2015年重庆市中考数学试题(A卷)有答案(扫描版)

合集下载

5重庆市2015年中考(含答案)数学试题(A卷)

2015年重庆市中考数学试卷（A卷）(5)=2．题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；位于最中间的数是216，则这组数的中位数是216．故选C．8.解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．9.解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．10.解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.解：将37000用科学记数法表示为3.7×104．故答案为：3.7×104．14.解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．15.解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1．16.解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．17.解：∵不等式组的解集是：﹣＜x＜，∴a的值既是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数y=的自变量取值范围为：2x2+2x≠0，∴在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是：．故答案为：．18.解：作FK⊥BC′于K点，如图：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD===14设DE=x，CE=4﹣x，由BE平分∠DBC，得=，即=．解得x=，EC=．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE===．由旋转的性质，得BE′=BE=，BC′=BC=10，E′C′=EC=．△BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得x2=（4）2+（10﹣x）2，解得x=，AF=10﹣=．tan∠ABF===，tan∠FBG===，tan∠ABG=tan（∠ABF+∠FBG）===，tan∠ABG==，AG=×4=，DG=AD﹣AG=10﹣==，故答案为：．，则方程组的解为=4xy+x2；（2）原式=•=．22.解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=．23.解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：d，c，b，a个位到最高位排列：a，b，c，d．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则===91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．24.解：（1）在直角△PEN中，EN=PE=30m，ME==50（m），则MN=EM﹣EN=20（m）．答：两渔船M、N之间的距离是20米；（2）过点D作DQ⊥AH于点Q．由题意得：tan∠DAB=4，tanH=，在直角△DAQ中，AQ===6（m），在直角△DHQ中，HQ===42（m）．故AH=HQ﹣AQ=42﹣6=36（m）．S△ADH=AH•DQ=432（m2）．故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200（m3）．设原计划平均每天填筑xm3，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3．根据题意，得：10x+（）•2x=43200，解得：x=864．经检验x=864是原方程的解．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．25.解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2=4，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=AC=，∴AD==2，∴BD==2；（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=AB=AM，∵∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，，∴△ACE≌△MCF，∴CE=CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．26.解：（1）令y=0，则﹣x2+x+3=0，解方程得：x=6或x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（6，0），又y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣2）2+4，又顶点C（2，4），设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C两点坐标得：，解得：，∴y=﹣x+6；（2）如图1，∵点E（m，0），F（m+2，0），∴E′（m，﹣m2+m+3），F′（m+2，﹣m2+4），∴E′M=﹣m2+m+3﹣（﹣m+6）=﹣m2+2m﹣3，F′N=﹣m2+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+m，∴E′M+F′N=﹣m2+2m﹣3+（﹣m2+m）=﹣m2+3m﹣3，当m=﹣=3时，E′M+F′N的值最大，∴此时，E′（3，）F′（5，），∴直线E′F′的解析式为：y=﹣x+，∴R（0，），根据勾股定理可得：RF′=10，RE′=6，∴|RF′﹣RE′|的值最大值是4；（3）由题意得，Q点在∠CAB的角平分线或外角平分线上，①如图2，当Q点在∠CAB的角平分线上时，Q′M=Q′N=，AW=，∵△RMQ′∽△WOA，∴∴RQ′=，∴RN=+，∵△ARN∽△AWO，∵∴AN=，∴DN=AD﹣AN=4﹣=，∴S=；②如图3，当Q点在∠CAB的外角平分线上时，∵△Q′RN∽△W AO，∴RQ′=，∴RM=﹣，∵△RAM∽△WOA，∴AM=，在RtQ′MP′中，MP′=Q′M=3，∴AP′=MP′﹣AM=3﹣=，在Rt△AP′S中，P′S=AP′=×，∴S=．。

2023年重庆市中考数学试题(A卷,附答案)

