大学物理之热学公式篇之欧阳家百创编
傅献彩五版物理化学思考题之欧阳与创编
第二章热力学第二定律1. 什么是自发过程？实际过程一定是自发过程？答：体系不需要外界对其作非体积功就可能发生的过程叫自发性过程，或者体系在理论上或实际上能向外界做非体积功的过程叫自发过程。
实际过程不一定是自发性过程，如电解水就是不具有自发性的过程。
2. 为什么热力学第二定律也可表达为：“一切实际过程都是热力学不可逆的”？答：热力学第二定律的经典表述法，实际上涉及的是热与功转化的实际过程的不可逆性。
导使过程的不可逆性都相互关联，如果功与热的转化过程是可逆的，那么所有的实际过程发生后都不会留下痕迹，那也成为可逆的了，这样便推翻了热力学第二定律，也否定了热功转化的不可逆性，则“实际过程都是不可逆的”也不成立。
因而可用“一切实际过程都是不可逆的”来表述热力学第二定律。
3. 可逆过程的热温商与熵变是否相等，为什么? 不可过程的热温商与熵变是否相等？答：可逆过程的热温商即等于熵变。
即ΔS＝Q R/T(或ΔS＝∫δQ R/T)。
不可逆过程热温商与熵变不等，其原因在于可逆过程的Q R大于Q Ir，问题实质是不可逆过程熵变由两部分来源，一个是热温商，另一个是内摩擦等不可逆因素造成的。
因此，不可逆过程熵变大于热温商。
由于熵是状态函数，熵变不论过程可逆与否，一旦始终态确定,则ΔS 值是一定的。
4. 为什么说(2-11)式是过程方向的共同判据? 为什么说它也是过程不可逆程度的判据?答：(2-11)式为：ΔS A→B－∑AδQ/T≥0，由于实际过程是不可逆的，该式指出了实际过程只能沿ΔS A→B－∑AδQ/T大于零的方向进行；而ΔS A→B－∑A BδQ/T小于零的过程是不可能发生的。
因而(2-11)式可作为过程方向的共同判据。
但不是自发过程方向的判据．(ΔS-∑δQ/T) 的差值越大则实际过程的不可逆程度越大，因此又是不可逆程度的判据。
5. 以下这些说法的错误在哪里？为什么会产生这样的错误？写出正确的说法。
B(1)因为ΔS＝｜δQ R/T，所以只有可逆过程才有熵变；而ΔS＞∑δQ Ir/T，所以不可A逆过程只有热温商，但是没有熵变。
大学物理之热学公式篇
热 学 公 式1.理想气体温标定义:0273.16limTP p TPpT K p →=⋅(定体) 2.摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系:0//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系:9325F t t =+ 3.理想气体状态方程:pV RT ν=1mol 范德瓦耳斯气体状态方程:2()()m m ap V b RT V +-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅4.微观量与宏观量的关系:p nkT =,23kt p n ε=,32kt kT ε= 5.标准状况下气体分子的数密度(洛施密特数)2530 2.6910/n m =⨯6.分子力的伦纳德-琼斯势:126()4[()()]p E r rrσσε=-,其中ε为势阱深度,σ=,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体; 分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):06000, ()(), p r r E r r r r rφ+∞<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩,其中0φ 为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布:00()mgzMgz kTRTn z n en e --==,//00()mgz kTMgz RT p z p ep e --==, 大气标高:RTH Mg=。
8.麦克斯韦速率分布函数:23/222()4()2mv kTdN m f v e v Ndv kTππ-==;其简便形式:22()u f u du e du -=,其中p v u v =。
9.三个分子速率的统计平均值:最概然速率:p v ==平均速率:v ==;方均根速率:rms v ===10.分子通量14nv Γ=:单位时间内,单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12.能量均分定理:在温度为T 的平衡态下,物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能,其大小都等于/2kT 。
最新大学物理之热学公式篇
热 学 公 式1．理想气体温标定义：0273.16limTP p TPpT K p →=⋅（定体） 2．摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系：0//273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m ap V b RT V +-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23kt p n ε=，32kt kT ε= 5．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r rrσσε=-，其中ε为势阱深度，σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体； 分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：06000, ()(), p r r E r r r r rφ+∞<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布：00()mgz Mgz kTRTn z n en e --==，//00()mgz kTMgz RT p z p e p e --==， 大气标高：RTH Mg=。
8．麦克斯韦速率分布函数：23/222()4()2mv kTdN m f v e v Ndv kT ππ-==；其简便形式：22()u f u du e du -=，其中p v u v =。
9．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：p v ==平均速率：v ==；方均根速率：rms v === 10．分子通量14nv Γ=：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于/2kT 。
麦克斯韦方程组(彩图完美解释版)之欧阳家百创编
麦克斯韦方程组关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。
麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。
它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。
麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。
欧阳家百（2021.03.07）在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。
该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场（也是电磁波的形成原理）。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。
