最新初中数学代数式技巧及练习题附答案
九年级数学 代数式 中考考点复习 练习题及答案
1.如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
解析：根据题意得 解得
例2下列计算正确的是（）
A.x+x=x2B.x·x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x2
解析：A中x+x=2x，B中x·x= x2，C中(x2)3=x6.
答案：解：因为2＜ ＜3，3＜ ＜4，而 ＜x＜ ，故2＜x＜4，
又x是整数，所以x=3.
所以原式=x2+2x+1-（x2-4）=2x+5=2×3+5=11.
小结：（1）对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想.
（2）在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件.
（2）提取公因式后，若括号内合并的项有公因式应再次提取.
（3）注意符号的变换：y-x=-(x-y)，(y-x)2=(x-y)2.
（4）分解因式要分解到不能再分解为止.
举一反三：
1.分解因式：-a3+a2b- ab2=_____________.
解析：-a3+a2b- ab2=- a（4a2-4ab+b2）=- a（2a-b）2.
解析：方法一：因为 = = ，所以ab=2（b-a），所以 = =－2；
方法二：特值法：取a=1，b=2，满足 ，所以 = =－2.
考点8分式的运算
温故而知新：
1.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,即 .
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 = = .
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题(附答案)
2024-2025学年人教版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．2B．283C．×7D．+人2．下列各式中是代数式的是（）A．2−2=0B．6C．4>3D．5−2≠0 3．“4与x的平方的积”可表示为（）A．4B．42C．16D．1624．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了（）A．3−元B．3−元C．3元D．3元5．若=5，=2，且B<0，则−的值为（）A．7B．3或−3C．3D．7或36．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（）A．6B．60+C．6+D．6+107．已知式子−3的值是3，则式子1−3+9的值是（）．A．−8B．−6C．6D．88．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15B．17C．19D．24二、填空题9．试写出一个含x的代数式：当=3时，它的值为−5．这个代数式可以是．10．若s互为相反数，是最大的负整数，则3+3−4=．11．学校买来6个足球，每个元，又买来个篮球，每个58元，6+58表示．12．当=2时，整式B3+B−1的值等于−19，那么当=−2时，整式B3+B−1的值为．13．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．14．一组按规律排列的代数式：+2，2−23，3+25，4−27，…，则第10个式子是．15．观察下列各式：22−2×1=1+1,32−2×2=4+1,42−2×3=9+1,52−2×4= 16+1，…，第n个等式是．16．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为．三、解答题17．当=−2,=3时，求下列代数式的值：(1)3(−p；；(3)(−p2；(4)(B)2；(5)2+2．18．回答下列问题：(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？(3)某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量是多少？(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．20．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm ；(2)若有一摞上述规格的课本x 本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；(3)当=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．21．11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15=⋯(1)第5个式子是_______；第个式子是_______．(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021=_______；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：①11×3+13×5+15×7+⋯+199×101；②1−12−16−112−⋯−19900．22．【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费6元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打九折(1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元；(2)现学校需要定制>100份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）若选择乙供应商，需要支付的费用为元；（用含的代数式表示，结果需化简）(3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．参考答案：题号12345678答案A B B D A D A D1．解：A、2符合代数式书写格式，故此选项符合题意；B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；D、+应该加上括号，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：、2−2=0不是代数式，不符合题意；B、6为代数式，符合题意；C、4>3不是代数式，不符合题意D、5−2≠0不是代数式，不符合题意．故选：B．3．解：的平方可以写成2，再与4的积，可以写成42，故选：B．4．解：一本笔记本原价元，降价后比原来便宜了元，则三本便宜了3元，故选：D．5．解：∵=5，=2，∴=±5，=±2，∵B<0，∴、异号，∴=5，=−2或=−5，=2，①当=5，=−2时，−=5−−2=5+2=7；②当=−5，=2时，−=−5−2=−7=7，综上所述，−的值为7．故选：A．6．解：10×+1×6=10+6；故选：D．7．解：∵式子−3的值是3，∴−3=3，∴1−3+9=1−3−3=1−3×3=1−9=−8．故选：A．8．解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，…∴第n个图案有三角形4−1个（>1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×7−1=24个，故选：D．