2023年重庆市中考数学试题(A卷,附答案)第一部分选择题1. 已知直线l等于数a和数b的和，若a = 3，b = 5，则l的数值为：A. 2B. 3C. 5D. 82. 一辆汽车从A地出发，按时速60km/h行驶，2小时后到达B地，再按时速40km/h行驶，行驶4小时后到达C地。

则从A地到C地共需多长时间？A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时3. 如果已知2x - 5 = 7，那么x的值为：A. 1B. 3C. 6D. 84. 设正方形边长为x，则它的周长为：A. x²B. 2xC. 4xD. 4x²5. 一辆汽车以每小时100km的速度行驶，行驶8小时后，已经行驶了多少公里？A. 400kmB. 600kmC. 800kmD. 1000km第二部分解答题6. 旅行团一行30人，乘坐大巴车出游。

大巴车每小时消耗30升的柴油，行驶一公里消耗1.5升柴油。

已知旅行团行程共200公里，大巴车的油箱容量为360升。

请问，旅行团在这次旅行中，油箱最少需要加多少次油？答案：4次7. 若正整数b + 7 = 3的解为b = -4，则b²的值为多少？答案：168. 一条狗在一口深井的底部向上看，白天看到日间高度的3倍，晚上看到日间高度的一半。

已知白天看到井口离地面的距离是36米，那么晚上看到井口离地面的距离是多少米？答案：9米9. 家住A地的小明参加一次马拉松比赛，比赛在A地的起点开始，一共持续了3个小时。

小明在比赛的前2小时内已经跑了2/3的比赛路程。

求小明需要用多长时间能够完成整个比赛？答案：1小时10. 若一个正三角形的周长为15cm，它的边长是多少厘米？答案：5厘米。

2017重庆中考数学试题及答案(A卷)Word版

重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(A 卷）(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3。

考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a =-。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.在实数－3,2,0，－4，最大的数是( B ）A 。

－3B .2C 。

0D .－42.下列图形中是轴对称图形的是（ C ）A B C D3。

计算26x x ÷正确的结果是( C ) A 。

3 B .3x C .4x D 。

8x4.下列调查中,最适合采用全面调查（普查)方式的是( D ）A 。

对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B 。

对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C 。

对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5。

估计110+的值应在（ B ）A 。

3和4之间B 。

4和5之间C .5和6之间D .6和7之间6。

若13x =-,4y =,则代数式33-+y x 的值为( B )A 。

－6B 。

0C 。

2D 。

6 7。

要使分式34-x 有意义，x 应满足的条件是( D ) A .3>x B 。

3=x C 。

3<x D 。

3≠x 8.若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为3：2，则对应高的比为（ A )A 。

3：2B .3：5C 。

9：4D .4：99。

如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC,交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心,BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ B )A 。

(完整版)2018年重庆市中考数学试卷(a卷)

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4.00分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4.00分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．（4.00分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．（4.00分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12B．14C．16D．185．（4.00分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（4.00分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．（4.00分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4.00分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3B．x=﹣4，y=﹣2C．x=2，y=4D．x=4，y=29．（4.00分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O 相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．10．（4.00分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD 的面积为，则k的值为（）A．B．C．4D．512．（4.00分）若数a使关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y 的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2n 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2019年重庆市中考数学试卷(a卷)(附答案,解析)

