混凝土单筋矩形截面计算
混凝土第3章习题解答
第 3 章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为bXh=250mm 500mm，弯矩设计值M=260KN m ，混凝土强度等级为C30 ，钢筋为HRB400 ，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4 可得：fc=14.3N/mm2 ，ft=1.43N/mm2查附表2-11 可得：fy=360N/mm2查表3-6可得：E b=0.518查附表4-5 可得：p min=max0.45ftfy,0.2%=0.2%（二）计算As：取as=40mm?h0=h -as=460mma S=M a 1fcbh02=260 X 1061 X 14.3 X 250 ）2^00.344E =-1-2 a s=1-1-2 X 0.344 ~ 0.441? E =0.44^ b=0.518Y S=1+1-2 a s2=1+1 -2 X 0.3442 ~ 0.779As=Mfy 丫sh0=260 X 106360 X 0.779 X 460 ~ 2015.47mm2（三）配筋：选用 2 C25+2C28, A s=2214mm >2015.47 mmp =Asbh0=2214250 X 460 ~ 1.93%> p minhh0=0.2% X 500460 ~ 0.217% 假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=20+8+（252+282）2~41.5mm ，与假设的40mm相差很小，故再重算。
（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为bxh=200mm 450mm，弯矩设计值M=145KN m ，混凝土强度等级为C40 ，钢筋为HRB400 ，环境类别为二类a ，求所需纵筋截面面积。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4 可得：fc=19.1N/mm2 ，ft=1.71N/mm2查附表2-11 可得：fy=360N/mm2查表3-6 可得：E b=0.518查附表4-5 可得：p min=max0.45ftfy,0.2%=0.214% （二）计算As：取as=45mm?h0=h -as=405mma S=M a 1fcbhOZ145 X 1061 X 19.1 X 200 X （）050.231E =-1-2 a s=1-1-2 X 0.231 ~ 0.267? E =0.267 b=0.518Y S=1+1-2 a s2=1+1 -2 X 0.2312 ~ 0.866As=Mfy 丫sh0=145 X 106360 X 0.866 X 405 ~ 1147.8mm2（三）配筋：选用 2 C25+1 C 16, A s=1183mm2>1147.8 mm 2p =Asbh0=11 83200 X 405 ~ 1.46%> p minhh0=0.214% X 450405 ~ 0.238%假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的as=25+8+12.5~45.5mm ，与假设的45mm相差很小，故不再重算。
最新版建筑工程承载力计算表(抗弯-矩形截面-单筋)
335 HRB(235,335,400) 纵筋强度等级
300 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 (N/mm2)
1.00
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.55
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
6.67
αE＝Es/Ec
梁截面尺寸
C35 16.7 1.57 500
C45 21.1 1.8 33500
C50 23.1 1.89 34500
C55 25.3 1.96 35500
钢筋和混凝土指标
C fc＝ ft＝ Ec＝ HRB fy＝ Es＝ α1＝ β1＝ ξb＝ αE＝
30 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级
14.3 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck
1.43 (N/mm2) 混凝土抗拉强度设计值 ft
30000 (N/mm2) 混凝土弹性模量 Ec
混凝土强度及弹性模量
强度 fc ft Ec 强度 fy Es
类型 C20 C25 C30 N/mm2 9.6 11.9 14.3 N/mm2 1.1 1.27 1.43 N/mm2 25500 28000 30000 类型 HPB235 HRB335 HRB400 N/mm2 210 300 360 N/mm2 210000 200000 200000
b＝
300 (mm) 梁宽度 b
h＝
600 (mm) 梁高度 h
ca＝
35 (mm)
h0＝
565 (mm)
纵向钢筋：3φ20
混凝土矩形梁抗弯计算
梁抗弯截面计算 已知：截面I截面II截面III截面宽度b(mm)200250250截面高度h(mm)500500600砼抗压强度等级11.914.331.8砼抗压强度等级 1.432.14钢筋强度等级300300360弯矩设计值26000000090000000270000000（保护层最小厚度）603535系数110.96界限相对受压区高度系数0.550.550.481单筋求解：有效高度440465565截面地抗拒系数0.56430.11640.1108相对受压区高度系数0.12410.1178是否超筋超筋不超筋不超筋内力臂系数0.93790.9411钢筋量687.85411410.4798实际用钢筋量（需根据计算选择）6881473实际配筋率0.00000.00590.01043最小配筋率0.00230.00230.00284是否少筋少筋不少筋不少筋配筋是否符合要求不符合符合符合双筋梁求解I：受压区保护层最小厚度35（保护层最小厚度）60有效高度440受压钢筋300受压区钢筋627.73h min ρsαbξ1α()M N m •s γ's a cf tf yf sa ζsA ρsa 0h 'y f A'sA受拉区钢筋量2547.59实际用钢筋量（需根据计算选择）2724求解II:(已知受压区钢筋量As")受压钢筋941与 对应的受拉筋941截面地抗拒系数0.3161相对受压区高度系数0.3936是否超筋不超筋受压区高度x 173.186另一部分受拉筋1373.94546最终的钢筋用量2314.94546ξsαsA sA 's A1s A2s A sA 'sA。
矩形梁配筋、T梁型配筋、最大最小配筋率计算
其中，1; HPB235级钢 2; HRB335级钢 3; HRB400级钢
A） 单筋矩形截面在纵向受拉钢筋达到充分发挥作用或不出现超筋破坏所 能承受的最大弯矩设计值Mu,max
2 M u ,max = a1 f c bh0 x b (1 - 0.5x b )
=
55.66 kNm
B）单筋矩形截面已知弯矩求配筋 M实际= 85 #NUM! kNm ㎜2
3078.76 mm2 验算受压区高度x＝fyAs1/(α1fcb)= 70.46 2α 's＝ 60 mm
OK! OK!