9．解：依题意，满足题意的代数式可以是−8，故答案为：−8（答案不唯一）．10．解：∵s互为相反数，是最大的负整数，∴+=0，=−1，∴3+3−4=3+−4=3×0−4×−1=4，故答案为：4．11．解：6+58表示买来6个足球和个篮球一共花多少钱，故答案为：买来6个足球和个篮球一共花多少钱．12．解：∵当=2时，整式B3+B−1的值为−19，∴8+2−1=−19，即8+2=−18，则当=−2时，原式=−8−2−1=18−1=17，故答案为：1713．解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费2+5元．故答案为：2+5．14．解：∵当n为奇数时，−1r1=1；当n为偶数时，−1r1=−1，∴第n个式子是：+−1r1⋅22K1．当=10时，代数式为：10−219故答案为：10−21915．解：∵22−2×1=1+1=12+1，32−2×2=4+1=22+142−2×3=9+1=32+1，52−2×4=16+1=42+1，…，∴第n个等式为：(+1)2−2=2+1．故答案为：(+1)2−2=2+1．16．解：第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为12×18=9，第3次输出的结果为9+3=12，第4次输出的结果为12×12=6，第5次输出的结果为12×6=3，第6次输出的结果为3+3=6，第7次输出的结果为12×6=3，…，如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3．第2023次输出的结果为3．故答案为：3．17．解：（1）3−=3×−2−3=−15（2=−3=49（3）−2=−2−32=25（4）B2=−2×32=36（5）2+2=−22+32=4+9=1318．（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱K3元；（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有−13人；（3）解：某种汽车油箱装满后有油Y，每小时耗油Y，行驶了3h，油箱剩余油量−3L；（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省3−元．19．（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．∴由图可得，阴影部分的面积是(B−42)平方米；（2）解：当=20，=10，=1时，B−42=20×10−4×12=200−4=196（平方米），即阴影部分的面积是196平方米．20．（1）解：根据题意，得三本书的高度为88−86.5=1.5cm，故每本课本的厚度为1.5÷3=0.5cm，故答案为：0.5．（2）解：∵三本书的高度为88−86.5=1.5cm，∴桌子距离地面的高度为86.5−1.5=85cm，∵每本课本的厚度为0.5cm，∴x本的高度为0.5vm，∴距离地面的高度为0.5+85cm．（3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为0.5+85cm，故当=55−13=42时，0.5+85=106cm．21．（1）解：∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，∴第5个式子是：15×6=15−16；=11r1；第故答案为：15×6=15−16；=1−1r1；（2）解：1111+⋯1=1−2+23++ (2020)=1−12+12−13+13−14+…+12020−12021=1−12021=20202021；（3）解：①11×3+13×5+15×7+1=1313−15+…+199=2=50101．②1−12−16−112−⋯−19900=1−11×212×3−13×4−⋯−199×100=1−212×3+13×4+⋯+99=1−1−1212−13+13−14+⋯+199=1−1−100=1−1+1100=1100．22．（1）解：学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：300+20×3+20×18=720（元），学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：20×6+20×20=520（元）．故答案为：720，520．（2）解：选择甲需要支付费用：300+3+18=21+300元；选择乙需要支付费用：当不超过100个时，4.5+20=24.5（元），当超过100个时，6+20×100+20×90%−100=24+200元．故答案为：21+300，24+200．（3）解：当=150时，甲供应商：21+300=21×150+300=3450（元）乙供应商：24+200=24×150+200=3800（元）∵3450<3800∴选择甲供应商比较省钱．。
新初中数学代数式技巧及练习题附答案解析
新初中数学代数式技巧及练习题附答案解析一、选择题1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．﹣2D ．2【答案】A 【解析】 【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2，∴12n m n +=⎧⎨=-⎩，∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．2．下列运算正确的是（ ）． A ．()2222x y x xy y -=-- B ．224a a a += C ．226a a a ⋅= D ．()2224xyx y =【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案． 【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误； B.、2222a a a +=，故本选项错误； C.、224a a a ⋅=，故本选项错误； D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ） A ．62.710-⨯ B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯. 故选A. 【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.4．下列运算错误的是（ ） A ．()326m m = B ．109a a a ÷= C ．358⋅=x x x D ．437a a a +=【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可． 【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误； 故选：D ． 【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列运算正确的是（ ） A ．a 5﹣a 3＝a 2 B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2 C ．