4专题2电磁感应现象中的能量转化与守恒
法二：根据克服安培力做的功等于产生的焦耳热计 算．
(1)当线框匀速通过磁场，下落高度为2h，速度大小为 v，则E＝BLv①
感应电流为I＝ER＝BRLv② 安培力与重力大小相等，有mg＝BIL③ 由②③得B2L2v＝mgR④
第四章
穿过磁场的时间为t＝
2h v
，根据焦耳定律，产生的热量
为Q，则Q＝I2Rt＝(BRLv)2·R·2vh＝2mgh⑤
滑动摩擦力做功
有内能产生
重力做功
重力势能必然发生变化
必然有其他形式的能转化为电能， 克服安培力做功 并且克服安培力做多少功，就产生
多少电能
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
(3)根据能量守恒列方程求解．
第四章
3．电能的三种求解思路 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中 产生的电能等于克服安培力所做的功． (2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的 减少量等于产生的电能． (3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗 的电能来计算.
第四章
(1)若安培力等于重力大小，线框匀速通过 磁场，下落2h高度，重力势能减少2mgh，产生 的焦耳热为2mgh，故A选项对．(2)若安培力小 于重力大小，线框则加速通过磁场，动能增加， 因而产生的焦耳热小于2mgh，故C选项对．(3) 若安培力大于重力大小，线框则减速通过磁场， 动能减小，减少的重力势能和动能都转化为焦 耳热，故产生的焦耳热大于2mgh，B选项对， 可见，D选项错误．
而克服安培力做的功为W＝BIL·2h＝2mgh⑥
由⑤⑥两式可知，克服安培力做的功消耗的机械能转
化为电能后，又进一步转化为焦耳热．
第四章
(2)对线框穿过磁场，应用动能定理得 2mgh－W安＝ΔEk，∴W安＝2mgh－ΔEk 由(1)分析得Q＝W安＝2mgh－ΔEk 讨论①若匀速通过磁场，ΔEk＝0，则Q1＝2mgh ②若安培力小于重力，则ΔEk>0，Q2<2mgh ③若安培力大于重力，则ΔEk<0，Q3>2mgh. 答案为ABC.
据动能定理：W合＝ΔEk.因ΔEk＝0，故W合＝W恒＋ W重＋W安＝0.即A正确，B错误．
恒力F与重力G的合力所做的功等于导体克服安培 力做的功．而导体克服安培力做功等于回路中电能(最终 转化为焦耳热)的增加，克服安培力做功与焦耳热不能重 复考虑．故C错误，D正确.
第四章
例2 如图所示，光滑的金属框架与水平面成θ＝30 °角，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向与框架平 面垂直向上，金属导体ab长L＝0.1 m，质量m＝0.01 kg， 具有电阻R＝0.1 Ω，其余部分电阻不计．若导轨足够长， 求ab导体运动的最大速度
第四章
例4 如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始 沿弧形轨道下滑，平行导轨的水平部分有竖直向上的匀 强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知a 杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma∶mb＝3∶4，水 平导轨足够长，不计摩擦，求：
第四章
(1)a和b的最终速度分别是多大？ (2)整个过程中回路释放的电能是多少？ (3)若已知a、b杆的电阻之比为Ra∶Rb＝3∶4，其余 电阻不计，整个过程a、b上产生的热量分别是多少？
(g＝10 m/s2)．
答案：2 m/s
第四章
(2)此题也可由能量转化守恒定律求解．导体运动将 受安培力阻碍，最终匀速运动，达到稳定状态．此时ab 下滑重力势能全部转化为回路中的电能．因而重力的功 率等于回路中的电流功率．故
mgvmsinθ＝E2/R＝B2L2vm2/R vm＝mgRsinθ/B2L2
专题 电磁感应中的综合问题
第四章
二、电磁感应现象中的能量转化与守恒
1．电磁感应现象中的能量转化 (1) 与 感 生 电 动 势 有 关 的 电 磁 感 应 现 象 中 ， 磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转 化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
第四章
(2) 与 动 生 电 动 势 有 关 的 电 磁 感 应 现 象 中 ， 通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的 能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生 多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的 电能也将全部转化为电阻的内能．
2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一 般思路
(1)分析回路，分清电源和外电路．
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁 通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导 体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电 路．