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2019•重庆）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-2．（4分）（2019•重庆）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（4分）（2019•重庆）如图，ABO CDODO=，2BO=，3CD=，则AB的长是()∆∆∽，若6A．2B．3C．4D．54．（4分）（2019•重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50∠的度数为()∠=︒，则AODCA．40︒B．50︒C．80︒D．100︒5．（4分）（2019•重庆）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）（2019•重庆）估计1(2362)3+⨯的值应在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间7．（4分）（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 8．（4分）（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =9．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．4010．（4分）（2019•重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( ) （参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米11．（4分）（2019•重庆）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．612．（4分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A 33B ．3217C 7D 13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2019•重庆）计算：011(3)()2π--+= 14．（4分）（2019•重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．（4分）（2019•重庆）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（4分）（2019•重庆）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)π17．（4分）（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（4分）（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（2019•重庆）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 20．（10分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．21．（10分）（2019•重庆）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100)x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少？22．（10分）（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集．24．（10分）（2019•重庆）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ，每户物管费将会减少3%10a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ，每户物管费将会减少1%4a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a ，求a 的值． 25．（10分）（2019•重庆）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM AE ⊥，垂足为E ，交CD 于点M ，AF BC ⊥，垂足为F ，BH AE ⊥，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若24DP AP ==，17CP =，5CD =，求ACD ∆的面积．（2）若AE BN =，AN CE =，求证：22AD CM CE =+．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求13HF FP PC ++的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，13HF FP PC ++取得最小值时，把点P 2个单位得到点Q ，连结AQ ，把AOQ ∆绕点O 顺时针旋转一定的角度(0360)αα︒<<︒，得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得Q Q OG ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：2102-<-<<，∴比1-小的数是2-，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，ABO CDO∆∆∽，若6BO=，3DO=，2CD=，则AB的长是()A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：ABO CDO∆∆∽，∴BO AB DO DC=，6BO=，3DO=，2CD=，∴632AB =，解得：4AB=．故选：C．4．（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50C∠=︒，则AOD∠的度数为()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒【分析】由切线的性质得出90BAC∠=︒，求出40ABC∠=︒，由等腰三角形的性质得出40ODB ABC∠=∠=︒，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：AC是O的切线，AB AC∴⊥，90BAC∴∠=︒，50C∠=︒，40ABC∴∠=︒，OD OB=，40ODB ABC∴∠=∠=︒，80AOD ODB ABC∴∠=∠+∠=︒；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：2=+2=+2=+4245<<，627∴<+，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=，当1m =，0n =时，211y n =-=-，当1m =，2n =时，213y m =+=，当2m =，1n =时，211y n =-=，故选：D ．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．40【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设(,4)B x ．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，90DAB ∠=︒．根据线段中点坐标公式得出1(2E x ，4)．由勾股定理得出222AD AB BD +=，列出方程2222224(2)4x x ++-+=，求出x ，得到E 点坐标，代入k y x=，利用待定系数法求出k ．【解答】解：//BD x 轴，(0,4)D ， B ∴、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设(,4)B x ．矩形ABCD 的对角线的交点为E ，E ∴为BD 中点，90DAB ∠=︒．1(2E x ∴，4)． 90DAB ∠=︒，222AD AB BD ∴+=，(2,0)A ，(0,4)D ，(,4)B x ，2222224(2)4x x ∴++-+=，解得10x =，(5,4)E ∴．反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点E ， 5420k ∴=⨯=．故选：B ．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( )（参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到51:2.412CF AF ==，设5CF k =，12AF k =，根据勾股定理得到221326AC CF AF k =+==，求得10AF =，24CF =，得到62430EF =+=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，51:2.412CF AF ==， ∴设5CF k =，12AF k =，221326AC CF AF k ∴=+==，2k ∴=，10AF ∴=，24CF =，6AE =，62430EF ∴=+=，48DEF ∠=︒，tan 48 1.1130DF DF EF ∴︒===， 33.3DF ∴=，33.31023.3CD ∴=-=，答：古树CD 的高度约为23.3米，故选：C ．11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩得：5x a x ⎧⎨<⎩ 解集是x a ，5a ∴<；由关于y 的分式方程24111y a y y y---=--得241y a y y -+-=- 32a y +∴=，有非负整数解，∴302a +， 3a ∴-，且3a =-，1a =-（舍，此时分式方程为增根），1a =，3a =它们的和为1．