混凝土单筋矩形截面计算
矩形截面单双筋--抗弯抗剪验算(结构设计计算表格)
ρy＝ 0.36%
压筋配筋率 ρy=Asy/(b*h0)
ξ＝ 0.137
相对受压区高度 ξ=ρ *fy/(α1*fc)
注意：ξ<ξb，将继续计算！
x＝
78 (mm) 受压区高度 x=ξ*h0
注意：x > 2ca，将继续计算！
Mu＝
193.4 (kN-m)
双筋矩形截面 Mu
抗弯承载力
116.7 (kN-m)
强度
fy Es
类型 N/mm2 N/mm2 N/mm2
类型
N/mm2 N/mm2
斜截面受剪
截面 尺寸 验算
hw/b
2.825
Vu
403.975
ca＝
35 (mm) 混凝土保护层厚度 ca
h0＝
565 (mm) 梁有效高度 h0=h-ca
正截面受弯
N＝
4
纵向钢筋：4φ18
纵筋根数 N
Vmax
16
均布荷 载下只 配箍筋 计算
1.00
砼强度系 数
1.0<C50<内插<C80<0.8
400 HRB(300,335,400,500) 纵筋强度等级
360 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 (N/mm2)
1.00
受压区等 效
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
矩形应力 系数
0.8<C50<内插<C80<0.74
C30 14.3 1.43 30000
C35 16.7 1.57 31500
HPB300 HRB335 HRB400 HRB500
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
单筋矩形截面受弯构件基本公式及适用条件
单筋矩形截面受
弯构件基本公式
单筋矩形截面受
弯构件基本公式
及适用条件
适用条件
思考题
由截面上对受压区混凝土合力
作用点的力矩之和等于零的平
衡条件，可得到什么公式？
fsd—普通钢筋的抗拉强度设计值
b—矩形截面的宽度
x—混凝土受压区高度
As—纵向受力钢筋截面面积
根据钢筋混凝土受弯构件按承载能力极限状态设计时的假定，可得出单筋矩形截面
受弯构件正截面承载力计算简图
由截面上对受拉钢筋合力作用点的力矩
之和等于零的平衡条件可以得到：
= −
Mu—计算截面的抗弯承载力
单筋矩形截面受弯构件
基本公式及适用条件
01 基本公式
02 适用条件
基本公式
根据钢筋混凝土受弯构件按承载能力极限状态设计时的假定，可得出单筋矩形截面
受弯构件正截面承载力计算简图
由截面上水平方向内力之和为零的平衡
条件，即ΣH=0，可得 =
fcd—混凝土轴心抗压强度设计值
h0—截面有效高度
根据钢筋混凝土受弯构件按承载能力极限状态设计时的假定，可得出单筋矩形截面
受弯构件正截面承载力计算简图
由截面上对受压区混凝土合力作用点的
力矩之和等于零的平衡条件可以得到：
=
−
适用条件
防止出现超筋梁
≤
§b—相对界限受压区高度
防止出现少筋梁
04 单筋矩形截面正截面承载能力计算
在梁的正截面强度计算中 用等效矩形应力图代替受压 区抛物线应力图，x为等效矩 形应力图的高度，h0为截面 有效高度，它们的比 值:ξ=x/h0, ξ称为相对受压区 高度。
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ）， 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比 本质的参数。
钢筋混凝土构件在按承载能力极限状态计算时，引入下列假定: ①构件弯曲后，其截面仍保持平面，受压区混凝土平均应变和 钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。平截面假定 ②正截面破坏时，构件受压区混凝士应力取抗压强度设计值fcd fcd，应力计算图形为矩形。等效矩形应力图 ③正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉 主筋达到抗拉强度设计值fsd ，受拉区混凝土不参与工作(抗剪计算除外)。
2 正截面承载力计算的基本假定
以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据
(l)上图为钢筋混凝土梁对应三个工作阶段的应变图。由图可见， 梁在第I阶段受压与受拉应变图呈直线分布，说明混凝土与钢筋应 变的变化规律符合平截面假定。随着弯矩的增加，当梁进入第II 阶段时，受压区混凝土压应变与受拉区钢筋拉应变的实测值均不 断增长，但应变图基本上仍是上、下两个三角形，平均应变仍符 合平截面假定。这种状况一直延续至第Ⅲ阶段，即梁破坏前。最 后，当梁破坏时，受压区混凝土边缘纤维压应变达到(或接近)混 凝上受弯时极限压应变，这标志着梁已开始破坏。
(4)由公式fsdAs=fcdbx或fsdAs(h0－x/2)=γ0Md 计算钢筋截面面积As;
(5)根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置，确定实际的As 实 ；实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的0.95～1.05倍。
(6)检查假定as是否接近实际，如误差大，重新计算(因为若as假<as实，则
单筋矩形截面计算例题
单筋矩形截面计算例题例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。
ΣM=0 M=а1f c bx(h0-x/2)由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有：h0=h-35=500-35=465mm因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2)解得x=112mm对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。
x b=ξb h0对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。
x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。
因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16，A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。
通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。
同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。
例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