2212a2a-=D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3【答案】D 【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a += B ．22224a b a b +=+() C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=-【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案. 【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积， ∴(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ， 故选C. 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23b B ．26bC ．29bD ．236b【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项． 【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．9．下列计算正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．10．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016C ．191D ．190【答案】D 【解析】试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2； （a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）， ∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190， 故选 D ．考点：完全平方公式．12．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D 【解析】 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++，则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B 【解析】 【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可. 【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆=2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π,故选：B 【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ） A ．2，3 B ．2，2C ．3，3D ．3，2【答案】C 【解析】 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3． 故选：C. 【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡【答案】C 【解析】 【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论． 【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60 则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元； 购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元； 购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元； 不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡 故选C ． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．16．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．17．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．18．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B．20．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
代数式练习题及答案
代数式练习题及答案代数式练习题及答案代数是数学中的一个重要分支，它研究数和运算的关系。
代数式是代数中的基本概念之一，它由数、字母和运算符号组成。
通过解答代数式练习题，我们可以提高我们的代数运算能力，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
下面我将给大家提供一些代数式练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、简单代数式练习题1. 计算下列代数式的值：(1) 2x + 3y，当x = 4，y = 5时；(2) 3a - 2b，当a = 7，b = 2时；(3) 5m^2 + 2mn，当m = 3，n = 2时。
答案：(1) 2x + 3y = 2 * 4 + 3 * 5 = 8 + 15 = 23；(2) 3a - 2b = 3 * 7 - 2 * 2 = 21 - 4 = 17；(3) 5m^2 + 2mn = 5 * 3^2 + 2 * 3 * 2 = 5 * 9 + 12 = 45 + 12 = 57。
2. 化简下列代数式：(1) 2x + 3x；(2) 4y - 2y；(3) 5a^2 - 3a^2。
答案：(1) 2x + 3x = 5x；(2) 4y - 2y = 2y；(3) 5a^2 - 3a^2 = 2a^2。
二、复杂代数式练习题1. 计算下列代数式的值：(1) 3(x + 2) - 2(3x - 4)，当x = 2时；(2) 2(3a + 4b) - 5(2a - 3b)，当a = 1，b = 2时；(3) 4(2m^2 + 3mn) - 3(4m^2 - 5mn)，当m = 2，n = 1时。
答案：(1) 3(x + 2) - 2(3x - 4) = 3(2 + 2) - 2(3 * 2 - 4) = 3 * 4 - 2(6 - 4) = 12 - 2(2) = 12 - 4 = 8；(2) 2(3a + 4b) - 5(2a - 3b) = 2(3 * 1 + 4 * 2) - 5(2 * 1 - 3 * 2) = 2(3 + 8) - 5(2 - 6) = 2 * 11 - 5(-4) = 22 + 20 = 42；(3) 4(2m^2 + 3mn) - 3(4m^2 - 5mn) = 4(2 * 2^2 + 3 * 2 * 1) - 3(4 * 2^2 - 5 * 2 * 1) = 4(2 * 4 + 6) - 3(4 * 4 - 10) = 4(8 + 6) - 3(16 - 10) = 4 * 14 - 3 * 6 = 56 - 18 = 38。
代数式技巧及练习题附答案解析
