陆吾生-压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应用
压缩感知 稀疏贝叶斯算法
压缩感知稀疏贝叶斯算法
压缩感知是一种信号处理方式，其基本思想是通过采集少量的信号样本，然后通过某种算法重构出原始信号。
稀疏贝叶斯算法是压缩感知中的一种重要方法，它利用贝叶斯估计理论来恢复稀疏信号。
压缩感知的基本模型可描述为：y = Ax + v，其中y为观测到的信号，A为M×N的感知矩阵，x为N×1维的待求信号，v为M×1维的噪声向量。
稀疏贝叶斯学习则是在压缩感知的基础上引入了贝叶斯估计理论，用于恢复稀疏信号。
具体来说，稀疏贝叶斯学习将信号建模为一个稀疏的概率图模型，然后通过贝叶斯公式来求解最优的信号值。
然而，传统的稀疏贝叶斯算法在存在噪声的情况下，其恢复效果可能不佳。
为了解决这个问题，研究者们提出了结合自适应稀疏表示和稀疏贝叶斯学习的压缩感知图像重建方法。
此外，还有研究者提出基于块稀疏贝叶斯学习的多任务压缩感知重构算法，该算法利用块稀疏的单测量矢量模型求解多任务重构问题。
这些改进的方法都在一定程度上提高了压缩感知的性能。
第3讲压缩感知技术中的信号稀疏表示方法压缩感知新技术专题讲座_二_
压缩感知新技术专题讲座(二)第3讲 压缩感知技术中的信号稀疏表示方法X周 彬1,朱 涛2,张雄伟3(1.解放军理工大学指挥自动化学院研究生2队,江苏南京210007;2.中国人民解放军66242部队,内蒙古锡林郭勒026000;3.解放军理工大学指挥自动化学院信息作战系)摘 要:信号的稀疏表示是信号分析领域的基本问题,也是近几年兴起的压缩感知理论的基础。
文章首先分析了信号稀疏表示的基本原理,然后介绍了当前信号稀疏表示的主要方法,并重点阐述了基于过完备字典的稀疏表示方法及其在压缩感知中的应用,最后总结了稀疏表示所面临的问题和未来发展方向。
关键词:稀疏表示;压缩感知;字典学习中图分类号:T N 911.7文献标识码:A 文章编号:CN 32-1289(2012)01-0085-05Sparse Representation of Signals in Compressive SensingZH OU Bin 1,ZH U T ao 2,ZH A N G X iong -w ei 3(1.Postg r aduate T eam 2ICA ,PL A U ST ,Nanjing 210007,China ; 2.U nit 66242of P LA ,Xiling uole 026000,China; 3.Depar tment of I nfo rm atio n O peration Studies ICA ,PL A U ST )Abstract :T he sparse representation is a basic problem in signal analy sis field and also thebasis o f the new emerging compressiv e sensing theory .The definitio n and principles of the sparserepresentation w ere firstly reviewed.And then some m ain m ethods o f the sparse representation,especially those based on the overco mplete dictionary w er e inv estig ated .The applications of thesparse repr esentation in CS w er e discussed.Some problem s to so lve were given and further devel-opm ent w as pointed out .Key words :sparse representation;com pressive sensing ;ov ercomplete dictionary 随着现代传感器技术的发展,许多领域面临着日益膨胀的海量数据,如地球物理数据、视频数据、天文数据、基因数据等。
基于压缩感知的遥感成像稀疏重构性能分析
计 算 机 测 量 与 控 制 ．２０１９．２７（２） 犆狅犿狆狌狋犲狉 犕犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋 牔 犆狅狀狋狉狅犾
Hale Waihona Puke · ２３７ ·文章编号：１６７１ ４５９８（２０１９）０２ ０２３７ ０４ ＤＯＩ：１０．１６５２６／ｊ．ｃｎｋｉ．１１－４７６２／ｔｐ．２０１９．０２．０５２ 中图分类号：Ｏ２３６，ＴＰ７５１ 文献标识码：Ａ
收 稿 日 期 ：２０１８ ０８ １９； 修 回 日 期 ：２０１８ ０８ ３０。 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （６１５０３４０５）；航 空 科 学 基 金 （２０１６０８９６００７），航 空 科 学 基 金（２０１６０８９６００８）。 作 者 简 介 ：张 建 业（１９７１ ），男 ，山 西 定 襄 人 ，博 士 ，教 授 ，主 要 从 事飞行器导航制导与控制方向的研究。