故选：B ．12．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A 33B 321C 7D 13【分析】连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，证ADC '∆为等边三角形，利用解直角三角形求出1DM =，33C M DM '==2BM =，在Rt BMC '∆中，利用勾股定理求出BC '的长，在BDC '∆中利用面积法求出DH 的长．【解答】解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，2AD AC ='=，D 是AC 边上的中点，2DC AD ∴==，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，2DC DC '∴==，BC BC '=，CM C M '=，2AD AC DC '∴='==，ADC '∴∆为等边三角形，60ADC AC D C AC '''∴∠=∠=∠=︒，DC DC '=，160302DCC DC C ''∴∠=∠=⨯︒=︒，在Rt △C DM '中，30DC C '∠=︒，2DC '=，1DM ∴=，33C M DM '312BM BD DM ∴=-=-=，在Rt BMC '∆中，22222(3)7BC BM C M ''=++ 1122BDC S BC DH BD CM '∆'==，∴733DH =⨯，3217DH ∴=，故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：011(3)()2π--+= 3 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式123=+=，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 72.5610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定817n =-=．【解答】解：725600000 2.5610=⨯．故答案为：72.5610⨯．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 15．【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为61305=．故答案为：15．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2233π- ．（结果保留)π【分析】根据菱形的性质得到AC BD ⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒，根据直角三角形的性质求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒， 112AO AB ∴==，由勾股定理得，223OB AB OA =-2AC ∴=，23BD =∴阴影部分的面积211201222322323603ππ⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：2233π． 17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000(1222)500÷--=米/分，乙的速度为：400050025002100022+⨯-⨯=+米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500(122)500250046000⨯--⨯+⨯=（米)，故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3:20 ．【分析】设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、y ，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意可得，()5919121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①② 由①得32x y =③，将③代入②，38z y =，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3383202y z x y y y ===++，故答案为3:20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2()(2)x y y x y +-+22222x xy y xy y =++--2x =；（2）2949()22a a a a a --+÷-- (2)(94)22(3)(3)a a a a a a a -+--=-+- 2294(3)(3)a a a a a -+-=+- 2(3)(3)(3)a a a -=+- 33a a -=+． 20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明90ADB ∠=︒，再利用等腰三角形的性质求出ABC ∠即可解决问题．（2）只要证明FBE FEB ∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：AB AC =，C ABC ∴∠=∠，36C ∠=︒，36ABC ∴∠=︒，BD CD =，AB AC =，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，903654BAD ∴∠=︒-︒=︒．（2）证明：BE 平分ABC ∠， 12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， //EF BC ，FEB CBE ∴∠=∠，FBE FEB ∴∠=∠，FB FE ∴=．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100)x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）3(120%10%)1004010a =---⨯=，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，9494942b +∴==；在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，99c ∴=；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数1372046820=⨯=人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当2019n =时，12020n +=，22021n +=，个位是90110++=，需要进位，2019∴不是“纯数”；当2020n =时，12021n +=，22022n +=，个位是0123++=，不需要进位，十位是2226++=，不需要进位，百位为0000++=，不需要进位，千位为2226++=，不需要进位，2020∴是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为39113++=，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kxb =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集．【分析】（1）根据在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-， ∴|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩，得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴这个函数的表达式是3|3|42y x =--；（2）3|3|42y x =--， 37(2)231(2)2x x y x x ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪--<⎪⎩， ∴函数372y x =-过点(2,4)-和点(4,1)-；函数312y x =--过点(0,1)-和点(2,2)-；该函数的图象如右图所示，性质是当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式1|3|32kx b x -+-的解集是14x ．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a，每户物管费将会减少3%10a；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a，每户物管费将会减少1%4a．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有50040%200⨯=户参与活动一，80平方米住宅有25020%50⨯=户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为3100(1%)10a-元，有200(12%)a+户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为1160(1%)4a-元，有50(16%)a+户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50280)90000x x⨯+=，解得250x=答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：。

