5一维稳态热传导方程的数值解法及其汇编
一维热传导方程的数值解
ｉ ，ｊ
Δｔ
（５）
以（４） 、（５） 代入（１） 式得
ｕ － ｕ ｉ ，ｊ＋ １
ｉ ，ｊ
Δｔ
＝
ａ２
ｕｉ －１ ，ｊ
－ ２ ｕｉ ，ｊ Δｘ２
＋
ｕｉ＋ １ ，ｊ
＋
ｆ （ ｉ ，ｊ）
（６）
解得
ｕｉ ，ｊ＋ １ ＝ ｃ （ ｕｉ －１ ，ｊ ＋ ｕｉ＋ １ ，ｊ ） ＋ （１ － ２ ｃ） ｕｉ ，ｊ ＋ Δｔｆ （ ｉ ，ｊ ）
式处理即可 ．
２） 如果是波动方程 ，那么初始条件中含有“初始速度” ，即 ｕｔ （ｘ ，ｔ） ｜ ｔ ＝ ０ ＝ 宝（ｘ） ，利用向后差分法得
抄 ｕ（ ｉ ，ｌ） 抄ｔ
＝
ｕｉ ，２ － ｕｉ ，０ ２ Δｔ
＝
宝（ ｘ ）
（３５）
则
ｕｉ ，０ ＝ ｕｉ ，２ － ２ Δｔ宝（ｘ ）
（３６）
利用（３６） 式便得以求解 ．
用中心差分近似代替对空间的偏微分即2u抄用向前差分近似代替对时间的偏微分即uij1uij2uxxfxt0xl0t123抄2xui1j2uijui1jx24抄u抄tt5以45代入1式得uij1uijta2ui1j2uijui1jx2fij6解得uij1cui1jui1j12cuijtfij7其中ctax228根据式7如果已知j不同i坐标每一个格点的温度值并且由11类边界条件可知两边界i1及in上的温度值那么就可以求出j1坐标上每一个格点上的温度值
一维热传导方程 解析解
一维热传导方程解析解标题：热传导方程与温度的变化在日常生活中，我们经常会遇到各种物体的温度变化现象。
而这些温度变化可以通过一维热传导方程来描述。
热传导方程是一个非常重要的方程，它可以帮助我们理解物体内部温度的分布和变化规律。
假设我们有一根长度为L的金属棒，两端分别与温度为T1和T2的热源相接触。
我们想要知道金属棒的中间位置温度随时间的变化情况。
这时，我们可以使用一维热传导方程来描述这个问题。
热传导方程的数学形式是这样的：∂u/∂t = α * ∂²u/∂x²其中，u代表温度，t代表时间，x代表位置，α代表热扩散系数。
这个方程告诉我们，温度随时间的变化率等于热扩散系数乘以温度在空间上的二阶导数。
通过求解这个方程，我们可以得到金属棒中间位置温度随时间的变化规律。
解析解的具体形式会根据初始条件和边界条件的不同而有所变化，但总体上可以分为几个阶段。
在金属棒刚与热源接触的时候，中间位置的温度会迅速上升，接近热源的温度。
然后，随着时间的推移，温度会逐渐向两端传播，金属棒的整体温度会趋于平稳。
在这个过程中，金属棒中间位置的温度会随着时间的增加而不断增加，直到达到一个稳定的值。
而金属棒两端的温度则会保持恒定，不随时间变化。
通过热传导方程的解析解，我们可以更好地理解温度的变化规律。
这对于很多实际问题的解决都非常有帮助，比如热工学、材料科学等领域。
一维热传导方程是描述物体温度变化的重要工具。
通过求解这个方程，我们可以得到温度随时间和位置的变化规律，从而更好地理解和解决实际问题。
通过研究热传导方程，我们可以为人类的生活和科学研究提供更多的帮助和指导。
5一维稳态热传导方程的数值解法及其汇编
6.1 一维稳态导热的通用控制方程
一维稳态导热方程离散化、边界条件及源项的处 理及非线性代数方程的求解方法等对对流问题数 值解也适用。 一维稳态导热微分方程的通用形式为
d dx
dT dx
S
0
式中： x －与热量传递方向相平行的坐标 s－ 源项 λ－导热系数
当S 与T相关时，需对其线性化。S可表示成 该未知量的线性函数。在控制容积P内可表示成
S Sc S pTp
S c ———常数，可看成是该切线与S轴方向相交的距离；
S p ———S随T而变化的曲线在P点的斜率。
在离散化方程中分别进入b及ap中
aP aE aW S px b Scx
S形式可以不同， S c ，S p均可以是T的函数 如S=4-5T 可能的线性化如下：
4） SP绝对值的大小影响迭代过程中温度变化速度。一般讲， SP绝对值越大，收敛速度减慢，有利于克服发散； SP绝对 值越小，收敛速度加快，但易发散。
Tp
anbTnb b anb S pV
由代数方程迭代求解的公式可见SP绝对值越大，好像系 统速惯度性 下越 降大 ，， 但相 有邻 利两 于次 克迭 服代 发间 散，TP反的之变容化易越引小起，发因散而。收敛
