电路中节点分析法
电路分析定义法电流法节点法
原图 S1、S2断开，电流法
节点分析法
B
B
C
A
练习：1、如图所示，
当S1，S2断开时，能亮旳灯是______，它们是_______联旳 当S1，S2闭合时，能亮旳灯是_L_1_、__L_2，它们是_并__联___联旳。 当S1闭合、S2断开时，能亮旳灯是______。
原图
节点分析法 A
S1、S2闭合，电流法
当直流电源对用电器供电时，电流由电 源 正极 经过用电器流向 负极 。
连接电路旳注意点：
1、连接电路时，开关必须 断开 。
2、连接电路时，导线一定要接在电路元件旳接线柱、 上，并 顺时针 旋紧，确保接触良好。 4、电源旳两端绝不允许以任何方式直接相连，造成 电源 短路 ，损坏电源。 5、电路连好后，必须检验拟定电路连接无误后，再 闭合开关。
要点来了
3、节点法：（辨认不规范电路,Ab法加强）
①所谓“节点法”：就是不论导线有多长，只要中间没
有电源、用电器等，则导线两端点均能够看成同一种点，
从而找出各用电器两端旳公共点，
②最大特点：是经过任意拉长和缩短导线到达简化电路
旳目旳。
L3
A
B
L2
A
B
A
L1
B
等效电路法：（用于复杂电路）
综合以上多种措施： 将节点沿导线移动、将合用导线分开、 缩短导线等方式，把它画成规则旳电路 ----等效电路
串联判断用流向 电流表 并联判断用首尾 电压表
疑难杂症用节点
（2023•南充）如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两只电压表旳指针偏转均 如图（b）所示，则电阻R1和R2两端旳电压分别为（ ）
A．6V 1.5V B． 7.5V 1.5V C． 1.5V 7.5V D．1.5V 6V
节点分析法
补： uB uD 8
UB 8
1
11
10
UA
4
UB
(1
4
5 )U Dຫໍສະໝຸດ 111四、无伴的理想电压源处理
方法3：含有两条无伴电压源支路的，将一条 电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源 支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写 方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系 补充方程。
12
例9 ：求图示电路中电流i。
电阻不计自电导与互电导）
解： 选择参考节
A
UA
点， 列写方程：
I1
I2
I3
(1 10
1 4
1 2 )uA
1.6
70 2
1.6 70
uA
(
1
2 1 1)
10 4 2
若电路只有一个独立节点，其节点
43.06V
I1 =-4.306A I2 = 10.76A
电压方程为： u
I3 = -13.47A
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系:
u = Us - iRs
图(2)伏安关系:
Is
u = (Is - i) Rs'
= Is Rs ' - i Rs '
Rs'
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′
4
三、节点分析法： 依据：KCL
支路VCR UA
UB
UC
步骤：
1、选择参考节点，
标出其余节点电压
I sk Gk ( 弥尔曼定理)
9
四、无伴的理想电压源处理
方法1： 含有一条无伴电压源支路的，可选合 适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点 电压，列写其余节点电压方程。
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
节点分析法——精选推荐
节点分析法1、结点分析方程【结点电位】在有n个结点的电路中，任选一个结点为参考结点，其余各结点至参考结点的电压称为该结点的结点电位。
【结点分析法】以结点电位为待求变量，将各支路电流用结点电位表示，列写除了参考结点以外其他所有结点的KCL 方程，求得结点电位后再确定其他变量的电路分析方法，称为结点分析法，简称结点分析法。
【结点分析方程的列写步骤】（1）选取参考结点，假定其余n-1个独立结点的结点电位。
（2）列写n-1个独立结点的KCL方程，方程中的各支路电流用结点电位表示。
（3）求解方程，得到结点电位。
（4）通过结点电位确定其他变量。
【例3-1-1】对图3-1-1所示电路列写结点方程。