mm
钢 3; HRB400级钢
2045.16
Mu2M (h0 - h02 )= fy a1 fcb
￠＝
取钢筋直径
22 1900.66 mm 258
2
实取 ＜
5 As
根 ＜ Asmax=
实配钢筋面积AS= Asmin=
判断: #NUM! C）双筋矩形截面已知弯矩求配筋 M实际= 85.00 kNm ＞ Mu,max 受压区砼和相应的一部分受力钢筋As1的拉力所承担的受弯承载力Mu1 Mu1=Mu,max= 55.66 kNm
As1 = x b bh0
a1 f c fy
=
1604.94 ㎜2
由受压钢筋及相应的受拉钢筋承受的弯矩设计值为 Mu2=M-Mu1= 29.34 kNm 因此所需的受压钢筋为
As' =
M u2 = f ( h0 - a s' )
' y
815.08 ㎜2
与其对应的那部分受拉钢筋截面面积为 As2=A's= 纵向受拉钢筋总截面面积 As＝As1＋As2= 受拉钢筋取钢筋直径 实配钢筋面积AS= 受压钢筋取钢筋直径 实配钢筋面积AS= 28 ￠＝ 3078.76 mm 22 ￠＝
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。 当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效 截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。 通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率； 用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。 当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏； 当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏； 当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。 为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制 受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：
c
x
c
y
c
4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算-PPT课件
43
第三章 受弯构件正截面承载力计算
αs、γs均为ξ 的函数，可编制成计算表格供查用。 但通常采用如下方法计算：
①计算αs ②计算ξ 或γs
M s 2 1 f cbho
1 1 2 s
γs＝1－0.5ξ
44
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 求纵向钢筋面积As 若 ξ ≤ξ 或
40
第三章 受弯构件正截面承载力计算
2）求纵向受拉钢筋面积As
1 f c bx As 若 x≤ξ bho，则 fy 若 x＞ξ bho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提 高混凝土强度等级，并重新设计计算。
fyA 1 fcbx s
3）验算最小配筋率ρmin As≥ρminbh 若 或按 As＜ρminbh，应适当减少截面尺寸， As＝ρminbh 配筋。
能力的不足。 ② 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承 受异号弯矩。
③ 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋， 受压钢筋可以提高截面的延性。
48
二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封 闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的 设计强度值ƒy＇ ' x 2a
b
则
As bh o
1 fc
fy
M As f y rs h o
若ξ ＞ξ b，则为超筋梁，应重新计算。
④ 验算最小配筋率
As≥ρminbh
45
2. 截面复核
己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
钢筋混凝土结构计算表格
钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值αE=Es/Ec
换算截面重心至受压边缘的距离y0=(0.5+0.425αEρ)h(mm)
换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩W0=I0/(h-y0)(mm3)
γmαctf tkW 0= 满足抗裂要求
3621778719
2.裂缝开展宽度计算
砼拉应力限制系数αct
0.85
（1按.7《05规范SL191-2008》附录C规定：矩形截
1.78
度设计值f'y(N/mm2)
300
钢筋抗拉强度设计值fy(N/mm2)
300
40
受压钢筋截面重心至受拉区边缘距离a's（mm）
相对界限受压区计算高度ξb=0.8/(1+fy/0.0033*Es)
0.55
对高度ξ=1-(1-2*αS）^0.5= 最小配筋率 0.002
0.44
<
ξb=
0.55
(按SL 191-2008水工混凝土结构设计规范表9.
换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩W0=I0/(h-y0)=
γmαctf tkA0W 0/(e0A0-W 0)= 不截面满足抗裂要求 2.裂缝开展宽度计算
#REF! ( <Nmax=
l0/h=
#DIV/0!
<
取ηs=
1截.0 面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离ys
纵向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离#Re EF!
混凝土弹性模量Ec 25500 钢筋弹性模量Es 200000 40
210
相对界限受压区计算高
2、承载能力极限状态验算
截面矩抵抗系数αs
0.343
受拉区钢筋面积AS=fcξbh0/fy(mm2)
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第4章 受弯构件正截面承载力（选讲）
应用（选讲）
4.4
单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
1 基本计算公式
4.4
单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
2 适用条件
防止发生超筋破坏
x b h0 或 b As 1 f c max b bh0 fy
2 M M u s max 1 f c bh0
M M u 1 f c bx(h0 x x ) f y As ( h0 ) 2 2
（1）当 x bh0且 As min bh 时，用基本公式直接计算 M u ；
2 M （2）当 x bh0 时，说明是超筋梁，取 x bh0 ， u s max 1 f cbh0 ；
（3）当 As min bh 时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算 M u ，取小值。
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
4 截面设计
M 已知： 、b 、h 、f y 、f c 、 s
求： As 未知数：x 、As 。
基本公式：
（1） s =
或 s s max
防止发生少筋破坏
As min bh
4.4
单筋矩形截面受弯承载力计算
Hale Waihona Puke 单筋矩形截面计算框图第4章 受弯构件正截面承载力
3
截面复核
M 已知： 、 、 s 、 y 、f c 、 u、 s b h A f
求： M u
未知数： x、 u M
基本公式： f bx f A 1 c y s
M ， 1 1 2 s 1 f cbh02
（2）当 b 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算； （3）当 b 时，用基本公式直接计算 As；
（4）如果 As min bh ，说明是少筋梁， 取 As minbh 。
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算