1）算术平均法
设在P，E之间λ与x成线性关系，则由P，E两点上
的导热系数λ E ，λW确定λe的算术平均(λ不能有突变）
公式为：
e
P
(
x x
)
e
e
E
(
x x
)
e
e
当网格划分为均匀网格时
e
P
2
E
（3）
2）调和平均法
传热学上机C程序源答案之一维稳态导热的数值计算
一维稳态导热的数值计算1.1物理问题一个等截面直肋，处于温度t∞=80的流体中。
肋表面与流体之间的对流换热系数为h=45W/(m2∙℃),肋基处温度tw=300℃，肋端绝热。
肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m ∙℃)，肋片厚度为δ=0.01m，高度为H=0.1m 。
试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。
1.2数学描述及其解析解引入无量纲过余温度θ=t -t∞tw -t∞，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件：2220d m dxθθ-=x=0,θ=θw =1 x=H,0xθ∂=∂ 其中 Ahpm =λ上述数学模型的解析解为：[()]()()w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-⋅()()w hpt t th mH m∞∅=-1.3数值离散1.3.1区域离散计算区域总节点数取N 。
1.3.2微分方程的离散对任一借点i 有：2220i d m dx θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211220i i i i m x θθθθ+--+-=整理成迭代形式：()112212i i i m x θθθ+-=++ (i=2,3……,N-1)1.3.3边界条件离散补充方程为：11w θθ==右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：10N N xθθ--=，将此式整理为迭代形式，得：N 1N θθ-=1.3.4最终离散格式11w θθ==()112212i i i m xθθθ+-=++ (i=2,3……,N-1) N 1N θθ-=1.3.5代数方程组的求解及其程序假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01θ，02θ，….，0N θ。
将这些初值代入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。
假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为：K 11w θθ+=()11112212i i K K K i m xθθθ+-++=++ (i=2,3……,N-1) 111N K K N θθ-++=#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 11main(){int i;float cha;/*cha含义下面用到时会提到*/float t[N],a[N],b[N];float h,t1,t0,r,D,H,x,m,A,p; /*r代表λ,x代表Δx，D代表δ*/printf("\t\t\t一维稳态导热问题\t\t");printf("\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n");printf("\n题目：补充材料练习题一\n");printf("已知：h=45，t1=80, t0=200, r=110, D=0.01, H=0.1 (ISO)\n");/*下面根据题目赋值*/h=45.0; t1=80.0; t0=300.0; r=110.0; D=0.01; H=0.1;x=H/N; A=3.1415926*D*D/4; p=3.1415926*D; m=sqrt((h*p)/(r*A));/*x代表步长，p代表周长，A代表面积*/printf("\n请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：\n");for(i=0;i<N;i++){scanf("%f",&t[i]);a[i]=(t[i]-t1)/(t0-t1);b[i]=a[i];/*这里b[i]用记录一下a[i]，后面迭代条件及二阶采用温度初场要用到*/ }/*采用一阶精度的向后差分法数值离散*/cha=1;while(cha>0.0001){a[0]=1;for(i=1;i<N;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2];cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;/*cha代表每次迭代后与上次迭代各点温度差值的平均值*/}for(i=0;i<N;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf("\n\n经数值离散(一阶精度的向后差分法)计算得肋片的温度分布为:\n");for(i=0;i<N;i++)printf("%4.2f\t",t[i]);printf("\n\n");getchar();/*采用二阶精度的元体平衡法数值离散(温度初值还用设定的初场，便于比较)*/ for(i=0;i<N;i++)a[i]=b[i];cha=1;while(cha>0.0001){a[0]=1;for(i=1;i<N;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2]/(1+0.5*m*m*x*x);cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;}for(i=0;i<N;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf("\n\n经数值离散(二阶精度的元体平衡法)计算得肋片的温度分布为:\n"); for(i=0;i<N;i++)printf("%4.2f\t",t[i]);printf("\n\n");getchar();}-----精心整理，希望对您有所帮助!。
圆柱体一维稳态导热
圆柱体一维稳态导热在工程和物理学领域中，导热是一个重要的热传导过程。
圆柱体的一维稳态导热问题是其中一个经典的问题，它可以通过一维热传导方程来描述。
在本文中，我们将研究这个问题并推导出解析解。
圆柱体一维热传导方程圆柱体一维热传导方程描述了圆柱体内部温度的分布和变化。
在稳态情况下，温度关于径向的变化可以被假设为与时间无关，只与距离轴线的径向距离有关。
一维热传导方程如下所示：$$ \\frac{{d^2 T}}{{dr^2}} = 0 $$其中，T是温度关于径向距离r的函数。
圆柱体温度分布解析解为了求解圆柱体一维热传导方程的解析解，我们需要考虑边界条件。
在这个问题中，我们假设圆柱体的两个端面保持恒定的温度，分别为T1和T2。
边界条件可以表示为：T(0)=T1T(L)=T2其中，L是圆柱体的长度。
通过解一维热传导方程和边界条件，我们可以得到温度分布的解析解：$$ T(r) = \\frac{{T_2 - T_1}}{{L}}r + T_1 $$这个解析解表明圆柱体内部温度随着径向距离呈线性分布。
当半径为零时，温度为T1；当半径为L时，温度为T2。
圆柱体热传导率圆柱体的热传导率是一个描述圆柱体导热性能的重要参数。
热传导率k描述了单位温度梯度下的热量传导速率。
在一维稳态情况下，我们可以通过温度分布的导数来计算热传导率。
$$ \\frac{{dT}}{{dr}} = \\frac{{T_2 - T_1}}{{L}} $$根据热传导率的定义，我们可以得到热传导率的数值：$$ k = \\frac{{T_2 - T_1}}{{L}} $$圆柱体的热传导问题应用圆柱体一维稳态导热问题在工程和物理学中有广泛的应用。
例如，在热交换器的设计中，我们需要了解圆柱体管壁内外的温度分布，以便有效传递热量。
此外，圆柱体热传导问题也在材料科学研究中扮演重要角色，用于分析材料的导热性能。
结论在本文中，我们通过一维热传导方程和边界条件推导出了圆柱体一维稳态导热问题的解析解。
一维稳态热传导方程的数值解法及其
由上两式有：
xe xe xe