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矩形截面梁(单筋)抗弯承载力计算表
0.70%
纵筋配筋率 ρ=As/(b*h0)
ρmax
2.40%
最大配筋率 ρmax=ξb*(α1*fc)/fy
ρmin
0.20%
最小配筋率 ρmin=max(0.45ft/fy,0.2%)
注意：ρmin<ρ<ρmax，将继续计算！
ξ＝
0.150
相对受压区高度 ξ=ρ*fy/(α1*fc)
x＝ Mu＝
25500
C25 11.9 1.27 28000
C30 14.3 1.43 30000
C35 16.7 1.57 31500
C40 19.1 1.71 32500
C45 21.1 1.8 33500
HPB23 HRB33 HRB40
5
5
0
210 300 360
210000 200000 200000
C50 23.1 1.89 34500
C55 25.3 1.96 3表
C fc＝ ft＝ Ec＝
35 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级
16.7 (N/mm2
1.57 )(N/mm2
31500
)(N/mm2 )
混凝土抗压强度设计值 fck 混凝土抗拉强度设计值 ft 混凝土弹性模量 Ec
HRB
400 HRB(235,335,400) 纵筋强度等级
强度 类型
fy N/mm2 Es N/mm2
梁截面尺寸
b＝
400 (mm)
h＝
600 (mm)
ca＝
35 (mm)
h0＝
565 (mm)
纵向钢筋：5φ20
梁宽度 b 梁高度 h 混凝土保护层厚度 ca 梁有效高度 h0=h-ca
单筋截面计算
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
（2）查表计算 ①求αs
αs = M／ α1 f cb h0 2 ②查表求ξ 、γs ，教材表3-7（若ξ ＞ξb ，应加大截面尺寸，或改双筋 ③求As
As = M ／fy h0 γs
或 As = ξb h0 α1 f c／fy ④选配钢筋（和公式法相同） 一般情况下接近计算值，范围为5%。 ⑤验算配筋率（和公式法相同）
ρ ≥ ρ min 或 AS ≥ ρ min bh （3-15） 上式说明检验最小配筋率ρ min 时，构件截面应采用全截面面积
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
（2）基本公式的应用
a.计算表格的编制
上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了 方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。
令：αs=ξ（1－0.5 ξ ）代入（3-11）
◆设计过程应为： αs → ξ → γs → As
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
◆截面设计步骤 已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所
需受拉钢筋面积As。 (1)公式法求解步骤 ①将已知条件代入下列公式求解x及As
α1 f cb x= fyAs M = α1 f cb x（h0-0.5x）= fyAs （h0-0.5x） ②选配钢筋
则有： M = α1 f cb h0 2 αs
αs = M／ α1 f cb h0 2
（3－16）
再令：γs=1－0.5 ξ代入（3-12）
则有：M= fyAs h0 γs
As = M ／fy h0 γs
（3－17）
由αs=ξ（1－0.5 ξ ）可得： ξ=1－（1－2 αs ）0.5
3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算
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单筋矩形截面计算框图
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3
第4章 受弯构件正截面承载力
3 截面复核
已知：b 、h 、A s 、f y 、f c 、M u、 s 求： M u 未知数： x 、M u
基本公式： 1fcbxfyA s MM u1fcbx(h02 x)fyA s(h02 x)
（1）当 x bh0且 As mibn h时，用基本公式直接计算 M u ；
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7
整理ppt
8
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9
第4章 受弯构件正截面承载力（选讲）
应用（选讲）
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10
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
（2）当 x bh0时，说明是超筋梁，取 x bh0，M u sm ax 1fcbh02；
（3）当 As minbh时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋
混凝土构件计算 M
，取小值。
u
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4
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
4 截面设计
已知：M 、b 、h 、f y 、f c 、 s 求： A s 未知数：x 、A s 。 基本公式：
（1） s
M = 1 fcbh02
， 1 12s
（2）当 b 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；
（3）当 b时，说明是少筋梁， 取 As minbh。
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5
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
整理ppt
6
第4章 受弯构件正截面承载力
1 基本计算公式
整理ppt
1
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
2 适用条件
防止发生超筋破坏
xbh0 或 b
As
bh0
max
b
1 fc
fy
MMu smax 1fcbh02
或 s smax
防止发生少筋破坏
As mibn h
整理ppt
2
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算