第四章
(2)分析清楚有哪些力做ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，明确有哪些形
式的能量发生了转化．如：
做功情况
能量变化特点
第四章
例1 如图所示，质量为m、高为h的矩形导 线框自某一高度自由落下后，通过一宽度也为h 的匀强磁场，线框通过磁场过程中产生的焦耳 热( )
A．可能等于2mgh B．可能大于2mgh C．可能小于2mgh D．可能为零
第四章
答案：ABC 分析：线框进入磁场时所受的安培力跟重力的大小 关系，考虑线框运动情况，能量转化情况，根据相应规 律判断． 解析：法一：根据能量守恒定律分析：线框进入磁 场时，速度大小不同，产生的感应电动势、电流不同， 因而受到的安培力大小也不同；由左手定则和右手定则 知，感应电流方向先逆时针后顺时针，但不论下边还是 上边受安培力，方向总是竖直向上，阻碍线框的运动(因 为线框高度与磁场高度相同，上、下边只有一边处于磁 场中)．
第四章
A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电 阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培 力所做功与电阻R上产生的焦耳热之和 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生 的焦耳热 答案：AD
第四章
解析：棒匀速上升的过程中有三个力做功：恒力F 做正功，重力G、安培力F安做负功．
第四章
反思提升：在电磁感应现象中，克服安培力做功消 耗的其他能转化成电能，但不一定等于产生的焦耳 热．应用解法一判断，要正确理解能量的转化情况和线 框的运动过程；应用解法二判断，要正确理解各量的意 义和符号．此外，确定线框穿过磁场运动的位移也是易 错点之一．
第四章
变式训练1－1 如图所示，两根电阻不计的光滑平 行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R.匀强磁场垂 直于斜面向上，质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜 面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度 为h.在这个过程中( )
§4.5.2 电磁感应现象的能量转化与守恒
§4.5.2 电磁感应现象的能量转化与守恒【自主学习】1.电磁感应现象中的能量转化(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。
(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。
克服安培力做多少功，就产生多少电能。
若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。
2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路。
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。
如：(3)根据能量守恒列方程求解。
3．电能的三种求解思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
(2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能。
(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算。
【典例探究】1．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出。
在其他条件不变的情况下 ( )A．速度越大时，拉力做功越多B．线圈边长L1越大时，拉力做功越多C．线圈边长L2越大时，拉力做功越多D．线圈电阻越大时，拉力做功越多【学后自测】2.如图4-5-23所示，金属杆ab 以恒定的速度v 在间距为L 的光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路总电阻为R (恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是( )．A ．ab 杆中的电流与速率v 成正比B ．磁场作用于ab 杆的安培力与速度v 成正比C ．电阻R 上产生的电功率与速度v 的平方成正比D ．外力对ab 杆做功的功率与速率v 的平方成正比 3. 如图所示，回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向内。
电磁感应现象的能量转化与守恒
W外和W电关系：
a
R
I F安 F外
W外=W电
b 注意： （1）安培力做什么功？ （2）它与电功是什么关系？
结论:
1.在电磁感应现象中产生的电能是外力克服安培 力做功转化而来的，克服安培力做了多少的功，就 有多少电能生成，而这些电能又通过感应电流做功， 转化成其他形式的能量。
2.安培力做正功和克服安培力做功的区别： 电磁感应的过程，实质上是不同形式的能量相互转化的 过程， （1）当外力克服安培力做多少功时，就有多少其它形 式的能转化为电能；
（2）当安培力做多少正功时，就有多少电能转化 为其它形式的能。
