南槐荫区初三一模数学试卷+答案
2020年济南市槐荫区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )A. B. C. D.3. 在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为( )A. 5.4×105B. 5.4×104C. 8.27×105D. 8.27×1064. 下列运算正确的是( )A. x3·x2＝x6B. │－1│＝－1C. x2＋x2＝x4D. (3x2)2＝6x45. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )A. B. C. D.6. 下列事件是必然事件的是( )A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 电视上正在播新闻7. 在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A. （4，－3）B. （－4，3）C. （0，－3）D. （0，3）8. 若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是A. m＞－1B. m≥－1C. m＞－1且m≠1D. m≥－1且m≠19. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是( )A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )A. ＞B.C.D.11. 如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t＞－5B. －5＜t＜3C. －5＜t≤4D. 3＜t≤412. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC 对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )A. 1B.C.D. 2二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)13. 分解因式：9m2－n2=_________．14. 如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为_________度．15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是_________．16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师今年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N恰好落在BE上，则图中阴影部分的面积为_________．18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则当a n＝90时，n的值是_________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分)19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)20.解不等式组21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠AC B．22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整．(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．24. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1)求证：AF＝CE；(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论25. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ (x＜0)的图象相交于点A(－1，2)、点B(－4，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求AB的长；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．求证：点F是AB的中点．(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P 为BD的中点，连接CP、PF．求证：∠PCE＝∠PE C．27. 已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y=－x2＋bx＋c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ACD面积的最大值；(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．2020年济南市槐荫区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．考点：有理数大小比较．2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.3. 在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为( )A. 5.4×105B. 5.4×104C. 8.27×105D. 8.27×106【答案】C【解析】分析：科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，当原数大于1时，n为原数的整数位数减去1.详解：因为827000＝8.27×105，所以数字827000用科学记数法应表示为8.27×105.故选C.点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的绝对值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的绝对值小于1时，n为从左边起第一个不为0的数字前面0的个数的相反数．4. 下列运算正确的是( )A. x3·x2＝x6B. │－1│＝－1C. x2＋x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】B【解析】分析：A用同底数幂的乘法法则；B绝对值是一个非负数；C合并同类项；D用幂的乘方和积的乘方法则.详解：A.x3·x2＝x5，指数要相加，则原计算错误；B.│－1│＝－1，绝对值化简后要是非负数，正确；C.x2＋x2＝2x2，则原计算错误；D.(3x2)2＝9x4，系数也要乘方，则原计算错误.故选B.点睛：绝对值内若是有理数与无理数的和差时，要注意判断它们的结果的符号；积的乘方要注意把每一个因式都乘方.5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断.详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°，A旋转了360°－90°＝270°，不正确；B旋转了360°－60°＝300°，正确；C旋转了30°，不正确；D旋转了60°，不正确.故选B.点睛：钟面上的时针和分针都是顺时针方向旋转，分针每分钟顺时针方向旋转6°，时针每小时顺时针方向旋转30°，每分针顺时针方向旋转0.5°.6. 下列事件是必然事件的是( )A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 电视上正在播新闻【答案】A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7. 在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A. （4，－3）B. （－4，3）C. （0，－3）D. （0，3）【答案】C【解析】试题分析：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．