热学--压强公式推导
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
热学
§2.2.1 理想气体分子模型和统计假设
理想气体：宏观上指：压强不太大，温度不太低的气体； 理想气体：宏观上指：压强不太大，温度不太低的气体； 在常温下，压强在数个大气压以下的气体， 在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满 足理想气体。 足理想气体。
一、理想气体的分子模型
1、分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计——质点； 分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计——质点； ——质点 2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子重力 除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。 也忽略不计。 分子两次碰撞之间作自由的匀速直线运动； 也忽略不计。 分子两次碰撞之间作自由的匀速直线运动； 3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是 处于平衡态的理想气体， 完全弹性碰撞 分子可视为弹性小球 弹性小球）； 完全弹性碰撞 （分子可视为弹性小球）； 重力势能忽略不计； 4、分子的运动遵从经典力学的规律 ，重力势能忽略不计；
11
§2.1 分子运动的基本概念
一、分子数密度和分子线度
实验表明： 的任何物质所含有的分子数目相同， 实验表明：1mol的任何物质所含有的分子数目相同，且为阿 的任何物质所含有的分子数目相同 伏加德罗常数： 伏加德罗常数： 23
N A = 6.02 ×10 个 / mol
分子数密度：单位体积内的分子数，用n表示； 表示； 分子数密度：单位体积内的分子数， 表示 根据结构，分子可分为三类： 根据结构，分子可分为三类： -----单原子分子：惰性气体，He、Ne、Ar、Kr、Xe 单原子分子： 单原子分子 惰性气体， 、 、 、 、 -----双原子分子：H2、N2、O2、 双原子分子： 双原子分子 多原子分子： -----多原子分子：H2O、CO2、CH4 多原子分子 、
大学物理下册知识点总结(期末)
大学物理下册学院：姓名：班级：一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。
气体的宏观描述，状态参量：（1）压强p：从力学角度来描写状态。
垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。
单位 Pa（2）体积V：从几何角度来描写状态。
分子无规则热运动所能达到的空间。
单位m 3（3）温度T：从热学的角度来描写状态。
表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。
单位K。
二、理想气体压强公式的推导：三、理想气体状态方程：112212PV PV PVCT T T=→=；mPV R TM'=；P nkT=8.31JR k mol=；231.3810Jk k-=⨯；2316.02210AN mol-=⨯；AR N k=四、理想气体压强公式：23ktp nε=212ktm vε=分子平均平动动能五、理想气体温度公式：21322ktm v kTε==六、气体分子的平均平动动能与温度的关系：七、刚性气体分子自由度表八、能均分原理：1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。
2.运动自由度：确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度（1）质点的自由度：在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1（2）直线的自由度：中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个3.气体分子的自由度单原子分子 (如氦、氖分子)3i=；刚性双原子分子5i=；刚性多原子分子6i=4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为12kT推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。
5.一个分子的平均动能为：2ki kT ε=五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和） 1.1m ol 理想气体2i E R T =5.一定量理想气体()2i m E RT Mνν'==九、气体分子速率分布律（函数）速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。
高中热学压强计算
高中热学压强计算
在高中热学中，压强的计算通常涉及到气体压强的计算。
理想气体的压强可以通过以下公式来计算：
PV = nRT
其中：
* P 是气体的压强，
* V 是气体的体积，
* n 是气体的物质的量（或摩尔数），
* R 是理想气体常数，
* T 是气体的热力学温度（以开尔文为单位）。
如果你知道气体的体积、物质的量、和温度，你就可以使用这个公式来计算气体的压强。
请注意，这个公式只适用于理想气体。
在实际情况下，气体的行为可能会偏离理想气体的行为，特别是在高压或低温条件下。
对于液体和固体的压强，通常使用不同的公式。
例如，液体的压强可以通过以下公式来计算：
P = ρgh