关键词：遥感成像；压缩感知；稀疏性；稀疏重构
犃狀犪犾狔狊犻狊狅狀犛狆犪狉狊犲犚犲犮狅狀狊狋狉狌犮狋犻狅狀犘犲狉犳狅狉犿犪狀犮犲狅犳犚犲犿狅狋犲犛犲狀狊犻狀犵 犐犿犪犵犻狀犵犅犪狊犲犱狅狀犆狅犿狆狉犲狊狊犻狏犲犛犲狀狊犻狀犵
ＺｈａｎｇＪｉａｎｙｅ１，ＺｈａｏＸｉａｏｌｉｎ１，ＺｈａｏＢｏｘｉｎ１，ＧａｏＧｕａｎｇｅｎ２，ＣｈｅｎＸｉａｏｌｏｎｇ２
（１．ＡｉｒＦｏｒｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎ ７１００５１，Ｃｈｉｎａ；２．ＫｅｙＬａｂ．ｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｎＡｉｒｃｒａｆｔＣｏｎｔｒｏｌ，ＦＡＣＲＩ，Ｘｉａｎ ７１００６５，Ｃｈｉｎａ）
犃犫狊狋狉犪犮狋：ＣｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇｉｓａｎｅｗｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｗｈｉｃｈｂｒｅａｋｓｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＳｈａｎｎｏｎ－Ｎｙｑｕｉｓｔｓａｍｐｌｉｎｇｔｈｅｏｒｅｍａｎｄ ｃａｎｐｅｒｆｏｒｍｓｉｇｎａｌｓａｍｐｌｉｎｇｗｉｔｈａｓｍａｌｌａｍｏｕｎｔｏｆｄａｔａ．Ｓｐａｒｓｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｓｔｈｅｋｅｙｆａｃｔｏｒｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｏｒｙｔｏ ｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｐｐｌｙｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｔｏｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｉｎｇ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｓｐａｒｓｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｎｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｉｎｇｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｐａｒｓｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｃａｕｓｅｓｏｆｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｅｒｒｏｒａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ａｃ ｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｃｏｎｖｅｘｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｇｒｅｅｄｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓｏｆｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｅａｒｅｅ ｖａｌｕａｔｅｄｂｙｐｅａｋｓｉｇｎａｌ－ｔｏ－ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ（ＰＳＮＲ）．Ｉｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｐａｒｓｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｅｉｓ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｗｉｔｈｒｅｇａｒｄｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓａｍｐｌｉｎｇｒａｔｅｓａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔ ｓｐａｒｓｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｅ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｇｉｖｅｇｏｏｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｑｕａｌｉｔｙ ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓａｍｐｌｉｎｇｒａｔｅｓ，ｗｈｉｃｈｃａｎ ｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｉｎｇ．Ｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｐｒｏｖｅｓｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆａｐｐｌｙｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇｓｐａｒｓｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｉｎｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｉｎｇ．
基于压缩感知理论的重构算法
2023-11-11contents •压缩感知理论概述•基于压缩感知的重构算法基础•基于压缩感知的信号重构算法•基于压缩感知的图像重构算法•基于压缩感知的重构算法优化•基于压缩感知的重构算法展望目录01压缩感知理论概述在某个基或字典下，稀疏信号的表示只包含很少的非零元素。
稀疏信号通过测量矩阵将稀疏信号转换为测量值，然后利用优化算法重构出原始信号。
压缩感知压缩感知基本原理压缩感知理论提出。
2004年基于稀疏基的重构算法被提出。
2006年压缩感知技术被应用于图像处理和无线通信等领域。
2008年压缩感知在雷达成像和医学成像等领域取得重要突破。
2010年压缩感知发展历程压缩感知应用领域压缩感知可用于高分辨率雷达成像，提高雷达系统的性能和抗干扰能力。
雷达成像医学成像无线通信图像处理压缩感知可用于核磁共振成像、超声成像和光学成像等领域，提高成像速度和分辨率。
压缩感知可用于频谱感知和频谱管理，提高无线通信系统的频谱利用率和传输速率。
压缩感知可用于图像压缩和图像加密等领域，实现图像的高效存储和传输。
02基于压缩感知的重构算法基础重构算法的基本概念基于压缩感知的重构算法是一种利用稀疏性原理对信号进行重构的方法。
重构算法的主要目标是恢复原始信号，尽可能地保留原始信号的信息。
重构算法的性能受到多种因素的影响，如信号的稀疏性、观测矩阵的设计、噪声水平等。
重构算法的数学模型基于压缩感知的重构算法通常采用稀疏基变换方法，将信号投影到稀疏基上，得到稀疏表示系数。
通过求解一个优化问题，得到重构信号的估计值。
重构算法的数学模型包括观测模型和重构模型两个部分。
重构算法的性能评估重构算法的性能评估通常采用重构误差、重构时间和计算复杂度等指标进行衡量。
重构误差越小，说明重构算法越能准确地恢复原始信号。
重构时间越短，说明重构算法的效率越高。
计算复杂度越低，说明重构算法的运算速度越快。
03基于压缩感知的信号重构算法基于稀疏基的重构算法需要选择合适的稀疏基，使得信号能够稀疏表示，同时需要解决稀疏基选择不当可能导致的过拟合或欠拟合问题。
基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法
基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法引言：稀疏信号恢复是当今信号处理领域中一个重要的研究方向。
在许多实际应用中，信号通常以高维度的形式存在，并且只有很少的部分是真正有用的。
传统的信号处理方法通常会面临到诸如维数灾难等问题。
为了从这样的信号中提取有用的信息，压缩感知技术被提出。
本文将重点讨论基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法以及其应用。
一、压缩感知技术概述压缩感知是一种从高维度信号中采集和恢复稀疏表示的技术。
它通过将信号压缩为远远低于原始信号维度的测量，然后利用稀疏性进行恢复。
压缩感知技术的核心思想是通过非常少的线性测量，即使在高维度信号的情况下，也能准确地恢复出信号的原始表示。
该技术不仅在信号处理领域有着广泛的应用，还被应用于图像恢复、图形模型和机器学习等领域。
二、基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法1. 稀疏表示稀疏表示是压缩感知技术的基础。
通过选择适当的基向量，信号可以以较少的非零元素进行表示。
基于稀疏表示的信号恢复算法的目标是找到使得测量结果最佳的稀疏表示。
2. l1-Minimizationl1-Minimization是一种经典的稀疏信号恢复算法，通过将恢复问题转化为一个最小化l1范数的问题来实现。
该算法的目标是最小化误差项和l1范数的和，从而实现信号的稀疏恢复。
l1-Minimization算法简单、高效，并且能够保证信号恢复的准确性。
3. Orthogonal Matching Pursuit (OMP)OMP算法是一种迭代算法，通过不断地选择与残差最匹配的基向量来逐步重建稀疏信号。
该算法在每一步都选择最具代表性的基向量，并更新残差，直到满足停止准则。
OMP算法的优势在于它能够在较短的时间内实现准确的信号恢复，并且对噪声有较强的鲁棒性。