解：设结点④为参考结点，并令独立结点①、②、③电压分别设为、、。
分别列写结点①、②、③的KCL方程如下。
为得到以结点电位为未知变量的电路方程，用结点电位表示各支路电流，即有将上述各式代入KCL方程，得到结点方程整理得【结点自电导】矩阵中对角线元素是与结点①所有相联支路电导之和，对角线元素，分别是结点②、③的所有相联支路电导之和。
对角线元素称为结点自电导。
【结点互电导】非对角线元素，如第一行、第二列元素，是结点①、②之间公共支路电导之和的负值，其余非对角线元素也满足相似的规律，称为结点互电导。
【结点等效电流源】等式右边是流入各结点的电流源，包括电压源通过戴维宁支路变换为诺顿支路所得的等效电流源，之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
2、结点方程的视察列写【结点方程的一般形式】对具有n个结点的电路，其结点方程可写为如下矩阵形式：或写成矩阵形式其中：结点自电导＝与结点i相联的所有支路电导之和，恒是为正值。
结点互电导＝结点k、j之间公共支路的电导之和的负值，对于不含受控电源的电路，结点互电导恒是为负值或为零。
结点等效电流源＝结点i相联的电流源、包括由电压源等效转换而来的电流源之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
电路节点法
电路节点法电路节点法是电路分析的常用方法之一。
在电路中，节点是指连接两个或多个电路元件的交点或连接点。
节点法将电路中的各个节点作为分析的基本单位，通过对节点处的电流和电压进行分析，从而得到电路的各个参数。
在电路节点法中，首先需要确定电路中的节点数目。
通常情况下，电路的节点数目等于电路中的交点或连接点的数目。
确定节点数目后，将每个节点进行编号。
编号的方法可以根据实际情况进行选择，通常可以按照电路的拓扑结构进行编号。
在分析电路时，首先需要根据电路中的元件和电源确定每个节点处的电流和电压。
为了方便分析，可以选择一个节点作为参考节点，将其电压定义为0V。
其他节点的电压则可以通过相对于参考节点的电压来表示。
在确定节点处的电流和电压后，可以根据基尔霍夫定律进行电路分析。
基尔霍夫定律是电路分析中的重要原理，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫电流定律指出，电路中流入节点的电流等于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，电路中沿闭合回路的电压之和等于零。
利用基尔霍夫定律，可以建立节点方程。
节点方程是通过对每个节点应用基尔霍夫电流定律得到的方程。
节点方程的数目等于电路的节点数目减去1。
通过求解节点方程，可以得到电路中各个节点的电压。
除了基尔霍夫定律，电路节点法还可以应用欧姆定律、功率定律等原理进行电路分析。
欧姆定律指出，电阻的电流与电压成正比；功率定律指出，电路中的功率等于电流乘以电压。
在应用电路节点法进行电路分析时，还需要注意一些常见问题。
首先，需要选择合适的参考节点，以便简化计算。
其次，需要注意节点方程的建立和求解方法，确保结果的准确性。
另外，还需要考虑电路中的电源和元件的特性，以便进行合理的假设和分析。
电路节点法是一种常用的电路分析方法，通过对电路中节点处的电流和电压进行分析，可以得到电路的各个参数。
在应用电路节点法时，需要注意选择合适的参考节点、建立准确的节点方程、应用基尔霍夫定律等原理，并考虑电路中的电源和元件的特性。
节点法分析电路
“小鲍课堂”第一讲——“节点法”的使用规则所谓“节点法”;其实是到高中阶段学习完电势等知识的之后运用的电路计算辅助分析方法..在目前阶段;我只是取其中分析电路的部分;用浅显的语言呈现给大家;以下图为例“节点法”的使用法则：1. 一般从电源正极出发开始标节点一般用数字“1”表示；2. 同一根导线左右两端为同一节点；3. 经过一个用电器包括灯泡、各种电阻器、电动机等则更换一个节点;如图中L1左边为节点“1”;右端则换为节点“2”；4. 一定要最优先标直接导线连接的节点..所谓“导线最优先”5. 每个用电器左右两端共有两个节点;如L2;我们记做“L2左右两端为‘2、3’这组节点”※对于第4点“导线最优先”这个问题;以下面电路图为例：注意：在本图中;由于L2左右两端用一根导线连接;应遵从“导线最优先原则”;所以L2为“2、2”这一组节点;而非“2、3”..从这点可以归纳出“节点法”应用的第一个判定法则：小鲍第一定律：假如一个用电器左右两端节点相同的话;则该用电器被短路..