其中：
* P 是液体的压强，
* ρ 是液体的密度，
* g 是重力加速度，
* h 是液体的高度（或深度）。
而固体的压强通常通过应力和面积的关系来计算，公式为P = F/A，其中F 是力，A 是受力面积。
请注意，这些公式中的单位需要保持一致。
例如，在P = F/A 中，如果力F 的单位是牛顿（N），面积A 的单位是平方米（m²），则压强的单位将是帕斯卡（Pa）。
热力学的四个基本公式推导
热力学的四个基本公式推导热力学是研究热现象和热能转化的学科，它是物理学的一个分支。
在热力学中，有四个基本公式，它们是热力学研究的基础。
本文将以热力学的四个基本公式为标题，来探讨这些公式的含义和应用。
第一个基本公式是热力学第一定律，它表明能量守恒。
能量既不能被创造也不能被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个公式的数学表达式是Q = ΔU + W，其中Q表示系统吸收或放出的热量，ΔU表示系统内部能量的变化，W表示系统对外做功。
这个公式的应用非常广泛，例如在工程领域中，我们可以利用这个公式来计算热机的效率。
第二个基本公式是热力学第二定律，它表明热量不能自行从低温物体传递到高温物体。
这个公式的数学表达式是ΔS≥0，其中ΔS表示系统熵的变化。
这个公式的应用也非常广泛，例如在制冷技术中，我们可以利用这个公式来设计制冷机的工作原理。
第三个基本公式是热力学第三定律，它表明在绝对零度时，熵为零。
这个公式的数学表达式是limS→0S=0。
这个公式的应用比较有限，但它对于研究物质的性质和行为有着重要的意义。
第四个基本公式是热力学基本方程，它表明系统的状态可以由其内部能量、熵和其他状态变量来描述。
这个公式的数学表达式是dU=TdS-pdV，其中U表示系统内部能量，S表示系统熵，T表示系统温度，p表示系统压强，V表示系统体积。
这个公式的应用非常广泛，例如在化学反应中，我们可以利用这个公式来计算反应的热力学参数。
热力学的四个基本公式是热力学研究的基础，它们在工程、化学、物理等领域都有着广泛的应用。
通过深入理解这些公式，我们可以更好地理解热现象和热能转化的本质。
压强温度公式
理想气体压强公式
热 学 气 体 动 理 论
1 令: ε = m v t 2
___ 2
1 P = nmv 3
___ 2
——称为平均平动动能 称为平均平动动能 称为
理想气体压强公式又可改写为: 理想气体压强公式又可改写为:
2 ___ P = n εt 3
压强的微观意义: 压强的微观意义: 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上) 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上)的 平均作用力的统计平均值 平均作用力的统计平均值
υ′ix = - υix , υ′iy = υiy , υ′iz = υiz
碰撞过程,分子 所受的冲量 所受的冲量: 碰撞过程,分子i所受的冲量 dIi= mυ′ix - mυix = - 2mυix 分子i碰撞一次对 分子 碰撞一次对dS 的冲量 碰撞一次对 dIidS= - dIi= 2mυix宏观量和微观量的关系压强是统计概念只能用于大量分子的集体四温度的微观意义1
气体(分子) 气体(分子)动理论 热 学 气 体 动 理 论
(Kinetic Theory of Gases)
理想气体的压强和温度
一,理想气体的微观模型 1.忽略分子大小 看作质点 忽略分子大小(看作质点 忽略分子大小 看作质点) 分子线度<<分子间平均距离 分子线度 分子间平均距离 2.忽略分子间的作用力 忽略分子间的作用力 分子间碰撞, 分子间碰撞,分子与器壁间碰撞除外 3.碰撞属完全弹性 碰撞属完全弹性 4.分子服从经典力学规律 分子服从经典力学规律
2 2mvixnivixdtdS= 2mvixnidtdS
(3)dt时间内所有N个分子对dS的冲量 时间内所有 个分子对 的冲量 时间内所有 个分子对d
dI = ∑ 2ni mv dtdS
初中气体压强计算公式
初中气体压强计算公式
1. 理想气体状态方程推导压强公式（适用于一定质量的理想气体）
- 理想气体状态方程：pV = nRT（p是压强，V是体积，n是物质的量，R是摩尔气体常量，R = 8.31J/(mol· K)，T是热力学温度）。
- 对于一定质量的气体，n=(m)/(M)（m是气体质量，M是气体摩尔质量），则pV=(m)/(M)RT，可得p=(m)/(MV)RT。
2. 液体压强公式推导气体压强（适用于柱形容器中的气体对容器底部压强的近似计算）
- 液体压强公式p = ρ gh（ρ是液体密度，g是重力加速度，h是液体深度）。
- 对于柱形容器中的气体，可以类比液体压强公式。
假设气体柱高度为h，气体密度为ρ，则气体对容器底部压强p=ρ gh。
不过需要注意的是，气体密度ρ是随压强和温度变化的，不像液体密度基本不变。
3. 根据力和受力面积计算压强（适用于已知压力和受力面积的情况）
- 压强定义式p=(F)/(S)（F是压力，S是受力面积）。
- 在初中物理中，如果知道气体对容器壁的压力F和容器壁的受力面积S，就可以用这个公式计算气体压强。
例如，一个活塞封闭一定质量的气体在气缸内，已知活塞对气体的压力F，活塞面积S，则气体压强p=(F)/(S)。
大学物理(热学篇)
v1
v´1
x
A1 y °
z
1秒钟A1受到分子的总冲量
2mv x
vx 2x
mv
2 x
x
第三步 N个分子在1秒内对A1的碰撞
A1在1秒内受到的冲量——平均作用力F
F 2mv1x
v1 x 2x
2mv2x
v2x 2x
2mv Nx
vNx 2x
m x
(v12x
v22x
vN2 x )
m x
N
即在平衡态，一个自由度，代表一种独立的 运动和一份能量