4. Compressive Sampling Matching Pursuit (CoSaMP)CoSaMP算法是对OMP算法的改进和扩展，可以更好地恢复具有大规模稀疏度的信号。
图像处理中的稀疏表示与压缩感知
图像处理中的稀疏表示与压缩感知第一章：引言现代科技有着广泛的应用，而图像处理技术在其中扮演着越来越重要的角色。
稀疏表示和压缩感知是当前图像处理领域中备受关注的两个技术，能够帮助我们实现更高效且稳定的图像处理任务，极大地提升了图像处理的质量。
本文将就图像处理中的稀疏表示与压缩感知做一些讨论。
第二章：稀疏表示稀疏表示是一种通过构建少量的线性组合来表示特定信号或图像的技术。
我们可以用一些基本的元素来表示每一个信号，在这个过程中，使用到了如下的数学公式：Y=AXB其中 Y 是我们需要探测的信号，A 为测量矩阵，X 为稀疏的表示矩阵，B 为我们的观测值。
当 X是稀疏的时候，我们可以通过求解上述方程得到最佳的信号。
稀疏表示技术的应用也非常广泛，可以被用于诸如特征选取、信号压缩等图像处理任务。
第三章：压缩感知压缩感知是一种利用稀疏表示技术压缩数据的方法，其核心思想是在降低数据量的同时保留信息量和信噪比，从而实现图像压缩的目的。
对于正常的压缩算法，它们通常会丢失大量的数据，从而影响图像的整体质量。
而压缩感知正是通过稀疏表示技术帮助我们在压缩数据的同时保留更多重要信息，从而实现高质量的图像压缩。
在压缩感知中，测量矩阵可以在压缩图像前被预先定义。
这样的做法使得压缩和解压缩的过程都非常快速，同时，我们通过逆运算和稀疏表示技术可以保留更多重要信息，帮助我们获得更好的图像效果。
通过以上的论述，我们可以发现压缩感知技术的应用范围非常广泛，比如在通信、储存等领域中都得到了很好的应用。
第四章：应用举例稀疏表示和压缩感知都是非常有用的图像处理技术，在各种应用场景中都得到了广泛的应用。
下面我们具体来看一下这两类技术是如何被应用的。
4.1 面部识别面部识别是目前比较常见的一种应用场景，在这个过程中，主要通过人脸图片的处理来实现识别。
在这种情况下，稀疏表示可以被用于选择对于微笑、睁眼等表情的响应，从而帮助我们实现更加准确的面部识别。
4.2 信号遥感信号遥感可以被用于从远程设施获得数据。
压缩感知技术综述
压缩感知技术综述摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。
多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。
压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。
本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及基于压缩感知SAR成像的仿真。
关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；SAR成像；Abstract: Signal sampling is a necessary means of information world physical world to the digital simulation. Over the years, the base theory of signal sampling is the famous Nyquist sampling theorem, but a large amount of data generated by the waste of storage space. Compressed sensing and put forward a new kind of sampling theory, it can be much less than the Nyquist sampling signal sampling rate. This paper introduces the basic theory of compressed sensing, emphatically introduces the new progress in three aspects of signal sparse representation, design of measurement matrix and reconstruction algorithm, and introduces the application of compressed sensing and Simulation of SAR imaging based on Compressive Sensing Keywords: Compressed sensing; Sparse representation; The observation matrix; SAR imaging;0 引言Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。
稀疏表示与压缩感知在图像处理中的应用
稀疏表示与压缩感知在图像处理中的应用图像处理是计算机视觉中的一个重要分支，它涉及到图像的获取、处理、存储和显示等方面。