能量守恒和转化规律是自然界中最普遍的规律 之一，所以在电磁感应现象中也伴随着能量转化。 产生和维持感应电流的过程就是其它形式的能量转 化为电能过程。 其它形式能量转化为电能的过程实质就是安 培力做负功的过程。克服安培力做多少功，
就有多少其它形式能量转化为电能。
B
a N
α
M
R1
b
P
由静止开始下滑2s0
的过程中，整个电 路产生的电热。
α
Q
6、如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属 导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R 的电阻，质量 为m 的金属棒(电阻不计)放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与 导轨接触良好．整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平 面垂直，在用水平恒力F 把金属棒从静止开始向右拉动的过程 中，下列说法正确的是( ) A．恒力F 与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属 棒获得的动能和 B．恒力F 做的功一定等于克服安培力做的功与电路中产生的 电能之和 C．恒力F 做的功一定等于克服安培力 R 做的功与金属棒获得的动能之和 F D．恒力F 做的功一定等于电路中产生 的电能与金属棒获得的动能之和
电磁感应中的能量转化与守恒
2、解决电磁感应现象与力的结合问题的方法 (1) 平衡问题：动态分析过程中，抓住受力与运 动相互制约的特点，分析导体是怎样从初态过 渡到平衡状态的，再从受力方面列出平衡方程， 解决问题； (2)非平衡类：抓住导体在某个时刻的受力情况， 利用顿第二定律解决问题；
例题5
圆形导体环用一根轻质细杆悬挂在 O 点，导体环 可以在竖直平面内来回摆动，空气阻力和摩擦力 均可忽略不计．在图所示的正方形区域，有匀强 磁场垂直纸面向里．下列说法正确的是( BD ) A．此摆开始进入磁场前机械能不守恒 B．导体环进入磁场和离开磁场时，环中感应电流 的方向肯定相反 C．导体环通过最低位置时， 环中感应电流最大 D．最后此摆在匀强磁场中 振动时，机械能守恒
电磁感应中的综合应用
3、解决电磁感应现象与能量的结合问题的方法 要注意分析电路中进行了那些能量转化 , 守恒关系是什么,从功和能的关系入手,列出表 示能量转化关系的方程;
二、反电动势 相反 在电磁感应电路与电流方向 ________ 的电动 反电动势 此时总电动势等于电源电动势和 势叫做__________. 之差 ． 反电动势______ 由于杆 ab 切割磁感线运动，因而产生感应电动 势 E´，根据右手定则，在杆 ab 上感应电动势 E´的方 向是从b到a，同电路中的电流方向相反，在电路中与 电流方向相反的电动势叫做反电动势，杆ab中的感应 电动势 E´就是反电动势，这时总电动势等于电池电 动势和反电动势之差.
2. 如图所示 , 当图中电阻 R 变化时 , 螺线管 M 中变化的电 流产生变化的磁场 ,从而使螺线管 N中的磁通量发生变 化 , 在 N 中产生感应电流 ,此处电能是螺线管 M 转移给 N 的.但此处的转移并不像导向导线导电一样直接转移,而 电能 磁场能 → 是 一 个 间 接 的 转 移 : ________ → ________ 电能 ,实质上还是能量的转化． ________
高中物理电磁感应中的能量转化与守恒课件
（3）1 分钟环内产生的焦耳热
解这类问题的一般步骤：
1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大 小和方向。
2.画出等效电路图，分析电路结构。
3.用能量守恒关系得到其他形式能量与回路中电能的转 化满足的方程或运用闭合电路欧姆定律,串并联电路特点 、电功率、电热等公式联立求解。
环中感应电流最大 D．最后此摆在匀强磁场中
振动时，机械能守恒
如下图,当图中电阻R变化时,螺线管M中变化的电流产 生变化的磁场,从而使穿过螺线管N中的磁通量发生变 化,在N中产生感应电流,此处电能是螺线管M转移给N 的，实质上还是能量的转化． 此转移过程: __电__能____→ ___磁__场__能_ → ___电__能___,
学习目标：
1.能理解电磁感应现象中的能量转化与守恒。 2.会分析电磁感应现象中的能量转化问题，会
计算相关物理量。 3.体会运用能量守恒解决电磁感应相关问题的优
越性。
学习重、难点：
重点:电磁感应中能量守恒的理解 难点:电磁感应中能量守恒的应用
回忆：功能关系
【例1】以下图中，在光滑的水平轨道上有一导线ab，设运动导 线ab长为L，速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合电路总 电阻为R．探究为了保持导线做匀速运动，外力所做的功W外和 感应电流的电功W电的关系．
〔1〕通过计算说明进入磁场的过程中线框的运动情况； a 〔2〕求线框匀速运动的速度大小；
L1 b L2
〔3〕求线框进入磁场过程中产生的电热.
hd
c
P
Q
B
【例题4】如下图，矩形导线框abcd，质量m=0.2kg ，电阻r，边长L1，
L2=0.8m.其下方距cd边h处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强
电磁感应现象的能量转化和守恒
（1）5s末时电阻R上消耗的电功率； M （2）金属杆在5s末的运动速率； V R （3）5s末时外力F的功率.