考点：点的坐标特征．8. 若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是A. m＞－1B. m≥－1C. m＞－1且m≠1D. m≥－1且m≠1【答案】D【解析】分析：解出x，由x为非负数，求m的取值范围，还要注意排除使x＝1时的m的值.详解：去分母得，m－1＝2(x－1)，去括号得，m－1＝2x－2，移项，合并同类项得，2x＝m＋1，系数化为1得，x＝.因为x≥0，所以≥0，解得m≥－1.把x＝1代入m－1＝2x－2，得m＝1，所以m≥－1且m≠1.故选D.点睛：根据方程的解确定方程中字母系数的取值范围的步骤是：①解方程，用字母系数表示出方程的解；②根据方程的解的情况，列不等式求出字母系数的范围；③求出使方程的分母为零的字母系数的值，④综合得到字母系数的取值范围.9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是( )A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】试题分析：∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DEF=（180°﹣∠EDF）=75°，∴∠DEC=105°，∵∠C=45°，∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°，∴∠BDN=120°，故选C．考点：旋转的性质．10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )A. ＞B.C.D.【答案】B【解析】分析：因为a，b都是非负数，所以||≥0，两边平方后再变形即可.详解：因为a＞0，b＞0，所以||≥0，所以()2≥0，变形得.故选B.点睛：本题考查了二次根式的非负性和不等式的性质，解题的关键是把不等式| |≥0，两边平方，再根据不等式的性质变形.11. 如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t＞－5B. －5＜t＜3C. －5＜t≤4D. 3＜t≤4【答案】C【解析】分析：由对称轴为x＝2，求出m的值，根据在1＜x＜5的范围内抛物线y＝－x2＋4x与直线y＝t有交点求t的范围.详解：因为，所以m＝4，则一元二次方程为－x2＋4x－t＝0.即在1＜x＜5的范围内抛物线y＝－x2＋4x与直线y＝t有交点．①当x＝2时，y＝－22＋2×4＝4，所以t≤4；②当x＝5时，y＝－52＋5×4＝－5，所以t＞－5；∴－5＜x≤4.所以t的范围是－5＜t≤4.故选C.点睛：本题主要考查了抛物线与直线的交点，要注意抛物线的顶点是否直线与抛物线的交点之间.12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC 对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】分析：连接BD，证明△EDB≌△FCD，可得∠BPD＝120°，由于BD的长确定，则点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值.详解：连接AD，因为∠ACB＝30°，所以∠BCD＝60°，因为CB＝CD，所以△CBD是等边三角形，所以BD＝DC.因为DE＝CF，∠EDB＝∠FCD＝60°，所以△EDB≌△FCD，所以∠EBD＝∠FDC，因为∠FDC＋∠BDF＝60°，所以∠EBD＋∠BDF＝60°，所以∠BPD＝120°，所以点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，直角△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，所以AB＝2，AC＝4，所以AP＝2.当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值，CP的最小值是AC－AP＝4－2＝2.故选D.点睛：求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值.二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)13. 分解因式：9m2－n2=_________．【答案】(3m＋n)(3m－n)【解析】分析：因为9m2＝(3m)2，所以可以用平方差公式分解因式.详解：9m2－n2＝(3m)2－n2＝(3m＋n)(3m－n).故答案为(3m＋n)(3m－n).点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.14. 如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为_________度．【答案】55【解析】试题分析：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.考点：平行线的性质15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是_________．【答案】【解析】试题分析：有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．考点：简单事件的概率．16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师今年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．【答案】4517. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N恰好落在BE上，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则当a n＝90时，n的值是_________．【答案】9【解析】分析：第一个图形的边长是把正三角形的三边都减去1后，再加上2所得，第二个图形的边长是把正方形的四边都减去1后，再加上3所得，后面都是这个规律，由此列方程求解.详解：由图可知中：(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；……则a n＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).故答案为9.点睛：本题考查了一元二次方程和探索图形的规律，在探索图形的规律时要在正多边形的边长的基础上，观察正多边形的边长的变化，用列举法找到规律.三、解答题(本大题共9个小题，共78分)19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)【答案】【解析】分析：底数不为0的0次幂的值等于1，用平方差公式计算(＋1)(－1).详解：()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)＝－1＋(2－1)＝－1＋1＝.点睛：本题主要考查了实数的混合运算和平方差公式，理解任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；.20. 解不等式组【答案】x＜－10【解析】故不等式组无解.21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠AC B．【答案】【解析】分析：由直线AB的解析式求出OA，OB的长，进而求得OC，AC，在Rt△ACO 中，根据正弦的定义求解.详解：∵直线AB的表达式为y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，当x＝0时，y＝2，∴点A(0，2)，点B(－2，0)，∴OA＝2，OB＝2，∵BC＝6，∴OC＝BC－OB＝6－2＝4，∴AC＝，∴sinC＝.