代数式技巧及练习题附答案解析1 ）个图形中面积为1的正方形有2个,1的图象有2+3=5个，1的正方形有2+3+4=9个，按此规律,的正方形有2+3+4+--+ （n+1）= —3）个，2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B.一、选择题1.已知单项式3a2b m 1与7a n b互为同类项，则m n为（A. 1【答案】D【解析】B. C. 3 D. 4【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解：Q单项式3a2b m 1与7a n b互为同类项,n 2, 则m n 故选D.【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个的指数相同.相同”相同字母2.如图,面积为1面积为1下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（的正方形有的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个,9个，…，按此规律.则第（6）个图形中面积为1个图形中个图形中1）第（3）的正方形的个数为【答案】B【解析】试题解析：第（第（2）个图形中面积为第（3）个图形中面积为第n个图形中面积为1考点：规律型：图形变化类3.下列命题正确的个数有( )①若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10;②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③ 顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形;④黄金分割比的值为逻二■- 0.618.2B. 1个A. 0个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误.x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于± 10 正确.一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误.顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；^5十1④正确.黄金分割比的值为一3~ 0.618故选C.C. 2个D. 3个【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识.4.下列运算正确的是( )A. x3+x5=x8B. (y+1)(y-1)=y2-1 C a10+a=a5 D. (-a2b)3=a6b3 【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【详解】A、x3+x5, 无B、(y+1)C、a10^2=aD、(-a2b) 故选：B.【点睛】匸法计算，故此选项错误; (y-1) =y2-l，正确；8,故此选项错误；3=-a6b3，故此选项错误.本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算, 题的关键. 正确掌握相关运算法则是解5.若(x+1)( x+n )= x 2+mx - 2，贝U m 的值为( A . - 1 B . 1 C - 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+ n)展开得出一个关于 x 的多项式，再将它与 m , n 的值. 【详解】 解：••• (x+1)(x+n)=x 2+(1+ n) x+n , •-x 2+(1+ n)x+n=x 2+mx-2, 1 n D . 2x 2+mx-2作比较，即可分别求得n=-2. /. m=-1 , 故选A . 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用. 6.如果(x 2 +px + q)(x 2 — 5x + 7)的展开式中不含 x 2与x 3叽那么p 与q 的值是( )A . p = 5, q = 18B . C. p =— 5, q =一 18【答案】A D . P =— 5, q = 18 p = 5, q = 一 18【解析】 试题解析：•••( x 2+ px+q )(x 2-5x+7) =x 4+ (p-5) 又•••展开式中不含x 2与x 3项， ••• p -5=0, 7-5p+q=0 , 解得 p=5, q=18. 故选A . x 3+ (7-5 p+q ) x 2+ (7-5q ) x+7q ,A . 5.某企业今年3月份产值为d 万元, 15%，贝y 5月份的产值是()(4 — 10%)( d +15%)万元 (d — 10 % +15%)万元 4月份比 B . 月份减少了10%, 5月份比4月份增加(1+15 %)万元 C. 【答案】B 【解析】 列代数式.据3月份的产值是a 万元, 得出5月份产值列出式子a 1 — 10%)D .(1 — 10 %) (1 — 10% + 15%)万元a 把4月份的产值表示出来 a ( 1— 10%)，从而 (1+15%).故选 B .【解析】 本题考查幕的运算. 点拨：根据幕的运算法则. 3a故选B .【解析】【分析】 根据幕的乘方和同底数幕除法的运算法则求解. 【详解】...2m = 5, 4n= 3,• 43n 飞=41 =心=£ =空 4m(2m)25225故选B. 【点睛】10.下列计算，正确的是（）【答案】D【解析】A. a 2和a,和不能合并，故本选项错误；D 2 3B. a aC 93C. a aD. a 328.下列计算正确的是（ A . a?a 2= a 2 【答案】B B .()a 2) 2= a 4C. 3a+2a = 5a 2D . (a 2b ) 3= a 2?b 3A . a 2a a D 2 3B . a aC. a 9a 3a 3D .a 3 2解答：a a2a 1 2 a 22a 2 2a 43a 2a a 2b ‘5a6. 3a b9.若 2m = 5, 4n= 3,则43nm的值是（9A.—1027B.——25C. 2 D .本题考查幕的乘方和同底数幕除法,熟练掌握运算法则是解题关键a 5 a 6，故本选项错误；a 6 a 3 和不能合并，故本选项错误；a 6,故本选项正确；故选D.11.如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ）,把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（75a7!A .( a+b )( a - b )C.( a - b ) 2【答案】A =a 2-b2=a 2- 2ab+b 2B .( a+b ) 2= a 2+2ab+b 2D . a ( a — b ) = a 2— ab【解析】 【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可. 【详解】图1阴影部分面积：a 2- b 2,图2阴影部分面积：（a+b ） （ a - b ）, 由此验证了等式（a+b ）（ a - b ） = a 2-b 2,故选：A .此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.计算(0.5 X 50 3x (4X 10 2的结果是(2 1013B . 0.5 1014【答案】C 12. A . )C. 2 1021D . 8 1021【解析】根据同底数幕的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算. 