P
N F
Q
5.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁
场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平
面垂直．导轨宽L，其上端跨接一阻值为R 的电阻 (导轨电阻不计)．一金属棒a的电阻为R，质量分别 为 m，它与导轨相连，让金属棒a由某以高度静止
（2）在金属棒ab中产生的热量和电路中总热量。
M Ba
P
R
r v0
N
b
Q
4．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和 PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻 R=0.4Ω ， 导 轨 上 静 止 放 置 一 质 量 m=0.1kg 、 电 阻 r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在 磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向 下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做 匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为 0.2V.求：
释放，设导轨足够长，求：
（1）分析金属棒a的运动情况
（2）金属棒a的最大速度vm
R
（3）如果金属棒下落高度h时 达到最大速度，那么在
a
这个过程中电路生成的
总热能和金属棒a生成
的热能
6.如图所示，电动机牵引一根原来静止的，质量 m=0.1kg的导体MN，其电阻R=1Ω，导体棒架在处 于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，框架宽 L=1m；当导体棒上升h=3.8m时获得稳定的速度， 导体产生的热量为12J，电动机牵引棒时，电压 表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻 r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2， 求:
电磁感应中的能量转化与守恒(课件2)
能量转化与守恒
解题要点：
1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形 式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功， 一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流 的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导 体的动能，即 WF –Wf =Δ E
线圈加速度大小
a=2.5 m/s2
4、如图，ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨， 导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻， 将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且 与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个 装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向 垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的 c f 拉力F，使棒从静止开始向右运动。 e （1）若施加的水平外力恒为F=8N， F 则金属棒达到的稳定速度v1是多少？ R h （2）若施加的水平外力的功率恒为 g d P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？ （3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属 棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热 量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？
练习：１：如图,一矩形线框从匀强磁场的 上方自由落下,进入匀强磁场中,然后再从磁场 中穿出(图中h > L),则（ C ） A.线框进入磁场 (线框的下边进入磁场而上边 未进入磁场)时,一定做减速运动 B.整个线框全部在磁场中运动时,线圈做匀速 运动 C. 线框进入磁场的过程中,机械能转化成电能 D. 线框穿出磁场(线框的下边离开磁场而上边 未离开磁场)的过程中, 电能转化成机械能
棒最终静止于初始位置 电阻R上产生的焦耳热Q为 Q= 1/2 mv02
３、如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成 一 个圆形线圈，圆半径r=1m，圆形线圈质量m=1kg，此 线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于 线圈平面B=0.5T的匀强磁场。若线圈以初动能E0=5J 沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产 生的电能为Ee=3J。求：
电磁感应中的能量转化与守恒
电磁感应中的能量转化与守恒能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。
电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。
在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的；当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。
在与电磁感应有关的能量转化与守恒的题目中，要明确什么力做功与什么能的转化的关系，它们是：合力做功=动能的改变；重力做功=重力势能的改变；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；弹力做功=弹性势能的改变；弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；电场力做功=电势能的改变；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其它形式的能转化为电能。
以2005年高考题为例，说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。
例1如图1所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。
导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计。
在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时，导体棒处于静止状态。
剪断细线后，导体棒在运动过程中（）E1A.回路中有感应电动势B .两根导体棒所受安培力的方向相同C .两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D .两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒解析：因回路中的磁通量发生变化(因面积增大，磁通量增大)所以有感应电动势；据楞次定律判断，感生电流的方向是a,用左手定则判断ab受安培力向左, de受安培力向右；因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零(重力与支持力平衡)，所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题选A、Do例2如图2所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L,左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。
电磁感应中的能量转化与守恒
R=4Ω a
F B=0.5T
场内，已知ab棒在水平恒力F=0.1N
r =1Ω
的作用下向右匀速运动，ab棒电阻r=1Ω ，R=4Ω ，其余内阻不计。
• 求：（1）ab棒匀速运动的速度为多大？
（2）ab棒匀速运动时，电路中的总电功率是多少？
ab棒克服安培力做功的功率是多少？
外力的功率是多少？能量如何转化？
做多少功，就产生多少电能.
