2018年高考数学选择题的解题策略

2018年高考数学选择题的解题策略主讲：清镇市第一中学刘福刚一、近三年选择题统计高频点：1.集合；2.复数；3.线性规划；4.三视图；5.算法与程序框图；6.统计图表；7.概率；8.直线与圆；9.圆锥曲线（离心率、位置关系、弦长、方程、几何性质）；10.空间几何体与球；11.函数（分段函数）图像与性质；12.三角函数；13.数列；14.平面向量。

二、评卷问题反馈每年的全国高考数学试卷中,一般选择题有12个,每题5分,占全卷分值的五分之二.在考试中,至少有三分之二的考生选择题失分比较严重,一般失分在10～20分(2～4题),甚至更多.在阅卷过程中,我们发现考生在做选择题时容易出现以下几类问题:问题一:审题不慎.问题二:概念模糊.问题三:知识综合应用意识不强.问题四:空间思维能力弱导致失误.问题五:方法不牢.问题六:解题策略不当导致失误.问题七：转化不等价.问题八：忽略特殊性.三、选择题说明1.选择题占据了数学试卷“半壁江山”，是三种题型中的“大姐大”.她，美丽而善变，若即若离，总让不少人和她“擦肩而过”，无缘相识；她，含蓄而冷酷，一字千金，真真假假，想说爱你不容易.2. “选择”是一个属于心智范畴的概念.尽管她总在A、B、C、D间徘徊,但如何准确、快捷、精巧地获取正确答案,解选择题的基本策略：多想少算解选择题的基本原则：准确,迅速 !四、选择题特点数学选择题与其它题型的不同主要体现在三个方面:1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强，内容相关相近，真伪难分.2.技巧性高、灵活性大、概念性强，题材含蓄多变.3.知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较大.五、选择题忌讳正是由于选择题与其他题型特点不同,解题方法也有很大区别,做选择题最忌讳:1.见到题就埋头运算，按着解答题的思路去求解,得到结果再去和选项对照,这样做花费时间较长,有时还可能得不到正确答案.2.随意“蒙”一个答案,准确率只有25%!但经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提高。

六、解选择题的基本策略1、仔细审题，吃透题意第一个关键：将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理.凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象.第二个关键：发现题材中的“机关”——题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”.除此而外，审题的过程还是一个解题方法的选择过程，开拓的解题思路能使我们心如潮涌，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍.2、反复析题，去伪存真析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程.由于选择题具有相近、相关的特点.对于一些似是而非的选项，可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率.3、抓住关键，全面分析通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案.4、反复检查，认真核对在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会出现偏差.因而，再回首看上一眼，再认真核对一次，也是解选择题必不可少的步骤.解选择题的方法七、解数学选择题的方法解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，而且有些题目根本无法解答．因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法，如筛选法(也叫排除法、淘汰法)、特例法、图解法(数形结合)、构造法、估算法等．总的来说，选择题属于小题，解题的原则是：小题巧解，无需大做。

方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．1．(2017(Ⅲ)理2)设复数z 满足()i z i 21=+，则=z （） A ．21B ．22C ．2D ．2解析:由题，，则，故选C.2. (2017(Ⅲ)理4) ()()52y x y x -+的展开式中33y x 的系数为（ ）A ．-80B ．-40C ．40D ．80解析:利用二项式定理的通项公式.()52y x -中，其通项为()()rr r y x C --552所以当2=r或3=r ，两项系数相加得40.3．(2017(Ⅲ)理5)已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A ．B ．C ．D ．解析:∵双曲线的一条渐近线方程为，则①又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②由①②解得，则双曲线的方程为，故选B.4．(2017(Ⅲ)理9)等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A ．-24B ．-3C ．3D ．8解析:等差数列与等比数列的定义.5223a a a =把d a ,1代入得2-=d .所以246-=S .故选A.5．(2017(Ⅲ)理10)已知椭圆C ：12222=+by a x ，（0>>b a ）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为( ) A ．36B ．33 C ．32D ．31【解析】由直线与圆相切的定义和点到直线的距离公式得36,222==+e a b a ab .故选A方法二 数形结合法(图像法)“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．6．(2017(Ⅲ)理1)已知集合，，则中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．0【解析】A 表示圆122=+y x上所有点的集合，B 表示直线x y =上所有点的集合，故B A 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即B A 元素的个数为2，故选B.7. (2018届云师大附中月考一理9)函数()x x x f lg sin -=的零点个数是（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．5 若直接求函数()x f 显然不可能，考虑到函数()x f 的零点可转化为方程()x f =0的根，在进一步转化为函数x y sin =与x ylg =的图象的交点，故可以利用数形结合的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应函数()x f 的根的个数．8．(2017(Ⅲ)理11)已知函数()()x x e e a x x x f --++-=1122有唯一零点，则（ ）A ．21-B ．31C ．21D ．1解析：()()()x x x h e e a x g x x 2,211+-=+=--， 如图.要()()x h x g ,的图像只有一个公共点，则()()111==h g ，代入得21=a .故选C.9. (2016(Ⅲ)理11)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的左焦点，B A ,分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且x PF ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43解析：由AOE AFM ∆∆~得：OEMFAO AF =①. BON BFM ∆∆~得：ONMFBO BF =②，①÷②得： 21==OE ON BF AF ,所以21=+-c a c a ，即31=a c ，故选A. 方法感悟：使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论. 方法三 特殊检验法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。