“小鲍课堂”第二讲用“节点法”判断“并联关系”对于电路分析最常见的问题——电路连接方式的判断;运用“节点法”可以说是“又快又准”;下面我们就一起来看看;如何判断电路中的“并联关系”..首先我们以一个简单的并联电路为例：例1、按照“节点法”使用法则正确地标定出该电路图的节点;我们发现：L1左右两端为“1、2”这一组节点；L2左右两端为“1、2”这一组节点；L3左右两端为“1、2”这一组节点..三个用电器左右两端为同一组节点;由此我们得出第二个判定法则：小鲍第二定律：当我们正确地标出电路图的节点之后;假如用电器两端均为“同一组节点”的话;则这些用电器为“并联关系”..下面我们看一个比较复杂的电路：例2、判断电路的连接方式：这个可能让很多同学一眼看过去感觉头都大了;其实这个电路图运用“节点法”正确地标出节点之后;问题就迎刃而解了：我们发现：每一个用电器均为“1、2”这一组节点;所以四个灯泡为并联关系;所以此电路并联电路..“小鲍课堂”第三讲——用“节点法”判断电压表测量对象对于电压表测量对象判断的问题;运用“节点法”也是颇为有效的..这类问题的要注意的要点如下：1.电压表在电路分析时视作断开；2.电压和谁并联;就测得谁的电压..下面我们以一个简单的电路介绍如何判断电压表的测量对象：例1这是一个非常简单的电路;可以看出电压表和L2并联;所以电压表测量的L2两端的电压..是通过这个例子;我想说明的是如何运用节点法来判断电压表测量对象;我们一步一步地来析：步骤一：由于电压表在电路分析中看做“断开”;所以先抹去不看;变为了下面这个电路图：步骤二：运用“节点法”正确地标出节点：步骤三：把电压表放回电路;分析电压表左右两端分别是什么节点同一根导线左右两端节点相同：步骤四：到这一步我们已经完整地标完了节点;我们发现电压表为“2、3”这一组节点;和L2节点为一组;所以根据“小鲍定律二”可以得出：电压表和L2并联;所以电压表测的L2两端的电压.例2、判断下图中的电压表测量对象..同样地;我们运用“节点法”标出节点：从上图我们可以看出;电压表和L1、L2、L3甚至是电压均为同一组节点“1、2”这一组;所我们可以说：电压表测量的是L3的电压;同时也测量的是L1、L2和电源的电压..下面我们来看一道错误率很高的题目：例3.很多同学在判断此图电压表的测量对象的时候;第一反应会认为电压表测量的是L1的电压;么下面我们用“节点法”判断一下：标出节点之后我们发现：电压表和L2为同一组节点;它其实测量的是L2的电压..。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
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节点①:
1 1 1 1 15 10
( 5
20
4 )U1
4
U2
5
4
I4
联立求解得
节点②:
1 4
U1
(1 4
1 20
1 10 )U 2
I4
10 4
4 10
Hale Waihona Puke U1 10V U2 6V补充方程： U1 U2 4
I4 2A
解法三 ：
以节点③为参考节点
（将节点①、②、4V电压源 支路、10V电压源支路作为
1 ( 3103
1 1 103
1 2.25 103
)U1
1 2.25 103
U2
12 3 103
1 10
)U
3
15 5
4 10
联立求解得 U 3 6V
I1
15
(U1 5
U3
)
1A
I2
10 U1 4
1.5A
I3
U1 U3 20
0.5A
I4 I1 I2 I3 2A
I5
U3 20
0.3A
I6
U3 10
4
0.2A
解法 二 ：
以节点③为参考节点
注意无伴电压源支路 是有电流存在的。把 该电流作为电流源处
一个广义节点 ）
广义节点： ( 1 5
1 20
)U1
(1 20
1 10
)U
2
15 5
4 10
补充方程： U1 U2 = 4V
联立求解得 U1 10V U2 6V
I1
15 U1 5
1A
I2
10
(U1 4
U2 )
1.5A
I3
U1 20
0.5A
I4 I1 I2 I3 2A
I5
U2 20
例2. 用节点法求图示电路中的Uo、I
解1：节点①:
(1
1 2
1 3 ) U1
1 3 U2
1 1
2I
1/ 3 3
节点②:
1 3
U1
(
1 3
1 4
)U
2
1/3 3
补充方程 I U2 4
解得：
Uo
U2
4V 9
I 1A
9
解2： 节点a: (1 1 1 ) U 1 2I 1 / 3