解：（0.5 X 10 3X （ 4 X故选C.本题考查同底数幕的乘法，10 2=0.125 X 10< 16 X 6=2 X 10.幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.13.图（1）是一个长为开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（ 中间空的部分的面积是（）2a ，宽为2b （a b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪2）那样拼成一个正方形，则【答案】C 【解析】 【分析】图（2）的中间部分是正方形，边长为 【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为： •••面积是（a b ）2, 故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键15.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第① 个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第 ③个图形有15颗棋子，第 ④ 个图中有28颗棋子，…, 则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A . abB . (a b)22C. (a b)D . a 2b 2a-b ,根据图形列面积关系式子即可得到答案a+b-2b=a-b .A . ( 2x 2)38x 6B . 2x x 1 2x 2 c , 、222C. (x y) x yD .x 2yx 2y2x x 2 4y 2【解析】解： A . B .C. D . 故选A . (-2x 2)3=- 8x 6,正确；—2x(x + 1)=- 2x 2- 2x ,故 B 错误； (X + y)2= X 2 + 2xy+y 2，故 C 错误；(-X + 2y)(- x -2y) = x 2-4y 2，故 D 错误;巧I下列运算正确的是（ 14. ）【答案】 A【解析】 【分析】解：•••通过观察可以发现: 第1个图形中棋子的个数为 第2个图形中棋子的个数为故选：D 【点睛】16. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角 形中y 与n 之间的关系是（）【解析】 【详解】•• •观察可知：左边三角形的数字规律为:■« « ・ • • • * • • • • •« + 4 * • ■• •• ««• • • • « « • • ••4•• • • ■•• • ▼ ■ ■ ■* * 4图①图②15③■圏④A . 63B . 64C. 65D . 66根据图形中棋子的个数找到规律, 【详解】从而利用规律解题.第3个图形中棋子的个数为 15 第4个图形中棋子的个数为28第n 个图形中棋子的个数为 n 2n•••第6个图形中棋子的个数为66.本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.A . y=2n+1【答案】B D . y=2n+n+11 , 2, …，n ,【答案】D B . y=2n+nC. y=2n+1+n右边三角形的数字规律为： 下边三角形的数字规律为： •••最后一个三角形中 y 与n 之间的关系式是y=2n+n. 故选B .【点睛】考点：规律型：数字的变化类.17. 若 x+y = 3+2^2，X -y = 3 - 2 迈，则庁【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】 解：••• x+y = 3+2 屈,X - y = 3- 2血,•7X 2 y 2J (Q y)(x y) J (3 272)(3 近=「故选：B . 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差 公式进行解题.【解析】C 正确;19.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和( a+b ) n的展开式的各项系数，此三角形称为 杨辉三角”.2, 2?,…，2",1+2, 2 + 2$ …，^+2"|,y2的值为(A . 4©【答案】B 【解析】B . 1 C. D . 3 - 24218.下列运算正确的是( A . X 4【答案】 ）B . X 2X 3X 6c . 2,3 6 C. （X ） X r 2 2 . , 2D . X y （X y ）试题分析:X 4与X 2不是同类项，不能合并, X 5 A 错误;B 错误;/ 2\3（X2 2X y故选C.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；因式分解(X y ）（x y ） , D 错误.-运用公式法.13世纪)所(约(2to+勺 Q ......... Zzr 际1 ... ®id a/ ■① ② G 坍 ............ ，①③® ra+6/ ..... ① ® ⑥ ⑤ @ @ 根据杨辉三角”请计算(a+b ) 20 A . 2017 B . 2016【答案】D【解析】① ① ④①的展开式中第三项的系数为(C. 191 D . 190试题解析：找规律发现( (a+b ) 4的第三项系数为 (a+b ) 5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现(a+b ) n的第三项系数为1+2+3+-+ •••( a+b ) 20 第三项系数为 1+2+3+- +20=190, 故选D . a+b ) 3的第三项系数为 3=1+2；6=1+2+3; (n - 2) + (n - 1), 考点：完全平方公式. 20.如图，是一块直径为 2a + 2b 的圆形钢板, 剩下的钢板的面积为( ) 从中挖去直径分别为 2a 、2b 的两个圆，则【答案】B 【解析】 【分析】 B . 2ab C. 3ab D . 4ab剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积 ，利用圆的面积公式列出关系式 ，化简即【详解】 解：S 剩下=S 大圆-S 小圆1 - S 小圆2 2a+2b 2 / 2a 2 / 2b 2)-(T)- (7)a+b22 2-a -b =2 ab ,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.。
代数式技巧及练习题含答案
运算的时候很多同学容易用错，例如： amn am an 等等.
10．已知 a+b+c=1， a2 b2 c2 2c 3 ，则 ab 的值为（ ）．
A．1
B．－1
C．2
【答案】B
【解析】
D．－2
【分析】
将 a+b+c=1 变形为 a+b=1- c，将 a2 b2 c2 2c 3 变形为 a2 b2 2 c2 2c 1，然
12．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则 A 一定是分式 B
B． a4 2 a4 a2
xy C．若将分式 x y 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍
D．若 3m 5, 3n 4 则 32mn 5 2
【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】
故选 C.
