第六章习题及答案

第六章习题及答案

6-1 一厚0.01cm 的薄铁板，其一面暴露于925°C 的渗碳性气氛中, 因而保持为w[C]=1.2%C的表面浓度,另一面浓度保持为w[C]=0.1%。试计算稳态扩散情况下, 穿过该薄铁板的碳的扩散流密度。假定扩散系数为一常数与浓度无关, 已知D=2×10−11m2•s−1，铁的密度ρ=7×103kg•m-3。

(答案：12.84×10−4 mol• (m2•s)-1) 6-2 应用薄壳平衡法,推导通过空心圆柱体的扩散方程。

( 答案:对于稳态, D与浓度无关的扩散c c

c c

r r

r r

−

−

=

1

12

2

12

ln(/)

ln(/)

, r1:内径, r2:外径; c1、c2内外表面浓度。)

6-3 含碳0.2%C的低碳钢板置于982°C 的渗碳性气氛中, 以发生反应

2CO=CO2+C

CO-CO2气氛与钢板表面层中1%C达到平衡。设钢板内部扩散为过程控速环节，试计算经2、4、10 h后碳的浓度分布。已知碳在钢中的扩散系数D C=2.0×10-11m2•s−1。

6-4 实验测定Zn在Sb中的扩散系数数据如下

温度/°C 583 530 471 399 326

D Zn /(m2•s−1) 8.85×10−97.43×10−9 6.73×10−9 5.33×10−9 4.32×10−9

求扩散活化能及频率因子。

(答案：E D＝12.8 kJ•mol-1, D0 = 5.26×10−8 m2•s−1)

6-5 用一端有平面源的扩散法测定Ce141在成分为w（CaO）=40%、w（SiO2）=40%和w（Al2O3）=20%

的三元熔渣中的扩散系数, 7 h后得到放射性强度分布如下表, 求扩散系数*

Ce

D。

x/m 1.126×10−3 2.330×10−3 3.355×10−3 3.775×10−3 4.719×10−3 5.730×10−3

I/(次•s−1) 142 117 94 89 66 42

(答案：*Ce

D= 2.65×10−10 m2•s-1)

6-6 一限定成分为x(Ni)=0.0974 和x(Ni)=0.4978的金-镍扩散偶在925°C 保持2.07×106 s之久。然后将它切成与原始界面相平行，厚度为0.075mm的薄层并分析之。

(1) 利用下表数据,计算x(Ni)=0.20、x(Ni)=0.30和x(Ni)=0.40 Ni处的互扩散系数。

No. x(Ni) No. x(Ni) No. x(Ni)

11 0.4978 23 0.3140 33 0.1686

12 0.4959 24 0.2974 35 0.1549

14 0.4745 26 0.2587 37 0.1390

16 0.4449 27 0.2411 38 0.1326

18 0.4058 28 0.2249 39 0.1255

19 0.3801 29 0.2138 41 0.1141

20 0.3701 30 0.2051 43 0.1048

21 0.3510 31 0.1912 45 0.0999

22 0.3317 32 0.1792 47 0.0974

(2) 假定在原始界面处插入一些标记, 在扩散过程中它由x(Ni)=0.285处移动至x(Ni)=0.30的成分处。由此，确定在x(Ni)=0.30的成分处的互扩散系数及Au和Ni的本征扩散系数。

答案：(1) x(Ni)=0.20, ~D=1.14×10−13m2•s-1; x(Ni)=0.30, ~D=8.06×10−14m2•s-1; x(Ni)=0.40, ~D=5.12×10−14

m2•s-1；

(2) ~D =8.06×10−14 m 2•s -1; D Au =2.79×10−14 m 2•s -1; D Ni =10.31×10−14 m 2•s -1

6-7 装有30 t 钢液的电炉, 钢水深度50cm, 1600°C 时Mn 在钢水中的扩散系数为1.1×10 -8 m 2•s -1, 钢 渣界面上金属锰含量为0.03%(质量分数), 钢液原始[Mn]为0.3%(质量分数),经过30分钟钢液中锰含量降至0.06%(质量分数)。若氧化期加矿石沸腾时，钢渣界面积等于钢液静止时的二倍，求Mn 在钢液边界层中的传质系数及钢液边界层的厚度。

(答案：k d =3.05×10-4 m •s -1, δ = 0.036 mm) 6-8 1600°C 下在电炉内用纯石墨棒插入含有含碳0.4%(质量分数)的钢液内测定石墨的溶解线速度(∆x /∆t ) =

4.2×10 -5 m •s -1 ,已知密度 ρ石墨=2250 kg •m -3, ρ钢液=7000 kg •m -3, 石墨表面钢液的饱和碳浓度可用公式 w [C]% = 1.34 + 2.54×10 -3 t 计算， t 为摄氏温度。试求石墨/ 钢液边界层内碳的传质系数。（提示：碳通过边界层的传质速率为C d M t x A dt n （石墨∆∆=ρ，A 为石墨/ 钢液接触面积；M C

为碳的摩尔质量。） (答案：k d =2.7×10-4 m •s -1) 6-9 已知20 t 电炉的渣钢界面积为15m 2，钢液密度7000kg •m -3, 锰在钢液中扩散系数1.0×10-8 m 2•s -1，边界层厚度0.003 cm 。假定锰在渣钢中的分配系数很大，钢液中锰氧化速度的限制性环节是金属液中的扩散。试计算锰氧化90%所需的时间。

(答案：22 min)