点睛：求一个角的正弦，即是要求出这个角所在的三角形的斜边与这个角的邻边的比.22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整．(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．【答案】(1) 200;(2)见解析；(3) 54度(4) 480人【解析】分析：(1)根据40名选择托球跑的学生占抽样人数的20%求调查的人数；(2)由调查的总人数分别求出掷飞盘和鸭子步的人数即可画图；(3)由鸭子步占调查总人数的百分比乘以360°求解；(4)由推小车占调查总人数的百分比乘以全校学生数求解.详解：(1)由图1知有40人选择托球跑，由图2知选择托球跑的人数占抽样人数的20%，所以此次共调查了40÷20%＝200名学生.(2)掷飞盘的人数为200×35%＝70名，鸭子步的人数为200－40－70－60＝30名，图形如下：(3)60÷200＝30%，360×(1－20%－35%－30%)＝360×15%＝54(度)．(4)由(3)知选择推小车的人数占抽样人数的30%，1600×30%＝480(人)．答：此次共调查了200名学生，“鸭子步”所在扇形圆心角为54度，该校喜欢“推小车”项目的学生人数约480人.点睛：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是解决这类问题的关键，扇形的圆心角的度数＝某部分占总体的百分比×360°＝某部分÷总体×360°.23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．【答案】10m【解析】分析：设原正方形空地的边长为xm，分别用含x的式子表示出剩余部分的边长，根据矩形面积公式列方程求解.详解：设原正方形空地的边长为xm．根据题意得，，解得，，(舍去)答：原正方形空地的边长为10m．点睛：本题考查了一元二次方程与几何图形的应用，解题的关键是根据几何图形的变化，找到其中的相等关系列方程求解.24. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1)求证：AF＝CE；(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）见解析【解析】试题分析：根据AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根据中点得到AD=CD，则得到△ADF≌△CDE，得出答案；根据全等得到FD=ED，结合D=CD，AC=EF得到四边形为矩形，根据∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，则AE=CE，从而说明正方形. 试题解析：（1）证明：∵AF∥CE，∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD．∵D是AC的中点，∴AD=CD．∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）四边形AECF是正方形．证明：∵△ADF≌△ CDE，∴FD=ED．又∵AD=CD，AC=EF，∴四边形AECF是矩形，∵∠AEC=90°∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45°∴AE=CE．∴四边形AECF是正方形．考点：三角形全等、正方形的判定.25. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ (x＜0)的图象相交于点A(－1，2)、点B(－4，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．【答案】(1) ；(2) ；(3)P点坐标为（，0）详解：(1)∵反比例的图象经过点A(—1，2)，∴＝—1×2＝—2，∴反比例函数表达式为：，∵反比例的图象经过点B(—4，n)，∴—4n＝—2，，∴B点坐标为(—4，)，∵直线经过点A(—1，2)，点B(—4，)，∴，①—②，得：3，∴，把代入①，得：b＝，∴一次函数表达式为：．(2)如图1所示，分别过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则四边形ODFE为矩形，∵点A(—1，2)，点B(—4，)，∴OD＝EF＝4，OE＝DF＝2，AE＝1，BD＝，∴，.∵点A，点B在函数的图象上，∴∴.(3)如图2所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A′和A(—1，2)关于x轴对称，∴点A′的坐标为(—1，—2)，设直线A′B的表达式为∵经过点A′(—1，—2)，点B(—4，)，∴解得：，.∴直线A′B的表达式为：.当y＝0时，则x＝，∴P点坐标为(，0).点睛：已知两个定点A，B，在定直线l上找一点P，使PA＋PB最小时，可作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P.26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求AB的长；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．求证：点F是AB的中点．(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P 为BD的中点，连接CP、PF．求证：∠PCE＝∠PE C．【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析；【解析】分析：(1)求出AC的长后，根据直角三角形中的30°角结合勾股定理求解；(2)判断△ADF是含30°角的直角三角形，则AD＝2，由勾股定理求AF的长，结合AB的长求证；(3)证点B，C，P，F四点共圆得∠BPC＝60°，证点A，E，C，B四点共圆得∠BEC＝30°.详解：(1)∵CD＝2AD＝4，∴AC＝6，设BC＝x，则AB＝2x.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即(2x)2＝62＋x2.解得，AB＝.(2)由题意得：∠DAG＝∠EAF＝60°，∠D＝90°－∠DAE＝60°，则∠DAB＝90°，所以DF＝2AD＝4，由勾股定理得AF＝，∴AF＝AB，即F是AB的中点．(3)∵点P，点F分别是BD，BA的中点，∴PF∥AD，∴∠FPB＝∠D＝60°，由(2)可知，AF＝CF，∵∠FCA＝∠FAC＝30°，∴∠BCF＝60°，∴∠FPB＝∠BCF，∴C，B，F，P四点共圆，∴∠CPB＝∠CFB＝60°，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴A，E，C，B四点共圆，∴∠CEP＝∠CAB＝30°，∴∠ECP＝∠CPB－∠CEP＝30°，∴∠PCE＝∠PEC．点睛：证明同一个三角形中的两个角相等，当图形中的角的关系比较多时，可注意图形中的四点共圆，借助四点共圆能比较好的发现图形中角的相等关系.27. 已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y=－x2＋bx＋c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ACD面积的最大值；(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．【答案】（1）；（2）4；（3）点D的坐标为D1(3，2)、D2(，)．【解析】分析：(1)根据直线y＝－x＋2与x轴，y轴相交于点A，C，求点A，C的坐标，用待定系数法求抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，由S△ACD＝S△CDF＋S△ADF，用含t的代数式表示S△ACD，结合二次函数的性质求解；(3)除了∠BOC＝∠CED外，△BOC与△CDE的对应关系不确定，所以需要分两类讨论，①当∠DCE＝∠BCO时，可得CD∥AB，点C，D的纵坐标相等；②当∠DCE＝∠CBO时，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，利用相似三角形的性质和勾股定理求出点M的坐标后，再由直线CM与抛物线的交点列方程组求解.