另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
天津大学第五版-刘俊吉-物理化学课后习题答案(全)之欧阳法创编
第一章气体的pVT 关系1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下：试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？解：对于理想气体，pV=nRT1-2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯（C 2H 3Cl ）气体300m 3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 133153.144145.621090109032-⋅=⨯=⨯=h mol M v Cl H C n/v=（14618.623÷1441.153）=10.144小时1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。
试求甲烷在标准状况下的密度。
解：33714.015.273314.81016101325444--⋅=⨯⨯⨯=⋅=⋅=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ1-4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。
充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。
若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。
试估算该气体的摩尔质量。
解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V l O H ==-=ρ n=m/M=pV/RT1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。
若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。
解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。
并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n nn =+= 终态（f ）时⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=f f f f f f f f f f T T T T R V p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 1-6 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。
《大学物理简明教程》课后习题答案(全)之欧阳术创编
《大学物理简明教程》习题解答习题一1-1｜r ∆｜与r ∆有无不同?td d r 和td d r 有无不同?td d v 和td d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ∆是位移的模，∆r是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r-=∆； （2）td d r 是速度的模，即t d d r ==v ts d d .tr d d 只是速度在径向上的分量.∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r rr += 式中trdd 就是速度径向上的分量，∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示.题1-1图(3)td d v 表示加速度的模，即tv a d d=，t vd d 是加速度a 在切向上的分量.∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 式中dt dv就是加速度的切向分量.(t t r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =trd d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v =22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， 故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明trd d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222d d d d t r t r a θ径。
北大欧阳老师热学课件5
n Qi = 0 T i=1 i
若 n ® ¥ ，则 DTi = Ti+1 - Ti ® 0, Qi Þ dQ, 于是有
ò
dQ T
£
0.
历史
卡诺是在热质说假设下得到卡诺定理的。证明如下：如果两个可逆
热机效率不一样，则可使效率低的逆向循环，则可设计第一类永动
机。
Q1
Q1’
A
WA’
B
hA >hB
Q1’
+
dT2¢ T2¢
³
0
积分得 ln T ¢ + ln T ¢ ³ 0
T1
T2
所以 T ' ³ T1T2
（三）卡诺定理应用举例
p
内能与状态方程之间的关系
DW ¢ = (Dp)V × (DV )T
A
(Dp)V
TB
热力学第一定律
DQ1 = S ABGH + (DU )T
=[p
-
(Dp)T 2
](DV )T
如图示： (a) + (b) º (c)
同样，如果开尔文表述 不对, 则克劳修斯表述 也不对。
(a) + (b) º (c)
两种不可逆的直观对应
功变热: 有序 无序，自发；热变功：无序
热传递：有序 无序，自发；
无序
高温 低温
低温
有序，不自发 有序，不自发 高温
一般的, 无序程度低
无序程度高, 自发发生
可逆过程举例：理想气体的无摩擦等温膨
胀过程 i®f：T 恒定，p均匀
i®f： DU = 0, W ' = Q =n RT ln Vf
f®i： DU = 0,
W = -Q =n RT ln VVii
热学课后习题答案之欧阳法创编
第一章温度时间：2021.03.09 创作：欧阳法1-1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，（1）（2）1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。
此时管内水银面到管顶的距离为。
问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。
设空气的温度保持不变。
题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程有，而1-25一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。
解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数1-27把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。
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热 学 公 式