e
P
E
（5）
此式即为界面上的当量导热系数调和平均公式，
它可以看成是串联过程中热阻叠加原则的反映。
当网格划分为均匀网格时
e
2P E P E
（4）
6.3 两种方法的比较
1）当λ E 0时，由4式λe 0，说明在一个绝热层
界面）
4）把物性阶跃面设置成一个节点的位置比作为控 制容积分界面，使计算结果会更加精确。（由于此种情
况阶跃面两侧温度梯度不同，如按3处理，相当于用平均值来代替，采用此种方法处理 时，物性阶跃面两侧温度梯度单独计算，提高了计算精度。）
一维稳态导热方程的离散形式可表示成：
aP T PaE T Ea W T W b
的表面上qe=0，合乎实际；但 3 式 λe 0;
2）如 P
分时， e
E
P
2
，按算术平均法，当网格为均匀划
E
P
2
则P，E间的导热阻力为
2
x
e
P
，说明P，E间的导
热热阻由导热系数大的决定 ，这是不对的。
若按调和平均法计算，由5式则导热热阻为
xe xexexe
w
TPxTwW
整理得：
TExT PTPxT WxSCSPTP0
e
w
e
w
TPxee xwwSpxTExeeTWxwwScx
简化成 aP T PaE T Ea W T W b （2）
§6 一维稳态热传导方程的数 值解法及其应用
6.1 一维稳态导热的通用控制方程
一维稳态导热方程离散化、边界条件及源项的处 理及非线性代数方程的求解方法等对对流问题数 值解也适用。 一维稳态导热微分方程的通用形式为
一维稳态导热问题数值计算
一维稳态导热问题数值计算刘强引言❖目前为止，一般稍微复杂的导热问题几乎都依靠数值法求解。
❖导热问题的数值法有三种：有限差分法，有限元法和边界元法。
本教材介绍目前在铸造领域温度场计算中普遍采用的直接差分法，也叫单元热平衡法。
❖基本思想：不用导热微分方程，而是直接通过能量守恒定律，根据相邻单元间的能量交换关系导出差热方程。
❖分析i 单元的热量平衡关系，从t n 到t n+1时间内，由i-1单元流入i 单元的热量为：=1Q x i T i T k n n ∆---)1()(x ∆⋅（1）由i 单元流入i+1单元的热量为：=2Q 由内能计算公式：t x i T i T k n n ∆⋅∆-+-)()1(Tm C Q p ∆=而在该时间内，得出单元的内能增量为：[])()(1i T i T C x Q n n p -∆=+ρ蓄（2）（3）根据能量守恒定律则能得出蓄Q Q Q =-21t x i T i T k n n ∆⋅∆---)1()([])()()()1(1i T i T C x t x i T i T k n n p n n -∆=∆⋅∆-+++ρ或是其中[])1()()2()1(1++-+-i T i T M i T M n n n tx M ∆⋅∆=α/上式即为显式差分格式（4）=+)(1i T n初始条件：边界条件：给定初始温度T （i ），i=1，2,3，…，N由初始和边界条件可计算区域内部各节点随时间t 变化的温度值：代表时间步常数给定边界温度n n N T T nn ,,2,1,0),(),1(⋅⋅⋅=),3,2,1;1,,3,2(),(⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅=n N i i T n步骤如下由初始条件和边界条件知图中第0排的温度，知，其中由初始条件提供)1(~)2(T 00-N T 由边界条件提供，与)()1(00N T T 第一排的温度值)1,,3,2)(1(1-⋅⋅⋅=N i T 可由（4）式得到；再利用边界条件，得到),()1(11N T T 与即能得到第一排上的全部节点的温度再由（4）式和边界条件依次算得inT n⋅⋅⋅==⋅⋅⋅i),,),2,1;(,3,2(n显示与隐式差分格式)(1i T n +)(1i T n +)1()()1(+-i T i T i T n n n 、、在4式中，n+1排上的任一节点i 的温度只依赖在n 排上i 节点及相邻节点i-1、i+1的温度值换言之，就是可由明显地来表示出来⇒显示差分格式若用)1()()1(111+-+++i T i T i T n n n 、、时刻的温度去计算1+n t tx i T i Tk Q n n ∆⋅∆---=++)1()(111t x i T i T k Q n n ∆⋅∆-+-=++)()1(112,21Q Q 、则能得到（5）（6）结合（3）式便得到另一种差分格式)()1(1)()21()1(1111i T i T Mi T M i T M n n n n =+-++--+++（7）此式只是表示的时间水平不同，实际上⇒与（4）式形势完全一致式（7）即完全隐式差分格式谢谢。