如某种分子有t个平动自由度，r个转动自由度v振动 自由度，则分子具有：
平均平动动能 平均转动动能 平均振动动能
为什么均分到各自由度所对应的运动能量都 是二分之一KT呢？ 主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。
注意
１、 一般温度下（T <10 3 K）振
（1)每个分子作用于气壁的冲量I
解（1）每个分子作用于气壁的冲量等于气体 分子动量增量的负值
I 2mv 1.21024kgm/ s
（2)每秒钟碰在器壁单位面积上的分子数n0
解（2）器壁ΔA面积上在Δt时间内碰撞的分子数
N A vt n
z
6
n0
N At
nv 6
n0
1 6
nv
0.31028
/
m3
物体运动形式：平动、转动、振动
自由度数目 i t r v
平转振 动动动
例1 自由运动的质点 (三维空间) 3 个 平动自由度 记作 t = 3
若受到限制，自由度降低 平面上 ： t=2 直线上 ：t=1
例2 自由运动刚体 (如手榴弹)自由度。
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1. 热力学系统的平衡态及状态方程
• 理想气体压强及温度的微观理论 (1) 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度 间距
−9
d ~ 10
;
−10
m,
1mol气体 NA=6.02×1023, V=22.4L r=(V/NA)1/3=3.34×10-9 m
r ~ 10 m, d << r
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（粒子之间及与容器壁碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 。
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
(2) 理想气体压强公式 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2
o
- mv x v mv x
v vv
A1
v vy
y
z x o
v v v vx
z
x
v vz
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N = 1）分子按位置的分布是均匀的 n = dV V
2）分子各方向运动概率均等
v v v v 分子运动速度： vi = vix i + viy j + viz k
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
2）分子各方向运动概率均等 分子运动速度
v v v v vi = vix i + viy j + viz k
各方向运动概率均等
vx = v y = vz = 0
1 2 = ∑ vix N i
2 vy
x
2 方向速度平方的平均值 v x
2 vx
各方向运动概率均等
=
=
2 vz
1 2 = v 3
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
单个分子遵循力学规律
y
- mv x v mv x
x方向动量变化 Δ pix = − 2 m v ix
分子施于器壁的冲量
v vv
A1
y
A2
o
2mvix
2 x vix
z
z x 两次碰撞间隔时间
x
单位时间碰撞次数
vix 2x
x
2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 m v ix
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
y
- mv x v mv x
v vv
A1
y
z x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 m v ix x 大量分子总效应 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量
2 vix
A2
o
z
∑
i
x
2 mvix
x
m Nm Nm 2 2 vx = ∑ vix = = ∑ x i x i N x
器壁 A1所受平均冲力
F=
2 vx
Nm x
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
y
- mv x v mv x
v vv
A1
器壁 A1所受平均冲力 2 F = v x Nm x
y
z x
气体压强
A2
o
z
x
N n= xyz
F Nm 2 p= = vx yz xyz
1 2 nm v 则： p = 3
1 2 2 vx = v 统计规律 3 1 2 分子平均平动动能 ε k = m v 2
2 p = nε k 3
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量 分子平均平动动能
2 p = nε k 3
微观量的统计平均值
1 2 ε k = mv 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
1. 热力学系统的平衡态及状态方程
（3）温度的本质
理想气体的状态方程： pV = νRT = Nk BT
N 2 即： p = k BT = nk BT = nε k V 3 3 2 εk 于是有： ε k = k BT , T= 2 3 kB
温度是组成系统的大量微观粒子的无规则运动剧烈程度的度量 分子运动永不停息，热力学温度的零点永远达不到 有规则的运动不会影响气体的温度
。