D．178
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5
B．a2•a3=a6
C．（a2）3=a6
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a2 与 a3 不是同类项，故 A 错误；
B.原式=a5，故 B 错误；
D.原式=a2b2，故 D 错误；
故选 C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 A 是分式.故此选项错误. B
B. a4 2 a4 a8 a4 a4 ，故故此选项错误.
xy
C. 若将分式
中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
x y
D. 若 3m 5,3n 4 则 32mn 3m 2 3n 25 4 25 ，故此选项错误. 4
代数式练习题及答案
代数式练习题及答案代数式练习题及答案代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数的运算和代数式的性质。
代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式，它可以用来表示数的关系和运算。
在学习代数的过程中，练习题是必不可少的一环，通过解答练习题，可以帮助我们巩固知识，提高解题能力。
本文将介绍一些常见的代数式练习题及其答案。
一、简单的代数式求值题1. 求代数式a + b + c，其中a = 2，b = 3，c = 4。
答案：a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9。
2. 求代数式3a - 2b，其中a = 5，b = 7。
答案：3a - 2b = 3 × 5 - 2 × 7 = 15 - 14 = 1。
3. 求代数式(a + b) × c，其中a = 2，b = 3，c = 4。
答案：(a + b) × c = (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20。
二、代数式的展开和化简题1. 展开代数式(x + y)^2。
答案：(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2。
2. 化简代数式2x + 3x - 4x。
答案：2x + 3x - 4x = x。
3. 展开代数式(a - b)^2。
答案：(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
三、代数式的因式分解题1. 将代数式x^2 - 4x + 4分解因式。
答案：x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2。
2. 将代数式x^2 - 9分解因式。
答案：x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)。
3. 将代数式x^2 + 4x + 4分解因式。
答案：x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2。
四、代数式的方程求解题1. 解方程2x + 3 = 7。
答案：2x + 3 = 7，化简得2x = 4，再除以2得x = 2。
2. 解方程3(x - 4) = 15。
答案：3(x - 4) = 15，化简得3x - 12 = 15，再加上12得3x = 27，最后除以3得x = 9。
初中数学代数式求值精选练习题及答案
初中数学代数式求值精选练习题及答案1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6，求代数式a+11b-12c的值；2、已知2m6+ m4= 3，求m的值；3、已知x2 −3x−27=0，求代数式1（x+4）2+（x+4）2的值；4、已知x，y，z为正数，且xy=28，yz=48，xz=84，求代数式x+2y+3z值；5、已知a= 2b−3，求代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7的值；6、已知m a=2，m a+b=14，求代数式√m a + m b的值；7、已知x，y，z为整数，若x+y+z=3，x2+ y2+z2=5，求代数式x3+y3+ z3-10的值；8、已知m2-n2=12，（m+n）2= 16，求代数式8mn+9的值；9、已知x=√2+√3，求代数式x2−2√3x-4的值；10、已知m +n =-5，求代数式m2- 10n- n2的值。
参考答案1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6，求代数式a+11b-12c的值；解：已知3a-b+2c=7将上式变换一下，得b=3a+2c-7---------------①将①代入5a+4b-3c=6，得5a+4（3a+2c-7）-3c =6整理，得17a+5c=34---------------②代数式a+11b-12c将①代入=a+11（3a+2c-7）-12c=34a+10c-77=2（17a+5c）-77将②代入=2×34-77=-92、已知2m6+ m4= 3，求m的值；解：2m6+ m4= 32（m2）3+ （m2）2= 3令m2=t，原式则为2t3 + t2 =32t3 + t2 -3 =02t3 + t2 -2-1 =0（2t3 - 2）+（t2 -1）=02（t3 -1）+（t2 -1）=02（t-1）（t2 +t+1）+（t+1）（t-1）=0 （t-1）〔2（t2 +t+1）+（t+1）〕=0（t-1）（2t2 +3t+3）=0因为2t2 +3t+3 =2（t+34）2+ 158>0所以2t2 +3t+3≠0故：只有t-1=0即t=1又m2=t所以m2=1，得m=±1故：m的值为±13、已知x2 −3x−27=0，求代数式1（x+4）2+（x+4）2解：x2 −3x−27=0x2 −3x−27−1= -1x2 −3x−28= -1（x+4）（x-7）= -1等号两边同时除以（x+4），得X -7= −1x+4等号两边同时乘以-1，得7-x = 1x+4-----------------①代数式1（x+4）2+（x+4）2=（1x+4）2+2×1x+4×（x+4）+（x+4）2-2=〔1x+4+（x+4）〕2-2将①带入，用7-x替换1x+4=〔（7−x）+（x+4）〕2-2 =（11）2-2=1094、已知x，y，z为正数，且xy=28，yz=48，xz=84，求代数式x+2y+3z值；解：xy=28-------------------①yz=48-------------------②xz=84-------------------③三个等式相乘，得（xyz）2= 28*48*84=（4*7）*（4*12）*（7*12）（xyz）2=（4∗7∗12）2因为x，y，z为正数所以xyz =4∗7∗12 -----④④÷①，得：z=12④÷②，得：x=7④÷③，得：y=4代数式x+2y+3z将x=7，y=4，z=12代入=7+2*4+3*12=515、已知a= 2b−3，求代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7的值；解：a= 2b−3等式两边同时乘以b-3，得ab-3a=2上式变换一下，得ab=3a+2--------------①代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7=6ab+6a-9ab+3a+7=-3ab+9a+7将①代入=-3（3a+2）+9a+7=-9a-6+9a+7=16、已知m a=2，m a+b=14，求代数式√m a + m b的值；解：m a+b=14m a×m b=14已知m a=2--------------①即：2 ×m b=14m b= 7-------------②代数式√m a + m b将①②代入=√2+7=37、已知x，y，z为整数，若x+y+z=3，x2+ y2+z2=5，求代数式x3+y3+ z3-10的值；解：因为x，y，z为整数且x2+ y2+z2=5若其中一个数为±3，它的平方为9，显然大于5所以：x，y，z只能取±2，±1, 0 -------------------①（A）设x= -2，因为x+y+z=3，所以y+z=5，这时y或z必定有一个取±3或±4或±5，不符合①，所以舍去；（B）设x= 2因为x+y+z=3，所以y+z=1即：y=1-z--------------------------②又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=1-------③将②代入③（1−z）2+z2=12z2-2z=0解得：z=0，或z=1对应的y=1或0整理得：{x=2y=0x=1或{x=2y=1z=0求代数式（x3+y3+ z3）-10=（23+03+ 13）-10=-1（C）设x= -1因为x+y+z=3，所以y+z=4，因为x，y，z只能取±2，±1, 0所以，这时只能是：y=z=2整理得：{x=−1 y=2 x=2求代数式（x3+y3+ z3）-10=（−13+23+ 23）-10=5（D）设x= 1因为x+y+z=3，所以y+z=2，即y=2- z又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=4将y=2- z代入（2−z）2+z2=4化简，得2z2-4z=0解得：z=0，或z=2对应y=2或y=0整理得：{x=1y=0x=2或{x=1y=2z=0求代数式（x3+y3+ z3）-10=（13+23+ 03）-10= -1（E）设x= 0因为x+y+z=3，所以y+z=3，即y=3- z又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=5将y=3- z代入（3−z）2+z2=5化简，得2z2-6z+4=0，即z2-3z+2=0即（z-2）（z-1）=0解得：z=2或z=1对应：y=1或y=2整理得：{x=0y=2x=1或{x=0y=1z=2求代数式（x3+y3+ z3）-10=（03+23+ 13）-10= -18、已知m2-n2=12，（m+n）2= 16，求代数式8mn+9的值；解：m2-n2=12（m +n）（m -n）=12两边同时平方，得（m + n）2（m−n）2=144将（m+n）2= 16代入16*（m−n）2=144（m−n）2=9等号左边展开：m2-2mn + n2=9------------①又（m+n）2= 16等号左边展开：m2+2mn + n2=16-----------②②-①，得4mn=7代数式8mn+9=2*4mn+9=2*7+9=239、已知x=√2+√3，求代数式x2−2√3x-4的值；解：x=√2+√3x= √2−√3（√2+√3）（√2−√3）= √2−√32−3=√2−√3−1=√3-√2--------------①x2 = （√3 − √2）2 =3+2-2√6=5-2√6---------------------②代数式x2−2√3x−4将①②代入=（5-2√6）-2√3（√3-√2）+4=5-2√6-6+2√6+4=310、已知m +n =-5，求代数式m2- 10n- n2的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用面积的和差分别表示出 ， ，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.
【详解】
=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）
B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
B 选项：3x2y 和 5xy2 不是同类项，不可直接相加减，故是错误的； C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的； D 选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的. 故选 D.