详解：(1)∵直线与x轴.y轴分别交于点A.C，∴A(4，0)，C(0，2)，OA＝4，OC＝2，将A(4，0)，C(0，2)分别代入中，，解得.∴.(2)如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，其中，则F(t，).∴DF＝－()＝，S△ACD＝S△CDF＋S△ADF＝＝＝＝＝.∴当t＝2时，S△ACD最大＝4．(3)设y＝0，则＝0，解得，，∴B(－1，0)，OB＝1.∵，，∴.∵∠BOC＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠OBC.①当∠DCE＝∠BCO时，∠DCE＝∠OAC，∴CD∥OA，点D的纵坐标与点C纵坐标相等，令y＝2，则＝2，解得，，∴D1(3，2).②如图2，当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，则CM＝CO＝2，AM＝AO＝4，设HM＝m，MN＝HN－HM＝OA－HM＝4－m，由∠AMC＝∠AOC＝∠ANM＝∠MHC＝90°易证△CHM∽△MNA，且相似比，∴AN＝2MH＝2m，CH＝MN＝2－m，在Rt△CMH中，由勾股定理得：，解得，，∴MH＝，OH＝，M(，).设直线CM的表达式为y＝kx＋n，则，解得，∴，由，解得，，∴D2(，).综上所述，点D的坐标为D1(3，2).D2(，)．点睛：形如“△ABC和△DEF相似”的描述时，这两个三角形的对应关系不确定，一般需要分类讨论，当其中有确定的角或边的关系时，可减少分类，对每一个分类都要画出图形，根据图形中的全等三角形，相似三角形和勾股定理及函数解析式，函数图象的交点解题.。
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷含解析
2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．4．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥P A，OB⊥PB，即可求得PB＝P A＝3．【解答】解：连接OA，OB，OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝P A＝3，故选：B．9．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝32°．【分析】根据AO＝OC，可得：∠ACB＝∠OAC，然后根据∠AOB＝64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO＝OC，∴∠ACB＝∠OAC，∵∠AOB＝64°，∴∠ACB+∠OAC＝64°，∴∠ACB＝64°÷2＝32°．故答案为：32°．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，则NF＝x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，∴NF＝x，AN＝4﹣x，∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝＝，∵∠EAF＝45°，∴∠MAE+∠NAF＝45°，∵∠MAE+∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x＝，∴AF＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，当x＝1﹣2＝﹣1，y＝﹣2＝﹣时，原式＝﹣1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5﹣＝，则＝．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，先证明∠OCB＝∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC ⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OE⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ABE＝∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可设EH＝3x，BH＝4x，则BE＝5x，所以BG＝BE＝5x，GH＝x，接着在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝（3）2，解方程得x＝3，接下来设⊙O的半径为r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程（r ﹣9）2+122＝r2，最后解关于r的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE＝∠AFE，∴tan∠ABE＝tan∠AFE＝，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE＝＝设EH＝3x，BH＝4x，∴BE＝5x，∵BG＝BE＝5x，∴GH＝x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2＝（3）2，解得x＝3，∴EH＝9，BH＝12，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）依据条件得出∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE＝GD，∠CGE＝∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH 为矩形得出结论）（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC＝PD，即可得出AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）依据∠B＝30°，可得∠ADE＝30°，进而得到AE＝AD，故AE＝AF＝FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE＝S△BCF，推出S四边形BECF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S＝S△ABC＝，由S四边形ABCF＝，推出S△ABE＝，再利用三角形的面积公△ABE式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1＝．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，推出CD＝x﹣，由CD∥AB，可得＝，即＝，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF ＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，进而建立方程2m＝4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD＝，同理：CD＝，BC＝，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE＝，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF＝，EF＝，再用面积法求出E'M＝，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE＝，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出P A＝，PO＝，进而得出PE＝，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。