2019-2020学年重庆市中考数学(a卷)试题(有标准答案)(word版)

重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（）A. 2-B. 2C. 0D. 1-2.下列图形中是轴对称的是（）AB C D3.计算23a a ⋅正确的是（）A. aB. 5aC. 6a D. 9a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（）A.-1B.3C.6D.57.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（）A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:169.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（）A.4π B.421π+ C.2πD.221π+ 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD 的高度约为（）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A.-3B.-2C. 23-D.21 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

班级姓名学号成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（）Ａ．1小时Ｂ．0.9小时Ｃ．0.5小时Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（）Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（）Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=．移项，得21122x x -=．配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-；（2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（A 卷）参考答案
（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 43.710⨯ 14. -1 15. 4:1 16.
82π- 17. 25
18. 9817
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19.
1
2x y =⎧⎨=-⎩ 20.
∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE
易证：△ABD ≌△FEC 故：ADB FCE ∠=∠
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21.
⑴24x xy +
⑵233
y y y +-
22.
⑴25；72；图略
⑵16
P =
23.
⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设四位“和谐数”是abcd ，则满足：个位到最高位排列：,,,d c b a 最高位到个位排列：,,,a b c d
由题意，两组数据相同，则：,a d b c == 则
1000100101000100101001110911011111111
abcd a b c d a b b a a b
a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数
又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+
10110991122911111111
zyx x y x y x y x y
x y +++--===++
为正整数故2(14)y x x x =≤≤，为自然数 24.
⑴在Rt △PEN 中，EN=PE=30m
在Rt △PEM 中，50tan31PE
ME m ==︒
∴20m MN EM EN =-=
答：两渔船M 、N 之间的距离为20米 ⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N
由题意：tan 4DAB ∠=，4
tan 7
H ∠=
在RT △DAN 中，24
64
tan 3
DN AN DAB =
==∠m 在RT △DHN 中，24
424tan 7
DN HN H
===∠m
故AH=HN-AN=42-6=36m
1
4322
ADH S AH DN =⨯⨯=△2m
故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=
设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200
x
天完成；增加机械设备后，现在平均每
天填筑32xm
4320010(1020)243200x x x
+--⨯=
解得：864x =
经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
25.
⑴AB =
BD =⑵连接AF
易证：△DAE ≌△ADH ，故DH=AE 30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=︒-∠
60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-︒=︒-∠-︒=︒-∠ 故EAF FDH ∠=∠ 易证：△DHF ≌△AEF ∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取AB 的中点M ，连接CM 、FM 在RT △ADE 中，AD=2AE
FM 是△ABD 的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE
易证△ACM 为等边三角形，故AC=CM
1
302
CAE CAB ∠=∠=︒
30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=︒
故△ACE ≌△MCF （手拉手全等模型）故易证：△CEF 为等边三角形
B
（法二）延长DE 至点N ，使EN=DE ，连接AN ；延长BC 至点M ，使CB=CM ，连接AM ；延长BD 交AM 于点P 易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC
易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故DM=BN
CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线
故11
22
EF BN DM CF ===
180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN
MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠=︒
故△CEF 为等边三角形
B
26.
⑴y =+
⑵22'(E M =+++=+-
2
'F N =+
故：2
''E M F N +=+-
当3
m ==
时，''E M F N +最大，
此时E F
∴'':E F y =∴(0R ,max ''
4RF RE -= ⑶由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上 ①当Q
点在CAB ∠的角平分线上时，如图 ''Q M Q
N ==CW
△RMQ ’∽△
RNC ，故'
RQ =
RN =+
△CRN ∽△CWO ，故CN ∴
DN=CD-CN=4 故
S
x
②当Q 点在CAB ∠
的外角平分线上时，如图
△Q ’RN ∽△WCO ，故'Q
R =
RM = △RCM ∽△WCO ，故
在Rt
△Q ’MP ’中，''3AM M ==
，故''
3CP MP CM
=-== 在Rt △CP ’S
中，'P S =故
x。