欧阳家百（2021.03.07）
1．理想气体温标定义：0
273.16lim
TP
p TP
p T K p →=⋅（定体）
2．摄氏温度
t
与热力学温度T 之间的关系：
0//273.15t C T K =-
华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系：9325
F t t =+ 3．理想气体状态方程：pV RT ν=
1mol 范德瓦耳斯气体状态方程：2()()m m
a
p V b RT V +
-= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =⋅或
28.2110/R atm L mol K -=⨯⋅⋅
4．微观量与宏观量的关系：p nkT =，23
kt p n ε=，3
2
kt kT ε=5．
标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）2530 2.6910/n m =⨯
6．分子力的伦纳德-琼斯势：126()4[()()]p E r r
r
σσ
ε=-，其中
ε为势阱深度，
σ=，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于
昂内斯气体；
分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：
6
000, ()(), p r r E r r r r r
φ+∞<⎧⎪
=⎨-≥⎪⎩，其中0φ 为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高
度分布：
00()mgz Mgz kT
RT
n z n e
n e
--
==，//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==，
大气标高：RT
H Mg
=。
8．麦克斯韦速率分布函数：2
3/222
()4()2mv
kT dN m f v e v Ndv kT
ππ-==；
其简便形式：2
2()u f u du e du -=，其中p
v u v =。
9．三个
分子速率的统计平均值：
最概然速率：
p v ==
平均速率：v =
=
；方均根速率：
rms v ==
=10．分子通量1
4
nv Γ=：单位时
间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
12．能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，物质分子
的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于/2kT 。
分子平均能量：1(2)22
i kT t r v kT ε==++，其中t 、r 、v 分别为平动、转动、振动自由度。
单原
子分子：3i =；刚性双原子分子：5i =；刚性线型多原子分子：5i =；刚性非线型多原子分子：6i =；以上刚性分子均不包含振动自由度v ；对于非刚性分子，振动自由度数v 一般不是整数，须经量子力学计算。
13．热传导的傅里叶定律：热流密度dT q dz
κ
=-；
⇒
热传导的热欧姆定律：热流量1T L A
φκ∆=
，其中κ为热
导率。
14．关于自然对流的牛顿冷却定律：hA T φ=∆，其中h 为
自然对流系数，T ∆是固体表面和流体主体间的温差。
15．黑体的总辐出度（辐射热流密度）4()b R T T σ=，其中
斯特藩-玻尔兹曼常量8245.6710/W m K σ-=⨯⋅。
一般物体（可近似视为灰体）的总辐出度4()R T T ασ=，其中α为灰体的吸收率或发射率（两者相等）。
16．黑体辐射的维恩位移定律：32.910m T m K λ-=⨯⋅ 17．热力学第一定律：Q U W =∆+，其微分形式：đQ dU đW =+。
18．定体摩尔热容：,,()(
)V m
m
V m V dQ U C dT T
∂=
=∂，
对于常温附近的理想气体，()2m i U T RT =，,2
V m i
C R =。
19．定压摩尔热容：,,()()p m m p m p dQ H
C dT T
∂=
=∂， 对于常温附近的理想气体，
()()(1)22
m m m i i
H T U T pV RT RT RT =+=+=+， ,(1)2
p m i
C R =+。
20．摩尔热容比,,p m
V m C C γ=。
对于常温附近的理想气体，
2
i i
γ+=
，,1
V m R C γ=-，,,p m V m C C R -=（迈尔公式）。
21．理想气体的基本过程
等体过程：0W =，,V m Q U C T ν=∆=∆；
等压过程：W p V R T ν=∆=∆，,V m U C T ν∆=∆，,p m Q C T ν=∆；
等温过程：0U ∆=，21
ln
V Q W RT V ν==；
绝热过程：0Q =，,V m W U C T ν=-∆=-∆，
绝热过程方程：pV γ=常量，或1TV γ-=常量； 多方过程：n pV =常量，或1n TV -=常量，
,n m Q C T ν=∆，其中多方摩尔热容
,11
n m R R C n γ=
---， ,V m U C T ν∆=∆，
1122
11
pV p V R
W Q U T n n ν-=-∆=-
∆=
--。
22
．介质中纵波传播速度：u ==，其中S κ为
绝热压缩系数，
理想气体声速：u =
23．热机效率的一般公式：
122111
1Q Q Q W Q Q Q η-===-，其中1
Q 为整个热机循环的所有吸热之和，2Q 为整个热机循
环的所有放热之和。
可逆卡诺热机效率21
1T T η=-
卡。
24．制冷机的制冷系数一般公式：22
12Q Q COP W Q Q =
=
-制冷，
可逆卡诺制冷机的制冷系数212
T COP T T =-卡诺制冷。
25．克劳修斯等式：0R
đQ
T
=⎰，下标R 表示可逆循环。
熵变计算的一般式：f f i iR đQ
S S T
-=⎰，下标R 表示可逆
过程。
26．理想气体熵变的一般表达式：,ln ln
f f V m i
i
T V S C R T V νν∆=+；
其中
等体过程：,()ln
f V V m i
T S C T ν∆=；等压过程：
,()ln
f p p m i
T S C T ν∆=；
等温过程：()ln f
T i
V S R V ν∆=；可逆多方过程：
,()ln f n n m i
T
S C T ν∆=；
可逆绝热过程：()0S S ∆=。
27．固体和液体的熵变公式：
ln
f i
f
T f iR T i
T đQ
cmdT S cm T T T ∆===⎰⎰，其中c 为固体或液体的
比热容。
28．热源的熵变：()Q S T ∆=热源
热源
热源
，其中Q 热源指热源吸收的
热量。
说明：热源的
温度几乎不变，因此它的变化总是准静态可逆过程。
29．熵增加原理：()0S ∆≥绝热（可逆取等号，不可逆取不等号）。
30．热力学第二定律的数学表达式：f
f i i
đQ
S S S T
∆=-≥⎰（可逆取等号，不可逆取不等号）。
31．克劳修斯不等式：0đQ
T
≤⎰（可逆循环取等号）。
注：29，30，31三不等式相互等价！彼此间可以相互推
导。
32．p V T --系统的热力学基本（中心）方程：
TdS dU pdV
=+。
33．玻尔兹曼熵公式：ln S k W =，其中W 是某宏观状态
的微观状态数或称热力学概率。
34
．气体分子的平均碰撞频率Z vn =
；平均自由程
v Z λ=
=。
其中 2d σπ=为分子的碰撞截面。