2 34 1
G12 u2表示在节点电压u2单独作用下流出①节点的电流 is11是流入节点①的电流源的电流代数和
节点方程的物理意义是：在各节点电压的共同 作用下，流出某节点的电流代数和等于流入该 节点电流源的电流的代数和。
若有3个独立节点，则节点方程为：
G11u1 G12u2 G13u3 is11 G21u1 G22u2 G23u3 is22 G31u1 G32u2 G33u3 is33
例1. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
解：
节点①:
(
6
1 103
1 1 103
1 3 103
)U
15 6 103
1103
由此解得
U=1V
I1
15 U 6 103
15 1 6 103
A
2.33 mA
I2
U 1 103
1
mA
I3
U 3 103
0.333
mA
注意：
用节点分析法求解电路时，如果电路 中含有受控源，可将受控源当作独立源一 样列写电路方程，只需增加将受控源的控 制变量用节点电压表示的补充方程。
0.3A
I6
4 U2 10
0.2A
利用节点分析法求解电路时，如果电路中含有无伴 电压源（含无伴受控电压源）支路，则对联接此支路的 两个节点不能直接套用公式列写方程。此时有下列几种 处理方法：
1. 选电压源的一端节点作为参考节点，则该电压源 的另一端节点电压为已知，只须对其它节点列写节点方 程即可；（推荐）
)u2
us1 us4 R1 R4
i s22
1 (
R3
1 R4
)u1
1 (
R3
1 R4
1 R5
1 R6 )u2
us4 R4
us6 R6
G11u1 G12u2 is11
G21u1 G22u2 is22
G11、G22分别是联接到节点①、②的各支路电导的总和， 并分别称为节点①、②的自电导；
自电导取正
(2)用节点电压表示支路电流
i1
us1 u1 R1
i2
u1 R2
i3
u1 u2 R3
i4
us4
(u1 R4
u2 )
i5
u2 R5
i6
u2
us6 R6
(3) 移项整理后得以节点电压为变量的节点方程
G 11
G 12
i s11
1 (
R1
G 21
1 R2
1 R3
1 R4
1
)u1
G
22
(
R3
1 R4
节点电压是一组完备的独立变量
完备：电路中所有支路的电压都可以用节点电压 来表示。一旦求得节点电压，所有的支路电压就 可以根据KVL随之而定。
独立：沿任一回路的各支路电压，用节点电压表 示，其代数和恒等于零，各节点电压彼此独立无 关。
可见，以节点电压为变量自动满足KVL，因此， 只需列写KCL方程和VCR方程。从而减少方程数。
2. 将连接此电压源的两个节点作为一个广义节点列 写节点方程，再增加一个与电压源相联接节点的电压差 等于电压源电压的补充方程；
3. 增设电压源的电流为未知变量，并将此电流当作 电流源电流列写节点方程，再增加一个与电压源相联接 节点的电压差等于电压源电压的补充方程。
例4
根据替代定理 可等效为下图 后再列方程
建立节点方程的步骤
(1) 选定参考节点(节点③)和各支路电流的参考方向，对 独立节点列KCL方程
节点①: i1 i2 i3 i4 0 节点② : i3 i4 i5 i6 0
设一个电路有nt个节点，其独立节点有（nt-1）个，则采 用节点分析法列写的节点KCL方程数也为（nt-1）
34
补充方程: I U 1 / 3 43
解得：
U 4V 9 I 1A 9
U0
(U
1/
3)
4 7
4V 9
例3 用节点法求图示电路中各支路电流。
注意：含有无伴电压源
解法一：
以节点②为参考节点
（以无伴电压源的一端为参 考点）
节点①: U1 4
节点③:
(1 5
1 20
)U1
(1 5
1 20
1 20
§2-9 节点分析法
基本思想:
(node-analysis method)
以独立节点电压为求解变量，根据KCL定律对独 立节点列方程，联立可解出节电电压及其它未知量。
节点电压(node voltage) :
在电路中任选一节点作为参考节点，设其电位 为零，则其它节点到参考该节点的电压就是节点电 压。
节点电压数＝节点数－1＝独立节点数
G12、G21是联接到节点①和节点②之间的两支路电导之 和的负值，称为节点①和节点②的共电导(或互电导)；
共电导取负
若电路中不含受控源， G12＝G21
is11、is22分别是电流源或等效电流源流入节点①、②电流 的代数和。
G11u1 G12u2 is11
G11 u1表示在节点电压u1单独作用下流出①节点的电流