一维稳态导热数值解法matlab
一维稳态导热数值解法matlab 在导热传输的研究中，解析方法常常难以适用于复杂的边界条件和非均匀材料性质的情况。
因此，数值解法在求解热传导方程的问题上发挥了重要作用。
本文将介绍一维稳态导热数值解法，以及如何使用MATLAB来实现。
稳态导热数值解法通常基于有限差分法(Finite Difference Method, FDM)，它将连续的一维热传导方程离散为一组代数方程。
首先，我们需要将热传导方程转化为差分格式，然后利用MATLAB编写程序来求解。
下面，将具体介绍该方法的步骤。
步骤一：离散化根据一维热传导方程，可以将其离散为一组差分方程。
假设被研究的材料长度为L，将其等分为N个离散节点。
令x为节点位置，T(x)表示节点处的温度。
则可以得到以下差分方程：d²T/dx² ≈ (T(x+Δx) - 2T(x) + T(x-Δx)) / Δx²其中，Δx = L/N是节点之间的间距。
将热传导方程在每个节点处应用上述差分格式后，我们便得到了一组代表节点温度的代数方程。
步骤二：建立矩阵方程将差分方程中各节点的温度代入，我们可以将其表示为一个线性方程组。
这个方程组可以用矩阵的形式表示为Ax = b，其中A是系数矩阵，x是节点温度的向量，b是右侧项的向量。
步骤三：求解方程组使用MATLAB的线性方程求解器可以直接求解上述的线性方程组。
具体而言，通过利用MATLAB中的"\ "操作符，我们可以快速求解未知节点的温度向量x。
步骤四：结果分析与可视化在得到节点温度向量后，我们可以对结果进行可视化和分析。
例如，可以使用MATLAB的plot函数绘制温度随位置的分布曲线，以及温度随节点编号的变化曲线。
这样可以直观地观察到温度的变化情况。
总结：本文介绍了一维稳态导热数值解法以及使用MATLAB实现的步骤。
通过将热传导方程离散化为差分方程，然后建立矩阵方程并利用MATLAB的线性方程求解器求解，我们可以得到节点温度的数值解。
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qe
Te Tp
x
e
TE Te
x
e
TE
x
e
TP
x
e
P
E
P
E
按界面上的当量导热系数的含义，有：
qe
TE TP
x e
e
由上两式有：
x e x e x e
e
P
E
（5）
此式即为界面上的当量导热系数调和平均公式，
它可以看成是串联过程中热阻叠加原则的反映。
当网格划分为均匀网格时
e
w
e
w
TP
e
x
e
w
x w
S px
TE
e
x
e
TW
w
x w
Scx
简化成 aPTP aETE aWTW b （2）
aE
e
x
, aW
w
x
e
w
aP aE aW S px
b Scx
一维稳态导热方程的离散形式
系数aE，aW：
1）分别代表了节点P,E间及W,P间导热阻力的倒数（热导）， 其大小反映了节点E,W处的温度对P点温度的影响程度；
e
2P E P E
（4）
6.3 两种方法的比较
1）当λ E 0时，由4式λe 0，说明在一个绝热层
的表面上qe=0，合乎实际；但 3 式 λe 0;
2）如 P E ，按算术平均法，当网格为均匀划
分时， e
P
E
2
P
2
则P，E间的导热阻力为
2 x e
P
，说明P，E间的导
热热阻由导热系数大的决定 ，这是不对的。
一维稳态导热方程的离散形式可表示成：
aPTP aETE aWTW b
aE
x
e
1
x
e
P
E
aW
x
w
1
x
w
w
E
aP aE aW S px b Scx
6.4 非线性问题的处理步骤
当源项为温度的非线性函数时，或当量导热系数为温度的函数 时，所计算的问题即为非线性问题，该类问题只能采用迭代的 方式进行求解（应用牛顿迭代方法或其它迭代方法求解）