图像处理在诸多领域中都有应用，如数字摄像机、医学图像处理、机器视觉等。
而稀疏表示与压缩感知技术是在图像处理中被广泛运用的两种重要技术手段。
一、稀疏表示技术稀疏表示技术是一种数据处理方法，它的核心思想是利用数据的稀疏性，将数据表示为一组基函数上的系数，从而减少数据冗余，压缩数据量。
在图像处理中，稀疏表示技术主要用于图像的降噪和图像的重构。
传统的图像降噪方法往往存在一定的缺陷，如细节损失、模糊等，而稀疏表示技术则可以在降噪的同时保留图像的细节部分。
稀疏表示技术还可以用于图像的超分辨率重构，通过对低分辨率图像的稀疏表示，恢复出高分辨率图像，提高图像的清晰度。
稀疏表示技术的基本原理是将数据表示为一组基函数上的系数，并利用L1范数的最小化来实现数据的稀疏表示。
在图像处理中，通常使用离散余弦变换（DCT）和小波变换（Wavelet Transform）等基函数，通过寻找最优系数，实现图像的稀疏表示。
二、压缩感知技术压缩感知技术是近年来新兴的一种数据处理方法，它的主要思想是把采样和压缩融为一体。
传统的采样方式需要对数据进行高速率的采样，然后将采样结果进行压缩，而压缩感知技术则是通过稀疏表示，直接在采样时压缩数据，从而减少数据的采样量。
在图像处理中，压缩感知技术可以用于图像的压缩和图像的重构。
相对于传统的JPEG压缩方法，压缩感知技术在保证图像清晰度的同时，可以将数据压缩至更小的尺寸，使得图像在存储和传输时具有更高的效率。
压缩感知技术的核心思想是利用数据的稀疏性，通过测量少量的非全采样数据，从而还原出原始数据。
在图像处理中，压缩感知技术通常使用稀疏表示算法和随机矩阵，通过对图像进行随机测量，恢复出图像的稀疏表示，最后通过最小二乘法等方式进行图像重构。
三、稀疏表示与压缩感知技术的应用稀疏表示与压缩感知技术在图像处理中具有广泛的应用。
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陆吾生教授短期课程“压缩感知方法及其在稀疏信号和图像
处理中的应用”资料
1. 课程介绍_压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应
用.doc
2. 陆吾生教授短期课程“压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应用”的讲义
Lecture_Notes_CS_LWS_Final.pdf
3. 各章所涉及到的Matlab程序
Main functions
Main functions.zip（内含 ex3_1.m (for Example 3.1)
ex3_2.m (for Example 3.2)
gp_denoise.m (for Algorithm GP in Sec.3.2)
fgp_denoise.m (for Algorithm FGP in Sec.3.2)
gp_deblurr.m (for Algorithm GPB in Sec.3.3) )
Auxiliary functions
Auxiliary functions.zip（内含gen_dct.m oper_L.m oper_Lt.m
proj_bound.m proj_pair.m
gp_denoise_w.m）
Data
Data.zip（内含camera256.mat 及 lena256.mat）
4. 陆吾生“压缩感知方法及其在稀疏信号和图像处理中的应用”课程（1A-6B）上课录像
Lecture_LWS_1A.rmvb 2010.11.09.(220M)
Lecture_LWS_1B.rmvb 2010.11.09.(231M)
Lecture_LWS_2A.rmvb 2010.11.11.(252M)
Lecture_LWS_2B.rmvb 2010.11.11.(193M)
Lecture_LWS_3A.rmvb 2010.11.12.(225M)
Lecture_LWS_3B.rmvb 2010.11.12.(200M)
Lecture_LWS_4A.rmvb 2010.11.16.(239M)
Lecture_LWS_4B.rmvb 2010.11.16.(169M)
Lecture_LWS_5A.rmvb 2010.11.18.(239M)
Lecture_LWS_5B.rmvb 2010.11.18.(226M)
Lecture_LWS_6A.rmvb 2010.11.19.(256M)
Lecture_LWS_6B.rmvb 2010.11.19.(224M)
5. 陆吾生教授2010.11.17.在上海大学所做的学术报告，题为：
Reconstruction of Sparse Signals by Minimizing a Re-Weighted Approximate L_0-Norm in the Null Space of the Measurement Matrix
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报告的ppt文件
论文的全文
陆吾生教授短期课程资料(2007)。