1.特殊值10.等差数列{an}的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( )A ．130B ．170C ．210D ．260解析:取m ＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选C.11.如图，在棱柱的侧棱A A 1和B B 1上各有一动点P 、Q 满足BQ P A =1，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1 D. ∶1 2.特殊函数12.如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值 为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 解析：构造函数()x x f 35=，显然满足题设条件，并易知()x f 在区间[]3,7--上y xA B OF MNE是增函数，且最大值为()53-=-f .3.特殊数列13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15531=++a a a ，则5S =（ ） A.5 B.15 C.25 D.50解析：取特殊数列常数列5=n a ,易得5S =25，故选C. 14.已知等比数列{}n a 满足0>n a ，*N n ∈，且()322525≥=⋅-n a a n n .当1≥n 时，=+++-1223212log log log n a a a （ ） A.()12-n n B.()21+n C.2n D.()21-n解析：因为()322525≥=⋅-n a a nn ，所以令3=n ，代入得6152=⋅a a.再令数列{}n a 为常数列，得8=n a ，则9log log log 523212=++a a a . 只有C 符合.故选C.4.特殊位置15.已知21,F F 是椭圆141322=+y x 的左右焦点，P 是椭圆上的任意一点（P 不与左右顶点重合），则21PF F ∆的面积最大值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6解析：当点P 位于短轴端点时，21PF F ∆面积最大，值为：62121=⨯⨯b F F .故选D16.过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于Q P 、两点，若PF 与QF 的长分别为q p ,，则=+qp 11（ ） A.a 2 B.a 21 C.a 4 D.a4 解析：考虑特殊位置OF PQ ⊥时，aQF PF 21==所以a a a q p 42211=+=+.故选C.5.特殊点17.（2017全国（Ⅲ）文7）函数()2sin 1x xx x f ++=的部分图像大致是（ ）18.函数()()1,0≠>-=a a a a x f x 的图像可能为（ ）解析：取特殊点()0,1可知选项C 正确，故选C.方法感悟：题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 方法四 筛选法（排除法）数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论． 19.（2017全国（Ⅲ）理6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π(,π)2单调递减解析:函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到.如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π23π53-π36πxyO20．（2017全国（Ⅲ）理7）执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 解析：（求最小值，则从最小值开始排除）若2=n ，则输出的S 为90，符合题意，故选D. 21.(2015·浙江)函数x x x x f cos 1)(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=(π-≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为（ ）解析：()x x x x f cos 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ，()()x x f -=-∴，()x f ∴为奇函数，排除A,B. 当π→x 时，()0<x f ，排除C.故选D.方法感悟：排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案. 方法五 代入法（验证法）将选项中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项．22.阅读下边的程序框图，若输出的S 的结果是－14，则判断框内可填写( )A ．5<iB ．6<iC ．7<iD ．8<i解析：若6<i ，则S ＝2－1－3－5＝－7；若8<i ，则S ＝2－1－3－5－7＝－14，符合题意，所以选B.23.（云师大附中2018届月考（五））已知函数()cos x f x e x =+，若()()21f x f x -≥，则x 的取值范围为（ ）A. ][1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭B. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 解析：取1=x 满足()()21f x f x -≥，排除C ；取31=x 满足()()21f x f x -≥，排除D ；取0=x 满足()()21f x f x -≥，排除B ；故选A.方法感悟：代入法适合题设复杂、结论简单的选择题．若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度．方法六 估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．24.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为( )A.34 B ．1 C.74 D ．2解析：如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S △OAB ＝12×2×2＝2小 25.设2135,2ln ,2log -===c b a ，则a 、b 、c 的大小关系是( )．A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<解析：213log 2log ,215553321=>=<==-a c ，且b ea ==<==2ln ln 2ln 3ln 2ln 2log 3 ，所以b ac <<.故选C.26.已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +等于( )A.6B.3C.2D.1解析因为1x 是方程3lg =+x x 的根，所以321<<x ，2x 是方程310=+x x 的根，所以102<<x ，所以4221<+<x x .故选B.方法感悟：“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．方法七 推理分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。