(3)列有关能量的关系式.
①有摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做
多少功，就产生多少电能 （3）列有关能量的关系式
电磁感应中的能量转化
变式训练
如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0.5 m，框的电阻不计，匀强 磁场的磁感应强度B＝1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω ， 现让MN无初速的释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的 过程中通过棒某一截面的电荷量2C，(g＝10 m/s2)求:
做功的功率是多少？外力 的功率是多少？能量如何转化？
总电功率 P克服安培力做功功率PA=FAv=0.8w
外力的功率 P外=Fv=1W 其他形式的能
W克服安
>P总 摩擦热
电能
R=4Ω
F
B=0.5T a r=1Ω
W电流
焦耳热
知识储备
做功的过程与能量转化之间的关系
内能的变化
定量关系
WG=-△EP W合=△EK
Q=f·X相对
电能的变化
电磁感应中的能量转化
课本例题探究 • 如图所示，设运动的导体ab的长为L，水平向右速度为v，匀强磁场的磁感强度
第四章 专题研究课(二) 电磁感应现象中的常考问题
专题研究课(二)⎪⎪电磁感应现象中的常考问题(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就相当于电源，其他部分相当于外电路。
(2)画等效电路图。
分清内外电路，画出等效电路图(解题关键)。
(3)感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 确定，感应电动势的方向由楞次定律或右手定则确定，在等效电源内部从负极指向正极。
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
[典例1] 如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里。
在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω。
一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。
(1)若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求金属棒MN 滑过圆环直径的瞬时，MN 中的电动势和流过灯L 1的电流；(2)撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求回路中的电动势和灯L 1的电功率。
[解析] (1)等效电路如图所示。
MN 中的电动势 E 1＝B ·2r ·v 0＝0.8 V MN 中的电流I ＝E 1R 0/2＝0.8 A 流过灯L1的电流I 1＝I2＝0.4 A 。
(2)等效电路如图所示。
回路中的电动势 E 2＝ΔBΔt ·πr 2＝0.64 V回路中的电流I ′＝E 22R 0＝0.16 A 灯L 1的电功率P 1＝I ′2R 0＝5.12×10－2 W 。
[答案] (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12×10－2 W电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝R＝nΔΦΔtR，则q ＝n ΔΦR ，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。
电磁感应中的能量转化与守恒
B 2 L2Vm FR 匀速时：F ,Vm 2 2 R B L
.能量分析
1 2 Q热 Fx mV m 2
3、单杆电源
4、单杆电容
四、电磁感应中线框模型动态分析 解决此类问题的三种思路： 1．运动分析：分析线圈进磁场时安培力与动力的大 小关系，判断其运动性质。 2．过程分析：分阶段(进磁场前、进入过程、在磁场 内、出磁场过程)分析。 3．功能关系分析：必要时利用功能关系列方程求解。
C
电磁感应中的能量转 化与守恒
一、电磁感应现象中的能量转化方式
1、如果电磁感应现象是由于磁场的变化 而引起的，则在这个过程中，磁场能转化 为电能。若电路是纯电阻电路，这些电能 将全部转化为内能。 2、在导线切割磁感线运动而产生感应电 流时，通过克服安培力做功，把机械能或 其他形式的能转化为电能。克服安培力做 多少功，就产生多少电能。若电路是纯电 阻电路，这些电能也将全部转化为内能。
二、电磁感应现象中能量转化的途径
1、安培力做正功， 电能转化为其他形式能 2、外力克服安培力做功， 即安培力做负功， 其他形式的能转化为电能
三、电磁感应中杆模型动态分析
.速度图像分析 1、电阻单杆初速度
.运动情况分析
加速度不断减小的减速运 动，最后静止。
.能量分析
1 Q热 mV 02 2
2、电阻单杆恒力