2）在aE，aW中出现了界面上当量导热系数λ e ，λw，在进行 数值计算时物性数据及温度等变量都存放在节点上，必须 找出如何由相邻两节点的导热系数来获得当量导热系数。 (λ~t，如钢材与耐材结合时λ会有一突变，同一钢材加热时，铁素体向奥氏体转化)
6.2 计算当量导热系数的两种方法
算术平均法及调和平均法
3）在导热系数突变时，使用该调和平均值不必采 用极密的网格，且对有内热源且导热系数连续变 化的场合也要比算术平均好得多。（把阶跃面作为控制容积的分
界面）
4）把物性阶跃面设置成一个节点的位置比作为控 制容积分界面，使计算结果会更加精确。（由于此种情
况阶跃面两侧温度梯度不同，如按3处理，相当于用平均值来代替，采用此种方法处理 时，物性阶跃面两侧温度梯度单独计算，提高了计算精度。）
当S 与T相关时，需对其线性化。S可表示成 该未知量的线性函数。在控制容积P内可表示成
S Sc S pTp
S c ———常数，可看成是该切线与S轴方向相交的距离；
S p ———S随T而变化的曲线在P点的斜率。
在离散化方程中分别进入b及ap中
aP aE aW S px b Scx
S形式可以不同， S c ，S p均可以是T的函数 如S=4-5T 可能的线性化如下：
1）算术平均法
设在P，E之间λ与x成线性关系，则由P，E两点上
的导热系数λ E ，λW确定λe的算术平均(λ不能有突变）
公式为：
e
P
(
x x
)
e
e
E
(
x x
)
e
e
当网格划分为均匀网格时
e
P
2
E
（3）
2）调和平均法
设在控制容积P，E的导热系数不等，则根据界面
上热流密度连续的原则，由傅立叶定律有：
§6 一维稳态热传导方程的数 值解法及其应用
6.1 一维稳态导热的通用控制方程
一维稳态导热方程离散化、边界条件及源项的处 理及非线性代数方程的求解方法等对对流问题数 值解也适用。 一维稳态导热微分方程的通用形式为
d dx
dT dx
S
0
式中： x －与热量传递方向相平行的坐标 s－ 源项 λ－导热系数
,这里A是控制体积界面的面积，这里取1，于是ΔV= ΔX
从而有
dT dx
e
dT dx
w
x SC
SPTP
0
对扩散项T 随x 呈分段线性分布得：
dT dx
e
e
TE
x
TP
e
dT dx
w
w
TP
x
TW
w
整理得：
TE TP
x
TP TW
x
x SC
SPTP 0
（1）
对控制容积P做积分导出其方程的离散形式
对于源项S，常表示为温度的函数
S=SC+SPTP
式中： SC --- 常数，
SP --- P点的斜率 TP --- P点的温度
对控制方程在控制容积P中进行积分得：
V
d dx
dT dx
dV
SdV 0
V
式中ΔV是控制体积的体积值，当控制体积微小时， ΔV可以表示为ΔX*A
若按调和平均法计算，由5式则导热热阻为
x
e
x
e
x
e
x
e
e
P
E
E
即温度TP将一直扩展到界面e，而温降TP- T E实际上发生在
x
e
内。
说明P，E间的导热热阻由导热系数小的决定，符合传热学
原理。所以此种情况下，调和平均法符合。
对于表征输运特性的物性参数，如导热系数，动力黏度， 调和平均法均优于算术平均法。
下一次迭代部分改进
T n1
TfT (1f)f-松弛系数，f=0~1为欠松弛，f〉1为超松弛。
f=0时重复计算，无更新， f=1时更新快，但易发散。 强烈非线性问题迭代需采用欠松弛方法促进收敛。
F=0.1时新值偶和进去很小，二次结果相差很小，误以为收敛，此时F调大些，如仍相差很小，则收敛。
6.5 源项处理方法
1、源项：它是一个广义量（广义源项），它代表了那些 不能包括到控制方程中的非稳态项，对流项，扩散项中 的所有其它各项之和。
2、采用广义源项的意义：在控制方程中加入广义源项可 以使通用方程代表相当多的流动和传热现象，对于扩展 所讨论的算法及相应程序的通用性具有重要意义。
3、源项分类：常数源项、非常数源项。 4、非常数源项的处理方法：源项局部线性化
1) S c =4 S p=-5
aPTP aETE aWTW b
具体步骤如下：（1）先假设一个温度分布初值；
（2）计算相应函数b, an b 及 a p
（3）求解线性离散方程组； （4）由新的温度再计算函数（改进系数）； （5）返回2后，再重复计算T，直到 104 为止。
其中
Tn1 Tn
Tn
设初值为T*，迭代后新的温度分布为T，