11．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a•3a＝6a
B．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2a
D．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选 B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式 乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．
B． b2 9
C． a2 9
D． a2 b2
根据图 1 可得出 3a 5b ，即 a 5 b ，图 1 长方形的面积为 8ab ，图 2 正方形的面积为 3
(a 2b)2 ，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图 1 长方形的面积为 8ab ，图 2 正方形的面积为 (a 2b)2
4．下列计算正确的是（ ）
A． x2 x3 x5
B． x2 x3 x6
C． x6 x3 x3
D． x3 2 x9
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判 断即可得解. 【详解】
A. x2 与 x3 不能合并，故该选项错误；
7 36
故答案为：A． 【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
6．观察下列图形：( )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第 7 个图形中共有五角星的个数为( )
A． 20
B． 21
C． 22
D． 23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变
∴面积是 (a b)2 ，
故选：C. 【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
17．已知 1 1 2 ，则 2xy 的值为（ ）
xy
x y 3xy
A． 1 2
【答案】D 【解析】 【分析】
B．2
C． 1 2
D． 2
先将已知条件变形为 x y 2xy ，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
1.252
017×
4 5
2
?019
的值是(
)
A． 4 5
【答案】B 【解析】
B． 16 25
C．1
D．-1
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可
化规律“an＝3n＋1（n 为正整数）”，再代入 n＝7 即可得出结论． 【详解】 解：设第 n 个图形共有 an（n 为正整数）个五角星， ∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…， ∴an＝3n＋1（n 为正整数）， ∴a7＝3×7＋1＝22． 故选：C． 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“an＝ 3n＋1（n 为正整数）”是解题的关键．
B． 2ab
C． 3ab
D． 4ab
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即 可. 【详解】
解: S剩下 = S大圆 - S小圆1 - S小圆2
= （ 2a+2b）2 -（ 2a ）2 -（ 2b）2
2
2
2
=
a+b2
-a 2
-b2
=
2
ab
,
故选：B
最新初中数学代数式技巧及练习题附答案
一、选择题
1．如图 1 所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的 8 个长为
a ，宽为 b 的小长方形，用这 8 个小长方形不重叠地拼成图 2 所示的大正方形，则大正方
形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A． (a b)2
【答案】B 【解析】 【分析】
∴ - =（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）(AD-a-b)
∵AD＜a+b，
∴ - ＜0，
故
选 A.
【点睛】
此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
10．下列计算正确的是（ ） A．2x2•2xy＝4x3y4 C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 【答案】D 【解析】 A 选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B. x2 x3 x5 ，故该选项错误；
C. x6 x3 x3 ，计算正确，故该选项符合题意；
D. x3 2 x6 ，故该选项错误.
ห้องสมุดไป่ตู้
故选 C.
【点睛】 此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是 解决此题的关键.
5．计算 (5 1)2017 ( 7 )2018 的结果是（ ）
7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑
了，得到正确的结果变为 4a2 12ab （ ），你觉得这一项应是（ ）
A． 3b2
B． 6b2
C． 9b2
D． 36b2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2 可得出缺失平方项．
【答案】A 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可 求得答案． 【详解】 A、a•a2=a3，故 A 选项正确；
B、a 和 a2 不是同类项不能合并，故 B 选项错误；
C、（a2）3=a6，故 C 选项错误； D、a2（a+1）=a3+a2，故 D 选项错误． 故答案为：A． 【点睛】 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知
3．下列运算正确的是（ ）
A． 2ab ab 1 B． 9 3
C． (a b)2 a2 b2 D． (a3)2 a6
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
【详解】
解：
A 项， 2ab ab ab ，故 A 项错误；
B 项， 9 3 ，故 B 项错误；
9．在长方形
内，若两张边长分别为 和 （ ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种
方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸
片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积和为
，则关于 ， 的大小关系表述正确的是（ ）
A．
B．
C．
n 2 ， m11， n 2 ， m 2． 则mn 4．
故选 D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母
的指数相同．
14．下列计算正确的是（ ）
A． a a2 a3
B． a a2 a3
C． a2 3 a5
D． a2 (a 1) a3 1
∴阴影部分的面积为： (a 2b)2 8ab (a 2b)2
∵ 3a 5b ，即 a 5 b 3
∴阴影部分的面积为： (a 2b)2 ( b)2 b2 39
故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图 1 得出 a，b 的关系是解此题的关键．
2．下列各运算中，计算正确的是( )
识，解题的关键是熟记法则．
15．已知多项式 x-a 与 x2+2x-1 的乘积中不含 x2 项，则常数 a 的值是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2
【答案】C
【解析】
分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含 x2 的项进行合并，最后令其系数为 0 即可
求出 a 的值．
详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为 9b2
故选 C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
8．下列运算正确的是（ ） A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案． 【详解】 A、x3+x5，无法计算，故此选项错误； B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确； C、a10÷a2=a8，故此选项错误； D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解 题的关键．